Tehetetlenségi nyomaték

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. december 24-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 6 szerkesztést igényelnek .

Tehetetlenségi nyomaték
$J=\int \limits _{(m)}r^{2}\mathrm {d} m$
Dimenzió	L 2 M
Egységek
SI	kg m² _ _
GHS	g cm² _ _

A tehetetlenségi nyomaték skaláris fizikai mennyiség , a tengely körüli forgó mozgás tehetetlenségének mértéke , ahogyan a test tömege a transzlációs mozgás tehetetlenségének mértéke. Jellemzője a tömegek eloszlása a testben: a tehetetlenségi nyomaték egyenlő az elemi tömegek szorzatának és az alaphalmazhoz (ponthoz, egyeneshez vagy tengelyhez) való távolságuk négyzetének összegével.

Mértékegység a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI ) : kg m² .

Megnevezés : I vagy J.

Számos tehetetlenségi nyomaték létezik - attól függően, hogy milyen alapkészlethez mérik az elemi tömegek távolságait.

Axiális tehetetlenségi nyomaték

A mechanikai rendszer tehetetlenségi nyomatéka egy rögzített tengelyhez képest ("axiális tehetetlenségi nyomaték") J a értéke, amely egyenlő a rendszer összes n anyagi pontja tömegeinek és a rendszer négyzeteinek szorzatával. távolságuk a tengelytől [1] :

J_{a}=\sum _{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2},

ahol:

m i az i - edik pont tömege,
r i az i -edik pont és a tengely távolsága.

A J a test tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka a test tehetetlenségi nyomatéka a tengely körüli forgómozgásban , ahogyan a test tömege a transzlációs mozgás tehetetlenségének mértéke .

J_{a}=\int \limits _{(m)}r^{2}dm=\int \limits _{(V)}\rho r^{2}dV,

ahol:

dm = ρ dV a test egy kis térfogatú elemének tömege dV , ρ a sűrűség, r a dV elem és az a tengely távolsága.

Ha a test homogén, azaz sűrűsége mindenhol azonos, akkor

J_{a}=\rho \int \limits _{(V)}r^{2}dV.

Huygens-Steiner tétel

A merev test tehetetlenségi nyomatéka bármely tengelyhez viszonyítva a test tömegétől , alakjától és méretétől, valamint a test e tengelyhez viszonyított helyzetétől függ. A Huygens-Steiner-tétel szerint egy J test tehetetlenségi nyomatéka tetszőleges tengely körül egyenlő ennek a testnek a J c tehetetlenségi nyomatékának összegével a test tömegközéppontján átmenő tengely körüli tehetetlenségi nyomatékával párhuzamosan. figyelembe vett tengely, és az m testtömeg szorzata a tengelyek közötti d távolság négyzetével [1] :

J=J_{c}+md^{2},

ahol m a test teljes tömege.

Például egy rúd tehetetlenségi nyomatéka a végén áthaladó tengely körül:

J=J_{c}+md^{2}={\frac {1}{12}}ml^{2}+m\left({\frac {l}{2}}\right)^ {2}={\frac {1}{3}}ml^{2}.

Egyes testek tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékai

A legegyszerűbb formájú homogén testek tehetetlenségi nyomatékai néhány forgástengely körül

