Faraday elektromágneses indukció törvénye

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. október 10-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 9 szerkesztést igényelnek .

Az elektromágneses indukció Faraday törvénye az elektrodinamika alaptörvénye , amely a transzformátorok , fojtótekercsek , sokféle villanymotor és generátor működési elvére vonatkozik . [1] A törvény kimondja:

vagy más szóval:

Ebben az esetben az indukciós áramot úgy irányítják, hogy annak hatása ellentétes az áramot okozó ok hatásával ( Lenz-szabály ). [2]

Történelem

Az elektromágneses indukciót egymástól függetlenül Michael Faraday és Joseph Henry fedezte fel 1831-ben, de Faraday volt az első, aki publikálta kísérleteinek eredményeit [3] [4] .

Az elektromágneses indukció első kísérleti demonstrációjában (1831. augusztus) Faraday két vezetéket tekert egy vas tórusz (a modern transzformátorhoz hasonló kialakítás ) ellentétes oldalai köré. Az elektromágnes egy nemrégiben felfedezett tulajdonságának értékelése alapján arra számított, hogy amikor egy speciális vezetékben áramot kapcsolnak, egy hullám áthalad a tóruszon, és elektromos hatást vált ki annak ellentétes oldalán. Az egyik vezetéket csatlakoztatta a galvanométerhez , és megnézte, míg a másik vezetéket az akkumulátorhoz csatlakoztatta. Valójában egy rövid áramlökést látott (amit "villamos hullámnak" nevezett), amikor csatlakoztatta a vezetéket az akkumulátorhoz, és egy másik hasonló túlfeszültséget, amikor leválasztotta. [5] Két hónapon belül Faraday az elektromágneses indukció számos más megnyilvánulását is megtalálta. Például áramlökéseket látott, amikor gyorsan behelyezett egy mágnest a tekercsbe és kihúzta, egyenáramot generált a mágnes közelében forgó rézkorongban egy csúszó elektromos vezetékkel (" Faraday lemez ") [6] .

Faraday az elektromágneses indukciót az úgynevezett erővonalak fogalmával magyarázta . A korabeli tudósok többsége azonban elvetette elméleti gondolatait, főként azért, mert nem matematikailag fogalmazták meg azokat. [7] A kivétel Maxwell volt , aki Faraday ötleteit használta kvantitatív elektromágneses elméletének alapjául. [7] [8] [9] Maxwell munkáiban az elektromágneses indukció időbeli változásának aspektusát differenciálegyenletek formájában fejezik ki. Oliver Heaviside ezt Faraday törvényének nevezte, bár formailag némileg eltér a Faraday törvény eredeti változatától, és nem veszi figyelembe az EMF mozgás közbeni indukcióját. A Heaviside-féle változat a ma ismert Maxwell-egyenletek néven ismert egyenletcsoport egyik formája .

Emil Khristianovics Lenz 1834-ben fogalmazta meg a törvényt (Lenz-szabály) , amely leírja az „áramkörön keresztül történő áramlást”, és megadja az elektromágneses indukció eredményeként indukált emf és áram irányát.

Faraday törvénye, mint két különböző jelenség

Egyes fizikusok megjegyzik, hogy Faraday törvénye két különböző jelenséget ír le egy egyenletben: a motoros EMF -et , amelyet egy mozgó vezetékre ható mágneses erő hoz létre, és a transzformátor EMF - jét, amelyet a mágneses tér megváltozása miatti elektromos erő hatására generál. James Clerk Maxwell 1861- ben On Physical Lines of Force című művében hívta fel a figyelmet erre a tényre . E munka II. részének második felében Maxwell külön fizikai magyarázatot ad e két jelenségre. Az elektromágneses indukció e két aspektusára utalás található néhány modern tankönyvben. [11] Ahogy Richard Feynman írja: [12]

Ennek a látszólagos dichotómiának a tükrözése volt az egyik fő út, amely Einsteint a speciális relativitáselmélet kidolgozásához vezette :

