Peano származék

A Peano -származék a derivált fogalmának egyik általánosítása .

Legyen egyenlőség

f(x)=a_{0}+a_{1}(x-x_{0})+\cdots +{\frac {a_{r}}{r!}}(x-x_{0})^{ r}+\gamma (x)(x-x_{0})^{r}

hol vannak az állandók és a for és . Ekkor a számot a függvény sorrendjének általánosított Peano deriváltjának nevezzük a pontban . $a_{0},a_{1},\dots ,a_{r}$ $\gamma (x)\ 0-ra$ $x\–x_0$ $\gamma (x_{0})=0$ $a_{r}$ $r$ $f$ $x_{0}$

Megnevezés: , különösen , . $f_{{(r)}}(x_{0})=a_{r}$ $f_{{(0)}}(x_{0})=f(x_{0})$ $f_{{(1)}}(x_{0})=f'(x_{0})$

Tulajdonságok

Ha létezik , akkor létezik a számára . $f^{{(r)}}(x_{0})$ $f_{{(k)}}(x_{0})$ $k\leq r$

Ha létezik véges közönséges kétoldalú derivált , akkor . Ennek a fordítottja nem igaz a : függvényre , ahol a Dirichlet-függvény all for, míg nincs definiálva mindenre . $f^{{(r)}}(x_{0})$ $f_{{(r)}}(x_{0})=f^{{(r)}}(x_{0})$ $r>1$ $f(x)=x^{n}D(x)$ $D$ $f_{{(r)}}(0)=0$ $r<n$ $f^{{(r)}}(0)$ $r>1$

Differenciálszámítás

Fő

privát nézetek

Differenciális operátorok
( különböző koordinátákkal )

Első rendelés	Nabla operátor Gradiens Eltérés Forgórész Helmholtzian
másodrendű	Elliptikus operátor Laplace operátor Laplace vektor operátor D'Alembert operátor Laplace-Beltrami operátor
magasabb rendek	Hipoelliptikus operátor

Kapcsolódó témák