Kockáztatott érték

A kockázati érték [1] ( eng. Value at risk , VaR ) a kockázat költségmérője . Ez a pénzegységben kifejezett érték becslése, amelyet adott valószínűséggel nem haladnak meg egy adott időtartam alatt várható veszteségek .

A VaR-t három paraméter jellemzi:

Időhorizont , amely a vizsgált helyzettől függ. A bázeli dokumentumok szerint - 10 nap, a RiskMetrics módszer szerint - 1 nap. A leggyakoribb számítás 1 napos időhorizonttal. Az esetleges veszteségeket fedező tőke összegének kiszámításához 10 napot használnak.
Bizalmi szint – az elfogadható kockázat szintje. A bázeli dokumentumok szerint 99%-os, a RiskMetrics rendszerben 95%-os értéket használnak.
Az alapvaluta , amelyben a mutatót mérik.

A VaR az a veszteség összege, amelyet a megbízhatósági szintnek megfelelő valószínűséggel (például 99%) nem lépnek túl. Ezért az esetek 1%-ában a veszteség nagyobb lesz, mint a VaR.

Egyszerűen fogalmazva, a VaR kiszámítása azért történik, hogy egy ilyen típusú állítást levonjunk: "X%-os bizonyosság van (X/100 valószínűséggel), hogy a veszteség nem haladja meg az Y dollárt a következő N napban." Ebben a mondatban az ismeretlen Y érték a VaR.

Általános tulajdonságok

A VaR egy viszonylag könnyen értelmezhető kockázati mérőszám, amely a vizsgált eloszlás egészét jellemzi. Két fő hátránya van [2] :21-22 :

A VaR segítségével lehetetlen megbecsülni a konfidenciaszinten kívüli veszteségek mértékét. Erre a célra egy további mérőszámot használnak: várható hiány .
A VaR általában nem koherens kockázati mérőszám , mert nem rendelkezik félig additív tulajdonsággal . Kivételt képez az elliptikus eloszlás [3] [4] esete .

Mérési módszerek

A VaR becslésének módjai:

Történeti (nem paraméteres): a hozamok eloszlását egy már realizált idősorból veszik. Vagyis feltételezzük, hogy a hozamok eloszlása a jövőben hasonló lesz a történelmihez.
Parametrikus: a becslést abból a feltételezésből végezzük, hogy a hozamok eloszlásának formája ismert (leggyakrabban normálisnak vagy lognormálisnak tételezzük fel).
Monte Carlo módszer .

Nem paraméteres módszerek

A nem paraméteres megközelítések a legkevésbé korlátozzák az elfogadott feltételeket.

Történelmi módszer

A történeti értékelés elvégzéséhez elegendő a történelmi hozamokat a legmagasabbtól a legalacsonyabbig rangsorolni. Az első érték, amely meghaladja a beállított megbízhatósági szintet, a kívánt VaR-érték lesz.

Azaz a konfidenciaintervallumhoz válassza ki a visszatérés értékét a számmal , $(1-\alpha )$ $(\alpha \times n)+1$

ahol:

$n$ — a jövedelmezőségi megfigyelések száma,
$\alpha$ — szignifikancia szint [5] :84-85 .

Bootstrapping

A Bootstrap egy viszonylag egyszerű technika, amely abból áll, hogy a meglévő sokaságból "hozzájárulva" újramintavételezzük [5] : 85-86 .

Az eloszlási sűrűség nem paraméteres becslése

A historikus megközelítés hátránya a rendelkezésre álló megfigyelések diszkrétsége, ami megnehezíti a köztes értékek VaR becslését. A nem-paraméteres eloszlássűrűség-becslés ezt a korlátot a rendelkezésre álló történelmi értékek közötti interpolációval lépi túl.

Az egyik legegyszerűbb megoldás a két szomszédos megfigyelés közötti medián értékek interpolálása.

Az interpoláció eredményeként egy folytonos helyettesítő eloszlási sűrűségfüggvényt szerkesztünk [5] :86-88 .

Súlyozott történelmi megközelítések

Súlyozott történelmi megközelítéseket alkalmaznak a határponton túli értékek éles levágásának hatásának megkerülésére. Tehát súlyozatlan megközelítéssel a küszöbértékek súlyát 0-nak veszik, és a fennmaradó értékek mindegyikét . Ennek megfelelően a VaR számított értéke torzul a fennmaradó értékek súlyának túlzott értéke miatt. Ezen túlmenően a súlyozatlan megközelítések azt feltételezik, hogy a megfigyelések nem függnek külső tényezőktől és nem egymás között, ami nem felel meg a valós piacnak [6] [5] :92-93 . $n^{{-1}}$

Történelmi kor súlyozott modellezés

Az életkori súlyozás lehetővé teszi, hogy nagyobb súlyt rendeljen az újabb megfigyelésekhez, mint a régebbiekhez.

