Dirac, Paul

Paul Dirac
angol  Paul Dirac

Paul Dirac 1933-ban
Születési név fr.  Paul Adrien Maurice Dirac
Születési dátum 1902. augusztus 8( 1902-08-08 )
Születési hely Bristol , Anglia
Halál dátuma 1984. október 20. (82 évesen)( 1984-10-20 )
A halál helye Tallahassee , Florida , USA
Ország  Svájc (1902-1919) Nagy-Britannia (1919-1984)
 
Tudományos szféra elméleti fizika
Munkavégzés helye Cambridge-i Egyetem
Miami -i Egyetem
Florida Állami Egyetem
alma Mater bristoli egyetem
Akadémiai fokozat Ph.D
tudományos tanácsadója Ralph Fowler
Diákok Paul Weiss ,
Richard Eden
Ismert, mint a kvantummechanika és a kvantumtérelmélet egyik megalapítója
Díjak és díjak Nóbel díj Fizikai Nobel-díj ( 1933 )
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Paul Adrien Maurice Dirac ( ang.  Paul Adrien Maurice Dirac ; 1902. augusztus 8., Bristol -  1984. október 20. , Tallahassee ) - angol elméleti fizikus , a kvantummechanika egyik megalkotója . 1933 -as fizikai Nobel -díj ( Erwin Schrödingerrel megosztva ).

Tagja a Londoni Királyi Társaságnak (1930) [1] , valamint a világ számos tudományos akadémiájának, köztük a Pápai Tudományos Akadémia tagja (1961) [2] , a Szovjetunió Akadémia külföldi tagja . of Sciences (1931) [3] , az US National Academy of Sciences (1949) [4] és a Francia Tudományos Akadémia (1963) [5] .

Dirac műveit a kvantumfizika , az elemi részecskék elmélete és az általános relativitáselmélet szenteli . Alapvető munkák szerzője a kvantummechanikával (az átalakulások általános elmélete), a kvantumelektrodinamikával ( a második kvantálás módszere és a többidős formalizmussal) és a kvantumtérelmélettel (rendszerek korlátokkal történő kvantálása). Az általa javasolt elektron relativisztikus egyenlete lehetővé tette a spin természetes módon történő magyarázatát és az antirészecskék fogalmának bevezetését . A Dirac további figyelemre méltó eredményei közé tartozik a fermionok statisztikai eloszlása , a mágneses monopólus fogalma, a nagy számok hipotézise, ​​a gravitációelmélet Hamilton-féle megfogalmazása és mások.

Áttekintés az életről és a munkáról

Eredet és ifjúság (1902-1923)

Paul Dirac 1902. augusztus 8- án született Bristolban egy tanár családjában. Apja, Charles Adrien Ladislas Dirac (1866–1936) a Genfi Egyetemen szerzett diplomát irodalomból, és hamarosan Angliába költözött . 1896 -tól franciát tanított a Bristoli Kereskedelmi Iskolában és Műszaki Főiskolán, amely a 20. század elején a Bristoli Egyetem része lett . Paul Dirac édesanyja, Florence Hannah Holten (1878-1941), egy kereskedelmi hajó kapitányának lánya, egy könyvtárban dolgozott [6] . A családban összesen három gyermek volt; Paulon kívül bátyja, Reginald Felix (1900-1924, öngyilkos lett [7] ) és húga, Beatrice (1906-1991). Az apa megkövetelte, hogy a család kizárólag franciául beszéljen , ami Paul jellemének olyan vonásait eredményezte, mint a hallgatagság és az önálló gondolkodásra való hajlam [8] . Az apát és gyermekeit svájci állampolgárként regisztrálták, és csak 1919 -ben kapták meg a brit állampolgárságot [6] .

Dirac Pál 12 évesen a Műszaki Főiskola középiskolájának tanulója lett, melynek tanterve gyakorlati és természettudományos irányultságú volt, ami teljes mértékben összhangban volt Dirac hajlamaival. Emellett tanulmányai az első világháború éveire estek , így a szokásosnál gyorsabban került be a felsőbb osztályokba, ahonnan sok diák került katonai munkára [9] .

1918 -ban Dirac belépett a Bristoli Egyetem mérnöki tanszékére . Annak ellenére, hogy kedvenc tantárgya a matematika volt , többször is elmondta, hogy mérnöki végzettsége sokat adott neki:

Korábban csak pontos egyenletekben láttam értelmét. Nekem úgy tűnt, hogy ha közelítő módszereket használunk, akkor a munka elviselhetetlenül csúnya lesz, miközben én szenvedélyesen meg akartam őrizni a matematikai szépséget. A mérnökképzés, amit kaptam, megtanított a hozzávetőleges módszerekbe beletörődni, és azt tapasztaltam, hogy a közelítéseken alapuló elméletekben is elég sok szépet lehet látni... Eléggé felkészültnek bizonyultam arra, hogy minden egyenleteinket a tudás jelenlegi szintjét tükröző közelítéseknek kell tekinteni, és felhívásként kell felfognunk a javításukra. Ha nem a mérnöki végzettségem, valószínűleg soha nem jártam volna sikeres későbbi tevékenységeimben ...

— Egy rendkívüli korszak emlékei [10]

Ebben az időben nagy hatással volt Diracra a relativitáselmélet megismerése , amely azokban az években nagy érdeklődést váltott ki a társadalomban. Részt vett Professor of Philosophy Broad előadásain, amelyekből merítette a kezdeti információkat ezen a területen, és amelyek arra kényszerítették, hogy fokozottan figyeljen a világgal kapcsolatos geometriai elképzelésekre [11] . A nyári szünidő alatt Dirac Rugby egyik gépgyártó üzemében volt gyakornoki, de nem bizonyult a legjobbnak. Ezért 1921 -ben , miután megszerezte a villamosmérnöki diplomát, nem talált munkát. A Cambridge -i Egyetemen sem folytatta tanulmányait : az ösztöndíj túl kicsi volt, és a bristoli hatóságok megtagadták az anyagi támogatást, mivel Dirac csak nemrég vette fel az angol állampolgárságot [12] .

Dirac a következő két évet a Bristoli Egyetem matematika tanulmányozásának szentelte: a matematika tanszék tagjai azt javasolták, hogy nem hivatalosan vegyen részt az órákon [12] . Ebben az időben különösen Peter Fraser professzor hatott rá, aki révén Dirac felismerte a matematikai szigorúság fontosságát, és tanulmányozta a projektív geometria módszereit , amely későbbi kutatásaiban hatékony eszköznek bizonyult [13] . 1923- ban Dirac első osztályú kitüntetéssel tette le a záróvizsgát.

