Vágott csomót

A vágott csomó a matematikai csomó egy fajtája . A csomóelméletben a "csomó" egy 3 - gömbbe ágyazott kört jelent

{\displaystyle S^{3}=\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{4}\mid |\mathbf {x} |=1\))

a 3 gömb pedig egy négydimenziós golyó határának tekinthető

B^{4}=\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{4}\mid |\mathbf {x} |\leq 1\}.

Egy csomópont csonkolt , ha egy 4-golyós D lemez határa [1] . $K\subset S^{3}$

A „megfelelően beágyazott” jelentése a kontextustól függ, és eltérő jelentéssel bír a különböző típusú vágott csomópontok esetében. Ha D egy sima beágyazás B 4 - ben , akkor K - t simán vágott csomónak mondjuk . Ha K csak lokálisan lapos (ami gyengébb), akkor K -t topológiailag csonka csomónak mondjuk .

Minden szalagcsomó sima vágott csomó. Fox régi kérdése (Ralph Fox), hogy minden sima csomó szalagcsomó-e [2] .

A kivágott csomópont aláírása nulla [3] .

A vágott csomó Alexander-polinomja faktorokra bomlik , ahol van néhány Laurent-polinom egész együtthatókkal [3] . Ez a Fox-Milnor feltétel [4] néven ismert . $f(t)f(t^{-1})$ $f(t)$

Az alábbiakban felsoroljuk az összes 10 vagy kevesebb metszésponttal rendelkező levágott csomópontot. A lista a csomóponti atlaszból áll össze : 6 1 , , , , , , , , , , , , , , , , , , és . ${\displaystyle 8_{8))$ ${\displaystyle 8_{9))$ $8_{20}$ $9_{27}$ $9_{41}$ $9_{46}$ ${\displaystyle 10_{3))$ $10_{22}$ $10_{35}$ $10_{42}$ $10_{48}$ $10_{75}$ $10_{87}$ $10_{99}$ $10_{123}$ $10_{129}$ $10_{137}$ $10_{140}$ $10_{153}$ $10_{155}$

Lásd még

Szelet típusa
Vágott felszerelés

Jegyzetek

↑ Lickorish, 1997 , p. 86.
↑ Gompf, Scharlemann, Thompson, 2010 , p. 2305-2347.
↑ 1 2 Lickorish, 1997 , p. 90 Archivált : 2020. szeptember 15. a Wayback Machine -nél .
↑ Banagl, Vogel, 2010 , p. 61.

Irodalom

Robert E. Gompf, Martin Scharlemann, Abigail Thompson. Szálas csomók és lehetséges ellenpéldák a 2R tulajdonságra és szelet-szalag sejtések // Geometry & Topology. - 2010. - T. 14 , sz. 4 . - doi : 10.2140/gt.2010.14.2305 .
Markus Banagl, Denis Vogel. A csomók matematikája: elmélet és alkalmazás. - Springer, 2010. - 1. kötet - (A matematikai és számítástechnikai tudományok publikációi). — ISBN 9783642156373 .
WB Raymond Lickorish. Bevezetés a csomóelméletbe. - Springer, 1997. - T. 175. - ISBN 9780387982540 .

Csomók és kapcsolatok elmélete
Hiperbolikus	Nyolc (4 1 ) Három fél fordulat (5 2 ) Hajózás (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Percos pár (10 161 ) Csipke (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borrome gyűrűk (63 2) L10a140
műhold	Összetett ( bébi ) egyenes Csomók összege
tórikus	Triviális (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Hétlevelű (7 1 ) Leválasztva (02 1) Hopf (22 1) Salamon (42 1)
Invariánsok	váltakozó Arfa invariáns Hidak száma ( 2-híd ) Brunni link Kiralitás ( visszafordítható ) Filmek száma A kereszteződések száma Vasziljev invariáns Hiperbolikus térfogat Khovanov homológiája Nemzetség Csomópont csoport Fogaskerékcsoport Áttétel Polinomok ( Alexander Kauffman tartó HOMFLY Jones Kaufman ) Csipke eljegyzés Egyszerű csomó ( lista ) Szegmensek száma A háromszínű színezések száma A feloldás száma és feladata
Jelölések és műveletek	Alexander–Briggs jelölés Conway jelölés Docker jelölés Mutáció Reidemeister mozgalom Skene arány
Egyéb	Sándor tétele Berge csomó fonat elmélet Conway gömb Csomópont befejezése Dupla tórusz csomó Réteges csomó Szalag Vágott Csomók összege Tate hipotézisei Csavart Vad Twist szám Seifert felület