Peano, Giuseppe

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. április 2-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .
Giuseppe Peano
ital.  Giuseppe Peano
Születési dátum 1858. augusztus 27.( 1858-08-27 ) [1] [2] [3] […]
Születési hely
Halál dátuma 1932. április 20.( 1932-04-20 ) [4] [1] [2] […] (73 éves)
A halál helye
Ország
Tudományos szféra Interlingvisztika és matematikus
Munkavégzés helye
alma Mater
tudományos tanácsadója Enrico d'Ovidio [d]
Diákok Alessandro Padoa [d] [1]és Maria Gramegna [d]
Díjak és díjak
Wikiidézet logó Idézetek a Wikiidézetben
Wikiforrás logó A Wikiforrásnál dolgozik
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Giuseppe Peano ( olaszul:  Giuseppe Peano /dʒuˈzɛppe/ ; 1858. augusztus 27. – 1932. április 20.) olasz matematikus . Hozzájárult a matematikai logikához , az axiomatikához, a matematika filozófiájához. A latin Blue Flexione segédnyelv megalkotója . Leginkább a természetes aritmetika standard axiomatizálásának, a Peano aritmetikának a szerzőjeként ismert .

Több mint 200 könyv és cikk szerzője volt, a matematikai logika és halmazelmélet egyik megalapítója .

Életrajz

Peano egy spinettai farmon született és nőtt fel. A líceum elvégzése után 1876-ban beiratkozott a torinói egyetemre , ahonnan 1880-ban kitüntetéssel végzett. Ott dolgozott (1890-től - professzor), a szimbolikus logika úttörője és propagandistája. Tanulmányozta az elemzés alapfogalmait és állításait (a differenciálegyenletek megoldásának lehető legtágabb feltételeire vonatkozó kérdések, a derivált fogalma és egyebek). A matematika formális-logikai alátámasztásával foglalkozott. Peano és tanítványai (Fano, Pieri), Leibniz gondolatait megtestesítve, pontosan szimbolikus formában, szavak nélkül fejtették ki a matematikát. Peano a modern matematikai logika egyik megalapítója. Logikai elmélete köztes helyet foglal el egyrészt C. Peirce és E. Schroeder algebrai rendszerei, másrészt G. Frege és B. Russell funkcionális megközelítése között . Peano birtokolja a propozíciós logika egyik első deduktív rendszerét .

Peano jelentős mértékben hozzájárult az aritmetikához , 1889-ben létrehozva a természetes számsorok axiómarendszerét, amelyet ma Peano-axiómarendszernek neveznek, valamint a geometriához, megteremtve azokat az alapokat, amelyeken Euklidész geometriájának logikai felépítése megvalósítható. végzett .

Peano volt az első, aki megszerkesztett egy folytonos Jordan-görbét, amely teljesen kitölt egy négyzetet ( Peano-görbe ) [6] .

A lineáris algebrában ő volt az első, aki axiomatikus definíciót adott egy n-dimenziós lineáris térnek.

1887-ben Peano bevezette a ponthalmazok vektorértékű függvényeinek nagyon általános fogalmát, és meghatározta számukra a derivált és integrál fogalmát, amely megfelelő finomításokkal ma már úgy is tekinthető, mint egy halmazfüggvény deriváltjának fogalma. másikra és a Lebesgue-Stieltjes integrálra.

Peano megalkotta a Latin Blue Flexione nemzetközi mesterséges nyelvet is , amely a latin leegyszerűsített formája volt, és 1903-1904-ben dolgozott rajta.

Peano leginkább a természetes aritmetika standard axiomatizálásának, a Peano aritmetikának a szerzőjeként ismert.

A természetes számok sorozata a matematika meglehetősen finom szerkezete, amely sokkal összetettebb, mint a legtöbb más elsődleges fogalom, bár ez a legegyszerűbb matematikai fogalom.

A természetes számok természetesen keletkeztek, talán még a történelem előtti időkben is, amikor tárgyakat számláltak, és ezért „természetesek”, mivel valódi oszthatatlan tárgyakat jelöltek. Pythagoras idején a filozófiai reflexió és az eredeti tárgytartalom újragondolása során a szám aritmetikai fogalma mély elméleti feldolgozáson ment keresztül. A természetes szám filozófiai feldolgozása abban nyilvánult meg, hogy egyetemes fogalomként univerzalizálták, minden létező alapjaként abszolutizálták, és nem külső, hanem minden dolog belső jellemzőjeként kezdték értelmezni. és jelenségek.

Mindenki, aki az iskolában tanult, tudja, hogy a geometriában vannak axiómák. A geometria axiómáinak teljes listája meglehetősen hosszú, ezért nem tanulmányozzák részletesen, és csak azokat az axiómákat említik, amelyek a matematika tanítása szempontjából szükségesek. És mi a helyzet az aritmetika axiómáival? A szorzótábla sokak számára elsősorban a számtanhoz kötődik, de nem valószínű, hogy valaha is valaki bizonyította volna a helyességét iskolai tanfolyamon. Még egy ilyen kérdést is feltehet: „Miért érvényesek az aritmetikai műveletek törvényei a természetes számokra?” Annyira hagyományosan megtörtént, hogy az iskolában nem mondják, hogy az aritmetikát az axiómák alapján is fel lehet építeni, ahogy a geometriában is.

Miért, miután előttük volt a geometria deduktív bemutatásának kiemelkedő példája, amely Euklidész elemeiben testesült meg, és amelyben a matematikusok minden hiányosság ellenére a matematikai szigor eszményét látták körülbelül a 18. század végéig, miért nem kísérelték meg logikusan alátámasztani aritmetikát?

