Pauli elv

A Pauli-kizárási elv ( a Pauli-kizárási elv vagy egyszerűen a kizárási elv ) egy kvantummechanikai elv, amely kimondja, hogy két vagy több azonos fermion (fél-egész spinű részecskék ) nem lehet egyidejűleg ugyanabban a kvantumállapotban egy kvantumrendszerben . Ezt az elvet Wolfgang Pauli osztrák fizikus fogalmazta meg 1925-ben az elektronokra vonatkozóan , majd 1940 -ben kiterjesztette az összes fermionra spin-statisztikai tételében [1] .

Az atomokban lévő elektronok esetében ez a következőképpen fogalmazható meg: lehetetlen, hogy egy többelektronos atom két elektronjának azonos értékei legyenek a négy kvantumszámnak n , ( főkvantumszám ), l (pályapálya kvantumszám) , m (mágneses kvantumszám) és m s ( a spin vetületi kvantumszám ). Például, ha két elektron ugyanazon a pályán van, akkor az n, l, m kvantumszámok hármasára vonatkozó  értékeik azonosak, tehát m s értékeinek különbözniük kell, így az elektronoknak ellentétesnek kell lenniük. spin vetületek 1/2 és −1/ 2 (h egységekben).

Az egész spinű részecskék vagy bozonok nem tartoznak a Pauli-féle kizárási elv hatálya alá: tetszőleges számú azonos bozon elfoglalhatja ugyanazt a kvantumállapotot, mint például a lézersugárzás fotonjai vagy a Bose-Einstein kondenzátum atomjai .

Egy szigorúbb megállapítás két azonos részecske cseréjére vonatkozik: a teljes (sokrészecskés) hullámfüggvény a fermionok esetében antiszimmetrikus , a bozonok esetében szimmetrikus . Ez azt jelenti, hogy ha két azonos (azonos) részecske térbeli és spin-koordinátáit felcseréljük , akkor a teljes hullámfüggvény a fermionok előjelét változtatja, a bozonok esetében pedig nem.

Ha két fermion ugyanabban az állapotban lenne (például egy azonos spinű atom azonos pályáján), akkor az átrendeződésük semmit sem változtatna, és a teljes hullámfüggvény sem változna. Az egyetlen lehetőség arra, hogy a teljes hullámfüggvény előjelet váltson, ahogy az a fermionoknál szükséges, és változatlan maradjon, ha a teljes definíciós tartományban nullával egyenlő, ami azt jelenti, hogy nincs ilyen állapot. Ez az érvelés nem vonatkozik a bozonokra, mert a teljes hullámfüggvény előjele nem változik.

A Pauli-elv így fogalmazható meg: egy kvantumrendszeren belül csak egy fermion lehet adott kvantumállapotban, a másik állapotának pedig legalább egy kvantumszámmal el kell térnie . A statisztikus fizikában a Pauli-elvet néha a foglalkozási számok alapján fogalmazzák meg : egy antiszimmetrikus hullámfüggvénnyel leírt azonos részecskék rendszerében a foglalkozási számok csak két értéket vehetnek fel . A Pauli-elvnek nincs klasszikus analógja [2] .

Áttekintés

A Pauli-féle kizárási elv leírja az összes fermion ("fél-egész spinű " részecskék) viselkedését, míg a bozonok ("egész spinű részecskék") különböző elveknek engedelmeskednek. A fermionok közé tartoznak az olyan elemi részecskék , mint a kvarkok , elektronok és neutrínók . Ezenkívül a barionok, a három kvarkból, például protonokból és neutronokból álló szubatomi részecskék , valamint egyes atomok (pl . hélium-3 ) fermionok, és ezért szintén a kizárási elv hatálya alá tartoznak. Az atomoknak különböző összes "pörgésük" lehet, ami meghatározza, hogy fermionokról vagy bozonokról van szó – például a hélium-3 spinje 1/2, ezért fermion, ellentétben a hélium-4- gyel, amelynek spinje 0, és bozon . [3] :123–125 Így a Pauli-féle kizárási elv a mindennapi anyagok számos tulajdonságának hátterében áll, a nagyméretű stabilitástól az atomok kémiai viselkedéséig .

