Alternatív gravitációs elméletek

Alternatív gravitációs elméleteknek szokás nevezni azokat a gravitációs elméleteket, amelyek az általános relativitáselmélet (GR) alternatívájaként léteznek, vagy jelentősen (mennyiségileg vagy minőségileg) megváltoztatják azt. Az alternatív gravitációs elméletek gyakran magukban foglalnak minden olyan elméletet, amely nem esik egybe az általános relativitáselmélettel, legalábbis részleteiben, vagy valamilyen módon általánosítja azt. Azonban gyakran a gravitációs elméleteket, különösen a kvantumelméleteket , amelyek egybeesnek az általános relativitáselmélettel az alacsony energiahatáron, nem nevezik "alternatívának".

Alternatív gravitációs elméletek osztályozása

A 17-19. század fizikájában Newton elmélete volt a domináns gravitációs elmélet. Jelenleg a legtöbb fizikus az általános relativitáselméletet (GR) tekinti a gravitáció fő elméletének, mivel a kísérletek és megfigyelések teljes egésze összhangban van vele (lásd: Az általános relativitáselmélet ). Az általános relativitáselméletnek azonban számos jelentős problémája van, ami az általános relativitáselmélet módosítására tett kísérletekhez vagy új elméletek bemutatásához vezet. A modern gravitációs elméletek a következő főbb osztályokra oszthatók:

Metrikus elméletek. Ide tartozik az általános relativitáselmélet, Logunov relativisztikus gravitációs elmélete (RTG) és mások.
Nem metrikus elméletek, mint például az Einstein-Cartan elmélet.
Vektorelméletek.
Skalár-tenzor elméletek. Ilyen különösen a Jordan-Brans-Dicke elmélet.
Newton klasszikus elméletének alternatívája. Figyelemre méltó elméletek a Le Sage gravitáció és a módosított Newtoni dinamika (MOND).
A kvantumgravitáció elméletei, változatok egész sorával képviselve.
Különféle fizikai kölcsönhatások egyesülésének elméletei. Itt adhatja meg a szupergravitáció elméletét és a húrelméletet.

A gravitációs elméletek általános listája hivatkozásokkal az alábbiakban található.

A gravitáció elméletei

A gravitáció standard elméletei

Alternatív gravitációs elméletek

A gravitáció kvantumelmélete

Egységes mezőelméletek

klasszikus fizika

Newton gravitációs elmélete

Relativisztikus fizika

Általános relativitáselmélet
- Matematikai megfogalmazás
- Hamiltoni megfogalmazás

Alapelvek

Klasszikus

Relativisztikus

Többdimenziós

Húrok

Egyéb

Mindennek kivételesen egyszerű elmélete

Alternatív gravitációs elméletek létrehozásának okai

Több száz kísérlet van egy ideális gravitációs elmélet megalkotására. A motiváció alapján ezek a próbálkozások 3 nagy kategóriába sorolhatók:

Az általános relativitáselmélet (GR) közvetlen alternatívái , mint az Einstein-Cartan-elmélet , a gravitáció skalár-tenzorelmélete ( Brans-Dicke-elmélet ), a bimetrikus Rosen-elmélet vagy Logunov relativisztikus gravitációs elmélete ;
Kísérletek a gravitáció kvantumelméletének létrehozására , amelyek közül a leghíresebb a hurokkvantumgravitáció ;
Klasszikus egyesített térelméletek , amelyek a gravitációt az elektromágnesességgel és esetleg más (általában hipotetikus) erőkkel kombinálják, például a Kaluza-Klein- elmélet , a Schmutzer-elmélet .

Ez a cikk csak a GR közvetlen alternatíváit írja le, a gravitáció kvantumelmélete a "Kvantumgravitáció" cikk tárgya, az egységes térelméletek az azonos nevű cikkben, valamint kísérletek mindenre vonatkozó elmélet létrehozására .

A gravitációs elméletek létrehozásának okai az idők során változtak, történelmileg az első a bolygók mozgásának magyarázatára tett kísérlet (a newtoni gravitáció sikeresen megbirkózott ezzel ) és a műholdak, különösen a Hold . Aztán eljött a gravitáció és a fény kombinált elméleteinek ideje, amely az éter vagy a fény korpuszkuláris elméletén alapult , például Fatio-Lesage gravitációs elméletén . Miután a speciális relativitáselmélet megalkotása után az egész fizika karakterét megváltoztatta , szükségessé vált az utóbbi kombinálása a gravitációs erőkkel. Ugyanakkor a kísérleti fizika fejlődésében elérte a relativitás- és gravitációelmélet alapjainak igazolását: Lorentz-invarianciát , a fény gravitációs eltérítését, valamint a tehetetlenségi és gravitációs tömeg egyenértékűségét ( Eötvös-kísérlet ). Ezek a kísérletek és egyéb megfontolások végül az általános relativitáselmélethez vezettek .

Ezt követően a motiváció drámaian megváltozott. A gravitáció elhagyta az erők alkalmazásának fő súlypontját a fizika fejlesztésében – ez lett a kvantummechanika és a kvantumtérelmélet fejlesztése, amelyet az atom- , mag- és részecskefizika felfedezései inspiráltak . A kvantummechanika és a speciális relativitáselmélet kombinációja olyan bonyolultnak bizonyult, hogy a kvantumtérelmélet még mindig nem képviseli a fizikai tudás teljes ágát. A kvantummechanika elveinek az általános relativitáselmélettel való összekapcsolására tett kísérletek nem tekinthetők teljesen sikeresnek, és a " kvantumgravitáció " című cikkben ismertetjük őket.

Az általános relativitáselmélet megalkotása után kísérletek történtek mind a korai elméletek tökéletesítésére, mind új, új fogalmakat figyelembe vevő elméletek kidolgozására. Különféle megközelítéseket alkalmaztak, például spint adtak a GR-hez , bevezették az Univerzum tágulását az elmélet fő (zavartalan) terébe, és megkövetelték a szingularitások hiányát .

A kísérleti technológia új magasságokat ért el, és egyre szigorúbb korlátozásokat állított a gravitáció elméletére. A GR létrehozása után hamarosan kidolgozott megközelítések közül sok megcáfoltak, és az általános tendencia a gravitációelméletek egyre általánosabb formáinak kidolgozása, amelyek végül elértek egy bizonyos tökéletességet abban az értelemben, hogy bármilyen legyen is a kísérletileg észlelt eltérés a GR-től, legyen elmélet, annak leírása.

Az 1980-as évekre a kísérletek egyre növekvő pontossága minden gravitációs elmélet teljes elutasításához vezetett, kivéve azon osztályukat, amelybe az általános relativitáselmélet szélsőséges esetként tartozik. Ugyanezek az elméletek az „ Occam-borotva ” elve alapján elvethetők mindaddig, amíg az általános relativitáselmélet előrejelzéseitől való eltéréseket megbízhatóan nem észlelik és kísérletileg megerősítik. Hamarosan az elméleti fizikusokat lenyűgözték a húrelméletek , amelyek nagyon ígéretesnek tűntek. Az 1980-as évek közepén. Számos kísérlet állítólag az általános relativitáselmélettől való eltéréseket talált kis távolságokon (több száz méter és az alatt), amit az " ötödik erő " megnyilvánulásainak neveztek. Az eredmény egy rövid távú aktivitáskitörés volt a gravitációs húrelméletekben, de ezeket a kísérleti eredményeket később nem erősítették meg (jelenleg a gravitációs vonzás erőinek newtoni természetét több tíz mikrométeres skálán igazolták - 2009 ).

Az alternatív gravitációs elméletek kidolgozására irányuló új kísérleteket szinte kizárólag olyan kozmológiai okok ihlették, amelyek az „ infláció ”, a „ sötét anyag ” és a „ sötét energia ” fogalmaihoz kapcsolódnak vagy helyettesítik azokat. A fő gondolat ebben az esetben a modern gravitáció egyezése az általános relativitáselmélet gravitációs kölcsönhatásával, de a korai univerzumban feltételezett erős eltéréssel. A Pioneer anomáliájának tanulmányozása a közelmúltban az általános relativitáselmélet alternatívái iránti érdeklődést is felkeltette, de a megfigyelt eltérés valószínűleg túl nagy ahhoz, hogy az újabb elméletek bármelyikével megmagyarázható legyen.

Jelölés

Lásd tenzoranalízis , differenciálgeometria , az általános relativitáselmélet matematikai alapjai .

A latin indexek 1-től 3-ig, a görög indexek 0-tól 3-ig terjednek. Az időindex általában 0. Einstein konvencióját használják az ismétlődő ko- és kontravariáns indexek összegzésére.

$\eta _{{\mu \nu }}\;$ a Minkowski metrika , egy tenzor , általában egy metrikus tenzor . Metrikus aláírás $g_{{\mu \nu }}\;$ $(-,+,+,+)\;.$

A kovariáns származékot úgy vagy mintként írjuk $\partial _{\mu }\varphi \;$ $\varphi _{{;\mu }}\;.$

Korai elméletek, 1686–1916

Fő forrás: Pais (1989).

A gravitáció korai elméletei, amelyek alapján az összes elmélet a GR előtt kialakult, magában foglalja Newton elméletét (1686) , annak különféle módosításait (különösen Clairaut és Hill), majd a relativisztikus elméleteket: Poincaré ( 1905 ), Einstein ( 1912a és b ) elméletét. ), Einstein-Grossmann ( 1913 ), Nordström (1912, 1913) és Einstein-Fokker ( 1914 ).

Newton elmélete ( 1686 )

Newton ( 1686 ) modern kifejezésekkel átírt elméletében a tömegsűrűség mező gravitációs potenciál skaláris mezőt generál a következőképpen (állandóig): $\rho$ $\varphi$

\Delta \varphi =4\pi G\rho

, ahol , a gravitációs állandó , a Laplace-operátor , és a nabla négyzete skaláris.

\Delta \varphi =\nabla ^{2}\varphi =\operátornév {div} \operátornév {grad} \varphi

G

\Delta

Egy gömbszimmetrikus tömegnél (beleértve a ponttömeget is) a rajta kívül eső skaláris mező, a végtelenben nullával egyenlő potenciállal egyenlő $M$

{\displaystyle \varphi =-G{M \over r))

, ahol az adott pont és a szimmetriaközéppont távolsága.

r

A skaláris mező pedig a következőképpen befolyásolja a szabadon mozgó részecske pályáját:

{d^{2}x^{j} \over dt^{2}}+{\partial \varphi \over \partial x^{j}}=0

vagy .

{\ddot {x}}+\operatorname {grad} \varphi =0

Egy ponttömeg potenciális energiája:

P=\varphi M

, ahol a potenciális energia, a tömeg nagysága.

P

M

Néha pozitív potenciállal rendelkező formalizmust használnak, a gravitációs tömegek ebben az esetben "potenciálpúpokat" képeznek, nem "gödröket", a potenciál gradiens vonalai nem a gravitációs tömegekből származnak, hanem éppen ellenkezőleg, belépnek abba. Az előző jelölésben:

a potenciálmező kapcsolata a tömegsűrűség mezővel: ,

\Delta \varphi =\nabla ^{2}\varphi =\operátornév {div} \operátornév {grad} \varphi =-4\pi G\rho

gömbszimmetrikus tömeg esetén: ,

\varphi =G{M \over r}

hatás egy anyagi pontra: vagy ,

{d^{2}x^{j} \over dt^{2}}={\partial \varphi \over \partial x^{j}}

{\ddot {x}}=\operátornév {grad} \varphi

potenciális energia .

P=-\varphi M

Newton elmélete és Lagrange által újrafogalmazott változata (a variációs elv bevezetésével) természetesen nem veszi figyelembe a relativisztikus hatásokat, és ennek megfelelően ma már nem tekinthető elfogadható gravitációs elméletnek. Mindazonáltal Newton elméletét, mint egy kísérlettel megerősített elméletet bizonyos fokú pontossággal, a megfelelési elv szerint, bármely gravitációs elmélettel reprodukálni kell, mint a gyenge gravitációs tér és a testek alacsony sebességének határát.

Mechanikai modellek (1650–1900)

Newton, amikor a gravitáció okairól kérdezték, azt válaszolta: "Nem én találok ki hipotéziseket." Követői ebben a kérdésben nem voltak olyan alaposak, és a gravitáció magyarázatának számos mechanikus változatát terjesztették elő. A newtoni elmélet módosításai közül kiemelkedik Le Sage elmélete (korpuszkuláris modell) és annak módosításai . Poincaré ( 1908 ) összehasonlította az addig ismert összes elméletet, és arra a következtetésre jutott, hogy csak Newton elmélete a helyes. A fennmaradó modellek a gravitációs kölcsönhatás nagyon nagy szuperluminális sebességét jósolják , ami viszont a Föld nagyon gyors felmelegedéséhez vezet a részecskéinek olyan részecskékkel való ütközése miatt, amelyek a testek gravitációs vonzását okozzák, ami nem figyelhető meg.

Íme egy rövid lista ezekről az elméletekről:

René Descartes (1644) és Christian Huygens (1690) a gravitáció magyarázatára a testek örvényeit használta, amelyek kitöltik az üres teret.
Robert Hooke (1671) és James Challis (1869) azt feltételezte, hogy minden test olyan hullámokat bocsát ki, amelyek hatására más testeket vonz. Nicolas Fatio de Duillier (1690) és Georges-Louis Le Sage (1748) olyan korpuszkuláris modellt javasoltak, amely azt a hatást alkalmazza, hogy az egyik testet a másikba árnyékolja a minden irányból folyamatosan érkező testtestfolyamokból ( Le Sage gravitációs elmélete ). Később Hendrik Anton Lorenz is kidolgozott egy hasonló modellt , de a testek helyett elektromágneses hullámokat használt.
Isaac Newton (1675) és Riemann (1853) azzal érveltek, hogy a testek vonzása az éteráramokkal való kölcsönhatás következménye.
Newton (1717) és Leonhard Euler (1760) olyan modellt javasolt, amely szerint a testek közelében lévő éter megritkul, ami a test felé irányuló erőt eredményez.
Kelvin (1871) a gravitáció és az elektromágnesesség pulzáló modelljét javasolta.

