Világvonal

Egy objektum világvonala az objektum útja a 4 dimenziós téridőben . Ez egy fontos fogalom a modern fizikában , és különösen az elméleti fizikában .

A „világvonal” fogalma eltér az olyan fogalmaktól, mint a „ pálya ” vagy a „ pálya ” (például egy bolygó pályája az űrben vagy egy autó pályája az úton) az idő dimenziójának jelenlétében, és általában A téridő egy nagy tartományát fedi le, amelyben az észlelt közvetlen utakat újraszámítják, hogy megmutassák ( relatív ) abszolútabb állapotukat, hogy felfedjék a speciális relativitáselmélet vagy a gravitációs kölcsönhatások természetét.

A világvonalak ötlete a fizikából származik, és Hermann Minkowski javasolta . A kifejezést ma leggyakrabban a relativitáselméletekben használják (azaz speciális relativitáselmélet és általános relativitáselmélet ).

Használata a fizikában

A fizikában egy objektum világvonala (egy térbeli pontra leegyszerűsítve, például egy részecske vagy egy megfigyelő) tér-idő események sorozata, amely megfelel az objektum történetének. A világvonal egy speciális típusú görbe a téridőben. Az ekvivalens definíciót alább elmagyarázzuk: A világvonal egy időszerű görbe a téridőben. A világvonal minden pontja egy esemény, amely az objektum akkori időbeli és térbeli helyzetével jelölhető meg.

Például a Föld pályája az űrben megközelítőleg egy kör, egy háromdimenziós (zárt) görbe a térben: a Föld minden évben a Naphoz képest ugyanabba tér vissza. Ő azonban más (későbbi) időpontban érkezik oda. A Föld világvonala téridőben spirális (görbe a négydimenziós térben), és nem tér vissza ugyanabba a pontba.

A téridő eseményeknek nevezett pontok gyűjteménye , valamint egy folyamatos és sima koordinátarendszer, amely meghatározza az eseményeket. Minden esemény négy számmal jelölhető: egy időkoordináta és három térbeli koordináta; így a téridő négydimenziós tér. A téridő matematikai kifejezése egy négydimenziós sokaság . A koncepció magasabb dimenziójú terekre is alkalmazható. A 4D-s megjelenítés egyszerűsítése érdekében gyakran kihagynak két térbeli koordinátát. Egy eseményt egy Minkowski-diagram egy pontja ábrázol , amely egy felfelé ábrázolt sík időkoordinátával, például , és egy vízszintes térbeli koordinátával, például . F. R. Harvey szerint $t$ $x$

Az M görbét [téridőben] egy részecske világvonalának nevezzük, ha az érintője minden időpontban hasonló a jövőben. Az ívhossz paramétert megfelelő időnek nevezzük, és általában τ-ként jelöljük. Az M hosszt a világvonal vagy részecske megfelelő idejének nevezzük . Ha az M világvonal egy egyenes szakasz, akkor azt mondjuk, hogy a részecskék szabadesésben vannak [1] . :62-63

A világvonal a téridő egyetlen pontjának útját követi. A világlap egy hasonló kétdimenziós felület, amelyet a téridőben mozgó egydimenziós vonal (például egy húr) vázol fel. Egy nyitott húr (szabad végű) világlapja egy csík; zárt húr (hurok) csőre hasonlít.

Amint egy tárgy nem egyszerű pontra redukálódik, hanem térfogata van, nem világvonalat vázol fel, hanem világcsövet.

A világvonalak mint eszköz az események leírására

Egy egydimenziós vonal vagy görbe koordinátákkal ábrázolható egy paraméter függvényében. Minden paraméterérték egy téridő-pontnak felel meg, és a paraméter változtatása lehetővé teszi egy vonal rajzolását. Így matematikai szempontból a görbét négy koordinátafüggvény határozza meg (ahol általában az időkoordinátát jelöli) egy paramétertől függően . A koordináta rács téridőben olyan görbék halmaza, amelyek akkor kaphatók meg, ha a négy koordinátafüggvény közül hármat állandónak vesszük. $x^{a}(\tau ),\;a=0,1,2,3$ $x^{0}$ $\tau$

Néha a világvonal kifejezést lazán használják a téridő bármely görbéjére. Ez a terminológia zavaró. Pontosabban a világvonal egy téridő görbe, amely egy részecske, megfigyelő vagy kis tárgy (időbeli) történetét követi nyomon. Általában a világvonal mentén az objektum vagy a megfigyelő megfelelő idejét veszik a görbe paraméterének. $\tau$

Triviális példák a téridő görbéire

Egy vízszintes szakaszból (konstans időkoordinátájú vonalból) álló görbe ábrázolhat egy rudat a téridőben, és nem lesz a megfelelő értelemben vett világvonal. A paraméter követi a sáv hosszát.

