Mágneses indukció

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. május 20-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 7 szerkesztést igényelnek .

Mágneses indukció
${\vec {B}}$
Dimenzió	MT -2 I -1
Egységek
SI	Tl
GHS	Gs
Megjegyzések
Vektor mennyiség

A mágneses indukció egy vektorfizikai mennyiség, amely egy mágneses mezőre jellemző erő , nevezetesen a mozgó töltött részecskékre és a mágneses nyomatékkal rendelkező testekre gyakorolt hatásának jellemzője.

Szabványos jelölés: ; a mértékegység SI - ben tesla (T), CGS - ben gauss (Gs) (reláció: 1 T = 10 4 Gs). ${\vec {B}}$

A mágneses indukció értéke megjelenik az elektrodinamika számos legfontosabb képletében , beleértve a Maxwell-egyenleteket is .

A mágneses indukció mérésére magnetométereket - teslametereket használnak . Számítással is meg lehet találni - statikus helyzetben elég ismerni az áramok térbeli eloszlását . ${\vec {B}}$

A vektor általában a vizsgált pont és idő koordinátáitól függ . Nem invariáns a Lorentz-transzformációk és a referenciarendszer megváltoztatásakor bekövetkező változások tekintetében . ${\vec {B}}$ $t$

Fizikai jelentés

A mágneses indukció olyan vektor, amelyben a mágneses tér oldaláról ható Lorentz-erő [1] a sebességgel mozgó töltésre egyenlő ${\vec {B}}$ ${\vec {F}}$ $q^{*}$ ${\vec {v}}$

{\vec {F}}=q^{*}\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right]

(méretben ).

F=q^{*}vB\sin \alpha

A ferde kereszt vektorszorzatot jelöl , α a sebesség és a mágneses indukciós vektorok közötti szög (a vektor mindkettőre merőleges és a bal kéz szabálya szerint van irányítva ). ${\vec {F}}$

A mágneses indukciót úgy is definiálhatjuk [2] , mint egy feltételezetten egyenletes (a hurok méretének nagyságrendi távolságra) mágneses térben elhelyezett áramvezető hurokra ható erők maximális mechanikai nyomatékának aránya a szorzathoz . az áramerősség a hurokban és annak területén . Az erők nyomatéka a keret tájolásától függ, és bizonyos szögekben éri el maximális értékét. A szimbólum melletti csillag azt jelzi, hogy a töltés vagy az áramerősség „próba”, vagyis kifejezetten a mező regisztrációjához használatos, ellentétben ugyanazokkal az értékekkel, csillag nélkül. $én^*$

A mágneses indukció a mágneses tér fő, alapvető jellemzője, hasonlóan az elektromos térerősség vektorához . ${\vec {E}}$

Számítási módszerek

Általános eset

Általános esetben a mágneses indukció számítását az elektromágneses tér elektromos komponensének kiszámításával együtt végezzük a Maxwell-egyenletrendszer megoldásával:

\mathrm {div} \,(\varepsilon {\vec {E)))={\frac {\rho }{\varepsilon _{0))},\ \ \ \mathrm {rot} \,{ \vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t)),

\mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,\ \ \ \ \,\mathrm {rot} \,{\frac {\vec {B}}{\mu }}=\ mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {\varepsilon }{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}

ahol a mágneses állandó , a mágneses permeabilitás , a permittivitás és a fény sebessége vákuumban. A töltéssűrűséget (C/m 3 ) és az áramsűrűséget (A/m 2 ) jelöljük . $\mu_{0}$ $\mu$ $\varepsilon$ $c$ $\rho$ $\vec{j}$

Magnetosztatika

A magnetosztatikus határértékben [3] a mágneses tér számítása a Biot-Savart-Laplace képlet segítségével végezhető el . Ennek a képletnek a formája némileg eltér olyan helyzetekben, amikor a mezőt a vezetéken átfolyó áram hozza létre, és amikor azt az áram térfogat-eloszlása hozza létre: $L_{1}$ $én$

{\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{L_{1}}{\ frac {I\left({\vec {r}}_{1}\right)d{\vec {l}}_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r }}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},\qquad {\vec {B }}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac ({\vec {j}}\left({\vec {r }}_{1}\right)dV_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r }}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}}

A magnetosztatikában ez a képlet ugyanazt a szerepet játszik, mint a Coulomb-törvény az elektrosztatikában. A képlet lehetővé teszi a mágneses indukció kiszámítását vákuumban. Mágneses közeg esetén Maxwell-egyenleteket kell használni (idő derivált kifejezések nélkül).

Ha a térgeometria előre nyilvánvaló, akkor a mágneses tér keringésére vonatkozó Ampère-tétel [4] segít (ez a jelölés a Maxwell-egyenlet integrált formája a vákuumban): $\mathrm {rot} \,{\vec {B}}$

\oint \limits _{L}{\vec {B}}\cdot d{\vec {l}}=\mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}} \cdot d{\vec {S}}

Itt egy tetszőleges felület látható a kiválasztott zárt kontúrral . $S$ $L$

Egyszerű példák

Egy egyenes vezeték mágneses indukciós vektora, amelynek árama tőle távolságra van $én$ $a$

{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}\mu I}{2\pi a}}\cdot {\vec {e}}_{\varphi }

ahol az egységvektor annak a körnek a szimmetriatengelye mentén, amelyre a vezetéket lefektették. Feltételezhető, hogy a környezet homogén. ${\vec {e}}_{\varphi }$

