Spin

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. szeptember 25-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 48 szerkesztést igényelnek .

Spin (az angol spin , szó szerint - "forgás, forgás (-sya)") - az elemi részecskék belső szögimpulzusa , amelynek kvantum és klasszikus természete is van, és szorosan kapcsolódik a forgáscsoport és a Lorentz-csoport reprezentációihoz ( a spin klasszikus vonatkozásait lásd: HC Corben, Classical and Quantum Theories of Spinning Particles (Holden-Day, San Francisco, 1968), Alexei Deriglazov, Classical Mechanics (második kiadás, Springer 2017), Penrose és Rindler, Spinors and Spacetime) . A spint az atommag vagy atom megfelelő szögimpulzusának is nevezik; ebben az esetben a spin a rendszert alkotó elemi részecskék spineinek vektorösszege (a kvantummechanika nyomatékösszeadási szabályai szerint számítva), valamint e részecskék keringési nyomatékai, a mozgásuk következtében. a rendszer.

A spin mértékegysége ħ [1] (redukált Planck -állandó vagy Dirac -állandó ), és egyenlő ħ J -vel , ahol J egy egész szám (beleértve a nullát) vagy egy fél egész szám, amely mindegyikre jellemző. részecskék típusa - az ún. spinkvantumszám (ez az a szám, amely a rotációs csoport és a Lorentz-csoport reprezentációit jellemzi, vagyis, hogy mennyi a saját kvantum és mennyi a nemkvantum, jelenleg nem ismert), amelyet általában egyszerűen spinnek (az egyik kvantumszámnak ) neveznek. Egy szabad részecske spinje nem mérhető, mivel a mérés megköveteli külső mágneses mező, és ez nem teszi szabaddá a részecskét.

Ebben a tekintetben egész vagy félegész részecske spinről beszélünk. A fél egész számból álló pörgetés alapvetőbb, hiszen "ebből" egy egész pörgetést lehet építeni, de fordítva lehetetlen (lásd Penrose és Rindler könyvét).

A spin létezése egy azonos kölcsönható részecskék rendszerében egy új kvantummechanikai jelenség oka, amelynek nincs analógiája a klasszikus mechanikában: a cserekölcsönhatás .

A spin vektor az egyetlen mennyiség, amely a részecske orientációját jellemzi a kvantummechanikában [2] . Ebből a helyzetből az következik, hogy: nulla spinnél egy részecskének nem lehet vektor- és tenzorkarakterisztikája; a részecskék vektortulajdonságai csak axiális vektorokkal írhatók le ; a részecskék rendelkezhetnek mágneses dipólusmomentummal, és nem rendelkezhetnek elektromos dipólusmomentummal; a részecskék rendelkezhetnek elektromos kvadrupólmomentummal, és nem rendelkeznek mágneses kvadrupólmomentummal; nullától eltérő kvadrupolmomentum csak olyan részecskék esetében lehetséges, amelyek spinje nem kisebb, mint egység [3] .

Egy elektron vagy más elemi részecske spinmomentuma, amely egyedileg elkülönül a keringési nyomatéktól, soha nem határozható meg olyan kísérletekkel, amelyekre a részecskepálya klasszikus koncepciója alkalmazható [4] .

Az elemi részecskéket leíró hullámfüggvény komponenseinek száma a kvantummechanikában az elemi részecske spinének növekedésével nő. A spinnel rendelkező elemi részecskéket egykomponensű hullámfüggvénnyel (skalár), a spinnel egy kétkomponensű hullámfüggvénnyel (spinor), a spinnel egy háromkomponensű hullámfüggvénnyel (vektor) írják le, a spinnel pedig a ötkomponensű hullámfüggvény ( tenzor ) írja le [5] . $0$ ${\frac {1}{2))$ $egy$ $2$

Mi a spin - példák alapján

Bár a "spin" kifejezés csak a részecskék kvantumtulajdonságaira vonatkozik, egyes ciklikusan működő makroszkopikus rendszerek tulajdonságait egy bizonyos számmal is le lehet írni, amely azt jelzi, hogy a rendszer egyes elemeinek forgási ciklusát hány részre kell felosztani annak érdekében. hogy visszatérjen a kezdeti állapottól megkülönböztethetetlen állapotba.