Az égitestek mozgásának eltérései a newtoni elmélet szerint számítottaktól a gravitációs törvények figyelembevételéhez vezettek, amelyek eltérnek a newtoniaktól. Például a Hold mozgásának eltéréseinek magyarázatára egy időben Clairaut képletét használták

F=m_{1}m_{2}\left({\frac {G}{r^{2}}}+{\frac {H}{r^{4}}}\right)\,,

majd Hilla (őt, de más paraméterekkel, amelyek nem esnek egybe a holdi paraméterekkel, S. Newcomb (1895) használta, amikor kidolgozta a Naprendszer belső bolygóinak mozgáselméletét és szoláris táblázatokat állított össze , amelyeken keresztül az efemerisz másodpercet ezután határozták meg )

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{{2+\delta }}}}\,,\quad |\delta |\ll 1\,.

Az égi mechanika fejlődésével világossá vált, hogy ezek az eltérések nem igénylik a gravitációelmélet módosítását, hanem más okok okozzák [1] .

Jelenleg a gravitáció és néha az elektromágnesesség különböző „örvény” és „éterodinamikai” elméletei is léteznek (V. A. Atsukovszkij, Voronkov, Leonov, Rykov és más szerzők által kidolgozott). Alapvetően ugyanazok a Poincaré-kifogások vonatkoztathatók rájuk, így a legtöbb tudós jelenleg áltudományosnak tartja az ilyen próbálkozásokat .

Elektromos modellek (1870–1900)

A 19. század végét a megszerzett elektromágneses kölcsönhatás törvényeihez kapcsolódó gravitációs elméletek elterjedése jellemezte, mint például Weber , Gauss , Riemann és Maxwell törvényei [2] [3] . Ezeknek a modelleknek az égi mechanika egyetlen rendellenes eredményét kellett volna megmagyarázniuk: a Merkúr perihéliumának számított és megfigyelt mozgásának eltérését . 1890 -ben Levynek sikerült stabil pályákat és megfelelő mértékű perihélium-eltolódást elérnie a Weber- és a Riemann-törvények kombinálásával. Egy másik sikeres kísérletet P. Gerber tett 1898 -ban [4] . Mivel azonban a kezdeti elektrodinamikai potenciálok tévesnek bizonyultak (például a Weber-törvény nem szerepelt Maxwell végső elektromágneses elméletében), ezeket a hipotéziseket mint önkényeseket elvetették [5] [6] . Néhány más próbálkozás, amelyek már Maxwell elméletét alkalmazták (például H. Lorentz 1900 -as elmélete ), túl kevés precessziót adtak [7] [8] [9] .

Lorentz invariáns modellek (1905–1910)

1904-1905 körül H. Lorentz , A. Poincaré és A. Einstein munkái lefektették a speciális relativitáselmélet alapjait, kizárva a fénysebességnél gyorsabb kölcsönhatások terjedésének lehetőségét . Így felmerült a feladat, hogy a newtoni gravitációs törvényt egy másik, a relativitás elvével kompatibilis, de kis sebességnél és gravitációs térben szinte newtoni hatást adóval helyettesítsék. Ilyen kísérleteket tett A. Poincaré (1905 és 1906), G. Minkowski (1908) és A. Sommerfeld (1910) [9] . Azonban minden figyelembe vett modell túl kicsi perihélium eltolódást adott [10] . 1907-ben Einstein arra a következtetésre jutott, hogy a gravitációs tér leírásához általánosítani kell az akkori, ma speciálisnak nevezett relativitáselméletet. 1907 és 1915 között Einstein következetesen egy új elmélet felé mozdult el, a relativitás elvét használva útmutatásul .

Einstein ( 1912 ), Einstein és Grossman ( 1913 )

Einstein 1912 -es publikációja (két részben) csak történelmi jelentőségű. Ekkor már tudott a gravitációs vöröseltolódásról és a fény eltérüléséről . Einstein megértette, hogy a Lorentz-transzformációk általában hibásak gravitációs tér jelenlétében, de heurisztikaként alkalmazta őket. Ez az elmélet azt állította, hogy a fénysebesség állandó érték egy anyagtól mentes térben, de az anyagi testek jelenlétében változik, így gravitációs hatást kelt. Az elmélet a stacionárius gravitációs mezőkre korlátozódott, és magában foglalta a legkisebb cselekvés elvét :

\delta \int ds=0\,,\qquad ds^{2}=\eta _({\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu }\,,\quad \eta _{ {\mu \nu }}=diag\{-c^{2}(x^{i}),1,1,1\}.

Ezután Einstein és Grossman ( 1913 ) már alkalmazta a pszeudo-Riemanni geometriát és a tenzoranalízist :

\delta \int ds=0\,,\qquad ds^{2}=g_({\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu }\,.

Munkájukban az elektrodinamikai egyenletek már pontosan egybeestek az általános relativitáselmélet egyenleteivel. Ezenkívül egy további egyenletet használtak (nem mindig igaz az általános relativitáselméletben)

T^{{\mu \nu }}=\kappa \rho {dx^{\mu } \over ds}{dx^{\nu } \over ds}\,,

az energia-impulzus tenzort az anyagsűrűség függvényében kifejezve .

Nordström két elmélete (1912), (1913)

Nordström (1912) első megközelítése az volt, hogy megpróbálta állandó szinten tartani a Minkowski-metrikát és a fénysebességet azáltal, hogy bevezette a tömegnek a gravitációs tér potenciáljától való függését. Feltéve, hogy az egyenlet teljesül. $c$ $\varphi\,.$ $\varphi$

\Box \varphi =\rho \,,

hol van a nyugalmi tömeg energiasűrűsége, és a dalamberti , és bevezeti a függőséget $\rho$ $\Doboz$

m=m_{0}\exp(\phi /c^{2})\,,

Nordström a következő egyenletet javasolta

-{\partial \varphi \over \partial x^{\mu }}={\pont {u}}_{\mu }+{u_{\mu } \over c^{2}{\pont {\varphi }}}\,,

ahol a 4-es sebesség és a pont az időhöz viszonyított differenciálódást jelöli. $u$

Nordström második kísérlete (1913) az első belsőleg konzisztens gravitációs relativisztikus térelméletként vonult be a történelembe. A variációs elv alapján (megjegyezzük, hogy Nordström helyett Pais (1989) jelölését használjuk):

\delta \int \psi ds=0\,,

ds^{2}=\eta _({\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu }\,,

ahol egy skaláris mező, ebben az elméletben a következő mozgásegyenletek következtek $\psi$

-{\partial T^{{\mu \nu }} \over \partial x^{\nu }}=T{1 \over \psi }{\partial \psi \over \partial x_{\mu }}\ ,.

Ez az elmélet Lorentz invariáns volt, megmaradási törvényeket tartalmazott, helyesen reprodukálta a newtoni határt, és kielégítette a gyenge ekvivalencia elvét .

Ábrahám ( 1914 )

Körülbelül ugyanebben az időben Abraham egy alternatív modellt fejlesztett ki, amelyben a fénysebesség a gravitációs potenciáltól függött. Abraham ( 1914 ) áttekintése a különböző gravitációs modellekről a szakterülete egyik legjobbjaként ismert, de saját modellje nem állta ki a vizsgálatot.

Einstein és Fokker ( 1914 )

Ez az elmélet volt az első kísérlet egy kifejezetten kovariáns gravitációs elmélet megfogalmazására. Leírva

\delta \int \psi ds=0\,,

ds^{2}=g_{{\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu }\,,

g_{{\mu \nu }}=\psi ^{2}\eta _{{\mu \nu }}\,,

Einstein és Fokker megmutatta Einstein-Grossmann (1913) és Nordström (1913) konstrukciójának azonosságát. A gravitációs mezőre egy további egyenletet feltételeztek a következő formában:

T\,\propto\,R,

vagyis az energia-impulzus tenzor nyoma arányos a téridő skaláris görbületével .

Általános relativitáselmélet

Einstein elméletét, amelyet két tanulmány tartalmaz 1916-ban és 1917-ben, az az úgynevezett általános relativitáselmélet. Teljesen elhagyva a Minkowski-metrikát, Einstein a következőket kapta:

\delta \int \psi ds=0\,,

ds^{2}=g_{{\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu }\,,

R_{{\mu \nu }}=8\pi G(T_{{\mu \nu }}-g_{{\mu \nu }}T/2)\,,

ami úgy is felírható

T^{{\mu \nu }}={1 \over 8\pi G}(R^{{\mu \nu }}-g^({\mu \nu }}R/2)\,.

Öt nappal korábban, mint Einstein, Hilbert publikálásra küldte "A fizika alapjai" című munkáját, amely lényegében ugyanazokat az egyenleteket tartalmazza, de a Mie elektrodinamikájával kapcsolatos variációs elvből származik . A prioritási kérdéseknek szentelnek egy külön cikk egy részét, „ A prioritás kérdései a relativitáselméletben ”. Hilbert volt az első, aki leírta a helyes Einstein-Hilbert cselekvést az általános relativitáselméletre:

S={1 \over 16\pi G}\int R{\sqrt {-g}}d^{4}x+S_{m}\,,

ahol Newton gravitációs állandója , a téridő skaláris görbülete (Ricci-skalár), a metrikus tenzorkomponensek mátrixának meghatározója , és a nem gravitációs mezők (tömeges részecskék, elektromágneses tér stb.) hatása. . $G$ ${\displaystyle R=R_{\mu }^{\mu ))$ $g=|g_{\mu \nu }|$ $S_{m}$

Az általános relativitáselmélet egy tenzorelmélet, mivel minden egyenlete csak tenzormennyiséget tartalmaz . A Nordstem elméletei viszont skalárisak, mivel a gravitációs mező bennük skalár . Továbbá számításba kerülnek a skalár-tenzor elméletek is, amelyek a GR tenzorok mellett skaláris mennyiségeket is tartalmaznak (egy vagy több), valamint más, jelenleg elterjedt vektormezőket tartalmazó változatok .

Elméletek 1917-től az 1980-as évekig

Főbb források: Will (1986) [11] , Will (2006). Lásd még: Ni (1972), Trader (1973), Lang (2002), Turyshev (2007).

Ez a rész az általános relativitáselmélet utána, de a galaxisok differenciális forgásának jellemzőinek felfedezése előtt kifejlesztett alternatívák áttekintését tartalmazza, ami a sötét anyag létezésének hipotéziséhez vezetett .

Elméleteket foglalnak magukban (időrendi sorrendben felsorolva, a hiperhivatkozások a cikk megfelelő részeihez vezetnek):

Whitehead (1922) , Cartan (1922, 1923) , Firtz és Pauli (1939), Birkhov ( 1943) , Milne (1948), Thiry (1948), Papapetrou (1954a, 1954b) , Littlewood (1954a, 1954b), Littlewood ( 195) 5 , Jordan ), Bergman (1956) , Belinfante és Zweigart (1957) , Yilmaz (Yilmaz) (1958, 1973), Brans és Dicke (1961) , Whitrow és Morduk (Whitrow és Morduch) (1960, 1965) , 1 Kust9aanheimo Kustaanheimo és Nuotio (1967), Deser és Lauren (1968) , Page és Tapper (1968) , Bergman (1968) , Bollini-Giambini-Tiomno (1970) , Nordvedt (1970) ), Wagoner (1970) , 7 Rosen ( 1970 ) , 19. 1975, 1975 ), Nee ( 1972 , 1973), Will és Nordvedt (1972) , Hellings és Nordvedt (1973) , Lightman és Lee (1973) , Lee-Lightman-Nee (1974), Bekenstein (1977) 7 , Barker ( 1977) 8 ) , Restall (1979) .

Ezek az elméletek általában nem tartalmazzák a kozmológiai állandót , ennek hozzáadásával vagy a kvintesszenciával a legújabb elméletekről szóló rész foglalkozik (lásd még az Einstein-Hilbert-akciót ). Nem tartoznak ide, hacsak másképp nem jelezzük, további skaláris vagy vektorpotenciálokat, azon egyszerű oknál fogva, hogy ezeket a potenciálokat és a kozmológiai állandót nem tartották szükségesnek mindaddig, amíg az Univerzum tágulásának felgyorsulását nem fedezték fel távoli szupernóvák megfigyelésén keresztül .

A gravitációs elméletek osztályozása

A gravitáció elméletei bizonyos fokú közelítéssel több kategóriába sorolhatók. A legtöbb elmélet a következőket tartalmazza:

' cselekvés ' (lásd a legkisebb cselekvés elvét – a variációs elvet , amely a cselekvés fogalmán alapul);
Lagrange-sűrűség ;
metrikus .

Ha például egy elméletnek Lagrange-sűrűsége van, akkor a cselekvés ennek a téridőbeli integrálja. $L\,,$ $S$

S\,\propto \,\int {\sqrt {-g}}Ld^{4}x\,.

Ebben az egyenletben általában, bár nem feltétlenül, átlépünk olyan koordinátákra, amelyekben $g=-1\,.$

Szinte minden következetes gravitációs elméletnek van cselekvése . Ez az egyetlen ismert módja annak, hogy automatikusan biztosítható legyen, hogy az energiamegmaradás törvénye , az impulzus és a szögimpulzus beépüljön az elméletbe (bár könnyen meg lehet alkotni olyan cselekvést, amely megsérti a megmaradási törvényeket). A Modified Newtonian Dynamics (MOND) eredeti, 1983-as verziójának nem volt hatása.

