Csipke eljegyzés
A csomóelméletben a csipke link (vagy perec link ) egy speciális fajta link . A csipkekampót, amely egyben csomó is (azaz egykomponensű horog) , csipkecsomónak , pereccsomónak vagy egyszerűen perecnek nevezzük .
A szabványos vetítésben a csipkekötés [1] az első szövésben [2] , a másodikban és általában az n - edikben baloldali csavarodásokkal rendelkezik .
A csipkekötést Montezinos linknek írhatjuk le, egész számú szövéssel.
Néhány alapvető eredmény
A csipke link akkor és csak akkor csomó , ha és , és mindegyik páratlan vagy pontosan az egyik szám páros [3] .
A csipke link akkor redukálható , ha legalább kettő egyenlő nullával. Ennek a fordítottja azonban nem igaz.
A csipkés eljegyzés a csipkés eljegyzést tükrözi .
A csipkelink ekvivalens (vagyis homotopikusan egyenértékű az S 3 -on ) egy csipkelinkkel . Ekkor egy csipkelink egy csipkelinknek felel meg [3] .
A csipkés eljegyzés egyenértékű a csipkekötéssel . Ha azonban a linket kanonikus formában orientáljuk, akkor ennek a két linknek ellentétes iránya van.
Példák
A csipkecsomó (1, 1, 1) a (jobbkezes) lóhere , a csomó (−1, −1, −1) pedig a tükörképe.
A csipkecsomó (5, −1, −1) a rakodócsomó (6 1 ).
Ha p , q és r különálló páratlan számok, amelyek nagyobbak, mint 1, akkor a csipkecsomó ( p , q , r ) irreverzibilis .
A csipke láncszem (2 p , 2 q , 2 r ) három összefüggő triviális csomóból álló láncszem .
A csipkecsomó (−3, 0, −3) ( egyenes csomó ) két lóhere összefüggő összege .
A csipkekötés (0, q , 0)) egy triviális csomó egy másik csomóval való redukálható láncszeme
A Montesinos link
A Montesinos link egy speciális típusú hivatkozás , amely a csipkelinkeket általánosítja (a csipke link egész szövésű Montesinos hivatkozásnak tekinthető). A Montesinos-hivatkozás, amely egyben csomó is (vagyis egy komponensből álló kapcsolat), egy Montesinos-csomó .
A Montesinos link több racionális gubancból áll . A Montesinos hivatkozás egyik jelölése [4] .
Ebben a jelölésben és az összes és egész számok. Az ezzel a jelöléssel adott Montesinos hivatkozás az egész szám által adott racionális gubancok összegéből és a racionális gubancok összegéből áll
Használat
A csipkés hivatkozások (−2, 3, 2 n + 1) különösen hasznosak a 3-sokaságok tanulmányozásánál . Különösen ezekre az elosztókra vonatkozóan hoztak létre sok eredményt a Dehn-féle csipkecsomóval végzett műtét alapján (−2,3,7) .
A csipkehivatkozás komplementerének hiperbolikus térfogata (-2,3,8) egyenlő a Katalán-állandó négyszeresével , körülbelül 3,66 -tal . Ez a csipkecsatlakozó egyike a két, lehető legkisebb térfogatú, kettős köpenyű hiperbolikus elosztónak, a másik elosztó pedig a 2010 -es Whitehead link kiegészítője .
Jegyzetek
- ↑ Használt Conway jelölés a csomókhoz, zárójelekkel a kényelem kedvéért.
- ↑ A "szövés" helyett azt is mondják, hogy "gubanc" vagy "köteg".
- ↑ Kawauchi 12. , 1996 .
- ↑ Zieschang, 1984 , p. 378–389.
Irodalom
- Ian Agol . A minimális térfogat orientálható hiperbolikus 2-kúpos 3-sokaságok // Proceedings of the American Mathematical Society . - 2010. - T. 138 , sz. 10 . - doi : 10.1090/S0002-9939-10-10364-5 .
Olvasás további olvasáshoz
- Hale F. Trotter. topológia. - Pergamon Press, 1963. - V. 2. - S. 272-280.
- Akio Kawauchi. A csomóelmélet áttekintése. - Birkhäuser, 1996. - ISBN 3-7643-5124-1 .
- Heiner Zieschang. Montesinos csomók osztályozása // Topológia / A. Dold, B. Eckmann/Ludwig D. Faddeev, Arkadii A. Mal'cev. Általános és algebrai topológia és alkalmazások. Az 1982. augusztus 23-27-én Leningrádban tartott Nemzetközi Topológiai Konferencia anyaga. - Berlin Heidelberg: Springer, 1984. - 1060. kötet - (Matematika/USSR előadási jegyzetek). — ISBN 3-540-13337-2 . — ISBN 0-387-13337-2 .