Bimetrikus gravitációs elméletek

A bimetrikus gravitációs elméletek olyan alternatív gravitációs elméletek , amelyek egy metrikus tenzor helyett kettőt vagy többet használnak . A második mérőszámot gyakran csak nagy energiáknál vezetik be, abból a feltételezésből, hogy a fénysebesség függhet az energiától. A bimetrikus elméletek leghíresebb példái a Rosen-elmélet és a gravitáció relativisztikus elmélete (utóbbi a kanonikus értelmezésben ).

Rosen bimetrikus elmélete

Az általános relativitáselméletben a téridő két pontja közötti távolságot egy metrikus tenzor határozza meg . Ezután az Einstein-egyenletek segítségével számítják ki a metrika alakját az energiaeloszlás alapján.

Nathan Rosen (1940) a téridő minden pontjában azt javasolta, hogy a Riemann-féle metrikus tenzor mellett vezessenek be egy euklideszi metrikus tenzort is . Így a téridő minden pontján két mérőszámot kapunk: $g_{ij}$ ${\displaystyle \gamma _{ij))$

{\displaystyle ds^{2}=g_{ij}dx^{i}dx^{j))

{\displaystyle d\sigma ^{2}=\gamma _{ij}dx^{i}dx^{j))

Az első metrikus tenzor a tér-idő geometriát és így a gravitációs teret írja le. A második metrikus tenzor a lapos téridőre utal, és a tehetetlenségi erőket írja le. A Christoffel-szimbólumokat a és a jelölések jelzik . úgy határozzuk meg, hogy $g_{ij}$ ${\displaystyle \gamma _{ij))$ $g_{ij}$ ${\displaystyle \gamma _{ij))$ ${\displaystyle \{_{jk}^{i}\))$ ${\displaystyle \Gamma _{jk}^{i))$ $\Delta$

\Delta _{jk}^{i}=\{_{jk}^{i}\}-\Gamma _{jk}^{i}~~~~~~~~~~~~~ ~(1)

Ma már kétféle kovariáns differenciálás létezik: -a - alapján történő származtatást pontosvessző (;), a - alapján történő 3-származékot pedig / jelöli (a közönséges parciális származékokat vesszővel (,) jelöljük). és görbületi tenzorok lesznek, amelyeket és ill. A fenti megközelítés alapján abban az esetben, ha sík tér-idő metrikát ír le, a görbületi tenzor egyenlő nullával. $g$ $g_{ij}$ ${\displaystyle \gamma _{ij))$ ${\displaystyle R_{ij\sigma }^{\lambda ))$ ${\displaystyle P_{ij\sigma }^{\lambda ))$ $g_{ij}$ ${\displaystyle \gamma _{ij))$ ${\displaystyle \gamma _{ij))$ ${\displaystyle P_{ij\sigma }^{\lambda ))$

Az (1)-ből következik, hogy bár nem tenzorok, de egy tenzor, amelynek alakja megegyezik a -val , kivéve, hogy a közönséges parciális deriváltot egy 3-kovariáns derivált helyettesíti. Egy egyszerű számítás oda vezet ${\displaystyle \{_{jk}^{i}\))$ $\Gamma$ $\Delta$ ${\displaystyle \{_{jk}^{i}\))$

R_{ijk}^{h}=-\Delta _{ij/k}^{h}+\Delta _{ik/j}^{h}+\Delta _{mj}^{h}\ Delta _{ik}^{m}-\Delta _{mk}^{h}\Delta _{ij}^{m}

Ennek a relációnak a jobb oldalán minden tag tenzor. Látható, hogy az általános relativitáselméletről az új elméletre úgy lehet áttérni, hogy a szokásos differenciálást 3-kovariáns differenciálással helyettesítjük, az integrációs elemet pedig -vel , ahol és -vel . Meg kell jegyezni, hogy amint bevezettük az elméletet, nagyszámú új tenzor és skalár áll rendelkezésünkre. Így lehetőség nyílik az Einstein-féle mezőegyenletektől eltérő téregyenletekre. ${\displaystyle \{_{jk}^{i}\))$ $\Delta$ ${\sqrt {-g))$ ${\displaystyle {\sqrt {\frac {g}{\gamma ))))$ $d^{4}x$ ${\sqrt {-\gamma }}d^{4}x$ $g=det(g_{ij})$ $\gamma =det(\gamma _{ij})$ ${\displaystyle d^{4}x=dx^{1}dx^{2}dx^{3}dx^{4))$ ${\displaystyle \gamma _{ij))$

A geodéziai bimetrikus relativitáselmélet (BRT) egyenlete felveszi a formát

{\frac {d^{2}x}{ds^{2}}}+\Gamma _{jk}^{i}{\frac {dx^{j}}{ds}}{\frac {dx^{k}}{ds}}+\Delta _{jk}^{i}{\frac {dx^{j}}{ds}}{\frac {dx^{k}}{ds}} =0~~~~~~~~~~~~~~~(2)

Az (1) és (2) egyenletekből látható, hogy az inerciateret leírónak tekinthető, mivel az megfelelő koordináta transzformáció segítségével eltűnik. A tenzor tulajdonsága nem függ semmilyen koordinátarendszertől, ezért feltételezhető, hogy egy állandó gravitációs teret ír le. $\Gamma$ $\Gamma$ $\Delta$ $\Delta$