Számos elméletnek van cselekvése, de hiányzik a Lagrange-sűrűség. Jó példa erre Whitehead (1922) elmélete, amelynek cselekvése nem lokális.

A gravitációelmélet csak akkor metrikus elmélet , ha matematikailag olyan formában fejezhető ki, amely kielégíti a következő két állítást:

Feltétel 1. Létezik egy metrikus szignatúra tenzor (vagy ami nem lényeges ), amely a relativitáselméletben szokásos módon fejezi ki a megfelelő idő és megfelelő hosszúság méréseit: $g_{\mu \nu }$ $(-,+,+,+)$ $(+,-,-,-)$

ds^{2}=g_{{\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu }\,.

2. feltétel. A gravitációs tér hatásának kitett anyagok és mezők az egyenletnek megfelelően mozognak

\nabla \cdot T=0\,,

ahol az összes anyag és nem gravitációs mező energia-impulzus tenzora , és a metrikának megfelelő kovariáns deriváltja . $T$ $\nabla$

Bármely nem szimmetrikus metrikával rendelkező gravitációs elmélet nyilvánvalóan nem metrikaelmélet, de bármely metrikaelmélet újrafogalmazható úgy, hogy az 1. és 2. feltétel sérül az új megfogalmazásban. ${\displaystyle g_{\mu \nu }\neq g_{\nu \mu ))$

A metrikus elméletek közé tartoznak (az egyszerűtől az összetettig):

Skalárelméletek (köztük vannak konforman lapos elméletek és rétegzett elméletek konforman csíkos térmetszetekkel)
- Nordstrom, Einstein-Fokker, Whitrow-Morduch, Littlewood, Bergman, Page-Tupper, Einstein (1912), Rosen (1971), Papapetru, Nee, Yilmaz, [Kolman], Lee-Lightman-Nee;
Bimetrikus elméletek
- Rosen (1975), Restall, Lightman-Lee;
Kvázi-lineáris elméletek (köztük fix nyomtávú lineáris elméletek)
- Whitehead, Deser-Loren, Bollini-Giambini-Tiomno (Bollini-Giambini-Tiomno);
Tenzor elméletek
- Einstein (1915) - GR;
Skalár-tenzor elméletek
- Tiry (Thiry), Jordan, Brans-Dicke, Bergman, Wagoner, Nordvedt, Bekenstein;
Vektortenzor elméletek
- Will-Nordvedt, Hellings-Nordvedt;
Egyéb metrikus elméletek

(Lásd még a Modern elméletek részt )

A nem metrikus elméletek közé tartozik Cartan, Belinfante-Zweigart és néhány más.

Itt kell néhány szót ejteni a Mach-elvről , mivel ezen elméletek közül sok ezen alapul, vagy ezen alapul, például Einstein-Grossmann (1913), Whitehead (1922), Brans-Dicke (1961) elmélete. ). A Mach-elv a newtoni és az einsteini eszmék köztes szakaszának tekinthető [12] :

Newton: A kiválasztott vonatkoztatási rendszer abszolút térrel és idővel van kapcsolatban.
Mach: A megkülönböztetett vonatkoztatási rendszer az anyag eloszlásához kapcsolódik az Univerzumban.
Einstein: Nincs külön referenciakeret.

Eddig nem járt sikerrel a Mach-elv kísérleti következményeinek felfedezésére tett minden kísérlet, de nem lehet teljesen elutasítani.

Skalárelméletek

Számos elmélet, nevezetesen Littlewood (1953), Bergman (1956), Yilmaz (1958), Whitrow és Morduch (1960, 1965) és Page-Tupper (1968) egységesen levezethető a Page és Tupper által adott módon.

Page és Tupper (1968) szerint, akik Nordström (1913) elméletén kívül az előző bekezdésben említett összes elméletet figyelembe vették, a gravitáció általános skaláris elmélete a ponttömegek mozgásegyenleteit tartalmazza, amelyek a legkisebb cselekvés elvéből származnak. a következő formában:

\delta \int f(\varphi /c^{2})ds=0\,,

ahol lesz a statikus pontforrás skaláris mezője

\varphi=GM/r\,,

és függhet attól, hogy a függvények a következő formájúak: $c$ $\varphi\,.$ $f(\varphi /c^{2})$

Nordströmnél (1912)

f(\varphi /c^{2})=\exp(-\varphi /c^{2})\,,\qquad c=c_{\infty }\,;

Littlewoodban (1953) és Bergmanban (1956)

f(\varphi /c^{2})=\exp(-\varphi /c^{2}-(\varphi /c^{2})^{2}/2)\,,\qquad c=c_ {\infty }\,;

Whitrow és Morduch (1960)

f(\varphi /c^{2})=1\,,\qquad c^{2}=c_{\infty }^{2}-2\varphi \,;

Whitrow és Morduchnál (1965)

f(\varphi /c^{2})=\exp(-\varphi /c^{2})\,,\qquad c^{2}=c_{\infty }^{2}-2\varphi \ ,;

a Page and Tupper's-ben (1968)

f(\varphi /c^{2})=\varphi /c^{2}+\alpha (\varphi /c^{2})^{2}\,,\qquad c_{\infty }^{2 }/c^{2}=1+4(\varphi /c_{\infty }^{2})+(15+2\alpha )(\varphi /c_{\infty }^{2})^{2 }\,.

Page és Tupper (1968) szintén egyetértésre jutott Yilmaz (1958) elméletével egészen a második rendig (lásd még Yilmaz Gravitációs elméletét ). $\alpha=-7/2\,.$

A skalárelméletekben a fény gravitációs eltérítésének nullának kell lennie, hacsak a fénysebesség nem állandó. Mivel a fénysebesség változékonysága és nulla eltérése ellentmond a kísérleti adatoknak, a gravitáció életképes skalárelmélete nagyon kilátástalannak tűnik. Ezenkívül, ha a skalárelmélet paramétereit úgy állítjuk be, hogy a fény megfelelő eltérítését kapjuk, a gravitációs vöröseltolódás leggyakrabban helytelen lesz .

Nee (1972) figyelembe vett néhány skalárelméletet, és további kettőt dolgozott ki. Az elsőben a priori Minkowski téridő és az univerzális időkoordináta a közönséges anyaggal és a nem gravitációs mezőkkel együtt skaláris mezőt hoz létre. Ez a skaláris mező az összes többivel együtt a metrika forrásaként szolgál.

A megfelelő akció (Mizner-Thorn-Wheeler (1973) tag nélkül adja meg ): $\varphi R$

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}L_{\varphi }+S_{m}\,,

L_{\varphi }=\varphi R-2g^{{\mu \nu }}\partial _{\mu }\varphi \partial _{\nu }\phi \,,

hol van az anyag működése. Skalármező egyenlet: $S_{m}$

\Box \varphi =4\pi T^{{\mu \nu }}[\eta _({\mu \nu }}e^{{-2\varphi }}+(e^{{2\varphi } }+e^{{-2\varphi )))\partial _{\mu }t\partial _{\nu }t]\,,

hol van az egyetemes időkoordináta. Ez az elmélet önkonzisztens és teljes, de a Naprendszer egészének mozgása az univerzum átlagos tömegeloszlásához viszonyítva jelentős különbséghez vezet az előrejelzések és a kísérleti adatok között. $t$

Nee (1972) második elméletében két tetszőleges függvény van , amelyek meghatározzák a metrikát: $f(\varphi )$ $k(\varphi )\,,$

ds^{2}=e^{{-2f(\varphi )}}dt^{2}-e^{{2f(\varphi )}}[dx^{2}+dy^{2}+dz^ {2}]\,,

\eta ^{{\mu \nu }}\partial _{\mu }\partial _{\nu }\varphi =4\pi \rho ^{*}k(\varphi )\,.

Nee (1972) megemlíti Rosen (1971) elméletét, amely két skalármezőre redukálódik és , amely a következőképpen határozza meg a metrikát: $\varphi$ $\psi$

ds^{2}=\varphi ^{2}dt^{2}-\psi ^{2}[dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}]\,.

Papapetrou (1954a) elméletében a Lagrange gravitációs része a következőképpen alakul:

L_{\varphi }=e^{\varphi }(\textstyle {\frac {1}{2}}e^{{-\varphi }}\partial _{\alpha }\varphi \partial _{\alpha } \varphi +\textstyle {\frac {3}{2}}e^({\varphi }}\partial _{0}\varphi \partial _{0}\varphi )\,.

Később Papapetrou (1954b) bevezet egy második skaláris mezőt . Ekkor a gravitációs Lagrange a következő lesz: $\chi$

L_{\varphi }=e^{{(3\varphi +\chi )/2}}(-\textstyle {\frac {1}{2}}e^{{-\varphi }}\partial _{\ alfa }\varphi \partial _{\alpha }\varphi -e^{{-\varphi }}\partial _{\alpha }\varphi \partial _{\chi }\varphi +\textstyle {\frac {3} {2}}e^{{-\chi }}\partial _{0}\varphi \partial _{0}\varphi )\,.

Bimetrikus elméletek

A bimetrikus elméletek tartalmazzák a szokásos metrikus tenzort és a Minkowski metrikát (vagy konstans görbületi metrikát vagy más "háttér" metrikát), és más skaláris és vektormezőket is tartalmazhatnak.

Rosen (1973, 1975) bimetrikus elméletében a cselekvés a következőképpen alakul:

S={1 \over 64\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-\eta }}\eta ^({\mu \nu }}g^{{\alpha \beta }}g ^{{\gamma \delta }}(g_{{\alpha \gamma |\mu }}g_{{\alpha \delta |\nu }}-\textstyle {\frac {1}{2}}g_{{ \alpha \beta |\mu }}g_{{\gamma \delta |\nu }})+S_{m}\,,

ahol a függőleges vonal "|" a kovariáns deriváltot jelöli , amely összhangban van a metrikus mezővel. A mezőegyenletek a következőképpen írhatók fel: $\eta\,.$

\Box _{\eta }g_{{\mu \nu }}-g^({\alpha \beta }}\eta ^{{\gamma \delta }}g_{{\mu \alpha |\gamma }} g_{{\nu \beta |\delta }}=-16\pi G{\sqrt {g/\eta }}(T_{{\mu \nu }}-\textstyle {\frac {1}{2} }g_{{\mu \nu }}T)\,.

Lightman és Lee (1973) Belinfante és Zweigart (1957a, 1957b) nem metrikus elméletén alapuló metrikaelméletet dolgozott ki, amelyet BSLL-elméletként ismernek. Bevezet egy tenzormezőt és két állandót , így a művelet így néz ki: ${\displaystyle B_{\mu \nu ))$ $(B=B_{\mu \nu }\eta ^{\mu \nu })$ $a$ $f\,,$

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-\eta }}(aB^{{\mu \nu |\alpha }}B_{{\mu \nu | \alpha }}+fB_{{,\alpha }}B^{{,\alpha }})+S_{m}\,,

és az energia-impulzus tenzor a következő egyenletből származik:

a\Box _{\eta }B^{{\mu \nu }}+f\eta ^({\mu \nu }}\Box _{\eta }B=-4\pi G{\sqrt {g /\eta }}T^{{\alpha \beta }}(\partial g_{{\alpha \beta }}/\partial B_{\mu }\nu )\,.

Rastall (1979) szerint a metrika a Minkowski-metrika és a vektormező algebrai függvénye [13] . Ebben az esetben a művelet:

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}F(N)K^{{\mu ;\nu }}K_{{\mu ;\nu }}+S_{m},

ahol és (Will könyvében (1986) a és mezőegyenletek adottak ). $F(N)=-N/(2+N)\;$ $N=g^{{\mu \nu }}K_{\mu }K_{\nu }\;$ $T^{{\mu \nu }}\;$ $K_{\mu }\;$

Formális jellemzők szerint a bimetrikus elméletek közé tartozik a téridő gravitációs perturbációinak elmélete - GR, tetszőleges háttértéridő felett linearizálva, valamint a Logunov-féle RTG munkatársaival.

Kvázi-lineáris elméletek

Whitehead ( 1922 ) elméletében a fizikai metrika algebrai úton épül fel a Minkowski metrika és anyagmezőkből, így nincsenek puffermezők: $g\;$ $\eta\;$

g_{{\mu \nu }}(x^{\alpha })=\eta _({\mu \nu }}-2\int _({\Sigma ^{-}}}{y_{\mu } ^{-}y_{\nu }^{-} \over (w^{-})^{3}}[{\sqrt {-g}}\rho u^{\alpha }d\Sigma _{\ alfa }]^{-},

ahol a felső index (-) az elmúlt pont fénykúpja mentén számított mennyiségeket jelöli az a metrikához képest $x^{\alpha }\;$ $\eta \;,$

(y^{\mu })^{-}=x^{\mu }-(x^{\mu })^{-}\;,

(y^{\mu })^{-}(y_{\mu })^{-}=0\;,

w^{-}=(y^{\mu })^{-}(u_{\mu })^{-}\;,

(u_{\mu })=dx^{\mu }/d\sigma \;,

d\sigma ^{2}=\eta _{{\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu }\;.

Deser és Lauren (1968) és Bollini-Giambini-Thiomno (1970) elméletei lineáris rögzített nyomtávú elméletek. A kvantumtérelméletet modellként véve és a Minkowski-téridőt a spin-2 tenzormező (azaz a gravitontér ) mérő-invariáns hatásával kombinálva ezek a szerzők. $h_{{\mu \nu }}\;$

g_{{\mu \nu }}=\eta _{{\mu \nu }}+h_{{\mu \nu }}\;.

