Cavendish kísérlet

A Cavendish-kísérlet egy kísérlet, amelyet Henry Cavendish brit tudós 1797-1798 - ban végzett a Föld átlagos sűrűségének meghatározására , amely később lehetővé tette tömegének a Föld sugarából való kiszámítását, a Föld tömegének meghatározását. A Hold , a Nap és a Naprendszer más bolygói . A Föld sűrűségének mérését ingák segítségével a Cavendish előtt végezték, de ezeknek a méréseknek a pontossága nem volt elegendő . Bár az univerzális gravitációs állandó értéke a Föld sűrűségéből is meghatározható volt, és egyes forrásokban Cavendishre hivatkozva adják meg, de cikkében nem tüntette fel az értéket .

Cavendish továbbfejlesztett egy torziós mérleg nevű eszközt , amelyet 1783 körül fejlesztett ki John Michell , aki úgy halt meg, hogy nem tudta befejezni javasolt kísérletét . A Cavendish által kapott eredmény szerint a Föld átlagos sűrűsége 5,437 g/cm 3 volt , ami mindössze 1,4%-kal marad el a jelenleg elfogadott 5,515 g/cm 3 értéktől . A torziós mérlegek használata a gravitációs állandó meghatározására vagy az egyetemes gravitáció törvényének kis távolságokon történő tesztelésére a modern történelemben is előfordul, de egyre pontosabb mérésekkel .

Háttér

Az egyik első kísérletet a Föld sűrűségének meghatározására Pierre Bouguer francia vízrajzprofesszor, Le Havre - ban tett geodéziai küldetése során Peruban 1735-1739-ben. Booger számos kísérletet végzett a Chimborazo vulkán sűrűsége és a Föld átlagos sűrűsége közötti kapcsolat meghatározására, a nagy hegy közelében lévő függővonal függőlegesétől való eltérés alapján. Isaac Newton korábban a Principia című esszéjében a gravitációelmélet gyakorlati bemutatásaként fontolgatta a kísérlet elvégzését , de végül elvetette az ötletet. Bouguer eredményei nem voltak túl jók, mivel az egyik mérés négyszeresét adta meg a Föld sűrűségének, mint a hegyé, egy másik pedig tizenkétszeresét [2] [3] .

A második kísérlet a Föld sűrűségének meghatározására az 1774 közepén végzett Shikhallon-kísérlet . 1772-ben a Londoni Királyi Társaság tudósaiból álló bizottság , amelynek tagja volt a királyi csillagász, Nevil Maskelyne tiszteletes , Henry Cavendish , Benjamin Franklin , Danes Barrington és Samuel Horsley tiszteletes , meg voltak győződve arról, hogy képesek meghatározni egy hegy gravitációját egy függővezeték eltérítését, és 1773 nyarán Charles Mason csillagászt bízták meg a hegy kiválasztásával. Mason a perthshire-i skót Schyhallion-hegyet választotta szimmetriája és elszigeteltsége miatt. A kísérletet Maskelyne végezte, az adatokat pedig Charles Hutton dolgozta fel . A végső eredmények azt mutatták, hogy a Föld sűrűsége 4500 g/cm³-nek felel meg, ami 20%-kal alacsonyabb, mint a jelenleg elfogadott 5,515 g/cm³ [4] [3] .

1768 körül John Michell tiszteletes , brit fizikus és geológus torziós mérleget is tervezett és épített a Föld átlagos sűrűségének meghatározására. Ez a műszer hasonló volt a francia Charles Augustin de Coulomb által kifejlesztett műszerhez , aki 1784-ben az elektromos töltések csekély vonzásának és taszításának mérésére használta [5] . Úgy tűnik, Michell nem tudott Coulomb munkájáról, amikor megtervezte torziós mérlegét [6] . Azonban úgy halt meg, hogy nem tudta befejezni az általa kitalált kísérletet, és a megépített hangszert Francis John Hyde Wollaston tiszteletes, a Cambridge-i Egyetem természetfilozófia professzora örökölte, aki Henry Cavendishnek adta ; mindketten a Royal Society tagjai voltak [6] [7] .

A Föld sűrűségének meghatározása több okból is fontos volt akkoriban:

Megerősítené a newtoni fizikát az egyetemes gravitáció elvének összekapcsolásával, amely egyesítette az égi és földi mechanikát a geológiával [2] .
A geológia területén a 18. század végén vita alakult ki a Föld belső összetételével kapcsolatos két elképzelés között: a német Abraham Gottlob Werner neptunusi elmélete között , aki az óceánt, a vizet tartotta felelősnek a Föld belső összetételéért. az ásványi birodalom, valamint a skót James Hetton plutoni elmélete , aki a fő szárazföldi geológiai képződményeket a föld belső melegének tulajdonítja. Következésképpen a Föld átlagos sűrűségének meghatározása lehetővé tenné a bolygó belsejének keménységének vagy folyékonyságának meghatározását [2] .
A Föld sűrűsége lehetővé tette a tömegének kiszámítását, és erre a XVIII. századi csillagászatban szükség is volt, mivel a Hold , a Nap és a Naprendszer többi bolygójának tömegének már ismert aránya kiszámítható volt. ebből az értékből meghatározva [2] .