Könnyű elképzelni a 0-val egyenlő pörgést : ez egy pont – minden oldalról ugyanúgy néz ki , akárhogyan is csavarod.

Példa az 1-es spinre a legtöbb szimmetria nélküli objektum: ha egy ilyen objektumot 360°-kal elforgatunk, akkor ez az objektum visszaáll eredeti állapotába. Például feltehet egy tollat az asztalra, és 360 ° -os elfordítás után a toll ugyanúgy fog feküdni, mint a fordulás előtt.

Példaként a 2-vel egyenlő spinre , bármelyik tárgyat vehet egy központi szimmetriatengellyel: ha 180 ° -kal elforgatjuk, akkor nem lesz megkülönböztethető az eredeti helyzetétől, és kiderül, hogy egy teljes fordulat alatt 2-szer megkülönböztethetetlen az eredeti helyzetétől. Egy közönséges ceruza példaként szolgálhat az életből, csak mindkét oldalán élezve vagy egyáltalán nem élezve - a lényeg, hogy jelöletlen és monofonikus legyen -, majd 180 ° -os elfordítás után visszatér olyan helyzetbe, amely megkülönböztethetetlen az eredetitől . Hawking példaként egy közönséges játékkártyát hozott fel, például egy királyt vagy királynőt [6]

De ha a fél egész szám 1/2 -tel egyenlő , akkor ez egy kicsit bonyolultabb: a rendszer 2 teljes fordulat után, azaz 720 ° -os elfordulás után tér vissza eredeti helyzetébe. Példák:

Ha veszünk egy Möbius csíkot , és elképzeljük, hogy egy hangya mászkál rajta, akkor egy fordulat megtétele után (360°-os átjárás) a hangya ugyanabban a pontban köt ki, de a lap másik oldalán, és sorrendben. ahhoz, hogy visszatérjen oda, ahol elkezdődött, végig kell mennie mind a 720°-on.
Négyütemű belső égésű motor. Ha a főtengelyt 360°-kal elforgatják, a dugattyú visszatér eredeti helyzetébe (például felső holtpont), de a vezérműtengely kétszer lassabban forog, és teljes fordulatot hajt végre, ha a főtengelyt 720°-kal elforgatják. Vagyis amikor a főtengely 2 fordulatot forog, a belső égésű motor visszatér ugyanabba az állapotba. Ebben az esetben a harmadik mérés a vezérműtengely helyzete lesz.

Ilyen példák illusztrálhatják a pörgetések hozzáadását:

Két egyforma, csak az egyik oldalon kihegyezett ceruza (mindegyik „pörgése” 1), oldalukkal egymáshoz rögzítve úgy, hogy az egyik éles vége a másik tompa vége mellett legyen (↑↓). Egy ilyen rendszer visszatér a kezdeti állapottól megkülönböztethetetlen állapotba, ha csak 180 ° -kal elforgatják, vagyis a rendszer "pörgése" kettővel egyenlő.
Többhengeres négyütemű belső égésű motor (amelynek mindegyik hengerének "pörgése" 1/2). Ha az összes henger egyformán működik, akkor azok az állapotok, amelyekben a dugattyú a löket elején van bármelyik hengerben, megkülönböztethetetlenek lesznek. Ezért a kéthengeres motor 360°-onként visszatér az eredetitől megkülönböztethetetlen állapotba (teljes "pörgés" - 1), a négyhengeres motor - 180 ° után ("pörgés" - 2), egy nyolchengeres motor - 90 ° után ("pörgés" - 4).

Spin tulajdonságok

Bármely részecskének kétféle szögimpulzusa lehet : keringési szögimpulzus és spin.

