Hullám vektor

A hullámvektor egy olyan vektor , amelynek iránya merőleges a haladó hullám fázisfrontjára , és abszolút értéke egyenlő a hullámszámmal .

A hullámvektort latin betűvel jelöljük . Értékét reciprok méterben ( International System of Units (SI)) vagy reciprok centiméterben ( CGS rendszer ) mérik (vagy inkább radián per méterben vagy radián per centiméterben). ${\mathbf {k))$

A hullámszám a hullámhosszhoz kapcsolódik a következő összefüggéssel: $\lambda$

k={\frac {2\pi }{\lambda ))

Néha használható a fordulatszám definíció, amelyet a szorzó hiánya jellemez , de ugyanazt a fizikai dimenziót adja. $2\pi$

A hullámvektor és a frekvencia közötti kapcsolatot a diszperziós törvény adja meg . A hullámvektorok minden lehetséges értéke egy reciprok teret vagy k-teret alkot.

A hullámvektor legáltalánosabb definíciója a következő: a hullámvektor a hullám fázisgradiense :

{\mathbf {k}}={\mathbf {grad}}\phi .

Szigorúan monokromatikus síkhullám esetén homogén terjedési közegben a hullámvektor szigorúan rögzített (nem függ a koordinátáktól és az időtől). Bármely szigorúan monokromatikus hullám egy homogén közegben ábrázolható síkhullámok összegeként (integráljaként) azonos abszolút értékű hullámvektorokkal (de eltérő irányú, ha a hullám eltér a síktól).

A hullámvektor használata általában azt jelenti, hogy monokromatikus vagy közel monokromatikus kvázi-monokromatikus hullámokról beszélünk , míg a lényegében nem monokromatikus hullámok esetében általában azt értjük alatta, hogy azokat úgy ábrázolják (lásd Fourier-transzformáció ). a monokromatikusok összege, amelyek mindegyikére külön-külön alkalmazzák a hullámvektor fogalmát, és mindegyikre más és más.

Azonban bizonyos esetekben (például a pályaintegrál használatakor , és néha bizonyos más matematikai technikák alkalmazásakor is) a hullámvektor térben és időben meglehetősen gyorsan változhat.

Ezen túlmenően a lényegében nem monokromatikus, de periodikus vagy ahhoz közeli síkhullámok problémáinál a hullámvektor elvileg közvetlenül meghatározható a hullámhossz alapján (mint a cikk elején), a fázis fogalma; ebben a formában hasznos lehet, de tudni kell, hogy ez a megértés lényegesen eltér a megszokottól (bár hasonló).

A kvantummechanikában

A kvantummechanikában a hullámfüggvény hullámvektora az impulzus , egy univerzális állandóig (azaz a fizikai mennyiségek mértékegységeinek megválasztásáig):

{\mathbf p}=\hbar {\mathbf k},

hol van az impulzusvektor, a Planck -konstans , vagy ha olyan mértékegységrendszert választunk, hogy , egyszerűen: ${\mathbf p}$ $\hbar$ $\hbar = 1$

{\mathbf p}={\mathbf k}.

Ez az összefüggés határozza meg az impulzus alapvető jelentését a kvantummechanika és általában a modern fizika szempontjából: ebből a szempontból az impulzus hullámvektor (kivéve talán egy állandó tényezőt).

Lásd még

hullámszám