Tevékenységük:

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-\eta }}[2h_{{|\nu }}^({\mu \nu }}h_{{\ mu \lambda }}^{{|\lambda }}-2h_{{|\nu }}^({\mu \nu }}h_({\lambda |\mu }}^{{\lambda }}+h_ {{\nu |\mu }}^{\nu }h_{\lambda }^{{\lambda |\mu }}-h^({\mu \nu |\lambda }}h_{{\mu \nu |\lambda }}]+S_{m}\;.

Az ennek a részleges szelvényváltozatlanságnak megfelelő Bianchi-azonosság azonban tévesnek bizonyul. A javasolt elméletek a gravitációs hatás szimmetriájának megsértésének feltételezésével próbálnak kikerülni ebből az ellentmondásból azáltal, hogy a -val kölcsönhatásba lépő segédgravitációs mezőket vezetnek be . $h_{{\mu \nu }}\;$

Skalár-tenzor elméletek

Lásd még : A gravitáció skalár-tenzorelmélete és a Brans-Dicke elmélet

Ezek az elméletek legalább egy szabad paramétert tartalmaznak, ellentétben az általános relativitáselmélettel, ahol nincsenek szabad paraméterek (a kozmológiai kifejezés jelenleg nem tekinthető az elmélet szabad paraméterének, mivel kísérletileg határozzák meg).

Bár az 5-dimenziós Kaluza-Klein elméletet általában nem tekintik skalártenzornak, ennek ellenére a 4 dimenziós metrika (közelítő) szétválasztása után egyetlen skalárral és egyetlen vektormezővel redukálódik. Így, ha az 5. dimenzióban lévő metrikus komponenst skaláris gravitációs térnek tekintjük, és nem figyelünk az 5. és más dimenziókban lévő metrika vegyes összetevőire, amelyek vektoros (kaluza elképzelése szerint elektromágneses) mezőt adnak. , akkor a Kaluza-Klein elmélet a gravitáció skalár-tenzor elméleteinek előfutárának tekinthető, amelyet Thiry (1948) jegyzett meg.

A skalár-tenzor elméletek közé tartozik: Scherer (1941), Thiry (1948), Jordan (1955), Brans és Dicke (1961), Bergman (1968), Nordvedt (1970), Wagoner (1970), Bekenstein (1977) elmélete. és Barker (1978).

Ezekben az elméletekben a cselekvés a Lagrange-sűrűség integrálja $S\;$ $L_{\varphi }\;:$

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}L_{\varphi }+S_{m}\;,

L_{\varphi }=\varphi R-{\omega (\varphi ) \over \varphi }g^({\mu \nu ))\partial _{\mu }\varphi \partial _{\nu }\varphi +2\varphi \lambda (\varphi )\;,

S_{m}=\int d^{4}x{\sqrt {g}}G_{N}L_{m}\;,

és definíció szerint

T^{{\mu \nu }}={2 \over {\sqrt {g}}}{\delta S_{m} \over \delta g_{{\mu \nu }}}\;,

ahol valamilyen dimenzió nélküli függvény, a különböző elméletekben eltérő, a függvény a GR kozmológiai állandó szerepét tölti be, egy dimenzió nélküli normalizációs állandó, amely a gravitációs állandó értékét rögzíti a jelen korszakban. Egy skaláris mezőhöz tetszőleges potenciál adható. $\omega (\varphi )\;$ $\lambda (\varphi )\;$ $G_{N}\;$ $G\;$

Ezt a cselekvést korlátozás nélkül alkalmazták Bergman (1968) és Wagoner (1970) elméleteiben. A speciális esetek közé tartoznak az elméletek:

Nordvedt (1970) – ( Kihagyjuk , ebben a részben a bevezetőjét tovább tárgyaljuk a Kozmológiai állandó és kvintesszencia részben .) $\lambda=0\;;$ $\lambda$
Bransa-Dicke (1961) - állandó; $\omega\;$
Bekenshtein (1977) – változó tömegelmélet – paramétereket bevezetve és a kozmológiai megoldásból nyert függvényt definiál úgy, hogy $r\;$ $q\;,$ $\varphi =[1-qf(\varphi )]f(\varphi )^{{-r}}\;$ $f\;,$

\omega (\varphi )=-\textstyle {\frac {3}{2}}-\textstyle {\frac {1}{4}}f(\phi )[(1-6q)qf(\phi )- 1][r+(1-r)qf(\varphi )]^{{-2}}\;;

Barker (1978) - konstans G elmélet -

\omega (\varphi )=(4-3\phi )/(2\varphi -2)\;.

A változás lehetővé teszi a skalár-tenzor elméletek számára, hogy a jelenlegi korszakban olyan eredményeket reprodukáljanak, amelyek tetszőlegesen közel állnak az általános relativitáselmélethez. A korai univerzumban tapasztalható különbségek azonban jelentősek lehetnek. $\omega (\varphi )\;$ $\omega \rightarrow \infty \;$

Amíg az általános relativitáselmélet előrejelzéseit kísérletileg megerősítik, az általános skalár-tenzor elméleteket (beleértve a Brans-Dicke elméletet is) nem lehet elvetni, de mivel a kísérletek továbbra is egyre nagyobb pontossággal egyeznek az általános relativitáselmélet előrejelzéseivel, a paraméterek a skalártenzor egyre több megszorítást szab az elméleteknek.

Hellings és Nordvedt elméletei

Hellings és Nordvedt (1973), valamint Will és Nordvedt (1972) elmélete egyaránt vektor tenzor. A metrikus tenzoron kívül időszerű vektormezőt is tartalmaznak . A gravitációs hatás formája: $K_{\mu }\;$

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}[R+\omega K_{\mu }K^{\mu }R+\eta K^{\mu }K^{\nu }R_{{\mu \nu }}-\varepsilon F_{{\mu \nu }}F^{{\mu \nu }}+\tau K_{{\mu ;\nu } }K^{{\mu ;\nu }}]+S_{m}\;,

ahol , , és állandók, és $\omega\;$ $\eta\;$ $\varepsilon\;$ $\tau\;$

F_{{\mu \nu }}=K_{{\nu ;\mu }}-K_{{\mu ;\nu }}\;.

Ennek az elméletnek a téregyenleteit Will (1986) és -ra adja meg. $T^{{\mu \nu }}\;$ $K_{\mu }\;$

Will és Nordwett (1972) elmélete az előző speciális esete

\omega =\eta =\varepsilon =0\;;\qquad \tau =1\;,

míg Hellings és Nordvedt elmélete (1973)

\tau =0\;;\qquad \varepsilon =1\;;\qquad \eta =-2\omega \;.

Ezek a vektor-tenzor elméletek félig konzervatívak, vagyis rendelkeznek az impulzus és a szögimpulzus megmaradásának törvényével, de előfordulhatnak egy kitüntetett vonatkoztatási rendszer hatásai is. Amikor , ezek az elméletek az általános relativitáselméletre redukálódnak, így a skalár-tenzor elméletekhez hasonlóan a vektor-tenzor elméleteket sem lehet megcáfolni semmilyen általános relativitáselméletet megerősítő kísérlettel. $\omega=\eta=\varepsilon=0\;$

Nemmetrikus elméletek

(lásd még az Einstein-Cartan elméletet és a Cartan-kapcsolatot )

Cartan elmélete különösen érdekes egyrészt azért, mert nem metrikus, másrészt azért, mert nagyon régi. Cartan elméletének állása nem világos. Will (1986) azt állítja, hogy minden nem metrikus elmélet ellentmond Einstein ekvivalencia elvének (EPE), ezért el kell vetni. Egy későbbi írásában Will (2001) lágyítja ezt az állítást azzal, hogy elmagyarázza a nem metrikus elméletek tesztelésének kísérleti kritériumait az EPE kielégítése érdekében. Mizner, Thorne és Wheeler (1973) azzal érvelnek, hogy Cartan elmélete az egyetlen nem metrikus elmélet, amely minden kísérleti teszten átmegy, Turyshev (2007) pedig azt sorolja fel, hogy ez az elmélet minden jelenlegi kísérleti feltételnek eleget tesz. Az alábbiakban rövid áttekintést adunk Cartan elméletéről Trautman (1972) nyomán.

Cartan (1922, 1923) Einstein gravitációelméletének egyszerű általánosítását javasolta egy metrikus tenzorral és a metrikához kapcsolódó, de nem feltétlenül szimmetrikus lineáris kapcsolattal rendelkező téridő modell bevezetésével. A kapcsolat antiszimmetrikus részét, a torziós tenzort ebben az elméletben az anyag belső impulzusimpulzusának ( spin ) sűrűségével társítják. Cartantól függetlenül hasonló ötleteket Siama , Kibble és Hale dolgozott ki 1958 és 1966 között.

Kezdetben az elméletet a differenciálformák formalizmusában dolgozták ki , de itt tenzornyelven mutatjuk be. A Lagrange-féle gravitációs sűrűség ebben az elméletben formálisan egybeesik az általános relativitáselmélet elméletével, és egyenlő a görbületi skalárral:

L={1 \over 16\pi G}R(\Gamma ,g)\;,

a torzió bevezetése azonban módosítja az összefüggést, amely már nem egyenlő a Christoffel-szimbólumokkal, hanem egyenlő azok összegével a torzítótenzorral

\Gamma _{{\nu \lambda }}^{\mu }=\left\{{^({\ \mu \ }}_{{\;\nu \lambda \;}}}\jobbra\}+ K_{{\nu \lambda }}^{\mu }\;,

K_{{\mu \nu \lambda ))=Q_({\mu \nu \lambda ))+Q_({\lambda \nu \mu ))+Q_({\nu \lambda \mu )),\qquad Q_{{\mu \nu \lambda }}={\frac 12}(\Gamma _({\mu \nu \lambda }}-\Gamma _({\mu \lambda \nu }})\;,

ahol a lineáris kapcsolat antiszimmetrikus része - torzió. A lineáris kapcsolatot metrikusnak tételezzük fel , ami csökkenti a nem metrikus elméletekben rejlő szabadsági fokok számát. Ennek az elméletnek a mozgásegyenletei 10 egyenletet tartalmaznak az energia-impulzus tenzorra, 24 egyenletet a kanonikus spintenzorra, és mozgásegyenleteket az anyagi, nem gravitációs mezőkre: $Q_{{\mu \nu \lambda }}\;$

R_{{\mu \nu }}-{\frac 12}g_{{\mu \nu }}R+4{B^{{[\alpha }}}_({\beta \mu }}{B^ {{\beta ]}}}_{{\alpha \nu }}+2B_({\beta \alpha \mu }}{B_{\nu }}^({\beta \alpha }}-B_{{\ mu \beta \alpha }}{B_{\nu }}^{{\beta \alpha }}-

-{\frac 12}g_{\mu \nu }}(4{{B_{{\alpha }}}^{{\beta }}}_{{[\lambda }}{B^{{\alpha \lambda ))}_{{\beta ]}}+B_({\alpha \beta \gamma }}B^({\alpha \beta \gamma }})=\kappa T_{{\mu \nu }} \;,

{Q^{\lambda }}_{{\mu \nu }}+{\delta _{\mu }}^{\lambda }Q_{\nu }-{\delta _{\nu }}^{\ lambda }Q_{\mu }=\kappa {s^{\lambda }}_{{\mu \nu }}\;,

{\frac {\partial L}{\partial \phi _{A))}+(\nabla _{\lambda }-2Q_{\lambda }){\frac {\partial L}{\partial \nabla _{ \lambda }\phi _{A}}}=0\;,

ahol az anyag metrikus energia-impulzus tenzora, a kanonikus spintenzor és a csavart tenzor nyoma (lásd Ivanenko , Pronin, Sardanashvili , Gauge Theory of Gravity (1985)). $T_{{\mu \nu }}={\frac \delta {\delta g^{{\mu \nu }}}}({\sqrt {-g}}L_{m})\;$ $s_{{\mu \nu }}^{\lambda }={\frac {\delta L_{m}}{\delta Q_{\lambda }^{{\mu \nu }}}}\;$ ${B^{\lambda }}_{{\mu \nu }}={Q^{\lambda }}_({\mu \nu }}+{\delta _{\mu }}^{\lambda } Q_{\nu }-{\delta _{\nu }}^{\lambda }Q_{\mu }\;$ $Q_{\mu }={Q^{\lambda }}_{{\mu \lambda }}\;$

A téridő görbülete ebben az esetben nem Riemann-féle, hanem a Riemann-féle téridőn a Lagrange az általános relativitáselmélet Lagrange-ira redukálódik. A nem-metrikusság hatása ebben az elméletben olyan kicsi, hogy még a neutroncsillagokban is figyelmen kívül hagyható . Úgy tűnik, az egyetlen erős divergencia régió a nagyon korai univerzum. Ennek az elméletnek (és módosításainak) vonzó jellemzője az a lehetőség, hogy az ősrobbanásra nem egyedi „pattanó” megoldásokat kapjunk (lásd Minkevich et al. (1980)).

Belinfante és Zweigart (1957a, 1957b) nem-metrikus elméletének néhány egyenletét már tárgyaltuk a bimetrikus elméletekről szóló részben .

Alternatív gravitációs elméletek tesztelése

Az elméletek fejlesztése és tesztelése kéz a kézben fejlődött a 20. század során és azon túl is. A legtöbb csekk a következő osztályokba sorolható (lásd Will (2001)):

A legegyszerűbb alapok.
Einstein ekvivalencia elv (EPE).
Parametrizált poszt-newtoni formalizmus (PPN).
Erős gravitációs mezők.
Gravitációs hullámok .

Az elméleteket nem tesztelték alapon

A részletekért lásd: Misner, Thorne és Wheeler (1973), Ch. 39. és Will (1986), 2.1. táblázat.

