Newton klasszikus gravitációs elmélete

Newton klasszikus gravitációs elmélete (Newton egyetemes gravitáció törvénye ) a gravitációs kölcsönhatást leíró törvény a klasszikus mechanika keretein belül . Ezt a törvényt Newton fedezte fel 1666 körül, és 1687-ben publikálták Newton Principiájában .

A törvény azt mondja, hogy a gravitációs vonzás ereje két tömeges és távolsággal elválasztott anyagi pont között az őket összekötő egyenes mentén hat, mindkét tömeggel arányos és fordítottan arányos a távolság négyzetével [1] . Azaz: $F$ $m_1$ $m_2$ $r$

F=G\cdot {m_{1}\cdot m_{2} \over r^{2))

(egy)

Itt a gravitációs állandó egyenlő [2] : 6,67430(15) 10 −11 m³/(kg s²). $G$

A newtoni gravitáció tulajdonságai

A newtoni elmélet szerint minden hatalmas test vonzási erőteret hoz létre, amelyet gravitációs térnek nevezünk .

A gravitációs kölcsönhatás Newton elméletében azonnal továbbterjed, mivel a gravitációs erő csak a vonzó testek relatív helyzetétől függ egy adott időpillanatban. A newtoni gravitációs erőkre is érvényes a szuperpozíció elve : a több más részecskéből származó részecskére ható gravitációs erő egyenlő az egyes részecskékből származó vonzó erők vektorösszegével.

A klasszikus gravitáció másik fontos tulajdonsága az ekvivalencia elve [3] . Ennek az a következménye, hogy egy adott testnek a gravitáció által adott gyorsulása nem függ a test tömegétől, kémiai összetételétől és egyéb tulajdonságaitól. Ez abból látszik, hogy a tömeg egyformán szerepel a gravitációs törvényben az erő kifejezésében és Newton második törvényében az erőnek a gyorsulásban kifejezett kifejezésében . Így ebben az elméletben egy pont vagy kis test gyorsulása gravitációs erő hatására mindig pontosan megegyezik a gravitációs térerősséggel [4] , amelyet az arányként határozunk meg. ${\vec {g}}={\vec {F}}/m.$

Egy gömbszimmetrikus test ugyanazt a mezőt hozza létre a határain kívül, mint a test közepén elhelyezkedő, azonos tömegű anyagi pont. Egy gömbszimmetrikus (gömbüregű, vagy hagyományosan kiválasztott, valójában valamilyen test része) héjon belül az általa létrehozott mező [5] nulla intenzitású (és ennek megfelelően állandó potenciállal), azaz gömbszimmetrikus. A héj nem vonzza a testében lévőket, és általában semmilyen módon nem hat rájuk a gravitáció révén.

Ide kell hozzátenni azt az állítást, amely a fentiekből és Newton harmadik törvényéből nyilvánvaló , hogy a külső források gravitációja egy gömbszimmetrikus testre is pontosan úgy hat, mint a szimmetria középpontjában elhelyezkedő, azonos tömegű ponttestekre. Ebből pedig az következik, hogy két véges dimenziójú gömbszimmetrikus test pontosan ugyanúgy vonzódik, mint a középpontjukban elhelyezkedő azonos tömegű ponttestek. Ez az állítás kellően fontosnak bizonyul az égi mechanika számára, mert sok égitest pontosan gömbszimmetrikus alakkal rendelkezik (bár nem pontosan), ami amellett, hogy az égitestek közötti távolságok gyakran (általában) sokszor nagyobbak, mint az égitestek. méreteket, leegyszerűsíti rájuk az alkalmazáselméleteket, mert kölcsönhatásuk erejét (a megfelelő közelítésben, ami általában nagyon jónak bizonyul), és ennek megfelelően a gyorsulást is ugyanolyan egyszerűen számítják ki, mint az anyagi pontok esetében - pl. egyszerűen az (1) képlet alapján.

A gravitációs tér Newton elméletében potenciál , ezzel összefüggésben a gravitációs potenciál segítségével leírható Ha a teret az origóban elhelyezkedő ponttömeg hozza létre , a gravitációs potenciált a következő képlet határozza meg: $\varphi.$ $M$

\varphi ({\vec {r)))=-G{\frac {M}{r}}

(1.1)

(itt a végtelenben lévő potenciált, mint általában, nullával egyenlőnek vesszük).