Kísérlet

Henry Cavendish 1797 nyarán, 67 évesen kezdte kísérleteit Clapham Common -i háza kertjében amely ma Dél- London lakónegyede , és egy torziós mérleget helyezett el egy 17,7 x 7,9 m-es épületben . 8 ] . Az első kísérletet 1797. augusztus 5-én végezte, és szeptember 23-ig további hét kísérletet hajtott végre. Hét hónappal később, 1798. április 29. és május 30. között további kilenc megfigyelési sorozatot végzett, az utolsó két kísérletet pedig titkára, George Gilpin segítségével [9] .

Általában sok könyvet találhatunk [10] [11] , amely tévesen azt állítja, hogy Cavendish célja a gravitációs állandó meghatározása volt , és ezt a hibát több szerző is beszámolta [9] [3] . Valójában Cavendish egyetlen célja az volt, hogy meghatározza a Föld sűrűségét, amit „a világ mérlegének” nevezett. A gravitációs állandó nem szerepel Cavendish eredeti, 1798-as „ Kísérletek a Föld sűrűségének meghatározására ” című cikkében [6] , és semmi sem utal arra, hogy a meghatározását kísérleti célnak tekintette volna. A név egyik első említése 1844-ben jelenik meg Nicolas Degen ( fr. Nicolas Deguin ) Cours élémentaire de Physique című művének 4. kiadásában , de az egyetemes gravitáció Newton-törvényének teljes képletének megírása nélkül. A teljes képletet először 1873-ban írták le Marie-Alfred Cornu és Baptistine Bai „A Föld állandó vonzásának és átlagos sűrűségének új definíciója” című emlékirataiban ( franciául: Détermination nouvelle de la Konstantine de l'attraction et de la densité moyenne de la Terre ) [12] [3] formában : ${\textstyle G}$ ${\textstyle G}$ ${\textstyle f}$

F=f\cdot {\frac {m\cdot m'}{r^{2))}\,.

Torziós mérlegek

Michell torziós egyensúlya, amelyet a Cavendish újjáépített és javított, több részből állt:

Egy jelentéktelen tömegű, 183 cm (6 láb) hosszú vízszintes fából készült járom egy 102 cm (40 hüvelyk ) vékony huzalra függesztették fel a közepén. A himba mindkét végén egy kis , 5,08 cm (2 hüvelyk) átmérőjű ólomgömb volt, tömege 0,73 kg ( b az ábrákon) [7] . Minden egy mahagóni dobozba van zárva , AAAA , a huzat és a hőmérséklet-változások elkerülése érdekében, a végein kis lyukak vannak, üveggel borítva, amelyek lehetővé tették a gömbök helyzetének megfigyelését. Kis erő hatására ez a vízszintes himba a huzal által jelölt forgástengely körül foroghatott, ha elég vékony volt [8] [6] .
A fent említett b gömbök mindegyike mellett Cavendishnek volt még egy rögzített gömbje, szintén ólomból, de sokkal nehezebb, 158 kg (20,3 cm vagy 8 hüvelyk átmérőjű). Az ábrákon két különböző pozícióban szerepelnek, WW és ww . Annak érdekében, hogy nagyon közel helyezze őket a kis gömbökhöz, Cavendish kifejlesztett egy olyan mechanizmust, amely aktiválja őket, hogy távolabbra mozogjanak az interferencia elkerülése érdekében – MM-ként jelölve. Ezeknek a gömböknek a gravitációs hatása a kis gömböket a billenő golyói felé húzná, enyhén megcsavarva a drótot [6] [14] .
A kis gömbök elhajlásának mérésére Cavendish elefántcsont beosztású skálát helyezett el az igát védő fadobozba, amelyet a kis gömbök mellé helyeztek, és kívülről fénysugár világított meg. A skálán 0,13 cm-es (1/20 hüvelyk) távolságban voltak külön felosztások. A rocker végén egy kis elefántcsontdarab volt, amely nóniusz pikkelyként működött, és 5 részre osztotta a skála osztásait, azaz körülbelül 0,25 mm nagyságúra [6] [1] . Megjegyzendő, hogy a szakirodalomban található torziós mérlegek sok sémája jelzi, hogy a hordozóhuzal tükörrel rendelkezik, amely lehetővé tette a keletkezett elhajlás megfigyelését. Ez a rendszer a Cavendish-kísérletet követően más kutatók által végzett fejlesztés. Cavendish a kis gömbök közelében közvetlenül a skálán mérte az eltérést [2] .
A huzat és hőmérséklet-ingadozás okozta zavarok elkerülése érdekében Cavendish a mérleget zárt helyiségben helyezte el, a GGGG csúcsokkal jelölt ábrán . Nagy gömbök mozgathatók egy másik szomszédos helyiségből az m pontban aktivált PRR-nek nevezett mechanizmussal . És a mérleg enyhe torzulását is meg tudta mérni egy T betűvel jelölt teleszkóppal , hogy megfigyelje az eltéréseket az elefántcsont skálán, gyertyafényben megvilágítva, l betűvel jelölt [2] .