Leírás	a -tengely pozíciója	Tehetetlenségi nyomaték J a
Anyag m tömegpont	A ponttól r távolságra , rögzített	$úr^{2}$
Üreges vékonyfalú henger vagy gyűrű, amelynek sugara r és tömege m	Henger tengelye	$úr^{2}$
R sugarú és m tömegű tömör henger vagy tárcsa	Henger tengelye	${\frac {1}{2}}mr^{2}$
Üreges vastagfalú, m tömegű, r 2 külső sugarú és r 1 belső sugarú henger	Henger tengelye	$m{\frac {r_{2}^{2}+r_{1}^{2}}{2}}$ [1. kommunikáció]
l hosszúságú , r sugarú és m tömegű tömör henger	A tengely merőleges a henger generatrixára, és átmegy a tömegközéppontján	${1 \több mint 4}m\cpont r^{2}+{1 \több mint 12}m\cpont l^{2}$
Üreges vékonyfalú henger (gyűrű), amelynek hossza l , sugara r és tömege m	A tengely merőleges a hengerre, és áthalad a tömegközéppontján	${1 \over 2}m\cdot r^{2}+{1 \over 12}m\cdot l^{2}$
Egyenes vékony rúd, amelynek hossza l és tömege m	A tengely merőleges a rúdra, és átmegy a tömegközéppontján	${\frac {1}{12}}ml^{2}$
Egyenes vékony rúd, amelynek hossza l és tömege m	A tengely merőleges a rúdra, és áthalad a végén	${\frac {1}{3}}ml^{2}$
R sugarú és m tömegű vékonyfalú gömb	A tengely a gömb közepén halad át	${\frac {2}{3}}mr^{2}$
R sugarú és m tömegű golyó	A tengely áthalad a labda közepén	${\frac {2}{5}}mr^{2}$
r sugarú és m tömegű kúp	kúptengely	${\frac {3}{10}}mr^{2}$
Egyenlőszárú háromszög h magassággal, a alappal és m tömeggel	A tengely merőleges a háromszög síkjára, és átmegy a csúcson (magasságban)	${\frac {1}{24}}m(a^{2}+12ó^{2})$
Szabályos háromszög a oldallal és m tömeggel	A tengely merőleges a háromszög síkjára és átmegy a tömegközépponton	${\frac {1}{12}}ma^{2}$
Négyzet a oldallal és m tömeggel	A tengely merőleges a négyzet síkjára és átmegy a tömegközépponton	${\frac {1}{6}}ma^{2}$
Téglalap a és b oldalakkal és m tömeggel	A tengely merőleges a téglalap síkjára és átmegy a tömegközépponton	${\frac {1}{12}}m(a^{2}+b^{2})$
R sugarú és m tömegű szabályos n-szög	A tengely merőleges a síkra és átmegy a tömegközépponton	${\frac {mr^{2}}{6}}\left[1+2\cos(\pi /n)^{2}\right]$
Tórusz (üreges) vezetőkör sugarával R , generatrix sugarával r és tömegével m	A tengely merőleges a tórusz vezetőkörének síkjára, és átmegy a tömegközépponton	$I=m\left({\frac {3}{4}}\,r^{2}+R^{2}\jobbra)$

Képletek származtatása

Vékonyfalú henger (gyűrű, karika)

Képlet levezetése

Egy test tehetetlenségi nyomatéka egyenlő az alkotórészei tehetetlenségi nyomatékainak összegével. Osszuk fel a vékonyfalú hengert dm tömegű és dJ i tehetetlenségi nyomatékú elemekre . Akkor

J=\sum dJ_{i}=\sum R_{i}^{2}dm.\qquad (1).

Mivel a vékony falú henger minden eleme azonos távolságra van a forgástengelytől, az (1) képletet a következő alakra alakítjuk

J=\sum R^{2}dm=R^{2}\sum dm=mR^{2}.

Vastag falú henger (gyűrű, karika)

Képlet levezetése

Legyen egy homogén gyűrű, amelynek külső sugara R , belső sugara R 1 , h vastagsága és sűrűsége ρ . Vágjuk vékony karikákra, vastagságuk dr . Egy r sugarú vékony gyűrű tömege és tehetetlenségi nyomatéka lesz

dm=\rho dV=\rho \cdot 2\pi rhdr;\qquad dJ=r^{2}dm=2\pi \rho hr^{3}dr.

A vastag gyűrű tehetetlenségi nyomatékát integrálnak találjuk

J=\int _{R_{1}}^{R}dJ=2\pi \rho h\int _{R_{1}}^{R}r^{3}dr=

=2\pi \rho h\left.{\frac {r^{4}}{4}}\right|_{R_{1}}^{R}={\frac {1}{2 }}\pi \rho h\left(R^{4}-R_{1}^{4}\right)={\frac {1}{2}}\pi \rho h\left(R^{2 }-R_{1}^{2}\jobbra)\left(R^{2}+R_{1}^{2}\jobbra).

Mivel a gyűrű térfogata és tömege egyenlő

V=\pi \left(R^{2}-R_{1}^{2}\right)h;\qquad m=\rho V=\pi \rho \left(R^{2}-R_{1 }^{2}\jobbra)ó,

megkapjuk a gyűrű tehetetlenségi nyomatékának végső képletét

J={\frac {1}{2}}m\left(R^{2}+R_{1}^{2}\right).