Általános esetben, ha az anyag sűrűsége tetszőlegesen eloszlik, kielégíti a Poisson-egyenletet : $\rho$ $\varphi$

\Delta \varphi ({\vec {r)))=-4\pi G\rho ({\vec {r)))

(1.2)

Ennek a [6] egyenletnek a megoldása a következőképpen írható :

\varphi ({\vec {r)))=-G\int _{V^{\prime }}{\frac {\rho ({\vec {r}}^{\prime })dV^ {\prime }}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}^{\prime }|}}+C

(1.3)

Itt van annak a pontnak a sugárvektora, ahol a potenciált meghatározzák, a térfogatelem sugárvektora az anyagsűrűséggel , és az integráció minden ilyen elemre kiterjed; egy tetszőleges állandó; leggyakrabban nullával egyenlőnek vesszük, ahogy a fenti képletben egy pontforrás esetében megtesszük. ${\vec {r))$ ${\vec {r}}^{\prime }$ ${\displaystyle dV^{\prime ))$ $\rho ({\vec {r))^{\prime })$ $C$

A gravitációs térben egy tömegű anyagi pontra ható vonzási erő a potenciállal a következő képlettel van összefüggésben: $m$

{\vec {F}}({\vec {r}})=-m\nabla \varphi ({\vec {r}})

(1.4)

Ha a mezőt a koordináták origójában található ponttömeg hozza létre, akkor a ponttömegre erő hat $M$ $m$

{\vec {F}}({\vec {r}})=-G{\frac {mM}{r^{3}}}\cdot {\vec {r}}

(1,5)

Ennek az erőnek a nagysága csak a tömegek távolságától függ, de nem a sugárvektor irányától (lásd a képletet a preambulumban). $r$ ${\vec {r))$

Egy sokkal nagyobb tömegpont által létrehozott gravitációs mező anyagi pontjának pályája betartja Kepler törvényeit . A Naprendszer bolygói és üstökösei különösen ellipszisben vagy hiperbolában mozognak . Más bolygók befolyása, amelyek eltorzítják ezt a képet, figyelembe vehető a perturbációelmélet segítségével .

Analógia az elektrosztatikával

A fizika szempontjából a gravitációs tér nagyon különbözik az elektrosztatikustól - például a tömegek mindig vonzanak, és a töltések taszíthatnak, a gravitációban nincs analógja az olyan hatásoknak, mint az elektrosztatikus indukció stb. mindkét elmélet matematikai modellje sok tekintetben hasonló, sőt bizonyos esetekben megegyezik. Ebben a tekintetben a newtoni gravitációra lényegében mindazok az elméleti konstrukciók és problémák megoldási módszerek alkalmazhatók, amelyeket az elektrosztatikában használnak. Ebben a formális (de matematikailag meglehetősen értelmes) értelemben azt mondhatjuk, hogy egyetlen elmélet létezik [7] .

A newtoni gravitáció- és elektrosztatikaelméletben egyformán érvényes (és alkalmazási helyük) tételek és módszerek közül megnevezhető a Gauss -tétel , az Earnshaw-tétel , a képek módszere , a konformális leképezés módszere , a teljes potenciál . elmélet , nem is beszélve a szuperpozíció elvéről és más különféle matematikai elvekről és technikákról.

A newtoni gravitáció sokkal jobban illeszkedik a kísérlethez, mint az elektrosztatika - ritkán ad szignifikáns hibát, és ennek a hibának a nagysága általában sokkal kisebb. Az is látható, hogy a gravitációra és az elektrosztatikára vonatkozó általánosabb elméletek (ezek a GR , illetve az elektrodinamika ) meglehetősen eltérőek.

Newton egyetemes gravitációs törvényének pontossága

A Newton-féle gravitációs törvény pontosságának kísérleti értékelése az általános relativitáselmélet egyik megerősítése . [8] A forgó test és egy rögzített antenna kvadrupól kölcsönhatásának mérésére irányuló kísérletek azt mutatták [9] , hogy a newtoni potenciál függésének kifejezésének növekedése több méteres távolságon belül van . Más kísérletek is megerősítették, hogy az univerzális gravitáció törvényében nincs módosulás [10] . $\delta$ $r^{-(1+\delta)}$ ${\displaystyle (2,1\pm 6,2)\cdot 10^{-3))$

Az egyetemes gravitáció Newton-törvényét 2007-ben tesztelték egy centiméternél kisebb távolságban (55 mikronról 9,53 mm-re). A kísérleti hibákat figyelembe véve a Newton törvénytől való eltérést nem találtunk a vizsgált távolságtartományban [11] .