Általános esetben a mozgó vezetékben vagy a területét megváltoztató áramkörben lévő töltésekre mágneses erő hatására történő megjelenésének magyarázata nem kielégítő. Valójában előfordulhat, hogy egy vezetékben vagy egy áramkörben teljesen hiányoznak a töltések, vajon maga az elektromágneses indukció hatása megszűnik ebben az esetben? Ezt a helyzetet elemzi a cikk, amelyben az elektromágneses tér integrálegyenleteinek négydimenziós kovariáns formában történő felírásakor a Faraday-törvényben szereplő részidő derivált helyett az áramkörön áthaladó mágneses fluxus teljes időbeli deriváltja jelenik meg. . [14] Így az elektromágneses indukció akkor következik be, amikor a mágneses tér idővel változik, vagy akkor, ha az áramkör területe megváltozik. Fizikai szempontból jobb, ha nem az indukció EMF-jéről beszélünk, hanem az indukált elektromos térerősségről , amely akkor lép fel az áramkörben, amikor a mágneses fluxus megváltozik. Ebben az esetben a mágneses tér változásának hozzájárulása a kifejezésen keresztül történik , ahol a vektorpotenciál. Ha a kontúr területe állandó mágneses térrel változik, akkor a kontúr egy része elkerülhetetlenül elmozdul, és a kontúrnak ezen a részén a hozzá tartozó K' referenciakeretben elektromos mező keletkezik - ennek eredményeként a rögzített K referenciakeretben lévő mágneses tér Lorentz-transzformációja , keresztező áramkör. A mező jelenléte K'-ben a mozgó áramkörben fellépő indukció hatásának az eredménye, függetlenül attól, hogy vannak-e töltések az áramkörben vagy sem. Egy vezető áramkörben a mező mozgásba hozza a töltéseket. Ez a K referenciakeretben egy indukciós emf megjelenésének tűnik, amelynek a kontúr mentén vett alakjában a gradiense mintegy mezőt generál . ${\vec {E}}=-\nabla {\mathcal {E}}-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}$ ${\vec {E}}$ $-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}$ ${\vec {A}}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {B}}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {E}}$ ${\mathcal {E}}$ $-\nabla {\mathcal {E}}$ ${\vec {E}}$

Fluxus a felületen és az EMF az áramkörben

Faraday elektromágneses indukciós törvénye a Φ B mágneses fluxus fogalmát használja egy Σ felületen, amelyet felületi integrálként határoz meg :

\Phi =\iint \limits _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} ,

ahol d S a Σ( t ) felületelem területe, B a mágneses tér, B · d S pedig B és d S skaláris szorzata . Feltételezzük, hogy a felületnek van egy zárt görbe által meghatározott "szája", amelyet ∂Σ( t ) jelölnek. Faraday indukciós törvénye kimondja, hogy amikor az áramlás változik, akkor amikor egy egységnyi pozitív teszttöltés egy zárt ∂Σ görbe mentén mozog, emf keletkezik , amelynek értékét a következő képlet határozza meg: ${\mathcal {E}}$

|{\mathcal {E}}|=\left|{{d\Phi } \over dt}\right|\ ,

ahol az elektromotoros erő (EMF) nagysága voltban , és Φ B a mágneses fluxus webersben . Az elektromotoros erő irányát a Lenz -törvény határozza meg . $|{\mathcal {E}}|$

Egy szorosan tekercselt tekercs esetén, amely N menetet tartalmaz , amelyek mindegyike azonos ΦB mágneses fluxussal rendelkezik , a Faraday-féle indukciós törvény kimondja, hogy:

|{\mathcal {E}}|=N\left|{{d\Phi _{B}} \over dt}\right|,

ahol N a huzal meneteinek száma, Φ B a mágneses fluxus tekercsenkénti sebessége.

Az EMF megtalálásához választott ∂Σ( t ) útvonalnak két alapvető követelménynek kell megfelelnie: (i) az útnak zártnak kell lennie, és (ii) az útnak le kell fednie a kontúrrészek egymáshoz viszonyított mozgását (a t - függés origóját). ∂Σ( t )-ban). Nem vonatkozik azokra a követelményekre, hogy az útvonalnak egybe kell esnie az áramvonallal, de természetesen az EMF, amely az áramlási törvény szerint, a választott útvonal mentén kerül kiszámításra. Ha az útvonal nem egyezik az áramvonallal, akkor előfordulhat, hogy a számított EMF nem ugyanaz az EMF, amely az áramot okozza.

1. példa: Térben változó mágneses tér

Tekintsük a 3. ábrán látható esetet, amikor az xy síkban elhelyezkedő, téglalap alakú zárt huzalhurok v sebességgel mozog az x tengely irányában . Az x C hurokközéppont teljesíti a v = dx C /dt feltételt . A hurok hossza ℓ az y tengely irányában és w szélessége az x tengely irányában . Az időtől függő térben változó mágneses tér B ( x ) z irányban látható . A mágneses tér a bal oldalon B ( x C − w / 2 ), a jobb oldalon pedig B ( x C + w / 2 ). Az elektromotoros erő vagy a Lorentz-törvény segítségével , vagy ezzel egyenértékű módon a fenti Faraday indukciós törvénye alapján határozható meg.