A torziós mérlegek rendkívül pontosak voltak a maguk idejében. A golyók vonzása által keltett torziós erő nagyon kicsi, 1,74 10 -7 N, ami megközelítőleg megegyezik a kis golyók tömegének 24 10 -9 -ével. Egyenértékű a 0,0155 mg anyag megtartásához szükséges erővel. 1 mm átmérőjű homokszem felemelésekor a Cavendish-skálán [2] mért erőnél körülbelül 90-szer nagyobb erőre van szükség .

A Cavendish-módszer

A Föld sűrűségének kiszámításához használt Cavendish-módszer egy nagy gömbhöz közeledve és onnan távolodva rezgő vízszintes nyaláb lengési periódusának mérése volt [13] .

Amikor a nagy gömb egy kis távolságra (9 hüvelyk vagy 22,9 cm) közeledik a kis gömbtől, a gravitációs vonzás ereje érzékennyé válik, és a kis gömbökkel rendelkező billenő forogni kezd a nagy gömbök felé. Ahogy a kis gömbök közelednek a nagyobbakhoz, a vonzóerő növekszik, mivel ez fordítottan arányos a középpontjaik távolságával, . Ugyanakkor a lengőkart tartó huzal elcsavarását okozza, és visszaállítja a csavarodás elleni erőt. Ez a regeneráló erő növekszik, amikor a kis gömbök közelednek a nagyobbakhoz, mivel arányos a forgásszöggel ( Hooke-törvény ), amíg el nem éri az őket vonzó erővel. Ekkor az erők kiegyenlítettek, de a kis gömbökkel rendelkező billenőnek van egy bizonyos sebessége ( tehetetlensége ), ami miatt továbbra is ugyanabban az irányban mozog. A mozgással ellentétes visszatérő erő azonban nagyobb lesz, mint a gravitációs vonzás, és sikerül megállítani a billenő mozgását. Így a kis gömbök megállnak és megváltoztatják mozgásuk irányát. Amikor újra áthaladnak az egyensúlyi helyzeten, sebességük nem nulla, ami folyamatos mozgásra kényszeríti őket. A csavaró erő most ugyanabban az irányban hat, mint a gravitációs húzás, lefékezi mindkét kart, és a gömbök mozgása lassan leáll. Ekkor a gömbök az ellenkező irányba indulnak el. Vagyis egy oszcilláló mozgást hajtanak végre , hasonlóan egy egyszerű inga mozgásához [2] . $F\propto 1/r^{2}\,$

A Cavendish által mért oszcillációs periódus körülbelül 15 perc volt, ami képet ad a rocker lassú mozgásáról. Cavendish három teljes rezgés idejét mérte, majd a periódus meghatározását úgy határozta meg, hogy a teljes időt elosztotta az oszcillációk számával [15] . Kimutatható, hogy a periódus összefügg a gravitációs erővel és a huzal helyreállítási erejével. Az oszcilláció lecseng, és amplitúdója , amely nem haladja meg a 2 cm-t, minden rezgéssel valamelyest csökken, bár ez nem befolyásolja a tőle nem függő periódust. Sok órába telt az oszcilláló mozgás teljes leállítása, de hamarosan Cavendish megváltoztatta a túloldalon lévő nagy gömbök helyzetét, és sikerült újraaktiválnia az oszcillációkat és új méréseket végezni [2] .

Miután meghatároztuk ezeknek a kis oszcillációknak a periódusát, kiszámolható egy kis golyó gravitációs vonzási ereje egy ismert M tömegű nagy golyó oldaláról, és összehasonlítható ugyanazon kis golyónak a Földhöz való vonzó erejével. . Így a Föld N - szer nagyobb tömegű, mint egy vastag gömb [9] . Mindez Isaac Newton egyetemes gravitáció elméletén alapul , amely szerint a vonzási erő arányos az M és m tömegek szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő r távolság négyzetével.

F\propto {\frac {M\cdot m}{r^{2))}\,.

A számítások elvégzése és számos korrekció után a Cavendish azt az eredményt kapta, hogy a Föld átlagos sűrűsége 5,448-szorosa a víz sűrűségének 19 ° C és 21 ° C közötti hőmérsékleten (0,998 g / cm 3 ). Ez az érték mindössze 1,4%-kal tér el a jelenleg elfogadott értéktől, amely 5,526-szor nagyobb, mint a víz sűrűsége, vagyis 5,515 g/cm 3 [2] .