2021-ben a Newton-féle univerzális gravitáció törvényét 90 mg tömegű testekre tesztelték 3-5 mm távolságban. [12] [13] .

A Hold pályájának precíziós lézeres távolságmérő megfigyelései [14] a Földtől a Holdig terjedő távolságban megerősítik az univerzális gravitáció törvényét a pontossággal . $3\cdot 10^{{-11}}$

Kapcsolat az euklideszi tér geometriájával

Az a tény, hogy a távolság kitevője a gravitációs erő kifejezésének nevezőjében egy nagyon nagy pontosságú számmal ( ) , a newtoni mechanika háromdimenziós fizikai terének euklideszi jellegét tükrözi. A háromdimenziós euklideszi térben a gömb felülete pontosan arányos sugarának négyzetével [15] . $10^{{-9}}$ $2$

Történelmi vázlat

(Lásd még Newton, Isaac#Universal gravitation and astronomy ).

Az egyetemes gravitációs erő gondolatát többször is kifejezték még Newton előtt. Korábban Epikurosz , Gassendi , Kepler , Borelli , Descartes , Roberval , Huygens és mások gondoltak rá [16] . Kepler úgy vélte, hogy a gravitáció fordítottan arányos a Nap távolságával, és csak az ekliptika síkjában terjed ki; Descartes az éterben lévő örvények eredményének tartotta [17] . Voltak azonban olyan találgatások, amelyek helyesen függtek a távolságtól; Newton a Halley - nek írt levelében Bullialdot , Wren -t és Hooke -ot említi elődjeként . De Newton előtt senki sem tudta egyértelműen és matematikailag végérvényesen összekapcsolni a gravitáció törvényét (a távolság négyzetével fordítottan arányos erő) és a bolygómozgás törvényeit ( Kepler törvényei ). [19] . Ezenkívül Newton megértette, hogy a gravitáció univerzális: más szóval ugyanaz az erő okozza mind az almát, mind a Földet, mind a Holdat a Föld körüli keringésében [20] .

Isaac Newton "The Mathematical Principles of Natural Philosophy " ( 1687 ) című fő művében az addig ismert Kepler empirikus törvényei alapján vezette le a gravitáció törvényét. Megmutatta, hogy:

a bolygók megfigyelt mozgása központi erő jelenlétéről tanúskodik;
fordítva, a központi vonzóerő elliptikus (vagy hiperbolikus) pályákhoz vezet.

Ezenkívül Newton jelentős előrelépést ért el a gravitációhoz kapcsolódó olyan, gyakorlatilag jelentős témákban, mint a Föld alakjának problémája, az árapály - elmélet és a napéjegyenlőségekre való várakozás .

Vegye figyelembe, hogy Newton gravitációs elmélete szigorúan véve már nem volt heliocentrikus . Már a két test problémájában a bolygó nem a Nap körül forog, hanem egy közös súlypont körül, hiszen nemcsak a Nap vonzza a bolygót, hanem a bolygó a Napot is. Végül kiderült, hogy figyelembe kell venni a bolygók egymásra gyakorolt hatását.

Newton elmélete számos jelentős eltérést mutatott elődei hipotéziseihez képest. Newton nemcsak az egyetemes gravitáció törvényének javasolt képletét tette közzé, hanem egy teljes matematikai modellt is javasolt :

a gravitáció törvénye;
a mozgás törvénye ( Newton második törvénye );
a matematikai kutatás ( matematikai elemzés ) módszerrendszere .

Összességében ez a triász elegendő az égitestek legbonyolultabb mozgásának teljes tanulmányozására, és így megteremti az égi mechanika alapjait . Einstein előtt nem volt szükség alapvető módosításokra ezen a modellen, bár a matematikai apparátus jelentős fejlesztésre szorult. A későbbi kutatók az égi mechanikában is jelentős előrehaladást értek el, a számítások "csillagászati pontossága" közmondásossá vált.