Rosen (1973) úgy találta, hogy a bimetrikus elméletek kielégítik az ekvivalencia elvét. 1966-ban Rosen kimutatta, hogy egy lapos térbeli metrika bevezetése az általános relativitáselmélet keretein belül nemcsak a gravitációs tértenzor energia-impulzussűrűségének meghatározását teszi lehetővé, hanem azt is lehetővé teszi, hogy megkapjuk ezt a tenzort a variációból. elv. A variációs elvből származó mezőegyenlet a BTO-ban

K_{j}^{i}=N_{j}^{i}-{\frac {1}{2}}\delta _{j}^{i}N=-8\pi \kappa T_ {j}^{i}~~~~~~~~~~~~~~~(3)

ahol

N_{j}^{i}={\frac {1}{2}}\gamma ^{\alpha \beta }(g^{hi}g_{hj/\alpha })_{/\beta }

vagy

N_{j}^{i}=\gamma ^{\alpha \beta }\left\{(g^{hi}g_{hj,\alpha }),\beta -(g^{hi}g_ {mj}\Gamma _{h\alpha }^{m}),\beta \right\}-\gamma ^{\alpha \beta }(\Gamma _{j\alpha }^{i}),\beta +\Gamma _{\lambda \beta }^{i}[g^{h\lambda }g_{hj},\alpha -g^{h\lambda }g_{mj}\Gamma _{h\alpha }^ {m}-\Gamma _{j\alpha }^{\lambda }]-\Gamma _{j\beta }^{\lambda }[g^{hi}g_{h\lambda },\alpha -g^ {hi}g_{m\lambda }\Gamma _{h\alpha }^{m}-\Gamma _{\lambda \alpha }^{i}]

+\Gamma _{\alpha \beta }^{\lambda }[g^{hi}g_{hj},\lambda -g^{hi}g_{mj}\Gamma _{h\lambda }^ {m}-\Gamma _{j\lambda }^{i}]

N=g^{ij}N_{ij},\kappa ={\sqrt {\frac {g}{\gamma }}},

és az energia-impulzus tenzor. A variációs elv is az összefüggéshez vezet $T_{j}^{i}$

T_{j;i}^{i}=0.

Ezért a (3)

K_{j;i}^{i}=0,

ami azt jelenti, hogy a gravitációs térben lévő tesztrészecske geodéziai irányban mozog . Egy ilyen elmélet fizikai következményei azonban nem különböznek az általános relativitáselmélettől. $g_{ij}$

A kezdeti egyenletek eltérő megválasztásával a bimetrikus elméletek és az általános relativitáselmélet a következő esetekben különböznek:

Az elektromágneses hullámok terjedése
Nagy sűrűségű csillagok külső mezője
Intenzív gravitációs hullámok terjedése erős statikus gravitációs mezőn keresztül.

Linkek

N. Rosen. Általános relativitáselmélet és lapos tér. I (angol) // Phys. Fordulat. : folyóirat. - 1940. - 1. évf. 57 , sz. 2 . - 147-150 . o . - doi : 10.1103/PhysRev.57.147 .
N. Rosen. Általános relativitáselmélet és lapos tér. II (angol) // Phys. Fordulat. : folyóirat. - 1940. - 1. évf. 57 , sz. 2 . - 150-153 . o . - doi : 10.1103/PhysRev.57.150 .
N. Rosen. A gravitáció bimetrikus elmélete (angol) // General Relativity and Gravitation : Journal. - 1973. - 1. évf. 4 , sz. 6 . - P. 435-447 . - doi : 10.1007/BF01215403 . (nem elérhető link)
N. Rosen. A gravitáció bimetrikus elmélete. II (angol) // Általános relativitáselmélet és gravitáció : folyóirat. - 1975. - 1. évf. 6 , sz. 3 . - 259-268 . o . - doi : 10.1007/BF00751570 . (nem elérhető link)

A gravitáció elméletei

A gravitáció standard elméletei

Alternatív gravitációs elméletek

A gravitáció kvantumelmélete

Egységes mezőelméletek

klasszikus fizika

Newton gravitációs elmélete

Relativisztikus fizika

Általános relativitáselmélet
- Matematikai megfogalmazás
- Hamiltoni megfogalmazás

Alapelvek

Klasszikus

Relativisztikus

Többdimenziós

Húrok

Egyéb

Mindennek kivételesen egyszerű elmélete

Kozmológia
Alapfogalmak és tárgyak	Világegyetem megfigyelhető univerzum Vöröseltolódás kozmológiai CMB sugárzás Gravitációs hullámok Univerzum tágulása felgyorsult rejtett tömeg Sötét anyag sötét energia
Az Univerzum története	Nagy durranás nagy visszapattanás Az ősrobbanás kronológiája Infláció Elsődleges nukleoszintézis Rekombináció A galaxisok evolúciója Az Univerzum kora Az Univerzum jövője
Az Univerzum szerkezete	Az Univerzum nagy léptékű szerkezete Galaxisok szuperhalmaza Kvazárok nagy csoportja Galaktikus szál Üres Hubble buborék Az Univerzum alakja
Elméleti fogalmak	Az univerzumról alkotott elképzelések fejlődésének története Hubble törvény Gravitációs instabilitás Kozmológiai elv Kozmológiai modellek Kozmológiai szingularitás De Sitter modell forró univerzum modell Friedman Univerzum Társ távolság Kritikus sűrűség Friedman egyenlet Kozmológiai állapotegyenlet Lambda-CDM modell
Kísérletek	Megfigyelő kozmológia 2dF 6dF Bumeráng COBE SDSS WMAP Planck DES
Portál: Csillagászat