A „félegész spin” azt jelenti, hogy a fermionok belső impulzusimpulzusának értékét (csökkentett Planck -állandó) megszorozzuk egy félegész számmal (1/2, 3/2, 5/2 stb.). A kvantummechanikában a fermionokat antiszimmetrikus állapotok írják le . Ezzel szemben az egész spin-részecskék szimmetrikus hullámfüggvényekkel rendelkeznek; a fermionokkal ellentétben ugyanazok a kvantumszámok lehetnek. A bozonok közé tartozik a foton , a szupravezetésért felelős Cooper-párok , valamint a W és Z bozonok. (A fermionok a nevüket az általuk engedelmeskedő statisztikai Fermi-Dirac eloszlásról kapták, míg a bozonok a Bose-Einstein eloszlásból kapták a nevüket .)

Történelem

A 20. század elején nyilvánvalóvá vált, hogy a páros számú elektront tartalmazó atomok és molekulák kémiailag stabilabbak , mint a páratlan elektronszámúak. Gilbert N. Lewis 1916-os „Az atom és a molekula” című tanulmányában például a kémiai viselkedésre vonatkozó hat posztulátuma közül a harmadik azt állítja, hogy az atom hajlamos páros számú elektront tartani bármely adott héjban, és különösen. nyolc elektron, amelyekről azt gondolják, hogy általában szimmetrikusan helyezkednek el a kocka nyolc sarkában. [4] 1919-ben Irving Langmuir kémikus azt javasolta, hogy a periodikus törvény megmagyarázható, ha az atomban lévő elektronok valamilyen módon kapcsolódnak vagy csoportosulnak. Úgy gondolták, hogy elektroncsoportok elektronhéjak halmazát foglalják el az atommag körül. [5] 1922-ben Niels Bohr úgy fejlesztette ki az atommodelljét , hogy feltételezte, hogy bizonyos számú elektron (pl. 2, 8 és 18) stabil "zárt héjnak" felel meg. [6] :203

Pauli magyarázatot keresett ezekre a számokra, amelyek eleinte tisztán empirikusak voltak . Ugyanakkor megpróbálta megmagyarázni a Zeeman-effektus kísérleti eredményeit az atomspektroszkópiában és a ferromágnesességben . Egy fontos nyomot talált Edmund Stoner 1924-es cikkében, amely azt jelzi, hogy a főkvantumszám ( n ) adott értékéhez egyetlen elektron energiaszintjének száma egy alkálifém spektrumában külső mágneses térben. , amelyben az összes degenerált energiaszint el van választva, megegyezik a nemesgázok zárt héjában lévő elektronok számával azonos n érték mellett . Ez arra késztette Paulit, hogy felismerje, hogy a zárt héjakban lévő elektronok komplex száma egy egyszerű szabályra redukálható állapotonként egy elektronra, ha az elektronállapotokat négy kvantumszámmal határozzuk meg. Ebből a célból új, kétjegyű kvantumszámot vezetett be, amelyet Samuel Goudsmit és George Uhlenbeck az elektron spinjeként azonosított . [7] [8]

