Elektromos térerősség

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. szeptember 29-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 9 szerkesztést igényelnek .

Elektromos térerősség
$\vec E$
Dimenzió	LMT -3 I -1
Egységek
SI	V/m
Megjegyzések
vektor mennyiség

Az elektromos térerősség egy vektorfizikai mennyiség, amely egy adott pontban jellemzi az elektromos teret , és egyenlő az adott pontban elhelyezett álló kis ponttöltésre ható erő és e töltés értékének arányával [1] : ${\vec {F}}$ $q^{*}$

{\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q^{*}}}.

Az elektromos tér erősségét néha az elektromos tér teljesítményjellemzőjének nevezik, mivel a töltött részecskére ható erő vektorától való minden különbség egy állandó [2] tényező.

Adott időpillanatban minden pontban megvan a saját vektorértéke (általában a tér különböző pontjain eltérő [3] ), tehát egy vektormező . Formálisan ez tükröződik a jegyzőkönyvben $\vec E$ $\vec E$

{\vec E}={\vec E}(x,y,z,t),

az elektromos térerősséget a térbeli koordináták (és az idő, mivel idővel változhat) függvényében ábrázolva. Ez a mező a mágneses indukciós vektor mezőjével együtt elektromágneses tér [4] , és a törvények, amelyeknek engedelmeskedik, az elektrodinamika tárgyát képezik . $\vec E$

Az elektromos tér erősségét a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) V / m [V/m] vagy newton per függő [N/C] mértékegységben mérik .

Elektromos térerősség a klasszikus elektrodinamikában

Az elektromos térerősség a klasszikus elektrodinamika egyik fő alapvető mennyisége. A fizika ezen a területén csak a mágneses indukciós vektor (az elektromágneses tértenzort alkotó elektromos térerősség -vektorral együtt ) és az elektromos töltés fontossága összehasonlítható vele . Egy bizonyos szempontból az elektromágneses mező potenciáljai (együtt egyetlen elektromágneses potenciált alkotva ) ugyanolyan fontosnak tűnnek.

A klasszikus elektrodinamika fennmaradó fogalmai és mennyiségei, mint az elektromos áram , az áramsűrűség , a töltéssűrűség , a polarizációs vektor , valamint a segédindukciós tér és a mágneses térerősség - bár minden bizonnyal fontosak és értelmesek, valójában másodlagosnak vagy származékosnak bizonyulnak. .

Az alábbiakban kiemeljük a klasszikus elektrodinamika fő összefüggéseit az elektromos tér erősségével kapcsolatban.

Az elektromágneses tér töltött részecskékre gyakorolt hatásának ereje

Azt a teljes erőt, amellyel az elektromágneses tér (beleértve az elektromos és mágneses komponenseket is) egy töltött részecskére hat, a Lorentz-erőképlet fejezi ki :

{\vec {F}}=q^{*}{\vec {E}}+q^{*}[{\vec {v}}\times {\vec {B}}]

ahol a részecske elektromos töltése, sebessége, a mágneses indukció vektora ; a ferde kereszt a vektorszorzatot jelöli . A képlet SI mértékegységben van megadva . $q^{*}$ ${\vec {v}}$ ${\vec {B}}$ $\szor$

Ez a képlet általánosabb, mint az elektromos térerősség definíciójában megadott képlet, mivel magában foglalja a mágneses térből egy töltött részecskére (ha elmozdul) gyakorolt hatást is.

A részecskét pontnak tekintjük. Ez a képlet azonban lehetővé teszi az elektromágneses térből ható erők kiszámítását is bármilyen alakú testre, bármilyen töltés- és árameloszlás mellett - ha a szokásos fizikai technikát alkalmazza egy összetett test apró (matematikai - végtelenül kicsi) részekre való felosztására. , amelyek mindegyike pontnak tekinthető, és így a Lorentz-formula hatálya alá tartozik. Természetesen ennek a képletnek az alkalmazásához (még egyszerű esetekben is, mint pl. két ponttöltés kölcsönhatási erejének kiszámítása) szükséges tudni és számítani . $\vec E$ ${\vec {B}}$

Az elektromágneses erők kiszámításához használt többi képlet (például az Amper-erő képlete) a Lorentz-erő alapképletének [5] következményeinek vagy alkalmazásának speciális eseteinek tekinthető.