Annak ellenére, hogy a Cavendish-kísérletet tekintik a gravitációs állandó első definíciójának, nemhogy nem adta meg annak értékét, de az egyetemes gravitáció törvényére sem hivatkozhatott modern formájában, mert egészen a XIX. nem így írták [16] . Az ő idejében a tudósok között nem volt egységes az erő, az oszcilláció periódusának meghatározása, és az érvelést összehasonlítások és analógiák segítségével végezték [2] [17] . A matematikai elemzéshez Cavendish a torziós mérleg analógiáját használta egy matematikai ingával, amelynek periódusa ismert [16] . A szélső helyzetben lévő matematikai inga esetében a helyreállító erő a terhelés súlyára hat, és hajlamos azt visszaállítani az egyensúlyi helyzetbe. Az ív hossza, amelyen a terhelés eltolódik , a felfüggesztés hosszára vonatkozik, mint A matematikai inga esetében a periódus: A torziós inga periódusához kapcsolódik egy másik erő hatására az összefüggés Egyrészt , a torziós egyensúlyra ható helyreállító erőt a következőképpen írjuk fel: [18] . A kísérlet lehetővé tette annak meghatározását, hogy hol B a torziós mérleg skálaosztásainak száma. Másrészt Cavendish figyelembe vette két ólomgömb vonzásának és a teher súlyának arányát (vagyis a Földhöz való vonzódását). Ólom helyett egy hasonló tömegű, vízből készült labdát tartott. Ahol az indexek és a vízre és a földre vonatkoznak, a sűrűség, az átmérő, 10,64 az ólomgolyó és egy 1 láb sugarú vízgolyó közötti tömegkülönbség együtthatója, 0,9779 pedig a bevezetett együttható kiküszöböljük a mérési hibát, és a 6/8,86 arány a vízgömb sugarának és a gömbök középpontjai közötti távolság aránya hüvelykben. Most már kivonhatjuk a Föld relatív sűrűségét, ismerve az átmérőjét (41800000 láb): [16] . Cavendish három mérést végzett, és az átlagot vette, ami egy számtani hiba miatt hibásnak bizonyult. Bailey kijavította és megkapta az értéket [19] . $F_{0}$ $W$ $S$ $l$ $F_{0}/W\,.$ $T_{0}\,.$ $T$ $F$ $F/F_{0}=T_{0}^{2}/T^{2}\,.$ ${\displaystyle F=W\cdot S/l\cdot T_{0}^{2}/T^{2))$ $F/T=B/(818T^{2})\,,$ ${\frac {F}{W}}=10,64\times 0,9779\times \left({\frac {6}{8,85}}\jobbra)^{2}\left({ \frac {D_{w }d_{w}^{3}}{d_{w}^{2}}}\jobbra)\left({\frac {d_{e}^{2}}{D_{e }d_{e}^ {3}}}\jobbra)\,,$ $_{w}$ $_{e}$ $D$ $d$ $D={\frac {D_{e}}{D_{w}}}={\frac {818T^{2}}{8739000B}}$ $D=5,448$

Matematikai megfogalmazás

A képletekben használt kifejezések definícióit a szakasz végén található felirat tartalmazza.

Az alábbiakban a Föld sűrűségének meghatározására szolgáló [20] képlet levezetése modern terminológiát használ. Nem felel meg a Cavendish által követett módszernek [21] [17] .

Az erőnyomaték definíció szerint az erő és annak a távolságnak a szorzata, amely az alkalmazási pontot elválasztja a forgástengelytől. Ez megfelel a két gömb közötti gravitációs vonzás szorzatának F , valamint az egyes kis gömbök távolságának és a két kis gömböt hordozó billenő forgástengelyének L/2 szorzatának . Mivel két pár gömb van (2 nagy és 2 kicsi), és mindegyik pár az egyensúlyi tengelytől L/2 távolságra erőt hoz létre, az erőnyomaték 2 F L/2 = F L. A torziós ingákban, akárcsak a torziós mérlegeknél, az erőnyomaték arányos a mérleg forgásszögével, az arányosság állandója a torziós együttható , , ez . Így mindkét képlet egyenlővé tételével a következő kifejezést kapjuk [21] : $\tau$ $\tau$ $\theta$ $\kappa$ $\tau =\kappa \cdot \theta$

\kappa \cdot \theta \ =L\cdot F\,.\qquad \qquad \qquad (1)

Az F gravitációs vonzás erejét egy kis m tömegű gömb és egy nagy M tömegű gömb között, amelynek középpontjainak távolsága r , Isaac Newton egyetemes gravitációs törvényének kifejezése határozza meg :

F=G\cdot {\frac {m\cdot M}{r^{2))}\,.

Ha ezt a kifejezést F helyére behelyettesítjük az (1) egyenletbe, azt kapjuk, hogy [21]

\kappa \cdot \theta \ =L\cdot G\cdot {\frac {m\cdot M}{r^{2}}}\,.\qquad \qquad \qquad (2)

A huzal forgatónyomaték-együtthatójának meghatározásához megmérhetjük a torziós mérleg T természetes rezgési periódusát , amelyet a tehetetlenségi nyomatékban , I , valamint a torziós együtthatóban fejezünk ki a [22] kifejezés szerint. $\kappa\,$ $\kappa$

T=2\cdot \pi \cdot {\sqrt {I/\kappa }}\,.\qquad \qquad \qquad (3)

Tekintettel arra, hogy a fagerenda tömege elhanyagolható a kis gömbök tömegéhez képest, a mérleg tehetetlenségi nyomatéka csak két kis gömbnek köszönhető, és igaz a [23] egyenlőség :

I=m\cdot (L/2)^{2}+m\cdot (L/2)^{2}=m\cdot L^{2}/2\,,

ahol a (3) kifejezés helyettesíthető és a pont alakot ölt

T=2\cdot \pi \cdot {\sqrt {\frac {m\cdot L^{2}}{2\cdot \kappa }}}\,.