Nem minden gravitációs elmélet egyenlő. A szakirodalomban található nagyszámú közülük csak néhány elég életképes ahhoz, hogy az általános relativitáselmélettel összehasonlítsuk.

Az 1970-es évek elején a Caltech tudósainak egy csoportja , köztük Thorne, Will és Nee (lásd Nee (1972)), összeállította a 20. századi gravitációs elméletek listáját . Mindegyik elmélethez a következő kérdéseket tették fel:

(i) önkonzisztens-e az elmélet?
(ii) teljes?
(iii) Egyetért-e néhány szórással az összes eddig elvégzett kísérlettel?

Ha egy elmélet nem felelt meg ezeknek a kritériumoknak, nem sietett azonnal elvetni. Ha egy elmélet alapjaiban hiányos volt, a csoport megpróbálta kis változtatásokkal kiegészíteni, általában gravitáció hiányában a speciális relativitáselméletre redukálta az elméletet. Például hét különböző elmélet esetében a gravitációt generáló anyagsűrűséget a tenzor nyomaként is kiszámították , egy másik esetben pedig Thiry (1948) és Jordan (1955) elméletét figyelembe véve teljessé váltak. azáltal, hogy a paraméternek 1-es értéket adunk, amikor a Brans-Dicke (1961) elméletre redukálják, és érdemesek további vizsgálatra. $\rho ^{*}=T_{{\mu \nu }}u^{\mu }u^{\nu }\;,$ $T\;.$ $\eta\;$

Ebben a részben a „konzisztencia az összes eddig elvégzett kísérlettel” kritériumot a „konzisztencia a newtoni mechanika és a speciális relativitáselmélet legtöbb következményével” kritérium váltja fel. A finomabb pontokról később lesz szó.

A nem metrikus elméletek önkonzisztenciája magában foglalja a tachionok , szellempólusok, magasabb rendű pólusok, valamint a végtelenben lévő mezők viselkedésével kapcsolatos problémák hiányának követelményét.

A metrikaelméletek önkonzisztenciáját a legjobban szemlélteti több olyan elmélet leírása, amelyek nem rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal. Klasszikus példa erre a spin 2 térelmélet (Fiertz és Pauli (1939) elmélete), amelyben a téregyenletek azt sugallják, hogy a gravitációs testek egyenes vonalak mentén mozognak, míg a mozgásegyenletek miatt a testek eltérnek az egyenes vonalú pályáktól. Yilmaz elmélete (Yilmaz, 1971, 1973) tartalmaz egy tenzoros gravitációs mezőt, amelyet a metrikus tenzor meghatározására használnak; de ez az elmélet matematikailag tarthatatlan, mivel a metrika funkcionális függése a tenzormezőtől nem jól meghatározott.

Ahhoz, hogy egy gravitációs elmélet teljes legyen, képesnek kell lennie leírni bármely elképzelhető kísérlet eredményét. Vagyis magában kell foglalnia az elektromágnesességet és az összes többi, kísérlettel megerősített elméletet. Például minden olyan elmélet, amely az első elvekből nem tudja megjósolni a bolygók mozgását vagy az atomórák viselkedését, hiányos. Milne (1948) elmélete nem teljes, mivel nem tartalmazza a gravitációs vöröseltolódás leírását.

Whitrow és Morduch (1960, 1965), Kustaanheimo (1966) és Kustaanheimo és Nuotio (1967) elméletei vagy hiányosak, vagy nem önkonzisztensek. A Maxwell-egyenletek elméletbe való bevezetése hiányos lesz, ha egy mező fejlődését írják le egy sík háttér téridőn, és nem önkonzisztens, mivel ezek az elméletek nulla gravitációs vöröseltolódást jósolnak a fény hullámelméletére ( Maxwell-egyenletek ). és egy nem nulla eltolódás a korpuszkuláris elmélet számára ( fotonok ). Egy másik, nyilvánvalóbb példa a newtoni gravitáció Maxwell-egyenletekkel kombinálva: ebben az esetben a fényt, mint fotonokat, eltéríti a gravitációs tér (bár kétszer gyengébb, mint az általános relativitáselméletben), a fényhullámokat viszont nem.

A newtoni fizikával való inkonzisztencia példájaként említhető Birkhoff (1943) elmélete, amely elég jól megjósolja a relativisztikus hatásokat, de megköveteli, hogy az anyagban a hanghullámok fénysebességgel terjedjenek, ami teljesen ellentmond a kísérletnek.

A relativisztikus komponens hiányának modern példája a Milgrom MOND, amelyről a továbbiakban még szó lesz .

Einstein ekvivalencia elv (EPE)

Az EPE három összetevőből áll.

Az EPE első összetevője a „ szabadesés ” univerzalitása, amelyet gyenge ekvivalencia elvként (WEP) ismerünk. Ez az egyetemesség egyenértékű a gravitációs és a tehetetlenségi tömeg ekvivalenciájával (helyesebben, szigorú arányosságával). A paraméter a POC megengedett maximális megsértésének mértékeként szolgál. Az első kísérleteket Galileo végezte , aki felfedezte a szabadesés egyetemességét különböző tömegű testek esetében, és Newton , aki 10-3 -ra korlátozta a fa és a vas esetében . Eötvös leghíresebb kísérletei az 1890-1900-as években, amelyek megadták a modern határt - $\eta\;$ $\eta\;$ $\eta \leq 5\cdot 10^{{-9}}\;,$ $\eta \leq 5\cdot 10^{{-13}}\;.$

A második a lokális Lorentz-invariancia (LLI). Gravitációs hatások hiányában a fénysebességnek állandónak kell lennie. E rendelkezés megsértését a paraméter méri. Az első speciális kísérleteket, amelyeket ma LLI tesztjeként értelmeznek, az " éterszél " keresését Michelson és Morley végezte az 1880-as években. és nagyságrendileg korlátozott (lásd Michelson-Morley kísérlet ). Jelenleg $\delta \;.$ $\delta \;$ $5\cdot 10^{{-3}}\;$ $\delta \leq 10^{{-21}}\;.$

A harmadik komponens a helyi tér-idő invariancia (LSTI), amely tér- és időinvarianciát egyaránt magában foglal.

Schiff sejtése kimondja , hogy minden teljes önkonzisztens gravitációs elmélet, amely magában foglalja a gyenge ekvivalencia elvét (WEP), szükségszerűen magában foglalja az EPE-t is . Ez a sejtés elfogadhatónak tűnik, legalábbis olyan elméletek esetében, amelyekben teljesül az energiamegmaradás törvénye (másrészt vannak egzotikus ellenpéldák is).

Az EPE-től való eltérések leírásának legismertebb munkaeszköze a Lightman és Lee által 1973-ban kifejlesztett úgynevezett formalizmus . Ebben az esetben figyelembe vesszük a gravitációs tér hatását a részecskék maximális sebességére és az elektromágneses kölcsönhatás terjedési sebességére. Pontosabban, ez a töltött szerkezet nélküli tesztrészecskék elektromágneses kölcsönhatásának figyelembevételére korlátozódik egy statikus gömbszimmetrikus gravitációs térben. Ennek a formalizmusnak a korlátai ellenére elég pontos ahhoz, hogy például Belinfante és Zweigart (1957) nem-metrikus elméletét, mint a kísérleti adatokkal összeegyeztethetetlent, elutasítsa. $TH\varepsilon\mu\;$

A gravitációs elméletek, mint már említettük, lehetnek metrikusak és nem metrikusak. A metrikus elméletekben a szabadon eső ponttestek pályái a tér-idő metrika geodetikusai , így ezek az elméletek kielégítik az EPE-t. Viszont kivétel nélkül az összes ismert nem metrikus elmélet lehetővé teszi az EPE megsértését, bár egyes elméletekben (például Einstein-Cartan ) ezek az eltérések olyan kicsik, hogy nem teszik lehetővé a közvetlen kísérleti ellenőrzést.

Parametrizált poszt-newtoni (PPN) formalizmus

Lásd még: Predictions of General Relativity , Misner, Thorne, Wheeler (1973) és Will (1986).

Eddington 1922-ben kezdte meg a szabványos, nem ad hoc, formalizmus kidolgozását az alternatív gravitációs modellek tesztelésére, majd Will és Nordvedt 1972-ben fejezte be (lásd Nordtvedt & Will (1972) és Will & Nordtvedt (1972)). Ez a formalizmus a newtoni fizikán alapul, és az attól való kis eltéréseket írja le, szabványos PPN-paraméterkészlettel. Mivel a newtoni fizikától való eltéréseket tanulmányozzák, a formalizmus csak gyenge területeken alkalmazható. Az erős terek speciális hatásait minden elméletnél külön kell tanulmányozni, ami további vizsgálat tárgyát képezi.

10 PPN paraméter a következőket tartalmazza: $\gamma \;,$ $\beta\;,$ $\eta \;,$ $\alpha _{1}\;,$ $\alpha _{2}\;,$ $\alpha _{3}\;,$ $\zeta _{1}\;,$ $\zeta _{2}\;,$ $\zeta _{3}\;,$ $\zeta _{4}\;:$

$\gamma\;$ a tér görbületének mértéke a gravitációs tömeg alapján, amely a newtoni gravitációban 0, az általános relativitáselméletben pedig 1.
$\beta\;$ a nemlinearitás mértéke gravitációs mezők alkalmazásakor, az általános relativitáselmélet esetében 1.
$\eta\;$ kiváltságos helyzet hatásait írja le.
$\alpha _{1}\;,$ $\alpha _{2}\;,$ $\alpha_{3}\;$ mérje meg egy preferált vonatkoztatási rendszer hatásainak nagyságát és jellegét. Minden olyan elméletet, amelyben legalább az egyik paraméter nem egyenlő 0-val, kitüntetett vonatkoztatási rendszerrel rendelkező elméleteknek nevezzük. $\alpha\;$
$\zeta _{1}\;,$ $\zeta _{2}\;,$ $\zeta _{3}\;,$ $\zeta _{4}\;,$ $\alpha_{3}\;$ írja le a globális természetvédelmi törvényektől való eltéréseket. Azokban a gravitációs elméletekben, amelyek a megmaradási törvények teljes halmazát tartalmazzák: 4 az energia-impulzus és 6 a szögimpulzus esetében, ezeknek a paramétereknek 0-val kell egyenlőnek lenniük.

Erős mezők és gravitációs hullámok

A PPN paraméterek a gyenge gravitációs mezők hatásának mértékét jelentik. Erős mezők figyelhetők meg olyan kompakt objektumokban, mint a fehér törpék , a neutroncsillagok és a fekete lyukak . A gravitációs elméletek erős mezőkön történő tesztelésének kísérleti lehetőségei közé tartozik a fehér törpék és neutroncsillagok stabilitásának és ingadozásainak leírása, a pulzárok lassulása, a közeli kettős csillagok (és különösen a kettőspulzárok ) pályájának evolúciója , valamint a fekete lyukak horizontja. .

Az általános relativitáselmélet előrejelzi a gravitációs hullámok bizonyos tulajdonságait, különösen: keresztirányúságukat, két polarizációs állapotukat, a fénysebességgel megegyező hullámsebességet és a csillagászati testek rendszeréből származó sugárzás erejét. A gravitáció számos alternatív elmélete, amelyek a PPN-paraméterek tekintetében még egybe is esnek az általános relativitáselmélettel, eltér tőle a gravitációs hullámok tulajdonságait tekintve. Például egyes elméletek arra a következtetésre vezetnek, hogy a gravitációs hullámok sebessége sokkal nagyobb, mint a fény sebessége. Ha igen, akkor az ok-okozati összefüggés elve sérül, vagy egy kiválasztott inerciális vonatkoztatási rendszer hatása lép fel az üres térben, azonban ez nehezen észlelhető. Ezenkívül a gravitációs hullámok tulajdonságainak különbségei az ilyen elméletekben befolyásolhatják a sugárzási ellenállás nagyságát (a gravitációs hullámok kibocsátásával összefüggésben) a szoros bináris rendszerekben, amelyet már mértek.

Kozmológiai ellenőrzések

A gravitációs elméletek legtöbb kozmológiai tesztjét a közelmúltban fejlesztették ki. A sötét anyag felszámolását célzó elméleteket korlátozzák a galaxisok forgási görbéinek alakja , a Tully-Fisher reláció , a törpegalaxisok gyorsabb forgása és a galaxishalmazok gravitációs lencséinek megfigyelései .

Az Univerzum tágulásának inflációs szakaszának helyettesítésére kidolgozott elméletek esetében közvetlen teszt a CMB spektrum inhomogenitásainak nagysága .

A standard sötét energiát tartalmazó vagy helyettesítő elméleteknek meg kell felelniük a szupernóvák fényességének a kozmológiai vöröseltolódástól és az Univerzum korától való függésére vonatkozó ismert eredményeknek.

Egy másik teszt lehet az univerzum megfigyelhető térbeli lapossága. Az általános relativitáselméletben a barion anyag, a sötét anyag és a sötét energia kombinációja pontosan lapossá teheti az univerzumot. Ennek az eredménynek a finomításával a sötét anyagot és a sötét energiát felváltó elméletekre korlátozások vonatkoznak.

Vizsgálati eredmények

PPN paraméterek különböző elméletekhez

(A részletekért lásd Will (1986) és Nee (1972). Misner, Thorne, Wheeler (1977) táblázatot ad a Nee és Will jelölések fordításairól.)

Az általános relativitáselmélet több mint 90 éve zajlik, de eddig minden alternatív elmélet egymás után dőlt el a kísérleti adatok támadása alatt. Ezt az álláspontot legvilágosabban a parametrizált poszt-newtoni formalizmus (PPN) szemlélteti.

