Oksági dinamikus háromszögelés

A kauzális dinamikus háromszögelés ( CDT ) egyfajta kvantumgravitációs elmélet, amely a téridő kétdimenziós szerkezetére és fraktálszerkezetére vonatkozó matematikai hipotézisen alapszik, amely a Planck-hosszúság és időintervallumok nagyságrendjében lévő állandó időszakaszokon alapul. a Planck-idő sorrendje . [1] [2] [3]

A hurokkvantumgravitációhoz hasonlóan egy ilyen elméleti megközelítés is független a háttértéridőtől , azaz nem feltételezi semmilyen előre meghatározott "fizikai színtér" ( téridő ) létezését, hanem inkább azt próbálja bemutatni, hogy maga a szerkezet hogyan áll össze a térben. -idő.

Fő ötlet

Feltételezzük, hogy a Planck-hosszúság és a Plack-idő nagyságrendjének időintervallumaiban magának a téridőnek a szerkezete folyamatosan változik kvantum- és topológiai fluktuációk miatt. A PDT elmélet a dinamikus háromszögelés folyamatának hipotézisét használja, amely adott szabályok szerint megy végbe, hogy bemutassa, hogyan eredményezi az Univerzumunk tereihez hasonló dimenzióterek kialakulását.

Így lehetővé válik a korai Univerzum modellezése és fejlődésének leírása. A szimplexnek nevezett struktúra segítségével a PDT elmélet a téridőt apró, háromszög alakú régiókra osztja. A szimplex egy háromszög többdimenziós analógja (2 szimplex); A 3 szimplexet általában tetraédernek nevezik, míg a 4 szimplexet, amely az elmélet fő építőköve, ötcellásnak is nevezik . Mindegyik szimplex geometriailag lapos, de az egyszerűségeket különféle módon „összeragaszthatjuk” görbült téridők létrehozásához, ahol a kvantumterek háromszögelésére tett korábbi kísérletek túl sok dimenziójú zűrös univerzumokat, vagy túl kevés minimális univerzumokat eredményeztek.

A PDT elkerüli ezt a problémát azáltal, hogy csak azokat a konfigurációkat engedélyezi, amelyekben az egyszerűségek összes összekapcsolt élének időkerete azonos.

Tartalom

A PDT a kvantum Regge-számítás egy olyan módosítása, amelyben a téridőt diszkretizálják úgy, hogy egy darabonkénti lineáris sokasággal közelítik a háromszögelésnek nevezett folyamat során . Ebben a folyamatban a -dimenziós téridőt olyan térszeletek alkotják, amelyek diszkrét időváltozóval vannak megjelölve . Minden térbeli szeletet egy egyszerűsített sokaság közelít, amely szabályos ( )-dimenziós egyszerűségekből áll, és a szeletek közötti kapcsolatot egy -egyszerűségek darabonkénti lineáris sokasága végzi. A sima elosztó helyett háromszögelési csomópontok hálózata van, ahol a tér lokálisan sík (az egyes szimplexeken belül), de globálisan ívelt, mint az egyes lapok és a geodéziai kupola közös felülete . Az egyes háromszögeket alkotó vonalszakaszok akár térbeli, akár időbeli kiterjedést képviselhetnek, attól függően, hogy egy adott időszeleten helyezkednek el, vagy éppen egy csúcsot kapcsolnak össze a másikkal . Döntő jelentősége van annak, hogy az egyszerűségek hálózata úgy kénytelen fejlődni, hogy az oksági összefüggést megőrizze . Ez lehetővé teszi az útintegrál kiszámítását a perturbációs módszer használata nélkül az összes lehetséges (megengedett) szimplex konfiguráció és ennek megfelelően az összes lehetséges térbeli geometria összegzésével.

