Gauss, Carl Friedrich

Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauss
Születési név német  Johann Carl Friedrich Gauss
Születési dátum 1777. április 30.( 1777-04-30 ) [1] [2] [3] […]
Születési hely
Halál dátuma 1855. február 23.( 1855-02-23 ) [1] [2] [3] […] (77 éves)
A halál helye
Ország
Tudományos szféra matematika , mechanika , fizika , csillagászat , geodézia
Munkavégzés helye
alma Mater Göttingeni Egyetem
Akadémiai fokozat PhD [9] ( 1799 )
tudományos tanácsadója Pfaff, Johann Friedrich [10]
Diákok Bolyai Farkas , August Ferdinand Möbius , Peter Gustav Lejeune Dirichlet , Gustav Robert Kirchhoff , Heinrich Christian Schumacher [9] és Gustav Swanberg [d] [9]
Díjak és díjak A Párizsi Tudományos Akadémia Lalande-díja (1810)
Copley-érem (1838)
Autogram
Wikiforrás logó A Wikiforrásnál dolgozik
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Johann Karl Friedrich Gauss ( németül  Johann Carl Friedrich Gauß ; Braunschweig , 1777 . április 30.  – Göttingen , 1855 . február 23. ) német matematikus , mechanikus , fizikus , csillagász és földmérő [11] . Minden idők egyik legnagyobb matematikusának tartják, "a matematikusok királyának" [12] .

Copley -érmes (1838), a Londoni Királyi Társaság tagja (1804) [13] , a párizsi (1820) [14] és a svéd (1821) tudományos akadémia külföldi tagja, külföldi levelező tagja (1802) ill. a Szentpétervári Tudományos Akadémia külföldi tiszteletbeli tagja (1824) [15] .

Életrajz

1777-1798

A német Brunswick hercegségben született . Gauss nagyapja szegényparaszt volt; apja Gebhard Dietrich Gauss kertész, kőműves, csatornaőr; anyja, Dorothea Benz, egy kőműves lánya. Analfabéta lévén az anya nem írta fel fia születési dátumát, csak arra emlékezett, hogy szerdán született, nyolc nappal a Húsvét után 40 nappal ünnepelt mennybemenetele előtt . 1799-ben Gauss úgy számította ki születésének pontos dátumát, hogy kidolgozott egy módszert a húsvét dátumának bármely évre történő meghatározására [16] .

A fiú már két évesen csodagyereknek mutatta magát . Három évesen már tudott írni-olvasni, még apja számtani hibáit is kijavította. Van egy történet, amelyben a fiatal Gauss sokkal gyorsabban végzett számtani számításokat, mint az összes osztálytársa; Az epizód bemutatásakor általában az 1-től 100-ig terjedő számok összegének kiszámítását említik , de ennek eredeti forrása ismeretlen [17] . Idős koráig a legtöbb számítást a fejében végezte.

Szerencséje volt a tanárral: M. Bartels (később Lobacsevszkij tanára ) nagyra értékelte a fiatal Gauss kivételes tehetségét, és sikerült megszereznie a Brunswick hercegének ösztöndíját . Ez segített Gaussnak a braunschweigi Collegium Carolinumban (1792-1795) végezni.

Gauss egy ideig habozott a filológia és a matematika között, de az utóbbit részesítette előnyben. Nagyon szerette a latin nyelvet , műveinek jelentős részét latinul írta; szerette az angol és a francia irodalmat, amelyet eredetiben olvasott. 62 éves korában Gauss oroszul kezdett tanulni, hogy megismerkedjen Lobacsevszkij műveivel , és ebben a kérdésben nagyon sikeres volt.

A főiskolán Gauss Newton , Euler és Lagrange műveit tanulmányozta . Már ott számos felfedezést tett a számelméletben, köztük a másodfokú maradékok reciprocitásának törvényének bizonyítását . Legendre , igaz, korábban felfedezte ezt a legfontosabb törvényt, de nem sikerült szigorúan bizonyítani; Euler is megbukott. Ezenkívül Gauss megalkotta a " legkisebb négyzetek módszerét " ( amelyet Legendre is önállóan fedezett fel ), és kutatásokat kezdett a " hibák normális eloszlása " területén.

