Az atom Bohr-modellje

Az atom Bohr-modellje ( Bohr -modell , Bohr-Rutherford-modell ) Niels Bohr által 1913-ban javasolt félklasszikus atommodell . Az atomnak Ernest Rutherford által javasolt bolygómodelljét vette alapul . A klasszikus elektrodinamika szempontjából azonban a Rutherford-modellben az atommag körül mozgó elektronnak folyamatosan és nagyon gyorsan kellene energiát sugároznia , és annak elvesztésével az atommagra esni. A probléma megoldására Bohr bevezette azt a feltevést, amelynek lényege, hogy az elektronok az atomban csak bizonyos (stacionárius) pályákon mozoghatnak, lévén, hogy ezeken nem sugároznak energiát, és a sugárzás vagy abszorpció csak az átmenet pillanatában következik be. egyik pályáról a másikra. Sőt, csak azok a pályák stacionáriusak, amelyek mentén az elektron impulzusának impulzusa egyenlő egész számú Planck -állandóval [1] : . $m_{e}vr=n\hbar \$

Ezt a feltevést és a klasszikus mechanika törvényeit, nevezetesen az atommagból érkező elektron vonzási erejének és a forgó elektronra ható centrifugális erőnek az egyenlőségét felhasználva a következő értékeket kapta az állópálya sugarára és a egy elektron energiája ezen a pályán: $R_n$ $E_{n}$

R_{n}=4\pi {\frac {\varepsilon _{0}}{Ze^{2}}}{\frac {n^{2}\hbar ^{2}}{m_{e ))};\quad E_{n}=-{\frac {1}{8\pi }}{\frac {Ze^{2}}{\varepsilon _{0}}}{\frac {1}{ R_{n}}};

Itt van az elektron tömege, a protonok száma az atommagban, az elektromos állandó és az elektron töltése. $nekem$ $Z$ $\varepszilon_{0}$ $e$

Ez az energia kifejezés, amelyet a Schrödinger-egyenlet alkalmazásával kaphatunk egy elektron mozgásának problémájában egy központi Coulomb-mezőben.

A hidrogénatom első pályájának sugarát R 0 =5,2917720859(36)⋅10 −11 m [2] ma Bohr-sugárnak vagy atomi hosszegységnek nevezik, és széles körben használják a modern fizikában. Az első pálya energiája, eV , a hidrogénatom ionizációs energiája . $E_{0}=-13,6$

Bohr félklasszikus elmélete

Bohr két posztulátuma alapján :

Egy atom csak speciális álló vagy kvantumállapotban lehet, amelyek mindegyike egy bizonyos energiának felel meg. Álló állapotban az atom nem sugároz elektromágneses hullámokat.
Az atom energiakibocsátása és elnyelése az egyik álló állapotból a másikba történő ugrásszerű átmenet során következik be, és két összefüggés játszódik le:
1. $\varepsilon =E_{{n2}}-E_{{n1}},$ ahol a kisugárzott (elnyelt) energia, a kvantumállapotok száma . A spektroszkópiában és kifejezéseknek nevezzük . $\ \varepszilon$ $\n_{1}, n_{2}$ $\E_{{n1}}$ $\E_{{n2}}$
2. Lendületkvantálási szabály : _ $\ m\upsilon r=n\hbar ,$ $\n=1,2,3...$

Ezen túlmenően, a klasszikus fizika azon megfontolásai alapján, hogy egy elektron körkörös mozgása az álló mag körül stacioner pályán a Coulomb- vonzóerő hatására történik, Bohr kifejezéseket kapott az álló pályák sugaraira és az elektron energiájára. ezek a pályák:

\ r_{n}=an^{2},

a={\frac {\hbar ^{2}}{kme^{2}}}=5,3\cdot 10^{{-11}}

m a Bohr-sugár .

\ E_{n}=-R_{y}{\frac {1}{n^{2}}},

R_{y}={\frac {mk^{2}e^{4}}{2\hbar ^{2}}}

a Rydberg energiaállandó (számszerűen 13,6 eV ).

A Sommerfeld-Dirac képlet

Az elektron mozgása egy atommag körül a klasszikus mechanika keretein belül „lineáris oszcillátornak” tekinthető, amelyet egy „adiabatikus invariáns” jellemez, amely egy ellipszis területe (általánosított koordinátákban):

\oint {\mathbf {p}}\cdot \,{\mathbf {dq}}={\frac {W}{\nu }}=J

ahol az elektron általános impulzusa és koordinátái, az energia, a frekvencia. És a kvantum posztulátum kimondja, hogy egy zárt görbe területe a fázissíkban egy mozgási periódus alatt egyenlő egy egész számmal, megszorozva a Planck-állandóval ( Debye , 1913). A finomszerkezeti állandó figyelembevétele szempontjából a legérdekesebb egy relativisztikus elektron mozgása az atommag területén, amikor tömege a mozgás sebességétől függ. Ebben az esetben két kvantumfeltételünk van: ${\mathbf {p)],{\mathbf {q))$ $W$ $\nu$ $pq$ $h$

J_{1}=nh\

. _

J_{2}=kh\

ahol meghatározza az elektron elliptikus pályájának fő féltengelyét ( ), és ennek fókuszparamétere : $n$ $a$ $k$ $q$

a=a_{0}n^{2}\

, .