Cambridge. A kvantummechanika formalizmusa (1923-1926)

Miután letette a matematika vizsgákat, Dirac ösztöndíjat kapott a Bristoli Egyetemtől és ösztöndíjat a Bristoli Oktatási Tanszéktől. Így lehetősége nyílt bekerülni a Cambridge-i Egyetem posztgraduális iskolájába. Hamarosan felvették a St. John's College-ba. Cambridge-ben számos olyan témában vett részt előadásokon, amelyeket Bristolban nem tanult, mint például Gibbs statisztikai mechanikája és klasszikus elektrodinamikája , valamint tanulmányozta Hamilton mechanikai módszerét is , miután tanulmányozta Whittaker analitikai dinamikáját [14] .

A relativitáselméletet akarta tanulmányozni, de témavezetőjévé a híres teoretikust, Ralph Fowlert , a statisztikai mechanika specialistáját nevezték ki . Dirac első munkáit a statisztikus mechanika és termodinamika témaköreinek szentelte , valamint elvégezte a Compton-effektus számításait is , amelyek az asztrofizikai alkalmazások szempontjából fontosak [15] . Fowler bemutatta Diracot az atomfizika teljesen új ötleteivel, amelyeket Niels Bohr terjesztett elő, és Arnold Sommerfeld és más tudósok dolgoztak ki. Dirac így emlékezett vissza életrajzának erre az epizódjára [16] :

Emlékszem, milyen nagy benyomást tett rám Bohr elmélete . Úgy gondolom, hogy Bohr elképzeléseinek megjelenése a kvantummechanika fejlődéstörténetének leggrandiózusabb lépése volt. A legváratlanabb, a legmeglepőbb az volt, hogy a Newton-törvényektől való ilyen radikális eltérés ilyen figyelemre méltó eredményeket hozott.

Dirac bekapcsolódott az atomelmélet kidolgozásába, és sok más kutatóhoz hasonlóan megpróbálta kiterjeszteni Bohr elképzeléseit sokelektronos rendszerekre.

1925 nyarán Werner Heisenberg ellátogatott Cambridge -be , és előadást tartott a rendhagyó Zeeman-effektusról a Kapitsa Klubban. Beszámolója végén megemlített néhány új ötletét, amelyek a mátrixmechanika alapját képezték . Dirac azonban a fáradtság miatt ekkor még nem figyelt rájuk [12] . A nyár végén, amikor Bristolban tartózkodott szüleivel, Dirac levélben kapott bizonyítékot Heisenberg cikkére Fowlertől, de nem tudta azonnal értékelni annak fő gondolatát. Csak egy-két héttel később, visszatérve ehhez a cikkhez, rájött, mi az új Heisenberg elméletében. A Heisenberg-féle dinamikus változók nem egyetlen Bohr-pályát írtak le, hanem két atomi állapotot kapcsoltak össze, és mátrixok formájában fejezték ki . Ennek következménye a változók nem kommutativitása volt , amelynek jelentése Heisenberg számára sem volt világos . Dirac azonnal megértette az elmélet ezen új tulajdonságának fontos szerepét, amelyet helyesen kellett értelmezni. A válasz 1925 októberében érkezett meg, már Cambridge -be való visszatérése után , amikor Dirac séta közben felvetette a kommutátor és a Poisson zárójelek közötti analógiát [17] . Ez a kapcsolat tette lehetővé a differenciálási eljárás bevezetését a kvantumelméletbe (ezt az eredményt az 1925 végén megjelent "Fundamental Equations of Quantum Mechanics" [18] című cikkben mutatták be), és lendületet adott egy konzisztens kvantummechanika megalkotásának. a hamiltoni megközelítésen alapuló formalizmus. Heisenberg , Max Born és Pascual Jordan ugyanabban az irányban próbálta továbbfejleszteni az elméletet Göttingenben .

Ezt követően Dirac többször is megjegyezte Heisenberg meghatározó szerepét a kvantummechanika felépítésében . Így az utóbbi egyik előadására számítva Dirac azt mondta [19] :

A legnyomósabb okom van arra, hogy Werner Heisenberg csodálója legyek. Egy időben tanultunk, majdnem egyidősek voltunk, és ugyanazon a problémán dolgoztunk. Heisenbergnek ott sikerült, ahol én kudarcot vallottam. Addigra hatalmas mennyiségű spektroszkópiai anyag gyűlt össze, és Heisenberg megtalálta a helyes utat a labirintusában. Ezzel beindította az elméleti fizika aranykorát, és hamarosan egy másodrangú diák is első osztályú munkát végezhetett.

Dirac következő lépése a matematikai apparátus általánosítása volt azáltal, hogy kvantum algebrát szerkesztett olyan változókra , amelyek nem kommutativitásban különböznek egymástól, és q-számoknak nevezték el őket . A q-számokra példa a Heisenberg-mátrix. Ilyen mennyiségekkel dolgozva Dirac megvizsgálta a hidrogénatom problémáját, és megkapta a Balmer-képletet [20] . Ezzel egyidejűleg megpróbálta kiterjeszteni a q-számok algebráját a sokelektronos rendszerek relativisztikus hatásaira és jellemzőire, és folytatta a Compton-szórás elméletének kidolgozását . A kapott eredmények bekerültek a „Kvantummechanika” című filozófiadoktori fokozat megszerzéséhez, amelyet Dirac 1926 májusában védett meg [21] .

Ekkorra vált ismertté az Erwin Schrödinger által az anyag hullámtulajdonságaira vonatkozó elképzeléseken alapuló új elmélet . Dirac hozzáállása ehhez az elmélethez eleinte nem volt a legkedvezőbb, mivel véleménye szerint már létezett olyan megközelítés, amely lehetővé tette a helyes eredmények elérését [22] . Hamar kiderült azonban, hogy Heisenberg és Schrodinger elméletei összefüggenek és kiegészítik egymást, így Dirac lelkesen foglalkozott az utóbbi tanulmányozásával.

Dirac először alkalmazta az azonos részecskék rendszerének problémáját . Megállapította, hogy a részecskék által követett statisztikák típusát a hullámfüggvény szimmetriatulajdonságai határozzák meg . A szimmetrikus hullámfüggvények megfelelnek azoknak a statisztikáknak, amelyeket akkoriban Shatyendranath Bose és Albert Einstein munkáiból ismertek ( Bose-Einstein statisztika ), míg az antiszimmetrikus hullámfüggvények teljesen más helyzetet írnak le, és olyan részecskéknek felelnek meg, amelyek engedelmeskednek a Pauli-kizárási elvnek . Dirac tanulmányozta ennek a statisztikának az alapvető tulajdonságait, és leírta őket "On the Theory of Quantum Mechanics" (1926. augusztus) [23] című tanulmányában . Hamar világossá vált, hogy ezt a disztribúciót korábban Enrico Fermi vezette be (egyéb megfontolásokból), és Dirac teljes mértékben felismerte ennek prioritását [24] . Az ilyen típusú kvantumstatisztika azonban általában mindkét tudós nevéhez kötődik ( Fermi-Dirac statisztika ).

Ugyanebben a cikkben "A kvantummechanika elméletéről" egy időfüggő perturbációs elméletet dolgoztak ki (Schrödingertől függetlenül) , és alkalmazták egy sugárzási térben lévő atomra. Ez lehetővé tette az abszorpció és a stimulált emisszió Einstein-együtthatóinak egyenlőségét , de magukat az együtthatókat nem lehetett kiszámítani [25] .

