Invariáns tömeg

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2013. április 16-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 8 szerkesztést igényelnek .

Az invariáns tömeg , az állandó tömeg [1] egy tömegdimenziójú skaláris fizikai mennyiség, amelyet egy zárt fizikai rendszer összes összetevőjének energiájának és impulzusának függvényében számítanak ki, és Lorentz-transzformációk esetén invariáns . [2]

Az időszerű négyimpulzusú fizikai rendszerek esetében az invariáns tömeg pozitív, a nulla négyimpulzusú fizikai rendszerekben (tömeg nélküli fizikai rendszerek, például egy foton vagy sok foton mozog ugyanabba az irányba), az invariáns tömeg nulla.

Ha a rendszeren belüli objektumok relatív mozgásban vannak, akkor a teljes rendszer invariáns tömege eltér az azt alkotó objektumok tömegeinek összegétől. [2]

Egy elszigetelt „masszív” rendszer esetében a rendszer tömegközéppontja egyenes vonalban mozog állandó fénysebességgel . Abban a vonatkoztatási rendszerben, amelyhez képest a tömegsebesség középpontja nulla, a rendszer teljes impulzusa nulla, és a rendszer egésze „nyugalmi állapotnak” tekinthető. Ebben a vonatkoztatási rendszerben a rendszer invariáns tömege egyenlő a rendszer teljes energiájával osztva a fénysebesség négyzetével {{"c" 2 }}. Ez a teljes energia az a "minimális" energia, amely a rendszerben megfigyelhető, ha azt különböző megfigyelők látják különböző tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerekből.

Olyan vonatkoztatási rendszer, amelyhez viszonyítva a tömegközéppont sebessége nulla, nem létezik egy azonos irányban mozgó fotoncsoport számára. Ha azonban két vagy több foton különböző irányba mozog, akkor létezik a tömegközéppont koordinátarendszere. Így egy több, különböző irányban mozgó fotonból álló rendszer invariáns tömege pozitív, annak ellenére, hogy minden fotonnál nulla.

A tömegek összege

Egy rendszer invariáns tömegébe beletartozik a rendszer alkotóelemeinek tetszőleges kinetikus energiájának tömege, amely az impulzus-referenciakeret középpontjában marad, így a rendszer invariáns tömege nagyobb lehet, mint a rendszer invariáns tömegeinek összege. egyéni alkotóelemek. Például a tömeg és az invariáns tömeg nulla az egyes fotonok esetében, még akkor is, ha tömeget adhatnak a rendszerek invariáns tömegéhez. Emiatt az invariáns tömeg általában nem additív mennyiség (bár van néhány olyan ritka helyzet, ahol előfordulhat, például abban az esetben, amikor potenciális vagy mozgási energiával nem rendelkező rendszerben lévő hatalmas részecskék hozzáadhatók a teljes tömeghez).

Tekintsük egy kéttestes rendszer egyszerű esetét, amikor az A objektum egy másik B objektum felé mozog, amely kezdetben nyugalomban van (bármely adott vonatkoztatási rendszerben). Ennek a kéttestű rendszernek az invariáns tömegének értéke (lásd az alábbi definíciót) eltér a nyugalmi tömegek összegétől (azaz a megfelelő tömegüktől álló állapotban). Még ha ugyanazt a rendszert tekintjük is a lendületközéppont szempontjából , ahol a nettó impulzus nulla, a rendszer invariáns tömegének értéke nem egyenlő a benne lévő részecskék nyugalmi tömegének összegével.

A rendszer részecskéinek mozgási energiája és az erőterek potenciális energiája (esetleg negatív ) hozzájárul a rendszer invariáns tömegéhez. A részecskék kinetikus energiáinak összege a legkisebb a lendületközéppont koordinátarendszerében.

Egy elszigetelt „masszív” rendszer esetében a tömegközéppont egyenes vonalban mozog állandó fénysebességgel . Így mindig elhelyezhető egy megfigyelő, aki vele együtt mozog. Ebben a referenciakeretben, amely a tömegközépponti keret, a teljes impulzus nulla, és a rendszer egésze "nyugalmi állapotnak" tekinthető, ha csatolt keretről van szó (pl. egy palack gáz). Ebben a mindig létező vonatkoztatási rendszerben a rendszer invariáns tömege egyenlő a rendszer teljes energiájával (nulla lendületű vonatkoztatási rendszerben) osztva "c" 2 -vel .