Az előző képletből kifejezve [22] $\kappa$

\kappa ={\frac {2\cdot \pi ^{2}\cdot m\cdot L^{2}}{T^{2}}}\,,

a (2) kifejezésben lehetőség van cserére és permutációra a G konstans kiemelésével [24] :

G={\frac {2\cdot \pi ^{2}\cdot L\cdot r^{2}}{M\cdot T^{2}}}\cdot \theta \,.\qquad \ qquad\qquad(4)

A Föld által a felszíne közelében elhelyezkedő m tömegre (kis gömbök tömegére), vagyis a súlyára gyakorolt vonzás:

m\cdot g=G\cdot {\frac {m\cdot M_{Terra}}{R_{Terra}^{2}}}\,.

A Föld tömegét elválasztva megkapjuk a kifejezést

M_{Terra}={\frac {g\cdot R_{Terra}^{2}}{G}}\,.

A G értékét az oszcilláció periódusából behelyettesítve megkapjuk a Föld tömegét

M_{Terra}={\frac {g\cdot R_{Terra}^{2}}{{\frac {2\cdot \pi ^{2}\cdot L\cdot r^{2}}{ M\cdot T^{2}}}\cdot \theta }}={\frac {g\cdot R_{Terra}^{2}\cdot M\cdot T^{2}}{2\cdot \pi ^ {2}\cdot L\cdot r^{2}\cdot \theta }}\,.

A Föld sűrűsége, tömegének és térfogatának aránya - a golyó térfogata [8] : ${\displaystyle \rho _{Terra))$ ${\displaystyle M_{Terra))$

\rho _{Terra}={\frac {M_{Terra}}{{\frac {4}{3}}\cdot \pi \cdot R_{Terra}^{3}}}\,.

Jelmagyarázat

Szimbólum	Dimenzió	Meghatározás
$\theta \,$	${\mbox{happy}}\,$	Kis gömbök helyzetének szögeltérése egyensúlyi helyzetükhöz képest
$F\,$	${\mbox{H}}\,$	Gravitációs erő az M és m tömegek között
$G\,$	${\mbox{m}}^{3}{\mbox{kg}}^{-1}{\mbox{s}}^{-2}\,$	Gravitációs állandó
$m\,$	${\mbox{kg}}\,$	Kis gömbök tömege
$M\,$	${\mbox{kg}}\,$	Nagy gömbök tömege
$r\,$	${\mbox{m}}\,$	A kis és nagy gömbök középpontjai közötti távolság
$L\,$	${\mbox{m}}\,$	Két kis gömb középpontja közötti távolság
$\kappa\,$	${\mbox{H}}\,{\mbox{m}}\,{\mbox{rad}}^{-1}\,$	Huzal csavarodási tényezője
$I\,$	${\mbox{kg}}\,{\mbox{m}}^{2}\,$	Billenőkar tehetetlenségi nyomatéka
$T\,$	${\mbox{c}}\,$	Rocker oszcillációs periódus
$g\,$	${\mbox{m}}\,{\mbox{s}}^{-2}\,$	A gravitáció felgyorsulása a Föld felszínén
$M_{Terra}\,$	${\mbox{kg}}\,$	A Föld tömege
$R_{Terra}\,$	${\mbox{m}}\,$	Föld sugara
$\rho _{Terra}\,$	${\mbox{kg}}\,{\mbox{m}}^{-3}\,$	Föld sűrűsége

Későbbi kísérletek

A Cavendish-kísérlet után más tudósok megismételték a kísérletet ugyanazzal az összeállítással, javítva ezzel. A 19. század közepétől kezdődően kísérleteket végeztek a gravitációs állandó meghatározására , nem pedig a Föld sűrűségének meghatározására. Ezeknek a kísérleteknek a következő jellemzői voltak: ${\textstyle G}$