1795 és 1798 között Gauss a göttingeni egyetemen tanult , ahol A. G. Kestner [18] volt a tanára . Gauss életében ez a legtermékenyebb időszak.

1796 : Gauss bebizonyította a szabályos tizenhétszög felépítésének lehetőségét egy iránytű és egyengető segítségével . Ezen túlmenően megoldotta a szabályos sokszögek végére való felépítésének problémáját, és talált egy kritériumot egy szabályos n -szög megalkotásának lehetőségére iránytű és egyenes él segítségével:

Gauss nagyon dédelgette ezt a felfedezést, és örökségül hagyta, hogy egy szabályos tizenhét oldalú körbeírt lapot ábrázoljon a sírján.

1796-tól Gauss rövid naplót vezetett felfedezéseiről. Newtonhoz hasonlóan ő sem publikált sokat, bár ezek kivételes jelentőségű eredmények voltak ( elliptikus függvények , nem euklideszi geometria stb.). Barátainak elmagyarázta, hogy csak azokat az eredményeket publikálja, amelyekkel elégedett és befejezettnek tekinti. Sok általa elvetett vagy elhagyott gondolat később Abel , Jacobi , Cauchy , Lobacsevszkij és mások munkáiban elevenedett fel, valamint 30 évvel Hamilton előtt fedezte fel a kvaterniókat (ezeket "mutációknak" nevezte).

Gauss számos publikált munkája mindegyike jelentős eredményeket tartalmaz, egyetlen nyers és múló munka sem volt.

1798: Elkészült az " Aritmetikai vizsgálatok " ( lat.  Disquisitiones Arithmeticae ) remekmű, amelyet csak 1801-ben nyomtattak ki.

Ebben a munkában a kongruenciák elméletét részletezzük modern (az általa bevezetett) jelöléssel, megoldjuk egy tetszőleges sorrend összehasonlítását, mélyrehatóan tanulmányozzuk a másodfokú formákat , az egység összetett gyökeivel szabályos n-szögeket konstruálunk, a másodfokú maradékok tulajdonságait. e) Gauss szerette azt mondani, hogy a matematika a tudományok királynője, a számelmélet pedig  a matematika királynője.

1798-1816

1798-ban Gauss visszatért Braunschweigbe, és 1807-ig élt ott.

A herceg továbbra is pártfogolta a fiatal zsenit. Fizetett doktori disszertációjának kinyomtatásáért ( 1799 ), és jó ösztöndíjat adományozott neki. Gauss doktori disszertációjában először bizonyította be az algebra alaptételét . Gauss előtt sok próbálkozás volt erre, d'Alembert került a legközelebb a gólhoz . Gauss ismételten visszatért ehhez a tételhez, és 4 különböző bizonyítást adott rá.

1799-től Gauss a Braunschweigi Egyetem magánszemélye volt.

1801: a Szentpétervári Tudományos Akadémia levelező tagjává választották .

1801 után, anélkül, hogy szakított volna a számelmélettel, Gauss érdeklődési körét kiterjesztette a természettudományokra, elsősorban a csillagászatra. Az ok a Ceres kisbolygó felfedezése volt ( 1801 ), amely röviddel a felfedezés után elveszett. A 24 éves Gauss elvégezte (néhány óra alatt) a legbonyolultabb számításokat az általa kifejlesztett új számítási módszerrel [11] , és nagy pontossággal jelezte, hol kell keresni a „szökevényt”; ott volt, általános örömére, és hamarosan felfedezték.

Gauss dicsősége páneurópaivá válik. Számos európai tudományos társaság választja tagjának Gausst, a herceg növeli a juttatást, és Gauss érdeklődése a csillagászat iránt még jobban megnő.

1805: Gauss feleségül vette Johanna Osthofot. Három gyermekük született, ketten életben maradtak - fiuk Josef és lányuk Minna.

1806: Nagylelkű pártfogója, a herceg belehal a Napóleonnal vívott háborúban szerzett sebe . Több ország versengett egymással, hogy Gausst szolgálatra hívják (beleértve Szentpétervárt is ). Alexander von Humboldt javaslatára Gausst Göttingen professzorává és a Göttingeni Obszervatórium igazgatójává nevezték ki. Ezt a pozíciót haláláig töltötte be.

