Elektrosztatika

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. augusztus 26-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Az elektrosztatika ( más görög szóból ἤλεκτρον , „borostyán” és lat. staticus „rögzített”) az elektromosság tanának egy része , amely a mozdulatlan elektromos töltések kölcsönhatását vizsgálja . Ez a kölcsönhatás elektrosztatikus mező segítségével valósul meg .

Régóta ismert, hogy egyes anyagok, mint például a borostyán, vonzzák a könnyű tárgyakat (bolyhok, porszemcsék, papírdarabok). Az elektrosztatikus jelenségek az elektromos töltések egymással való kölcsönhatása következtében jönnek létre. Ennek a kölcsönhatásnak az erősségét a Coulomb-törvény írja le . Bár az elektrosztatikus erők meglehetősen gyengének tűnhetnek, néhány közülük, például a proton és az elektron közötti kölcsönhatás ereje a hidrogénatomban, 36 nagyságrenddel nagyobb, mint a közöttük ható gravitációs erő .

Az elektrosztatikus jelenségekre számos példa van, kezdve a léggömb egyszerű vonzásától a gyapjúpulóverhez, vagy a papír és a toner vonzásához a lézernyomtatókban, egészen a magtár spontán égéséig a szemek villamosítása miatt.

Az elektrosztatika tipikus elméleti problémái a térbeli potenciáleloszlás megállapítása ismert töltéseloszlásból, a vezetők felületén lévő töltéssűrűség meghatározása ezen vezetők adott teljes töltésénél, valamint a töltésrendszer energiájának kiszámítása.

A töltések kölcsönhatásának törvénye

Coulomb törvénye kimondja, hogy:

" Két ponttöltés kölcsönhatásának erőssége vákuumban arányos a nagyságukkal és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével ."

Ez az erő a töltéseket összekötő egyenes mentén irányul. Ha a töltések azonos előjelűek, akkor taszítják, ha különböznek, akkor vonzzák. Legyen - a távolság (méterben) két töltés és , akkor a köztük lévő kölcsönhatási erő abszolút értéke (newtonban) egyenlő lesz: $r$ $K$ $q$ $F$

F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0))}{\frac {qQ}{r^{2))}=k_{0}{\frac {qQ}{r ^{2}}},

ahol a vákuum elektromos állandó egyenlő: $\varepszilon_{0}$

\varepsilon _{0}\körülbelül {10^{-9} \több mint 36\pi }\körülbelül 8,854187817\times 10^{-12}

f/m.

Coulomb-állandója:

k_{0}\approx {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\approx 8,987551787\times 10^{9}

N m 2 C −2 .

A Coulomb-törvény különösen az elemi töltött részecskék kölcsönhatására vonatkozik. Tehát egy proton töltése Q = e , az elektroné pedig q = − e. Az e értéket elemi töltésnek nevezzük , és egyenlő:

e\approx 1.602\ 176\ 565\times 10^{-19}

Cl.

A fizikai állandók (ε 0 , k 0 , e) most úgy vannak definiálva, hogy ε 0 és k 0 pontosan ki legyenek számítva, és e a mért érték.

Elektrosztatikus mező

A "térerősség" fogalma

Az elektromos tér egy vektormező , amely a töltés körüli tér bármely pontján meghatározható, kivéve azt a pontot, ahol a töltés található (ahol a mező a végtelen). Az elektromos tér fő teljesítményjellemzője az erőssége . Ez egyenlő annak az erőnek a hányadosával , amellyel a mező hat egy tesztponti töltésre , és ennek a töltésnek a nagyságára : ${\vec {E}}\,$ ${\vec {F}}\,$ $q\,$

{\vec {E}}={{\vec {F}} \over q}.

Kényelmes az elektromos mező megjelenítése erő (tér) vonalak segítségével. Az erővonalak pozitív töltéssel kezdődnek és negatív töltéssel végződnek. A térerősség-vektorok az erővonalakat érintik, a vonalsűrűség pedig a térerősség mértéke, azaz minél vastagabbak a térvonalak , annál erősebb a tér egy adott tartományában.

