Gauss-Kruger vetület

A Gauss-Kruger vetület  egy keresztirányú hengeres konformális térképvetítés , amelyet Carl Gauss és Louis Kruger német tudósok fejlesztettek ki [1] . Ez a vetület a keresztirányú Mercator egyik változata [2] .

A "Gauss-Kruger-vetítés" és a "transzverzális Mercator-vetítés" kifejezéseket szintén szinonimaként használják [2] [3] .

Ennek a vetületnek a használata lehetővé teszi a Föld felszínének meglehetősen jelentős területeinek ábrázolását gyakorlatilag jelentős torzítás nélkül, és ami nagyon fontos, egy lapos téglalap alakú koordinátarendszer felépítését ezen a területen . Ez a rendszer egyszerű és kényelmes mérnöki, topográfiai és geodéziai munkák elvégzésekor [4] .

Történelem

A keresztirányú hengeres konformális vetület első változatát 1772-ben Johann Heinrich Lambert német tudós mutatta be [5] . A Mercator-vetítés legegyszerűbb változatához hasonlóan ez a vetület egy gömb hengerre vetítése [5] , azonban a klasszikus Mercator-vetítéstől eltérően itt a henger hosszirányban van orientálva: nem az egyenlítő, hanem az egyik gömb mentén. meridiánok [2] .

Az ellipszis vetületen alapuló keresztirányú hengeres konformális vetítés egy változatát 1825-ben publikálta Carl Gauss [6] . A következő neveket használták ennek a vetületnek a jelölésére: "Gauss-Lambert projekció", "konform Gauss-projekció", valamint " hannoveri Gauss-projekció", mivel az 1821-1825 közötti hannoveri háromszögelésből származó adatok feldolgozása során használták [3 ] [1] . A 19. század második felében a „transzverzális Mercator-vetület” elnevezést is használták erre a vetületre [ 7 ] . 

Ezt követően Oskar Schreiber német topográfus Gauss munkája alapján kidolgozta a vetítés új változatát, amelyet Gauss-Schreiber vetületnek neveztek el. Ezt a vetületet használták a porosz kataszter 1876-1923-as munkájában [3] .

1912-ben Louis Krueger kiadott egy munkát, amely Gauss és Schreiber munkáját folytatta [8] .

Alapelv és alkalmazás

A Wikikönyvekben található egy példa a földrajzi koordináták téglalap alakú koordinátáira konvertáló algoritmusára .

A kutatás eredményeként kiderült, hogy a képterület optimális méretét az egymástól 6°-os távolságra lévő meridiánokra kell korlátozni (bár ennek a vetületnek a Németországban elfogadott eredeti változatában a meridiánok 3°-ra vannak egymástól). Ezt az alakzatot gömbátlónak nevezték . Mérete a szélesség 180° (pólustól pólusig) és 6° a hosszúságban. Annak ellenére, hogy a vetületben lévő zóna területe (a Gauss-zóna) megnő, a relatív hossztorzulások az egyenlítőnek a középső meridiántól távol eső pontjain a zóna határán 1/800 lesz. A hosszak maximális torzítása a zónán belül +0,14%, a terület pedig +0,27%, Oroszországon belül pedig még kevesebb (körülbelül 1/1400). Így a zónán belüli hosszak és területek torzulásai kisebbek, mint a térkép kinyomtatása során fellépő torzulások. A Gauss-vetületben a zóna képe gyakorlatilag nem torz, és bármilyen leképezési és morfometriai munkát tesz lehetővé.

A kiválasztott tengelyirányú meridián és az egyenlítő metszéspontját tekintjük referenciapontnak . Ehhez a teljes földfelszínt zónákra osztják, amelyeket egymástól 6°-os távolságra elhelyezkedő meridiánok határolnak, a sorszámozás a greenwichi meridiántól indul keletre. Összesen 60 zóna van. Például a 8. zóna a keleti hosszúság 42° és 48° , az 58. zóna pedig a nyugati hosszúság 12° és 18° között helyezkedik el .

