Társ távolság

A távolsági távolság és a megfelelő távolság két egymással szorosan összefüggő távolságmérték, amelyet a fizikai kozmológia az objektumok közötti távolság meghatározására használ. A megfelelő távolság nagyjából annak a távolságnak felel meg, ameddig egy távoli objektum a kozmológiai idő egy bizonyos pontján lenne, hosszú vonalzósorral mérve, amely a mi helyzetünktől az objektum akkori helyzetéig húzódik, és idővel változik a kozmológiai idő függvényében. az univerzum tágulása . A mozgó távolság fogalma „zárójelbe zárja” az univerzum tágulását, lehetővé téve olyan távolság használatát, amely a tér tágulása miatt időben nem változik. A haladási távolságot és a saját távolságot úgy határozzuk meg, hogy pillanatnyilag egyenlők legyenek. Ez a két távolság tehát általánosságban elmondható, hogy minden olyan időpontban különbözik, amely eltér a mérés pillanatától: az Univerzum tágulása saját távolságának változásához vezet, míg a mozgási távolság nem változik a tágulás során.

Kapcsolódó koordináták

Míg az általános relativitáselmélet lehetővé teszi a fizika törvényeinek tetszőleges koordinátákkal történő megfogalmazását , egyes koordináták természetesebbek (azaz könnyebb velük dolgozni). A kísérő koordináták a koordináták ilyen természetes megválasztásának példái. A mozgó koordinátarendszer állandó térbeli koordinátaértékeket rendel azoknak a megfigyelőknek, akik az univerzumot izotrópnak érzékelik. Az ilyen megfigyelőket "comoving" megfigyelőknek nevezik, mert a Hubble-árammal együtt mozognak.

A mozgó megfigyelő az egyetlen megfigyelő egy adott ponton, akinek az univerzum (beleértve a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzást is) izotróp. A nem kísérő megfigyelők az égbolt különböző régióit szisztematikus kék- vagy vöröseltolódással fogják látni. Így az izotrópia , különösen az ereklye sugárzás izotrópiája, az univerzum minden pontjában meghatároz egy speciális helyi referenciakeretet, amelyet kísérő referenciakeretnek neveznek . A megfigyelő lokális mozgási vonatkoztatási rendszerhez viszonyított sebességét a megfigyelő sajátos sebességének nevezzük .

A legtöbb nagy anyagi objektum, mint például a galaxisok, egy adott pontban szinte mozdulatlan a mozgó vonatkoztatási rendszerhez képest, vagyis sajátos sebességük kicsi.

A mozgási idő koordinátája az ősrobbanás óta eltelt idő a mozgó megfigyelő órája szerint, és a kozmológiai idő mértéke. A kísérő térbeli koordináták azt mutatják , hogy hol történik az esemény, míg a kozmológiai idő azt, hogy mikor következik be. Ezek együtt egy teljes koordinátarendszert alkotnak , megadva az esemény helyét és idejét.

A mozgó koordinátákban lévő teret általában "statikusnak" nevezik, mivel a legtöbb galaxis méretű és annál nagyobb test közel mozdulatlan a mozgó koordinátákban, a mozgó testek pedig statikus, változatlan mozgó koordinátákkal rendelkeznek. Így egy adott mozgó galaxispár közötti mozgási távolság mindig változatlan marad , bár a megfelelő távolság közöttük korábban kisebb volt, és a tér tágulása miatt a jövőben még nagyobb lesz.

A táguló univerzumot az idő függvényében növekvő léptéktényező jellemzi , amely megmutatja, hogy az állandó mozgási távolság hogyan áll összhangban a növekvő megfelelő távolsággal.

Lásd még: a tér metrikus kiterjesztése .

Futótávolság és megfelelő távolság

A mozgási távolság két pont közötti távolság, amelyet az aktuálisan kozmológiai időben meghatározott útvonal mentén mérnek. A Hubble-áramlással együtt mozgó objektumok esetén ez időben állandónak tekinthető. A megfigyelő és egy távoli objektum (például galaxis) közötti távolság a következő képlettel számítható ki:

\chi =\int _{{t_{e}}}^{t}c\;{{\mbox{d}}t' \over a(t')},

ahol a ( t' ) a léptéktényező, t e a megfigyelő által észlelt fotonok kibocsátásának pillanata, t a jelen idő, c pedig a fény sebessége vákuumban.

Bár ez a távolság egy időbeli integrál, valójában azt a távolságot adja meg, amelyet egy hipotetikus mérőszalag egy rögzített t időpontban mérne , azaz az alábbiakban definiált "belső távolságot", elosztva az a ( t' ) léptéktényezővel . pillanat. Lásd (Davis és Lineweaver, 2003) a "standard relativisztikus definíciók" levezetéséhez.

Definíciók

Sok tankönyv a χ szimbólumot használja a haladási távolságra . Ezt a χ -t azonban meg kell különböztetni az r koordináta - távolságtól a Friedmann-univerzum gyakran használt mozgó koordinátarendszerében , ahol a metrika

ds^{2}=-c^{2}d\tau ^{2}=-c^{2}dt^{2}+a(t)^{2}\left({\frac { dr^{2}}{1-kr^{2}}}+r^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}\jobb )\jobb).