Az egyik módszer az, hogy a csillapítási paraméterhez súlyokat rendelünk a megfigyelés sorszámával egyenesen arányos mértékben [7] . Azaz, ha az előző napi megfigyelés súlyát egyenlőnek vesszük , akkor az azt megelőző napok megfigyelésének súlya egyenlő lesz: stb . a megfigyelések súlya; az 1-hez közeli értékek alacsony, a 0-hoz közeli értékek nagy csillapítási sebességet jelentenek. Ebben az esetben az előző napi megfigyelés súlya egyenlő: $\lambda ^{i}\in (0;1)$ $én$ $w_{1}$ ${\displaystyle w_{2}=\lambda w_{1))$ ${\displaystyle w_{3}=\lambda ^{2}w_{1))$ ${\displaystyle \lambda ^{i))$

{\displaystyle w_{i}={\frac {\lambda ^{i-1}(1-\lambda )}{1-\lambda ^{n))))

hol van a megfigyelések teljes száma. $n$

Illetőleg:

\sum _{i=1}^{n}w_{i}=1

[5] :93 . Volatilitás-súlyozott történeti modellezés

A Hull és White által 1998-ban javasolt volatilitási súlyozás figyelembe veszi az alacsony és magas volatilitású ciklusok hatását. A stabil volatilitási értékek használata a megnövekedett piaci turbulencia időszakaiban a VaR alulbecsléséhez vezet. Ezzel szemben a számítások megnövekedett volatilitása a stabil piac időszakaiban a VaR túlbecsléséhez vezet.

A volatilitás korrekciója a GARCH vagy az EWMA modellek által nyert előrejelzési értékeken történik . Például, ha az előrejelzés egy jövőbeli napra vonatkozik , a kalibrált hozamértéket a következőképpen kapjuk meg: $T$

r_{t,i}^{*}={\frac {\sigma _{T,i}}{\sigma _{t,i}}}r_{t,i}

ahol:

${\displaystyle r_{t,i))$ — az eszköz napi jövedelmezősége . $én$ $t$
${\displaystyle \sigma _{T,i))$ — előrejelzés az eszközök volatilitásáról a következő napra . $én$ $T$
${\displaystyle \sigma _{t,i))$ — az eszközök napi volatilitása [8] [5] :94-95 . $én$ $t$

Korrelációval súlyozott történeti modellezés

A korrelációs súlyozás lehetővé teszi az eszközpárok közötti jelenlegi és múltbeli korrelációk közötti különbségek kalibrálását.

A megközelítés magában foglalja az eszközök volatilitásának frissített értékeihez igazított kovariancia mátrixok használatát (a kovarianciamátrix átlós elemei) [9] [5] :95-96 .

Szűrt történelmi szimuláció

A szűrt történeti modellezés a legfejlettebb nem paraméteres módszer. A félparaméteres rendszerindítást feltételes volatilitási modellekkel (például GARCH) kombinálja.

A módszer érzékeny a piaci mutatókra, és a historikus értékek tartományán kívül eső eredményt adhat. A szűrt történeti modellezés viszonylag gyors még nagy portfóliók esetében is, és jó előrejelző képességgel rendelkezik [10] .

A módszer hátránya a szélsőséges történelmi értékek elégtelen figyelembevétele [11] [5] :96-98 .

Paraméteres módszerek

Paraméteres módszer egy izolált eszközhöz

Ha a portfólió egy pozícióból áll, akkor a normál eloszlás VaR értékét egyenlőnek tekintjük:

VaR_{i}=V_{i}(-\mu _{i}T+z_{\alpha }\sigma _{i}{\sqrt {T)))

ahol:

$V_i$ - pozíció mérete,
$\mu _{i}$ — egy pozíció időegységre vetített jövedelmezősége,
$\sigma_i$ — pozíció ingadozása időegységenként,
$T$ — becsült horizont.

Ennek megfelelően a következő összefüggés igaz a log-normális eloszlásra [5] :161 :

VaR_{i}=V_{i}(1-e^{-\mu _{i}T+z_{\alpha }\sigma _{i}{\sqrt {T))})

Paraméteres módszer többkomponensű portfólióhoz (variáció-kovariancia)

Legyenek olyan eszközök, amelyek értéke véletlenszerűen változhat. Jelöljük ki az eszközök lehetséges értéknövekedésének mértékét és nevezzük azokat jövedelmezőségnek . Jelöljük — ezen eszközök hozamának vektorát ( valószínűségi változók ) és — a hozamok kovariancia mátrixát ( kovariancia mátrix ). Minden hozamot a kiválasztott időszakra számítanak ki. $n$ $V_i$ $r_{i}$ $r=(r_{1},r_{2},...,r_{n})$ $\Sigma =[\sigma _{{ij}}]$ $\sigma_{ij}$

Az eszközportfóliót a struktúravektor jellemzi , ahol a portfólióban lévő -edik eszköz értékének részesedése . $d=(d_{1},d_{2},...,d_{n})$ $d_{i}=V_{i}/\sum _{{j=1}}^{n}V_{j}=V_{i}/V_{p}$ $én$

Ekkor a portfólió hozamát az eszközök megtérüléseként fejezzük ki a következőképpen:

r_{p}=d^{T}r=\sum _{{i=1}}^{n}d_{i}r_{i}

Ekkor a portfólió várható ( matematikai elvárás ) hozamát az eszközök várható hozamában fejezzük ki az alábbiak szerint:

\mu _{p}=E(r_{p})=d^{T}E(r)=\sum _{{i=1}}^{n}d_{i}E(r_{i}) =\sum _{{i=1}}^{n}d_{i}\mu _{i}

