Második kvantálás

A másodlagos kvantálás ( canonical quantization ) [1] egy módszer sokrészecskés kvantummechanikai rendszerek leírására. Ezt a módszert leggyakrabban a kvantumtérelmélet és a kondenzált anyag fizika sokrészecskés problémáira használják .

Leírás

Tételezzük fel, hogy a vizsgált rendszerben minden részecskének vagy kvázirészecskéknek van egy osztályozása. Jelöljük a részecske állapotait így . Ezután a rendszer bármely lehetséges állapotát részecskeszámok (foglaltsági számok) halmaza írja le ezekben az állapotokban . A második kvantálási módszer lényege, hogy a koordináta- vagy impulzusábrázolásban a részecskék hullámfüggvényei helyett hullámfüggvényeket vezetnek be egy-egy részecske különböző állapotainak elfoglaltsági számainak ábrázolásában. A második kvantálási módszer előnye, hogy lehetővé teszi a különböző részecskeszámú rendszerek egységes leírását, mind véges fixtel (a kondenzált anyag fizika problémáinál), mind változóval, potenciálisan végtelennel ( QFT feladataiban ). Egy részecske különböző állapotai (például állapotból állapotba ) közötti átmeneteket úgy írják le, mint az egységenkénti egy hullámfüggvénynek megfelelő elfoglaltsági szám csökkenése és egy másik állapot egységenkénti elfoglalási számának növekedése . Ezeknek a folyamatoknak a valószínűsége nem csak az elemi átmenet valószínűségétől függ, hanem az állapotok folyamatában részt vevő foglalkozások számától is. $1,2,3,...$ $(N_{1},N_{2},N_{3},...)$ $k$ $q$ $(N_{k}\Jobbra N_{k}-1)$ $(N_{q}\Jobbra N_{q}+1)$

Bose-Einstein statisztika

A Bose-Einstein statisztikának engedelmeskedő részecskék esetében az állapotból állapotba való átmenet valószínűsége , ahol a kvantummechanika standard módszereivel számított elemi valószínűség. Az állapotok elfoglalási számát eggyel megváltoztató operátorok ugyanúgy működnek, mint az egydimenziós harmonikus oszcillátor probléma létrehozási és megsemmisítési operátorai : $k$ $q$ $W(k,q)=w(k,q)N_{k}(N_{q}+1)$ $w(k,q)$

[{\hat {a}}_{i},{\hat {a}}_{j}^{\dagger }]=\delta _{ij},\ [{\hat {a}} _{i},{\hat {a}}_{j}]=0,

ahol a szögletes zárójelek a kommutátort jelölik , és a Kronecker szimbólum . $\delta _{{ij}}$

A születési operátor definíció szerint egy mátrix egyetlen nullától eltérő elemmel: [2]

{\displaystyle \left\langle N_{i}|a_{i}^{\dagger }|N_{i}-1\right\rangle =\left\langle N_{i}-1|a_{i}|N_ {i}\right\rangle ^{*}={\sqrt {N_{i))))

A létrehozási operátort azért hívják, mert 1-gyel növeli az i-edik állapotban lévő részecskék számát: ${\hat {a}}_{i}^{\dagger }$

{\hat {a}}_{i}^{\dagger }\Phi (N_{1},N_{2},...,N_{i},...)={\sqrt { N_{i}+1}}\Phi (N_{1},N_{2},...,N_{i}+1,...)

A megsemmisítési operátor is egy mátrix egyetlen nullától eltérő elemmel:

{\displaystyle \left\langle N_{i}-1|a_{i}|N_{i}\right\rangle ={\sqrt {N_{i))))

Az annihilációs operátort azért hívják, mert 1-gyel csökkenti az i-edik állapotban lévő részecskék számát: ${\hat {a}}_{i}$

{\hat {a}}_{i}\Phi (N_{1},N_{2},...,N_{i},...)={\sqrt {N_{i}} }\Phi (N_{1},N_{2},...,N_{i}-1,...)

Fermi-Dirac statisztika

A Fermi-Dirac statisztikának engedelmeskedő részecskék esetében az állapotból állapotba való átmenet valószínűsége , ahol a kvantummechanika standard módszereivel számított elemi valószínűség, és csak az értékeket veheti fel . Fermionoknál más operátorokat használnak, amelyek kielégítik az antikommutációs relációkat : $k$ $q$ $W(k,q)=w(k,q)N_{k}(1-N_{q})$ $w(k,q)$ ${\displaystyle N_{k},N_{q))$ $0.1$

\left\{{\hat {a}}_{i},{\hat {a}}_{j}^{\dagger }\right\}={\hat {a}}_{i }{\hat {a}}_{j}^{\tőr }+{\kalap {a}}_{j}^{\kalap }{\hat {a}}_{i}=\delta _{ ij},\ \left\{{\hat {a}}_{i},{\hat {a}}_{j}\right\}=0.

A születési operátor definíció szerint egy mátrix egyetlen nullától eltérő bejegyzéssel: [3]

\left\langle 1_{i}|a_{i}^{\dagger }|0_{i}\right\rangle =\left\langle 0_{i}|a_{i}|1_{i}\ jobboldali szög ^{*}=(-1)^{\sum _{k=1}^{i-1}N_{k))

A létrehozási operátort azért hívják, mert 0-ról 1-re növeli az i-edik állapotban lévő részecskék számát: ${\hat {a}}_{i}^{\dagger }$

{\hat {a}}_{i}^{\dagger }\Phi (N_{1},N_{2},...,0_{i},...)=\Phi (N_ {1},N_{2},...,1_{i},...)

A megsemmisítési operátor is egy mátrix egyetlen nullától eltérő elemmel:

\left\langle 0_{i}|a_{i}|1_{i}\right\rangle =(-1)^{\sum _{k=1}^{i-1}N_{k} }

Az annihilációs operátort azért hívják, mert 1-gyel csökkenti az i-edik állapotban lévő részecskék számát: ${\hat {a}}_{i}$

{\hat {a}}_{i}\Phi (N_{1},N_{2},...,1_{i},...)=\Phi (N_{1},N_ {2},...,0_{i},...)

Alkalmazások

Különböző állapotú kvantumrészecskék átmenetének problémái, lézerfizika, fény Raman-szóráselmélete, szilárdtestfizika, folyadék, gáz, plazma turbulencia elmélete [4] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ A "második kvantálás" kifejezést elavultnak tekintik az angol nyelvű szakirodalomban, és a közelmúltban felváltotta a " canonical quantization " kifejezés. A „kanonikus” kifejezés a kvantummechanika kvantumoperátorai és kommutátorai, valamint a klasszikus mechanika kanonikus koordinátája és impulzus- és Poisson-zárójele közötti fontos megfelelést hangsúlyozza.
↑ Landau L. D., Lifshitz E. M. Kvantummechanika. - M., Nauka, 1972. - p. 167-168
↑ Landau L. D., Lifshitz E. M. Kvantummechanika. - M., Nauka, 1972. - p. 172
↑ A. S. Kingsep, Másodlagos kvantálás, SOZH , 7. kötet, 5. szám, 2001

Irodalom

Berezin F. A. Második kvantálási módszer. - 2. kiadás, add. — M .: Nauka, 1986. — 320 p.
Bogolyubov N. N., Bogolyubov N. N. (ifj.). Bevezetés a kvantumstatisztikai mechanikába. - M. : Nauka, 1984. - 384 p.
Nguyen Van Hieu. A második kvantálási módszer alapjai. — M .: Energoatomizdat, 1984. — 208 p.
Yu. A. Neretin. "A második kvantálás módszere" Berezin. Egy pillantás 40 évvel később .