Koppenhága és Göttingen. Az átalakulások elmélete és a sugárzás elmélete (1926-1927)

1926 szeptemberében Fowler javaslatára Dirac Koppenhágába érkezett, hogy a Niels Bohr Intézetben töltsön el egy kis időt . Itt került közeli barátságba Paul Ehrenfesttel és magával Bohrral, akire később visszaemlékezett [26] :

Bohrnak szokása volt hangosan gondolkodni... Az okfejtésemből azokat szoktam kiemelni, amelyek egyenletként felírhatók, de Bohr érvelésének sokkal mélyebb volt a jelentése, és nagyon messze ment a matematikától. Nagyon tetszett a kapcsolatunk Bohrral, és... nem is tudom értékelni, hogy munkámra milyen nagy hatással volt az, amit Bohr hangosan gondolkodni hallottam. <...> Az Ehrenfest mindig a megbeszélés minden részletében az abszolút egyértelműségre törekedett... Egy előadáson, egy kollokviumon vagy valamilyen ilyen jellegű rendezvényen Ehrenfest volt a legsegítőkészebb ember.

Koppenhágában Dirac folytatta a munkát a q-szám algebra értelmezésére. Az eredmény egy általános transzformációs elmélet, amely speciális esetként egyesítette a hullám- és mátrixmechanikát. Ez a megközelítés a klasszikus hamiltoni elmélet kanonikus transzformációihoz hasonlóan lehetővé tette az ingázási változók különböző halmazai közötti átjárást. Annak érdekében, hogy folytonos spektrummal jellemezhető változókkal dolgozhasson, Dirac bevezetett egy hatékony új matematikai eszközt - az úgynevezett delta függvényt , amely ma az ő nevét viseli [27] . A delta függvény volt az első példa az általánosított függvényekre , amelyek elméletét Szergej Sobolev és Laurent Schwartz munkái alkották meg . Ugyanebben az 1926 decemberében bemutatott "Physical Interpretation of Quantum Dynamics" [28] cikkben számos jelölést vezettek be, amelyek később általánosan elfogadottá váltak a kvantummechanikában. A Dirac és Jordan munkáiban felépített transzformációk elmélete lehetővé tette, hogy többé ne hagyatkozzunk a megfelelési elv tisztázatlan megfontolásaira, hanem természetes módon bevezessék az elméletbe a formalizmus valószínűség -fogalmakon alapuló statisztikai értelmezését. amplitúdók [29] .

Koppenhágában Dirac elkezdte tanulmányozni a sugárzás elméletét . "A sugárzás kibocsátásának és abszorpciójának kvantumelmélete" [30] című munkájában kimutatta összefüggését a Bose-Einstein statisztikával, majd a kvantálási eljárást magára a hullámfüggvényre alkalmazva eljutott a bozonok második kvantálásának módszeréhez . Ebben a megközelítésben a részecskék halmazának állapotát az egyrészecskés állapotok közötti eloszlás adja meg, amelyet az úgynevezett elfoglaltsági számok határoznak meg, amelyek akkor változnak, amikor a születési és megsemmisülési operátorok a kezdeti állapotra hatnak . Dirac bemutatta az elektromágneses tér figyelembevételének két különböző megközelítésének egyenértékűségét a fénykvantumok fogalma és a térkomponensek kvantálása alapján [31] . Sikerült az Einstein-együttható kifejezéseket is megszereznie az interakciós potenciál függvényében, és így értelmezni a spontán sugárzást. Valójában ebben a munkában egy új fizikai objektum, a kvantumtér ötletét vezették be , és a második kvantálási módszer képezte a kvantumelektrodinamika és a kvantumtérelmélet felépítésének alapját [32] . Egy évvel később Jordan és Eugene Wigner megszerkesztett egy második kvantálási sémát fermionokhoz [33] .

Dirac Göttingenben folytatta a sugárzáselmélet (valamint a diszperzió és szórás elméletének [34] ) tanulmányozását, ahová 1927 februárjában érkezett meg, és ahol a következő néhány hónapot töltötte. Részt vett Hermann Weyl csoportelméleti előadásain , és aktív kapcsolatban állt Bornnal, Heisenberggel és Robert Oppenheimerrel [35] .

Relativisztikus kvantummechanika. A Dirac-egyenlet (1927-1933)

1927-re, úttörő munkájának köszönhetően Dirac széles körben ismertté vált tudományos körökben. Ennek bizonyítéka volt egy meghívás az Ötödik Solvay Kongresszusra ("Elektronok és fotonok"), ahol megbeszéléseken vett részt [34] . Ugyanebben az évben Diracot a St. John's College tanácsának tagjává választották, 1929-ben pedig a matematikai fizika tanszéki adjunktusává nevezték ki (bár nem terhelték túlságosan a tanítási feladatok) [36] .

Ebben az időben Dirac az elektron megfelelő relativisztikus elméletének felépítésével volt elfoglalva . A Klein-Gordon egyenletre épülő jelenlegi megközelítés nem elégítette ki: ez az egyenlet tartalmazza az idődifferenciáló operátor négyzetét, így nem lehet összhangban a hullámfüggvény szokásos valószínűségi értelmezésével és a kidolgozott általános transzformációk elméletével. írta Dirac [37] . Célja egy olyan egyenlet volt, amely a differenciálási operátorban lineáris és ugyanakkor relativisztikusan invariáns. Több hetes munka vezetett el egy megfelelő egyenlethez, amelyhez 4x4 mátrix operátorokat kellett bevezetnie. A hullámfüggvénynek is négy komponensből kell állnia. A kapott egyenlet ( Dirac-egyenlet ) nagyon sikeresnek bizonyult, mivel természetesen tartalmazza az elektron spinjét és annak mágneses momentumát [38] . Az 1928 januárjában publikálásra küldött "Az elektron kvantumelmélete" [39] című cikk is tartalmazta a kapott egyenlet alapján a hidrogénatom spektrumának számítását, amelyről kiderült, hogy teljes összhangban van a kísérleti adatokkal.

Ugyanebben a munkában a Lorentz-csoport irreducibilis reprezentációinak egy új osztályát vették figyelembe , amelyre Ehrenfest javasolta a " spinorok " kifejezést. Ezek a tárgyak érdekelték a "tiszta" matematikusokat, és egy évvel később Barthel van der Waerden publikált egy tanulmányt a spinorelemzésről. Hamar kiderült, hogy a spinorokkal azonos tárgyakat Eli Cartan matematikus már 1913 -ban bemutatta [40] .