Ebben az esetben az r haladó koordináta távolságot χ - hoz viszonyítjuk , ha k = 0 (térben sík Univerzum esete), ha k = 1 (pozitív görbületű "gömb alakú" Univerzum) összefüggéssel. , és ha k = −1 összefüggéssel (negatív görbületű "hiperbolikus" Univerzum esete) [1] .

\chi =r,

\chi =\arcsin r,

\chi =\operátornév {Arsh} r,

A legtöbb tankönyv és tudományos cikk a mozgó megfigyelők közötti mozgási távolságot fix, állandó értékként határozza meg, amely nem függ az időtől, a köztük lévő dinamikus, változó távolságot pedig megfelelő távolságnak nevezik . Ebben a használati esetben a mozgási és megfelelő távolságok számszerűen megegyeznek az univerzum jelenlegi korában, de mind a múltban, mind a jövőben eltérőek lesznek; ha a galaxis távolságát χ -val jelöljük , akkor a megfelelő távolságot tetszőleges t időpontban egyszerűen megadjuk , ahol a léptéktényező. (Lásd például Davis és Lineweaver, 2003 ). A megfelelő távolság két galaxis között a t időpontban egyszerűen az a távolság, amelyet egy vonalzó mérne közöttük abban az időben [2] . $d(t)$ $d(t)=a(t)\chi ,$ $nál nél)$ $d(t)$

Saját távolság használatával

A kozmológiai idő megegyezik azzal az idővel, amelyet egy megfigyelő lokálisan mér egy fix mozgó térhelyzetben, azaz egy lokális mozgó vonatkoztatási rendszerben. A megfelelő távolság megegyezik a közeli objektumok mozgó vonatkoztatási rendszerében lokálisan mért távolsággal is . Két távoli objektum közötti belső távolság méréséhez el kell képzelni, hogy számos kísérő megfigyelő egyenes vonalban helyezkedik el két objektum között oly módon, hogy a szomszédos megfigyelők egymáshoz közel helyezkednek el, és láncot alkotnak két távoli objektum között. Ezeknek a megfigyelőknek azonos kozmológiai idővel kell rendelkezniük. Minden megfigyelő méri a távolságát a lánc legközelebbi megfigyelőjétől. A lánc hossza, vagyis a szomszédos megfigyelők közötti távolságok összege a teljes megfelelő távolság. [3]

A kozmológiai értelemben vett mozgás és megfelelő távolság meghatározásához (a speciális relativitáselméletben a megfelelő hosszúsággal szemben ) fontos , hogy minden megfigyelő azonos kozmológiai korú legyen. Például, amikor két pont közötti távolságot mérünk egy egyenes vagy térszerű geodézia mentén , ha az e pontok között elhelyezkedő megfigyelők különböző kozmológiai korúak lesznek azokban a pillanatokban, amikor a geodéziai út metszi saját világvonalaikat , akkor a távolság kiszámítása eredményeként ez a geodéziai, a mozgási távolság és a kozmológiai megfelelő távolság hibásan lesz mérve. A comoving és a megfelelő távolság fogalma nem esik egybe a speciális relativitáselmélet távolság fogalmával. Ez látható egy üres univerzum hipotetikus esetét tekintve, ahol mindkét típusú távolság mérhető. Ha a Friedmann-metrikában a tömegsűrűséget nullára állítjuk (az üres "Milne-univerzum"), akkor a mérőszám felírásához használt kozmológiai koordináta-rendszer nem inerciális koordinátarendszerré válik a speciális relativitáselmélet lapos Minkowski-téridejében , amelyben a felületek konstans időkoordináta-leképezést hiperbola formájában, amikor egy inerciális vonatkoztatási rendszer szempontjából Minkowski-diagramba rajzoljuk [4] . Ebben az esetben a kozmológiai időkoordináta szerint egyidejűleg bekövetkező két eseménynél a kozmológiai megfelelő távolság értéke nem egyenlő az ugyanazon események közötti megfelelő távolság értékével (Wright) , ami egyszerűen az egyenes lesz. a Minkowski-diagramon szereplő események közötti távolság (az egyenes geodéziai sík Minkowski téridőben), vagy az események közötti koordinátatávolság inerciális vonatkoztatási rendszerben, ahol egyidejűek.