Lorentz törvénye

A hurok bal oldalán lévő vezetőben a q töltés a Lorentz-erőt q v × B k = − qv B(x C − w / 2) j ( j, k az y és z irányú egységvektorok ) ; lásd a vektorok keresztszorzatát ), amely EMF-et (munka egységnyi töltésenként) v ℓ B(x C − w / 2) okoz a hurok bal oldalának teljes hosszában. A hurok jobb oldalán hasonló érvelés azt mutatja, hogy az EMF v ℓ B(x C + w / 2) . Két egymással szemben lévő EMF pozitív töltést tol a hurok alja felé. Abban az esetben, ha a B mező x mentén növekszik, a jobb oldali erő nagyobb lesz, és az áram az óramutató járásával megegyezően fog folyni. A jobbkéz szabály segítségével azt kapjuk, hogy az áram által generált B mező ellentétes az alkalmazott mezővel. [15] Az áramot okozó emf-nek az óramutató járásával ellentétes irányban kell növekednie (az árammal ellentétben). Az EMF-et az óramutató járásával ellentétes irányban a hurok mentén hozzáadva a következőket kapjuk:

{\mathcal {E}}=v\ell [B(x_{C}+w/2)-B(x_{C}-w/2)]\ .

Faraday törvénye

A hurok bármely pontján a rajta áthaladó mágneses fluxus:

\Phi _{B}=\pm \int _{0}^{{\ell }}dy\int _{{x_{C}-w/2}}^{{x_{C}+w/2} }B(x)dx

\qquad =\pm \ell \int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}B(x)dx\ .

Az előjel megválasztását az határozza meg, hogy egy adott pontban a felület normálisának iránya megegyezik-e B -vel, vagy ellentétes. Ha a felületnormál a B indukált árammezővel azonos irányú , akkor ez az előjel negatív. Az áramlás időbeli deriváltja ( komplex függvénydifferenciálási módszerekkel vagy az integrál differenciálásának Leibniz-szabályával ) a következő:

{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=(-){\frac {d}{dx_{C}}}\left[\int _{0}^{\ell } dy\ \int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}dxB(x)\right]{\frac {dx_{C}}{dt}}\

\qquad =(-)v\ell [B(x_{C}+w/2)-B(x_{C}-w/2)]\ ,

(ahol v = d x C / d t a hurok sebessége x irányban), ami a következőt eredményezi:

{\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=v\ell [B(x_{C}+w/2)-B(x_{C}-w /2)]\ ,

mint az előző esetben.

E két megközelítés egyenértékűsége jól ismert, és a megoldandó problémától függően az egyik vagy a másik módszer lehet praktikusabb.

2. példa: Állandó mágneses térben mozgó vezető

ábrán. A 4. ábra két tárcsából alkotott orsót mutat, amelyekben vezető pereme van, és ezek között függőlegesen vannak elhelyezve vezetékek. áramot csúszóérintkezők biztosítanak a vezető peremekhez. Ez a kialakítás sugárirányban kifelé irányuló mágneses térben forog, és bármely irányban azonos értékű. vagyis a vezetők pillanatnyi sebessége, a bennük lévő áram és a mágneses indukció alkotja a megfelelő hármast, amitől a vezetők forognak.

Lorentz erő

Ebben az esetben az Amper-erő hat a vezetőkre, a Lorentz -erő pedig a vezetőben lévő egységnyi töltésre - a B mágneses indukciós vektor fluxusára, a vezető peremeket összekötő vezetőkben lévő áram normálisan a mágneses indukcióra irányul. vektor, akkor a vezetőben lévő töltésre ható erő egyenlő lesz

F=qBv\,,

ahol v = a mozgó töltés sebessége [16]

Ezért a vezetőkre ható erő

{\mathcal {F}}=IB\ell ,

ahol l a vezetők hossza

Itt B-t használtuk adottnak, valójában ez a szerkezet peremeinek geometriai méreteitől függ, és ez az érték a Biot-Savart-Laplace törvény segítségével számítható ki . Ezt a hatást egy másik Railgun nevű eszköz is használja .

Faraday törvénye

Az áramlási szabály intuitív módon vonzó, de téves megközelítése az áramkörön keresztüli áramlást Φ B = B w ℓ formában fejezi ki, ahol w a mozgó hurok szélessége.

Ennek a megközelítésnek az a tévedése, hogy ez nem egy keret a szó szokásos értelmében. Az ábrán látható téglalapot a peremhez zárt egyes vezetők alkotják. Amint az ábrán is látható, az áram mindkét vezetőben ugyanabban az irányban folyik, vagyis itt nincs "zárt hurok" fogalma.

Ennek a hatásnak a legegyszerűbb és legérthetőbb magyarázata az Ampère-féle erő fogalma . Vagyis csak egy függőleges vezető lehet, hogy ne legyen félrevezető. Alternatív megoldásként a felniket összekötő tengelyen egy véges vastagságú vezető is elhelyezhető. A vezető átmérőjének végesnek és nullától eltérőnek kell lennie, hogy az Amper erőnyomatéka nullától eltérő legyen.

A Faraday-Maxwell egyenlet

A váltakozó mágneses tér elektromos mezőt hoz létre, amelyet a Faraday-Maxwell egyenlet ír le:

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t)),$

ahol:

\nabla \times

a rotor rövidítése E - elektromos mező B a mágneses fluxus sűrűsége .