1807: A napóleoni csapatok elfoglalják Göttingent . Minden állampolgárnak kártalanítást kell fizetnie, beleértve a Gauss fizetéséhez szükséges hatalmas összeget - 2000 frankot . Olbers és Laplace azonnal a segítségére siet, de Gauss visszautasítja a pénzüket; majd egy ismeretlen Frankfurtból küld neki 1000 guldent , és ezt az ajándékot el kell fogadni. Csak jóval később tudták meg, hogy az ismeretlen mainzi választófejedelem, Goethe barátja (más források szerint frankfurti püspök ).

1809: új remekmű, Az égitestek mozgásának elmélete. Bemutatjuk a pályák perturbációinak figyelembevételének kanonikus elméletét.

Johanna éppen a negyedik házassági évfordulón halt meg, nem sokkal harmadik gyermeke születése után. Ez az év volt a legnehezebb Gauss számára. A következő évben, 1810-ben újra feleségül vette Wilhelmina („ Minna ”) Waldecket, Johanna barátját. Gauss gyermekeinek száma hamarosan ötre emelkedett.

1810: új kitüntetések. Gauss a Párizsi Tudományos Akadémiától díjat, a Londoni Királyi Társaságtól pedig aranyérmet kap .

1811: Új üstökös jelenik meg . Gauss gyorsan és nagyon pontosan kiszámította a pályáját. Elkezdett dolgozni a komplex elemzésen , felfedez (de nem tesz közzé) egy tételt, amelyet később Cauchy és Weierstrass fedezett fel : egy analitikus függvény integrálja zárt körvonalon nulla.

1812: a hipergeometriai sorozat tanulmányozása, általánosítja az akkoriban ismert szinte összes függvény kiterjesztését.

A híres "Moszkva tüze" (1812) üstökös Gauss számításai alapján mindenhol megfigyelhető.

1815: Kiadja az algebra alaptételének első szigorú bizonyítását .

1816-1855

1820: Gausst megbízzák Hannover felmérésével . Ehhez kidolgozta a megfelelő számítási módszereket (beleértve a legkisebb négyzetek módszerének gyakorlati alkalmazásának módszerét is ), amely egy új tudományos irány - a felsőbb geodézia - megalkotásához vezetett , és megszervezte a domborzat felmérését és a térképek [11] .

1821: A geodéziai munkával kapcsolatban Gauss történelmi munkaciklust kezd a felületek elméletével kapcsolatban . A " Gauss - görbület " fogalma belép a tudományba . Elkészült a differenciálgeometria kezdete . Gauss eredményei inspirálták Riemannt , hogy megírja klasszikus disszertációját a " Riemann geometriáról ".

Gauss kutatásának eredménye az "Investigations on Curved Surfaces" ( 1822 ) című munka volt. A felületen szabadon használt közös görbe vonalú koordinátákat. Gauss kifejlesztette a távoli konformális leképezés módszerét , amely a térképészetben megőrzi a szögeket (de torzítja a távolságokat); aerodinamikában, hidrodinamikában és elektrosztatikában is használják.

1824: a Szentpétervári Tudományos Akadémia külföldi tiszteletbeli tagjává választották .

1825: Felfedezi a Gauss-féle összetett egész számokat , felállítja az oszthatósági és kongruenciák elméletét. Sikeresen alkalmazza őket a magas fokú összehasonlítások megoldására.

1829: Az "A mechanika új általános törvényéről" című , mindössze négy oldalból álló, figyelemre méltó műben Gauss alátámasztja [19] a mechanika új variációs elvét  - a legkisebb kényszer elvét . Az elv az ideális kapcsolatokkal rendelkező mechanikai rendszerekre alkalmazható, és Gauss így fogalmazta meg: „egy tetszőleges módon összekapcsolt és bármilyen hatásnak kitett anyagi pontrendszer mozgása minden pillanatban a lehető legtökéletesebb módon megy végbe, annak a mozgásnak megfelelően, hogy ezek a pontok, ha mind felszabadultak, vagyis ez a lehető legkisebb kényszerrel történik, ha egy végtelenül kicsi pillanat alatt alkalmazott kényszer mértékeként az egyes pontok tömegének szorzatának összegét vesszük pont és annak a pozíciótól való eltérésének négyzete, amelyet elfoglalna, ha szabad lenne" [20] .