Homogén tárcsa (tömör henger)

Képlet levezetése

Ha a hengert (tárcsát) nulla belső sugarú gyűrűnek tekintjük ( R 1 = 0 ), megkapjuk a henger (tárcsa) tehetetlenségi nyomatékának képletét:

J={\frac {1}{2}}mR^{2}.

tömör kúp

Képlet levezetése

Osszuk fel a kúpot vékony, dh vastagságú korongokra, amelyek merőlegesek a kúp tengelyére. Az ilyen lemez sugara az

r={\frac {Rh}{H}},

ahol R a kúp alapjának sugara, H a kúp magassága, h a kúp teteje és a korong távolsága. Egy ilyen korong tömege és tehetetlenségi nyomatéka lesz

dm=\rho dV=\rho \cdot \pi r^{2}dh;

dJ={\frac {1}{2}}r^{2}dm={\frac {1}{2}}\pi \rho r^{4}dh={\frac {1}{2}} \pi \rho \left({\frac {Rh}{H}}\right)^{4}dh;

Integrációt kapunk

{\begin{aligned}J=\int _{0}^{H}dJ={\frac {1}{2}}\pi \rho \left({\frac {R}{H}}\right) ^{4}\int _{0}^{H}h^{4}dh={\frac {1}{2}}\pi \rho \left({\frac {R}{H}}\right )^{4}\left.{\frac {h^{5}}{5}}\right|_{0}^{H}=={\frac {1}{10}}\pi \rho R ^{4}H=\left(\rho \cdot {\frac {1}{3}}\pi R^{2}H\right){\frac {3}{10}}R^{2}= {\frac {3}{10}}mR^{2}.\end{aligned}}

Masszív egységes labda

Képlet levezetése

Osszuk a labdát a forgástengelyre merőleges dh vastagságú vékony korongokra. Egy ilyen korong sugara, amely a gömb középpontjától h magasságban helyezkedik el, a képlettel határozható meg

r={\sqrt {R^{2}-h^{2}}}.

Egy ilyen korong tömege és tehetetlenségi nyomatéka lesz

dm=\rho dV=\rho \cdot \pi r^{2}dh;

dJ={\frac {1}{2}}r^{2}dm={\frac {1}{2}}\pi \rho r^{4}dh={\frac {1}{2}} \pi \rho \left(R^{2}-h^{2}\right)^{2}dh={\frac {1}{2}}\pi \rho \left(R^{4}- 2R^{2}h^{2}+h^{4}\jobbra)dh.

A golyó tehetetlenségi nyomatékát integrálással találjuk meg:

{\begin{aligned}J&=\int _{-R}^{R}dJ=2\int _{0}^{R}dJ=\pi \rho \int _{0}^{R}\left (R^{4}-2R^{2}h^{2}+h^{4}\jobbra)dh=\\&=\pi \rho \left.\left(R^{4}h-{ \frac {2}{3}}R^{2}h^{3}+{\frac {1}{5}}h^{5}\right)\right|_{0}^{R}= \pi \rho \left(R^{5}-{\frac {2}{3}}R^{5}+{\frac {1}{5}}R^{5}\right)={\ frac {8}{15}}\pi \rho R^{5}=\\&=\left({\frac {4}{3}}\pi R^{3}\rho \right)\cdot { \frac {2}{5}}R^{2}={\frac {2}{5}}mR^{2}.\end{aligned}}

vékony falú gömb

Képlet levezetése

A származtatáshoz egy R sugarú homogén golyó tehetetlenségi nyomatékának képletét használjuk :

J_{0}={\frac {2}{5}}MR^{2}={\frac {8}{15}}\pi \rho R^{5}.

Számítsuk ki, hogy mennyit fog változni a golyó tehetetlenségi nyomatéka, ha ρ állandó sűrűség mellett a sugara egy végtelenül kicsi dR értékkel nő .

{\begin{aligned}J&={\frac {dJ_{0}}{dR}}dR={\frac {d}{dR}}\left({\frac {8}{15}}\ pi \rho R^{5}\right)dR=\\&={\frac {8}{3}}\pi \rho R^{4}dR=\left(\rho \cdot 4\pi R^ {2}dR\right){\frac {2}{3}}R^{2}={\frac {2}{3}}mR^{2}.\end{igazított}}

Vékony rúd (a tengelye átmegy a közepén)

Képlet levezetése

Osszuk fel a rudat kis darabokra, amelyek hossza dr . Az ilyen töredék tömege és tehetetlenségi nyomatéka az

dm={\frac {mdr}{l));\qquad dJ=r^{2}dm={\frac {mr^{2}dr}{l)).

