Newton harmadik törvénye

Newton harmadik törvénye vagy a cselekvés és a reakció egyenlőségének törvénye a newtoni mechanika három alaptörvényének egyike .

Megfogalmazás

A törvényt először I. Newton fogalmazta meg a " Mathematical Principles of Natural Philosophy " (1687) című könyvében:

Egy cselekvésnek mindig van egyforma és ellentétes reakciója, ellenkező esetben két test egymás elleni kölcsönhatása egyenlő és ellentétes irányú [1] .

Pontosabban a testeket anyagi pontokként kell érteni ; A törvény jelenlegi szövege a következő:

Két anyagi pont kölcsönhatási erői egyenlő nagyságúak, ellentétes irányúak, és az ezeket az anyagi pontokat összekötő egyenes mentén hatnak [2] .

Képlet formájában:

{\vec {F}}_{12}=-{\vec {F}}_{21}

ahol az az erő , amellyel az első test hat a másodikra („hatás”), és az az erő, amellyel a második test hat az elsőre („reakció”). ${\vec F}_{{12}}$ ${\vec {F}}_{21}$

A cselekvés és a reakció mindig azonos természetű: ha például az erő gravitációs, akkor ugyanaz, ha az erő súrlódás, akkor ugyanaz stb. [2] ${\vec F}_{{12}}$ ${\vec {F}}_{21}$ ${\vec F}_{{12}}$ ${\vec {F}}_{21}$

Példák

Az asztalon mozdulatlanul heverő tégla lefelé irányuló erővel (úgynevezett súly ) nyomja rá. Newton harmadik törvénye szerint az asztal oldaláról azonos nagyságú felfelé irányuló erő hat a téglára (ezt hívják támaszreakciónak ). $P=mg$
Az alma a földre esik, ahogy a Föld erővel rántja . Ugyanakkor az alma pontosan ugyanolyan erővel vonzza a Földet. Mivel azonban a Föld tömege rendkívül nagy, elmozdulása ennek az erőnek a hatására elhanyagolható. $F=mg$

A ló és szekér paradoxona

A törvény rövid megfogalmazása "a cselekvés egyenlő a reakcióval" félreértéseket okozhat, például egy ilyen paradoxon:

A lovat felcsatolják a szekérre, és némi erővel húzzák előre. De Newton 3. törvénye szerint van vele egyenlő nagyságú és visszafelé irányuló reakcióerő. Mivel mindkét erő összege nulla, a kocsi soha nem tud mozogni.

Itt az a hiba, hogy a cselekvés és a reakció erői különböző testekre vonatkoznak (ebben a példában: a szekérre és a lóra), így nincs értelme összeadni őket. Ezen erők mellett a súrlódási erő a lóra és a kocsira is hat, ami valójában mozgásba hozza a lovat (nevezetesen a ló patáinak súrlódási ereje a talajon előre irányul, és legyőzi a ló ellenerejét a kocsit, míg a ló vonóereje legyőzi a súrlódási erőt hátrafelé irányított szekereket a talajon) [3] .

Összefüggés a lendület megmaradásának törvényével

Tekintsünk két testet, amelyek csak egymással kölcsönhatásban vannak ( zárt rendszer ). Ezután Newton második törvénye szerint a gyorsulásukat és az egyenletek alapján határozzuk meg $\vec a_1$ $\vec a_2$

{\vec {F}}_{21}=m_{1}{\vec {a}}_{1},\quad {\vec {F}}_{12}=m_{2}{ \vec {a}}_{2}.

Figyelembe véve Newton harmadik törvényét, ez ad eredményt

m_{1}{\vec {a}}_{1}+m_{2}{\vec {a}}_{2}=0,

vagy

{\frac {d}{dt}}(m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2})=0,

m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2}={\text{const}}),

hol és vannak a testek sebességei. A mennyiséget a test lendületének nevezzük , az utolsó összefüggés pedig a lendület megmaradásának törvénye . Newton 3. törvényét kiegészítve az erők hatásának függetlenségének elvével, levezethető a lendület megmaradásának törvénye egy tetszőleges számú testből álló zárt rendszerre. Bár a newtoni mechanika keretében az impulzusmegmaradás törvénye a Newton-törvények következménye, a tapasztalat azt mutatja, hogy ez a fizika egyik legáltalánosabb törvénye, amely akkor is érvényes, ha maga a newtoni mechanika nem alkalmazható [2] . ${\vec {v}}_{1}$ ${\vec {v}}_{2}$ ${\vec p}=m{\vec v}$

Mind Newton 3. törvénye, mind az impulzusmegmaradás általánosabb törvénye a természet alapvető szimmetriájának – a tér homogenitásának – következményei . A tér homogenitása azt jelenti, hogy minden pontja egyenlő, vagyis a zárt rendszer mozgástörvénye nem változik, ha a rendszert egészében mozgatjuk a térben.

Newton 3. törvényének kapcsolata a tér homogenitásával jól látható a Lagrange-formalizmuson belül . Ha a tér homogén, akkor a potenciális energia csak a testek koordinátáinak különbségeitől függhet: , ezért $U=U({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2})$

{\vec {F}}_{21}=-{\frac {dU}{d{\vec {r}}_{1}}}=-{\vec {\nabla }}U({ \vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}),

{\vec {F}}_{12}=-{\frac {dU}{d{\vec {r}}_{2}}}={\vec {\nabla }}U({\ vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}),

ahonnan következik [4] . ${\vec {F}}_{21}=-{\vec {F}}_{12}$

Alkalmazási határok

Newton harmadik törvénye, mint az összes newtoni mechanika általában, a távolsági cselekvés gondolatához kapcsolódik, amely szerint az egyik testről a másikra egy adott időpontban ható erőt a test ugyanazon pontjában elfoglalt helyzete határozza meg. idő. Más szavakkal, ez a kölcsönhatások átvitelének végtelen sebességét jelenti. A modern elképzelések szerint a kölcsönhatások mezőkön keresztül mennek keresztül , és a tapasztalatokból következően véges sebességgel rendelkeznek, amely nem haladja meg a fény sebességét . Ezért ha a fénysebességhez közeli sebességgel haladunk, vagy ha a testek közötti távolságok túl nagyok, Newton harmadik törvénye nem érvényesül. Az impulzusmegmaradás törvénye azonban akkor is teljesül, ha a testek impulzusa mellett figyelembe vesszük annak a térnek a lendületét is (például elektromágneses, gravitációs), amelyen keresztül kölcsönhatásba lépnek [2] .

Példa: egy fényelnyelő testre enyhe nyomóerő hat . De itt nincs "ellenálló erő", ahogy nincs test, amelyre vonatkoztatnák. Az impulzusmegmaradás törvénye szempontjából a fény nyomása azért keletkezik, mert az elektromágneses tér impulzusa átadódik a testnek [2] .

Jegyzetek

↑ Newton mechanikai törvényei // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplazma - Poynting tétele. — 672 p. - 48.000 példány. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ 1 2 3 4 5 Sivukhin D.V. A fizika általános kurzusa. - M . : Tudomány , 1979. - T. I. Mechanika. - 78-88. — 520 s.
↑ Perelman Ya. I. Szórakoztató fizika. - M . : Nauka, 1991. - S. 242-243.
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Mechanics. - 4. kiadás, átdolgozott. — M .: Nauka , 1988. — S. 26-27. — 215 p. - (" Elméleti fizika ", I. kötet). — ISBN 5-02-013850-9 .