és a portfólió varianciája egyenlő lesz

\sigma _{p}^{2}=V(r_{p})=V(d^{T}r)=d^{T}\Sigma d=\sum _{{i=1}}^{ n}\sum _{{j=1}}^{n}\sigma _{{ij}}d_{i}d_{j}

Ha a hozamok normális eloszlását feltételezzük, akkor adott valószínűség mellett (például 5% vagy 1%): $\alpha$

P(r_{p}<\mu _{p}-z_{\alpha }\sigma _{p})=\alpha

ahol - egyoldalú - a standard normális eloszlás kvantilisa . $z_{\alpha }$ $\alpha$

Ezért a VaR értékét a következőképpen becsüljük meg

VaR=V_{p}(-\mu _{p}T+z_{\alpha }\sigma _{p}{\sqrt {T)))

A gyakorlatban a kovariancia valódi értéke, beleértve a "hozamok" szórását is, nem ismert. Ezeket a megfelelő képletekkel hosszú időszakra vonatkozó mintaadatokból becsülik meg. Ebben az esetben az eszközök „jövedelmezőségének” stacionaritását feltételezzük .

VaR a szélsőérték-elméletben

A Fisher-Tippett-Gnedenko tétel (1928) szerint, amely kulcsfontosságú a szélsőértékek elméletében ( angol EVT ), a szélsőértékek méreteinek mintája a következő formában jelenik meg: a szélsőértékek általános eloszlása ( angol GEV ): $M_{n}$ $n$

F\left(X|\xi ,\mu ,\sigma \right)={\begin{cases}e^{-\left(1+\xi \times {\frac {x-\mu }{ \sigma }}\right)^{-1/\xi \,}}&,\xi \neq 0\\e^{-e^{\frac {x-\mu }{\sigma }}}&, \xi =0\end{cases}}

ahol:

$\xi$ — "farok" index, amely meghatározza az eloszlás alakját,
$\mu$ a shift paraméter,
$\sigma$ - skálázási paraméter.

Ebben az esetben a következő feltételnek kell teljesülnie:

1+\xi \times {\frac {x-\mu }{\sigma }}>0

Az EVT egyik variációja, az úgynevezett csúcs-küszöbérték megközelítés ( POT ) , amelyet valamilyen beállított magas küszöb feletti veszteségek eloszlására alkalmaznak . A küszöbérték eloszlása a következővel : $u$ $x$

F_{u}(x)=P\left(Xu\leqslant x|X>u\right)={\frac {F(x+u)-F(u)}{1-F(u) }}

A POT megközelítés VaR és ES értéke a következőképpen van kifejezve:

VaR=u+{\frac {\beta }{\xi }}\left({\frac {n}{N_{u}}}\left(1-\alpha \right)^{-\xi } -1\jobbra)

ES={\frac {VaR+\beta -\xi u}{1-\xi }}

ahol:

$\beta$ - skálázási paraméter,
$n$ — a megfigyelések száma,
$N_{u}$ — a küszöbérték túllépések száma , $u$
$\alpha$ — VaR szignifikancia szint [12] [5] :189-203 .

Monte Carlo módszer

Egytényezős modell esetén egy pozíció árának változását egy geometriai Brown-mozgás írja le . Ennek megfelelően a driftek ( Wiener-folyamatok ) értékei keletkeznek , amelyeket a normál eloszlás határoz meg [5] :213-214 : $\phi$

{\frac {\Delta S}{S))=\mu \Delta T+\phi \sigma {\sqrt {\Delta T))

Többtényezős modell esetén a különböző pozíciók sodródási értékeinek korrelációs mátrixát Cholesky-felbontással vagy más, kevésbé korlátozó, de számításigényesebb transzformációkkal dolgozzák fel [5] :215-217 .

A Monte Carlo-szimulációkat széles körben használják komplex portfóliók és nemlineáris származékos ügyletek árazására. A módszer alkalmazásának egyik fő akadálya a számítási teljesítménnyel szemben támasztott magas követelmények [5] :225 .

Várható hiány

A portfóliókockázat felmérésének egyik módja a várható hiányok ( angolul Expected Shortfall , ES ) becslése – a VaR határértékén túli eloszlás farkában lévő veszteségek valószínűségével súlyozott matematikai várakozása [13] .

Ha a lehetséges veszteségek véletlenszerű értékét jelöljük , akkor az ES definíciója a következő: $x$

ES_{\alpha }=E(X|X>VaR_{\alpha })

Így ha (ahol Lp (tér) ) a portfólió vesztesége valamely jövőben és , akkor az átlagos várható veszteség meghatározásának képlete a következő: $X\in L^{p}({\mathcal {F}})$ $0<\alpha<1$

ES_{\alpha }={\frac {1}{\alpha }}\int _{0}^{\alpha }VaR_{\gamma }(X)d\gamma ={\frac {1}{ \alpha }}\int _{-\infty }^{-VaR_{\alpha }}xp(x)dx

ahol — Érték kockázati szinten , — veszteségeloszlási sűrűség. $VaR_{{\gamma }}$ $\gamma$ $p(x)$