Integrációt kapunk

J=\int _{-l/2}^{l/2}dJ=2\int _{0}^{l/2}dJ={\frac {2m}{l))\int _{0} ^{l/2}r^{2}dr={\frac {2m}{l}}\left.{\frac {r^{3}}{3}}\right|_{0}^{l /2}={\frac {2m}{l}}{\frac {l^{3}}{24}}={\frac {1}{12}}ml^{2}.

Vékony rúd (a tengely átmegy a végén)

Képlet levezetése

Amikor a forgástengelyt a rúd közepétől a vége felé mozgatjuk, a rúd súlypontja a tengelyhez képest l ⁄ 2 távolságot mozdul el . A Steiner-tétel szerint az új tehetetlenségi nyomaték egyenlő lesz

J=J_{0}+mr^{2}=J_{0}+m\left({\frac {l}{2}}\right)^{2}={\frac {1}{12}} ml^{2}+{\frac {1}{4}}ml^{2}={\frac {1}{3}}ml^{2}.

A bolygók és műholdaik dimenzió nélküli tehetetlenségi nyomatékai [2] [3] [4]

Bolygók és műholdak dimenzió nélküli tehetetlenségi nyomatékai

A bolygók és műholdaik belső szerkezetének vizsgálata szempontjából nagy jelentőséggel bírnak dimenzió nélküli tehetetlenségi nyomatékaik. Egy r sugarú és m tömegű test dimenzió nélküli tehetetlenségi nyomatéka egyenlő a forgástengely körüli tehetetlenségi nyomatékának és az azonos tömegű anyagi pont tehetetlenségi nyomatékának arányával egy rögzített forgástengely körül egy r távolság (egyenlő mr 2 ). Ez az érték a tömeg mélységbeli eloszlását tükrözi. A bolygók és műholdak esetében történő mérésének egyik módszere az adott bolygó vagy műhold körül repülő AMS által sugárzott rádiójel Doppler-eltolódásának meghatározása. Vékonyfalú gömbnél a dimenzió nélküli tehetetlenségi nyomaték 2/3 (~0,67), homogén golyónál 0,4, és általában minél kisebb, annál nagyobb a test tömege koncentrálódik a középpontjában. Például a Hold dimenzió nélküli tehetetlenségi nyomatéka közel 0,4 (0,391), ezért feltételezzük, hogy viszonylag homogén, sűrűsége alig változik a mélységgel. A Föld dimenzió nélküli tehetetlenségi nyomatéka kisebb, mint egy homogén golyóé (0,335), ami egy érv a sűrű mag létezése mellett [5] [6] .

Centrifugális tehetetlenségi nyomaték

Egy test centrifugális tehetetlenségi nyomatékai a derékszögű derékszögű koordinátarendszer tengelyeihez képest a következő mennyiségek [1] [7] :

J_{xy}=\int \limits _{(m)}xydm=\int \limits _{(V)}xy\rho dV,

J_{xz}=\int \limits _{(m)}xzdm=\int \limits _{(V)}xz\rho dV,

J_{yz}=\int \limits _{(m)}yzdm=\int \limits _{(V)}yz\rho dV,

ahol x , y és z a test egy dV térfogatú , ρ sűrűségű és dm tömegű kis elemének koordinátái .

Az OX tengelyt a test fő tehetetlenségi tengelyének nevezzük , ha a J xy és J xz centrifugális tehetetlenségi nyomatékok egyidejűleg nullával egyenlőek. A test minden pontján három fő tehetetlenségi tengely húzható át. Ezek a tengelyek egymásra merőlegesek. A test tehetetlenségi nyomatékait a test tetszőleges O pontjában megrajzolt három fő tehetetlenségi tengelyhez viszonyítva e test fő tehetetlenségi nyomatékainak nevezzük [7] .

A test tömegközéppontján áthaladó fő tehetetlenségi tengelyeket a test fő központi tehetetlenségi tengelyeinek, az ezekre a tengelyekre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékokat pedig fő központi tehetetlenségi nyomatékoknak nevezzük . Egy homogén test szimmetriatengelye mindig az egyik fő központi tehetetlenségi tengelye [7] .