Ellentétben az orbitális szögimpulzussal, amelyet egy részecske mozgása hoz létre a térben, a spin nem kapcsolódik a térben történő mozgáshoz. A spin egy belső, tisztán kvantumjellemző , amely nem magyarázható a relativisztikus mechanika keretein belül . Ha egy részecskét (például egy elektront ) forgó golyóként ábrázolunk, és a spint mint egy ehhez a forgáshoz kapcsolódó nyomatékot ábrázoljuk, akkor kiderül, hogy a részecskehéj keresztirányú sebességének nagyobbnak kell lennie, mint a fénysebesség, ami elfogadhatatlan a relativizmus szempontjából.

Konkrétan teljesen értelmetlen lenne elképzelni egy elemi részecske megfelelő momentumát a „saját tengelye körüli” forgásának eredményeként [7].

A szögmomentum egyik megnyilvánulási formájaként a spint a kvantummechanikában egy vektor spin operátor írja le, amelynek összetevőinek algebrája teljesen egybeesik az orbitális impulzusmomentum operátorainak algebrájával . A spin operátor azonban a szögmomentumtól eltérően nincs kifejezve. a klasszikus változók tekintetében, más szóval csak egy kvantummennyiség . Ennek az a következménye, hogy a spin (és vetületei bármely tengelyre) nem csak egész értékeket vehet fel, hanem fél egész értékeket is ( a Dirac-állandó ħ egységeiben ). ${\hat {\vec {s))},$ ${\hat {\vec {\ell }}}.$

A spin kvantumingadozásokat tapasztal. A kvantumfluktuációk következtében csak egy spin komponensnek lehet szigorúan meghatározott értéke - például . Ebben az esetben a komponensek az átlagérték körül ingadoznak. A komponens maximális lehetséges értéke . Ugyanakkor a teljes spinvektor négyzete . Így, . Az összes komponens ingadozások miatti négyzetes középértéke egyenlő [2] . $J_{{z}}$ $J_{x},J_{y}$ $J_{{z}}$ $J$ $J^{2}$ $J(J+1)$ $J_{x}^{2}+J_{y}^{2}=J^{2}-J_{z}^{2}\geqslant J$ $J={\frac {1}{2}}$ ${\widehat {J_{x}^{2}}}={\widehat {J_{y}^{2}}}={\widehat {J_{z}^{2}}}={\frac {1 }{four}}$

A spinvektor megváltoztatja irányát a Lorentz-transzformáció hatására . Ennek a forgásnak a tengelye merőleges a részecske impulzusára és a referenciarendszerek relatív sebességére [8] .

Példák

Az alábbiakban néhány mikrorészecske spinje látható.

spin	részecskék közönséges neve	példák
0	skaláris részecskék	π mezonok , K mezonok , Higgs-bozon , 4 He atomok és magok, páros-páros magok , parapositronium
1/2	spinor részecskék	elektron , kvarkok , müon , tau lepton , neutrínó , proton , neutron , 3 He atomok és magok
egy	vektor részecskék	foton , gluon , W és Z bozonok , vektor mezonok , ortopositronium
3/2	spin vektor részecskék	Ω-hiperon , Δ-rezonanciák
2	tenzor részecskék	graviton , tenzormezonok

2004 júliusában a Δ(2950) barionrezonancia spinnel rendelkezett a legnagyobb spinnel az ismert barionok között . A kémiai elemek hosszú élettartamú izotópjai közül [2] a bizmut 209 Bi izotópnak van a maximális spinje , spinje . Egyes rövid élettartamú izotópok , és különösen az izomerek nagyon magas spinűek lehetnek, például a tallium 205 m2-es Tl izotópja spin , míg a polónium 211 m3 - es Po izotópja . $15/2$ $9/2$ $35/2$ $43/2$

Történelem

1922 -ben a Stern-Gerlach kísérlet megerősítette a spin jelenlétét az atomokban és a mágneses momentumok irányának térbeli kvantálásának tényét .