A mezők szuperpozíciójának elve

Ha a mezőt több ponttöltés hozza létre, akkor olyan erő hat a próbatöltésre a töltés oldaláról , mintha nem is lenne más töltés. Az eredményül kapott erőt a következő kifejezés határozza meg: $q$ $Q_{i}$ $\vec F_i$

{\vec {F}}=\sum \limits _{i}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ_{i}}{r_{i }^{2}}}{\frac {{\vec {r}}_{i}}{|r_{i}}|}}=\sum \limits _{i}{\vec {F}}_ { i},

ahol egy töltés -töltés vektor , és egy azonos irányú egységvektor , amely a mező irányát jellemzi. Azóta - a kapott térerősség azon a ponton, ahol a teszttöltés található - a szuperpozíció elvének is megfelel: ${\vec {r}}_{i}$ $Q_{i}$ $q$ ${\frac {{\vec {r}}_{i}}{|r_{i}}|}}$ ${\vec F}=q{\vec E},$ $\vec E$ $q$

{\vec {E}}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+...=\sum \limits _{i}{\vec {E}}_{i}

Gauss tétele

A Gauss-tétel kimondja, hogy az elektromos indukciós vektor áramlása bármely zárt felületen arányos az ezen a felületen lévő teljes szabad elektromos töltéssel [1] . Az állítás felírható egyenletként: ${\vec {D}}$ $S$

\oint \limits _{S}{\vec {D}}\cdot d{\vec {s}}=\int \limits _{V}\rho dv,

ahol a felületi elem , a szabad töltés térfogatsűrűsége, a térfogatelem. A Gauss-Osztrogradszkij képlet segítségével ez az egyenlet differenciális formában írható fel: $d{\vec {s))$ $S$ $\rho$ $dv=dx\ dy\ dz$

{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {D}}=\varepsilon _{0}{\vec {\nabla }}\cdot \varepsilon {\vec {E}}=\rho .

Itt van a közeg permittivitása, általában véve a koordinátáktól függően. $\varepsilon$

Elektrosztatikus térpotenciál

Az elektrosztatika azon a feltételezésen alapul, hogy az elektrosztatikus tér potenciális ( irrotációs): ${\vec {E}}$

{\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=0.

Ebből a feltevésből az egyik Maxwell-egyenlet szerint az időben változó mágneses mezők teljes hiánya következik: . Az elektrosztatika azonban nem igényli a mágneses mezők vagy az elektromos áramok hiányát. Inkább, ha léteznek mágneses mezők vagy elektromos áramok, akkor azok nem változhatnak az idő múlásával, vagy legalábbis nagyon lassan kell változniuk. $\partial {\vec {B}}/\partial t=0$

Az elektromos tér munkája

A mechanikából ismert az elemi munka meghatározása:

dA={\vec {F}}d{\vec {\ell }}.

Ekkor a Coulomb-törvény figyelembevételével a töltésmező által a teszttöltés mozgatásakor végzett munka egyenlő: $K$ $q$

dA={F}d{\ell }\cos \alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}} d\ell \cos \alpha .

Mivel az elemi munka integrálásával a következőt kapjuk: $dr=d\ell \cos \alpha$ $dr$

A=\int \limits _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^ {2}}}d\ell \cos \alpha ={\frac {qQ}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int \limits _{r_{1}}^{r_{2}}{ \frac {dr}{r^{2}}}={\frac {qQ}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({{\frac {1}{r_{1}}}- {\frac {1}{r_{2}}}}\jobbra).

A "mezőpotenciál" fogalma

Az elektrosztatikus tér potenciális, a Coulomb-erők konzervatívak, a konzervatív erők munkája pedig a potenciális energia csökkenéseként ábrázolható, azaz:

A=W_{1}-W_{2}=-\Delta W.

Így egy ponttöltés potenciális energiáját a töltés által létrehozott mezőben a következőképpen határozzuk meg $q$ $K$

W=k_{0}{\frac {qQ}{r)).

Ha a töltés elektrosztatikus terét különböző próbatöltésekkel vizsgáljuk , akkor az arány $K$ $q_{0}$

{\frac {W}{q_{0}}}=k_{0}{\frac {Q}{r}}

azonos lesz a különböző teszttöltéseknél, és ezt az arányt potenciálisnak nevezzük. A potenciál egy elektrosztatikus mező energiajellemzője , amely a mező adott pontján elhelyezett potenciális energiát jellemzi , amelynek egységnyi pozitív teszttöltése van: $W$ $q_{0}$

\phi ={\frac {W}{q_{0}}}.

Mivel a mezőt irrotációsnak feltételezzük, a potenciál gradiens segítségével írható le . Az elektromos mezőt egy nagy elektromos potenciállal rendelkező területről egy alacsonyabb potenciállal rendelkező területre irányítják. Matematikailag ez így írható fel ${\vec {E}}$

{\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\phi .

A Gauss-Ostrogradsky képlet segítségével kimutatható, hogy a potenciálkülönbség, más néven feszültség , a mező által végzett munka, amikor az egységnyi töltést pontról pontra mozgatja : $a$ $b$

\int \limits _{a}^{b}{{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {\ell }}}=\phi (a)-\phi (b )=U.