Geometriai tehetetlenségi nyomatékok

A térfogat geometriai tehetetlenségi nyomatéka a tengelyhez képest a test geometriai jellemzője, amelyet a [8] képlettel fejezünk ki :

J_{Va}=\int \limits _{(V)}r^{2}dV,

ahol az előbbiekhez hasonlóan r a dV elem és az a tengely távolsága .

J Va dimenziója az ötödik hatványig terjedő hossz ( ), illetve az SI mértékegysége m 5 . $\mathrm {dim} J_{Va}=\mathrm {L^{5}}$

A terület tengelyhez viszonyított geometriai tehetetlenségi nyomatéka a test geometriai jellemzője, a [8] képlettel kifejezve :

J_{Sa}=\int \limits _{(S)}r^{2}dS,

ahol az integrációt a felület felett hajtjuk végre, S és dS ennek a felületnek egy eleme.

J Sa dimenziója a hossz a negyedik hatványig ( ), illetve az SI mértékegysége m 4 . Az építési számításokban, a szakirodalomban és a hengerelt fém választékban gyakran cm 4 -ben tüntetik fel . $\mathrm {dim} J_{Sa}=\mathrm {L^{4}}$

A terület geometriai tehetetlenségi nyomatékán keresztül fejeződik ki a metszet ellenállási nyomatéka :

W={\frac {J_{Sa}}{r_{max}}}.

Itt r max a felület és a tengely közötti maximális távolság.

Egyes alakzatok területének geometriai tehetetlenségi nyomatékai
Téglalap magassága és szélessége : $h$ $b$	$J_{y}={\frac {bh^{3}}{12}}$ $J_{z}={\frac {hb^{3}}{12}}$
Téglalap alakú dobozrész magassággal és szélességgel a külső körvonalak mentén és , valamint a belső , ill. $H$ $B$ $h$ $b$	$J_{z}={\frac {BH^{3}}{12}}-{\frac {bh^{3}}{12}}={\frac {1}{12}}(BH^{3 }-bh^{3})$ $J_{y}={\frac {HB^{3}}{12}}-{\frac {hb^{3}}{12}}={\frac {1}{12}}(HB^{3 }-hb^{3})$
Kör átmérője $d$	$J_{y}=J_{z}={\frac {\pi d^{4}}{64}}$

Tehetetlenségi nyomaték egy síkról

A merev test tehetetlenségi nyomatékát egy bizonyos síkhoz képest skaláris értéknek nevezzük, amely egyenlő a test egyes pontjainak tömege és az ettől a ponttól a vizsgált síkig mért távolság négyzetének szorzatának összegével . ] .

Ha egy tetszőleges ponton keresztül koordinátatengelyeket rajzolunk , akkor a koordinátasíkhoz viszonyított tehetetlenségi nyomatékokat a következő képletekkel fejezzük ki: $O$ $x,y,z$ $xOy$ $yOz$ $zOx$

J_{xOy}=\sum _{i=1}^{n}m_{i}z_{i}^{2}\ ,

J_{yOz}=\sum _{i=1}^{n}m_{i}x_{i}^{2}\ ,

J_{zOx}=\sum _{i=1}^{n}m_{i}y_{i}^{2}\ .

Szilárd test esetén az összegzést az integráció váltja fel.

Központi tehetetlenségi nyomaték

A központi tehetetlenségi nyomaték ( tehetetlenségi nyomaték az O pontra, tehetetlenségi nyomaték a pólusra, poláris tehetetlenségi nyomaték ) a [9] kifejezés által meghatározott mennyiség : $J_{O}$

J_{a}=\int \limits _{(m)}r^{2}dm=\int \limits _{(V)}\rho r^{2}dV,

ahol:

$dm=\rho dV$ a test kis térfogatú elemének tömege , $dV$
$\rho$ - sűrűség,
$r$ az elem és az O pont távolsága. $dV$

A központi tehetetlenségi nyomaték kifejezhető a fő tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékokkal, valamint a síkokhoz viszonyított tehetetlenségi nyomatékokkal [9] :

J_{O}={\frac {1}{2}}\left(J_{x}+J_{y}+J_{z}\right),

J_{O}=J_{xOy}+J_{yOz}+J_{xOz}.