A Dirac-egyenlet megjelenése után világossá vált, hogy egy jelentős problémát tartalmaz: a négykomponensű hullámfüggvény az elektron két eltérő spin-orientációjú állapota mellett két további negatív energiával jellemezhető állapotot is tartalmaz. A kísérletekben ezeket az állapotokat nem figyelik meg, de az elmélet véges valószínűséget ad a pozitív és negatív energiájú állapotok közötti elektronátmenetre. Ezen átmenetek mesterséges kizárására tett kísérletek nem vezettek semmire. Végül 1930 -ban Dirac megtette a következő nagy lépést: azt javasolta, hogy minden negatív energiájú állapot legyen elfoglalva (a „ Dirac-tenger ”), ami egy minimális energiájú vákuumállapotnak felel meg. Ha a negatív energiájú állapot szabadnak bizonyul („ lyuk ”), akkor pozitív energiájú részecskét figyelünk meg. Amikor egy elektron negatív energiájú állapotba kerül, a "lyuk" eltűnik, vagyis megsemmisülés következik be . Az általános megfontolásokból az következett, hogy ennek a hipotetikus részecskének mindenben azonosnak kell lennie az elektronnal, kivéve az ellentétes előjelű elektromos töltést . Ekkor még nem ismertek ilyen részecskét, Dirac pedig nem merte feltételezni a létezését [41] . Ezért „Az elektronok és protonok elmélete” [42] (1930) című munkájában azt javasolta, hogy egy ilyen részecske proton , és tömege az elektronok közötti Coulomb-kölcsönhatásoknak köszönhető.

Weyl szimmetria-megfontolások alapján hamar megmutatta, hogy egy ilyen „lyuk” nem lehet proton, hanem elektron tömegével kell rendelkeznie. Dirac egyetértett ezekkel az érvekkel, és rámutatott, hogy akkor nem csak "pozitív elektronnak" vagy antielektronnak kell lennie , hanem "negatív protonnak" ( antiprotonnak ) is kell lennie [43] . Az antielektront néhány évvel később fedezték fel. A kozmikus sugárzásban való létezésének első bizonyítékát Patrick Blackett szerezte meg , de miközben az eredmények ellenőrzésével volt elfoglalva, Karl Anderson 1932 augusztusában önállóan fedezte fel ezt a részecskét, amely később pozitronként vált ismertté [41] .

1932-ben Dirac váltotta Joseph Larmort Lukasov matematikaprofesszoraként [44] (egy időben ezt a posztot Isaac Newton töltötte be ). 1933- ban Dirac megosztotta a fizikai Nobel-díjat Erwin Schrödingerrel "a kvantumelmélet új formáinak felfedezéséért" [45] . Dirac először vissza akart utasítani, mert nem szerette felhívni magára a figyelmet, de Rutherford meggyőzte, mondván, hogy elutasítása "még nagyobb zajt fog okozni" [44] . 1933. december 12-én, Stockholmban Dirac előadást tartott "Az elektronok és pozitronok elméletéről" [46] , amelyben megjósolta az antianyag létezését . A pozitron előrejelzése és felfedezése felkeltette a tudományos közösségben azt a hiedelmet, hogy egyes részecskék kezdeti kinetikus energiája átalakítható mások nyugalmi energiájává, és ezt követően az ismert elemi részecskék számának gyors növekedéséhez vezetett [47] ] .

A kvantumelméletről szóló további munkák az 1920-as és 1930-as években

Koppenhágai és göttingeni utazásai után Dirac megkedvelte az utazást, különböző országokat és tudományos központokat látogatott meg. Az 1920-as évek végétől a világ minden táján tartott előadásokat. Így 1929-ben előadásokat tartott a Wisconsini és Michigani Egyetemen az Egyesült Államokban , majd Heisenberggel együtt átkelt a Csendes-óceánon , és Japánban tartott előadásai után a transzszibériai vasúton visszatért Európába [48] ] . Dirac nem ez volt az egyetlen látogatása a Szovjetunióban . A szovjet fizikusokkal ( Igor Tamm , Vlagyimir Fok , Pjotr ​​Kapitsa stb.) ápolt szoros tudományos és baráti kapcsolatoknak köszönhetően többször is eljutott ebbe az országba (nyolcszor a háború előtt - 1928-1930-ban, 1932-1933-ban, 1935-1937-ben) . 49 ] ), 1936-ban pedig még az Elbrus megmászásában is részt vett [50] . 1937 után azonban nem sikerült vízumot szereznie, így következő látogatásaira csak a háború után, 1957 -ben , 1965 -ben és 1973 -ban került sor [51] .

A fentebb tárgyaltakon kívül az 1920-as és 1930-as években Dirac számos publikációt publikált, amelyek jelentős eredményeket tartalmaztak a kvantummechanika különféle specifikus problémáiról. A John von Neumann (1929) által bevezetett sűrűségmátrixot a Hartree-Fock módszer (1931) hullámfüggvényével hozta összefüggésbe . 1930-ban elemezte a sokelektronos atomok cserehatásainak engedményét a Thomas-Fermi-közelítésben [ 52] . 1933-ban Kapitzával együtt Dirac az álló fényhullámról való elektronvisszaverődés jelenségét ( Kapitsa-Dirac-effektus ) vizsgálta, amely kísérletileg csak sok évvel később, a lézertechnika megjelenése után volt megfigyelhető [ 53 ] . A "Lagrange in quantum mechanics" [54] (1933) című munkában egy útintegrál ötletét javasolták, amely lefektette a funkcionális integráció módszerének alapjait . Ez a megközelítés volt az alapja a pályaintegrál formalizmusának, amelyet Richard Feynman dolgozott ki az 1940-es évek végén, és amely rendkívül gyümölcsözőnek bizonyult a szelvénymezők elméletének problémáinak megoldásában [55] .

Az 1930-as években Dirac számos alapvető tanulmányt írt a kvantumtérelméletről . 1932-ben Vlagyimir Fockkal és Borisz Podolszkijjal "A kvantumelektrodinamikáról" [56] megjelent közös cikkben megalkották az úgynevezett "többszörös formalizmust", amely lehetővé tette relativisztikusan invariáns egyenletek előállítását egy elektronrendszerre. egy elektromágneses mező. Ez az elmélet hamarosan komoly problémába ütközött: eltérések merültek fel benne. Ennek egyik oka a Dirac által az 1933-as Solvay-jelentésben megjósolt vákuumpolarizáció hatása , amely a részecskék megfigyelt töltésének csökkenéséhez vezet a valós töltéseikhez képest [57] . A divergenciák megjelenésének másik oka az elektron kölcsönhatása saját elektromágneses mezőjével ( sugárzásos súrlódás vagy elektron önműködés). Dirac ennek a problémának a megoldására törekedett a klasszikus pontszerű elektron relativisztikus elméletére, és közel került a renormalizáció gondolatához [58] . A renormalizációs eljárás volt a modern kvantumelektrodinamika alapja , amelyet az 1940-es évek második felében Richard Feynman , Shinichiro Tomonaga , Julian Schwinger és Freeman Dyson hozott létre .