A következő táblázat számos gravitációs elmélet PLO paramétereit tartalmazza. Ha a cellában lévő érték megegyezik az oszlop nevével, akkor a teljes képlet túl bonyolult ahhoz, hogy itt reprodukálható.

	$\gamma$	$\beta$	$\xi$	$\alpha_{1}$	$\alpha_2$	$\alpha _{3}$	$\zeta_{1}$	$\zeta _{2}$	$\zeta _{3}$	$\zeta _{4}$
Einstein (1916) – OTO	egy	egy	0	0	0	0	0	0	0	0
Skalár-tenzor elméletek
Bergmann (1968), Wagoner (1970)	$\textstyle {\frac {1+\omega }{2+\omega }}$	$\beta$	0	0	0	0	0	0	0	0
NordtVedt (1970), Bekenstein (1977)	$\textstyle {\frac {1+\omega }{2+\omega }}$	$\beta$	0	0	0	0	0	0	0	0
Brans-Dicke (1961)	$\textstyle {\frac {1+\omega }{2+\omega }}$	egy	0	0	0	0	0	0	0	0
Vektortenzor elméletek
Hellings Nordtvedt (1973)	$\gamma$	$\beta$	0	$\alpha_{1}$	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Will Nordtvedt (1972)	egy	egy	0	0	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Bimetrikus elméletek
Rosen (1975)	egy	egy	0	0	$c_{0}/c_{1}-1$	0	0	0	0	0
Rastall (1979)	egy	egy	0	0	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Lightman Lee (1973)	$\gamma$	$\beta$	0	$\alpha_{1}$	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Rétegzett elméletek
Lee Lightman Ni (1974)	$ac_{0}/c_{1}$	$\beta$	$\xi$	$\alpha_{1}$	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Ni (1973)	$ac_{0}/c_{1}$	$bc_{0}$	0	$\alpha_{1}$	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Skaláris elméletek
Einstein (1912) (nem GR!)	0	0		−4	0	−2	0	−1	0	0†
Whitrow Morduch (1965)	0	−1		−4	0	0	0	−3	0	0†
Rosen (1971)	$\lambda$	$\textstyle {\frac {3}{4}}+\textstyle {\frac {\lambda }{4}}$		$-4-4\lambda$	0	−4	0	−1	0	0
Papetrou (1954a, 1954b)	egy	egy		−8	−4	0	0	2	0	0
Ni (1972) (rétegzett)	egy	egy		-nyolc	0	0	0	2	0	0
Yilmaz (1958, 1962)	egy	egy		−8	0	−4	0	−2	0	−1†
Page-Tupper (1968)	$\gamma$	$\beta$		$-4-4\gamma$	0	$-2-2\gamma$	0	$\zeta _{2}$	0	$\zeta _{{4}}$
Nordström (1912)	−1	$\textstyle {\frac 12}$		0	0	0	0	0	0	0†
Nordström (1913), Einstein-Fokker (1914)	−1	$\textstyle {\frac 12}$		0	0	0	0	0	0	0
Ni (1972) (lapos)	−1	1− q		0	0	0	0	$\zeta _{2}$	0	0†
Whitrow Morduch (1960)	−1	1− q		0	0	0	0	q	0	0†
Littlewood (1953), Bergman (1956)	−1	$\textstyle {\frac 12}$		0	0	0	0	−1	0	0†

† Az elmélet nem teljes, és két jelentést is felvehet. A 0-hoz legközelebb eső érték jelenik meg. $\zeta _{{4}}$

A nagy és kis bolygók és műholdak mozgására vonatkozó 2007-es kísérleti eredmények összhangban vannak az általános relativitáselmélettel, így a PPN formalizmus azonnal kizárja a táblázatban bemutatott összes skalárelméletet.

A PPN-paraméterek teljes listája Whitehead (1922), Deser-Loren (1968) és Bollini-Giambini-Thiomno (1970) elmélete esetében ismeretlen, de ezek esetében, ami egyenesen ellentmond a GR-nek és a kísérletnek. Ezek az elméletek különösen a Föld árapályának rossz amplitúdóját jósolják meg. $\beta=\xi$

Más teszteken megbukott elméletek

Az összes ismert nem metrikus elmélet, például Belinfante és Zweigart (1957a, 1957b) elmélete, az Einstein-Cartan elmélet kivételével , ellentmond az Einstein-féle ekvivalencia-elv érvényességére vonatkozó kísérleti korlátozásoknak.

Nee (1973), Lee, Lightman és Nee (1974) és mások rétegzett elméletei nem jósolják meg a Merkúr perihéliumának eltolódását.

Lightman és Lee (1973), Rosen (1975) és Rastall (1979) bimetrikus elmélete nem megy át a próbán erős gravitációs mezőkben.

A skalár-tenzorelméletek az általános relativitáselméletet speciális korlátozó esetként tartalmazzák, de csak akkor konzisztensek a PST paramétereivel, ha egybeesnek az általános relativitáselmélettel. Ahogy a kísérleti ellenőrzések pontosabbá válnak, a skalár-tenzor elméletek általános relativitáselmélettől való eltérései eltűnnek.

Ugyanez igaz a vektor-tenzor elméletekre is. Ráadásul a vektor-tenzor elméletek félig konzervatívak; nullától eltérő értékkel rendelkeznek , ami mérhető hatásokat okozhat a föld árapályában. $\alpha_2$

Ezek a megfontolások nem hagynak elméleteket az általános relativitáselmélet elfogadható alternatíváiként (kivéve talán Cartan (1922) elméletét, amely sértheti az EPP-t).

Ez volt a helyzet, mire a kozmológia felfedezései elindították a modern alternatívák kifejlesztését.

Modern elméletek: az 1980-as évektől. a mai napig

Ez a rész az általános relativitáselmélet alternatíváit írja le, amelyeket a galaxisok differenciális forgásával kapcsolatos megfigyelések közzététele után fejlesztettek ki, ami a „ sötét anyag ” hipotéziséhez vezet.

Ezen elméletek részletes összehasonlítása az összes kísérleti adattal nem történt meg.

A leírt elméletek közé tartozik Bekenstein (2004) és 3 Moffat elmélete : (1995), (2002) és (2005a, b). Tartalmaznak egy kozmológiai állandót vagy egy további skalár- vagy vektorpotenciált, amely ugyanazt a funkciót látja el.

Új elméletek megjelenésének okai

Az általános relativitáselmélet főbb új alternatíváinak kidolgozásának motívumai az elmúlt évek csillagászati megfigyelései, amelyek ahhoz vezettek, hogy olyan fogalmakat kellett bevezetni az asztrofizikába és a kozmológiába, mint az „infláció”, a „sötét anyag” és a „sötét energia”. az általános relativitáselmélet alapján. Az új elméletek ugyanazokat a kísérleti adatokat próbálják leírni anélkül, hogy olyan fogalmakat használnának, amelyek ezen elméletek megalkotói szerint hibásnak vagy mesterségesnek tűnnek. A fő gondolat az, hogy a gravitációnak összhangban kell lennie az általános relativitáselmélettel legalább a Naprendszerben a jelenlegi korszakban, de jelentősen eltérhet a galaktikus léptékeken és azon túl, valamint a korai univerzumban.

Fokozatosan elterjedt a fizikusok körében az a felfogás, hogy a klasszikus Ősrobbanás forgatókönyve nehézségekbe ütközött, amelyek közül a két legsúlyosabb a horizont probléma volt , és az a megfigyelés, hogy a nagyon korai univerzumban, amikor a kvarkok kialakulását feltételezték , egyszerűen nem létezett. t elég hely ahhoz, hogy az univerzum legalább egy kvarkot tartalmazzon. E nehézségek leküzdésére kidolgozták az inflációs modellt . Alternatívája egy sor elmélet volt, amelyekben a fénysebesség a korai univerzumban nagyobb volt, mint most.

A galaxisok forgási görbéinek sajátos viselkedésének felfedezése meglepetésként érte a tudományos közösséget. Két alternatíva merült fel: vagy sokkal több a nem világító anyag az Univerzumban, mint azt korábban gondolták, vagy maga a gravitáció elmélete nagy léptékben téves. Az elterjedt vélemény jelenleg az első lehetőség az úgynevezett "hideg sötét anyaggal", de a valóság felismeréséhez vezető út különböző próbálkozásokon keresztül vezetett egy olyan gravitációs elmélet kialakítására, amely nem igényel láthatatlan tömegeket a megfigyelhetőek mellett, és ezek az elméleteknek még mindig vannak rajongóik a fizikusok és a csillagászok körében.

Az univerzum felgyorsult tágulásának Perlmutter csoportja általi felfedezése a kozmológiai állandó gondolatának, valamint a kvintesszenciának, mint annak alternatívájának gyors újjáéledéséhez vezetett. Legalább egy új gravitációs elméletet dolgoztak ki, hogy Perlmutter eredményeit egy teljesen más szemszögből magyarázza.

Egy másik újabb kísérleti eredmény, amely felkelti az érdeklődést a nem GR elméletek iránt, a Pioneer anomália . Nagyon gyorsan felfedezték, hogy az alternatív gravitációs elméletek megmagyarázhatják a megfigyelt hatás minőségi jellemzőit, de nem a mértékét. Bármely ismert modell, amely pontosan reprodukálja az anomáliát, erősen eltér az általános relativitáselmélettől, és ennek eredményeként ellentmond más kísérleti eredményeknek [14] . Emellett vannak előzetes adatok, amelyek arra utalnak, hogy a hatást ezen eszközök különböző szerkezeti elemeinek egyenetlen hősugárzása okozhatja [15] .

Kozmológiai állandó és kvintesszencia

(lásd még: Kozmológiai állandó , Einstein-Hilbert akció , Kvintesszencia (kozmológia )

Az Einstein-egyenletekben szereplő kozmológiai állandó egy nagyon régi gondolat, amely magára Einsteinre (1917) nyúlik vissza. Friedmann Univerzum-modelljének sikere , amelyben [16] , annak a vélekedésnek a túlsúlyához vezetett, hogy egyenlő a nullával, Perlmutternek az Univerzum tágulásának gyorsulására vonatkozó eredményei azonban új lélegzetet adtak. $\lambda\;$ $\lambda=0\;$ $\Lambda \neq 0\;$

Először nézzük meg, hogy a kozmológiai állandó hogyan hat a newtoni gravitáció és az általános relativitáselmélet egyenleteire, majd felvázoljuk annak lehetőségeit más gravitációs elméletekbe.

Newton elméletében az összeadás megváltoztatja a Newton-Poisson egyenletet $\lambda\;$

\nabla ^{2}\phi =4\pi \rho \;

előtt

\nabla ^{2}\phi -\Lambda \phi =4\pi \rho \;.

Az általános relativitáselméletben a kozmológiai kifejezés bevezetése megváltoztatja az Einstein-Hilbert akciót

S={1 \over 16\pi G}\int R{\sqrt {-g}}d^{4}x+S_{m}\;

előtt

S={1 \over 16\pi G}\int (R-2\Lambda ){\sqrt {-g}}d^{4}x+S_{m}\;,

a mezőegyenletek megfelelő változásával

T^{{\mu \nu }}={1 \over 8\pi G}(R^{{\mu \nu }}-g^({\mu \nu }}R/2)\;

előtt

T^{{\mu \nu }}={1 \over 8\pi G}(R^{{\mu \nu }}-g^({\mu \nu }}R/2+\Lambda g^ {{\mu \nu )))\;.

Az alternatív metrikus gravitációs elméletekben ez az állandó teljesen hasonló módon bevezethető.

A kozmológiai állandó nem az egyetlen módja annak, hogy megkapjuk a világegyetem tágulásának gyorsulását az általános relativitáselméletben és az alternatív gravitációs elméletekben. Szerepét a skaláris potenciál sikeresen betöltheti a skalár-tenzor elméletekben. Általánosságban elmondható, hogy ha az elmélet skaláris gravitációs mezőt tartalmaz , akkor a művelet gravitációs részéhez hozzáadva egy kifejezést, ennek a függvénynek a különböző típusai esetén a kozmológiai tágulás bármely előre meghatározott története reprodukálható. Az egyszerűség és a természetesség megfontolások olyan függőségekhez vezetnek , hogy a tágulási gyorsulás a korai Univerzumban nagy, és a jelenlegi korszakra csökken. Ezt a mezőt kvintesszenciának nevezik. $\lambda (\varphi )\;$ $\varphi \;,$ $\lambda (\varphi )\;$ $\lambda (\varphi )\;$ $\varphi\;$

Hasonló technika működik a vektoros gravitációs mezők esetében is, amelyek Rastall (1979) elméletében és a vektor-tenzor elméletekben jelennek meg. Egy kifejezés hozzáadása a gravitációs hatáshoz a kozmológiai állandó utánzásához vezet. $K^{\mu }K^{\nu }g_{{\mu \nu }}\;$

Relativisztikus MOND (módosított newtoni dinamika)

(További részletekért lásd Modified Newtonian Dynamics , Scalar-Vector-Tensor Theory of Gravity , and Bekenstein (2004).

Az eredeti MOND elméletet Milgrom dolgozta ki 1983-ban a "sötét anyag" alternatívájaként. A gravitáció newtoni természetétől ( ) való eltérések egy bizonyos gyorsulásnál figyelhetők meg, és nem egy bizonyos távolságban. MOND sikeresen megmagyarázza a Tully-Fisher összefüggéseket: egy galaxis fényessége a forgási sebességének negyedik hatványával arányosan változik. Ez az elmélet azt is megmutatja, hogy a várt forgási mintától való eltérések miért a legnagyobbak a törpegalaxisokban. ${\displaystyle F\sim r^{-2))$

Az eredeti elméletnek több hibája volt:

én. Nem tartalmazott relativisztikus hatásokat. ii. Megsértette az energia, a lendület és a szögimpulzus megmaradásának törvényeit. iii. Önellentmondásos volt, mivel különböző galaktikus pályákat jósolt a gázok és a csillagok számára. iv. Lehetetlenné tette a galaxishalmazok gravitációs lencséjének kiszámítását.