Az alap VaR-tól eltérően egy ilyen mérőszám nemcsak a veszteségek atipikus szintjének kiemelését teszi lehetővé, hanem azt is megmutatja, hogy mi fog történni a legvalószínűbb, ha bevezetésre kerül. Az ES szint határozza meg a portfólió várható hozamát a legrosszabb esetekben. A CVaR konzervatív módon értékeli a befektetés értékét (vagy kockázatát), a kevésbé jövedelmező eredményekre összpontosítva. Nagy értékek esetén a CVaR figyelmen kívül hagyja a legjövedelmezőbb stratégiákat, amelyek előfordulási valószínűsége alacsony, kis értékek esetén a CVaR a legrosszabb forgatókönyvekre épül. A gyakorlatban gyakran használt érték a . $\alpha$ $\alpha$ $\alpha$ $\alpha$ $q$ $5\%$

Normál eloszlás esetén az ES egyenlő:

ES_{{\alpha }}={\frac {1}{\alpha }}\phi [\Phi ^{{-1}}(\alpha )]\sigma _{p}

ahol a sűrűség és a standard normális eloszlás kumulatív függvénye ( a szintkvantilis ). $\phi$ $\Phi$ $\Phi ^{{-1}}(\alpha )$ $\alpha$

Mapping VaR

A VaR-leképezés lényege , hogy a különböző instrumentumok pozícióit a megfelelő kockázati tényezőkkel helyettesítsük, azok további aggregálásával [14] :278 .

A portfóliókockázatok két típusra oszthatók: diverzifikálható ( angol specifikus kockázat ) és általános piaci kockázat ( angol általános piaci kockázat ). Az első kockázat csökkenthető pontosabb és számításigényesebb modellek használatával.

Ha a portfólióban lévő eszközök hozama a következőképpen jelenik meg:

{\displaystyle r_{i}=\alpha +\beta _{i}r_{m}+\epsilon _{i))

akkor az eszközportfólió szórását a következőképpen fejezzük ki: $n$

\sigma _{p}^{2}=\beta _{p}^{2}\sigma _{m}^{2}+\sum _{i=1}^{n}\omega _ {i}^{2}\sigma _{\epsilon ,i}^{2}

ahol az első kifejezés a piaci kockázatnak felel meg, a második - diverzifikálható, specifikus kockázati tényezőkhöz kapcsolódóan [14] :281-282 .

Fix kamatozású eszközök

A konkrét kockázati tényezők kiválasztása után a következő lépés a VaR ezekhez a tényezőkhöz való hozzárendelése.

A fix kamatozású portfóliók esetében a három módszer egyikét alkalmazzák:

névértéken való leképezés ( angolul principal mapping ) - a legegyszerűbb módszer: a VaR-t nulla kuponos kötvényre számítják ki , amelynek lejárata egybeesik a vizsgált portfólió átlagos futamidejével. A módszer alkalmazása a VaR túlbecsléséhez vezet az átfedő kamatszelvények figyelmen kívül hagyása miatt [14] :284 .
Duration mapping - a portfólió futamidejével megegyező futamidővel rendelkező zéró kamatozású kötvényen történő leképezés .
A cash-flow feltérképezés a legbonyolultabb módszer : a pénzáramlásokat kosarakba csoportosítják, különböző lejárati kategóriákkal [14 ] : 283 .

Az utóbbi esetben minden egyes folyamot diszkontált értéken jegyzik a zéró kuponos hozamgörbe árfolyamán . Ha a megfelelő zéró kamatozású kötvények teljes mértékben korrelálnak egymással, akkor a nem diverzifikált VaR a következőképpen jelenik meg:

VaR_{p}=\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}\right\vert VaR_{i}

ahol:

$x_{i}$ — az áramlások diszkontált értékei,
${\displaystyle VaR_{i))$ — az áramlások egyedi VaR értékei (%-ban).

Ha a zéró kamatozású kötvények nem korrelálnak tökéletesen, akkor diverzifikációs hatás lép fel, és a VaR a következőképpen jelenik meg:

VaR_{p}=\alpha {\sqrt {x'\Sigma x}}={\sqrt {(x\times V)'R(x\times V)))

ahol:

$V=\alpha \sigma$ a zéró kuponos kötvények VaR-értékeinek vektora,
$R$ - korrelációs mátrix [14] :284-285 .

Előre

A határidős ügyletek a legegyszerűbb lineáris származékos ügyletek, amelyek a mögöttes kockázati tényezők szintetikus portfóliójával reprezentálhatók. Például egy hosszú, egyéves szerződés, amellyel a jövőben eurót vásárolnak amerikai dollárral szemben , hasonló a következő három pozícióból álló portfólióhoz:

Rövid pozíció kincstárjegyekben ,
Hosszú pozíció az éves eurószámlákban,
Hosszú pozíció euróban.

Egy ilyen határidős deviza VaR becsléséhez a fenti pozíciók egyes VaR-einek értékeit kell használni, majd a köztük lévő korrelációs mátrixot [14] :289-292 .

FRA

Az FRA dekompozíció lényege a szerződés szintetikus portfólió formájában történő bemutatására is redukálódik, a mögöttes pozíciók VaR komponensének ( komponens VaR ) további értékelésével . Például egy hosszú 6 x 12 FRA hosszú 6 hónapos kincstári és rövid 12 hónapos kincstári portfólióként jelenik meg [14] :294-295 .

Kamatcsereügyletek

A kamatcsereügyletek fix és lebegő láb szerint bonthatók fix és lebegő kamatszelvényű kötvényekre [14] :296 .