A tehetetlenségi tenzor és a tehetetlenségi ellipszoid

Egy test tehetetlenségi nyomatéka a tömegközépponton átmenő tetszőleges tengely körül, amelynek iránya egységvektorral adott, másodfokú (bilineáris) alakban ábrázolható : ${\vec {s}}=\left\Vert s_{x},s_{y},s_{z}\right\Vert ^{T},\left\vert {\vec {s}}\ right\vert=1$

I_{s}={\vec {s}}^{T}\cdot {\hat {J}}\cdot {\vec {s}},\qquad

(egy)

hol van a tehetetlenségi tenzor . A tehetetlenségi tenzormátrix szimmetrikus, méretei vannak , és centrifugális nyomatékkomponensekből áll: ${\kalap {J}}$ $3\x 3$

{\hat {J}}=\left\Vert {\begin{array}{ccc}J_{xx}&-J_{xy}&-J_{xz}\\-J_{yx}&J_{yy }&-J_{yz}\\-J_{zx}&-J_{zy}&J_{zz}\end{array}}\right\Vert ,

J_{xy}=J_{yx},\quad J_{xz}=J_{zx},\quad J_{zy}=J_{yz},\quad

J_{xx}=\int \limits _{(m)}(y^{2}+z^{2})dm,\quad J_{yy}=\int \limits _{(m)} (x^{2}+z^{2})dm,\quad J_{zz}=\int \limits _{(m)}(x^{2}+y^{2})dm.

A megfelelő koordinátarendszer kiválasztásával a tehetetlenségi tenzor mátrixa átlós alakra redukálható. Ehhez meg kell oldania a tenzormátrix sajátérték-problémáját : ${\kalap {J}}$

{\hat {J}}_{d}={\hat {Q}}^{T}\cdot {\hat {J}}\cdot {\hat {Q}},

{\hat {J}}_{d}=\left\Vert {\begin{array}{ccc}J_{X}&0&0\\0&J_{Y}&0\\0&0&J_{Z}\end{array }}\jobbra\Vert ,

ahol az ortogonális átmenet mátrixa a tehetetlenségi tenzor sajátbázisához. A koordinátatengelyek saját alapjukban a tehetetlenségi tenzor főtengelyei mentén vannak irányítva, és egybeesnek a tehetetlenségi tenzorellipszoid fő féltengelyeivel is. A mennyiségek a fő tehetetlenségi nyomatékok. Az (1) kifejezés a saját koordinátarendszerében a következő alakú: ${\hat {Q}}}$ ${\displaystyle J_{X},J_{Y},J_{Z))$

I_{s}=J_{X}\cdot s_{x}^{2}+J_{Y}\cdot s_{y}^{2}+J_{Z}\cdot s_{z}^{ 2},

ahonnan megkapjuk az ellipszoid egyenletét sajátkoordinátákban. Az egyenlet mindkét oldalát elosztva ezzel $I_{s}$

\left({s_{x} \over {\sqrt {I_{s))))\right)^{2}\cdot J_{X}+\left({s_{y} \over {\ sqrt {I_{s}}}}\right)^{2}\cdot J_{Y}+\left({s_{z} \over {\sqrt {I_{s}}}}\right)^{2 }\cdot J_{Z}=1

és a helyettesítések végrehajtása:

\xi ={s_{x} \over {\sqrt {I_{s)))),\eta ={s_{y} \over {\sqrt {I_{s)))),\zeta = {s_{z} \over {\sqrt {I_{s)))),

megkapjuk az ellipszoid egyenlet kanonikus alakját koordinátákban : $\xi \eta \zeta$

\xi ^{2}\cdot J_{X}+\eta ^{2}\cdot J_{Y}+\zeta ^{2}\cdot J_{Z}=1.

Az ellipszoid középpontja és egyes pontjai közötti távolság a test tehetetlenségi nyomatékának értékéhez kapcsolódik az ellipszoid középpontján áthaladó egyenes vonal mentén és ezen a ponton:

r^{2}=\xi ^{2}+\eta ^{2}+\zeta ^{2}=\left({s_{x} \over {\sqrt {I_{s))} }\right)^{2}+\left({s_{y} \over {\sqrt {I_{s))))\right)^{2}+\left({s_{z} \over {\ sqrt {I_{s}}}}\right)^{2}={1 \over I_{s}}.