Dirac fontos hozzájárulása a kvantumötletek terjesztéséhez a "Principles of Quantum Mechanics" című híres monográfiájának megjelenése volt, amelynek első kiadása 1930-ban jelent meg. Ez a könyv adta az első teljes kifejtést a kvantummechanikáról , mint logikailag zárt elméletről. John Edward Lennard-Jones angol fizikus ezt írta erről (1931) [59] :

Egy neves európai fizikus, akinek olyan szerencséje volt, hogy bekötött gyűjteményével rendelkezik Dr. Dirac eredeti irataiból, állítólag „bibliájaként” emlegette őt. Azok, akik nem ilyen szerencsések, most megvásárolhatják az „ engedélyezett változatot ” [vagyis a Biblia egyház által jóváhagyott fordítását].

A későbbi kiadások ( 1935 , 1947 , 1958 ) jelentős kiegészítéseket és fejlesztéseket tartalmaztak az anyag bemutatásában. Az 1976-os kiadás csak kisebb javításokban tért el a negyedik kiadástól [60] .

Két szokatlan hipotézis: a mágneses monopólus (1931) és a " nagyszámú hipotézis " (1937)

1931-ben a "Quantized Singularities in an Electromagnetic Field" [61] cikkében Dirac bevezette a fizikába a mágneses monopólus fogalmát , amelynek létezése megmagyarázhatja az elektromos töltés kvantálását [62] . Később, 1948 -ban visszatért ehhez a témához, és kidolgozta a mágneses pólusok általános elméletét, amelyeket megfigyelhetetlen "húrok" ( vektorpotenciál szingularitási vonalak ) végeinek tekintenek [63] . Számos kísérletet tettek a monopólus kísérleti kimutatására, de mindeddig nem sikerült végleges bizonyítékot a létezésükre. Mindazonáltal a monopólusok szilárdan beléptek a Nagy Egyesülés modern elméleteibe, és fontos információk forrásaként szolgálhatnak az Univerzum szerkezetével és fejlődésével kapcsolatban [64] . A Dirac-monopólusok voltak az egyik első példája a topológiai ötletek fizikai problémák megoldásában való felhasználásának [65] .

Dirac 1937- ben fogalmazta meg az úgynevezett " nagyszámú hipotézist ", amely szerint az elméletben fellépő rendkívül nagy számokat (például két részecske elektromágneses és gravitációs kölcsönhatási állandójának arányát) összefüggésbe kell vele hozni az életkorával. univerzum , hatalmas számként is kifejezve. Ennek a függőségnek az alapvető állandók időbeli változásához kell vezetnie [66] . Ezt a hipotézist kidolgozva Dirac két időskála ötletét terjesztette elő - az atomi (a kvantummechanika egyenleteiben szerepel) és a globális (az általános relativitáselmélet egyenleteiben szerepel) [66] . Ezek a megfontolások tükröződnek a legújabb kísérleti eredményekben és szupergravitációs elméletekben , amelyek a tér különböző dimenzióit vezetik be a különböző típusú kölcsönhatásokhoz [67] .

Dirac az 1934-1935-ös tanévet Princetonban töltötte , ahol találkozott közeli barátja, Eugene Wigner Margit (Munsi) testvérével, aki Budapestről érkezett . 1937. január 2-án házasodtak össze [68] . 1940- ben és 1942-ben Paulnak és Mansinak két lánya született. Ezen kívül Mansinak két gyermeke született első házasságából, akik felvették a Dirac vezetéknevet [48] .

Katonai témájú munkák

A második világháború kitörése után a létszámhiány miatt megnőtt a Dirac oktatási terhelése. Emellett több végzős hallgató vezetését is el kellett vállalnia . A háború előtt Dirac igyekezett elkerülni ezt a felelősséget, és általában inkább egyedül dolgozott. Csak 1930–1931-ben váltotta Fowlert a Subramanjan Chandrasekhar élén, és 1935–1936-ban kapott két végzős hallgatót, Max Bornt, aki elhagyta Cambridge-et, és hamarosan Edinburgh -ban telepedett le [69] . Dirac összesen egész élete során legfeljebb egy tucat végzős hallgató munkáját irányította [70] (főleg az 1940-es és 1950-es években). Bízott függetlenségükben, de ha kellett, kész volt tanácsokkal segíteni vagy kérdésekre válaszolni. Ahogy tanítványa, S. Shanmugadhasan [69] írta ,

Annak ellenére, hogy „süllyed vagy vitorlázik” hozzáállása a diákokhoz, szilárdan hiszem, hogy Dirac a legjobb vezető volt, akit csak kívánhat az ember.

A háború alatt Dirac arra késztette, hogy módszereket fejlesszen ki az izotópok szétválasztására , ami fontos az atomenergia alkalmazása szempontjából. Az izotópok gázkeverékben centrifugálással történő szétválasztását Dirac végezte Kapitsával együtt még 1933-ban, de ezek a kísérletek egy évvel később leálltak, amikor Kapitsa nem tudott visszatérni Angliába a Szovjetunióból. 1941-ben Dirac együttműködni kezdett Francis Simon oxfordi csoportjával , és számos gyakorlati ötletet javasolt a statisztikai módszerekkel történő szétválasztáshoz. Elméleti indoklást is adott a Harold Urey által feltalált önfrakcionáló centrifuga működéséhez . A Dirac által ezekben a tanulmányokban javasolt terminológiát még mindig használják [71] . Ezenkívül informális tanácsadója volt a birminghami csoportnak, és számításokat végzett az urán kritikus tömegére vonatkozóan , figyelembe véve annak alakját [72] .

háború utáni tevékenység. Az elmúlt évek

A háború utáni időszakban Dirac folytatta aktív munkáját, meglátogatva a világ különböző országait. Örömmel fogadott felkéréseket, hogy olyan tudományos intézményekben dolgozzon, mint a Princeton Institute for Advanced Study , a Bombay -i Alapkutatási Intézet (ahol 1954 -ben kapott hepatitist ), a National Research Council Ottawában , és előadásokat tartott különböző egyetemeken. Néha azonban előre nem látható akadályok merültek fel: például 1954-ben Dirac nem kapott engedélyt az Egyesült Államokba való utazásra, ami nyilvánvalóan az Oppenheimer-üggyel és a háború előtti Szovjetunióban tett látogatásaival volt összefüggésben [73] . Azonban ideje nagy részét Cambridge-ben töltötte, szívesebben dolgozott otthonról, és főleg azért jött az irodájába, hogy a hallgatókkal és az egyetemi személyzettel kommunikáljon [74] .

Ebben az időben Dirac folytatta saját nézeteinek kialakítását a kvantumelektrodinamikáról, megpróbálva megszabadulni az eltérésektől anélkül, hogy olyan mesterséges technikákhoz folyamodott volna, mint a renormalizálás. Ezeket a kísérleteket több irányban hajtották végre: az egyik a „lambda-folyamat” koncepciójához vezetett, a másik az éterrel kapcsolatos elképzelések revíziójához stb. Diracnak azonban a hatalmas erőfeszítések ellenére sem sikerült elérnie céljait. és kielégítő elmélethez jutunk [75] . 1950 után a kvantumtérelmélethez a legjelentősebb konkrét hozzájárulás az általánosított Hamilton-formalizmus volt, amelyet számos közleményben kidolgoztak a korlátokkal rendelkező rendszerekre. Ezt követően ez lehetővé tette a Yang-Mills mezők kvantálásának elvégzését , ami alapvető fontosságú volt a szelvénymezők elméletének felépítése szempontjából [76] .