Egy állandó térbeli koordinátájú vonal (a fenti konvencióban függőleges vonal) egy nyugalmi részecskét (vagy egy álló megfigyelőt) jelenthet. A ferde vonal egy állandó koordináta-sebességű részecskét ábrázol (a térbeli koordináta állandó változása növekvő időkoordinátával). Minél jobban eltér a vonal a függőlegestől, annál nagyobb a részecske sebessége.

Két külön-külön induló, majd egymást metsző világvonal ütközést vagy „találkozást” jelent. Két világvonal, amelyek ugyanabban az eseményben indulnak a téridőben, amelyek a későbbiekben a saját útjukat követik, reprezentálhatják egy részecske bomlását két másik részre, vagy egy részecske kibocsátását egy másik részecske által.

A részecske és a megfigyelő világvonalai összekapcsolhatók a foton világvonalával (a fény útja), és diagramot alkotnak, amely egy részecske által kibocsátott foton emisszióját ábrázolja, amelyet a megfigyelő ezt követően megfigyel (vagy elnyel). másik részecske).

A világvonal érintővektora: 4-es sebesség.

Világvonalak a speciális relativitáselméletben

Eddig a világvonalat (és az érintővektorok fogalmát) az események közötti intervallum számszerűsítésére szolgáló eszköz nélkül írták le. Az alapvető matematika a következő: a speciális relativitáselmélet bizonyos korlátozásokat támaszt a lehetséges világvonalakra. A speciális relativitáselméletben a téridő leírása olyan speciális koordinátarendszerekre korlátozódik , amelyek nem gyorsulnak (és ezért nem is forognak), ezeket inerciális koordinátarendszereknek nevezzük . Az ilyen koordinátarendszerekben a fénysebesség állandó. A téridő szerkezetét az η bilineáris alak határozza meg, amely minden eseménypárhoz valós számot ad . A bilineáris formát néha téridő metrikának is nevezik , de mivel az egyes események néha a nulla értékhez vezetnek, ellentétben a matematika metrikus tereinek metrikájával , a bilineáris forma nem matematikai téridő metrika.

A szabadon eső részecskék/tárgyak világvonalait geodetikusnak nevezzük . A speciális relativitáselméletben ezek egyenesek a Minkowski térben .

Az időegységeket gyakran úgy választják meg, hogy a fénysebességet rögzített szögben, általában 45 fokos vonalak ábrázolják, amelyek függőleges (idő) tengelyű kúpot alkotnak. A téridőben használható görbék háromféleek lehetnek (a többi típus részben egy, részben más típusú lesz):

fényszerű görbék, amelyek minden pontjában a fénysebességgel rendelkeznek. Kúpot alkotnak a téridőben, két részre osztva azt. A kúp téridőben háromdimenziós, a rajzokon két rejtett dimenziójú vonalként, a rajzokon pedig egy rejtett térdimenziójú kúpként jelenik meg.

időszerű görbék, amelyek sebessége kisebb, mint a fénysebesség. Ezeknek a görbéknek a fényszerű görbék által jelzett kúpon belül kell lenniük. A fenti definíciónk szerint: a világvonalak időszerű görbék a téridőben .
a fénykúpon túlnyúló térszerű görbék. Az ilyen görbék leírhatják például egy fizikai objektum hosszát. A henger kerülete és a rúd hossza háromdimenziós görbék.

Egy adott világbeli eseményben a téridő ( Minkowski tér ) három részre oszlik.

