Parametrizált poszt-newtoni formalizmus

A paraméterezett poszt-newtoni formalizmus ( PPN formalizmus ) a poszt-newtoni formalizmus olyan változata , amely nemcsak az általános relativitáselméletre alkalmazható , hanem más metrikus gravitációs elméletekre is , amikor a testek mozgása megfelel Einstein ekvivalencia-elvének . Ebben a megközelítésben a gravitációs mezőnek az anyag eloszlásától való összes lehetséges függősége kifejezetten ki van írva a fénysebesség (pontosabban a gravitáció sebességének) fordított négyzetének megfelelő sorrendjéig , miközben általában az első sorrendre korlátozódik. ) és a legáltalánosabb kifejezést a gravitációs tér és az anyag mozgása egyenletek megoldására állítják össze. Ugyanakkor a különböző gravitációs elméletek általánosságban előrejelzik az együtthatók - az úgynevezett PLT-paraméterek - különböző értékeit. Ez potenciálisan megfigyelhető hatásokhoz vezet, amelyek nagyságrendjére vonatkozó kísérleti korlátozások a PNP paraméterek korlátozásához, és ennek megfelelően az ezeket előrejelző gravitációelmélet korlátozásához vezetnek. Elmondható, hogy a PPN paraméterek a newtoni és a leírt gravitációs elmélet közötti különbségeket írják le. A PPN formalizmus akkor alkalmazható, ha a gravitációs mezők gyengék, és az őket alkotó testek mozgási sebessége kicsi a fénysebességhez (pontosabban a gravitációs sebességhez) képest - kanonikus alkalmazási példák a Naprendszer mozgása és kettős pulzárok rendszerei . [1] [2] $c^{{-2}}$

Történelem

A Newtoni utáni közelítés első paraméterezése Eddingtonhoz tartozik ( Eddington, 1922 [3] ). Azonban csak a gravitációs teret vette figyelembe egy gömbszimmetrikus statikus test körül vákuumban [4] . Nordtvedt (Nordtvedt, 1968 [5] , 1969 [6] ) a formalizmust 7 paraméterre terjesztette ki, Will (1971 [7] ) pedig bevezette ebbe az égitestek leírását, mint az energia-impulzus tenzor kiterjesztett eloszlásait [ 4] .

Az alábbiakban ismertetett formalizmus leggyakrabban használt változatai Ni (Ni, 1972 [8] ), Will és Nordtvedt (Will & Nordtvedt, 1972 [9] ), Misner , Thorn és Wheeler Gravity [ 9] munkáin alapulnak. 10] , és Will [1] [2] , és 10 paraméterrel rendelkezik.

Béta-delta jelölés

Tíz poszt-newtoni paraméter (PPN-paraméter) teljesen jellemzi a metrikus gravitációs elméletek túlnyomó többségének viselkedését egy gyenge tér határában [11] . A PPN formalizmus értékes eszköznek bizonyult az általános relativitáselmélet vizsgálatában [12] . Will (Will, 1971 [7] ), Ni (Ni, 1972 [8] ) és Misner, Thorne és Wheeler (Misner et al., 1973 [10] ) jelölésében a PPN paraméterek a következő konvencionális jelentéssel bírnak [ 13] :

$\gamma$	Mennyire erős a nyugalmi tömegegység által generált térbeli görbület ? $g_{ij}$
$\beta$	Mekkora a nemlinearitás a gravitációs mezők összeadásakor? $g_{00}}$
$\beta_{1}$	Mekkora gravitációt hoz létre egységnyi kinetikai energia ? $g_{00}}$ $\textstyle\frac12\rho_0v^2$
$\beta _{2}$	Mekkora gravitációt hoz létre a gravitációs potenciálenergia egysége ? $g_{00}}$ $\rho_0/U$
$\beta_3$	Mekkora gravitációt hoz létre a test belső energiájának egysége ? $g_{00}}$ $\rho_0\Pi$
$\beta_4$	Mekkora gravitációt hoz létre a nyomásegység ? $g_{00}}$ $p$
$\zeta$	A különbség a sugárirányú és a transzverzális kinetikus energia gravitációban való megnyilvánulása között $g_{00}}$
$\eta$	A különbség a sugárirányú és a keresztirányú feszültségek gravitációs megnyilvánulása között $g_{00}}$
$\Delta_1$	Inerciális referenciakeretekben mekkora légellenállást hoz létre egy impulzusegység ? $g_{0j}$ $\rho_0v$
$\Delta_2$	Az inerciális vonatkoztatási rendszerek légellenállási mértékének különbsége radiális és keresztirányban