Dirac munkájának másik területe az általános relativitáselmélet volt . Megmutatta a kvantummechanika egyenletek érvényességét, amikor a GR-metrikával (különösen a de Sitter-metrikával ) térünk át. Az elmúlt években a gravitációs tér kvantálásának problémájával volt elfoglalva , amelyre a hamiltoni megközelítést kiterjesztette a relativitáselmélet problémáira [77] .

1969- ben véget ért Dirac Lukasov professzori hivatali ideje. Hamarosan elfogadta a felkérést, hogy a tallahassee-i Floridai Állami Egyetem professzora legyen , és az Egyesült Államokba költözött. Együttműködött a Miami -i Elméleti Kutatási Központtal is , átadva az éves R. Oppenheimer-díjat. Évről évre meggyengült az egészsége, 1982 -ben komoly műtéten esett át. Dirac 1984. október 20-án halt meg, és egy tallahassee-i temetőben temették el [78] .

Paul Dirac életútját összefoglalva érdemes a Nobel-díjas Abdus Salam szavait idézni [79] :

Paul Adrien Maurice Dirac kétségtelenül e század egyik legnagyobb fizikusa, sőt bármely más évszázad egyik legnagyobb fizikusa. A három meghatározó év alatt - 1925, 1926 és 1927 - három művével egyrészt a kvantumfizika általában általában, másrészt a kvantumtérelmélet, harmadrészt az elemi részecskék elmélete alapjait fektette le... személy Einstein kivételével ilyen rövid idő alatt nem volt ilyen döntő befolyása a fizika fejlődésére ebben a században.

Dirac tudományos módszertana

Dirac kreativitásának értékelésében fontos helyet foglalnak el nemcsak az alapvető eredmények, hanem azok megszerzésének módja is. Ebben az értelemben a „matematikai szépség” fogalma kiemelkedő fontosságúvá válik, ami egy elmélet logikai világosságára és következetességére utal [80] . Amikor 1956-ban a Moszkvai Egyetemen egy előadás során Diracot megkérdezték arról, hogy érti-e a fizika filozófiáját, ezt írta a táblára [81] :

A fizikai törvényeknek matematikai szépséggel kell rendelkezniük. ( Eng. A  fizikai törvényeknek matematikai szépséggel kell rendelkezniük ).

Diracnak ezt a módszertani beállítását élénken és egyértelműen kifejezte Einstein születésének századik évfordulójának szentelt cikkében [82] :

... mindenekelőtt a matematikai szépség szempontjait kell vezérelni, anélkül, hogy különösebb jelentőséget tulajdonítanának a tapasztalatoktól való eltéréseknek. Az eltéréseket bizonyos másodlagos hatások is okozhatják, amelyek később derülnek ki. Bár még nem találtak eltérést Einstein gravitációs elméletével, a jövőben előfordulhat ilyen eltérés. Akkor ezt nem a kezdeti feltételezések hamisságával kell magyarázni, hanem az elmélet további kutatásának és javításának szükségességével.

Ugyanezen okok miatt Dirac nem tudott megbirkózni azzal a módszerrel ( renormalizációs eljárás ), amellyel a modern kvantumtérelméletben szokás megszabadulni a divergenciáktól . Ennek következménye volt Dirac bizonytalansága még a közönséges kvantummechanika alapjaival kapcsolatban is . Egyik előadásában azt mondta [83] , hogy mindezek a nehézségek

gondoljon arra, hogy a kvantummechanika alapjai még nincsenek megalapozva. A kvantummechanika modern alapjaira alapozva az emberek rengeteg munkát fordítottak arra, hogy megtalálják a szabályokat a végtelenség kiküszöbölésére az egyenletek példák segítségével történő megoldásában. De mindezek a szabályok, annak ellenére, hogy az ezekből következő eredmények összhangban lehetnek a tapasztalattal, mesterségesek, és nem tudok egyetérteni azzal, hogy a kvantummechanika modern alapjai helyesek.

Az integrálok levágását kínálva kiútként az integráció végtelen határainak valamilyen kellően nagy véges mennyiséggel való helyettesítésével, kész volt elfogadni még az elmélet relativisztikus változatlanságát is, ami ebben az esetben elkerülhetetlen [84] :

... a kvantumelektrodinamika elhelyezhető egy ésszerű matematikai elmélet keretei között, de csak a relativisztikus változatlanság megsértése árán. Számomra azonban ez kisebb rossznak tűnik, mint a matematika standard szabályaitól való eltérés és a végtelen mennyiségek figyelmen kívül hagyása.

Dirac gyakran úgy beszélt tudományos munkásságáról, mint a matematikai összefüggésekkel való játékról, és kiemelt feladatnak tartotta a szép egyenletek keresését, amelyek később fizikai értelmezést kaphatnak (e megközelítés sikerének példájaként a Dirac-egyenletet és a mágneses monopólus ötlete ) [85] .

Dirac munkáiban nagy figyelmet fordított a kifejezések és a jelölések megválasztására, amelyek közül sok olyan sikeresnek bizonyult, hogy szilárdan beépült a modern fizika arzenáljába. Példaként megnevezhetjük a kvantummechanika kulcsfogalmait "megfigyelhető" és " kvantumállapot " [86] . Bevezette a kvantummechanikába a végtelen dimenziós térben lévő vektorok fogalmát, és megadta nekik a már ismert zárójeleket ( bra- és ket-vectors ), bevezette a „kapcsoló” szót, és szögletes zárójelekkel jelölte meg a kommutátort ( Poisson kvantumzárójelek ). , javasolta a „ fermionok ” és „ bozonok ” kifejezéseket kétféle részecskére [87] , amelyeket a gravitációs hullámok egységének „ gravitonnak ” [88] neveznek stb.

Dirac mint személy

Dirac még életében számos, változó megbízhatóságú anekdotikus történet szereplőjeként lépett be a tudományos folklórba [89] . Bizonyos mértékig lehetővé teszik karakterének vonásainak megértését: csend, komoly hozzáállás bármilyen vitatéma iránt, az asszociációk és általában a gondolkodás nem trivialitása, gondolatai legvilágosabb kifejezésének vágya, ésszerűség. problémákhoz való hozzáállás (még a tudományos kutatáshoz abszolút nem is kapcsolódó) [90] . Egyszer egy szemináriumon előadást tartott, a jelentés befejezése után Dirac így szólt a hallgatósághoz: "Vannak kérdései?" – Nem értem, hogy kaptad ezt a kifejezést – mondta az egyik jelenlévő. „Ez kijelentés, nem kérdés” – válaszolta Dirac. - Bármi kérdés?" [91] .