A koordinátákat a zóna közepétől számítjuk, míg a negatív koordinátaértékek elkerülése érdekében 500 km-t adunk az abszcissza értékhez. Például a feltételes M pont koordinátái ( lásd a példát az ábrán ) 50° 28′ 43″ s koordinátákkal. SH. és 31° 32′ 46″ K. a 6. zónában találhatók (a keleti hosszúság 30° és 36° között), körülbelül 500 méterrel északra és 700 méterrel keletre az 5594-es vízszintes kilométervonal (5594 kilométerre az Egyenlítőtől északra) és a 6396-os függőleges kilométervonal metszéspontjától (nyugatra) középső 6. zóna 500−396=104 km-nél). Ennek megfelelően az M feltételes pont derékszögű koordinátáiban a rekord a következő lesz: y = 6396700 és x = 5594500 [9] .

Használat

A Gauss-Kruger vetületet a Szovjetunióban , Bulgáriában , Lengyelországban , Csehszlovákiában és Mongóliában használták, és még mindig használják az Orosz Föderációban , Ukrajnában és néhány más volt szovjet köztársaságban.

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 Balis Balio Serapinas. Matematikai térképészet. Tankönyv középiskoláknak. - M.: "Akadémia" Kiadói Központ, 2005. - 336 p. - M . : "Akadémia" Kiadói Központ, 2005. - S. 268. - 336 p. — ISBN 5-7695-2131-7 .
  2. ↑ 1 2 3 ArcGIS 9. Térképvetítések . – Environmental Systems Research Institute, Inc. (ESRI), 2000. - 109. o. Archiválva : 2018. május 17. a Wayback Machine -nál
  3. ↑ 1 2 3 R. E. Deakin, MN Hunter, CFF Karney. Warrnambool Conference.pdf A Gauss-Krüger-projekció (nem elérhető link - Warrnambool Conference.pdf története ) . Victorian Regional Survey Conference (2010). 
  4. ↑ M. V. Potoky KARTEGRÁFIA A TOPOGRÁFIA ALAPJAIVAL, A TÉMAKÖRRE VONATKOZÓ PROGRAM ÉS MÓDSZERTANI ANYAG KOMPLEX, 2003
  5. ↑ 1 2 Tobler, Waldo R, Megjegyzések és megjegyzések a földi és égi térképek összetételéhez Archiválva : 2016. március 4., a Wayback Machine , 1972 (University of Michigan Press)
  6. ↑ Gauss, Karl Friedrich, 1825. «Allgemeine Auflösung der Aufgabe: die Theile einer gegebnen Fläche auf einer andern gegebnen Fläche so abzubilden, daß die Abbildung dem Abgebildeten2, Abgebildeten in den kleinsten Thermomiser , nem. 3 Archiválva : 2017. február 18. a Wayback Machine -nél , p. 5-30. [Újranyomva, 1894, Ostwald Klassiker der Exakten Wissenschaften, no. 55: Lipcse, Wilhelm Engelmann, p. 57-81, Albert Wangerin szerkesztésével, pp. 97-101. Ugyancsak Herausgegeben von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen in Kommission bei Julius Springer Berlinben, 1929, v. 12, pp. 1-9.]
  7. ↑ Snyder, John P. A Föld lapítása: Kétezer éves  térképvetítés . - University of Chicago Press , 1993. - P. 82. - ISBN 978-0-226-76747-5 .
  8. ↑ Krüger, L. (1912). Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene . Porosz Királyi Geodéziai Intézet, Új sorozat 52.
  9. ↑ Katonai topográfia. Katonai Könyvkiadó Moszkva 1977. 280 oldal
  Ugrás a Wikidata elemre  Szótárak és enciklopédiák
Bibliográfiai katalógusokban