A mágneses indukciós vektor mágneses indukciós vektora egy szolenoidon belül árammal és az egységnyi hosszonkénti fordulatszámmal egyenlő $én$ $n$

{\vec {B}}=\mu _{0}\mu nI\cdot {\vec {e}}_{z}

ahol az egységvektor a mágnesszelep tengelye mentén. Feltételezi annak a mágnesnek a homogenitását is, amellyel a mágnesszelep meg van töltve. ${\vec {e}}_{z}$

Kapcsolat a feszültséggel

A mágneses indukció és a mágneses térerősség a kapcsolaton keresztül kapcsolódik egymáshoz

{\vec {B}}=\mu _{0}\mu {\vec {H}}

hol van a közeg mágneses permeabilitása (általában ez egy tenzorérték , de a legtöbb valós esetben skalárnak tekinthető, vagyis egyszerűen egy adott anyag állandójának). $\mu$

Alapegyenletek

Mivel a mágneses indukciós vektor az egyik fő alapvető fizikai mennyiség az elektromágnesesség elméletében, számos egyenletben szerepel, néha közvetlenül, néha a hozzá kapcsolódó mágneses térerősség révén . Valójában az elektromágnesesség klasszikus elméletének egyetlen területe, ahol ez hiányzik, az elektrosztatika .

Néhány egyenlet:

A fent leírt négy Maxwell-egyenlet közül három (az elektrodinamika alapegyenletei). Fizikai tartalmuk: a - monopólus hiányának törvénye , - az elektromágneses indukció Faraday-törvénye , az - Ampère-Maxwell törvény egyenlete . $\mathrm {div} \,{\vec {B}}$ $\mathrm {rot} \,{\vec {E}}$ $\mathrm {rot} \,{\vec {B}}$
Lorentz erőképlet mágneses ( ) és elektromos ( ) tér jelenlétében is: ${\vec {B}}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {F}}=q^{*}{\vec {E}}+q^{*}\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right ]$ .
A mágneses tér oldaláról az áramra ható Amper kifejezése (a vezeték árammal rendelkező szakasza): $d{\vec {F}}=\left[I^{*}{\vec {dl}}\times {\vec {B}}\right]$ vagy . $d{\vec {F}}=\left[{\vec {j}}^{*}dV\times {\vec {B}}\right]$
A mágneses dipóluson (áramú tekercs, tekercs vagy állandó mágnes) a mágneses tér oldaláról ható erőnyomaték kifejezése : $m^{*}$ ${\vec {M}}={\vec {m}}^{*}\times {\vec {B}}$ .
A mágneses dipólus potenciális energiájának kifejezése mágneses térben: $U=-{\vec {m}}^{*}\cdot {\vec {B}}$ ,

amelyből az inhomogén mágneses térben a mágneses dipólusra ható erő kifejezései következnek,

A mágneses térből egy pontszerű mágneses töltésre ható erő kifejezése : ${\vec {F}}=K{\frac {q_{m}^{*}{\vec {r}}}{r^{3}}}.$

(ezt a szokásos Coulomb-törvénynek pontosan megfelelő kifejezést széles körben használják formális számításoknál, amihez az egyszerűsége értékes, annak ellenére, hogy valódi mágneses töltéseket nem találtak a természetben; közvetlenül is alkalmazható a számításra a mágneses térből a pólusra ható hosszú vékony mágnes vagy mágnesszelep).

A mágneses mező energiasűrűségének kifejezése $w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}\mu }}$ .

Belép (az elektromos tér energiájával együtt) mind az elektromágneses tér energiájának kifejezésében, mind az elektromágneses tér Lagrange -rendszerében, mind pedig működésében . Ez utóbbi modern szempontból az elektrodinamika (klasszikus és elvileg kvantum) alapja.

Tipikus értékek

a mágneses indukció jellemző értékei

egy tárgy	$B$ , T	egy tárgy	$B$ , T
mágnesesen árnyékolt helyiség	10-14 _	napfolt	0,15
csillagközi tér	10-10 _	kis mágnes (Nd-Fe-B)	0.2
a föld mágneses tere	5*10 -5	nagy elektromágnes	1.5
1 cm-re egy 100 A áramerősségű vezetéktől	2*10 -3	erős laboratóriumi mágnes	tíz
kis mágnes (ferrit)	0,01	neutroncsillag felülete	10 8

Jegyzetek

↑ Ha figyelembe vesszük az elektromos tér hatását , akkor a (teljes) Lorentz-erő képlete a következőképpen alakul: ${\vec {E}}$ ${\vec {F}}=q^{*}{\vec {E}}+q^{*}[{\vec {v}}\times {\vec {B}}].$ Elektromos tér hiányában (vagy ha a hatását leíró kifejezést kifejezetten levonjuk a teljes erőből), a főszövegben megadott képlet áll rendelkezésünkre.
↑ Ez a definíció modern szempontból kevésbé alapvető, mint a fenti (és egyszerűen a következménye), de a mágneses indukció mérésének egyik gyakorlati módszeréhez való közelség szempontjából hasznos lehet; történelmi szempontból is.
↑ Vagyis állandó áramok és állandó elektromos és mágneses mezők speciális esetén, vagy - hozzávetőlegesen - ha a változások olyan lassúak, hogy elhanyagolhatóak.
↑ Mivel az Ampère-Maxwell törvény speciális magnetosztatikus esete .