Nem ivott alkoholt és nem dohányzott, közömbös volt az étel és a kényelem iránt, kerülte az önmaga figyelmét [92] . Dirac sokáig hitetlen volt, amit Wolfgang Pauli jól ismert humoros mondata is tükrözött : "Nincs Isten, és Dirac az ő prófétája . " Az évek során a valláshoz való viszonyulása megenyhült (talán felesége hatására), sőt a Pápai Tudományos Akadémia tagja is lett [93] . "A fizikusok nézeteinek fejlődése a természet képéről" című cikkében Dirac a következő következtetésre jutott [94] :

Úgy tűnik, a természet egyik alapvető tulajdonsága, hogy a fizika alaptörvényeit matematikai elméletben írják le, amely annyira elegáns és erőteljes, hogy megértéséhez rendkívül magas szintű matematikai gondolkodásra van szükség. Felmerülhet a kérdés: miért olyan a természet, amilyen? Erre csak annyit lehet válaszolni, hogy jelenlegi ismereteink azt mutatják, hogy a természet úgy tűnik, így van berendezve. Csak együtt kell mennünk vele. Ezt a helyzetet leírva azt mondhatjuk, hogy Isten egy nagyon magas osztályú matematikus, és az Univerzum felépítéséhez nagyon összetett matematikát használt.

"Problémáim vannak Diraccal" - írta Einstein Paul Ehrenfestnek 1926 augusztusában . "Szörnyű ez a szédítő határvonal a zsenialitás és az őrület között . "

Niels Bohr egyszer azt mondta: "Az összes fizikus közül Diracnak van a legtisztább lelke" [96] .