q=a_{0}k^{2}\

Ebben az esetben Sommerfeld megkapta az energia kifejezését a formában

E=-{\frac {RyZ^{2}}{n^{2}}}+\epsilon (n,k)

ahol a Rydberg-állandó és a rendszám (a hidrogén esetében ). $Ry$ $Z$ $Z=1$

A további tag a hidrogénszerű atomok spektrális tagjainak felhasadásának finomabb részleteit tükrözi, számukat pedig a kvantumszám határozza meg . Így maguk a spektrumvonalak vékonyabb vonalak rendszerei, amelyek megfelelnek a magasabb állapot ( ) és az alacsonyabb állapot ( ) szintjei közötti átmeneteknek. Ez az ún. spektrumvonalak finom szerkezete . Sommerfeld kidolgozta a hidrogénszerű atomok finomszerkezetének elméletét ( , , ), Fowler és Paschen pedig az egyszeresen ionizált hélium spektrumát használva teljes egyetértést állapított meg az elmélet és a kísérlet között. $\epszilon(n,k)$ $k$ $n=n_{1},k=1,2,...,n_{1}$ $n=n_{2},k=1,2,...,n_{2}$ $H$ $Ő^{{+}}$ $Li^{{2+}}$ $Ő^{{+}}$

Sommerfeld (1916), jóval a Schrödinger-féle kvantummechanika megjelenése előtt, megkapta a hidrogén kifejezések fenomenológiai képletét a következő formában:

E+E_{0}=E_{0}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}Z^{2}}{\left(n_{r}+{\sqrt {n_{\phi } ^{2}-\alpha ^{2}Z^{2}}}\jobbra)^{2}}}\jobbra)^{{-1/2}}

ahol a finomszerkezeti állandó, az atomszám, a nyugalmi energia, a radiális kvantumszám és az azimutkvantumszám. Dirac később megkapta ezt a képletet a relativisztikus Schrödinger-egyenlet segítségével. Ezért most ez a képlet Sommerfeld-Dirac nevet viseli. $\alpha$ $Z$ $E_{0}=mc^{2}$ $n_{r}$ $n_{\phi }$

A kifejezések finom szerkezetének megjelenése az atommag körüli elektronok precessziójához kapcsolódik. Ezért a finom szerkezet megjelenése az ultrarövid elektromágneses hullámok tartományában észlelhető rezonanciahatás alapján. A (hidrogénatom) esetén a hasítási érték közel van $Z=1$

E/h\approx R\alpha ^{2}/n^{2}

Mivel az elektromágneses hullám hullámhossza az

\lambda =c/\nu =ch/E=cn^{2}/R\alpha ^{2}\kb. 0,17 cm

Ezért majdnem 1 cm lesz. $n=2$

Bohr elméletének előnyei

Elmagyarázta a hidrogénszerű atomok energiaállapotainak diszkrétségét .
Bohr elmélete alapvetően új pozíciókból közelítette meg az atomon belüli folyamatok magyarázatát, és lett az atom első félkvantumelmélete.
Bohr elméletének heurisztikus értéke a stacionárius állapotok és a köztük lévő ugrásos átmenetek létezésének merész feltételezésében rejlik. Ezeket a rendelkezéseket később más mikrorendszerekre is kiterjesztették .

Bohr elméletének hátrányai

Nem sikerült megmagyarázni a spektrumvonalak intenzitását .
Csak hidrogénszerű atomokra érvényes, és nem működik a periódusos rendszerben azt követő atomokra kísérleti adatok (ionizációs energia vagy egyéb) nélkül.
Bohr elmélete logikailag inkonzisztens: sem nem klasszikus, sem nem kvantum. Az alapjául szolgáló két egyenletrendszerben az egyik egy elektron mozgásegyenlete - klasszikus, a másik - a pályák kvantálási egyenlete - kvantum.

Bohr elmélete nem volt kellően következetes és általános. Ezért később a modern kvantummechanika váltotta fel , általánosabb és következetesebb kiindulópontokon alapulva. Ma már ismert, hogy Bohr posztulátumai általánosabb kvantumtörvények következményei. De a kvantálási szabályokat ma széles körben használják közelítő arányokként: pontosságuk gyakran nagyon nagy.

Bohr elméletének kísérleti megerősítése

1913-ban Frank és Hertz kísérletet indítottak, amely közvetve megerősítette Bohr elméletét: a ritkított gázatomokat lassú elektronokkal bombázták , majd tanulmányozták az elektronok abszolút sebességben való eloszlását az ütközés előtt és után. A rugalmas ütközés során az eloszlás nem változhat, mivel csak a sebességvektor iránya változik. Az eredmények azt mutatták, hogy egy bizonyos kritikus értéknél kisebb elektronsebességnél a becsapódások rugalmasak, kritikus ütközési sebességnél pedig rugalmatlanná válnak, az elektronok energiát veszítenek, és a gázatomok gerjesztett állapotba kerülnek. A sebesség további növelésével az ütközések ismét rugalmassá váltak egy új kritikus sebesség eléréséig. A megfigyelt jelenség arra a következtetésre jutott, hogy egy atom vagy egyáltalán nem tud energiát elnyelni, vagy az álló állapotok energiakülönbségével megegyező mennyiségben nyel el .

Jegyzetek

↑ Az atom bolygómodellje. Bohr posztulátumai archiválva 2009. február 21-én a Wayback Machine -en a Természettudományi Portálon Archiválva : 2009. november 26-án a Wayback Machine -nél
↑ Bohr sugara Archiválva : 2015. szeptember 11. a Wayback Machine -nél a CODATA szerint

Irodalom

Born M. Atomic Physics, 2. kiadás. — M.: Mir, 1967, 493 p.
Jammer M. A kvantummechanika fogalmainak evolúciója. — M.: Nauka, 1985, 379 p.
Milantiev VP A kvantummechanika megjelenésének és az atommal kapcsolatos elképzelések fejlődésének története. - M .: Könyvesház "LIBROKOM", 2017, 246 p. ISBN 978-5-397-05872-8 .