Kapcsolat a kvantumállapot szimmetriájával

A Pauli-kizárási elv egyértékű sokrészecske-hullámfüggvénnyel egyenértékű azzal a követelménnyel, hogy a hullámfüggvény antiszimmetrikus legyen a részecskecsere tekintetében . Ha és a Hilbert -tér egyrészecskés rendszert leíró bázisvektorain futnak át , akkor ezek tenzorszorzata adja a két ilyen részecske rendszerét leíró Hilbert-tér bázisvektorait. Bármely kétrészecskés állapot ábrázolható ezen bázisvektorok szuperpozíciójaként (vagyis összegeként):

ahol minden A ( x , y ) komplex tényező  egy skaláris együttható. A részecskecsere antiszimmetriája azt jelenti, hogy A ( x , y ) = −A ( y , x ) . Ebből következik, hogy A ( x , y ) = 0 , ha x = y , ami a Pauli-féle kizárási elv matematikai megfogalmazását jelöli. Ez minden bázisra igaz, mivel a bázis helyi változásai az antiszimmetrikus mátrixokat antiszimmetrikusan tartják.

Fordítva, ha az A ( x , x ) átlós mennyiségek mindegyik bázisban nullák , akkor a hullámfüggvény komponens

szükségszerűen antiszimmetrikus. Ennek bizonyítására vegyük figyelembe a mátrixelemet

Egyrészt ez a kifejezés egyenlő nullával, mivel két részecske nulla valószínűséggel kerül szuperpozícióba. . De ez is ugyanaz

Az első és az utolsó tag átlós elem, és egyenlő nullával, a teljes összeg pedig nullával egyenlő. Így a hullámfüggvények mátrixának elemei engedelmeskednek:

vagy

Egy n > 2 részecskét tartalmazó rendszernél a sokrészecskés alapállapotok az egyrészecskés alapállapotok n - szeres tenzorszorzataivá válnak, a hullámfüggvény együtthatóit pedig n darab egyrészecskés állapot adja meg. Az antiszimmetria feltétele azt mondja, hogy az együtthatóknak meg kell változtatniuk előjelüket, amikor bármely két állapot megváltozik: bármely pár esetén . A kizárási elv annak a következménye, hogy ha bármelyikre , akkor Azt jelenti, hogy az n részecske egyike sem lehet ugyanabban a kvantumállapotban.

Fejlett kvantumelmélet

A spin-statisztika tétele szerint az egész spinű részecskék kvantumállapotait szimmetrikus hullámfüggvények, a fél-egész spinű részecskék kvantumállapotait pedig antiszimmetrikus hullámfüggvények írják le. Ezenkívül a kvantummechanika elvei csak egész és fél egész számok létezését teszik lehetővé a spinnek (háromdimenziós térben). A relativisztikus kvantumtérelméletben a Pauli-elv a képzeletbeli időben történő forgatás operátorának félegész spinű részecskékre történő alkalmazásából következik.

Az egyik dimenzióban a bozonok, akárcsak a fermionok, szintén engedelmeskednek a kizárási elvnek. Egy egydimenziós Bose-gáz végtelen taszító delta-függvényekkel egyenértékű a szabad fermionok gázával. Ennek az az oka, hogy az egyik dimenzióban a részecskék cseréje megköveteli, hogy áthaladjanak egymáson; végtelenül erős taszítással ez nem történhet meg. Egy ilyen modellt a kvantum nemlineáris Schrödinger egyenlet ír le . Az impulzustérben a Pauli-kizárási elv érvényes a véges taszításra is delta-funkcionális kölcsönhatású Bose-gázban [9] , valamint a kölcsönhatásban lévő spinekre , az egydimenziós Hubbard-modellre és más feloldható modellekre is. a Bethe ansatz segítségével . A Bethe ansatz által megoldható modellekben az alapállapotot a Fermi gömb képviseli .

Alkalmazások

Atomok

A Pauli-féle kizárási elv a fizikai jelenségek széles körét segít megmagyarázni. Ennek az elvnek az egyik legfontosabb következménye az atomok elektronhéjának összetett szerkezete és az atomok közötti elektroncsere módja, ami megmagyarázza a kémiai elemek és kémiai vegyületeik sokféleségét. Egy elektromosan semleges atomban a kötött elektronok száma megegyezik az atommagban lévő protonok számával . Az elektronok, mivel fermionok, nem lehetnek ugyanabban a kvantumállapotban, mint a többi elektron, ezért az elektronoknak eltérő spinekkel kell rendelkezniük, amikor ugyanazon az elektronpályán vannak, amint azt alább ismertetjük.

