Álló hullám

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2016. február 3-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzések 8 szerkesztést igényelnek .

Az állóhullám az ellentétes irányban terjedő hullámok interferenciájának jelensége , amelyben az energiaátvitel gyengül vagy hiányzik [1] .

Állóhullám (elektromágneses) - az elektromos és mágneses mezők amplitúdójának periodikus változása a terjedési irány mentén, amelyet a beeső és visszavert hullámok interferenciája okoz [2] .

Az állóhullám egy oszcillációs (hullám) folyamat elosztott oszcillációs rendszerekben, ahol az amplitúdó váltakozó maximumai ( anticsomópontjai ) és minimumai (csomópontjai) jellemző térbeli stabil elrendezése van . Ilyen oszcillációs folyamat akkor következik be, amikor több koherens hullám interferál.

Például állóhullámról akkor beszélünk, ha a beeső és a visszavert hullámok kölcsönhatásának (interferenciájának) eredményeként egy hullám az akadályokról és inhomogenitásokról visszaverődik . Az interferencia eredményét befolyásolja az oszcilláció gyakorisága , a reflexiós együttható modulusa és fázisa, a beeső és visszavert hullámok egymáshoz viszonyított terjedési irányai, a hullámok polarizációjának változása vagy megőrzése a visszaverődés során, a a hullámok csillapítási együtthatója a terjedő közegben. Szigorúan véve állóhullám csak akkor létezhet, ha a terjedő közegben (vagy az aktív közegben) nincs veszteség, és a beeső hullám teljesen visszaverődik. Valós közegben azonban a vegyes hullámok módozata figyelhető meg, mivel mindig van energiaátvitel az abszorpció és az emisszió helyére. Ha egy hullám leesésekor teljesen elnyelődik , akkor a visszavert hullám hiányzik, nincs hulláminterferencia, a hullámfolyamat amplitúdója a térben állandó. Az ilyen hullámfolyamatot utazó hullámnak nevezzük .

Állóhullámra példa a húrrezgés , az orgonasíp légrezgése [ 3] ; a természetben - Schumann hullámok . A Rubens csövet az állóhullámok bemutatására használják gázban .

Kétdimenziós állóhullám rugalmas korongon. Alap divat
Magasabb állóhullám mód rugalmas korongon

Egydimenziós közegben fellépő harmonikus rezgések esetén az állóhullámot a következő képlettel írjuk le:

u=u_{0}\cos kx\cos(\omega t-\varphi)

ahol u zavarok az x pontban t időpontban , az állóhullám amplitúdója , a frekvencia, k a hullámvektor és a fázis . $u_{0}$ $\omega$ $\varphi$

Az állóhullámok hullámegyenletek megoldásai . Ellentétes irányban terjedő hullámok szuperpozíciójaként is felfoghatók .

Ha a közegben állóhullám van, vannak olyan pontok, ahol az oszcillációs amplitúdó nullával egyenlő. Ezeket a pontokat az állóhullám csomópontjainak nevezzük . Azokat a pontokat, ahol az oszcillációk legnagyobb amplitúdója van, antinódusoknak nevezzük .

Mods

Az állóhullámok a rezonátorokból erednek . A rezonátor véges méretei további feltételeket támasztanak az ilyen hullámok létezésére. Különösen a véges dimenziójú rendszerek esetében a hullámvektor (és ennek következtében a hullámhossz ) csak bizonyos diszkrét értékeket vehet fel . A hullámvektor bizonyos értékeivel járó oszcillációkat módoknak nevezzük .

Például a végeihez szorított húr különböző rezgésmódja határozza meg annak alaphangját és felhangjait .

Állóhullámok matematikai leírása

Az egydimenziós esetben két azonos frekvenciájú, hullámhosszú és amplitúdójú, ellentétes irányban (például egymás felé) terjedő hullám kölcsönhatásba lép egymással, ami állóhullámot eredményez. Például egy jobbra terjedő harmonikus hullám, amely eléri a húr végét, állóhullámot hoz létre. A végéről visszaverődő hullám amplitúdója és frekvenciája megegyezik a beeső hulláméval.

Tekintsük a beeső és visszavert hullámokat a következő formában:

y_{1}\;=\;y_{0}\,\sin(kx-\omega t)

y_{2}\;=\;y_{0}\,\sin(kx+\omega t)

ahol:

y 0 a hullám amplitúdója,
$\omega$ - ciklikus (szög-) frekvencia, radián per másodpercben mérve,
k a hullámvektor, radián per méterben mérve, és kiszámítása úgy történik, hogy elosztjuk a hullámhosszal , $2\pi$ $\lambda$
x és t a hossz és az idő változói.

Ezért az y állóhullám eredményül kapott egyenlete y 1 és y 2 összege lesz :

y\;=\;y_{0}\,\sin(kx-\omega t)\;+\;y_{0}\,\sin(kx+\omega t).

Trigonometrikus relációk segítségével ez az egyenlet a következőképpen írható át:

y\;=\;2\,y_{0}\,\cos(\omega t)\;\sin(kx).

Ha módusokat és antimódusokat vesszük figyelembe , akkor a szomszédos módok/antimódok közötti távolság a hullámhossz felével lesz egyenlő . $x=0,\lambda /2,3\lambda /2,...$ $x=\lambda /4,3\lambda /4,5\lambda /4,...$ $\lambda /2$

Hullámegyenlet

Állóhullámok létrehozása a homogén differenciálhullám egyenlet (d'Alembert) megoldása eredményeként

( ∇ 2 − egy v 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) u = 0 {\displaystyle \left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right )u=0}

\left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right )u=0

a peremfeltételeit megfelelően be kell állítani (például a karakterlánc végeinek rögzítésére).

Inhomogén differenciálegyenlet általános esetben

( ∇ 2 − egy v 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) u = f 0 u , {\displaystyle \left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right )u=f_{0}u,}

\left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right )u=f_{0}u,

ahol - az "erő" szerepét tölti be, amelynek segítségével a húr egy bizonyos pontján elmozdulás történik, automatikusan állóhullám keletkezik. $f_0$

Lásd még

Jegyzetek

↑ IEEE Elektrotechnikai Szótár / PALAplante, szerk. CRC Press LLC, 2000.
↑ GOST 18238-72. Mikrohullámú távvezetékek. Kifejezések és meghatározások.
↑ Joe Wolfie "Húrok, állóhullámok és harmonikusok" . Letöltve: 2009. augusztus 12. Az eredetiből archiválva : 2009. február 10. (határozatlan)

Linkek

Joe Wolfie "Húrok, állóhullámok és harmonikusok"