Leibniz-képlet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. november 13-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A Leibniz-képlet az integrálszámításban az integrál előjele alatti differenciálás szabálya a paramétertől függően, amelynek határai a differenciációs változótól függenek. A képlet nevét Gottfried Leibniz német matematikusról kapta .

Megfogalmazás

Legyen a függvény folytonos az első deriváltjával együtt a téglalapon (a szegmens az értékkészleteket tartalmazza , a függvények pedig differenciálhatók ). Ekkor az integrál differenciálható az on és az egyenlőség tekintetében $f(x,\;y)$ ${\partial f(x,\;y) \over \partial y}$ $[\alpha ,\;\beta ]\times [c,\;d]$ $[\alpha ,\;\beta ]$ $a(y),\;b(y)$ $a(y),\;b(y)$ $[CD]$ $I(y)=\int \limits _{{a(y)}}^{{b(y)}}f(x,\;y)\,dx$ $y$ $[CD]$

{\frac {d}{dy}}I(y)={\frac {d}{dy}}\int _{a(y)}^{b(y)}f(x,y) \,dx=f{\big (}b(y),y{\big )}\cdot {\frac {d}{dy}}b(y)-f{\big (}a(y),y {\big )}\cdot {\frac {d}{dy}}a(y)+\int _{a(y)}^{b(y)}{\frac {\partial }{\partial y} }f(x,y)\,dx.

Irodalom

Iljin V. A., Sadovnichiy V. A., Sendov Bl. X. Matematikai elemzés. 1. rész. - 2. kiadás, átdolgozva. - M. : Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 1985. - 662 p.