1831: A második felesége meghal, Gauss súlyos álmatlanságban szenved. A 27 éves tehetséges fizikus, Wilhelm Weber , akivel Gauss 1828-ban, Humboldtnál járva ismerkedett meg, Gauss kezdeményezésére érkezett Göttingenbe . Mindkét tudományrajongó a korkülönbség ellenére összebarátkozott, és elkezdődik az elektromágnesességgel kapcsolatos kutatási ciklus.

1832: "A bikvadratikus maradékok elmélete" . Ugyanazon komplex egész Gauss-számok felhasználásával nemcsak komplex számokra, hanem valós számokra is bizonyítunk fontos aritmetikai tételeket. Itt Gauss a komplex számok geometriai értelmezését adja, amely ettől a pillanattól kezdve általánosan elfogadottá válik.

1833: Gauss feltalálja az elektromos távírót , és ( Weberrel együtt ) elkészíti annak működő modelljét.

1837: Webert elbocsátják, mert nem volt hajlandó letenni a hűségesküt Hannover új királyának. Gauss megint egyedül maradt.

1839: A 62 éves Gauss elsajátítja az orosz nyelvet, és a Szentpétervári Akadémiának küldött levelében orosz folyóiratokat és könyveket kér, különösen Puskin A kapitány lánya című művét. Feltételezik, hogy ez annak köszönhető, hogy Gauss érdeklődött Lobacsevszkij munkái iránt , akit 1842 -ben Gauss javaslatára a Göttingeni Királyi Társaság külföldi levelező tagjává választottak .

Ugyanebben 1839-ben Gauss „A távolság négyzetével fordítottan ható vonzó és taszító erők általános elmélete” című esszéjében felvázolta a potenciálelmélet alapjait , beleértve számos alapvető rendelkezést és tételt – például az alapvető tételt. az elektrosztatika ( Gauss -tétel ) [21] .

1840: Gauss Dioptric Investigations című munkájában kidolgozta a képalkotás elméletét összetett optikai rendszerekben [21] .

Gauss 1855. február 23-án halt meg Göttingenben. V. György hannoveri király elrendelte, hogy Gauss tiszteletére érmet verjenek, amelyre Gauss portréját és a „ Mathematicorum Princeps ” – „Matematikusok királya” címet vésték.

Tudományos tevékenység

Az alapkutatások Gauss nevéhez fűződnek a matematika szinte minden fő területén: az algebrában , a számelméletben , a differenciál- és nemeuklideszi geometriában , a matematikai elemzésben , az összetett változó függvényelméletében , a valószínűségszámításban , valamint az analitikában . és égi mechanika , csillagászat , fizika és geodézia [ 11 ] . „Minden téren elképesztő volt az anyagba való behatolás mélysége, a gondolkodás merészsége és az eredmény jelentősége. Gausst a "matematikusok királyának" [22] ( lat.  Princeps mathematicorum ) nevezték.

Gauss rendkívül szigorú volt publikált munkáival szemben, és soha nem publikált még kiemelkedő eredményeket sem, ha e témában végzett munkáját hiányosnak tartotta. Személyes pecsétjén egy több gyümölcsű fa volt látható, mottója: "Pauca sed matura" ( kicsi, de érett ) [23] . Gauss archívumának tanulmányozása kimutatta, hogy lassan publikálta számos felfedezését, és ennek eredményeként más matematikusok megelőzték őt. Itt van egy hiányos lista azokról a prioritásokról, amelyeket elmulasztott.

Több diák, Gauss tanítványa lett kiemelkedő matematikus, például: Riemann , Dedekind , Bessel , Möbius .

Algebra

Gauss megadta az algebrai alaptétel első szigorú, még a modern kritériumok szerint is szigorú bizonyítékait .

Felfedezte az összetett Gauss-egészek gyűrűjét , megalkotta számukra az oszthatóság elméletét , és segítségükkel számos algebrai problémát megoldott. Rámutatott a komplex számok ma ismert geometriai modelljére és a velük végzett műveletekre.

Gauss megadta a klasszikus kongruenciaelméletet , felfedezte a maradékok véges mezőjét modulo prime, mélyen behatolt a maradékok tulajdonságaiba.