1984-ben a problémák ii. és iii. ennek az elméletnek a Lagrange-formájának (angol AQUAL) megtalálásával oldották meg. A kapott Lagrange relativisztikus, a skalár-tenzor elméletnek megfelelő változatát elvetették, mivel a fénysebességnél gyorsabban terjedő skaláris térhullámokat adott. A nem relativisztikus Lagrange-nak a következő alakja van:

L=-{a_{0}^{2} \over 8\pi G}f\left\lbrack {|\nabla \varphi |^{2} \over a_{0}^{2}}\right\rbrack -\rho\varphi\;.

Relativisztikus változata

L=-{a_{0}^{2} \over 8\pi G}{\tilde f}(L^{2}g^({\mu \nu }}\partial _{\mu }\phi \ részleges _{\nu }\phi )\;

nem szabványos tömegtaggal rendelkezik. Itt az és tetszőleges függvényeket csak az elmélet helyes viselkedésének követelményei korlátozzák a newtoni és a MOND határértékekben. $f\;$ $\tilde f$

1988-ban javasolták az elméletnek egy kiegészítő skaláris mezővel rendelkező változatát (eng. PCC), amely megoldotta az előző verzió problémáit, de ennek előrejelzései ellentmondanak a Merkúr perihéliumának és a gravitációs perihélium eltolódásáról szóló adatoknak. galaxisok és halmazaik lencsézése.

1997-ben a MOND sikeresen beépült Sanders relativisztikus rétegelméletébe, de ennek az elméletnek, mint minden rétegzett elméletnek, jelentős problémái vannak a kiválasztott vonatkoztatási keretek hatásaival kapcsolatban.

Bekenstein (2004) elkészített egy tenzor-vektor-skalár modellt (TeVeS). Két skaláris mezővel és egy vektormezővel rendelkezik. Az akció gravitációs, skaláris, vektoros és anyagi részekre oszlik $\varphi\;$ $\sigma \;,$ $U_{\alpha }\;.$

S=S_{g}+S_{s}+S_{v}+S_{m}\;.

A gravitációs rész ugyanaz, mint az általános relativitáselméletben,

S_{s}=-\textstyle {\frac {1}{2}}\int [\sigma ^{2}h^{\alpha \beta }\varphi _{,\alpha }\varphi _{ ,\beta }+\textstyle {\frac {1}{2}}Gl^{-2}\sigma ^{4}F(kG\sigma ^{2})]{\sqrt {-g}}d^ {4}x\;,

S_{v}=-{K \over 32\pi G}\int [g^{{\alpha \beta }}g^{{\mu \nu }}U_{{[\alpha ,\mu ]}} U_{{[\beta ,\nu ]}}-2(\lambda /K)(g^{\mu }\nu U_{\mu }U_{n}u+1)]{\sqrt {-g} }d^{4}x\;,

S_{m}=\int L({\tilde g}_{{\mu \nu )),f^{\alpha },f_{{|\mu ))^{\alpha },\cdots ){\ sqrt {-g}}d^{4}x\;,

ahol definíció szerint , , a karakterisztikus hosszúság, és konstansok, az indexek körüli szögletes zárójelek antiszimmetrizációt jelölnek, a Lagrange-tényező, és a Lagrange-féle, amelyet lapos téridőből a metrikával tetszőlegesen görbültté alakítunk át . $h^{{\alpha \beta }}=g^{{\alpha \beta }}-U^{\alpha }U^{\beta }\;$ $l\;$ $k\;$ $K\;$ $U_{{[\alpha ,\mu ]}}\;$ $\lambda\;$ ${\tilde g}^{{\alpha \beta }}=e^{{2\phi }}g^{{\alpha \beta }}+2U^{\alpha }U^{\beta }\operátornév { sh}(2\varphi )\;$ $L\;$ ${\tilde g}^{{\alpha \beta }}\;$

$F\;$ ismét egy tetszőleges függvény, és példaként adtuk meg a megfelelő aszimptotikus viselkedést adó függvényre; vegye figyelembe, hogy ehhez a függvényhez nincs definiálva. $F(\mu )=\textstyle {\frac 34}{\mu ^{2}(\mu -2)^{2} \over 1-\mu }\;$ $\mu=1\;$

A gyenge gravitációs lencsék 2010-ben publikált statisztikai adatai ellentmondanak az eredeti Bekenstein-modellnek, és az ütköző galaxisok hatásait is nehezen magyarázza [17] .

Moffat gravitációs elméletei

1995-ben Moffat kidolgozta a gravitáció nem metrikus aszimmetrikus elméletét (NTG). Azzal érveltek, hogy hiányoznak a fekete lyuk horizontjai, de Burko és Ori (1995) kimutatta, hogy ez nem így van, és fekete lyukak létezhetnek egy ilyen gravitációs elméletben.

Moffat később azt állította, hogy elmélete megmagyarázza a galaxisok forgási görbéit a "sötét anyag" bevonása nélkül. Damour, Dezer és McCarthy (1993) bírálta az NTG-t az elfogadhatatlan aszimptotikus viselkedés miatt.

Az elmélet matematikai megfogalmazása nem nehéz, de bonyolult, így az alábbiak csak rövid vázlatok. Az elmélet bevezet egy aszimmetrikus tenzort , és a Lagrange-sűrűség két részre oszlik: gravitációs és anyagi. $g_{{\mu \nu }}\;$

L=L_{R}+L_{M}\;,

sőt, az anyag Lagrange-ja ugyanolyan alakú, mint az általános relativitáselméletben, és $L_{M}\;$

L_{R}={\sqrt {-g}}[R(W)-2\lambda -\textstyle {\frac 14}\mu ^{2}g^({\mu \nu }}g_{{[ \mu \nu ]}}]-\textstyle {\frac 16}g^({\mu \nu }}W_{\mu }W_{\nu }\;,

ahol egy görbületi tag, amely hasonló, de nem azonos a GR skaláris görbületével, és kozmológiai állandók, az antiszimmetrikus rész , és egy meghatározott rekurzív módon kapott kapcsolat. Első közelítésként $R(W)\;$ $\lambda\;$ $\mu ^{2}\;$ $g_{{[\nu \mu ]}}\;$ $g_{{\nu \mu }}\;,$ $W_{\mu }\;$ $W_{\mu }\approx -2g_{{[\mu \nu ]}}^{{,\nu }}\;.$

Moffat elmélete (2002) szerzője szerint a gravitáció skalár-tenzoros bimetrikus elmélete, és egyike azon számos elmélet közül, amelyekben a fénysebesség nagyobb volt a korai univerzumban. Ezeket az elméleteket különösen az a vágy hívja életre, hogy elkerüljék a „horizont-problémát” anélkül, hogy inflációt idéznének elő. Ebben az elméletben a gravitációs állandó változó, ráadásul a szupernóvák fényességének hiányát olyan fogalmakkal próbálja megmagyarázni, amelyek nem tartalmazzák az Univerzum tágulásának gyorsulását, ezzel kockáztatva, hogy túl rövid időt jósolnak meg az Univerzum létezésére. . $G\;$

Általános értelemben ez az elmélet nem tűnik meggyőzőnek. Az akció gravitációs, skaláris és anyagi részekre oszlik. A gravitációs és skaláris téregyenletek egybeesnek a Brans-Dicke elmélet standard egyenleteivel, kozmológiai állandóval és skaláris potenciállal, de tartalmazzák a Minkowski-metrikát. Csak az anyagi kifejezés használ nem lapos mérőszámot, ami az

g_{{\mu \nu }}=\eta _{{\mu \nu }}+B\partial _{\mu }\varphi \partial _{\nu }\varphi \;,

hol van a hossz négyzetének mérete. Ez az elmélet legalábbis nem megy át a Lorentz-invarianciára és a fény gravitációs térben való eltérítésére vonatkozó teszten. $B\;$

Az antiszimmetrikus tenzormetrikus elmélet ( Moffat (2005a)) a galaxisok forgási görbéit jósolja a "sötét anyag" vagy a MOND fogalma nélkül, és állítólag sikeresen megmagyarázza a gravitációs lencséket a galaxishalmazokban is. Változóval rendelkezik , amely körülbelül egymillió évvel az Ősrobbanás után növekszik a végső jelenértékére. $G\;$

Ez az elmélet antiszimmetrikus tenzor- és vektormezőket tartalmaz . A cselekvés 4 kifejezést tartalmaz: gravitációs, mező, kölcsönhatások és anyag $A_{{\mu \nu }}\;$ $J_{\mu }\;$

S=S_{G}+S_{F}+S_{{FM}}+S_{M}\;.

A gravitáció és az anyag fogalma egybeesik az általános relativitáselmélet kozmológiai állandójával. A térhatás és az antiszimmetrikus mező anyaggal való kölcsönhatási tagjának alakja:

S_{F}=\int d^{4}x{\sqrt {-g}}(\textstyle {\frac 1{12}}F_({\mu \nu \rho }}F^{{\mu \ nu \rho }}-\textstyle {\frac 14}\mu ^{2}A_({\mu \nu }}A^({\mu \nu }})\;,

S_{{FM}}=\int d^{4}x\epsilon ^({\alpha \beta \mu \nu }}A_{{\alpha \beta }}\partial _{\mu }J_{\nu }\;,

ahol

F_{{\mu \nu \rho }}=\partial _{\mu }A_{{\nu \rho }}+\partial _{\rho }A_{{\mu \nu }}\;,

a Levi-Civita szimbóluma . A kölcsönhatásnak Pauli-formája van, és mérőinvariáns bármely forrásáram esetében, amely viszont úgy néz ki, mint egy anyagi fermionikus mező , amely a barion- és leptonszámhoz kapcsolódik . $\epsilon ^{{\alpha \beta \mu \nu }}\;$

Moffat (2005b) skalár-tenzor-vektor gravitációs elmélete tenzort, vektort és három skalármezőt tartalmaz , , , de téregyenletei meglehetősen egyszerűek. Az akció gravitációs, vektoros, skaláris és anyagi részekre oszlik: $K_{\mu }$ $G\;$ $\omega\;$ $\mu\;$

S=S_{G}+S_{K}+S_{S}+S_{M}\;.

$S_{G}\;$ szabványos formája van, kivéve az integrál alatti szorzót $G\;.$

S_{K}=-\int d^{4}x{\sqrt {-g))\omega (\textstyle {\frac 14}B_({\mu \nu ))B^{{\mu \nu } }+V(K))\;,

ahol $B_{{\mu \nu }}=\partial _{\mu }K_{\nu }-\partial _{\nu }K_{\mu }\;,$

S_{S}=-\int d^{4}x{\sqrt {-g}}({1 \over G^{3}}({\frac 12}g^{{\mu \nu }}\ nabla _{\mu }G\nabla _{\nu }GV(G))+

{\quad ^{{}}}+{1 \over G}({\frac 12}g^{{\mu \nu }}\nabla _{\mu }\omega \nabla _{\nu }\omega -V(\omega ))+

{\quad ^{{}}}+{1 \over \mu ^{2}G}({\frac 12}g^{{\mu \nu }}\nabla _{\mu }\mu \nabla _ {\nu }\mu -V(\mu )))\;.

A vektormező potenciálját a következő formában választjuk ki:

V(K)=-\textstyle {\frac 12}\mu ^{2}\varphi ^{\mu }\phi _{\mu }-\textstyle {\frac 14}g(\varphi ^{\mu } \varphi _{\mu })^{2}\;,

hol van a csatolási állandó. A skaláris mezők lehetséges függvényei nem voltak megadva. $g\;$

Jegyzetek

↑ Bronshten V. A. Hogyan mozog a Hold? - M . : Tudomány. Ch. szerk. Fiz.-Matek. lit., 1990. - 208 p. - 117 000 példány. — ISBN 5-02-014071-6 .
↑ Bogorodsky A.F. 2. fejezet // Univerzális gravitáció. - Kijev: Naukova Dumka, 1971. - 128 p. - 6600 példány.
↑ Kereskedő G.-Yu. I. fejezet // A tehetetlenség relativitáselmélete = Hans-Jürgen Treder. Die Relativit der Tragheit. Berlin, 1972 / Per. vele. K. A. Bronnikova. Szerkesztőségében prof. K. P. Sztanyukovics. - M . : Atomizdat, 1975. - 128 p. - 6600 példány.
↑ Gerber, P. Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation (német) // Zeitschrift für mathematische Physik. - 1898. - T. 43 . - S. 93-104 .
↑ Zenneck, J. Gravitáció (német) // Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. - 1903. - T. 5 . - S. 25-67 . (nem elérhető link)
↑ Rosever N. T. Merkúr perihélium. Le Verriertől Einsteinig = Roseveare NT Mercury perigelionja Le Verriertől Einsteinig / Per. angolról. A. S. Rastorguev, szerk. V. K. Abalakina. — M .: Mir, 1985. — 246 p. — 10.000 példány.
↑ Lorentz, H.A. Megfontolások a gravitációról (neopr.) // Proc. Acad. Amszterdam. - 1900. - T. 2 . - S. 559-574 .
↑ Pais, Ábrahám. (1989) Albert Einstein tudományos tevékenysége és élete. Per. angolról. V. I. és O. I. Matsarskikh; Szerk. A. A. Logunova. - M.: Nauka, 1989. - 566, [1] p., [4] p. ill., 22 cm - ISBN 5-02-014028-7 . A Pais, Abraham című könyv orosz fordítása. „Finom az Úr…”: Albert EINSTEIN TUDOMÁNYA ÉS ÉLETE. — OXFORD UNIVERSITY PRESS, 1982.
↑ 1 2 Vizgin V.P. I. fejezet, 2. szakasz // A gravitáció relativisztikus elmélete (eredetei és kialakulása. 1900-1915). — M .: Nauka, 1981. — 352 p. - 2000 példányban.
↑ Walter, S. (2007), Breaking in the 4-vectors: the négydimenziós mozgás a gravitációban, 1905–1910 , Renn, J., The Genesis of General Relativity (Berlin: Springer). – T. 3: 193–252
↑ A Will (1993) későbbi angol nyelvű kiadása is létezik.
↑ Az elv fenti megfogalmazása nem teljesen felel meg Mach eredeti állításainak, további részletekért lásd a Mach elve című cikket.
↑ Will (1986) ezt az elméletet bimetrikus elméletként sorolja fel, bár a vektorelmélet közé is besorolható.
↑ L. Iorio és J. Giudice, Mit árulnak el a Naprendszer külső bolygóinak keringési mozgásai a Pioneer anomáliáról? New Astronomy 11 (2006) 600
↑ A Pioneers abnormális gyorsulásának okát megtalálták . Hozzáférés dátuma: 2012. január 31. Az eredetiből archiválva : 2011. november 20. (határozatlan)
↑ Friedman két alapvető kozmológiai tanulmánya a -nak megfelelő általános megoldásokat vizsgál . $\Lambda \neq 0\;$
↑ Einstein átment a kozmikus teszten: Nature News . Letöltve: 2011. február 10. Az eredetiből archiválva : 2011. április 21.. (határozatlan)

