Einstein-Cartan elmélet

Az Einstein - Cartan (EC) elméletet az általános relativitáselmélet kiterjesztéseként fejlesztették ki , belsőleg a téridőre gyakorolt hatás leírását, az energia -impulzus mellett az anyagi mezők spinjét is [1] . Az EC elméletben bevezetik az affin torziót , és a téridő pszeudo-Riemann geometriája helyett a Riemann-Cartan geometriát használják . Ennek eredményeként a metrikus elméletből a téridő affin elméletébe kerülnek. Az így kapott téridő leírására szolgáló egyenletek két osztályba sorolhatók. Az egyik hasonló az általános relativitáselmélethez, azzal a különbséggel, hogy a görbületi tenzor affin torziós komponenseket tartalmaz. Az egyenletek második osztálya az anyag és a sugárzás torziós tenzora és spintenzora közötti kapcsolatot határozza meg. Az általános relativitáselmélet ebből eredő korrekciói a modern Univerzum körülményei között olyan kicsik, hogy még a mérésük hipotetikus módjai sem láthatók még.

Az elmélet állapota és alapegyenletei

Cartan elmélete különbözik az alternatív gravitációs elméletektől , mivel nem metrikus, és mert nagyon régi. Cartan elméletének állása nem világos. Will (1986) azt állítja, hogy minden nem metrikus elmélet ellentmond Einstein ekvivalencia elvének (EPE), ezért el kell vetni. Will (2001) egy későbbi írásában lágyítja ezt az állítást azáltal, hogy tisztázza a nem metrikus elméletek EPE-elégedettség vizsgálatának kísérleti kritériumait. Mizner, Thorn és Wheeler (1973) azzal érvelnek, hogy Cartan elmélete az egyetlen nem metrikus elmélet, amely minden kísérleti teszten átmegy, Turyshev (2007) pedig úgy sorolja fel, hogy ez az elmélet minden jelenlegi kísérleti feltételnek eleget tesz.

Cartan (1922, 1923) Einstein gravitációelméletének egyszerű általánosítását javasolta egy metrikus tenzorral és a metrikához kapcsolódó, de nem feltétlenül szimmetrikus lineáris kapcsolattal rendelkező téridő modell bevezetésével. A kapcsolat antiszimmetrikus részét, a torziós tenzort ebben az elméletben az anyag belső impulzusimpulzusának ( spin ) sűrűségével társítják. Cartantól függetlenül hasonló ötleteket Siama , Kibble és Hale dolgozott ki 1958 és 1966 között.

Kezdetben az elméletet a differenciálformák formalizmusában dolgozták ki , de itt tenzornyelven mutatjuk be. A Lagrange-féle gravitációs sűrűség ebben az elméletben formálisan egybeesik az általános relativitáselmélet elméletével, és egyenlő a görbületi skalárral:

L={1 \over 16\pi G}R(\Gamma ,g)\;,

azonban a torzió bevezetése módosítja az összefüggést, amely már nem egyenlő a Christoffel szimbólumokkal , hanem egyenlő azok összegével a torzítás tenzorral

\Gamma _{{\nu \lambda }}^{\mu }=\left\{{^({\ \mu \ }}_{{\;\nu \lambda \;}}}\jobbra\}+ K_{{\nu \lambda }}^{\mu }\;,

K_{{\mu \nu \lambda ))=Q_({\mu \nu \lambda ))+Q_({\lambda \nu \mu ))+Q_({\nu \lambda \mu )),\qquad Q_{{\mu \nu \lambda }}={\frac 12}(\Gamma _({\mu \nu \lambda }}-\Gamma _({\mu \lambda \nu }})\;,

ahol a lineáris kapcsolat antiszimmetrikus része - torzió . A lineáris kapcsolatot metrikusnak tételezzük fel , ami csökkenti a nem metrikus elméletekben rejlő szabadsági fokok számát. Ennek az elméletnek a mozgásegyenletei 10 egyenletet tartalmaznak az energia-impulzus tenzorra, 24 egyenletet a kanonikus spintenzorra, és mozgásegyenleteket az anyagi nem gravitációs mezőkre [1] : $Q_{{\mu \nu \lambda }}\;$

R_{{\mu \nu }}-{\frac 12}g_{{\mu \nu }}R+4{B^{{[\alpha }}}_({\beta \mu }}{B^ {{\beta ]}}}_{{\alpha \nu }}+2B_({\beta \alpha \mu }}{B_{\nu }}^({\beta \alpha }}-B_{{\ mu \beta \alpha }}{B_{\nu }}^{{\beta \alpha }}-

-{\frac 12}g_{\mu \nu }}(4{{B_{{\alpha }}}^{{\beta }}}_{{[\lambda }}{B^{{\alpha \lambda ))}_{{\beta ]}}+B_({\alpha \beta \gamma }}B^({\alpha \beta \gamma }})=\kappa T_{{\mu \nu }} \;,

{Q^{\lambda }}_{{\mu \nu }}+{\delta _{\mu }}^{\lambda }Q_{\nu }-{\delta _{\nu }}^{\ lambda }Q_{\mu }=\kappa {s^{\lambda }}_{{\mu \nu }}\;,

{\frac {\partial L}{\partial \phi _{A))}+(\nabla _{\lambda }-2Q_{\lambda }){\frac {\partial L}{\partial \nabla _{ \lambda }\phi _{A}}}=0\;,

ahol az anyag metrikus energia-impulzus tenzora, a kanonikus spintenzor és a torziós tenzor nyoma. $T_{{\mu \nu }}={\frac \delta {\delta g^{{\mu \nu }}}}({\sqrt {-g}}L_{m})\;$ $s_{{\mu \nu }}^{\lambda }={\frac {\delta L_{m}}{\delta Q_{\lambda }^{{\mu \nu }}}}\;$ ${B^{\lambda }}_{{\mu \nu }}={Q^{\lambda }}_({\mu \nu }}+{\delta _{\mu }}^{\lambda } Q_{\nu }-{\delta _{\nu }}^{\lambda }Q_{\mu }\;$ $Q_{\mu }={Q^{\lambda }}_{{\mu \lambda }}\;$

A téridő görbülete ebben az esetben nem Riemann-féle, hanem a Riemann-féle téridőn a Lagrange az általános relativitáselmélet Lagrange-ira redukálódik. A nem-metrikusság hatása ebben az elméletben olyan kicsi, hogy még a neutroncsillagokban is figyelmen kívül hagyható . Úgy tűnik, az egyetlen erős divergencia régió a nagyon korai univerzum. Ennek az elméletnek (és módosításainak) vonzó jellemzője az a lehetőség, hogy az ősrobbanásra nem egyedi „ pattanó ” megoldásokat kapjunk (lásd Minkevich et al. (1980)).

Jegyzetek

↑ 1 2 Ivanenko D. D. , Pronin P. I., Sardanashvili G. A. Gauge theory of gravitation. — M.: Szerk. Moszkvai Állami Egyetem, 1985.

Lásd még

A gravitáció elméletei

A gravitáció standard elméletei

Alternatív gravitációs elméletek

A gravitáció kvantumelmélete

Egységes mezőelméletek

klasszikus fizika

Newton gravitációs elmélete

Relativisztikus fizika

Általános relativitáselmélet
- Matematikai megfogalmazás
- Hamiltoni megfogalmazás

Alapelvek

Klasszikus

Relativisztikus

Többdimenziós

Húrok

Egyéb

Mindennek kivételesen egyszerű elmélete