Ez az egyenlet jelen van a modern Maxwell-egyenletrendszerben , amelyet gyakran Faraday törvénynek neveznek. Mivel azonban csak részleges származékokat tartalmaz az idő tekintetében, alkalmazása azokra a helyzetekre korlátozódik, amikor a töltés egy időben változó mágneses térben nyugalomban van. Nem veszi figyelembe[ pontosítás ] elektromágneses indukció olyan esetekben, amikor egy töltött részecske mágneses térben mozog.

Egy másik formában a Faraday-törvény felírható a Kelvin-Stokes-tétel integrál alakjában : [17]

\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-\int _{\Sigma }{\partial \over {\partial t}}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} .

Az integrációhoz időfüggetlen Σ felület szükséges (ezt ebben az összefüggésben a parciális deriváltak értelmezésének részének tekintjük). ábrán látható módon. 6:

Σ egy zárt ∂Σ körvonallal határolt felület , ráadásul mind Σ , mind ∂Σ rögzített, időtől független, E az elektromos mező, d ℓ a ∂Σ körvonal végtelen kicsi eleme , B a mágneses mező , d A a Σ felületi vektor infinitezimális eleme .

A d ℓ és d A elemek definiálatlan előjelűek. A helyes előjelek beállításához a jobbkéz szabályt használjuk, amint azt a Kelvin-Stokes-tételről szóló cikkben leírtuk . Egy Σ sík felület esetén a ∂Σ görbe d ℓ pályaelemének pozitív irányát a jobbkéz szabály határozza meg, amely szerint a jobb kéz négy ujja ebbe az irányba mutat, amikor a hüvelykujj a görbe irányába mutat. a normál n a Σ felületre.

A ∂Σ feletti integrált útintegrálnak vagy görbevonalas integrálnak nevezzük . A Faraday-Maxwell egyenlet jobb oldalán lévő felületi integrál a Φ B mágneses fluxus explicit kifejezése Σ -ban . Figyeljük meg, hogy az E nem nulla útintegrálja eltér a töltések által keltett elektromos tér viselkedésétől. A töltés által generált E -mező kifejezhető egy skaláris mező gradienseként , amely a Poisson-egyenlet megoldása, és nulla útvonalú integrálja van.

Az integrálegyenlet érvényes bármely ∂Σ térbeli útra és minden olyan Σ felületre , amelynek ez az út határvonala.

A [18] használata

{\frac {{\text{d}}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{A}}{{\mathbf {B}}}{\text{ d}}{ \mathbf {A}}=\int \limits _{{A}}{\left({\frac {\partial {\mathbf {B}}}{\partial t}}+{\mathbf {v}}\ {\text{div}}\ {\mathbf {B}}+{\text{rot}}\;({\mathbf {B}}\times {\mathbf {v}})\right)\;{\ szöveg{d}}}{\mathbf {A}}

és figyelembe véve ( Gauss sorozat ), ( vektorszorzat ), és ( Kelvin-Stokes tétel ), azt találjuk, hogy a mágneses fluxus teljes deriváltja kifejezhető ${\text{div}}{\mathbf {B}}=0$ ${\mathbf {B}}\times {\mathbf {v}}=-{\mathbf {v}}\times {\mathbf {B}}$ $\int _{A}{\text{rot))\;{\mathbf {X}}\;{\mathrm {d}}{\mathbf {A}}=\oint _{{\partial A}}{ \mathbf {X}}\;{\text{d}}{\boldsymbol {\ell }}$

\int \limits _{\Sigma }{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}{\textrm {d}}\mathbf {A} ={\frac {\text{ d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{\Sigma }{\mathbf {B} }{\text{ d}}\mathbf {A} +\oint _{\partial \ Sigma }\mathbf {v} \times \mathbf {B} \,{\text{d}}{\boldsymbol {\ell }}.

Ha a Faraday-Maxwell egyenlet mindkét oldalához hozzáadunk egy tagot , és bevezetjük a fenti egyenletet, a következőt kapjuk: $\oint {\mathbf {v}}\times {\mathbf {B}}{\mathrm {d}}{\mathbf {\ell }}$

\oint \limits _{{\partial \Sigma }}{({\mathbf {E}}+{\mathbf {v}}\times {\mathbf {B}})}{\text{d}}\ell =\underbrace {-\int \limits _{{\Sigma }}{{\frac {\partial }{\partial t}}}{\mathbf {B}}{\text{d}}{\mathbf {A }}}_{{{\text{induced}}\ {\text{emf}}}}+\underbrace {\oint \limits _{{\partial \Sigma }}{{\mathbf {v}}}} \-szer {\mathbf {B}}{\text{d}}\ell }_{({\text{motional}}\ {\text{emf}}}}=-{\frac {{\text{d } }}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{\Sigma }}{{\mathbf {B}}}{\text{ d}}{\mathbf {A}},

ami Faraday törvénye. Így a Faraday törvény és a Faraday-Maxwell egyenletek fizikailag egyenértékűek.