Díjak

Memória

Publikációk

Könyvek

Főbb cikkek

Néhány cikk oroszul

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Dirac; Paul Adrien Maurice (1902 - 1984) // A Londoni Királyi Társaság honlapja  (angol)
  2. ↑ Paul Adrian Maurice Dirac archiválva : 2019. május 19. a Wayback Machine -nél  
  3. ↑ P. A. M. Dirac profilja az Orosz Tudományos Akadémia hivatalos honlapján
  4. ↑ Dirac, Paul az Egyesült Államok Nemzeti Tudományos Akadémia  honlapján
  5. ↑ Les membres du passé dont le nom commence par D Archiválva : 2019. április 16. a Wayback Machine -nél  (FR)
  6. ↑ 1 2 R. Dalitz, R. Peierls . Paul Adrien Maurice Dirac // Összegyűjtve. tudományos tr. Dirac. - M. : Fizmatlit , 2004. - T. 3. - S. 651-652. Továbbá Dirac tudományos munkáinak gyűjteményére SNT-ként hivatkozunk
  7. ↑ A. Pais . Paul Dirac: Életének és munkásságának aspektusai // A tudomány géniuszai . — M. : IKI, 2002. — S. 68.
  8. ↑ D. Mehra. "Az elméleti fizika aranykora": P. A. M. Dirac tudományos tevékenysége 1924 és 1933 között  // Phys . – 1987 . - T. 153 , sz. 9 , 1. sz . - S. 136 .
  9. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 653.
  10. ↑ P. A. M. Dirac . Egy izgalmas korszak emlékei  // A huszadik századi fizika története: Az Enrico Fermi Nemzetközi [Nyári] Fizikai Iskola közleménye. Tanfolyam LVII. Varenna, Comói-tó, Olaszország, Monastero villa, 1972. július 31. - augusztus 12. - (Rendiconti S. I. F. - LVII). - New York: Academic Press, 1977. - P. 109-146. // UFN / per. N. Ya. Smorodinskaya . - 1987. - T. 153 , sz. 9 , 1. sz . - S. 108 .
  11. ↑ P. A. M. Dirac. Egy rendkívüli korszak emlékei. 106-107.
  12. ↑ 1 2 3 R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 654.
  13. ↑ P. A. M. Dirac. Egy rendkívüli korszak emlékei. 108-109.
  14. ↑ D. Mehra. Az elméleti fizika aranykora. S. 139.
  15. ↑ D. Mehra. Az elméleti fizika aranykora. 141-142.
  16. ↑ P. A. M. Dirac. A fizika útjai. - M.: Atomizdat , 1983. - S. 10.
  17. ↑ P. A. M. Dirac. Egy rendkívüli korszak emlékei. 113-115.
  18. ↑ P. A. M. Dirac. A kvantummechanika alapvető egyenletei // SNT. - T. 2. - S. 59-71.
  19. ↑ Élet a fizikában  // UFN . - 1970. - T. 102 , sz. 10 . - S. 299 .
  20. ↑ P. A. M. Dirac. Egy rendkívüli korszak emlékei. S. 121; D. Mehra. Az elméleti fizika aranykora. S. 146.
  21. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 656.
  22. ↑ P. A. M. Dirac. Egy rendkívüli korszak emlékei. S. 122.
  23. ↑ P. A. M. Dirac. A kvantummechanika elméletéről // SNT. - T. 2. - S. 147-162.
  24. ↑ P. A. M. Dirac. Egy rendkívüli korszak emlékei. S. 124.
  25. ↑ D. Mehra. Az elméleti fizika aranykora. S. 149.
  26. ↑ P. A. M. Dirac. Egy rendkívüli korszak emlékei. S. 125.
  27. ↑ D. Mehra. Az elméleti fizika aranykora. 150-151.
  28. ↑ P. A. M. Dirac. A kvantumdinamika fizikai értelmezése // SNT. - T. 2. - S. 171-190.
  29. ↑ M. Jammer . A kvantummechanika fogalmainak fejlődése. - M . : Mir, 1985. - S. 299.
  30. ↑ P. A. M. Dirac. A sugárzás kibocsátásának és abszorpciójának kvantumelmélete // SNT. - T. 2. - S. 285-307.
  31. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. 671-672.
  32. ↑ B. V. Medvegyev, D. V. Shirkov . P. A. M. Dirac és a kvantumtérelmélet alapfogalmainak kialakulása  // Phys . – 1987 . - T. 153 , sz. 9 , 1. sz . - S. 64 .
  33. ↑ D. Mehra. Az elméleti fizika aranykora. S. 153; P. A. M. Dirac. Egy rendkívüli korszak emlékei. S. 129.
  34. ↑ 1 2 D. Mehra. Az elméleti fizika aranykora. S. 154.
  35. ↑ P. A. M. Dirac. Egy rendkívüli korszak emlékei. S. 128.
  36. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 657.
  37. ↑ P. A. M. Dirac. Egy rendkívüli korszak emlékei. 130-131.
  38. ↑ D. Mehra. Az elméleti fizika aranykora. 155-156.
  39. ↑ P. A. M. Dirac. Az elektron kvantumelmélete // SNT. - T. 2. - S. 327-340.
  40. ↑ B. V. Medvegyev, D. V. Shirkov. P. A. M. Dirac és a QFT alapfogalmak kialakulása. 64-65.
  41. ↑ 1 2 P. A. M. Dirac. Egy rendkívüli korszak emlékei S. 132-133; D. Mehra. Az elméleti fizika aranykora. 156-157.
  42. ↑ P. A. M. Dirac. Elektronok és protonok elmélete // SNT. - T. 2. - S. 364-369.
  43. ↑ B. V. Medvegyev. P. A. M. Dirac és a kvantumelmélet logikai alapjai. I // SNT. - T. 2. - S. 825.
  44. ↑ 1 2 R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 658.
  45. ↑ Yu. A. Hramov . Fizikusok: Életrajzi kalauz. - 2. kiadás - M . : Nauka, 1983. - S. 391.
  46. ↑ P. A. M. Dirac. Elektronok és pozitronok elmélete // SNT. - T. 1. - S. 381-385.
  47. ↑ V. I. Sanyuk , A. D. Sukhanov . Dirac a 20. század fizikában (születésének 100. évfordulójára)  // UFN . – 2003 . - T. 173 , sz. 9 , 9. sz . - S. 974 .
  48. ↑ 1 2 R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 659.
  49. ↑ V. Ya. Frenkel . Dirac professzor és a szovjet fizikusok  // UFN . – 1987 . - T. 153 , sz. 9 , 1. sz . - S. 173 .
  50. ↑ V. Ya. Frenkel. Dirac professzor és szovjet fizikusok. S. 174.
  51. ↑ V. Ya. Frenkel. Dirac professzor és szovjet fizikusok. S. 182.
  52. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 675.
  53. ↑ A Kapitza-Dirac effektusról lásd a következő cikkeket:
  54. ↑ P. A. M. Dirac. Lagrangian a kvantummechanikában // SNT. - T. 2. - S. 573-579.
  55. ↑ B. V. Medvegyev, D. V. Shirkov. P. A. M. Dirac és a QFT alapfogalmak kialakulása. S. 84.
  56. ↑ P. A. M. Dirac, V. Fok , B. Podolsky . A kvantum elektrodinamikához // SNT. - T. 2. - S. 409-418.
  57. ↑ B. V. Medvegyev, D. V. Shirkov. P. A. M. Dirac és a QFT alapfogalmak kialakulása. S. 62.
  58. ↑ R. Dalitz, R. Peierls . Paul Adrien Maurice Dirac. S. 676.
  59. ↑ M. Jammer. A kvantummechanika fogalmainak fejlődése. S. 353.
  60. ↑ R. Dalitz, R. Peierls . Paul Adrien Maurice Dirac. S. 674.
  61. ↑ P. A. M. Dirac. Kvantált szingularitások az elektromágneses mezőben // SNT. - T. 2. - S. 388-398.
  62. ↑ P. A. M. Dirac. A fizika útjai. S. 47.
  63. ↑ R. Dalitz, R. Peierls . Paul Adrien Maurice Dirac. S. 679.
  64. ↑ S. Coleman. Mágneses monopólus ötven évvel később  // UFN . - 1984. - T. 144 , sz. 10 . - S. 278 .
  65. ↑ V. I. Sanyuk, A. D. Szuhanov. Dirac a XX. század fizikájában. S. 977.
  66. ↑ 1 2 R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. 752-753 (2) o. A (2) szám a cikk második részét jelenti, lásd: SNT. - T. 4, S. 750-754.
  67. ↑ V. I. Sanyuk, A. D. Szuhanov. Dirac a XX. század fizikájában. S. 978.
  68. ↑ A. Pais. Paul Dirac: életének és munkásságának aspektusai. S. 83.
  69. ↑ 1 2 R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. 661-662.
  70. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 663.
  71. ↑ R. Dalitz. Magyarázatok az atomprojekttel kapcsolatos elméleti munkához // SNT. - T. 4. - S. 762-764.
  72. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 751 (2).
  73. ↑ A. Pais. Paul Dirac: életének és munkásságának aspektusai. 90-91.
  74. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. 664-665.
  75. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. 677-679.
  76. ↑ B. V. Medvegyev, D. V. Shirkov. P. A. M. Dirac és a QFT alapfogalmak kialakulása. 68., 84. o.; V. I. Sanyuk, A. D. Sukhanov. Dirac a XX. század fizikájában. 975-976.
  77. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. 751-752 (2) o.
  78. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. 666-667.
  79. ↑ V. I. Sanyuk, A. D. Szuhanov. Dirac a XX. század fizikájában. S. 965.
  80. ↑ B. V. Medvegyev. P. A. M. Dirac és a kvantumelmélet logikai alapjai. S. 818.
  81. ↑ B. V. Medvegyev, D. V. Shirkov. P. A. M. Dirac és a QFT alapfogalmak kialakulása. S. 93; R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 665.
  82. ↑ P. A. M. Dirac. Einstein gravitációs elméletének tökéletessége // SNT. - T. 4. - S. 640.
  83. ↑ P. A. M. Dirac. A fizika útjai. S. 25.
  84. ↑ P. A. M. Dirac. A fizika útjai. S. 40.
  85. ↑ A. Pais. Paul Dirac: életének és munkásságának aspektusai. 91-92.
  86. ↑ V. I. Sanyuk, A. D. Szuhanov. Dirac a XX. század fizikájában. 979-980.
  87. ↑ V. I. Sanyuk, A. D. Szuhanov. Dirac a XX. század fizikájában. 982-983.
  88. ↑ A. Pais. Paul Dirac: életének és munkásságának aspektusai. S. 84.
  89. ↑ Számos közülük megtalálható itt: Paul Adrien Maurice Dirac: Genealogy  (angol) . Hozzáférés dátuma: 2009. december 29. Az eredetiből archiválva : 2011. augusztus 11. .
  90. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. 667-668.
  91. ↑ A fizikusok folyton viccelnek . - M . : Mir, 1968. - S.  85 .
  92. ↑ A. Pais. Paul Dirac: életének és munkásságának aspektusai. S. 89.
  93. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 669.
  94. ↑ P. A. M. Dirac . A fizikusok természetképről alkotott nézeteinek alakulása // A filozófia kérdései . - 1963. - 12. sz. - 93. o.
  95. ↑ Helge Kragh. Dirac: tudományos életrajz . - Cambridge University Press, 1990. - ISBN 0521380898 . — ISBN 9780521380898 .
  96. ↑ A. Pais. Paul Dirac: életének és munkásságának aspektusai. S. 94.
  97. ↑ Lásd a hivatalos közleményt: Az IOP kitünteti Paul Diracot  . Fizikai Intézet és az IOP Publishing Limited. Letöltve: 2009. december 29.
  98. ↑ A. Pais . Paul Dirac: Életének és munkásságának aspektusai // A tudomány géniuszai . - M. : IKI, 2002. - S. 67-102.
  99. ↑ Lásd a linket az információkért: Együttműködés DIRAC  . CERN. Hozzáférés dátuma: 2009. december 29. Az eredetiből archiválva : 2011. augusztus 11.

Irodalom

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak
Szótárak és enciklopédiák
Genealógia és nekropolisz