$g_{\mu \nu }$ egy 4x4-es szimmetrikus metrikus tenzor, és a és a térbeli indexek 1 -től 3-ig terjednek. $én$ $j$

Einstein elméletében ezek a paraméterek megfelelnek annak a ténynek, hogy (1) a newtoni gravitáció helyreáll a testek és tömegeik kis mozgási sebességére, (2) teljesülnek az energia, a tömeg, az impulzus és a szögimpulzus megmaradásának törvényei, és (3) az elmélet egyenletei nem függenek a vonatkoztatási rendszertől. Ebben a jelölésben az általános relativitáselmélet rendelkezik a PPN paraméterekkel

\gamma=\beta=\beta_1=\beta_2=\beta_3=\beta_4=\Delta_1=\Delta_2=1

és [13] .

\zeta =\eta =0

Alfa-zéta jelölés

Egy modernebb változat (Will & Nordtvedt, 1972 [9] ), amelyet Will (1981 [2] , 2014 [1] ) is használ, egy másik, 10 PST paraméterből álló ekvivalens készletet használ.

\gamma=\gamma

\beta=\beta

\alpha_1=7\Delta_1+\Delta_2-4\gamma-4

\alpha_2=\Delta_2+\zeta-1

\alpha_3=4\beta_1-2\gamma-2-\zeta

\zeta_1=\zeta

\zeta_2=2\beta+2\beta_2-3\gamma-1

\zeta_3=\beta_3-1

\zeta_4=\beta_4-\gamma

\xi

-től származik .

3\eta=12\beta-3\gamma-9+10\xi-3\alpha_1+2\alpha_2-2\zeta_1-\zeta_2

A paraméterek jelentése , és egyben - a preferált referenciakeret ( éter ) hatásainak megnyilvánulási foka [14] . , , , és mérje meg az energia, az impulzus és a szögimpulzus megmaradásának törvényei megsértésének mértékét [15] . $\alpha_{1}$ $\alpha_2$ $\alpha _{3}$ $\zeta_{1}$ $\zeta _{2}$ $\zeta _{3}$ $\zeta _{4}$ $\alpha _{3}$

Ezekben a PPN jelölésekben a GR paraméterek az

\gamma=\beta=1

és [16] .

\alpha _{1}=\alpha _{2}=\alpha _{3}=\zeta _{1}=\zeta _{2}=\zeta _{3}=\zeta _{4 }=\xi=0

A változat alfa-zéta metrikájának típusa:

\begin{mátrix}g_{00} = -1+2U-2\beta U^2-2\xi\Phi_W+(2\gamma+2+\alpha_3+\zeta_1-2\xi)\Phi_1 +2(3\ gamma-2\beta+1+\zeta_2+\xi)\Phi_2 \\ \ +2(1+\zeta_3)\Phi_3+2(3\gamma+3\zeta_4-2\xi)\Phi_4-(\zeta_1- 2\xi)A-(\alpha_1-\alpha_2-\alpha_3)w^2U \\ \ -\alpha_2w^iw^jU_{ij}+(2\alpha_3-\alpha_1)w^iV_i+O(\varepszilon^ 3) \end{mátrix}

g_{0i}=-\textstyle\frac12(4\gamma+3+\alpha_1-\alpha_2+\zeta_1-2\eta)V_i-\textstyle\frac12(1+\alpha_2-\zeta_1+2\xi)W_i - \textstyle\frac12(\alpha_1-2\alpha_2)w^iU-\alpha_2w^jU_{ij}+O(\varepsilon^{\frac52})\;,

g_{ij}=(1+2\gamma U)\delta _{ij}+O(\varepsilon ^{2})\;

ahol az összegzést ismétlődő indexeken feltételezzük, a Newton-potenciál maximális értéke a rendszerben , az anyag sebességének négyzete vagy hasonló mennyiségek (mindegyik nagyságrendje megegyezik) a koordináta sebessége a rendszer PPN-je a kiválasztott nyugalmi kerethez viszonyítva ennek a sebességnek a négyzete, és ha és nem, akkor a Kronecker szimbólum [17] . $\varepszilon^2$ $U$ $w^i$ $w^2=w^iw^j\delta_{ij}$ $\delta_{ij}=1$ $i=j$ $0$

Csak tíz egyszerű metrikus potenciál létezik: , , , , , , , , és [18] , ahány PPN paraméter, ami garantálja a PNP megoldás egyediségét minden gravitációs elméletre [17] . Ezeknek a potenciáloknak az alakja hasonlít a newtoni elmélet gravitációs potenciáljára - egyenlőek bizonyos integrálokkal az anyag eloszlásában, például [18] , $U$ $U_{ij}$ $\Phi_W$ $A$ $\Phi _{1}$ $\Phi _{2}$ $\Phi_3$ $\Phi_4$ $V_i$ $W_i$

U(\mathbf{x},t)=\int{\rho_0\over|\mathbf{x}-\mathbf{x}'|}d^3x'.

