Fordított négyzettörvény

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. június 30-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

A fizikában a fordított négyzettörvény  egy olyan törvény, amely kimondja, hogy valamely fizikai mennyiség értéke a tér egy adott pontjában fordítottan arányos a fizikai mennyiséget jellemző mező forrásától mért távolság négyzetével.

Indoklás

A fordított négyzettörvény általában akkor alkalmazható, ha egy bizonyos erő, energia vagy más mennyiség hatásvonalai, amelyek sugárirányban eltérnek (terjednek) a forrástól, nem veszítik el „ teljes ” értéküket (azaz azt az értéket, amely alatt ezek a vonalak eltérnek, megszorozva annak a gömbnek a területével , amelynek sugarán eltérnek, megmarad). Ahogy a gömb területe (amelyet ) a forrástól való távolság négyzetével (a gömb sugara) arányosan növekszik, és ahogy a kibocsátott sugárzás egyre távolabb kerül a forrástól, ennek a sugárzásnak olyan felületen haladnak át, amelynek területe a forrástól való távolság négyzetével arányosan növekszik. Ezért az ugyanazon a területen áthaladó sugárzás intenzitása fordítottan arányos a forrástól való távolság négyzetével.

Megnyilvánulások

Gravitáció

A gravitáció  két tömeggel rendelkező objektum közötti kölcsönhatás. Az ilyen tárgyak engedelmeskednek az egyetemes gravitáció törvényének:

két ponttömeg közötti gravitációs kölcsönhatás erői egyenesen arányosak e tömegek szorzatával és fordítottan arányosak a köztük lévő távolság négyzetével. Ezek az erők mindig az ezeket a ponttömegeket összekötő egyenes mentén hatnak és irányulnak.

Ha valamely nem pont anyagi objektumban a tömegek eloszlása ​​gömbszimmetrikus, akkor az ilyen objektumot ponttömegnek ( anyagpontnak ) tekinthetjük.

Ha azonban ki akarjuk számítani az önkényes tömegű testek közötti kölcsönhatási erőt, vektorizálnunk kell a kölcsönhatási erőket minden ponttömegpár között, amelyek ezeket a tömeges testeket alkotják, és az így létrejövő kölcsönhatás nem feltétlenül engedelmeskedik a fordított négyzettörvénynek. Ugyanakkor, ha két nagy tömegű objektum távolsága nagyon nagy ezeknek az objektumoknak a méretéhez képest, akkor a köztük lévő gravitációs kölcsönhatás erejének kiszámításakor már ésszerűen tekinthetők anyagi pontoknak.

Inverz négyzettörvényként az egyetemes gravitáció törvényét 1645-ben fogalmazta meg Ismael Buyo (Buliald) . Ez különbözött Johannes Kepler felvetésétől , amely a távolsággal való fordított kapcsolatra vonatkozik. Bulliald azonban nem ismerte el sem Kepler második és harmadik törvényének , sem Christian Huygens körkörös mozgásra vonatkozó megoldásának érvényességét. Bulliald úgy gondolta, hogy a nap vonzza az apheliont , és taszítja a perihéliumban .

Robert Hooke és Giovanni Alfonso Borelli 1666-ban részletesen leírta a gravitációs erőt vonzó erőként [1] . Egy 1670-es előadásában Hooke kifejtette, hogy a gravitáció "minden égitest" velejárója, és bevezette azt az elvet, hogy a gravitációs erő a távolsággal csökken. 1679-re Hooke arra a következtetésre jutott, hogy a gravitáció fordítottan arányos a távolság négyzetével. Erről Isaac Newtonnak írt levelében számolt be . Hooke elég éles volt, annak ellenére, hogy Newton elismerte Principiájában , hogy Hooke Wrennel és Halley -vel együtt egymástól függetlenül alkalmazta az inverz négyzettörvényt a Naprendszerre [2] , és tisztelgett Bulliald előtt is.

Elektrosztatika

A két töltött részecske között ható vonzási vagy taszító erő amellett, hogy egyenesen arányos a töltések szorzatával, fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével. Ez az állítás Coulomb-törvényként ismert .

Fény és az elektromágneses sugárzás egyéb formái

A pontforrásból kiinduló fény intenzitása (azaz az egységnyi területre jutó energia egységnyi idő alatt) vagy más lineáris hullámok intenzitása fordítottan arányos a forrástól való távolság négyzetével. Ez azt jelenti, hogy tegyük fel, hogy a forrástól kétszer nagyobb távolságra elhelyezett tárgy az eredeti helyzetében kapott teljesítménynek csak a negyedét kapja.

Például a napsugarak intenzitása 9140 W négyzetméterenként a Merkúr pályáján , de csak 1370 W a Föld pályáján (ugyanazon a területen) - a távolság 2,6-szoros növekedése 6,76-szoros. a napsugarak intenzitásának csökkenése.

Meg kell jegyezni, hogy a statikus esetben az intenzitással és a mezővel ellentétben egy pontforrásból származó elektromágneses hullámban az elektromos térerősség és a mágneses indukció amplitúdója fordítottan arányos a távolság első hatványával :

Az inverz négyzettörvény csak pontszerű fényforrások (például lámpások ) esetén alkalmazható: a helyiségekben igen elterjedt, különösen egy sorban elhelyezett hengeres fénycsövek nem pontforrások (amíg jellemző méretük elhanyagolható). , és ezért nem alkalmazható rájuk az inverz négyzettörvény (amíg a jellemző méretük nagy, addig az inverz távolságtörvény vonatkozik rájuk), és az egyenletesen világító sík felület a méretéhez képest kis távolságokon állandó megvilágítást ad.

A fordított négyzettörvénynek van némi értéke a diagnosztikai radiográfiában és a sugárterápiában a sugárdózis kiszámításához. Ez az arányosság azonban a gyakorlati esetekben nem figyelhető meg, annak ellenére, hogy a sugárforrások méretei jóval kisebbek, mint a kitett tárgy távolságai.

Alkalmazások a mezőelméletben

Egy háromdimenziós irrotációs vektormező esetében az inverz négyzettörvény azzal a tulajdonsággal függ össze, hogy a divergencia eltűnik a forráson kívül.

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ A Hooke-féle gravitáció még nem volt univerzális, bár sokkal közelebb került az univerzális egyetemességhez, mint a korábbi hipotézisek: Lásd Curtis Wilson (1989) 239. oldalát, "The Newtonan achievement in astronomy", 13. fejezet (233-274. oldal) ) a bolygócsillagászatban a reneszánsztól az asztrofizika felemelkedéséig: 2A: Tycho Brahe to Newton, CUP 1989.
  2. ↑ Newton elismerte Wren, Hooke és Halley szerepét ezzel kapcsolatban a Scholiumban az I. könyv 4. állításáig (minden kiadásban): lásd például az Elemek angol fordítását 1729-ből, 66. oldal .