Maxwell-egyenletek

A klasszikus elektrodinamika elméleti alapját a Lorentz-erőképlettel együtt az elektromágneses tér egyenletei alkotják, amelyeket Maxwell-egyenleteknek neveznek . Szabványos hagyományos formájuk négy egyenletből áll, amelyek közül három az elektromos térerősség vektorát tartalmazza:

{\begin{aligned}\operatorname {div} {\vec {E}}&={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},&\operatorname {rot} {\vec { E}}&=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t)),\\\operatorname {div} {\vec {B}}&=0,&\operatorname {rot } {\vec {B}}&=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E} }}{\részleges t}}.\end{igazított}}

Itt van a töltéssűrűség , az áramsűrűség , az elektromos állandó , a mágneses állandó , a fénysebesség (az egyenletek az SI rendszerben vannak felírva ). A csökkentett formában a Maxwell-egyenletek "vákuumegyenletek" (általánosabb változatuk, amely egy közegben lévő elektromágneses mező viselkedésének leírására, valamint az egyenletek írásának egyéb formáira alkalmazható - lásd a Maxwell -egyenletek című cikket ). $\rho$ $\vec j$ $\varepszilon_{0}$ $\mu_{0}$ $c$

Ez a négy egyenlet az ötödik egyenlettel, a Lorentz-erőegyenlettel együtt elvileg elegendő a klasszikus (nem kvantum) elektrodinamika teljes leírására, vagyis annak teljes törvényeit képviselik. A valódi problémák megoldásához segítségükkel szükség van az "anyagrészecskék" mozgásegyenleteire (a klasszikus mechanikában ezek Newton-törvények ), valamint további információkra a vizsgált fizikai testek és közegek sajátos tulajdonságairól (rugalmasságuk). , elektromos vezetőképesség, polarizálhatóság stb.) és más, a problémában érintett erők (például a gravitációról ), azonban mindezek az információk már nem szerepelnek az elektrodinamika mint olyan keretek között, bár gyakran szükségesnek bizonyul egy zárt egyenletrendszer felépítése, amely lehetővé teszi egy adott probléma egészének megoldását.

"Anyagi egyenletek"

További képletek (általában nem pontosak, de hozzávetőlegesek vagy néha empirikusak), amelyeket a klasszikus elektrodinamikában gyakorlati problémák megoldására használnak, és amelyeket "anyagegyenleteknek" neveznek.

Ohm törvénye ;
polarizációs törvény ;
különböző esetekben sok más képlet és arányszám.

Kapcsolódás potenciálokkal

Az elektromos térerősség és a potenciálok közötti kapcsolat általános esetben a következő:

{\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t)),

hol vannak a skaláris és a vektorpotenciálok, $\varphi ,{\vec A}$

{\vec {B}}=\operátornév {rot} {\vec {A}}.

Stacionárius (idővel nem változó) mezők speciális esetében az első egyenletet leegyszerűsítjük

{\vec E}=-\nabla \varphi .

Ez a kifejezés az elektrosztatikus mezőt az elektrosztatikus potenciálhoz kapcsolja.

Elektrosztatika

Elméletileg és gyakorlatilag is fontos eset az a helyzet, amikor a töltött testek mozdulatlanok (például egyensúlyi állapotot vizsgálnak), vagy mozgásuk sebessége elég kicsi ahhoz, hogy megközelítőleg a mozdulatlanságra érvényes számítási módszereket lehessen használni. testek. Ezzel az esettel az elektrodinamika elektrosztatikának nevezett ága foglalkozik .

Mint fentebb említettük , az elektromos térerősséget ebben az esetben a skaláris potenciálban fejezzük ki

{\vec E}=-\nabla \varphi

vagy komponensenként,

E_{x}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial x)),\quad E_{y}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial y)),\ quad E_{z}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial z)),

vagyis az elektrosztatikus tér potenciálmezőnek bizonyul . ( ebben az esetben - elektrosztatika esetén - elektrosztatikus potenciált szokás nevezni ). $\varphi$

Ez fordítva is igaz:

\varphi =-\int {\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}.

Ebben az esetben a Maxwell-egyenletek is nagymértékben leegyszerűsödnek (a mágneses térrel rendelkező egyenletek teljesen kizárhatók, és divergenciával behelyettesíthetők az egyenletbe ), és a Poisson-egyenletre redukálódnak : $-\nabla \varphi$

\Delta \varphi =-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0))},

és a töltött részecskéktől mentes területeken a Laplace-egyenlet szerint :

\Delta\varphi=0.