Példa erre a semleges hélium atom , amelynek két kötött elektronja van, amelyek mindegyike a legalacsonyabb energiájú állapotokat ( 1s ) tudja elfoglalni, így ellentétes spineket szerez. Mivel a spin az elektron kvantumállapotának része, a két elektron különböző kvantumállapotban van, és nem sérti a Pauli-elvet. Egy spin azonban csak két különböző értéket ( sajátértéket ) vehet fel. A három kötött elektronnal rendelkező lítiumatomban a harmadik elektron nem lehet 1s állapotban, helyette a nagyobb energiájú 2s állapotok valamelyikét kell elfoglalnia . Hasonlóképpen, az egymás után nehezebb elemeknek magasabb energiahéjaknak kell lenniük. Egy elem kémiai tulajdonságai nagymértékben függenek a külső héjban lévő elektronok számától. A különböző számú elfoglalt elektronhéjjal, de a külső héjban azonos számú elektronnal rendelkező atomok hasonló tulajdonságokkal rendelkeznek, ami a kémiai elemek tulajdonságainak hátterében áll [10] :214–218 .

Gordon Drake [11] , hogy tesztelje a Pauli-féle kizárási elvet a He atomra, nagyon pontosan kiszámította a He atom hipotetikus állapotainak energiáit, amelyek megsértik azt, az úgynevezett paron állapotokat (parafermion állapotokat) . Később K. Deilamian et al. [12] atomsugaras spektrométerrel kereste a Drake által kiszámított 1s2s 1 S 0 gőzállapotot. A keresés sikertelennek bizonyult, és kimutatta, hogy ennek a paronállapotnak a statisztikai súlyának felső határa 5x10 −6 . (A kizárási elv nulla súlyt jelent.)

Merev test tulajdonságai

A vezetőkben és a félvezetőkben nagyon sok molekulapálya található , amelyek hatékonyan alkotják az energiaszintek folytonos sávszerkezetét . A vezetőkben ( fémekben ) az elektrongáz annyira degenerált , hogy magas hőmérsékleten nem is nagyon tud hozzájárulni a fém hőkapacitásához . [13] :133–147 A szilárd anyagok számos mechanikai, elektromos, mágneses, optikai és kémiai tulajdonsága Pauli kizárásának közvetlen következménye.

Az anyag stabilitása

Egy atomban az egyes elektronállapotok stabilitását az atom kvantumelmélete írja le, amely azt mutatja, hogy az elektron közeledése az atommaghoz szükségszerűen megnöveli az elektron mozgási energiáját, összhangban a Heisenberg -féle bizonytalansági elvvel. [14] A sok elektront és sok nukleont tartalmazó nagy rendszerek stabilitása azonban  egy másik kérdés, amely a Pauli-féle kizárási elv alkalmazását igényli.

Kimutatták, hogy a Pauli-féle kizárási elv is felelős azért, hogy a közönséges anyag stabil és térfogatot foglal el. Ezt a feltevést először 1931-ben Paul Ehrenfest tette fel , aki rámutatott, hogy az atom elektronjai nem eshetnek mind a legalacsonyabb energiájú pályára, és az atommagtól egyre távolabbi héjakat (nagy főkvantumszámú pályákat) kell elfoglalniuk. Ezért az atomok egy térfogatot foglalnak el, és normál körülmények között nem lehet túlságosan összenyomni. [tizenöt]

Szigorúbb bizonyítékkal szolgált 1967-ben Freeman Dyson és Andrew Lenard ( de ), akik a vonzó (elektron-nukleáris) és a taszító (elektron-elektron és nukleáris-nukleáris) erők egyensúlyát vizsgálták, és megmutatták, hogy a közönséges anyag összeomlik és elfoglalja . sokkal kisebb kötet.a Pauli-elv nélkül. [16] [17]