Rizs. A 7. ábra a mágneses erő EMF-hez való hozzájárulásának értelmezését mutatja az egyenlet bal oldalán. A ∂Σ görbe d ℓ szakasza által a dt idő alatt , v sebességgel történő mozgás során átsöpört terület egyenlő:

d{\mathbf {A}}=-d{\boldsymbol {\ell \times v}}dt\ ,

tehát a ΔΦ B mágneses fluxus változása a felület ∂Σ által határolt részén dt időben :

{\frac {d\Delta \Phi _{B}}{dt}}=-{\mathbf {B}}\cdot \ d{\boldsymbol {\ell \times v}}\ =-{\mathbf {v }}\times {\mathbf {B}}\cdot \ d{\boldsymbol {\ell }}\ ,

és ha összeadjuk ezeket a ΔΦ B -hozzájárulásokat a hurok körül minden d ℓ szegmensre , megkapjuk a mágneses erő teljes hozzájárulását a Faraday-törvényhez. Vagyis ez a kifejezés a motoros EMF-hez kapcsolódik.

3. példa: egy mozgó megfigyelő nézőpontja

ábra példájához visszatérve. A 3. ábrán látható, hogy mozgó referenciakeretben szoros kapcsolat tárul fel az E- és B -mezők, valamint a motor és az indukált EMF között. [19] Képzeljünk el egy megfigyelőt, amely a hurokkal együtt mozog. A megfigyelő az elektromágneses indukció Lorentz-törvénye és Faraday-törvénye alapján számítja ki az EMF-et a hurokban. Mivel ez a megfigyelő a hurokkal együtt mozog, nem látja a hurok mozgását, vagyis a v × B nulla értékét . Mivel azonban a B mező x pontban változik , a mozgó megfigyelő időben változó mágneses teret lát, nevezetesen:

{\mathbf {B}}={\mathbf {k}}{B}(x+vt)\ ,

ahol k a z irányú egységvektor . [húsz]

Lorentz törvénye

A Faraday-Maxwell egyenlet szerint a mozgó megfigyelő E y elektromos teret lát az y tengely irányában , amelyet a következő képlet határoz meg:

\nabla \times {\mathbf {E}}={\mathbf {k}}\ {\frac {dE_{y}}{dx}}

\qquad =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))=-\mathbf {k} {\frac {dB(x+vt)}{dt))=-\ mathbf {k} {\frac {dB}{dx}}v\ \ .

Egy komplex függvény differenciálási szabályának alkalmazása :

{\frac {dB}{dt}}={\frac {dB}{d(x+vt)}}{\frac {d(x+vt)}{dt}}={\frac {dB}{dx }}v\ .

E y megoldása egy olyan állandóig, amely semmit sem ad hozzá a hurokintegrálhoz:

E_{y}(x,\ t)=-B(x+vt)\ v\ .

A Lorentz-törvény segítségével, amelyben csak elektromos térkomponens van, a megfigyelő kiszámíthatja az EMF-et a hurok mentén t időben a következő képlet segítségével:

{\mathcal {E}}=-\ell [E_{y}(x_{C}+w/2,\ t)-E_{y}(x_{C}-w/2,\ t)]

\qquad =v\ell [B(x_{C}+w/2+vt)-B(x_{C}-w/2+vt)]\ ,

és azt látjuk, hogy pontosan ugyanezt az eredményt kapjuk egy stacionárius megfigyelőre is, aki azt látja, hogy az x C tömegközéppont eltolódott x C + vt -vel . A mozgó megfigyelő azonban azt a benyomást keltette, hogy csak az elektromos komponens működik a Lorentz-törvény szerint, míg az álló megfigyelő azt gondolta, hogy csak a mágneses komponens hat.

Faraday indukciós törvénye

Faraday indukciós törvényének alkalmazásához tekintsünk egy megfigyelőt, amely egy x C ponttal együtt mozog . Változást lát a mágneses fluxusban, de a hurok mozdulatlannak tűnik: a hurok x C közepe rögzített, mert a megfigyelő a hurokkal együtt mozog. Aztán az áramlás:

\Phi _{B}=-\int _{0}^{{\ell }}dy\int _{{x_{C}-w/2}}^{{x_{C}+w/2}} B(x+vt)dx\ ,

ahol a mínusz előjel onnan származik, hogy a felület normáljának az alkalmazott B mezővel ellentétes iránya van. Faraday indukciós törvényéből az EMF a következő:

{\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{0}^({\ell }}dy\int _{{x_{C}- w/2}}^{{x_{C}+w/2}}{\frac {d}{dt}}B(x+vt)dx

\qquad =\int _{0}^{\ell }dy\int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}{\frac {d}{dx }}B(x+vt)\ v\ dx

\qquad =v\ell \ [B(x_{C}+w/2+vt)-B(x_{C}-w/2+vt)]\ ,

és ugyanazt az eredményt látjuk. Az integráció során az idő deriváltot használjuk, mert az integrációs határértékek függetlenek az időtől. Ismét komplex függvénydifferenciálási módszereket használnak az időderivált x deriválttá alakítására.