Egyszerűen fogalmazva, minden egyes szimplex olyan, mint a téridő építőköve, de az idő nyíllal rendelkező éleknek meg kell egyeznie az összekapcsolási élek irányába. Ez a szabály megőrzi a kauzalitást, amely a korábbi „háromszögelési” elméletekből hiányzott. Ha az egyszerűségeket ilyen módon kapcsoljuk össze, a komplexus rendezett módon fejlődik, és végül egy megfigyelhető dimenziómintát hoz létre. Crane és Baez korábbi munkáira épít , de az ok-okozati összefüggés megkötésének alapvető szabályként való bevezetésével (a folyamatot a kezdetektől befolyásolva) Loll, Ambjorn és Yurkevich valami mást alkotott.

Kapcsolódó elméletek

A PDT-nek van némi hasonlósága a hurokkvantumgravitációval , különösen Kerin általi megfogalmazásával . Például a Barrett–Krein Lorentzian lényegében egy nem perturbatív előírás az útvonalintegrálok kiszámításához, akárcsak a PDT. Vannak azonban lényeges különbségek. A kvantumgravitációs forgó habkészítmények különböző szabadsági fokokat és különböző Lagrangiánokat használnak. Például egy DTP-ben egy adott háromszögelésben bármely két pont közötti távolság vagy "intervallum" pontosan kiszámítható (a háromszögelések a távolság operátor sajátállapotai). Ez nem vonatkozik a forgó habokra vagy általában a hurok kvantumgravitációra. Sőt, a spinhaboknál a diszkrétséget alapvetőnek, míg a PDT-ben az útintegrál szabályosságának tekintik, amit a kontinuumhatárig ki kell küszöbölni.

A kvantumgravitáció egy másik megközelítését, amely szorosan kapcsolódik az oksági dinamikus háromszögeléshez, kauzális halmazoknak nevezzük . Mind a TTP-k, mind az ok-okozati halmazok megpróbálják a téridőt diszkrét oksági struktúrával modellezni. A fő különbség a kettő között az, hogy az ok-okozati halmaz megközelítés viszonylag általános, míg a CDT specifikusabb kapcsolatot feltételez a téridő események rácsa és a geometria között. Ezért a CDT Lagrange-ot korlátozzák a mögöttes feltevések, ameddig kifejezetten leírható és elemezhető (lásd például hep-th/0505154 , 5. oldal), miközben nagyobb a szabadság abban, hogy miként írhatunk cselekvést az oksági halmazelmélethez. .

A kontinuum határában a PDT valószínűleg a Horzhava-Lifshitz gravitáció valamely változatához kapcsolódik . Valójában mindkét elmélet a téridő foltosodásán alapul, és ezért azt várnánk, hogy ugyanabba az egyetemességi osztályba tartoznak. Az 1+1 dimenzióban valójában ugyanaz az elmélet [4] , míg a magasabb dimenziókban csak néhány utalás van, mivel a TDT kontinuum határának megértése továbbra is kihívást jelent.

Jegyzetek

  1. ↑ ArXiv.org J. Ambjørn, A. G¨orlich, J. Jurkiewicz, R. Loll Quantum Gravity via Causal Dynamical Triangulations
  2. ↑ ArXiv.org J. Ambjørn, J. Jurkiewicz, R. Loll Oksági dinamikus háromszögelések és a Quantum Gravity kutatása Archiválva : 2021. szeptember 11. a Wayback Machine -nél
  3. ↑ Loll, Renate (2019). „Kvantumgravitáció oksági dinamikus háromszögelésekből: áttekintés”. Klasszikus és kvantumgravitáció . 37 (1): 013002. arXiv : 1905.08669 . DOI : 10.1088/1361-6382/ab57c7 .
  4. ↑ Ambjørn, J.; Glaser, L.; Sato, Y.; Watabiki, Y. (2013). „A 2d CDT a 2d Horava–Lifshitz kvantumgravitáció”. Fizika B betűk . 722 . arXiv : 1302.6359 . DOI : 10.1016/j.physletb.2013.04.006 .

Irodalom

Linkek