A 18. században az egyetemes gravitáció törvénye heves viták és vizsgálat tárgyát képezte (amit a Descartes-i iskola hívei elleneztek ). A század végére általánosan elfogadottá vált, hogy az egyetemes gravitáció törvénye lehetővé teszi az égitestek mozgásának nagy pontosságú magyarázatát és előrejelzését. Henry Cavendish 1798-ban egy rendkívül érzékeny torziós mérleg segítségével közvetlenül ellenőrizte a gravitációs törvény érvényességét földi körülmények között [21] . Fontos lépés volt, hogy Poisson 1813-ban bevezette a gravitációs potenciál fogalmát és az erre a potenciálra vonatkozó Poisson-egyenletet ; ez a modell lehetővé tette a gravitációs tér vizsgálatát tetszőleges anyageloszlás mellett [22] . Ezt követően a Newton-törvényt a természet alapvető törvényének kezdték tekinteni.

A klasszikus gravitációs elmélet hátrányai

Ugyanakkor Newton elmélete számos nehézséget rejtett magában. A főbbek a következők.

Megmagyarázhatatlan , nagy hatótávolságú akció : a gravitációs erő megmagyarázhatatlan módon, egy teljesen üres helyen sugárzott át, és végtelenül gyorsan. A newtoni modell lényegében tisztán matematikai volt, minden fizikai tartalom nélkül.
Ha az univerzum, ahogyan akkor feltételeztük, euklideszi és végtelen, és ugyanakkor az anyag átlagos sűrűsége nem nulla, akkor feloldhatatlan gravitációs paradoxon keletkezik , amely megkérdőjelezi a newtoni elmélet alkalmazhatóságát kozmológiai léptékekben.
A 19. század végén újabb problémát fedeztek fel: a Merkúr perihéliumának elméleti és megfigyelt elmozdulása közötti eltérést [23] .

A XVIII-XIX. században ismétlődő kísérletek történtek a gravitáció klasszikus elméletének módosítására vagy általánosítására - a fizikusok megváltoztatták Newton törvényének képletét, a gravitáció mechanizmusát a világéter közreműködésével magyarázták . Ahogy a relativitáselmélet alapelvei megvalósultak , a gravitációelmélet relativisztikus általánosítására irányuló kísérletek kezdődtek. Úgy tűnik, a probléma első egyértelmű megfogalmazását Henri Poincaré tette közzé 1905-ben:

Lehetséges-e olyan törvényt találni, amely kielégíti a Lorentz által támasztott feltételeket [értsd: Lorentz-transzformációk ], és egyben Newton törvényére redukálna minden olyan esetben, amikor az égitestek sebessége elég kicsi ahhoz, hogy négyzeteiket figyelmen kívül hagyhassák? (valamint a gyorsulások távolságának szorzatai) a fénysebesség négyzetéhez képest ?

Poincare " Az elektron dinamikájáról " című cikkében a gravitációs törvény relativisztikus általánosításának két változatát javasolta. Mindkettő kizárta a nagy hatótávolságú cselekvést (a gravitáció sebessége egybeesett a fény sebességével). V. P. Vizgin tudománytörténész monográfiájában [24] írja :

A Poincare által kidolgozott relativisztikus gravitációs elmélet nem keltette fel a fizikusok figyelmét, bár elvileg jelentős előrelépést jelentett a gravitációs probléma kialakulásában. Ennek az elhanyagolásnak az okai a mi szempontunkból a következők:

az elmélet nem magyarázta meg a Merkúr perihéliumának rendellenes eltolódását ;
a fizikusok többsége 1906-1908-ban nem osztotta a relativisztikus programot;
az elméletalkotás formális algebrai módszere az elmélet fizikai vonatkozásait háttérbe szorította;
a kétértelműség az elmélet hiányosságáról tanúskodott;
abban az időszakban, amikor az elektromágneses térprogram volt a domináns, Newton gravitációelméletének valódi általánosítása explicit térmegközelítést igényelt, míg Poincaré elmélete nem adott meg egyenleteket a gravitációs térről, amelyből a Lorentz-invariánst megkaphatták volna. az interakció elemi törvényeit találta.