A metrikus potenciálok definícióinak teljes listáját lásd: Misner, Thorn, Wheeler (Misner et al., 1973 [19] ), Will (1981 [18] , 2014 [20] ) és mások.

Eljárás PPN paraméterek származtatására a gravitáció elméletéből

Az elemzésre példákat találhatunk: Will, 1981 [2] . A folyamat kilenc szakaszból áll [21] :

1. lépés: Változók meghatározása: (a) dinamikus gravitációs változók, például metrika , gravitációs skalár , vektor és/vagy tenzormező stb.; (b) előnyben részesített geometriai változók, például lapos háttérmetria , kozmológiai idő stb.; c) anyagi (nem gravitációs) mezők változói. $g_{\mu \nu }$ $\phi$ $K_{\mu }$ ${\displaystyle B_{\mu \nu ))$ $\eta _{{\mu \nu ))$ $t$

2. lépés: Kozmológiai peremfeltételek felállítása: Friedmann univerzumot feltételezve (homogén és izotróp), az Univerzum nyugalmi keretébe izotróp koordinátákat vezetünk be (ehhez nem mindig van szükség teljes kozmológiai megoldásra). A kapott kozmológiai háttértereket , , , . $g_{\mu \nu }^{(0)}={\mbox{diag}}(-c_{0},c_{1},c_{1},c_{1})$ $\phi _{0}$ ${\displaystyle K_{\mu }^{(0)))$ ${\displaystyle B_{\mu \nu }^{(0)))$

3. lépés: Új változókat vezetünk be , és szükség esetén a , , . ${\displaystyle h_{\mu \nu }=g_{\mu \nu }-g_{\mu \nu }^{(0)))$ ${\displaystyle \phi -\phi _{0))$ ${\displaystyle K_{\mu }-K_{\mu }^{(0)))$ ${\displaystyle B_{\mu \nu }-B_{\mu \nu }^{(0)))$

4. lépés: A kapott kifejezéseket és az anyag (általában ideális folyadék) energia-impulzus tenzorát behelyettesítjük a gravitációs tér egyenleteibe, és elvetjük a túl magas rendű tagokat más dinamikus gravitációs változóknál is. ${\displaystyle h_{\mu \nu ))$

5. lépés: Oldja meg a legfeljebb . Feltételezve , hogy ez a mennyiség a rendszertől távol nullára hajlik, megkapjuk a formát A newtoni metrika alakja , , . Térjünk át azokra az egységekre, amelyekben a gravitációs „állandó”, amelyet most távol a gravitációs anyagtól mérünk, egyenlő eggyel . ${\displaystyle h_{00))$ $O(2)$ $h_{00}=2\alpha U$ $U$ $\alpha$ $G$ $g_{00}=-c_{0}+2\alpha U$ $g_{0j}=0$ ${\displaystyle g_{ij}=\delta _{ij}c_{1))$ $G_{\mbox{today}}=\alpha /c_{0}c_{1}=1$

6. lépés: A mezőegyenletek linearizált változatából ig és ig kapunk . ${\displaystyle h_{ij))$ $O(2)$ ${\displaystyle h_{0j))$ $O(3)$

7. lépés: Keressen legfeljebb . Ez a legnehezebb szakasz, mivel itt az egyenletek nemlineárisak. Az energia-impulzus tenzort is ki kell terjeszteni a kívánt sorrendre. ${\displaystyle h_{00))$ $O(4)$

8. lépés: Lépjen a szabványos DPL-kalibrációhoz.

9. lépés: A kapott metrika összehasonlítása az ismert PST kifejezéssel, határozza meg az elmélet PST paramétereit. $g_{\mu \nu }$

Gravitációs elméletek összehasonlítása

A 23 gravitációs elmélet PNP paramétereit bemutató táblázat az " Alternatív gravitációs elméletek " című cikkben található .