A Pauli-elvből következik, hogy az azonos spinű elektronokat egy taszító cserekölcsönhatás választja el térben , ami egy rövid hatótávolságú hatás, amely nagy hatótávolságú elektrosztatikus vagy Coulomb-erővel együtt hat . Ez a hatás részben felelős a makroszkópikus világ mindennapi megfigyeléséért, amikor két szilárd objektum nem lehet egyszerre ugyanazon a helyen.

Asztrofizika

Dyson és Lenard nem vette figyelembe az egyes csillagászati ​​objektumokban előforduló szélsőséges mágneses vagy gravitációs erőket. 1995-ben Elliot Lieb és munkatársai kimutatták, hogy a Pauli-elv még mindig az anyag stabilitásához vezet intenzív mágneses mezőkben, például a neutroncsillagokban , bár sokkal nagyobb sűrűséggel, mint a közönséges anyagé. [18] Az általános relativitáselméletből az következik , hogy kellően intenzív gravitációs mezők hatására az anyag összeomlik, és fekete lyukat képez .

A csillagászat lenyűgöző példákat kínál a Pauli-elv anyagra gyakorolt ​​hatására fehér törpék és neutroncsillagok formájában . Mindkét testben az atomi szerkezet extrém nyomás hatására megtörik, de a csillagokat a degenerációs nyomás , más néven Fermi-nyomás tartja hidrosztatikus egyensúlyban . Az anyagnak ezt az egzotikus formáját degenerált anyagnak nevezik . A csillagok tömegének hatalmas gravitációs erejét általában a csillag magjában a fúzió során felszabaduló hő által okozott hőnyomás tartja egyensúlyban . A fehér törpékben, amelyekben nem fordulnak elő magfúziós reakciók, a gravitációval ellentétes erőt az elektrondegenerációs nyomás adja . A neutroncsillagokban , amelyek még erősebb gravitációs erőknek vannak kitéve, az elektronok protonokkal egyesülve neutronokat képeznek. A neutronok még nagyobb degenerációs nyomást, neutrondegenerációs nyomást képesek létrehozni , bár szűkebb tartományban. Ez stabilizálja a neutroncsillagokat a további összeomlástól, de kisebb méretben és nagyobb sűrűséggel , mint a fehér törpéké. A neutroncsillagok a "legkeményebb" ismert objektumok; Young-modulusuk (pontosabban ömlesztett modulusa ) 20 nagyságrenddel nagyobb, mint a gyémánté . Azonban még ezt a hatalmas merevséget is le tudja győzni egy neutroncsillag gravitációs tere , amelynek tömege meghaladja a Tolman–Oppenheimer–Volkov határt , és egy fekete lyuk kialakulását eredményezi . [19] :286–287

