Lorentz-kovariancia

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. május 6-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A Lorentz - kovariancia a fizikai törvényeket leíró matematikai egyenletrendszerek azon tulajdonsága, hogy Lorentz-transzformációk alkalmazásakor megtartják formájukat [1] . Pontosabban, bármilyen fizikai törvényt egy relativisztikusan invariáns egyenletrendszerrel kell ábrázolni, pl. invariáns a teljes ortokron inhomogén Lorentz-csoport alatt . [2] Általánosan elfogadott, hogy minden fizikai törvénynek rendelkeznie kell ezzel a tulajdonsággal, és ettől nem találtak kísérleti eltérést. Néhány elmélet azonban[ pontosítás ] eddig nem sikerült úgy konstruálni , hogy a Lorentz kovariancia teljesüljön .

Terminológia

A fizikai törvények Lorentz-kovarianciája

A fizikai törvények Lorentz-kovarianciája a relativitás elvének konkretizálása (vagyis annak a feltételezett követelménynek, hogy a fizikai kísérletek eredményei és az egyenletek írása független legyen a konkrét vonatkoztatási rendszer megválasztásától ) . Történelmileg ez a fogalom akkor vált vezetővé, amikor a relativitás elve bekerült a maxwelli elektrodinamika (korábban nem a Lorentz-transzformációval, hanem a Galilei-transzformációval megfogalmazott) relativitáselvébe , még akkor is Lorentz-kovariánsba, és nem volt benne. látható lehetőségek a kovariancia átdolgozására a galilei transzformációk tekintetében, ami a Lorentz-kovariancia követelményének elterjedéséhez és a mechanikához vezetett, és ennek eredményeként az utóbbi megváltozásához.

A Lorentz-transzformációkat célszerű forgatásnak és speciális transzformációnak tekinteni a négydimenziós térben, és vektor- és tenzoranalízist használunk ezek leírására. Ennek köszönhetően a természet törvényeit leíró matematikai egyenletrendszerek vektor és tenzor formában történő rögzítése lehetővé teszi, hogy azonnal meghatározzuk Lorentz-kovarianciájukat Lorentz-transzformáció végrehajtása nélkül. [3]

Lorentz invariáns mennyiségek

A Lorentz -változatlanság valamely mennyiségnek a Lorentz-transzformációk során megőrzendő tulajdonsága (általában skaláris mennyiséget értünk, de van e kifejezés alkalmazása 4-vektorokra vagy tenzorokra is, ami nem a konkrét reprezentációjukat jelenti, hanem „magukat a geometriai objektumokat”. ).

A Lorentz-csoport reprezentációs elmélete szerint a Lorentz-kovariáns mennyiségek a skalárokon kívül 4-vektorokból , spinorokból és ezek tenzorszorzataiból (tenzormezőkből) épülnek fel.

"Kovariancia" vs "invariancia"

A közelmúltban a Lorentz-kovariancia kifejezést felváltották a Lorentz-invariancia kifejezéssel , amelyet egyre inkább egyformán alkalmaznak mind a törvényekre (egyenletekre), mind a mennyiségekre. . Nehéz megmondani, hogy ez már a nyelvi norma, vagy inkább valamiféle használati szabadság. A régebbi irodalomban azonban[ mi? ] volt a tendencia, hogy ezeket a kifejezéseket szigorúan megkülönböztessük: az elsőt ( kovariancia ) az egyenletek és a többkomponensű mennyiségek (a tenzorok, köztük a vektorok, valamint maguk a tenzorok ábrázolásai, mivel a terminológiai határ a tenzor és a komponenseit gyakran nem rajzolták meg), ami az egyenlőségekben szereplő összes mennyiség összetevőinek következetes változását vagy egyszerűen a különböző tenzorok (vektorok) egymással koordinált összetevőinek változását jelenti; a másodikat ( invariancia ) a skalárokra (a skaláris kifejezésekre is) alkalmazták, ami a nagyság egyszerű megváltoztathatatlanságát jelenti.

Példák

Skalárok

A négydimenziós téridő formalizmusban a Lorentz-invariáns mennyiség szavak szinonimája a skalár kifejezés , amelyet a szándékolt kontextus teljes pontosítása érdekében néha Lorentz-invariáns skalárnak is neveznek .

A fény sebessége vákuumban.