Az álló megfigyelő az EMF-et mozgónak látja , míg a mozgó megfigyelő indukált EMF-nek gondolja. [21]

Elektromos generátor

Az elektromos generátorok működésének hátterében az a jelenség áll, hogy az áramkör és a mágneses tér egymáshoz viszonyított mozgása következtében a Faraday indukciós törvény szerint keletkező EMF keletkezik . Ha az állandó mágnes a vezetőhöz képest elmozdul, vagy fordítva, a vezető a mágneshez képest elmozdul, akkor elektromotoros erő keletkezik. Ha a vezető elektromos terheléshez van kötve, akkor áram folyik rajta, és ezért a mozgás mechanikai energiája elektromos energiává alakul. Például egy lemezgenerátor ugyanazon az elven épül fel, mint az ábrán látható. 4. Ennek az ötletnek egy másik megvalósítása a Faraday-lemez , amely egyszerűsített formában látható az 1. ábrán. 8. Kérjük, vegye figyelembe, hogy az 1. ábra elemzése. Az 5. ábra és a Lorentz erőtörvény közvetlen alkalmazása azt mutatja, hogy a szilárd vezető korong ugyanúgy működik.

A Faraday-korong példájában a korong egyenletes mágneses térben forog a lemezre merőlegesen, ami a Lorentz-erő hatására áramot eredményez a radiális karban. Érdekes megérteni, hogyan derül ki, hogy ennek az áramnak a szabályozásához mechanikai munkára van szükség. Amikor a generált áram átfolyik a vezető peremen, az Ampère -törvény szerint ez az áram mágneses mezőt hoz létre (a 8. ábrán "indukált B" - indukált B jelöléssel). Így a perem elektromágnessá válik , amely ellenáll a korong forgásának (egy példa Lenz-szabályra ). Az ábra túlsó részén a fordított áram a forgó kartól a perem túlsó oldalán keresztül az alsó keféhez folyik. A fordított áram által létrehozott B mező ellentétes az alkalmazott térrel, ami az áramkör túlsó oldalán áthaladó áramlás csökkenését okozza, szemben a forgás által okozott áramlás növekedésével . Az ábra közeli oldalán a fordított áram a forgó kartól a perem közeli oldalán keresztül az alsó keféhez folyik. A B indukált mező növeli az áramlást az áramkör ezen oldalán, szemben a forgás okozta áramláscsökkenéssel . Így az áramkör mindkét oldala emf-et generál, amely ellenzi a forgást. A korong e reaktív erővel szembeni mozgásának fenntartásához szükséges energia pontosan megegyezik a termelt elektromos energiával (plusz a súrlódásból, a Joule hőtermelésből stb. származó veszteségek kompenzálásához szükséges energia ). Ez a viselkedés minden generátorra jellemző, amikor a mechanikai energiát elektromos energiává alakítják át.

Bár Faraday törvénye leírja bármely elektromos generátor működését, a részletes mechanizmus esetenként változhat. Amikor egy mágnes egy rögzített vezető körül forog, a változó mágneses tér elektromos teret hoz létre, amint azt a Maxwell-Faraday egyenlet is leírja, és ez az elektromos mező töltéseket tol át a vezetőn. Ezt az esetet indukált emf -nek nevezzük . Másrészt, amikor a mágnes áll, és a vezető forog, a mozgó töltésekre mágneses erő hat (amint azt a Lorentz-törvény írja le), és ez a mágneses erő átnyomja a töltéseket a vezetőn. Ezt az esetet motor emf -nek nevezik . [tizenegy]

Villanymotor

Az elektromos generátor "hátramenetben" működhet, és motorrá válhat. Vegyük például a Faraday lemezt. Tegyük fel, hogy valamilyen feszültségből egyenáram folyik át a vezető radiális karon. Ekkor a Lorentz-erő törvénye szerint erre a mozgó töltésre a B mágneses térben olyan erő hat , amely a korongot a bal kéz szabálya által meghatározott irányba forgatja. Disszipatív veszteséget okozó hatások, például súrlódás vagy Joule-hő hiányában a lemez olyan sebességgel fog forogni, hogy d Φ B /dt egyenlő az áramot okozó feszültséggel.

Elektromos transzformátor

A Faraday törvény által megjósolt EMF is az elektromos transzformátorok működésének oka. Amikor a huzalhurokban az elektromos áram megváltozik, a változó áram váltakozó mágneses mezőt hoz létre. A második vezeték a rendelkezésére álló mágneses térben ezeket a változásokat a mágneses térben a hozzá kapcsolódó mágneses fluxus változásaiként fogja tapasztalni d Φ B / dt . A második hurokban fellépő elektromotoros erőt indukált emf -nek vagy transzformátor emf -nek nevezzük . Ha ennek a huroknak a két vége elektromos terhelésen keresztül van összekötve, akkor áram fog átfolyni rajta.