A gravitáció relativisztikus elméletének további vázlatait az 1910-es évek elején publikálta Max Abraham , Gunnar Nordström és Albert Einstein . Az általános relativitáselmélet megalkotása előtt ezek mindegyike nem felelt meg a megfigyelési adatoknak.

Továbbfejlesztés

Általános relativitáselmélet

Newton után több mint kétszáz évvel a fizikusok különféle módokat javasoltak Newton gravitációelméletének javítására. Ezeket az erőfeszítéseket 1915 -ben siker koronázta Einstein általános relativitáselméletének megalkotásával , amelyben mindezen nehézségeket sikerült legyőzni. Newton elmélete, teljes összhangban a megfelelési elvvel , egy általánosabb elmélet közelítésének bizonyult, amely két feltétel mellett alkalmazható:

A gravitációs potenciál a vizsgált rendszerben nem túl nagy: . A Naprendszerben ez a feltétel az égitestek mozgásának többségénél teljesítettnek tekinthető - még a Nap felszínén is csak . Észrevehető relativisztikus hatás csak a Merkúr perihéliumának fent említett eltolódása [25] . $\frac{\varphi}{c^2} \ll 1$ $|\varphi |/c^{2}$ $2{,}12\cdot 10^{{-6}}$
A mozgási sebesség ebben a rendszerben elenyésző a fénysebességhez képest : . $\frac{v}{c} \ll 1$

Gyenge stacionárius gravitációs mezőkben a mozgásegyenletek newtonivá ( gravitációs potenciál ) válnak. Ennek bizonyítására megmutatjuk, hogy a skaláris gravitációs potenciál gyenge stacionárius gravitációs mezőkben kielégíti a Poisson-egyenletet

\Delta \Phi = - 4 \pi G \rho

Ismeretes, hogy ebben az esetben a gravitációs potenciál a következőképpen alakul:

\Phi = - \frac{1}{2}c^{2}(g_{44}+1)

Keressük meg az energia-impulzus tenzor komponensét az általános relativitáselmélet gravitációs mezőjének egyenleteiből : $T_{44}$

R_{ik} = - \varkappa (T_{ik} - \frac{1}{2}g_{ik}T)

hol van a görbületi tenzor . Ugyanis bevezethetjük a kinetikus energia-impulzus tenzort . A sorrend értékeit figyelmen kívül hagyva a komponens kivételével minden komponenst nullára állíthatunk. A komponens egyenlő és ezért . Így a gravitációs tér egyenletei a következőt öltik: . A képlet miatt $R_{ik}$ $T_{ik}$ $\rho u_{i} u_{k}$ $u/c$ $T_{ik}$ $T_{44}$ $T_{44}$ $T_{44} = \rho c^{2}$ $T = g^{ik} T_{ik} = g^{44} T_{44} = - \rho c^{2}$ $R_{44}=-\frac{1}{2} \varkappa \rho c^{2}$

R_{ik} = \frac{\partial \Gamma_{i \alpha}^{\alpha}}{\partial x^{k}} - \frac{\partial \Gamma_{ik}^{\alpha}}{ \partial x^{\alpha)) + \Gamma_{i \alpha}^{\beta} \Gamma_{k \beta}^{\alpha} - \Gamma_{ik}^{\alpha} \Gamma_{\alpha \beta}^{\beta}

a görbületi tenzor komponens értéke egyenlőnek vehető és mivel , . Így eljutunk a Poisson-egyenlethez: $R_{44}$ $R_{44} = - \frac{\partial\Gamma^{\alpha}_{44)){\partial x^{\alpha))$ $\Gamma^{\alpha}_{44} \approx - \frac{1}{2}\frac{\partial g_{44)){\partial x^{\alpha))$ $R_{44} = \frac{1}{2} \sum_{\alpha} \frac{\partial^{2} g_{44}}{\partial x_{\alpha}^{2}} = \frac{ 1}{2} \Delta g_{44} = - \frac{\Delta \Phi}{c^{2}}$

\Delta \Phi = \frac{1}{2} \varkappa c^{4} \rho

, ahol [26]

