Seifert felület
A matematikában a Seifert - felület olyan felület, amelynek határa egy adott csomó vagy láncszem . Az ilyen felületek gyakran hasznosak a megfelelő csomó vagy láncszem tanulmányozásában. Különösen sok csomóinvariánst lehet a legkönnyebben kiszámítani ezzel. A Seifert felületek önmagukban is érdekesek, mint vizsgálati tárgyak. Herbert Seifertről kapta a nevét .
Definíció
Legyen egy szelíd orientált csomó vagy link a 3D térben (vagy egy 3D gömbön). A Seifert felület egy kompakt , összefüggő orientált felület , amely háromdimenziós térbe van ágyazva oly módon, hogy a határa , és a felületen lévő orientáció az eredeti tájolást indukálja .
Hangsúlyozzuk, hogy a Seifert felületnek orientáltnak kell lennie.
Példák
- A háromdimenziós térben minden nem üres határvonallal rendelkező kompakt összekapcsolt orientált felület a határának Seifert-felülete.
- A szabványos Möbius-szalag határa a triviális csomó , de nem a Seifert-felület, mivel a Möbius-szalag nem tájolható.
Csomópont típusa
Egy adott csomó vagy láncszem Seifert felülete nincs egyértelműen definiálva: ugyanannak a csomónak (vagy láncszemnek) több különböző Seifert felülete lehet, ennek a felületnek a minimális lehetséges genusát nevezzük a csomó genusának , az invariánsa, és -vel jelöljük .
Például:
- A triviális csomó nemzetsége 0 (mert ez a korong határa); fordítva, ha egy csomó nemzetsége nulla, akkor a csomó triviális.
- Shamrocknak , akárcsak a nyolcasnak , 1-es neme van.
- A típusú tórikus csomó nemzetsége egyenlő: .
- Az Alexander-polinom foka a csomó nemzetségének kétszeresének alsó korlátja.
Egy nemzetség alapvető tulajdonsága, hogy összefüggő csomópontok összegéhez viszonyítva additív:
Linkek
- SeifertView program Archiválva : 2010. május 26. a Wayback Machine -nél - Seifert felületek készítése különféle csomókhoz.