Poisson és Laplace egyenletek

Az elektrosztatikus potenciál definíciója a Gauss-törvény differenciálformájával kombinálva (fent) megadja a kapcsolatot a potenciál és a töltéssűrűség között, dielektromos homogenitást ( const) feltételezve: $\phi$ $\rho$ $\varepsilon =\,$

{\nabla }^{2}\phi =-{\rho \over \varepsilon \varepsilon _{0)).

Ez az összefüggés a Poisson-egyenlet egyik formája . Szabad elektromos töltés hiányában (amikor a térfogati töltéssűrűség nulla), az egyenlet Laplace-egyenletté válik :

{\nabla }^{2}\phi =0.

A Poisson (Laplace) egyenlet a térbeli potenciáleloszlás kiszámítására szolgál a rendszerben lévő összes elektróda felületének adott értékeihez.

Triboelektromos hatás

A triboelektromos effektus az érintkezési villamosítás egy fajtája, amelyben bizonyos anyagok töltést kapnak, amikor más anyagokkal érintkeznek, majd szétválnak. Az egyik anyag pozitív töltésű lesz, míg a másik negatív töltést kap. A keletkező töltések polaritása és nagysága az anyagtól, a felületi érdességtől, a hőmérséklettől, az alakváltozástól és egyéb tulajdonságoktól függően eltérő.

Például a borostyán pozitív töltésű lehet, ha a gyapjúhoz dörzsöli. Ez a tulajdonság, amelyet először a milétoszi Thales írt le, volt az első elektromos jelenség, amelyet emberek tártak fel. További példák azokra az anyagokra, amelyek dörzsöléskor feltöltődhetnek, többek között a selyemhez dörzsölt üveg és a szőrméhez dörzsölt keménygumi. Ez a hatás a ruházati statikus tapadás oka is.

Néhány történelmi részlet

Az elektrosztatika alapjait Coulomb munkái fektették le – bár Cavendish tíz évvel előtte ugyanezeket az eredményeket érte el, méghozzá még nagyobb pontossággal . Cavendish munkájának eredményeit a családi archívumban őrizték, és csak száz évvel később publikálták; az utóbbi által talált elektromos kölcsönhatások törvénye lehetővé tette Green , Gauss és Poisson számára, hogy matematikailag teljes elméletet alkossanak. Az elektrosztatika legjelentősebb része a Green és Gauss által létrehozott potenciálelmélet . Rengeteg elektrosztatikus kísérletet végzett Rees [2] , könyvei voltak a 19. században a fő eszközei e jelenségek vizsgálatának.

A Coulomb-törvény és más elektrosztatikai kísérletek eredményei Faraday és Ampère mágneses jelenségek terén végzett kísérleteivel kombinálva empirikus alapot teremtettek, amelyek alapján J. Maxwell négy, a nevét viselő egyenletet fogalmazott meg , amelyek a Az elektromágnesesség alapegyenletei.

Lásd még

Irodalom

Borgman I.I .,. Elektrosztatika // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
Borgman I. I. , "Az elektromos és mágneses jelenségek tanának alapjai" (I. kötet);
Landau L. D. , Lifshits E. M. Field theory. - 7. kiadás, átdolgozott. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Elméleti fizika ", II. kötet). — ISBN 5-02-014420-7 .
Matveev A. N. Elektromosság és mágnesesség. Moszkva: Felsőiskola, 1983.
Alagút M.-A. Az elektromágnesesség és a relativitáselmélet alapjai. Per. fr. M.: Külföldi irodalom, 1962. 488 p.
Maxwell , "Treatise on Electricity and Magnetism" (I. kötet);
Poincaré , "Electricité et Optique"";
Wiedemann , "Die Lehre von der Elektricität" (I. kötet);

Jegyzetek

↑ Kondratiev I. G., Miller M. A. Gauss-tétel // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Szovjet Encyclopedia , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohm-effektus - Hosszú sorok. - S. 420. - 707 p. — 100.000 példány.
↑ P. Riess "Die Lehre von der Reibungselektricität" (1853, 2 kötetben), P. Riess "Abhandlungen zu der Lehre von der Reibungselektricität" (1867)

Linkek

Konstantin Bogdanov. Mit tud az elektrosztatika // Kvant . - M. : Bureau Quantum, 2010. - 2. sz .

Az elektrodinamika szakaszai
Elektrosztatika és elektrodinamika Magnetosztatika és magnetodinamika Relativisztikus elektrodinamika kvantumelektrodinamika
Folyamatos közegek elektrodinamikája	Magnetohidrodinamika Elektrohidrodinamika