\varkappa = - \frac{8 \pi G}{c^{4}}

Kvantumgravitáció

A korpuszkuláris-hullám dualizmus elvének a gravitációs térre való alkalmazása azt mutatja, hogy a gravitációs hullámok térkvant- gravitonok áramlásának tekinthetők . A világegyetem legtöbb folyamatában a gravitáció kvantumhatásai nagyon kicsik. Csak a gravitációs tér szingularitásai közelében válnak jelentőssé, ahol a téridő görbületi sugara nagyon kicsi. Amikor közeledik a Planck-hosszhoz , a kvantumhatások válnak dominánssá. A kvantumgravitáció hatása a fekete lyukak gravitációs mezőjében részecskék megszületéséhez és fokozatos elpárolgásához vezet [3] . A gravitáció következetes kvantumelméletének felépítése a modern fizika egyik legfontosabb megoldatlan problémája.

A kvantumgravitáció szempontjából a gravitációs kölcsönhatás a kölcsönható testek közötti virtuális gravitonok cseréjével valósul meg. A bizonytalansági elv szerint a virtuális graviton energiája fordítottan arányos a létezésének idejével, az egyik test általi kibocsátás pillanatától a másik test általi abszorpció pillanatáig. Az élettartam arányos a testek közötti távolsággal. Így kis távolságokon a kölcsönhatásban lévő testek rövid és hosszú hullámhosszú virtuális gravitonokat cserélhetnek, nagy távolságokon pedig csak hosszú hullámhosszú gravitonokat. Ezekből a megfontolásokból megkaphatjuk a newtoni potenciál távolságból fordított arányosságának törvényét. A Newton- törvény és a Coulomb-törvény közötti analógia azzal magyarázható, hogy a graviton tömege, akárcsak a foton tömege , nullával egyenlő [27] [28] . A Newton-féle gravitációs törvény és a Coulomb-törvény közötti különbséget (kétféle elektromos töltés létezik és egyfajta "gravitációs töltés" van közöttük vonzással) az magyarázza, hogy a foton spinje , a graviton spinje pedig a [29] . $egy$ $2$