Geometria

Gauss először a felületek belső geometriáját kezdte tanulmányozni . Felfedezte a felület jellegzetességét ( Gauss-görbület ), amely nem változik a hajlítások hatására, és ezzel lerakja a Riemann-féle geometria alapjait . 1827 -ben publikált egy teljes felületelméletet. Bizonyított Theorema Egregium  , a felületelmélet alaptétele. Gauss differenciálgeometriával kapcsolatos munkái erőteljes lendületet adtak ennek a tudománynak a fejlődéséhez az egész 19. században. Útközben egy új tudományt hozott létre - a magasabb geodéziát .

Gauss volt az első (egyes források szerint [11] , körülbelül 1818-ban), aki megépítette a nem euklideszi geometria alapjait, és hitt annak lehetséges valóságában [25] . Élete során azonban nem publikált semmit ebben a témában, valószínűleg félt a félreértéstől, mert az általa kidolgozott elképzelések szembementek az euklideszi tér dogmájával az akkor uralkodó kanti filozófiában) [26] . Fennmaradt azonban Gauss Lobacsevszkijhez írt levele, amely egyértelműen kifejezi szolidaritástudatát, és a halála után megjelent személyes leveleiben Gauss csodálja Lobacsevszkij munkásságát. 1817-ben ezt írta W. Olbers csillagásznak [27] :

Egyre inkább meg vagyok győződve arról, hogy geometriánk szükségességét nem lehet bizonyítani, legalábbis emberi ésszel és emberi ésszel nem. Talán egy másik életben olyan nézetekhez jutunk a tér természetéről, amelyek ma már elérhetetlenek számunkra. A geometriát eddig nem a tisztán eleve létező aritmetikával kellett egy szintre helyezni, hanem a mechanikával.

Dolgozataiban jelentős megjegyzéseket találtak a témában, amelyet később topológiának neveztek el . Sőt, megjósolta e téma alapvető fontosságát.

A szabályos sokszögek körzővel és egyenes éllel történő megalkotásának ősi problémáját végül Gauss oldotta meg (lásd a Gauss-Wanzel tételt ).

Matematikai elemzés

Gauss továbbfejlesztette a speciális függvények elméletét , sorozatait, numerikus módszereket, problémamegoldást a matematikai fizikában. Megalkotta a potenciál matematikai elméletét .

Sokat és sikeresen foglalkozott elliptikus függvényekkel , bár valamiért nem publikált ebben a témában.

Analitikai mechanika

Gauss fő hozzájárulása az analitikai mechanikához a legkisebb kényszer elve volt . Ennek az elvnek az analitikus megfogalmazásához nagy jelentőséggel bír G. Scheffler (1820-1903) „A mechanika Gauss-féle alaptörvényéről” [29] 1858-ban megjelent munkája [28] , amelyben Scheffler újradefiniálta [ 30] kényszer ( németül: Zwang ) a következő (modern jelöléssel [31] ) kifejezésként:  

,

ahol  a rendszerben szereplő pontok száma, a pont  tömege, a rá  ható aktív erők eredője, az  adott pont megengedett gyorsulása (valójában Scheffler skaláris jelölést használt, és nem volt tényező az összeg jele előtt). A „megengedett gyorsulások” alatt itt [32] a rendszerpontok olyan gyorsulásait értjük, amelyek a rendszer adott állapotában kapcsolatok megszakítása nélkül megvalósíthatók; a valós gyorsulások (amelyek a rendszer pontjaira ténylegesen ható erők hatására keletkeznek) a megengedett gyorsulások speciális esetei.

Ezt követően a Gauss-elv elnyerte azt a formát, amelyet a bemutatásában és az elméleti mechanika modern kurzusaiban használnak: „Egy ideális korlátokkal rendelkező mechanikai rendszer tényleges mozgása során a kényszer azt az értéket veszi fel, amely az összes lehetséges érték közül a legkisebb. egymásra helyezett kényszerekkel kompatibilis mozgásokhoz” [33] . Ez az elv [34] a mechanika differenciális variációs elveinek számára vonatkozik . Nagyon nagy általánossága van, mivel sokféle mechanikai rendszerre alkalmazható: konzervatív és nem konzervatív, holonomikus és nem holonikus. Ezért különösen gyakran használják [35] kiindulási pontként a nem holonom rendszerek mozgásegyenleteinek levezetéséhez .