Opciók

A fent leírt delta-normál megközelítés lineáris kapcsolatot feltételez a származékos és a mögöttes eszköz között. Ez a módszer korlátozott mértékben alkalmazható olyan opciókra , amelyek nem lineáris eszközök. Tehát a Black-Scholes modellt követve egy európai vételi opció belső értékét a következő képlet adja meg:

c=SN(d_{1})-Xe^{-rT}N(d_{2})

ahol:

d_{1}={\frac {\ln({\frac {S}{X)))+(r+{\frac {\sigma ^{2}}{2}})T}{\sigma {\sqrt {T}}}}

d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {T))

Ennek megfelelően a belső érték, parciális deriváltokkal megkülönböztetve:

dc=\Delta dS+{\frac {1}{2}}\Gamma dS^{2}+\dots

ahol:

\Delta =e^{-rT}N(d_{1})

Az opciók deltája általában nem állandó érték, és az alapul szolgáló eszköz azonnali árától függően monoton módon növekszik. Ezenkívül a rövid távú opciók esetében ez a függőség jelentős nemlineáris jelleget mutat. Ennek megfelelően az opciókkal összefüggésben a delta-normál megközelítés csak hosszú távú, rövid távú szerződésekre alkalmazható, például 1 nap [14] :298-300 .

VaR a likviditási kockázat felmérésében

A pénzpiaci likviditás fel van osztva (i) exogénre , amelyet a bid-ask szpred határoz meg , és (ii) endogénre , amikor az ügylet likviditási kockázatát maga az ügylet határozza meg (azaz az ügylet akkora, hogy mozgatja az árakat a teljes piacán).

Exogén likviditást és állandó felárat feltételezve a likviditási kockázat VaR-korrekcióját a következő képlet adja:

LVaR=VaR+LC=V\left(1-e^{\mu -z\sigma }+{\frac {ask-bid}{ask+bid}}\right)

ahol:

$LC$ - likviditási költség,
$V$ - pozíció mérete,
$ask$ - Eladási ár,
$bid$ - vételár.

Endogén likviditás esetén a kereslet rugalmasságának értéke kerül bevezetésre : $\eta$

\eta ={\dfrac {\Delta P/P}{\Delta N/N))<0;\Delta N/N>0

ahol:

$N$ - piac mérete,
$P$ - piaci ár.

Illetőleg:

LVaR=VaR\left(1-{\frac {\Delta P}{P))\right)=VaR\left(1-\eta {\frac {\Delta N}{N))\right)

Az exogén és endogén likviditás megközelítései kombinálhatók [5] :309-315 :

{\frac {LVaR}{VaR}}{\Bigg |}_{combined}={\frac {LVaR}{VaR}}{\Bigg |}_{exogén}\times {\frac {LVaR} {VaR}}{\Bigg |}_{endogenous}

Retrospektív tesztelés

A retrospektív tesztelés (backtesting; eng. Backtesting ) a VaR-modell által előrejelzett veszteségértékek valós adatokkal való összehasonlítása. A valós veszteségek száma nem haladhatja meg a szignifikanciaszint értékét ; például 90%-os megbízhatósági szint esetén a kizárások száma nem haladhatja meg a 10-et [14] :139-142 . $\alpha$

A visszatesztelés a VaR modellek ellenőrzésére szolgál, és a Bernoulli-séma szerint történik :

{\displaystyle z={\frac {x-pT}{\sqrt {p(1-p)T))))

ahol:

$z$ - z-pontszám,
$x$ - a kivételek száma,
$p$ - szignifikancia szint,
$T$ - időintervallum.

A kapott z-pontszámot összehasonlítjuk a normál eloszlás kiválasztott egyoldalú konfidenciaszintjének megfelelő kritikus értékkel. Ha , akkor a torzítatlan VaR nullhipotézisét el kell utasítani, és a modellt kalibrálni kell (a kivételek száma meghaladja a megengedett szintet) [14] :143-144 . $N$ $(1-p)$ $z>N$

Bernoulli visszaellenőrző példa

Például egy 10 napos 99%-os VaR-modell kivételeinek maximális megengedett számát szeretné kiszámítani egy 10 éves távon 95%-os pontossággal, évi 250 kereskedési napot feltételezve.

Ebben az esetben a z-pontszámot a normális eloszlás egyoldalú kritikus tartományának kvantilis határozza meg 95%-os valószínűséggel. A megfelelő kvantilis körülbelül 1,96.

Ilyen módon:

{\frac {x-pT}{\sqrt {p(1-p)T))}\leqslant z(\kb. 1,96)\Jobbra

{\frac {x-0.01*2500}{\sqrt {0.01(1-0.01)*2500}}}\leqslant 1.96\Rightarrow

x\lesssim 34,75

Vagyis a megadott bemeneti adatokra vonatkozó kivételek száma nem haladhatja meg a 34-et.

A kivételek megengedett számának kiválasztásakor az első és a második típusú hibák közötti kompromisszumra kell támaszkodni - vagyis a modellt az első típusú hibák alacsony számával kell jellemezni ( a hiba helytelen elutasítása). helyes nullhipotézis) és nagyon alacsony számú második típusú hiba (a hibás nullhipotézis helytelen elfogadása) [14] :146 .

Feltétel nélküli érvényesítés

Ha a kivételek kölcsönös függőségét vagy időbeli jellemzőit nem vesszük figyelembe, a VaR-modell ilyen validálását feltétel nélküli lefedettségnek nevezzük .

