Átmeneti valószínűség

Az átmenet valószínűsége annak a valószínűsége, hogy egy kvantumrendszer valamilyen perturbáció hatására egyik stacionárius állapotból egy másik stacionárius állapotba kerül.

A perturbációelméletben az átmenet valószínűségét a következőképpen adjuk meg:

w_{{fi}}={\frac {1}{\hbar ^{2}}}\left|\int _{{-\infty }}^{{+\infty }}V_{{fi}}( t)e^{{i\omega _{{fi}}t}}dt\right|^{2}

hol és vannak a rendszer kezdeti és végső állapotai, $én$ $f$ $|i\rangle$ $|f\rangle$

$V_{{fi}}(t)\$ - a perturbációs operátor mátrixeleme , $\langle f|{\hat V}(t)|i\rangle \$

$\omega _{{fi}}\$ - két stacionárius állapot energiakülönbsége . $(E_{f}-E_{i})/\hbar \$

A fenti képlet a perturbációelmélet első rendjében érvényes, azaz. mikor . Feltételezzük, hogy a perturbáció . A végső időpillanatba való átmenet valószínűségének meghatározásához az integrál felső határát kell egyenlőnek állítani , ami megegyezik a kölcsönhatás kikapcsolásával ebben az időpillanatban. $V_{{fi}}\ll \hbar \omega _{{fi}}\$ ${\kalap V}\$ $t\to\pm\infty\$ $t\$ $t\$

Fontos eset az átmenet a frekvencia periodikus perturbációjának hatására : . Feltételezve, hogy a potenciál beépítése exponenciális , azt kapjuk, hogy: $\omega \$ $V_{{fi}}(t)={\tilde V}_{{fi}}e^{{-i\omega t}}\$ $V_{{fi}}(t)={\tilde V}_{{fi}}e^{{-i\omega t+\lambda t}}\$

w_{{fi}}(t)={\frac {1}{\hbar ^{2}}}\left|\int _{{-\infty }}^{{t}}{\tilde V}_ {{fi}}e^{{i(\omega _{{fi}}-\omega )t+\lambda t}}dt\right|^{2}={\frac {1}{\hbar ^{2 ))}\left|{\tilde V}_{{fi}}\right|^{2}{\frac {e^{{2\lambda t}}}{(\omega _{{fi}}- \omega )^{2}+\lambda ^{2}}}

Ahonnan az egységnyi időre eső átmenet valószínűségének adiabatikus határértékéből kapjuk: $\lambda \to 0\$

{\frac {d}{dt}}w_{{fi}}(t)={\frac {2\pi }{\hbar ^{2}}}\left|{\tilde V}_{{fi} }\right|^{2}\delta (\omega _{{fi}}-\omega )

Ez az eredmény szorosan összefügg Fermi aranyszabályával , amelyet a végállapotok összegzésével kapunk (feltéve, hogy ). $f\$ $\omega=0\$

Irodalom

Jammer M. A kvantummechanika fogalmainak evolúciója. M.: Nauka, 1985. - 384 p.
Feynman R. , Layton R., Sands M. A Feyman Fizikai előadások. Per. angol nyelvből, 4. évf. 8. 9. kötet , M., 1966-1967.