Elektromágneses áramlásmérők

A Faraday-törvény az elektromosan vezető folyadékok és iszapok áramlásának mérésére szolgál. Az ilyen eszközöket mágneses áramlásmérőknek nevezik. A v sebességgel mozgó vezető folyadék által a B mágneses térben keltett indukált feszültséget a következő képlet adja meg:

{\mathcal {E}}=B\ell v,

ahol ℓ a mágneses áramlásmérő elektródái közötti távolság.

Parazita indukció és hőveszteségek

A statikus mágneses térhez képest mozgó fémtárgyaknál induktív áramok lépnek fel , mint minden álló fémtárgynál a mozgó mágneses térhez képest. Ezek az energiaáramlások a transzformátorok magjában nem kívánatosak, mert a fémrétegben elektromos áram folyik, amely felmelegíti a fémet.

A Lenz-szabálynak megfelelően az örvényáramok olyan utakon és irányokban áramlanak a vezető belsejében, hogy hatásuk a lehető legerősebb legyen a kiváltó okkal szemben. Ennek eredményeként, amikor mágneses térben mozognak, a jó vezetőkre hatással van az örvényáramok és a mágneses tér kölcsönhatása által okozott fékezőerő. Ezt a hatást számos eszközben alkalmazzák mozgó részeik rezgésének csillapítására.

Számos módszer létezik e nem kívánt induktív hatások leküzdésére.

Az elektromágnesek az elektromos motorokban, generátorokban és transzformátorokban nem tömör fémből készülnek, hanem vékony ónlemezeket használnak, amelyeket "laminátumnak" neveznek. Ezek a vékony lemezek csökkentik a parazita örvényáramot, amint azt alább ismertetjük.
Az elektronikai induktorok általában mágneses magokat használnak . A parazitaáram minimalizálása érdekében fémpor és kötőanyag-töltőanyag keverékéből készülnek, és különféle formájúak. A kötőanyag megakadályozza a parazita áramok áthaladását a porított fémen.

Egy elektromágnes rétegződése

Örvényáramok akkor keletkeznek, amikor egy szilárd fémtömeg mágneses térben forog, mivel a fém külső része több erővonalat keresztez, mint a belső, ezért az indukált elektromotoros erő egyenetlen, és hajlamos áramot létrehozni a legmagasabb pontok között. és a legalacsonyabb potenciálok. Az örvényáramok jelentős mennyiségű energiát fogyasztanak, és gyakran káros hőmérséklet-emelkedéshez vezetnek. [22]

Ez a példa összesen öt laminátumot vagy lemezt mutat be az örvényáramú hasítás bemutatására. A gyakorlatban a lemezek vagy perforációk száma hüvelykenként 40 és 66 között van, ami az örvényáram-veszteség körülbelül egy százalékra csökkenését eredményezi. Bár a lemezek szigeteléssel elválaszthatók egymástól, mivel a keletkező feszültségek rendkívül alacsonyak, a lemezek természetes rozsda vagy oxid bevonata elegendő ahhoz, hogy megakadályozza az áram átfolyását a lemezeken. [22]

Ez egy körülbelül 20 mm átmérőjű egyenáramú motor rotorja, amelyet CD-lejátszókban használnak. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a parazita induktív veszteségek csökkentése érdekében az elektromágneses pólust részekre osztották.

Parazita veszteségek az induktorokban

Ezen az ábrán az induktor tömör réz rúdja a forgó armatúrában egyszerűen átmegy a mágnes N pólusának csúcsa alatt. Vegye figyelembe a mezővonalak egyenetlen eloszlását a rúdon. A mágneses tér erősen koncentrált, ezért erősebb a rézrúd bal szélén (a, b), míg gyengébb a jobb szélén (c, d). Mivel a rúd két vége azonos sebességgel mozog, a rúd közötti térerősség különbsége áramörvényeket hoz létre a rézrúd belsejében. [23]

Ez az egyik oka annak, hogy a nagyfeszültségű eszközök általában hatékonyabbak, mint a kisfeszültségű eszközök. A nagyfeszültségű eszközök motorjaiban, generátoraiban és transzformátoraiban sok kis huzalfordulat található. Ez a sok kis huzalfordulat az elektromágnesben feltöri az örvényáramokat, és nagyobb örvényáramok jönnek létre a nagy, vastag kisfeszültségű induktorokon belül.