A "spin" kifejezést S. Goudsmit és D. Uhlenbeck vezette be 1925-ben [9] [10] .

1924- ben , még a kvantummechanika pontos megfogalmazása előtt, Wolfgang Pauli új, kétkomponensű belső szabadsági fokot vezetett be az alkálifémek vegyértékelektronjainak leírására . 1927 - ben a nemrég felfedezett Schrödinger-egyenletet is módosította , hogy figyelembe vegye a spin változót. Az így módosított egyenletet most Pauli-egyenletnek nevezzük . Egy ilyen leírással az elektronnak van egy új spin része a hullámfüggvényben , amelyet egy spinor ír le - egy "vektor" egy absztrakt (vagyis nem közvetlenül a szokásos) kétdimenziós spin térben .

1928- ban Paul Dirac felépített egy relativisztikus spin-elméletet, és bevezette a négykomponensű mennyiséget, a bispinort .

Matematikailag a spin elmélete nagyon produktívnak bizonyult, majd később, vele analóg módon, megalkották az izospin elméletét .

Spin és mágneses nyomaték

Az atomon belüli elektron keringési mágneses momentuma a Bohr-magneton többszöröse . De a pálya szögimpulzusa mellett az atommag körüli mozgás miatt az elektronnak saját mechanikai momentuma van - spin ( ħ egységekben ), valamint spin mágneses momentuma (ami valójában nem egy a Bohr-magneton többszöröse). Spin mágneses momentum , ahol az elektron g-tényezője a kísérleti adatok szerint az elektronra ~2,00231930436153. ${\displaystyle M_{l))$ $s=1/2$ $\mu _{s}=g_{e}\mu _{B}s$ ${\displaystyle g_{e))$

Pörgetés és statisztika

Tekintettel arra, hogy minden azonos típusú elemi részecske azonos , egy több azonos részecskéből álló rendszer hullámfüggvényének vagy szimmetrikusnak (vagyis nem változik) vagy antiszimmetrikusnak (-1-gyel szorozva) kell lennie a csere szempontjából. bármely két részecske . Az első esetben a részecskékről azt mondják, hogy engedelmeskednek Bose-Einstein statisztikáinak , és bozonoknak nevezik őket . A második esetben a részecskéket a Fermi-Dirac statisztika írja le, és fermionoknak nevezzük .

Kiderült, hogy a részecske spinjének értéke határozza meg, hogy mik lesznek ezek a szimmetriatulajdonságok. A Wolfgang Pauli által 1940 -ben megfogalmazott spin-statisztika tétel kimondja, hogy az egész spinű részecskék ( s = 0, 1, 2, …) bozonok, és félegész spinű részecskék ( s = 1/2, 3/2, … ) fermionok [1] .

Spin általánosítás

A spin bevezetése egy új fizikagondolat sikeres alkalmazása: az a feltételezés, hogy létezik olyan állapottere, amelynek semmi köze a részecske mozgásához a közönséges térben . Ennek az elképzelésnek a magfizikában történő általánosítása egy izotópos spin fogalmához vezetett , amely szinguláris izospin térben működik . Később az erős kölcsönhatások leírásánál bevezették a belső színteret és a kvantumszámot, a " színt " – a spin bonyolultabb analógját.

Klasszikus rendszerek spinje

A spin fogalmát a kvantumelmélet vezette be. A relativisztikus mechanikában azonban egy klasszikus (nem kvantum) rendszer spinje definiálható belső szögmomentumként [11] . A klasszikus spin egy 4 vektoros , és a következőképpen definiálható:

S_{\nu }={\frac {1}{2}}\,\varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma }\,L^{\alpha \beta }\,U^{\gamma },

ahol

L^{\alpha \beta }=\sum (x^{\alpha }p^{\beta }-x^{\beta }p^{\alpha })

a rendszer teljes impulzusimpulzusának tenzora (az összegzés a rendszer összes részecskéjén történik);

U^{\alpha }=P^{\alpha }/M

a rendszer teljes 4-sebessége , a rendszer teljes 4-impulzusának és M tömegének felhasználásával meghatározva ;

P^{\alpha }=\sum p^{\alpha }

\varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma}

a Levi-Civita tenzor .