Csillagászat

A csillagászatban Gausst elsősorban az égi mechanika érdekelte , a kisebb bolygók keringését és azok perturbációit tanulmányozta. Javaslatot tett a perturbációs elszámolás elméletére, és többször is bizonyította annak hatékonyságát a gyakorlatban.

1809- ben Gauss megtalálta a módját, hogy három teljes megfigyelésből meghatározza egy pálya elemeit (ha a három dimenzióra ismert az idő, a jobbra emelkedés és a deklináció ).

Egyéb eredmények

A mérési hibák befolyásának minimalizálása érdekében Gauss a legkisebb négyzetek módszerét alkalmazta , amelyet ma már széles körben használnak a statisztikákban . Bár nem Gauss volt az első, aki felfedezte a természetben általánosan elterjedt normális eloszlási törvényt , olyan alaposan tanulmányozta azt, hogy az eloszlásgráfot azóta gyakran Gauss -nak nevezik .

A fizikában Gauss kidolgozta a kapilláris elméletet, a lencserendszer elméletét. Ő fektette le az elektromágnesesség matematikai elméletének alapjait, és egyúttal elsőként vezette be az elektromos térpotenciál fogalmát , majd 1845-ben jutott el az elektromágneses kölcsönhatások véges terjedési sebességének ötletéhez. 1832-ben megalkotta az abszolút mértékrendszert, három alapegységet bevezetve: hosszegység - 1 mm, időegység - 1 s, tömegegység - 1 mg; ez a rendszer a CGS egységrendszer prototípusaként szolgált . Weberrel együtt Gauss megépítette Németország első elektromágneses távíróját . A földi mágnesesség tanulmányozása közben Gauss 1837-ben feltalált egy unipoláris magnetométert , 1838-ban pedig egy bifiláris magnetométert [21] .

Megemlékezés

Gaussról nevezték el:

A matematikában, a csillagászatban és a fizikában számos tétel és tudományos kifejezés kapcsolódik Gauss nevéhez, lásd: Gaussról elnevezett objektumok listája . Néhány közülük:

Az irodalomban és a moziban

Gauss és Alexander von Humboldt életét a " Measuring the World " című filmnek szentelték (" Die Vermessung der Welt ", 2012, Németország). A film Daniel Kelman író azonos című regényén alapul [37] .