Egy adott esemény jövőjét minden olyan esemény alakítja, amely a jövő fénykúpjában elhelyezkedő időszerű görbéken keresztül érhető el.
Egy adott esemény múltját minden olyan esemény alkotja, amely ezt az eseményt befolyásolhatja (vagyis, amely a múlt fénykúpon belüli világvonalakkal kapcsolható ehhez az eseményhez).
- Egy adott esemény fénykúpját minden olyan esemény alkotja, amely fénysugarakon keresztül ehhez az eseményhez kapcsolható. Amikor az éjszakai égboltot figyeljük, lényegében csak a múlt fénykúpját látjuk az egész téridőben.
A másik terület a két fénykúp között van. A kiválasztott megfigyelő másik területén lévő pontok nem állnak rendelkezésére; csak a múltbeli pontok küldhetnek jeleket egy adott megfigyelőnek. A közönséges laboratóriumi tapasztalatok szerint, általános mértékegységeket és mérési módszereket használva, úgy tűnhet, hogy a jelenbe nézünk, holott valójában mindig van késés a fény terjedésében. Például a Napot olyannak látjuk , amilyen körülbelül 8 perce volt, nem olyannak, amilyen "most". A Galileo/Newton-elmélet jelenétől eltérően a régió többi része meglehetősen vastag; ez nem egy 3 dimenziós térfogat, hanem a téridő 4 dimenziós régiója.
- A „másik régió” magában foglalja az egyidejűség hipersíkját , amelyet egy adott megfigyelő számára a világvonalára hiperbolikus-ortogonális tér határoz meg . Az egyidejűség hipersíkja háromdimenziós, bár a diagramon 2 sík lesz, mert egy dimenziót el kellett vetnünk, hogy tisztább legyen a kép. Bár a fénykúpok egy adott téridő eseményben minden megfigyelő számára azonosak, a különböző sebességű, de a téridőben ugyanabban az eseményben (pontban) elhelyezkedő megfigyelők világvonalai szöget zárnak be egymással. Az ezen vonalak közötti szöget a megfigyelők relatív sebessége határozza meg, ezért a megfigyelőknek különböző hipersíkjai vannak az egyidejűségnek.
- A jelen gyakran egyetlen, kiválasztott tér-időbeli eseményt jelent.

Az egyidejűség hipersíkja

A világvonal egy 4 sebességű vektort határoz meg , amely időszerű. A Minkowski-forma egy lineáris függvényt definiál Legyen N ennek a lineáris függvénynek a nulltere ( eng. null space , lásd még kernelt az algebrában). Ekkor N -t az egyidejűség hipersíkjának nevezzük v tekintetében . Az egyidejűség relativitáselmélete az az állítás, hogy N függ v -től . Valójában N a v ortogonális komplementere η-hoz képest . Ha két u és w világegyenest egy reláció köt össze , akkor ugyanazon az egyidejűség hipersíkon osztoznak. Ez a hipersík matematikailag létezik, de a relativitáselmélet fizikai összefüggései magukban foglalják az információnak a fényen keresztüli mozgását. Például a Coulomb-törvény által leírt hagyományos elektrosztatikus erő leképezhető az egyidejűség hipersíkjában, de a relativisztikus töltés-erő összefüggések késleltetett potenciálokat tartalmaznak . ${\displaystyle w(\tau )\in R^{4))$ $v={\frac {dw}{d\tau ))$ $\eta (v,x)$ $R^{4}\rightarrow R$ $x\mapsto \eta (v,x).$ ${\frac {du}{d\tau ))={\frac {dw}{d\tau )),$

Világvonalak az általános relativitáselméletben

A világvonalak használata az általános relativitáselméletben alapvetően ugyanaz, mint a speciális relativitáselméletben, azzal a különbséggel, hogy a téridő görbíthető . A metrika dinamikáját az Einstein-egyenletek határozzák meg, és a tömeg és az energia tér-időbeli eloszlásától függ. A metrika fényszerű (nulla), térbeli és időszerű görbéket határoz meg. Az általános relativitáselméletben a világvonalak a fénykúpban elhelyezkedő téridő-időbeli görbék. A fénykúp nem feltétlenül van megdöntve 45 fokkal az időtengelyhez képest. Ez azonban a választott koordináta-rendszer műterméke, és az általános relativitáselmélet koordináta-szabadságát ( diffeomorfizmus-invarianciáját ) tükrözi. Bármely időszerű görbe beenged egy mozgó megfigyelőt , akinek az "időtengelye" ennek a görbének felel meg, és mivel egyik megfigyelőnek sincs előnye, mindig találhatunk olyan lokális koordináta-rendszert, amelyben a fénykúpok 45 fokkal meg vannak dőlve az időtengelyhez képest. Lásd még például az Eddington-Finkelstein koordinátákat .