Jegyzetek

  1. ↑ V. Pauli A tiltás elve, a Lorentz-csoport, a tér, az idő és a töltés tükröződése // Niels Bohr és a fizika fejlődése. - M., IL, 1958. - p. 46-74
  2. ↑ A mikrovilág fizikája. - M., Szovjet Enciklopédia, 1980. - p. 304
  3. ↑ Kenneth S. Krane. Bevezető nukleáris fizika. - Wiley, 1987. november 5. - ISBN 978-0-471-80553-3 .
  4. ↑ Linus Pauling és A kémiai kötés természete: Dokumentumtörténet . Különleges gyűjtemények és archívumok kutatóközpontja – Oregoni Állami Egyetem. Letöltve: 2021. március 19. Az eredetiből archiválva : 2013. november 3..
  5. ↑ Langmuir, Irving (1919). „Az elektronok elrendezése atomokban és molekulákban” (PDF) . Az American Chemical Society folyóirata . 41 (6): 868-934. DOI : 10.1021/ja02227a002 . Archivált az eredetiből (PDF) ekkor: 2012-03-30 . Letöltve: 2008-09-01 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
  6. ↑ Shaviv, Glora. A csillagok élete: A csillagszerkezet elméletének ellentmondásos kezdete és megjelenése. - Springer, 2010. - ISBN 978-3642020872 .
  7. ↑ Straumann, Norbert (2004). „Az atomok kizárásának elvének szerepe a csillagok között: történelmi beszámoló.” Meghívott előadás a nukleáris asztrofizika 12. workshopján . arXiv : quant-ph/0403199 . Bibcode : 2004quant.ph..3199S . Ismeretlen paraméter |ссылка=( súgó )
  8. ↑ Pauli, W. (1925). „Über den Zusammenhang des Abschlusses der Elektronengruppen im Atom mit der Complexstruktur der Spektren”. Zeitschrift fur Physik . 31 (1): 765-783. Bibcode : 1925ZPhy...31..765P . DOI : 10.1007/BF02980631 .
  9. ↑ A. G. Izergin (1982. július). „Pauli-elv az egydimenziós bozonokhoz és az algebrai bethe ansatzhoz” (PDF) . Betűk a matematikai fizikában . 6 (4): 283-288. Bibcode : 1982LMaPh...6..283I . DOI : 10.1007/BF00400323 . Archivált (PDF) az eredetiből, ekkor: 2018-11-25 . Letöltve: 2021-03-19 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
  10. ↑ Griffiths, David J. (2004), Bevezetés a kvantummechanikába (2. kiadás) , Prentice Hall, ISBN 0-13-111892-7 
  11. ↑ Drake, GWF (1989). „A „paronic” hélium várható energiaeltolódásai ” Phys. Fordulat. A. _ 39 (2): 897-899. Irodai kód : 1989PhRvA..39..897D . DOI : 10.1103/PhysRevA.39.897 . PMID 9901315 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2021-03-03 . Letöltve: 2021-03-19 .  Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
  12. ↑ Deilamian, K. (1995). „A szimmetrizációs posztulátum kis megsértésének keresése hélium gerjesztett állapotában”. Phys. Fordulat. Lett . 74 (24): 4787-4790. Irodai kód : 1995PhRvL..74.4787D . DOI : 10.1103/PhysRevLett.74.4787 . PMID 10058599 . 
  13. ↑ Kittel, Charles (2005), Introduction to Solid State Physics (8. kiadás), USA: John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-41526-8 
  14. ↑ Lieb, Elliott H. (2002). "Az anyag stabilitása és a kvantumelektrodinamika". arXiv : math-ph/0209034 . Bibcode : 2002math.ph...9034L . Ismeretlen paraméter |ссылка=( súgó )
  15. ↑ Ahogy F. J. Dyson leírta (J. Math. Phys. 8 , 1538-1545 (1967)), Ehrenfest ezt a javaslatot tette a Paulinak adott Lorentz-éremmel kapcsolatos beszédében .
  16. ↑ FJ Dyson és A. Lenard: Az anyag stabilitása , I. és II. rész
  17. ↑ Dyson, Freeman (1967). „Töltött részecskék véges rendszerének alapállapotú energiája” . J Math. Phys . 8 (8): 1538-1545. Bibcode : 1967JMP.....8.1538D . DOI : 10.1063/1.1705389 .
  18. ↑ Lieb, EH (1995). "Az anyag stabilitása mágneses mezőben". Fizikai áttekintő levelek . 75 (6): 985-9. arXiv : cond-mat/9506047 . Bibcode : 1995PhRvL..75..985L . DOI : 10.1103/PhysRevLett.75.985 . PMID  10060179 .
  19. ↑ Martin Bojowald. Az Univerzum: Kilátás a klasszikus és a kvantumgravitációból. - ISBN 978-3-527-66769-7 .

Irodalom