A német Ferdinand Reich megismételte a Föld sűrűségének mérését a Cavendish által használthoz [25] nagyon hasonló mérleggel, és új értékeket kapott a Föld átlagos sűrűségére, ρ = 5,49 g/cm³ [ 26] 1837 és ρ = 5,58 g/cm³ 1852-ben [27] .
Francis Bailey megismételte a kísérletet torziós mérleggel, és 1842-ben ρ = 5,67 g/cm³ értéket kapott [28] . Kísérleteit a kormány finanszírozta a Cavendish-mérések javítása érdekében. Az elméletet George Airy építette fel . Kísérleteiben a golyók mérete, súlya és felfüggesztésük módja változott [29] .
A franciák Marie Alfred Cornu és Baptistine Bai 1873-ban [30 ] találták a ρ értékeit 5,50 és 5,56 g/cm³ között [12] .
1895-ben a Charles Vernon Boys módosította Michell és Cavendish eredeti hangszerét, az alkatrész 1/18-ára csökkentve az eredetileg vasból készült torziós huzalt 0,002 mm átmérőjű finom kvarcszálakra cserélve. Ez az újítás lehetővé teszi kisebb tömegű arany (m = 2,7 g, M = 7,5 kg) és kisebb, 15 cm-es távolság [31] használatát a hőmérséklet-ingadozások és a föld dőlésétől való eltérések jobb kontrollálásával. Függőlegesen 6 hüvelykkel választja el a gömbpárok helyzetét, hogy csökkentse a másik pár vastag gömbjének hatását, és van egy tükör a karján, amely visszaveri a fénysugarat, amely lehetővé tette egy kis elhajlási szög meghatározását távcső segítségével [32] . Mérései ρ = 5,527 g/cm³ értéket adtak [33] .
1897-ben Carl Ferdinand Braun német fizikus úgy javította a torziós egyensúlyt, hogy azt egy tartályba helyezte, amelyből levegőt pumpált ki, így elkerülte a rezgéseket befolyásoló huzatot. Új módszert is alkalmazott. A nagy tömegeket egy vonalba helyezte a járom kis tömegeivel, majd 90°-kal megváltoztatta elrendezésüket, az úgynevezett lengés periódusát. Azokban a pozíciókban, ahol négy gömb van egy vonalban, a gravitációs vonzás lerövidíti az oszcilláció időtartamát, és meghosszabbítja a keresztezett, távolabbi helyzetekben lévő tömegeket. Ő a ρ = 5,527 g/cm³ értéket kapta, akárcsak a Fiúk [34] .
Brown módszerét 1930-ban Paul Renno Hale is alkalmazta különféle anyagokkal (arany, platina és üveg), és a Föld átlagos sűrűségét ρ = 5,517 g/cm³ [35] kapta . 1942-ben megismételte a kísérletet Peter Chrzanowskival, és különböző huzalokkal végzett kísérletekkel ρ = 5,514 g/cm³ értéket kapott [36] . Végül Gabriel G. Luther és William R. Tauler 1982-ben 10,5 kg-os volfrámgömböket használtak, és nagyon pontos értéket kaptak [37] [38] .
2008-2010-ben további három kísérlet eredményeit publikálták. Bár mindegyik szerzője a kapott érték nagy pontosságát állítja, eredményeik a deklarált kísérleti hibáknál nagyobb mértékben térnek el [39] .
2021-ben a kísérletet megismételték 2 mm átmérőjű és mindössze 90 mg tömegű aranygolyókon. A köztük ható erő nem haladta meg a 10 −13 N értéket [40] .

Év	Kísérletezők	Leírás	A Föld sűrűsége, g/cm³	Gravitációs állandó, 10–11 m³ /(kg s²)
1837-1847, 1852	reich	Két kísérletsorozatot végzett.	5,58 [27]	6,70±0,04 [41]
1843	Bailey [42] [43]	2000 kísérletet végeztek [44]	5,6747±0,0038 [44] .	6,63±0,07 [41]
1873	Cornu és Baille	Egy fejlettebb eszköz segítségével, amely alumínium rúdból, kis platina golyókból és nagy, higannyal töltött üveggolyókból áll	5,50-5,58 [45] .	6,64±0,017 [41]
1880	Von Jolly	Közönséges karos mérleget használtam.	5,692 ± 0,068 [46]	6.58
1887	Wilsing	Cavendish kísérleteiben egy vízszintes rúd helyett, amelyet nehéz golyók térítettek el, függőlegest használt.	5,594 ± 0,032 [47]	6.71
1895	CV Boys [48]	Javított mérések a beépítési méret csökkentésével.	5,5270 [30]	6,66 ± 0,007 [41]
1930	P. Heyl [49]		5.517	6,670 ± 0,005 [50]
1942	P. Heyl és P. Chrzanowski [51]		5.514	6,673 ± 0,003 [50]
1982	G. Luther és W. Towler [52]		5.617	6,6726 ± 0,0005 [50]
2000	Washingtoni Egyetem Seattle-ben [53]		5,6154	6,67390
2018	CODATA			6.674 30(15) [54]