A legtöbb metrikaelmélet több kategóriába sorolható. A gravitáció skaláris elméletei közé tartoznak a konforman lapos elméletek és az időirányra szigorúan merőleges térszelvényekkel rendelkező rétegzett elméletek.

A konforman lapos elméletekben, mint például a Nordström-elméletek , a metrika egyenlő és ezért , ami abszolút összeegyeztethetetlen a megfigyelésekkel. A rétegzett elméletekben, mint például a Yilmaz elmélet , a metrika és ezért , ami ismét ellentmond a megfigyeléseknek. $\mathbf {g} =f{\boldsymbol {\eta ))$ $\gamma =-1$ $\mathbf {g} =f_{1}\mathbf {d} t\otimes \mathbf {d} t+f_{2}{\boldsymbol {\eta ))$ $\alpha _{1}=-4(\gamma +1)$

Az elméletek másik osztálya a Whitehead típusú kvázi-lineáris elméletek . Nekik . Mivel a Föld árapály-harmonikusainak relatív amplitúdója a és -től függ , méréseik lehetővé teszik az összes ilyen elmélet elutasítását, ilyen nagy érték kizárásával . $\xi =\beta$ $\xi$ $\alpha_2$ $\xi$

Az elméletek másik osztálya a bimetrikus elméletek . Számukra nem egyenlő 0. A ezredmásodperces pulzárok spin-tengely precessziós adataiból tudjuk, hogy , és ez gyakorlatilag elveti a bimetrikus elméleteket. $\alpha_2$ ${\displaystyle |\alpha _{2}|<2\cdot 10^{-9))$

Ezután jönnek a skalár-tenzor elméletek , például a Brans-Dicke elmélet . Az ilyen elméletekhez az első közelítésben . A határérték nagyon kicsi , ami a "skaláris" gravitációs kölcsönhatás mértékét jellemzi, és ahogy a kísérleti adatok finomodnak, a határ mindenre tovább növekszik, így az ilyen elméletek egyre kevésbé valószínűek. $\gamma =\textstyle {\frac {1+\omega }{2+\omega }}$ ${\displaystyle \gamma -1<2,3\times 10^{-5))$ $1/\omega$ $\omega$

Az elméletek utolsó osztálya a vektor-tenzor elméletek . Számukra a gravitációs "állandó" idővel változik, és nem egyenlő 0-val. A Hold lézeres hatótávolsága erősen korlátozza a gravitációs "állandó" és a változását , így ezek az elméletek sem tűnnek megbízhatónak. $\alpha_2$ ${\displaystyle |\alpha _{2}|<2\cdot 10^{-9))$

Egyes metrikaelméletek nem tartoznak a fenti kategóriákba, de hasonló problémákkal küzdenek.

A PPN-paraméterek kísérleti korlátai

Az értékek Will értékeléséből, 2014 [23]

Paraméter	Határok	hatások	Kísérlet
$\gamma-1$	${\displaystyle 2.3\cdot 10^{-5))$	Shapiro hatás , a fény gravitációs eltérítése	Cassini-Huygens pálya
$\béta-1$	$8\cdot 10^{-5}$	Nordtvedt effektus , Perihelion eltolódás	A Hold lézeres mérése , bolygómozgások a Naprendszerben
$\xi$	$4\cdot 10^{-9}$	A forgástengely precessziója	Ezredmásodperces pulzárok
$\alpha_{1}$	$4\cdot 10^{-5}$	Pálya sík eltolása	A Hold lézeres mérése, pulzár J1738+0333
$\alpha_2$	$2\cdot 10^{-9}$	A forgástengely precessziója	Ezredmásodperces pulzárok
$\alpha _{3}$	$4\cdot 10^{-20}$	öngyorsítás	Pulsar lassulási statisztika
$\zeta_{1}$	$0,02$	-	Különböző kísérletek kombinált határértéke
$\zeta _{2}$	$4\cdot 10^{-5}$	Kettős pulzárok gyorsulása	PSR 1913+16
$\zeta _{3}$	$10^{{-8}}$	Newton harmadik törvénye	Hold gyorsulás
$\zeta _{4}$	$0,006$ ‡	-	Nem független

‡ Will (1976 [24] , 2014 [1] ) alapján. Elméletileg egyes gravitációs elméletekben ez a korlátozás megkerülhető, ekkor a Nee-féle cikkben (1972 [8] ) szereplő gyengébb határérték érvényesül. $6\zeta_4=3\alpha_3+2\zeta_1-3\zeta_3$ $|\zeta_4|< 0,4$