A valószínűségi arány (LR) tesztet a következőképpen kell elvégezni:

LR_{uc}=2ln\left(\left(1-{\frac {n}{N}}\right)^{Nn}\left({\frac {n}{N}}\jobb) ^{n}\jobbra)-2ln\left(p^{n}\left(1-p\jobbra)^{Nn}\jobbra)=2ln\left(\left({\frac {1-n/N \,}{1-p}}\jobbra)^{Nn}\left({\frac {n/N\,}{p}}\jobbra)^{n}\jobbra)

ahol:

$n$ - a kivételek száma,
$N$ - minta nagysága,
$p$ — valószínűségi szint.

95%-os megbízhatósági szinthez a feltételnek teljesülnie kell , ellenkező esetben a modell pontosságára vonatkozó hipotézist el kell vetni [15] [14] :146-147 . $LR_{uc}<3,841$

Feltételes érvényesítés

A feltételes érvényesítés kiegészíti a feltétel nélküli érvényesítést a vizsgált adatok változó időbeli jellemzőinek feltételezésével, és két összetevőből áll:

{\displaystyle LR_{cc}=LR_{uc}+LR_{ind))

ahol egy LR-teszt kivételes események szekvenciális függetlenségére [5] :329 . ${\displaystyle LR_{ind))$

$LR_{uc}$ és független eloszlások képviselik őket , összegüket pedig az eloszlás . Ennek megfelelően 95%-os konfidenciaszint mellett a modellt el kell utasítani [14] :152 értéknél . ${\displaystyle LR_{ind))$ $\chi ^{2}(1)$ $\chi ^{2}(2)$ $LR_{cc}>5,99$

Szabályozási követelmények

Basel I 1996a

1996-ban a Bázeli Bizottság elfogadta az 1988-as Bázel I. megállapodás módosítását. Ennek értelmében a 99%-os egynapos VaR-modellben a kivételek számától függően 250 elmúlt kereskedési napon túli retrospektív teszteléssel a szavatoló tőkére ilyen vagy olyan növekvő (büntetés-) szorzót kell alkalmazni.

A következő zónákat hozták létre [14] :148 :

Zóna	Kivételek száma	Tényező
Zöld	0-4	3.00
sárga	5	3.40
	6	3.50
	7	3.65
	nyolc	3.75
	9	3.85
Piros	>10	4.00

A sárga zónában a szorzótényező nagyságát a felügyeleti hatóság saját belátása szerint határozza meg, a kizárás okától függően. Ezek tartalmazzák:

a modell nem megfelelő alapvető integritása,
a modell nem megfelelő pontossága,
napon belüli kereskedés,
balszerencse.

Az első két kategória kötelező bírság alkalmazását vonja maga után, a harmadik kategória esetében figyelembe kell venni, a negyediknél nem várható büntetés kiszabása [16] [14] :149 [17] :358-359 .

Ugyanezen módosítás szerint a piaci kockázatra vonatkozó VaR-t 10 napos horizontra 99%-os szinten kell kiszámítani a következő aránynak megfelelően:

VaR_{MR}=max\left(VaR_{t-1},m_{c}\times VaR_{avg}\right)+SRC

ahol:

$VaR_{t-1}$ — előző napi VaR-érték,
${\displaystyle VaR_{avg))$ - mat. várva a VaR-t az előző 60 napra,
$m_{c}$ — szorzó ( ), $\geqslant 3$
$SRC$ – egyedi kockázati prémium ( Speciális kockázati díj ) [17] :357 .

Basel II

1999 júniusában bevezették a Bázel II megállapodást. Többek között bevezette a belső minősítéseken alapuló fejlett megközelítést ( angol Advanced IRB Approach ) a hitelkockázat fedezésére szolgáló tőke kiszámításához. Ennek alapján egytényezős Gauss- kopula segítségével 99,9%-os VaR-t kell kiszámítani 1 éves horizonton [17] : 360; 363-364 .

Bázel II.5

A Basel II megállapodás 2012 januárjában bevezetett módosítása meghatározta a VaR modell stressztesztjének követelményeit:

VaR_{ST}=max\left(VaR_{t-1},m_{c}\times VaR_{avg}\right)+max\left(sVaR_{t-1},m_{s}\times sVaR_{avg}\right)

Az új követelmény a piaci kockázat fedezésére szolgáló tőkekövetelmények legalább megduplázódásához vezetett [17] :378-379 .

VaR a portfólió optimalizálásban

Az optimális portfólió felépítésének problémáinak megoldása során gyakran alkalmaznak különféle kockázati mérőszámokat, mint például a diszperzió, VaR, CVaR, DaR, CDaR. Az optimalizálási problémáknak többféle megfogalmazása létezik, ahol a kockázati mértékeket mind a célfüggvények felépítésénél, mind a megvalósítható megoldások (korlátozások) halmazának meghatározásánál alkalmazzák [18] . Az ilyen problémák gyakorlati megoldására speciális numerikus optimalizálási csomagokat használnak, például a PSG -t .