Intervallum :

\Delta s^{2}=\eta _{{ab}}x^{a}x^{b}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}\

Saját idő :

egyenletes mozgással:

\Delta \tau ={\sqrt {{\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}}},\,\Delta s^{2}>0

általában:

\Delta \tau =\int d\tau ={\frac 1c}\int {\sqrt {(ds)^{2}}}=\int {\sqrt {1-{\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}dt,\ \

hol van a háromdimenziós sebesség értéke, és ez mindenhol érthető

v

(ds)^{2}>0,v<c

Hatás egy m tömegű masszív, szerkezet nélküli pontrészecskére :

S=mc^{2}\Delta \tau =mc\int {\sqrt {(ds)^{2}}}=mc^{2}\int {\sqrt {1-{\frac {v^{2 }}{c^{2}}}}}}dt

Invariáns tömeg m :

m^{2}c^{2}=\eta _{{ab}}p^{a}p^{b}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p_ {x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}

Elektromágneses invariánsok ( Maxwell elméletéből ):

F_{{ab}}F^{{ab}}=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\jobb)

G_{cd}F^{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}F^{cd}=-{\frac {4}{c} }\left({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\jobbra)

Hullám operátor (d'Alembert operátor):

\Box =\eta ^{{\mu \nu }}\partial _{\mu }\partial _{\nu }={\frac {1}{c^{2))}{\frac {\partial ^ {2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\ részleges y^{2))}-{\frac {\partial ^{2)){\partial z^{2))}

(a Minkowski-metrika η aláírásának adott megválasztása esetén az operátor redukált formája egybeesik a d’Alembert-operátor hagyományos definíciójával az előjelig).

4-vektor

x^{a}=[ct,x,y,z]\

\partial _{a}=\left[{\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t)),{\frac {\partial }{\partial x)),{\ frac {\partial }{\partial y)),{\frac {\partial }{\partial z))\right]

U^{a}={\frac {dx^{a}}{cd\tau }}={\frac {1}{c{\sqrt {1-v^{2}/c^{2 }}}}}\left[c,v_{x},v_{y},v_{z}\jobbra],

ahol

v_{x}={\frac {dx}{dt)),v_{y}={\frac {dy}{dt)),v_{z}={\frac {dz}{dt)),v= {\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2))}

p^{a}=m_{0}U^{a}=\left[{\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\jobbra]

j^{a}=[c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z}]\

Tenzorok

\delta _{b}^{a}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}

\eta _{{ab}}=\eta ^{{ab}}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b=0,\\-1&{\mbox{if }}a =b=1,2,3,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}

\epsilon _{abcd}=-\epsilon ^{abcd}={\begin{cases}+1&{\mbox{if }}\{abcd\}{\mbox{ páros permutáció }}\{0123\ },\\-1&{\mbox{if }}\{abcd\}{\mbox{ páratlan permutáció }}\{0123\},\\0&{\mbox{minden más esetben.}}\end{cases }}

F_{{ab))={\begin{bmatrix}0&E_{x}/c&E_{y}/c&E_{z}/c\\-E_{x}/c&0&-B_{z}&B_{y}\\- E_{y}/c&B_{z}&0&-B_{x}\\-E_{z}/c&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}

G_{{cd))={\frac {1}{2}}\epsilon _{{abcd}}F^{{ab}}={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z }\\-B_{x}&0&-E_{z}/c&E_{y}/c\\-B_{y}&E_{z}/c&0&-E_{x}/c\\-B_{z}&- E_{y}/c&E_{x}/c&0\end{bmatrix}}

Lásd még

Szimmetria a fizikában
átalakítás	Megfelelő változatlanság	A megfelelő természetvédelmi törvény
↕ Adásidő _	Az idő egységessége	…energia
⊠ C , P , CP és T - szimmetriák	Idő izotrópia	... paritás
↔ Műsorszórási tér	A tér homogenitása	…impulzus
↺ A tér elforgatása	A tér izotrópiája	… lendület
⇆ Lorentz csoport (növeli)	Relativitáselmélet Lorentz-kovariancia	… a tömegközéppont mozgása
~ Mérő átalakítás	Mérő invariancia	... töltés

Jegyzetek

↑ Einstein A. A relativitáselmélet problémájáról // Albert Einstein Sobr. tudományos tr. 4 kötetben - M. Nauka, 1965. - 1. v., p. harminc
↑ Lomsadze Yu. M. Csoportelméleti bevezetés az elemi részecskefizikába. - M., Felsőiskola , 1962. - c. 114
↑ Pauli, 1983 , p. 42.

Irodalom

Pauli W. Relativitáselmélet. - M .: Nauka, 1983. - 336 p.