Először is, az alapvető ok a matematika alátámasztásának episztemológiai problémájához kapcsolódik. Ahelyett, hogy egész számokkal és racionális számokkal kezdtük volna, az irracionális és összetett számokra, majd az algebrára és a számításokra tértünk volna át, történelmileg megtörtént, hogy a matematika következetes alapjaiban az események ellenkező sorrendben fejlődtek. A Godel-féle befejezetlenségi tételek múlt század eleji bizonyítása után világossá vált, hogy mindez egyáltalán nem volt véletlen. Másodsorban az is kiemelhető, hogy a 19. század második feléig a természetes számok aritmetikája főbb állításainak, algoritmusainak, valamint a számtani műveletek szabályainak alátámasztása axiomatizálása nélkül is elvégezhető volt.

A matematikai szigorúság a bizonyítást formális oldaláról jellemzi, a definíciók helyessége, a premisszák teljessége és az elfogadott axiómák függetlensége szempontjából. Giuseppe Peano jelentős szerepet játszott az „aritmetika alaptörvényeinek” matematikai szigorának elérésében.

Ismeretes, hogy komolyan érdekelte a filozófia, 1900-ban például részt vett a párizsi Nemzetközi Filozófiai Kongresszuson. Peano tisztán matematikai munkái is mindig alapvető filozófiai problémáknak szentelték magukat, ami ellentmondott a tudományos ismeretek specializálódása iránti vágynak, amely akkoriban jellemző volt.

A matematika tanítása közben Peano felfedezte az akkori számtani bizonyítások matematikai szigorának elégtelenségét, ami a matematika alapjainak fejlesztését igényli. Az aritmetika axiomatizálása ellentétes a metafizikával, hiszen a matematikai tudás sajátossága, hogy kialakulása során összeolvad a már megszerzett tényekkel, és ezáltal logikailag egyenértékűvé válik ezekkel a tényekkel. Az axiomatikus megközelítés azt jelenti, hogy egy bizonyos axiómarendszerből mindenféle következményt levonunk a logika egyetemes törvényei szerint. Ezért lehetővé teszi az eredeti axiómarendszer összes modelljének egyidejű tanulmányozását.

A Peano-féle axiómák történelmileg az elsők a természetes számokra vonatkozó axiómarendszerek közül. Peano axiómái lehetővé tették az aritmetika formalizálását. Az axiómák bevezetése után lehetővé vált a természetes és egész számok számos tulajdonságának bizonyítása, valamint az egész számok felhasználása a racionális és valós számok formális elméleteinek megalkotására.

Peano axiomatikájában a kezdeti fogalmak a következők: a természetes számok halmaza (jelölése ), az egység (jelölve 1), a következő szám (az n szám következő jelölése n '). Peano a természetes számsort a következő öt axiómával határozta meg:

  1. benne van egy természetes szám 1, amelyet egyesnek neveznek;
  2. minden n természetes számot közvetlenül követ egy egyedileg meghatározott n ' természetes szám, amelyet n után következőnek nevezünk ;
  3. az egység, vagyis a természetes szám 1, nem közvetlenül követi egyetlen természetes számot sem;
  4. minden természetes szám közvetlenül legfeljebb egy természetes számot követ;
  5. a halmaz bármely (nem szigorú) részhalmaza , amely egyet tartalmaz, és az azt követő számot tartalmazó minden számmal együtt egybeesik a halmazzal .

Ezek az axiómák egyszerűbbnek bizonyultak, mint a geometria axiómái: kiderült, hogy ilyen, első pillantásra meglehetősen csekély alapon fel lehet építeni az egész aritmetikát, nevezetesen összeadás, szorzás és egyéb számtani műveletek definiálását. negatív , racionális , algebrai , irracionális , transzcendentális és hasonló számok és kezelésük alapvető szabályai bevezetése , bár ezt matematikailag nem lehet ilyen gyorsan megtenni szigorúan.

Peano axiomatikája minden aritmetikát tartalmaz, és potenciálisan végtelen számú olyan esetre bővül, amelyek engedelmeskednek az aritmetikai szabályoknak, a matematikusok következő meggyőződése alapján. Számukra a számok független ideális objektumok, és a matematika minden szintjén bizonyos szigorúsági hierarchiát alkotnak a tulajdonságaikba való behatolás mértéke alapján.

A kiváló német matematikus és matematikafilozófus, Hermann Weyl a 20. század első évtizedeiben az axiomatikára fordított erőfeszítéseket értékelve ezt írta a „Matematika filozófiájáról” című műgyűjteményében:

„A matematika rendszerének két csupasz pontja van, amelyekben talán érintkezésbe kerül a felfoghatatlan szférájával. Pontosan ez a természetes számok sorozatának megalkotásának elve és a kontinuum fogalma.

Az egyik aszteroida Peano nevéhez fűződik.

A következő matematikai objektumok Peano nevet viselik:

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 3 MacTutor Matematikatörténeti archívum
  2. ↑ 1 2 Giuseppe Peano // Encyclopædia Britannica 
  3. ↑ Roero C. S., autori vari Giuseppe PEANO // Dizionario Biografico degli Italiani  (olasz) - 2015. - Vol. 82.
  4. ↑ 1 2 3 Peano Giuseppe // Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / szerk. A. M. Prohorov – 3. kiadás. - M .: Szovjet Enciklopédia , 1969.
  5. ↑ 1 2 www.accademiadellescienze.it  (olasz)
  6. ↑ Slyusar, V. Fraktálantennák. Egy alapvetően új típusú "törött" antenna. . Elektronika: tudomány, technológia, üzlet. - 2007. - No. 5. S. 79-80. (2007). Letöltve: 2020. április 22. Az eredetiből archiválva : 2018. március 28.

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak
Szótárak és enciklopédiák
Genealógia és nekropolisz
 Épített nyelvek ( lista )
Portál: Épített nyelvek