A Marginal VaR ( MVaR ) a különböző eszközökből álló portfóliók összetevőinek értékelésére szolgál . A portfólió VaR érzékenységében fejeződik ki a portfólió i-edik komponensének méretére [17] :283 : $P_{i}$

{\displaystyle MVAR_{i}={\frac {\partial VaR}{\partial P_{i))))

Az inkrementális VaR ( IVaR ) viszont a portfólió VaR változásának abszolút értékének felel meg, amikor az i-edik komponenst hozzáadjuk a portfólióhoz [17] :283 :

{\displaystyle IVaR_{i}=VaR_{P+i}-VaR_{P))

Szintén használatos a komponens VaR ( CVaR ) fogalma – a növekményes VaR alternatívája, amelyet az egyes összetevők által bevezetett kockázat mértékében fejeznek ki. Egy jól diverzifikált portfólió esetén a CVaR-t MVAR-ban fejezzük ki [17] :283-284 :

{\displaystyle CVaR_{i}={\frac {\partial VaR}{\partial P_{i))}P_{i}=MVaR_{i}\times P_{i))

VaR a kockázatkezelésben

Philip Jorion ezt írta [19] :

A VAR legnagyobb előnye abban rejlik, hogy strukturált módszertant ír elő a kockázatokkal kapcsolatos kritikus gondolkodáshoz. A VAR-számítási folyamaton áteső intézmények kénytelenek szembenézni a pénzügyi kockázatnak való kitettségük tényével, és megfelelő kockázatkezelési funkciókat vezetnek be. Így a VAR megszerzésének folyamata ugyanolyan fontos lehet, mint maga a VAR.

Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt] <…> a VAR legnagyobb előnye a kockázatok kritikus gondolkodásának strukturált módszertanának előírása. Azok az intézmények, amelyek átesnek a VAR kiszámításán, kénytelenek szembenézni a pénzügyi kockázatoknak való kitettségükkel, és megfelelő kockázatkezelési funkciót kell felállítaniuk. Így a VAR-ba jutás folyamata ugyanolyan fontos lehet, mint maga a szám.

A 20. század végén a legnagyobb fedezeti alap, az LTCM [20] összeomlásának egyik oka volt a helytelen VaR-modell alkalmazása .

Jegyzetek

↑ Hull, D.K. Kockáztatott érték // Opciók, határidős ügyletek és egyéb származtatott ügyletek. - 6. - Williams Publishing House, 2008. - S. 597. - 1051 p. — ISBN 5845912059 .
↑ Gergely, 2015 .
↑ McNeil A., Frey R., Embrechts P. Lineáris portfóliók kockázati mértékei // Kvantitatív kockázatkezelés: fogalmak, technikák és eszközök. - Princeton University Press, 2015. - P. 297. - 720 p. – (Princeton sorozat a pénzügyekben). — ISBN 0691166277 .
↑ Artzner P. et al. Koherens kockázati mérőszámok : [ eng. ] // Matematikai pénzügy. - 1999. - 1. évf. 3, sz. 9. - P. 203-228. - doi : 10.1111/1467-9965.00068 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Dowd, 2005 .
↑ Shimko D., Humphreys B., Pant V. Végfelhasználói kézikönyv Hysterical Simulation : [ eng. ] // kockázat. - 1998. - T. 11. - P. 47-50.
↑ Boudoukh J., Richardson M., Whitelaw R. Mindkét világ legjobbja: [ eng. ] // kockázat. - 1998. - T. 11., 5. sz. - P. 64-67.
↑ Hull JC, White A. A volatilitás frissítésének beépítése a kockáztatott érték történeti szimulációs módszerébe: [ eng. ] // Kockázati napló. — Vol. 1, sz. 1. - P. 5-19.
↑ Duffie D., Pan J. A kockázatos érték áttekintése: [ eng. ] // Derivatívák folyóirata. - 1997. - 1. évf. 4, sz. 3. - P. 7-49.
↑ Barone-Adesi G., Giannopoulos K. Nem parametrikus var technikák. mítoszok és valóságok : [ eng. ] // Gazdasági megjegyzés. - 2001. - 20. évf. 30, sz. 2. - P. 167-181.
↑ Pritsker M. A történelmi szimuláció rejtett veszélyei: [ eng. ] // Journal of Banking & Finance. - 2006. - Vol. 30, sz. 2. - P. 561-582.
↑ Embrechts P. et al. . Az extrém értékelmélet mint kockázatkezelési eszköz : [ eng. ] // Észak-amerikai aktuáriusi folyóirat. - 1999. - 1. évf. 3, sz. 2. - P. 30-41. - doi : 10.1080/10920277.1999.10595797 .
↑ Jorion P. Eszközök a kockázat mérésére // Kockáztatott érték: A pénzügyi kockázatok kezelésének új referenciaértéke. - 3. - McGraw-Hill, 2006. - P. 91. - 596 p. — ISBN 9780071464956 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Jorion, 2006 .
↑ Kupiec PH technikák a kockázatmérési modellek pontosságának ellenőrzésére : [ eng. ] // The Journal of Derivatives. - 1995. - 1. évf. 3, sz. 2 (január). - P. 73-84. - doi : 10.3905/jod.1995.407942 .
↑ Felügyeleti keretrendszer a „backtesting” használatához a piaci kockázati tőkekövetelmények belső modelljei megközelítésével együtt . Nemzetközi Fizetések Bankja . Letöltve: 2019. december 12. Az eredetiből archiválva : 2020. november 4.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Hull, 2018 .
↑ Lim C., Sherali HD, Uryasev S. Portfólió optimalizálás a feltételes érték kockázatának minimalizálásával nem differenciálható optimalizálással : [ eng. ] // Számítási optimalizálás és alkalmazások. - 2010. - 20. évf. 46, sz. 3. - P. 391-415. - doi : 10.1007/s10589-008-9196-3 .
↑ Jorion P. A VaR védelmében : [ eng. ] // Származékos stratégia. - 1997. - 1. évf. 2., 4. sz. – P. 20–23.
↑ Crouhy M., Galai D., Mark R. The Essentials of Risk Management. - McGraw-Hill, 2014. - P. 551. - ISBN 0071818510 .