Jegyzetek

↑ 1 2 Golin, Filonovich, 1989 , p. 257.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 F. Moreno. Un Experimento Para Pesar El Mundo (spanyol) . Los Lagartos szörnyűségek. Apuntes, escritos y ensayos científicos (2011. július 15.). Letöltve: 2022. január 22. Az eredetiből archiválva : 2021. december 21.
↑ 1 2 3 4 Moreno González, Antonio. "Pesar" la tierra: test newtoniano y origen de un anacronismo (spanyol) // Enseñanza de las ciencias. – Valencia: Bellaterra; Universitat de Valencia ; Universitat Autònoma de Barcelona , 2000. - V. 18. , fasc. 2 . - P. 319-332 . — ISSN 2174-6486 . - doi : 10.5565/rev/ensciencias.4049 .
↑ Maskelyne, N (1775. július 6.). „A Schehallien-hegyen végzett megfigyelések beszámolója annak vonzerejének megtalálása érdekében” . Phil. Trans. [ angol ] ] (65): 500-542. Ellenőrizze a dátumot itt: |date=( súgó angolul )
↑ Coulomb, CA (1784). „Recherches théoriques et expérimentales sur la force de torsion et sur l'élasticité des fils de metal” . Histoire de l'Academie Royale des Sciences : 229-269.
↑ 1 2 3 4 5 6 Cavendish, H (1 generáció, 1798). „Kísérletek a Föld sűrűségének meghatározására. Szerző: Henry Cavendish, Esq. FRS és AS” . Phil. Trans. R. Soc. London . 88 , 469-526. DOI : 10.1098/rstl.1798.0022 . Ellenőrizze a dátumot itt: |date=( súgó angolul )
↑ 1 2 Golin, Filonovich, 1989 , p. 255.
↑ 1 2 3 Poynting, 1894 , p. 42.
↑ 1 2 3 Jungnickel, Christa. Cavendish : [ angol ] ] . - Philadelphia, Pa: American Philosophical Society , 1996. - ISBN 9780871692207 .
↑ Feynman, Richard. A Feynman fizikáról tart előadásokat . - NY : Basic Books, 2010. - ISBN 0465072984 .
↑ Holton, Gerald. Introducción a los conceptos y teorías de las ciencias físicas: [ angol ] ] . - Barcelona : Reverte, 1993. - ISBN 8429143238 .
↑ 1 2 Cornu, A.; Baille, J.-B. (1873). „Determination nouvelle de la constante de l'attraction et de la densité moyenne de la Terre” . Comptes Rendus . 15 (76): 954-958.
↑ 1 2 Golin, Filonovich, 1989 , p. 258.
↑ Golin, Filonovich, 1989 , p. 256.
↑ Golin, Filonovich, 1989 , p. 260.
↑ 1 2 3 Falconer, 1999 , p. 475.
↑ 12 Clotfelter , 1987 .
↑ Clotfelter, 1987 , p. 212.
↑ Falconer, 1999 , p. 476.
↑ Andrew Mark Allen. Gravitációs torziós inga ( 2011. november 5.). Letöltve: 2022. január 21.
↑ 1 2 3 Poynting, 1894 , p. 41.
↑ 12 Chen és Cook, 2005 , p. 87.
↑ Chen és Cook, 2005 , p. 210.
↑ Chen és Cook, 2005 , p. 209.
↑ Poynting, 1894 , p. 49.
↑ Poynting, 1894 , p. ötven.
↑ 12. Poynting , 1894 , p. 51.
↑ Baily, F (1843). „Kísérletek a torziós rúddal a Föld átlagos sűrűségének meghatározására, Francis Baily” . Mem. Roy. Csillagászat. Soc . 14 :1-129 i-ccxlvii.
↑ Routh, E. J. Szilárdtestek rendszerének dinamikája / Szerk. Yu. A. Arkhangelsky és V. G. Demin. - M. : Nauka, 1983. - T. 1. - S. 417. - 464 p. - ISBN KAE070720-53.
↑ 1 2 Raus, 1983 , p. 423.
↑ Capderou, Michel. Műholdpályák kézikönyve : Keplertől a GPS-ig. - Cham: Springer, 2014. - ISBN 9783319034157 .
↑ A Boys kísérletének háttere a G meghatározására. Fizika Tanszék. Oxfordi Egyetem (2011). Hozzáférés időpontja: 2014. október 30.
↑ Boys, C.V. (1895). "A newtoni gravitációs állandóról" . Philos. Trans. Roy. szoc. (A186): 1-72.
↑ Poynting, John Henry (1910), Gravitation Constant and Mean Density of the Earth , Encyclopædia Britannica, 11. kiadás. , vol. 12, The Encyclopædia Britannica Co., pp. 385–389 , < http://books.google.cat/books?id=DgTALFa3sa4C&pg=PA385 > . Letöltve: 2022. január 23 .
↑ Heyl, P. R. (1930). "A gravitációs állandó újra meghatározása". J. Res. Nat. Bur. Stds . 29 , 1-31.
↑ Heyl, P. R. (1942). "A gravitációs állandó új meghatározása". J. Res. Nat. Bur. Stds . 29 , 1-31.
↑ Luther, GG (1982). „A G newtoni gravitációs állandó újra meghatározása” . Phys. Fordulat. Lett . 48 (121): 121-3.
↑ Hawking, Stephen. Háromszáz év gravitáció. - Cambridge Cambridgeshire New York: Cambridge University Press, 1987. - ISBN 0521343127 .
↑ A gravitációs állandó új mérései még jobban összezavarják a helyzetet // Elements, Igor Ivanov, 09/13/13.
↑ Az egyetemes gravitáció törvénye is milliskálán működik • Anton Birjukov • Tudományos hírek az elemekről • Fizika
↑ 1 2 3 4 Chen és Cook, 2005 , p. 215.
↑ Baily, 1843 , p. ccxivii, VII. táblázat.
↑ Baily, 1843 , p. 79.
↑ 12. Poynting , 1894 , p. 55.
↑ Poynting, 1894 , p. 58.
↑ Poynting, 1894 , p. 63.
↑ Poynting, 1894 , p. 68.
↑ Fiúk, 1895 .
↑ Heyl, 1930 .
↑ 1 2 3 Chen és Cook, 2005 , p. 228.
↑ Heyl, Chrzanowski, 1942 .
↑ Luther, Towler, 1982 .
↑ Fizika Központ, 2000 .
↑ A FIZIKA ÉS A KÉMIA ALAPÁLLÓINAK 2018-AS CODATA AJÁNLOTT ÉRTÉKEI . NIST (2019). Hozzáférés időpontja: 2022. február 24.