Lásd még

Jegyzetek

↑ 1 2 Sadiku, MNO Az elektromágneses elemei . - negyedik. — New York (USA)/Oxford (Egyesült Királyság): Oxford University Press , 2007. — P. 386. — ISBN 0-19-530048-3 .
↑ Kalasnyikov, 1956 , p. 208.
↑ Ulaby, Fawwaz. Az alkalmazott elektromágnesesség alapjai (neopr.) . — 5. - Pearson: Prentice Hall, 2007. - P. 255. - ISBN 0-13-241326-4 .
↑ Joseph Henry . Distinguished Members Gallery, National Academy of Sciences . Az eredetiből archiválva: 2012. március 4. (határozatlan)
↑ Michael Faraday , L. Pearce Williams, p. 182-3
↑ Michael Faraday , L. Pearce Williams, p. 191-5
↑ 1 2 Michael Faraday , L. Pearce Williams, p. 510
↑ Maxwell, James Clerk (1904), A Treatise on Electricity and Magnetism , 20. évf. II, harmadik kiadás. Oxford University Press, pp. 178-9 és 189.
↑ "Archives Biographies: Michael Faraday", The Institution of Engineering and Technology. . Letöltve: 2011. szeptember 1. Az eredetiből archiválva : 2011. szeptember 29.. (határozatlan)
↑ Poyser, Arthur William (1892), Mágnesesség és elektromosság: Kézikönyv haladó osztályok tanulói számára Archivált 2017. február 2-án a Wayback Machine -nál . London és New York; Longmans, Green, & Co., p. 285. ábra. 248
↑ 1 2 Griffiths, David J. Bevezetés az elektrodinamikába (határozatlan) . — Harmadik. - Upper Saddle River NJ: Prentice Hall , 1999. - S. 301-303. — ISBN 0-13-805326-X .
↑ Richard Phillips Feynman, Leighton RB & Sands M L. A Feynman-előadások a fizikáról (meghatározatlan) . - San Francisco: Pearson / Addison-Wesley, 2006. - C. Vol. II, pp. 17-2. — ISBN 0805390499 .
↑ A. Einstein, A mozgó testek elektrodinamikájáról Archiválva : 2013. július 17. a Wayback Machine -nél
↑ Fedosin, SG Az elektromágneses mező integrálegyenleteinek kovariáns ábrázolásáról // Progress In Electromagnetics Research C : folyóirat. - 2019. - 1. évf. 96 . - P. 109-122 . - doi : 10.2528/PIERC19062902 . - . - arXiv : 1911.11138 . // Az elektromágneses mező integrálegyenleteinek kovariáns ábrázolásáról Archiválva : 2021. május 22. a Wayback Machine -nél .
↑ Az indukált áram B-mezeje a mágneses fluxus csökkenéséhez vezet, míg a ciklus mozgása növekszik (mivel B (x) a mozgások ciklusával növekszik). Ezek az ellentétes cselekvések példái Le Chatelier elvének Lenz törvénye formájában.
↑ 5. fejezet, Elektromágneses indukció, http://services.eng.uts.edu.au/cempe/subjects_JGZ/ems/ems_ch5_nt.pdf Archiválva : 2011. augusztus 22. a Wayback Machine -nél
↑ Roger F Harrington. Bevezetés az elektromágneses technikába . - Mineola, NY: Dover Publications , 2003. - P. 56. - ISBN 0486432416 .
↑ Simonyi K., Theoretische Elektrotechnik, 5. kiadás, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1973, 20. egyenlet, 47. oldal
↑ Ez a példa azt feltételezi, hogy a mozgási sebességek jóval kisebbek, mint a fénysebesség, így a Lorentz-transzformációkhoz kapcsolódó térbeállítás elhanyagolható.
↑ Ezt csak úgy határozhatjuk meg, hogy x-et mérünk x C - ből egy mozgó hurokban, mondjuk ξ = x - x C ( t ). Ekkor t időben a mozgó megfigyelő a B mezőt (ξ, t ), míg az álló megfigyelő a B mezőt [ ξ + x C ( t ) ] = B (ξ + x C0 + vt ) fogja látni a ugyanaz a pont x C0 = x C ( t = 0).
↑ Peter Alan Davidson. Bevezetés a magnetohidrodinamikába (neopr.) . - Cambridge UK: Cambridge University Press , 2001. - P. 44. - ISBN 0521794870 .
↑ 1 2 A képek és a referenciaszöveg a közkincsről származó könyvből származnak: Hawkins Electrical Guide, 1. kötet, 19. fejezet: Az armatúra elmélete, pp. 272-273, Copyright 1917, Theo. Audel & Co., nyomtatva az Egyesült Államokban
↑ A képek és a referenciaszöveg a nyilvánosan elérhető könyvből származnak: Hawkins Electrical Guide, 1. kötet, 19. fejezet: Az armatúra elmélete, pp. 270-271, Copyright 1917, Theo. Audel & Co., nyomtatva az Egyesült Államokban

Linkek

Irodalom

Kalasnyikov S.G. Elektromosság. - M . : Gostekhteorizdat, 1956. - 664 p.

Szótárak és enciklopédiák	Nagy katalán Nagy katalán nagy kínai Nagy orosz Britannica (online)