A Levi-Civita tenzor antiszimmetriája miatt a spin 4-vektora mindig ortogonális a 4-es sebességre . $U^{\alpha }.$

Ezért nevezik a spint belső szögimpulzusnak.

A kvantumtérelméletben a spinnek ez a definíciója megmarad. A megfelelő mező mozgásintegráljai szögimpulzusként és teljes impulzusként működnek . A második kvantálási eljárás eredményeként a spin 4-vektor diszkrét sajátértékekkel rendelkező operátor lesz.

Lásd még

Jegyzetek

↑ 1 2 Alapvető részecskék és kölcsönhatások . Letöltve: 2014. július 13. Az eredetiből archiválva : 2017. május 09. (határozatlan)
↑ 1 2 3 Shirokov, 1972 , p. 44.
↑ Shirokov, 1972 , p. 45.
↑ Pauli, 1947 , p. 279.
↑ Shirkov, 1980 , p. 147.
↑ STEPHEN HAWKING. Az idő rövid története az ősrobbanástól a fekete lyukakig. — Space Time Publications. - Cambridge: Carl Sagan Interior Illustrations, 1998. - S. 232. - 232 p. - ISBN 978-5-367-00754-1 .
↑ Landau L. D., Lifshitz E. M. Elméleti fizika. Hangerő. III, Ch. VIII, §54 Spin
↑ Shirokov, 1972 , p. 276.
↑ Goudsmit S. "Az elektron spinjének felfedezése" Archív másolat 2018. október 11-én a Wayback Machine -nél // UFN , 93. köt., p. 151-158 (1967)
↑ Eugene Berklewich. A "csodagyerekek forradalmának" epizódjai. Első epizód. Született, Pauli és Spin // Tudomány és élet . - 2018. - 10. sz . - S. 48-55 . Az eredetiből archiválva : 2018. október 11. (Orosz)
↑ Weinberg S. Gravitáció és kozmológia. — M.: Mir, 1975.

Irodalom

Fizikai enciklopédia / Szerk. A. M. Prokhorova. - M .: Nagy Orosz Enciklopédia, 1994. - ISBN 5-85270-087-8 .
Richard G. Milner. A spin rövid története // Hozzájárulás a polarizált forrásokról, célpontokról és polarimetriáról szóló XV. nemzetközi műhelyhez. - Charlottesville, Virginia, USA, 2013. szeptember 9-13. - arXiv : 1311.5016 .
Shirokov Yu.M. , Yudin N.P. Atommag fizika. - M. : Nauka, 1972. - 672 p.
Shirkov DV A mikrokozmosz fizikája. - M . : Szovjet Enciklopédia, 1980. - 527 p.
Pauli V. A hullámmechanika általános elvei. - M. : OGIZ, 1947. - 333 p.

Cikkek

Hipple, JA; Sommer, H.; Thomas, H. A. (1949). „A faraday mágneses rezonanciával történő meghatározásának pontos módszere ” Fizikai áttekintés . 76 (12): 1877-1878. Bibcode : 1949PhRv...76.1877H . DOI : 10.1103/PhysRev.76.1877.2 .
Cohen-Tannoudji, Claude. Kvantummechanika / Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë. - 2 kötetkészlet. - John Wiley & Sons, 2006. - ISBN 978-0-471-56952-7 .
Condon, EU Különösen 3. fejezet // Az atomspektrumok elmélete / EU Condon, GH Shortley. - Cambridge University Press, 1935. - ISBN 978-0-521-09209-8 .

Szótárak és enciklopédiák	Nagy norvég Britannica (online) Britannica (online) Britannica (online)
Bibliográfiai katalógusokban	BNF : 13319130p GND : 4125988-9 NDL : 00577478 NKC : ph162457