Irodalom

Gilbert D. (1915) A FIZIKA ALAPJAI (Első üzenet) // Albert Einstein és a gravitáció elmélete / Per. németül, angolul, franciául - M .: Mir, 1979. - S. 133-145.
Hilbert D. Die Grundlagen der Physik orosz fordítása
// Nachrichten K. Gesellschaft Wiss. Gottingen, Math.-phys. Klasse, 1915, Heft 3, S. 395.
Vizgin V. P. A gravitáció relativisztikus elmélete (eredet és kialakulás, 1900-1915). — M.: Nauka, 1981. — 352 p.
Vizgin V. P. Egységes elméletek a 20. század 1. harmadában. — M.: Nauka, 1985. — 304 p.
Pais A. Albert Einstein tudományos tevékenysége és élete / Per. angolról. V. I. és O. I. Matsarskikh; Szerk. A. A. Logunova. - M.: Nauka, 1989. - 566, [1] p. — ISBN 5-02-014028-7 . A Pais, Abraham
című könyv orosz fordítása .
„Finom az Úr…”: Albert EINSTEIN TUDOMÁNYA ÉS ÉLETE. — OXFORD UNIVERSITY PRESS, 1982.
Will K. Elmélet és kísérlet a gravitációs fizikában / Per. angolról. — M.: Energoatomizdat , 1985. — 296 p. Will, Clifford M. Theory and Experiment in Gravitational Physics című
könyvének orosz fordítása .
— Cambridge Univ. Press, 1981.
Létezik egy későbbi angol nyelvű kiadás, lásd Will (1993).
Barker, BM (1978) A gravitáció általános skalár-tenzorelmélete G állandóval, The Astrophysical Journal 219, 5, http://adabs.harvard.edu/abs/1978ApJ…219…5B (nem elérhető link)
Bekenstein, JD (1977) Változóak a részecskék nyugalmi tömegei? Physical Review D 15, 1458-1468, http://prola.aps.orh/pdf/PRD/v15/i6/p1458_1 (hivatkozás nem érhető el)
Bekenstein, JD (2004) Átdolgozott gravitációs elmélet a módosított newtoni dinamikai paradigmához. Phys. Fordulat. D70, 083509
Belinfante, FJ és Swihart, JC (1957a) Fenomenológiai lineáris gravitációelmélet I. rész, Ann. Phys. 1, 168
Belinfante, FJ és Swihart, JC (1957b) Fenomenológiai lineáris gravitációelmélet II. rész, Ann. Phys. 2, 196
Bergman, O. (1956) Scalar field theory as a theory of gravitation, Amer. J Phys. 24, 39
Bergmann, PG (1968) Megjegyzések a skalár-tenzor elmélethez, Int. J. Theor. Phys. 1, 25-36
Birkhoff, GD (1943) Anyag, elektromosság és gravitáció lapos téridőben. Proc. Nat Acad. sci. US 29, 231-239
Bollini, CG, Giambiaga, JJ és Tiomno, J. (1970) A linear theory of gravitation, Nuovo Com. Lett. 3, 65-70
Brans, C. és Dicke, RH (1961) Mach-elv és a gravitáció relativisztikus elmélete. Phys. Fordulat. 124, 925-935
Burko, Lior M. & Ori, Amos (1995) Megjegyzések a fekete lyukak kialakulásához nem szimmetrikus gravitációban. http://arxiv.org/abs/gr-qc/9507009
Cartan, E. (1922) Sur une generalization de la conception de courbure de Riemann st les espaces a torsion. Acad. sci. Párizs, Comptes Rend. 174, 593-595
Cartan, E. (1923) Sur les varetes a connexion affine et la theorie de la relativite generalisee. Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure Ser. 3, 40, 325-412. http://archive.numdam.org/article/ASENS_1923_3_40__325_0.pdf
Damour, T., Deser, S. & MaCarthy, J. (1993) A nem szimmetrikus gravitáció elfogadhatatlan aszimptotikumokkal rendelkezik, http://arxiv.org/PS_cache/qr-qc/pdf/9312/9312030/pdf (nem elérhető hivatkozás)
Deser, S. és Laurent, B.E. (1968): Gravitáció önkölcsönhatás nélkül, Annals of Physics 50, 76-101
Einstein, A. (1912a) Lichtgeschwindigkeit und Statik des Gravitationsfeldes. Annalen der Physik 38, 355-369
Einstein, A. (1912b) Zur Theorie des statischen Gravitationsfeldes. Annalen der Physik 38, 443
Einstein, A. és Grossmann, M. (1913), Z. Math Physik 62, 225
Einstein, A. és Fokker, AD (1914) Die Nordstromsche Gravitationstheorie vom Standpunkt des Absoluuts Differentkalkuls. Annalen der Physik 44, 321-328
Einstein, A. (1916) Annalen der Physik 49, 769
Einstein, A. (1917) Uber die Spezielle und die Allgemeinen Relativatatstheorie, Gemeinverstandlich, Vieweg, Braunschweig
Fierz, M. és Pauli, W. (1939) Az elektromágneses térben tetszőleges spinű részecskék relativisztikus hullámegyenleteiről. Proc. Royal Soc. London 173, 211-232
Hellings, WH és Nordtveldt Jr, K. (1973) A gravitáció vektormetrikus elmélete, Physical Review D 7, 3593-3602, http://prola.aps.org/pdf/PRD/v7/i12/p3593_1
Ivanenko, D. és Sardanashvily G. (1983) A gravitáció mérése, Physics Reports 94, 1-45
Jordan, P. (1955) Schwerkraft und Weltall, Vieweg, Braunschweig
Kustaanheimo, P. (1966) A gravitációs vöröseltolódás útvonalfüggése. Phys. Lett. 23, 75-77
Kustaanheimo, P.E. és Nuotio, V.S. (1967) Publ. Astron. obs. Helsinki sz. 128
Lang, R. (2002) Az általános relativitáselmélet kísérleti alapjai, http://www.mppmu.mpg.de/~rlang/talks/melbourne2002.ppt Archiválva : 2008. március 1. a Wayback Machine -nél
Lee, DL, Lightman, AP és Ni, WT (1974): Megmaradási törvények és variációs elvek a gravitáció metrikus elméleteiben, Physical Review D 10, 1685-1700, http://prola.aps.org/pdf/PRD/v10/ i6/p1695_1 (nem elérhető link)
Lightman, AP és Lee, DL (1973), Új kétmetrikus gravitációs elmélet korábbi geometriával, Physical Review D 8, 3293-3302, http://prola.aps.org/pdf/PRD/v8/i10/p3293_1
Littlewood, D.E. (1953) Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 49, 90-96
Milne E.A. (1948): Kinematikai relativitáselmélet, Clarendon Press, Oxford
Misner, CW, Thorne, KS és Wheeler, JA (1973) Gravitation, W. H. Freeman & Co.
Moffat, JW (1995) Nem szimmetrikus gravitációs elmélet, http://arxiv.org/PS_cache/qr-qg/pdf/9411/9411006.pdf (hivatkozás nem érhető el)
Moffat, JW (2002) Bimetrikus gravitációs elmélet, változó fénysebesség és szupernóvák tompulása, http://arxiv.org/PS_cache/qr-qg/pdf/0202/0202012.pdf (holt link)
Moffat, JW (2005a) Gravitációs elmélet, galaxisforgási görbék és kozmológia sötét anyag nélkül, http://arxiv.org/PS_cache/qr-qg/pdf/0412/0412195.pdf (hivatkozás nem érhető el)
Moffat, JW (2005b) Scalar-tensor-vector gravitation theory, http://arxiv.org/PS_cache/qr-qg/pdf/0506/0506021.pdf (nem elérhető link)
Newton, I. (1686) Philosopiae Naturalis Principia Mathematica
Ni, W.T. (1972) Elméleti keretek a relativisztikus gravitáció teszteléséhez IV, The Astrophysical Journal 176, 769-796
Ni, W.T. (1973) A gravitáció új elmélete, Physical Review D 7, 2880-2883
Nordtvedt Jr, K. (1970) Posztnewtoni metrika a skalár-tenzoros gravitációs elméletek általános osztályához, megfigyelési következményekkel, The Astrophysical Journal 161, 1059
Nordtvedt Jr, K. és Will CM (1972): Megőrzési törvények és preferált keretek a relativisztikus gravitációban II, The Astrophysical Journal 177, 775
Nordstrom, G. (1912), Relatiovitatsprinzip und Gravitation. Phys. Zeitschr. 13, 1126
Nordstrom, G. (1913), Zur Theorie der Gravitation vom Standpunkt des Relativitatsprinzips, Annalen der Physik 42, 533
Pais, A. (1982) Finom az Úr, Clarendon Press
Page, C. és Tupper, BOJ (1968) Scalar gravitation theorys with variable speed of light, Mon. Nem. R. Astr. szoc. 138, 67-72
Papapetrou, A. (1954a) Zs Phys., 139, 518
Papapetrou, A. (1954b) Math. Nach., 12, 129 & Math. Nach., 12, 143
Poincare, H. (1908) Science and Method
Rastall, P. (1979) A newtoni gravitációs elmélet és általánosítása, Canadian Journal of Physics 57, 944-973
Rosen, N. (1971) A gravitáció elmélete, Physical Review D 3, 2317
Rosen, N. (1973) A bimetric theory of gravitation, General Relativity and Gravitation 4, 435-447.
Rosen, N. (1975) A bimetric theory of gravitation II, General Relativity and Gravitation 6, 259-268, http://www.springerlink.com/content/1778634236421720/fulltext.pdf (hivatkozás nem érhető el)
Scherrer, W. (1941) Zur Theorie der Elementarteilchen. Verhandlungen der Schweizer Naturforschenden Gesellschaft 121, 86-87.
Thiry, Y. (1948) Les equations de la theorie unitaire de Kaluza, Comptes Rendus Acad. Sci (Párizs), 226, 216
Trautman, A. (1972) Az Einstein-Cartan egyenletekről I, Bulletin de l'Academie Polonaise des Sciences 20, 185-190
Turyshev, SG (2007) Relativisztikus gravitáció tesztjei a 21. században: Történelem, közelmúltbeli haladás és jövőbeli irányok, http://www.zarm.uni-bremen.de/Q2C2/presentations/turyshev.pdf Archiválva : 2008. március 1., Wayback Gép
Wagoner, RV (1970) Skalár-tenzorelmélet és gravitációs hullámok, Physical Review D 1, 3209-3216, http://prola.aps.org/pdf/PRD/v1/i12/p3209_1
Whitehead, A.N. (1922) The Principles of Relativity, Cambridge Univ. nyomja meg
Whitrow, GJ és Morduch, G. E. (1960) Általános relativitáselmélet és Lorentz-invariáns gravitációs elméletek, Nature 188, 790-794
Whitrow, GJ és Morduch, G. E. (1965) Relativist theories of gravitation, Vistas in Astronomy 6, 1-67
Will, CM (1981, 1993) Theory and Experiment in Gravitational Physics, Cambridge Univ. nyomja meg
Will, CM (2001): Az általános relativitáselmélet és a kísérlet konfrontációja, http://www.livingreviews.org/Articles/Volume4/2001-4will
Will, CM és Nordtvedt Jr, K. (1972) Megőrzési törvények és preferált keretek a relativisztikus gravitációban I, The Astrophysical Journal 177, 757
Yilmaz, H. (1958) Az általános relativitáselmélet új megközelítése, Phys. Fordulat. 111, 1417
Yilmaz, H. (1973) A relativitáselmélet és a gravitáció új megközelítése, Annals of Physics 81, 179-200

Linkek

Will, Clifford M. (2006. 03. 27.). „Az általános relativitáselmélet és a kísérlet szembeállítása” . Élő vélemények a relativitáselméletben . 9 (1): 3.arXiv : gr-qc/0510072 . Bibcode : 2006LRR.....9...3W . DOI : 10.12942/lrr-2006-3 . ISSN 2367-3613 . PMC 5256066 . PMID28179873 _ _