Irodalom

Cikkek

A gravitáció törvényei . Cavendish 1798-as papírjának online másolata és a gravitációs állandó egyéb korai mérései.
Boys, C. Vernon (1894). „A newtoni gravitációs állandóról” . természet . 50 (1292): 330-4. Bibcode : 1894Natur..50..330. . DOI : 10.1038/050330a0 . Letöltve 2013-12-30 .
Clotfelter, B. E. (1987). „A Cavendish-kísérlet, ahogy Cavendish tudta . ” Am. J. Phys (55): 210-213.
Falconer, Isobel (1999). "Henry Cavendish: az ember és a mérték". Méréstudomány és technológia . 10 (6): 470-477. Bibcode : 1999MeScT..10..470F . DOI : 10.1088/0957-0233/10/6/310 .
Hodges, Laurent Michell-Cavendish Experiment, kari honlap, Iowa State Univ. . Letöltve: 2013. december 30. (határozatlan) Megvitatja Michell hozzászólásait, és azt, hogy Cavendish meghatározta-e G.
Lally, Sean P. (1999). "Henry Cavendish és a Föld sűrűsége". A fizikatanár . 37 (1): 34-37. Bibcode : 1999PhTea..37...34L . DOI : 10,1119/1,880145 .
Fiúk önéletrajza a newtoni gravitációs állandóról // Philos. Trans. Roy. Szoc.. - 1895.
Paul R. Heyl. A gravitációs állandó újra meghatározása // Bureau of Standards Journal of Research. — 1930.
Paul R. Heyl, Peter Chrzanowski. A gravitációs állandó új meghatározása // A Nemzeti Szabványügyi Hivatal kutatási folyóirata. – 1942.
Gabriel G. Luther, William R. Towler. A Newtoni gravitációs állandó G újra meghatározása // Physical Review Letters. - 1982. - T. 48 , sz. 3 . – S. 121–123 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.48.121 .
Clive C. Beszélj. Newton állandója és a huszonegyedik századi laboratórium // A Royal Society filozófiai tranzakciói A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 2005. - T. 363 , sz. 1834 . – S. 2265–2287 . doi : 10.1098 / rsta.2005.1643 .

Könyvek

Francis Baily. Kísérletek a torziós rúddal a Föld átlagos sűrűségének meghatározására . - Royal Astronomical Society, 1843. - 120 p.
Cavendish G. Kísérletek a Föld sűrűségének meghatározására // A fizikai tudomány klasszikusai / Golin G. M., Filonovich S. R. - M .: Higher School, 1989. - P. 253-268. — 576 p. — ISBN 5060000583 .
Chen, YT Gravitációs kísérletek a laboratóriumban. - New York: Cambridge University Press, 2005. - ISBN 9780521675536 .
Shamos, Morris. Nagyszerű kísérletek a fizikában: első kézből származó beszámolók Galileitól Einsteinig . - New York: Dover Publications, 1987. - ISBN 9780486139623 .
Jungnickel, Christa. Cavendish . - Philadelphia, Pa: American Philosophical Society, 1996. - ISBN 0871692201 .
Poynting, John Henry. A Föld átlagos sűrűsége . — 1894. A gravitációs mérések felmérése 1740 óta.
Chen, YT Gravitációs kísérletek a laboratóriumban / YT Chen, Alan Cook. - New York: Cambridge University Press, 2005. - ISBN 9780521675536 .

Linkek

Angel Franco Garcia. La Experiencia de Cavendish (spanyol) (2010). Letöltve: 2022. január 23.
John W. Dooley. Sideways Gravity in the Basement: Norman Scheinberg Cavendish Experiment (angol) (nem elérhető link) (2005. július 1.). Archiválva az eredetiből 2008. július 5-én. Házi készítésű Cavendish kísérlet, amely bemutatja az eredmények kiszámítását és a szükséges óvintézkedéseket az elektrosztatikus töltések és a szél okozta hibák kiküszöbölésére
nagy " G " https://www.physicscentral.com/ . Fizika Központ (2000). Letöltve: 2022. január 23. A Washingtoni Egyetem kísérlete "G" mérésére a Cavendish-módszer egy változatával

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online)