Irodalom

Allen L., Boudoukh J., Saunders A. A piac, a hitel és a működési kockázat megértése: a kockáztatott érték megközelítése . - 1. - Wiley-Blackwell, 2004. - 284 p. — ISBN 0631227091 .
Dowd K. Piaci kockázat mérése . - 2. - John Wiley & Sons Ltd, 2005. - 390 p. — ISBN 9780470013038 .
Gregory J. Az xVA kihívás: Ügyfél hitelkockázata, finanszírozás, biztosíték és tőke . - John Wiley & Sons, 2015. - 496 p. – (The Wiley Finance Series). — ISBN 1119109418 .
Hull JC kockázatkezelés és pénzügyi intézmények . - Wiley, 2018. - 800 p. – (Wiley Finance). — ISBN 1119448115 .
Jorion P. VAR leképezés // Kockáztatott érték: A pénzügyi kockázatok kezelésének új referenciaértéke . - McGraw-Hill, 2006. - 602 p. — ISBN 9780071464956 .

Részvény- és kötvénypiac
Piactípusok	elsődleges piac Másodlagos piac OTC értékpapírpiac Negyedik piac
Az értékpapírok fajtái	Készlet törzsrészvény arany részvény Korlátozott értékpapírok Nyomon követési promóció elsőbbségi részvény Kötvény
Részvénytőke	Alaptőke Kiemelkedő részvények Kibocsátott részvények saját részvény
tagok	Piacjegyző Kereskedő napi kereskedő Tőzsdekereskedő kellékkereskedő Equity Trader aláíró Bróker Tranzakciós bróker Kereskedő Befektető Kvantitatív elemző Szabályozó
Tőzsde	Felsorolás Törlés a listáról keresztlista Nem jegyzett értékpapírok
Tőzsdék listái	A tőzsdék általános listája Az afrikai tőzsdék listája Az európai tőzsdék listája Az amerikai tőzsdék listája A dél-ázsiai tőzsdék listája Elektronikus kommunikációs hálózat
A részvények értékének és jövedelmezőségének becslése	Alfa együttható Arbitrázs árképzés elmélete Beta Terjedés A cég könyv szerinti értéke CAPM Tőkepiaci vonal Osztalékkedvezmény modell Osztalék hozam Egy részvényre jutó eredmény Nyereségesség Model Feda Nettó eszközérték Az értékpapírok jellemző sora Értékpapír-piaci vonal T-modell Béta semleges portfólió Sharpe arány Sortino-együttható Treynor-együttható A kockázat mértéke Kockáztatott érték Black-Litterman modell
A kereskedés elméletei és stratégiái	Algoritmikus kereskedés Vásárlás és tartás stratégia Ellentétes befektetés napi kereskedés Költségátlagolás A hatékony piac hipotézise Fundamentális elemzés Gyorsan növekvő állomány A tranzakció időpontjának kiválasztása Modern portfólióelmélet Momentum befektetés Mozaikelmélet Páros kereskedés Posztmodern portfólióelmélet Véletlenszerű séta hipotézis Iparági rotáció Stilizált befektetés Swing kereskedés Technikai elemzés Követő trend Értékátlagolás Érték befektetés Fraktál piacelemzés Dow elmélet Elliott Wave elmélet Mark Twain effektus januári hatás
Pénzügyi mutatók	Részvényenkénti eredmény (EPS) Ár/bevétel (P/E) Ár/bevétel (P/S) Ár/jövő bevétel (PEG) Ár/könyv szerinti érték (P/B)

Pénzügyi kockázat és pénzügyi kockázatkezelés

Típusok

Hitel kockázat	Koncentrációs kockázat A fogyasztói hitelezés kockázatai Hitelderivatíva Értékpapírosítás CVA Elszámolás előtti kockázat PFE
Piaci kockázat	Árukockázat Mennyiségi kockázat alapkockázat Alakkockázat Lejárati kockázat részvénykockázat Devizakockázat Margin kockázat Kamatkockázat Volatilitási kockázat Likviditási kockázat Refinanszírozási kockázat
Működési kockázat	Működési kockázatkezelés BIA TSA AMA IMA Jogi kockázat Politikai kockázat Reputációs kockázat Becslési kockázat Modellkockázat
Egyéb kockázatok	Nyereségveszteség kockázata Becsült kockázat Szisztémás kockázat

Modellezés

Piaci portfólió
Markowitz portfólióelmélet
RAROC
Kockázatmentes kamatláb
Kockázati paritás
Sharpe arány
Sortino-együttható
VaR
Profit kockáztatva
Az árrés veszélyben
Likviditás veszélyben

Egyéb fogalmak