Művek fordításai orosz nyelvre

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 3 4 verschiedene Autoren Allgemeine Deutsche Biographie  (német) / Hrsg.: Historische Commission bei der königl. Akademie der Wissenschaften - L : Duncker & Humblot , 1875.
  2. ↑ 1 2 MacTutor Matematikatörténeti archívum
  3. ↑ 1 2 Carl Friedrich Gauss // RKDartists  (holland)
  4. ↑ 1 2 Gauss Karl Friedrich // Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / szerk. A. M. Prohorov – 3. kiadás. - M .: Szovjet Encyclopedia , 1971. - T. 6: Gaslift - Gogolevo. - S. 144-145.
  5. ↑ www.accademiadellescienze.it  (olasz)
  6. ↑ http://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00207160.2012.689826
  7. ↑ http://www.maa.org/publications/maa-reviews/50th-imo-50-years-of-international-mathematical-olympiads
  8. ↑ http://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F978-3-642-14565-0_3.pdf
  9. ↑ 1 2 3 Matematikai genealógia  (angol) - 1997.
  10. ↑ Matematikai genealógia  (angol) - 1997.
  11. ↑ 1 2 3 4 5 Bogolyubov, 1983 , p. 121-123.
  12. ↑ Gindikin S. G. Történetek fizikusokról és matematikusokról. 2020. július 11-i archivált példány a Wayback Machine -nél  - M . : MTsNMO, 2001. „A matematikusok királya” fejezet.
  13. ↑ Gauss; Karl Friedrich (1777 - 1855) // A Londoni Királyi Társaság honlapja  (angol)
  14. ↑ Les membres du passé dont le nom commence par G Archiválva : 2020. augusztus 5. a Wayback Machine -nél  (FR)
  15. ↑ Gauss, Carl Friedrich az Orosz Tudományos Akadémia hivatalos honlapján
  16. ↑ Gondolkodás a matematika felett: Hogyan határozta meg Gauss születésének dátumát . Letöltve: 2019. november 11. Az eredetiből archiválva : 2022. február 6..
  17. ↑ Brian Hayes. Gauss számonkérés napja . Amerikai tudós (2006). doi : 10.1511/2006.59.200 . Letöltve: 2019. október 15. Az eredetiből archiválva : 2012. január 12.
  18. ↑ Bogolyubov, 1983 , p. 219.
  19. ↑ Tyulina, 1979 , p. 178.
  20. ↑ Gauss K. A mechanika új általános elvéről ( Über ein neues allgemeines Grundgesetz der Mechanik ) / Journal für Reine und Angewandte Mathematik. 1829. Bd. IV. - S. 232-235.) // A mechanika variációs alapelvei: Szo. cikkek / Szerk. L. S. Polak. - M. : Fizmatgiz, 1959. - 932 p. - S. 170-172.
  21. ↑ 1 2 3 Khramov, 1983 , p. 76.
  22. ↑ Kolmogorov A. N., Juskevics A. P. (szerk.) A 19. század matematikája. T. 1. - M . : Nauka, 1978. - S. 52.
  23. ↑ Derbyshire J. Egyszerű megszállottság. Bernhard Riemann és a matematika legnagyobb megoldatlan problémája. - M .: Astrel, 2010. - ISBN 978-5-271-25422-2 . - S. 76-77.
  24. ↑ A geometria alapjairól. Klasszikus művek gyűjteménye Lobacsevszkij geometriájáról és gondolatainak fejlődéséről. Moszkva: Gostekhizdat, 1956, 119-120.
  25. ↑ Gauss C.F. A nem euklideszi geometriával kapcsolatos levél- és vázlatrészletek archiválva 2014. március 5-én a Wayback Machine -nél // A geometria alapjai. — M. : GITTL, 1956.
  26. ↑ Általában azt mondják, félt, hogy félreértik. Valójában az egyik levélben, amely az ötödik posztulátum és a nem euklideszi geometria kérdését érinti , Gauss ezt írja: „féljetek a boióták kiáltásától „<...> Talán azonban Gauss hallgatásának egy másik magyarázata: ő azon kevesek közé tartozott, akik megértették, hogy bármennyi érdekes tételt nem vezettek le a nem-euklideszi geometriáról, ez mégsem bizonyít semmit - mindig fennáll annak elméleti lehetősége, hogy további következményeként egy ellentmondásos állítás születik. Vagy talán Gauss megértette (vagy érezte), hogy akkoriban (a 19. század első felében) még nem találtak olyan matematikai fogalmakat, amelyek lehetővé tennék a probléma pontos felvetését és megoldását. // Shafarevich I. R. , Remizov A. O. Lineáris algebra és geometria, ch. XII, par. 2, - Fizmatlit, Moszkva, 2009.
  27. ↑ A geometria alapjairól. Klasszikus művek gyűjteménye Lobacsevszkij geometriájáról és gondolatainak fejlődéséről. - M . : Gostekhizdat, 1956. - S. 103.
  28. ↑ Moiseev, 1961 , p. 334.
  29. ↑ Göttinger Digitalisierungszentrum: Seitenansicht
  30. ↑ Tyulina, 1979 , p. 179-180.
  31. ↑ Markeev, 1990 , p. 90.
  32. ↑ Golubev, 2000 , p. 417.
  33. ↑ Drong V.I., Dubinin V.V., Ilyin M.M. et al. Course of Theoretical Mechanics / Szerk. K. S. Kolesnikova. - M . : MSTU kiadó im. N. E. Bauman, 2011. - 758 p. — ISBN 978-5-7038-3490-9 . - S. 526.
  34. ↑ Markeev, 1990 , p. 89.
  35. ↑ Golubev, 2000 , p. 427.
  36. ↑ Gauss-heliotróp . Hozzáférés időpontja: 2017. január 17. Az eredetiből archiválva : 2016. december 27.
  37. ↑ A világ mérése (elérhetetlen link) . Letöltve: 2013. június 27. Az eredetiből archiválva : 2014. január 8.. 

Irodalom

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Fotó, videó és hang
Tematikus oldalak
Szótárak és enciklopédiák
Genealógia és nekropolisz
 A Párizsi Tudományos Akadémia Csillagászati ​​Akadémia Lalande-díjának nyertesei