Lásd még

Jegyzetek

↑ Univerzális gravitációs törvény // Fizikai enciklopédia (5 kötetben) / Szerk.: akad. A. M. Prokhorova . - M .: Szovjet Enciklopédia , 1988. - T. 1. - S. 348. - ISBN 5-85270-034-7 .
↑ CODATA Az alapvető fizikai állandók nemzetközileg ajánlott értékei . Letöltve: 2020. március 7. Az eredetiből archiválva : 2011. augusztus 27.
↑ 1 2 Novikov I. D. Gravitáció // Fizikai enciklopédikus szótár. - szerk. A. M. Prokhorova - M., Great Russian Encyclopedia, 2003. - ISBN 5-85270-306-0 . – Példányszám 10.000 példány. - Val vel. 772-775
↑ Az intenzitás fizikai nagyságának használatának kényelme abból adódik, hogy nem függ az adott pontban elhelyezett konkrét testtől (ugyanaz lesz, ha különböző tömegű testeket helyezünk el erre a pontra), ill. így csak magának a mezőnek a jellemzője, nem függ közvetlenül attól a testtől, amelyre hat (közvetett függőség lehet ennek a testnek a mező testforrásaira gyakorolt hatása, és csak akkor, ha helyzetük megváltozik ennek a hatásnak az eredményeként).
↑ Vagyis természetesen nem a más források által létrehozott gravitációs mezők árnyékolásáról beszélünk, amelyek mind a héjon belül, mind azon kívül lehetnek, hanem csak arról a mezőről, amelyet maga a héj hoz létre, vagyis az erőssége nulla (és a fennmaradó források mezői ekkor a szuperpozíció elve szerint csak változatlanok maradnak a gömbhéjon belül, mintha nem is lenne héj).
↑ Ezt a megoldást természetesen a fenti egypontos forrásmegoldási képlet és a szuperpozíció elve segítségével kapjuk meg, vagyis egyszerűen összeadjuk a mezőket egy (végtelen) pontforráshalmazból, amelyek mindegyikének tömege van, és amelyek a tér megfelelő pontjain helyezkednek el. $\rho dV$
↑ Ez az állítás nem annyira ízlés dolga, sokkal inkább arra utal, hogy szabadon használhatjuk az egyik elmélet módszereit és eredményeit egy másikkal kapcsolatban, függetlenül attól, hogy mindent elektrosztatikus vagy gravitációs nyelven írnak le, természetesen megfigyelve, a minimálisan szükséges óvatosság, amikor néhány különbségről és jellemzőjükről van szó.
↑ D. D. Ivanenko , G. A. Sardanashvili Gravity, M .: Szerkesztői URSS , 2004, ISBN 5-354-00538-8
↑ 10. nemzetközi konferencia az általános relativitáselméletről és a gravitációról: Hozzájárulás. pép. - Padova, 1983. - 1. évf. 2, 566 p.
↑ "A relativitáselmélet és a gravitáció elméletének modern elméleti és kísérleti problémái" című szövetségi konferencia absztraktjai. — M.: MGPI , 1984. — 308 p.
↑ Yu. N. Eroshenko Fizikai hírek az interneten (elektronikus előnyomatok alapján) Archív másolat 2013. augusztus 16-án a Wayback Machine -nél , UFN , 2007, 177. kötet, 2. szám, p. 230
↑ Tobias Westphal, Hans Hepach, Jeremias Pfaff, Markus Aspelmeyer Gravitációs csatolás mérése milliméteres méretű tömegek között Archiválva : 2021. augusztus 22. a Wayback Machine -nél // Nature 591. kötet, 225–228. oldal, 2021
↑ ArXiv.org Tobias Westphal, Hans Hepach, Jeremias Pfaff, Markus Aspelmeyer Gravitációs kapcsolat mérése milliméteres tömegek között Archiválva : 2021. március 14. a Wayback Machine -nél
↑ Turyshev S. G. "Kísérleti tesztek az általános relativitáselméletről: a legújabb eredmények és a kutatás jövőbeli irányai" Archiválva : 2015. április 14., a Wayback Machine , UFN , 179, p. 3-34, (2009)
↑ Butikov E.I., Kondratiev A.S. Fizika. 1. könyv. Mechanika. - M . : Nauka, 1994. - 138 p.
↑ Kline M. Matematika. A bizonyosság elvesztése . - M .: Mir , 1984. - S. 66. Archív másolat (elérhetetlen link) . Letöltve: 2010. március 1. Az eredetiből archiválva : 2007. február 12.. (határozatlan)
↑ Szpasszkij B. I. A fizika története. - T. 1. - S. 140-141.
↑ Érvelésük menetét könnyű helyreállítani, lásd Tyulina I. A. , rendelet. cikk, 185. o. Ahogy Huygens megmutatta , körkörös mozgásban a centripetális erő (arányos) , ahol a test sebessége, a pálya sugara. De hol van a keringési periódus, vagyis . Kepler 3. törvénye szerint tehát , ahonnan végre megvan: . $f\sim$ $v^2\R felett$ $v$ $R$ $v\sim \frac RT$ $T$ $v^2\sim \frac {R^2} {T^2}$ $T^2\sim R^3$ $v^2\sim \frac {1} {R}$ $F \sim \frac {1} {R^2}$
↑ Pontosabban, senki sem tudta ezt következetesen megtenni elliptikus pályákon. A körköröseknél, Kepler harmadik törvényét és Huygens centrifugális erőre vonatkozó képletét használva, ez meglehetősen egyszerű volt, és maga Newton is felidézte, hogy ezt már elég régen megtette, de nem mondta el senkinek, mert nem volt elégedett vele. a kudarc majd az általános probléma megoldásával. Nyilvánvalóan ugyanezt tette később Hooke (levelét megőrizték), ami arra késztette Newtont, hogy visszatérjen az általános problémához. Hooke ezzel szemben Kepler második törvényét a szabad mozgás és a középpont felé irányuló gyorsulású mozgás szuperpozíciójának technikájával támasztotta alá, ami abban a pillanatban módszertanilag fontos volt. A problémát azonban végül csak Newton oldotta meg teljesen, a nem körkörös pályák esetében először helyesen és elméletileg demonstrálva a formáját, ő volt az első, aki teljesen és szisztematikusan mindent felállított.
↑ "Isten egész számokat alkotott". Fejezet egy könyvből. Archiválva : 2022. június 21. a Wayback Machine Elementy.ru könyvklubban.
↑ Vizgin V.P., 1981 , p. 25.
↑ Vizgin V.P., 1981 , p. 27.
↑ Vizgin V.P., 1981 , p. 27-29.
↑ Vizgin V.P., 1981 , p. 69-75.
↑ Ginzburg V. L. Heliocentrikus rendszer és általános relativitáselmélet (Kopernikusztól Einsteinig) // Einstein-gyűjtemény. — M .: Nauka , 1973. — S. 63. .
↑ W. Pauli Relativitáselmélet, OGIZ , 1947
↑ Frisch D., Thorndike A. Elemi részecskék. - M.: Atomizdat , 1966. - S. 98.
↑ Okun L. B. Elemi bevezetés az elemi részecskék fizikájába. — M.: Fizmatlit , 2009. — S. 105. — ISBN 978-5-9221-1070-9
↑ Kibble T. "The Quantum Theory of Gravity" Archiválva : 2016. január 5., a Wayback Machine , UFN , 96, p. 497-517, (1968)