Tekintettel ezen egyenletek linearitására, és ezáltal a szuperpozíció elvének rájuk alkalmazhatóságára , elegendő egy ponttöltés mezejét megtalálni, hogy azután megkapjuk a töltések tetszőleges eloszlása által létrehozott potenciált vagy térerősséget (összegezve a pontdíjak).

Gauss tétele

Az elektrosztatikában széles körben használják a Gauss-tételt , amelynek tartalma az egyetlen nem triviális elektrosztatikai Maxwell-egyenlet integrális formájára redukálódik:

\oint \limits _{S}{\vec E}\cdot {\vec {dS}}={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}},

ahol az integrációt bármely zárt felületen végezzük (az ezen a felületen áthaladó fluxust számítjuk), a teljes (teljes) töltés ezen a felületen belül. $S$ $\vec E$ $K$

Ez a tétel kényelmes módot biztosít az elektromos térerősség kiszámítására abban az esetben, ha a térforrások nagy szimmetriájúak: gömb alakú, hengeres vagy tükör + transzlációs. Különösen egy ponttöltés, gömb, henger, sík mezeje könnyen megtalálható így.

Ponttöltés elektromos térerőssége

Az elektrosztatika ponttöltésére igaz a Coulomb-törvény , amely az SI rendszerben a következő :

\varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q}{r}},

vagy

{\vec {E}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q}{r^{2}}}\cdot {\frac {\vec {r}}{r}}\quad \left(E={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q}{r^{2} }}\jobb)

Történelmileg először a Coulomb-törvényt fedezték fel, bár elméleti szempontból a Maxwell-egyenletek alapvetőbbek. Ebből a szempontból ő a következményük. Ezt az eredményt a legegyszerűbben a Gauss-tétel alapján kapjuk meg , figyelembe véve a feladat gömbszimmetriáját: válasszunk egy gömb alakú felületet , amelynek középpontja egy ponttöltés, és vegyük figyelembe, hogy az irány nyilvánvalóan radiális lesz, és ennek a vektornak a modulusa a választott gömbön mindenhol azonos (tehát az integráljelen túl is kivehető), majd figyelembe véve a sugarú gömb területére vonatkozó képletet : , van , innen amire azonnal megkapjuk a választ . $S$ $\vec E$ $E$ $r$ $4\pi r^{2}$ ${\displaystyle 4\pi r^{2}E=q/\varepsilon _{0))$ $E$

A választ integrálással kapjuk meg : $\varphi$ $E$

\varphi =-\int {\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}=-\int E\,dr.

A CGS rendszerben a képletek és származtatásuk hasonló, az SI- től csak a konstansokban van különbség:

\varphi ={\frac {q}{r}},

{\vec {E}}={\frac {q}{r^{2}}}{\frac {\vec {r}}{r}}\quad \left(E={\frac { q}{r^{2}}}\jobbra)

. Tetszőleges töltéseloszlás elektromos mezője

A diszkrét források halmazának térerősségére vonatkozó szuperpozíció elve szerint:

{\vec {E}}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+{\vec {E}}_{3}+\pontok,

ahol mindegyik

{\vec {E}}_{i}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{i}}{(\Delta {\vec { r}}_{i})^{2}}}{\frac {\Delta {\vec {r}}_{i}}{|\Delta {\vec {r}}_{i}}|} } \quad \left(\Delta {\vec {r}}_{i}={\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}\right)

Behelyettesítve a következőket kapjuk:

{\vec E}({\vec r})=\sum \limits _{i}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{i}}{( \Delta {\vec r}_{i})^{2}}}{\frac {\Delta {\vec r}_{i}}{|\Delta {\vec r}_{i}|}} ,

Folyamatos elosztáshoz hasonlóan:

{\vec {E}}({\vec {r}})=\int \limits _{V}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac { \rho ({\vec {\hat {r}}}})\,dV}{({\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}})^{2}}}{\ frac {{\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}}}{|{\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}}|}},

ahol a térnek az a tartománya, ahol a töltések találhatók (nem nulla töltéssűrűség), vagy a teljes tér, annak a pontnak a sugárvektora, amelyre kiszámítjuk , a forrássugárvektor, amely a régió minden pontján áthalad integráció, a térfogatelem. Helyettesíthető ; _ helyett ; helyett . $V$ ${\vec {r))$ $\vec E$ ${\displaystyle {\vec {\hat {r))))$ $V$ $dV$ $x{\vec {i}}+y{\vec {j}}+z{\vec {k}}$ ${\vec {r))$ ${\hat {x}}{\vec {i}}+{\hat {y}}{\vec {j}}+{\hat {z}}{\vec {k}}$ ${\vec {\hat r))$ $d{\hat {x}}\,d{\hat {y}}\,d{\hat {z}}$ $dV$

Egységrendszerek

A CGS rendszerben az elektromos térerősséget CGSE egységekben, az SI rendszerben - newton per függőben vagy volt per méterben mérik (orosz jelölés: V / m; nemzetközi: V / m).

Elektromos térerősség mérése

Az ultramagas feszültségű elektromos berendezésekben az elektromos térerősség mérését PZ-1, PZ-1 m stb. típusú eszközökkel végzik.

Az elektromos térerősségmérő a következőképpen működik: a készülék antennájában elektromos tér EMF -et hoz létre , amelyet tranzisztoros erősítővel felerősítenek, félvezető diódákkal egyenirányítanak és mutató mikroampermérővel mérnek. Az antenna szimmetrikus dipólus , amely két egymás felett elhelyezett fémlemezből készül. Mivel az EMF szimmetrikus dipólusban indukált. Az elektromos tér erősségével arányosan a milliamperméteres skálát kilovolt per méterben (kV/m) kell kalibrálni .

A feszültség mérését a teljes területen kell elvégezni, ahol egy személy munkavégzés alatt áll. A feszültség legmagasabb mért értéke a döntő. Munkahely földre helyezésénél általában az ember magasságában van a legnagyobb feszültség.

A mérési pontokat a GOST 12.1.002 szerint választják ki, a munkahely elhelyezkedésétől és a táblázat szerinti védőfelszereléstől függően:

Elektromos térerősség mérési pontok

Munkahely helye	Gyógyszerek	Mérési pontok
Felemelés nélkül a berendezéseken és szerkezeteken	Védőfelszerelés nélkül	A talajtól 1,8 m magasságban
Azonos	A kollektív védelmi eszközök	0,5 magasságban; 1,0 és 1,8 m-re a talajtól
Berendezéseken és szerkezeteken történő emeléssel	Függetlenül a védőfelszerelések elérhetőségétől	0,5 magasságban; 1,0 és 1,8 m-re a munkahely platformjától és 0,5 m távolságra a berendezés földelt feszültség alatt álló részeitől

Irodalom

Sivukhin DV Általános fizika tanfolyam. - Szerk. 4., sztereotip. — M .: Fizmatlit ; MIPT Kiadó, 2004. - III. évf. Elektromosság. — 656 p. - ISBN 5-9221-0227-3 ; ISBN 5-89155-086-5 ..

Jegyzetek

↑ Elektromos térerősség // Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Nagy Orosz Enciklopédia , 1992. - T. 3. - S. 246. - 672 p. - 48.000 példány. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Bármely részecske elektromos töltése állandó. Csak akkor változhat meg, ha valami töltött elválik a részecskétől, vagy ha valami töltött csatlakozik hozzá.
↑ Néha értékei azonosnak bizonyulhatnak a tér különböző pontjain; ha a térben (vagy bizonyos területen) mindenütt ugyanaz, akkor egységes elektromos térről beszélnek - ez az elektromos tér sajátos, legegyszerűbb esete; a valóságban az elektromos tér csak megközelítőleg lehet homogén, vagyis a tér különböző pontjain vannak eltérések, de néha kicsik, és egy bizonyos közelítésen belül elhanyagolhatóak. $\vec E$ $\vec E$
↑ Az elektromágneses teret más módon is kifejezhetjük, például az elektromágneses potenciálon vagy egy kicsit eltérő matematikai jelöléssel (amelyben az elektromos térerősség vektor a mágneses indukciós vektorral együtt szerepel az elektromágneses tér tenzorában ), Mindezek a rögzítési módszerek azonban szorosan összefüggenek egymással, így nem veszíti el értelmét az az állítás, hogy a mező az elektromágneses tér egyik fő összetevője. $\vec E$
↑ Bár történelmileg sokat közülük korábban fedeztek fel.