Ha a megfelelő távolság változását elosztjuk azzal a kozmológiai időintervallumtal, amely alatt ez a változás bekövetkezett (vagy a kozmológiai időhöz viszonyított megfelelő távolság deriváltját vesszük ), és ezt "sebességnek" nevezzük, akkor a kapott galaxis "sebessége", ill. a kvazár nagyobb lehet, mint a c fénysebesség . Ez a látszólagos szuperluminális tágulás nem mond ellent a speciális vagy az általános relativitáselméletnek, csupán a kozmológiában használt specifikus definíciók következménye. Még maga a fény ilyen értelemben meghatározott "sebessége" sem egyenlő c -vel ; tetszőleges objektum teljes sebessége ábrázolható összegként ( − c , ha a fényt az origóban lévő pozíciónk felé bocsátjuk ki, és + c , ha távolodunk tőlünk), de a teljes sebesség általánosságban eltér c - től . ( Davis és Lineweaver 2003, 19. o. ) A fény koordináta-sebessége még a speciális relativitáselméletben is csak az inerciális vonatkoztatási rendszerben garantáltan egyenlő c -vel, a nem inerciális vonatkoztatási rendszerben pedig eltérhet c -től [ 5] ; az általános relativitáselméletben az ívelt téridő nagy tartományában egyetlen vonatkoztatási rendszer sem "inerciális", de a görbe téridő bármely pontjának lokális szomszédságában definiálhatunk egy "lokálisan tehetetlenségi keretet", amelyben a fény helyi sebessége c [6 ] , míg a nagy tömegű objektumok, például csillagok és galaxisok lokális sebessége mindig kisebb, mint c . A távoli objektumok sebességének mérésére használt kozmológiai definíciók koordinátafüggőek – az általános relativitáselméletben a távoli objektumok közötti sebességnek nincs általános koordinátafüggetlen definíciója ( Baez és Bunn, 2006 ). $v_{tot}=v_{rec}+v_{pec},$ $v_{rec}$ $v_{pec}$ $v_{rec}={\pont {a}}(t)\chi (t)$ $v_{pec}=a(t){\pont {\chi }}(t),$ $v_{pec}$ $v_{tot}$

Saját távolság és mozgási távolság kis léptékben

Kis távolságok és rövid elmozdulások esetén az Univerzum utazási idő alatti tágulása elhanyagolható. A nem relativisztikus mozgó részecske bármely két pontja közötti utazási idő egyszerűen a megfelelő távolság (vagyis a mozgási távolság, az univerzum léptéktényezőjével mérve az utazás időpontjában, nem a "most" léptéktényezővel). ezek között a pontok között osztva a részecske sebességével. Ha viszont a részecske relativisztikus sebességgel mozog, akkor a szokásos relativisztikus korrekciókat kell elvégezni az idődilatációhoz .

Lásd még

Távolságmérés (kozmológia)
Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker metrika
Kozmológiai modellek

Jegyzetek

↑ Marc Lachièze-Rey és Edgard Gunzig. The Cosmological Background Radiation pp, 9-12 , vagy Stephen Webb. Az Univerzum mérése: The Cosmological Distance Ladder , p. 263 Archivált : 2020. július 29. a Wayback Machine -nél .
↑ David W. Hogg. Távolságmértékek a kozmológiában , p. négy.
↑ Steven Weinberg, Gravitáció és kozmológia (1972), p. 415.
↑ Lásd a diagramot a 2. oldalon . 28 Archivált 2020. július 29-én, VF Mukhanov Wayback Machine -jében, Physical Foundations of Cosmology és a kísérő beszélgetés.
↑ Vesselin Petkov Relativitáselmélet és a téridő természete , p. 219 Archivált : 2020. július 29. a Wayback Machine -nél .
↑ Derek J. Raine, Edwin George Thomas és E.G. Thomas Bevezetés a kozmológia tudományába , p. 94 Archiválva : 2020. július 29. a Wayback Machine -nél

Linkek

távolságmértékek a kozmológiában
Ned Wright kozmológiai oktatóanyaga
iCosmos: Kozmológia kalkulátor (grafikonnal)
Weinberg, Steven (1972)
Peebles (1993)
Davis és Lineweaver, Expanding Confusion
Ned Wright Javascript kozmológiai kalkulátora
Egy általános módszer, amely magában foglalja a lokálisan inhomogén esetet és a szoftveres implementációt a Fortran 77-ben
A cosmdist-0.2.0 egy könyvtár (parancssor, C , Fortran ), amely a GNU Scientific Library - n alapul mind a vöröseltolódásos z függvények, mind pedig azok inverz függvényei számára. $d_{p},d_{{pm}},t$

Kozmológia
Alapfogalmak és tárgyak	Világegyetem megfigyelhető univerzum Vöröseltolódás kozmológiai CMB sugárzás Gravitációs hullámok Univerzum tágulása felgyorsult rejtett tömeg Sötét anyag sötét energia
Az Univerzum története	Nagy durranás nagy visszapattanás Az ősrobbanás kronológiája Infláció Elsődleges nukleoszintézis Rekombináció A galaxisok evolúciója Az Univerzum kora Az Univerzum jövője
Az Univerzum szerkezete	Az Univerzum nagy léptékű szerkezete Galaxisok szuperhalmaza Kvazárok nagy csoportja Galaktikus szál Üres Hubble buborék Az Univerzum alakja
Elméleti fogalmak	Az univerzumról alkotott elképzelések fejlődésének története Hubble törvény Gravitációs instabilitás Kozmológiai elv Kozmológiai modellek Kozmológiai szingularitás De Sitter modell forró univerzum modell Friedman Univerzum Társ távolság Kritikus sűrűség Friedman egyenlet Kozmológiai állapotegyenlet Lambda-CDM modell
Kísérletek	Megfigyelő kozmológia 2dF 6dF Bumeráng COBE SDSS WMAP Planck DES
Portál: Csillagászat