Irodalom

Vizgin, V. P. A gravitáció relativisztikus elmélete. Eredet és kialakulás. 1900-1915 — M .: Nauka , 1981. — 352 p.
Newton, I. A természetfilozófia matematikai alapelvei = Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica: [ford. a lat. ] / Isaac Newton ; szerk. és előszó. L. S. Polak; per. és komm. A. N. Krylova. — M .: Nauka, 1989. — 688 p. - ( A tudomány klasszikusai ). - ISBN 5-02-000747-1 .
Tyulina, I. A. A newtoni mechanika alapjairól (a newtoni "elvek" harmadéves évfordulóján) // A természettudományok története és módszertana. - M. : MGU , 1989. - Issue. 36. - S. 184-196.

Szótárak és enciklopédiák	Nagy norvég Nagy orosz Britannica (online)
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4296819-7 NDL : 00564150

A gravitáció elméletei

A gravitáció standard elméletei

Alternatív gravitációs elméletek

A gravitáció kvantumelmélete

Egységes mezőelméletek

klasszikus fizika

Newton gravitációs elmélete

Relativisztikus fizika

Általános relativitáselmélet
- Matematikai megfogalmazás
- Hamiltoni megfogalmazás

Alapelvek

Klasszikus

Relativisztikus

Többdimenziós

Húrok

Egyéb

Mindennek kivételesen egyszerű elmélete

Égi mechanika

Törvények és feladatok	Newton törvényei A gravitáció törvénye Kepler törvényei Két test probléma Három test probléma Gravitációs N-test probléma Bertrand problémája Kepler-egyenlet
Éggömb	Égi koordináta-rendszer galaktikus vízszintes egyenlítői ekliptika Nemzetközi égi koordináta-rendszer Gömbös koordinátarendszer világtengely Égi egyenlítő jobb felemelkedés deklináció Ekliptika Napéjegyenlőség Napforduló alapsík
Pályaparaméterek _	A pálya Kepleri elemei különcség fél-nagy tengely anomáliát jelent növekvő csomóponti hosszúság periapszis érv Apocenter és periapsis Keringési sebesség Keringési csomópont Korszak
Az égitestek mozgása	A Nap és a bolygók mozgása az égi szférában Ephemeris Bolygó konfigurációk szembesítés összetett kvadratúra megnyúlás bolygók felvonulása Fogyatkozás Napfogyatkozás holdfogyatkozás saros Metonikus ciklus Bevonat Végigjátszás csúcspontja sziderikus időszak zsinati időszak Forgatási időszak orbitális rezonancia Equinox Prelude Közeledés libráció A gravitáció hatóköre Kozai hatás Yarkovsky-effektus Dzsanibekov hatás

Asztrodinamika

Űrrepülés	térsebesség első (kör alakú) második (parabola) harmadik negyedik Ciolkovszkij képlete Gravitációs manőver Hohmann pálya Az elemek oszkulációjának módszere Árapálygyorsulás Orbitális dőlésváltozás Bolygóközi közlekedési hálózat Dokkolás Lagrange pontok Úttörő hatás
SC kering	geostacionárius pálya Heliocentrikus pálya geoszinkron pálya geocentrikus pálya geotranszfer pálya Alacsony földpálya sarki pálya "Tundra" pálya Napszinkron pálya Keringő "villám" Oszkuláló pálya