Gravitáció masszív gravitonnal

A tömeges gravitongravitáció a gravitációs elméletek egy osztályának a neve, amelyben a kölcsönhatáshordozó részecskét ( graviton ) tömegesnek tételezzük fel, erre példa a gravitáció relativisztikus elmélete . Az ilyen elméletek jellegzetes vonása a van Dam-Veltman-Zakharov diszkontinuitási probléma ( angol . vDVZ (van Dam-Veltman-Zakharov) diszkontinuitás ), vagyis véges különbség jelenléte egy ilyen elmélet határának előrejelzésében nullára hajló gravitontömeggel, és kezdettől fogva tömeg nélküli részecskéket tartalmazó elmélettel.

Masszív graviton problémák a lineáris közelítésben

Az általános relativitáselmélet a linearizált határértékben úgy fogalmazható meg, mint egy tömeg nélküli spin -2 mező elmélete a Minkowski-térben , amelyet szimmetrikus tenzor ír le . Egy ilyen elmélet természetes általánosítása egy különféle típusú tömegtag beillesztése a Lagrange-ba. Leggyakrabban egy ilyen kifejezést Pauli-Fierz alakban választanak , ami, mint látható, a legtermészetesebb, de más választás is lehetséges (a típusból). Ebben az esetben a gravitációs tér mozgásegyenletei a formát öltik ${\displaystyle h_{\mu \nu ))$ $m^{2}(h_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }h)$ $m^{2}(h_{\mu \nu }-\alpha \eta _{\mu \nu }h),\ \alpha \neq 1$

-\square h_{\mu \nu }+h_{\mu ,\lambda \nu }^{\lambda }+h_{\nu ,\lambda \mu }^{\lambda }-\eta _{ \mu \nu }h_{,\kappa \lambda }^{\kappa \lambda }-h_{,\mu \nu }+\eta _{\mu \nu }\square h+m^{2}(h_ {\mu \nu }-\alpha \eta _{\mu \nu }h)={\frac {16\pi G}{c^{4))}T_{\mu \nu },

ahol az indexeket a Minkowski-metrika emeli és csökkenti , a d'Alembert-operátor , a Newton-féle gravitációs állandó, a mezőforrások energia-impulzus tenzora . Ezen egyenletek divergenciájának a megmaradási törvények miatt 0-nak kell lennie, ami az egyenletekbe való behelyettesítés és a nyomkövetés után ad $\eta _{{\mu \nu ))$ $\négyzet$ $G$ $T_{\mu \nu }$ ${\displaystyle h_{\mu \nu }^{,\nu }=\alpha h_{,\mu ))$

2(\alpha -1)\square h+m^{2}(1-4\alpha )h={\frac {16\pi G}{c^{4}}}T.

Ezért két különböző lehetőség van: vagy - akkor a tenzor nyoma nem az elmélet dinamikus változója, hanem teljes egészében a forrás nyoma határozza meg , vagy pedig dinamikus változó. Az első eset igazolja a Pauli-Fierz tömegtagot, de a gravitációs mező következő kifejezéséhez vezet: $\alpha=1$ $h=-{\frac {16\pi G}{3c^{4}m^{2))}T$ $T$ $\alpha \neq 1$ $h$

{\frac {c^{4}}{16\pi G}}h_{\mu \nu }={\frac {1}{-\square +m^{2}}}\left(T_ {\mu \nu }-{\frac {1}{3}}\eta _{\mu \nu }T\right)+{\frac {1}{3m^{2}}}{\frac {1 }{-\square +m^{2}}}T_{,\mu \nu },

ahol egy rövid jelölést vezetünk be az integrál operátorhoz, inverz a differenciális operátorhoz , ezzel ellentétben ${\displaystyle {\frac {1}{-\square +m^{2))))$ $(-\négyzet +m^{2})$

{\frac {c^{4}}{16\pi G}}h_{\mu \nu }={\frac {1}{-\square }}\left(T_{\mu \nu } -{\frac {1}{2}}\eta _{\mu \nu }T\jobbra)

a linearizált általános relativitáselméletben. Így az így kapott elméletnek két problémája van -nél , amelyek az első tagból származó gravitációs hatások rossz értékében (1/2 helyett 1/3), valamint a második végtelenre való hajlamában fejeződnek ki. Az első észrevehető hatást a felfedezők nevei után van Dam-Veltman-Zaharov résnek nevezik [2] [3] . Ebből kifolyólag a fény eltérése az elméletben az általános relativitáselmélet nagyságának 3/4-e, a perihélium precesszió pedig 2/3-a [2] . $m\to 0$ $m\to 0$

A második megközelítés egy új, dinamikus szabadságfok megjelenéséhez vezet, amely visszaállítja a jóslatokat a kívánt szintre, mivel az általános megoldásnak a formája van.

{\frac {c^{4}}{16\pi G}}h_{\mu \nu }={\frac {1}{-\square +m^{2}}}\left(T_ {\mu \nu }-{\frac {1}{3}}\eta _{\mu \nu }T\right)-{\frac {1}{-\square +m_{0}^{2} }}{\frac {1}{6}}\eta _{\mu \nu }T+{\frac {2\alpha -1}{2(1-\alpha ))){\frac {1}{- \négyzet +m^{2))}{\frac {1}{-\square +m_{0}^{2))}T_{,\mu \nu },

ahol , és az első és második tagra 1/3 + 1/6 = 1/2. Ám amikor az anyaggal kölcsönhatásba lép, a második tag az elsővel ellentétes előjellel vesz részt, így ez egy negatív energia skaláris mezője ( angolul ghostlike field ), ami az elméletet instabillá teszi az energia átadása tekintetében. . $m_{0}^{2}=m^{2}{\frac {4\alpha -1}{2(1-\alpha )))$ $m\to 0$

Általánosságban elmondható, hogy a probléma gyökere a masszív spin-2 mező terjeszkedésében rejlik a helicitások és azok anyaggal való kölcsönhatása szempontjából. Mivel a tértömeg nullára hajlik, a helicity komponensek elkülönülnek a többitől, független szabad tömeg nélküli Maxwell-mezőt alkotva, de a helicitáskomponensek összegabalyodnak, és együtt lépnek kölcsönhatásba az anyaggal [ 4] . A helyzet megoldható egy másik skalármező hozzáadásával, de a helyes határérték visszaállításához negatív energiával kell rendelkeznie, ami ismét elfogadhatatlan egy stabil térelméletben. $\pm 1$ $\pm2$ $0$

Egy részletesebb, a linearizált közelítésre nem korlátozódó elemzést [4] [1] végeztünk .