Definíció a részecskefizikában

Az elemi részecskefizikában az elemi részecskék rendszerének invariáns tömege m 0 kiszámítható a részecskék energiáiból és momentumaikból , tetszőleges vonatkoztatási rendszerben mérve, az energia és az impulzus arányának felhasználásával [3] [4] : $N$ $E_{i}$ ${\displaystyle \mathbf {P} _{i))$ $i=1,...N$

m_{0}^{2}c^{4}=\left(\sum _{i}E_{i}\right)^{2}-\left\|\sum _{i}\mathbf {p} _{i}\right\|^{2}c^{2}

vagy a relativisztikus mértékegységrendszerben , ahol $c=1$

m_{0}^{2}=\left(\sum _{i}E_{i}\right)^{2}-\left\|\sum _{i}\mathbf {p} _{ i}\jobbra\|^{2}

Az invariáns tömeg minden vonatkoztatási rendszerben azonos ( lásd még a speciális relativitáselmélet ). Matematikai szempontból a négyvektor (E, p) pszeudo-euklideszi hossza, amelyet a Pitagorasz - tétel [ 4] relativisztikus változatával számítanak ki , amely különböző előjeleket használ a térbeli és időbeli mérésekhez. Ezt a hosszúságot a Lorentz négydimenziós eltolása vagy elforgatása megőrzi, ugyanúgy, ahogy a vektorok szokásos hosszát a forgatások megőrzik.

Mivel az invariáns tömeget a bomlás során megmaradt mennyiségekből határozzuk meg, az egyetlen részecske bomlástermékeinek energiájával és lendületével számított invariáns tömeg megegyezik a bomlási részecske tömegével. [négy]

A rugalmatlan szórással kapcsolatos kísérletekben az energia és a lendület egy részét magával hordozó, nem észlelt részecske invariáns tömegét [4] hiányzó tömegnek nevezzük . Meghatározása ( a relativisztikus mértékegységrendszerben ) [4] : $W$

W^{2}=\left(\sum E_{\text{in}}-\sum E_{\text{out}}\right)^{2}-\left\|\sum \mathbf { p} _{\text{in}}-\sum \mathbf {p} _{\text{out}}\right\|^{2}.

Ha van olyan domináns részecske, amelyet a kísérlet során nem detektáltunk, akkor annak tömege meghatározható a változatlan tömegének grafikonján lévő csúcsból. [3] [4]

Azokban az esetekben, amikor az impulzus egy irányban nem mérhető (tehát egy neutrínó esetében, amelynek jelenléte csak a hiányzó energia alapján ítélhető meg ), a keresztirányú tömeget használjuk .

Példák

Két részecske ütközése

Két részecske ütközésekor (vagy két részecske bomlása esetén) az invariáns tömeg négyzete ( a relativisztikus mértékegységrendszerben ) [3]

{\begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\ textbf {p}}_{2}\right\|^{2}\\&=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{1}E_{2 }-{\textbf {p}}_{1}\cdot {\textbf {p}}_{2}\right).\end{aligned}}

Tömeg nélküli részecskék

Egy olyan rendszer invariáns tömege, amely két tömeg nélküli részecskéből áll, amelyek nyomatéka egy szöget alkot, kényelmes kifejezéssel: $\theta$

{\begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\ textbf {p}}_{2}\right\|^{2}\\&=[(p_{1},0,0,p_{1})+(p_{2},0,p_{2} \sin \theta ,p_{2}\cos \theta )]^{2}\\&=(p_{1}+p_{2})^{2}-p_{2}^{2}\sin ^ {2}\theta -(p_{1}+p_{2}\cos \theta )^{2}\\&=2p_{1}p_{2}(1-\cos \theta ).\end{igazított }}

Ütköztető kísérletek

A részecskeütköztetővel végzett kísérletek gyakran azimutális szög és pszeudorapiditás alapján határozzák meg a részecske szöghelyzetét . Ezenkívül a keresztirányú impulzus, , általában . Ebben az esetben, ha a részecskék tömegtelenek vagy erősen relativisztikusak ( ), akkor az invariáns tömeget a következőképpen határozzuk meg: $\phi$ $\eta$ $p_{T}$ $E\gg m$

M 2 = 2 p T egy p T 2 ( készpénz ⁡ ( η egy − η 2 ) − kötözősaláta ⁡ ( ϕ egy − ϕ 2 ) ) . {\displaystyle M^{2}=2p_{T1}p_{T2}(\cosh(\eta _{1}-\eta _{2})-\cos(\phi _{1}-\phi _{ 2})).} $M^{2}=2p_{T1}p_{T2}(\cosh(\eta _{1}-\eta _{2})-\cos(\phi _{1}-\phi _{ 2})).$

Lásd még

Jegyzetek

↑ Yu.V. Katyshev, D.L. Novikov, E.A. Polferov angol-orosz nagyenergiájú fizika szótár. - M., orosz nyelv, 1984. - p. 200
↑ 1 2 Elementy.ru Invariáns tömeg archiválva : 2022. március 12. a Wayback Machine -nél
↑ 1 2 3 Sarycheva, L. I. Bevezetés a mikrokozmosz fizikába: részecskék és atommagok fizikája. Archiválva 2022. február 20-án a Wayback Machine 6.2.2 Invariant Mass Method -nál Archiválva : 2022. február 20-án a Wayback Machine -nél - Szerk. 4. - Moszkva: URSS: Librocom, 2012. - 220 p., ISBN 978-5-397-02675-8
↑ 1 2 3 4 5 6 Kopylov G.I. Csak filmművészet. - M., Nauka, 1981. - p. 27, 62, 71, 80, 81