Jegyzetek

↑ 1 2 3 4 Will, 2014 .
↑ 1 2 3 4 5 Will, 1985 .
↑ Eddington, 1934 .
↑ 1 2 MTU, 1977 , 3. kötet, p. 315.
↑ Nordtvedt, 1968 .
↑ Nordtvedt, 1969 .
↑ 12. Will , 1971 .
↑ 1 2 3 Ni, 1972 .
↑ 1 2 Will & Nordtvedt, 1972 .
↑ 1 2 MTU, 1977 .
↑ MTU, 1977 , 3. kötet, p. 313.
↑ MTU, 1977 , 3. kötet, p. 314.
↑ 1 2 MTU, 1977 , 3. kötet, p. 317-318.
↑ Will, 1985 , p. 90-91.
↑ Will, 1985 , p. 99-100.
↑ Will, 1985 , 5.2. Általános relativitáselmélet.
↑ 1 2 Will, 1985 , p. 87.
↑ 1 2 3 Will, 1985 , 4.1. Newtoni utáni határ. d. Poszt-newtoni potenciálok ..
↑ MTU, 1977 , 3. kötet. 39.8. PPN-metrikus együtthatók.
↑ Will, 2014 , p. 32-33., 2. doboz.
↑ Will, 1985 , 5.1. Számítási módszer..
↑ Will, 2014 , 3.3 Versengő gravitációs elméletek.
↑ Will, 2014 , p. 46.
↑ Will, 1976 .

Irodalom

Fő

Will K. Elmélet és kísérlet a gravitációs fizikában: Per. angolról. - M. : Energoatomizdat, 1985. - 296 p. – Fordította: Will, CM Theory and Experiment in Gravitational Physics. - Cambridge University Press, 1981, 1993. - ISBN 0-521-43973-6 .
Will CM Az általános relativitáselmélet és a kísérlet szembeállítása // Living Reviews in Relativity. - 2014. - Kt. 17 , sz. 4 . - doi : 10.12942/lrr-2014-4 . — . - arXiv : 1403.7377 . Az eredetiből archiválva : 2015. március 19.

További

Misner, C., Thorn K., Wheeler J. Gravity. 3 kötetben . - M . : Mir, 1977. - Fordította: Misner, CW, Thorne, KS & Wheeler, JA Gravitation. - W. H. Freeman és Társa, 1973.
Eddington A. S. A relativitáselmélet . - L.-M.: GTTI, 1934. - Fordította: Eddington, AS The Mathematical Theory of Relativity . – Cambridge University Press, 1922.
Ni W.-T. Elméleti keretek a relativisztikus gravitáció teszteléséhez.IV. a metrikus gravitációs elméletek gyűjteménye és azok POST Newtoni határértékei // The Astrophysical Journal . - IOP Publishing , 1972. - Vol. 176 . - 769. o . - doi : 10.1086/151677 . - .
Nordtvedt K. Ekvivalenciaelve masszív testekre. II. Elmélet (angol) // Fizikai áttekintés. - 1968. - 1. évf. 169 . - P. 1017-1025 . - doi : 10.1103/PhysRev.169.1017 . - .
Nordtvedt K. Masszív testek egyenértékűségi elve, beleértve a forgási energiát és a sugárzási nyomást // Fizikai áttekintés. - 1969. - 1. évf. 180 . - P. 1293-1298 . - doi : 10.1103/PhysRev.180.1293 . - .
Will CM elméleti keretrendszerek a relativisztikus gravitáció tesztelésére. II. Parametrizált poszt-newtoni hidrodinamika és a Nordtvedt-effektus // The Astrophysical Journal . - IOP Publishing , 1971. - Vol. 163 . — 611. o . - doi : 10.1086/150804 . - .
Will CM Aktív tömeg a relativisztikus gravitációban - A Kreuzer-kísérlet elméleti értelmezése // The Astrophysical Journal . - IOP Publishing , 1976. - Vol. 204 . - P. 224-234 . - doi : 10.1086/154164 . - .
Will CM , Nordtvedt Jr., K. Természetvédelmi törvények és preferált keretek a relativisztikus gravitációban. I. Preferred-Frame Theories and an Extended PPN Formalism // The Astrophysical Journal . - IOP Publishing , 1972. - Vol. 177 . - 757. o . - doi : 10.1086/151754 . - .