Lásd még

Megjegyzések

↑ A „+” jel helyes használatát ebben a képletben egy üreges vastagfalú és tömör, azonos tömegű hengerek tehetetlenségi nyomatékának összehasonlításával ellenőrizhetjük. Valójában az első henger tömege átlagosan távolabb koncentrálódik a tengelytől, mint a második, ezért ennek a hengernek a tehetetlenségi nyomatékának nagyobbnak kell lennie, mint a szilárd hengerének. A tehetetlenségi nyomatékok aránya adja a „+” jelet. Másrészt a határértékben, mivel r 1 hajlamos az r 2 -re, a vastag falú üreges henger képletének ugyanazt a formát kell vennie, mint a vékony falú üreges henger képletének. Nyilvánvaló, hogy ilyen átmenet csak „+” jelű képlet használatakor következik be.

Jegyzetek

↑ 1 2 3 Targ S. M. Tehetetlenségi momentum // Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M .: Nagy Orosz Enciklopédia , 1992. - T. 3. - S. 206-207. — 672 p. - 48.000 példány. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Planetary Fact Sheet . Letöltve: 2010. augusztus 31. Az eredetiből archiválva : 2016. március 14.. (határozatlan)
↑ Showman, Adam P.; Malhotra, Renu. A galileai műholdak // Tudomány . - 1999. - 1. évf. 286. sz . 5437 . - 77-84 . o . - doi : 10.1126/tudomány.286.5437.77 . — PMID 10506564 .
↑ Margot, Jean-Luc; et al. A Merkúr tehetetlenségi nyomatéka spin- és gravitációs adatokból // Journal of Geophysical Research : folyóirat. - 2012. - Kt. 117 . - doi : 10.1029/2012JE004161 .
↑ Galkin I.N. Földönkívüli szeizmológia. — M .: Nauka , 1988. — S. 42-73. — 195 p. — ( A Föld és az Univerzum ). — 15.000 példány. — ISBN 502005951X .
↑ Pantelejev V. L. A Föld és a bolygók fizikája. Ch. 3.4 - A bolygó gravitációs tere . Letöltve: 2010. augusztus 31. Az eredetiből archiválva : 2013. október 3.. (határozatlan)
↑ 1 2 3 Targ S. M. Az elméleti mechanika rövid kurzusa. - M . : " Felsőiskola ", 1995. - S. 269-271. — 416 p. — ISBN 5-06-003117-9 .
↑ 1 2 Buchholz N. N. Az elméleti mechanika főtanfolyama. - 4. kiadás - M . : " Nauka ", 1966. - T. 2. - S. 131.
↑ 1 2 3 Yablonsky A. A. Dinamika // Elméleti mechanika tanfolyam. - 3. kiadás - M . : " Felsőiskola ", 1966. - T. II. - S. 102-103. — 411 p.

Irodalom

Matvejev. A. N. A mechanika és a relativitáselmélet. Moszkva: Felsőiskola, 1986
Trofimova T. I. Fizika tanfolyam. - 7. kiadás - M .: Felsőiskola, 2001. - 542 p.
Aleshkevich V. A., Dedenko L. G., Karavaev V. A. Rigid Body Mechanics. Előadások. 2014. január 7-én kelt archív példány a Moszkvai Állami Egyetem Fizikai Karának Wayback Machine Kiadójában , 1997.
Pavlenko Yu. G. Előadások az elméleti mechanikáról. M.: FIZMATLIT, 2002. - 392s.
Yavorsky B. M. , Detlaf A. A. Fizika középiskolásoknak és egyetemre belépőknek: tankönyv - M .: Bustard, 2002, 800-as évek. ISBN 5-7107-5956-3
Sivukhin DV Általános fizika tanfolyam. 5 kötetben I. kötet Mechanika. 4. kiadás Moszkva: FIZMATLIT; MIPT Kiadó, 2005. - 560 p.
Belyaev N. M. Az anyagok szilárdsága. A "Nauka" kiadó fizikai és matematikai szakirodalmának főkiadása, 1976. - 608 p.

Linkek

Egyszerű alakú testek tehetetlenségi nyomatékának meghatározása .

Tematikus oldalak	Kémia labor
Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Nagy norvég Nagy orosz Brockhaus és Efron Új V. Dahl Britannica (online)
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4127020-4 J9U : 987007541141405171 LCCN : sh85086657 NKC : ph554023