A szabadon eső részecskék vagy tárgyak (például bolygók a Nap körül vagy egy űrhajós az űrben) világvonalait geodetikusnak nevezzük .

Világvonalak a kvantumtérelméletben

A kvantumtérelméletet, az egész modern részecskefizikát leíró keretrendszert általában a kvantált mezők elméleteként írják le. Azonban, bár nem széles körben elfogadott, Feynman óta [2] ismert, hogy sok kvantumtérelmélet egyenértékűen leírható világvonalak segítségével. A kvantumtérelmélet világvonalak szerinti megfogalmazása (lásd a cikk angol nyelvű változatát ) különösen hasznosnak bizonyult a szelvényelméletek különféle számításaihoz [3] [4] [5] , valamint az elektromágneses terek nemlineáris hatásainak leírásához [ 6] [7] .

Világvonalak az irodalomban

Lásd még

A világvonalak sajátos típusai
- Geodéziai
- Zárt időszerű görbék
- Ok- okozati struktúra , görbék, amelyek sokféle világvonalat képviselnek
- Izotróp vonal
Feynman diagram
Az idő földrajza

Jegyzetek

↑ Harvey, F. Reese. Speciális relativitáselmélet" fejezet "Euklideszi / Lorentzi vektorterek // Spinorok és kalibrációk . - Academic Press , 1990. - P. 62-67 . — ISBN 9780080918631 .
↑ Feynman, Richard P. (1951). „Kvantumelektrodinamikai alkalmazásokkal rendelkező operátorszámítás” (PDF) . Fizikai áttekintés . 84 (1): 108-128. Bibcode : 1951PhRv...84..108F . DOI : 10.1103/PhysRev.84.108 . Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2021-03-02 . Letöltve: 2021-02-06 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Bern, Zvi (1991). „Az egyhurkos QCD amplitúdók hatékony számítása”. Fizikai áttekintő levelek . 66 (13): 1669-1672. Irodai kód : 1991PhRvL..66.1669B . DOI : 10.1103/PhysRevLett.66.1669 . PMID 10043277 .
↑ Bern, Zvi (1996). „Előrehaladás az egyhurkos QCD számításokban” (PDF) . A nukleáris és részecsketudomány éves áttekintése . 46 , 109-148. arXiv : hep-ph/9602280 . Bibcode : 1996ARNPS..46..109B . doi : 10.1146/annurev.nucl.46.1.109 . Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2019-05-27 . Letöltve: 2021-02-06 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Schubert, Christian (2001). „Perturbatív kvantumtérelmélet a húr által ihletett formalizmusban”. Fizikai jelentések . 355 (2-3): 73-234. arXiv : hep-th/0101036 . Bibcode : 2001PhR...355...73S . DOI : 10.1016/S0370-1573(01)00013-8 .
↑ Affleck, Ian K. (1982). „Pártermelés erős csatolásnál gyenge külső mezőkben”. Nukleáris fizika B . 197 (3): 509-519. Bibcode : 1982NuPhB.197..509A . DOI : 10.1016/0550-3213(82)90455-2 .
↑ Dunne, Gerald V. (2005). „Világvonalbeli pillanatok és párok előállítása inhomogén mezőkön” (PDF) . Fizikai áttekintés D. 72 (10). arXiv : hep-th/0507174 . Iránykód : 2005PhRvD..72j5004D . DOI : 10.1103/PhysRevD.72.105004 . Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2021-04-17 . Letöltve: 2021-02-06 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )

Linkek

Minkowski, Hermann (1909), Raum und Zeit, Physikalische Zeitschrift 10: 75–88.

Különféle angol fordítások a Wikipédián: Tér és idő

Ludwik Silberstein (1914) A relativitáselmélet , 130. o., Macmillan and Company .
A World lines cikke a h2g2-ről.
Részletes cikk a világ vonalairól és a speciális relativitáselméletről

Irodalom

Landau L. D. , Lifshits E. M. § 2. Intervallum. 3. § Megfelelő idő. § 7. Négydimenziós sebesség // Field Theory. - 7. kiadás, átdolgozott. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Elméleti fizika ", II. kötet). — ISBN 5-02-014420-7 . .

Szótárak és enciklopédiák	Nagy orosz
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4673152-0 J9U : 987007566060605171 LCCN : sh85148207