Az energiamegmaradás törvénye

A stabil verziót 2022. október 11-én nézték meg . Ellenőrizetlen változtatások vannak a sablonokban vagy a .

Az energiamegmaradás törvénye egy empirikusan megállapított természeti alaptörvény, amely abból áll, hogy egy elszigetelt fizikai rendszerre bevezethető egy skaláris fizikai mennyiség , amely a rendszer paramétereinek függvénye , és amelyet energiának nevezünk. idővel megőrződik . Mivel az energiamegmaradás törvénye nem konkrét mennyiségekre és jelenségekre vonatkozik, hanem egy általános, mindenhol és mindig érvényes mintát tükröz, ezért nem törvénynek , hanem az energiamegmaradás elvének nevezhető .

Alapvetően Noether tétele szerint az energiamegmaradás törvénye az idő homogenitásának következménye , vagyis a fizika törvényei attól az időponttól, amikor a rendszert vizsgáljuk. Ebben az értelemben az energiamegmaradás törvénye univerzális, azaz nagyon eltérő fizikai természetű rendszerek velejárója. Ugyanakkor ennek a megmaradási törvénynek az egyes rendszerekben való teljesítését indokolja, hogy ezt a rendszert alárendeljük sajátos dinamikai törvényeinek, amelyek általában véve eltérőek a különböző rendszerekben.

A fizika különböző ágaiban történelmi okokból önállóan fogalmazták meg az energiamegmaradás törvényét, amellyel kapcsolatban különféle energiafajták kerültek bevezetésre. Az energia egyik típusból a másikba való átmenete lehetséges, de a rendszer teljes energiája, amely megegyezik az egyes energiafajták összegével, megmarad. Az energia különböző típusokra való felosztásának konvenciója miatt azonban az ilyen felosztást nem mindig lehet egyértelműen megtenni.

A megmaradási törvénynek minden energiatípusra megvan a maga, az univerzálistól eltérő megfogalmazása. Például a klasszikus mechanikában megfogalmazták a mechanikai energia megmaradásának törvényét , a termodinamikában a termodinamika első törvényét , az elektrodinamikában pedig a Poynting - tételt .

Matematikai szempontból az energiamegmaradás törvénye ekvivalens azzal az állítással, hogy egy adott fizikai rendszer dinamikáját leíró differenciálegyenlet -rendszernek az egyenletek időeltolódáshoz viszonyított szimmetriájához kapcsolódó első mozgásintegrálja van. .

A törvény alapvető értelme

Szimmetria a fizikában
átalakítás	Megfelelő változatlanság	A megfelelő természetvédelmi törvény
↕ Adásidő _	Az idő egységessége	…energia
⊠ C , P , CP és T - szimmetriák	Idő izotrópia	... paritás
↔ Műsorszórási tér	A tér homogenitása	…impulzus
↺ A tér elforgatása	A tér izotrópiája	… lendület
⇆ Lorentz csoport (növeli)	Relativitáselmélet Lorentz-kovariancia	… a tömegközéppont mozgása
~ Mérő átalakítás	Mérő invariancia	... töltés

Az energiamegmaradás törvényének alapvető értelmét Noether tétele fedi fel . E tétel szerint minden megmaradási törvény egyedileg megfelel a fizikai rendszert leíró egyenletek egyik vagy másik szimmetriájának . Konkrétabban, az energiamegmaradás törvénye egyenértékű az idő homogenitásával , vagyis a rendszert leíró összes törvény függetlenségével attól az időponttól, amikor a rendszert vizsgáljuk.

Ennek az állításnak a levezetése megtehető például a Lagrange-féle formalizmus [1] [2] alapján . Ha az idő homogén, akkor a rendszert leíró Lagrange-függvény nem függ kifejezetten az időtől, így a teljes idő deriváltja a következőképpen alakul:

{\frac {{\rm {d}}L}({\rm {d}}t}}=\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial q_{i}} }{\pont {q}}_{i}+\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\pont {q}}_{i}}}{\ddot {q}} _{én}.

Itt a Lagrange-függvény az általánosított koordináták és azok első és másodszori deriváltjai. A Lagrange-egyenletek segítségével a deriváltokat a következő kifejezéssel helyettesítjük : $L(q_{i},{\pont q}_{i})$ $q_{i},{\pont q}_{i},{\ddot q}_{i}$ ${\frac {\partial L}{\partial q_{i))}$ ${\frac {{\rm {d))}{({\rm {d))}t)){\frac {\partial L}{\partial {\dot q}_{i))}$

{\frac {{\rm {d}}L}({\rm {d}}t}}=\sum _{i}{\dot {q}}_{i}{\frac {\ rm {d}}{{\rm {d}}t}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}+\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\ddot {q}}_{i}=\sum _{i}{\frac {\rm {d}}{ {\rm {d}}t}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\dot {q}}_{i}\right ).

Írjuk át az utolsó kifejezést a formába

{\frac {\rm {d}}({\rm {d}}t}}\left(\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q} }_{i}}}{\pont {q}}_{i}-L\right)=0.

A zárójelben lévő összeget definíció szerint a rendszer energiájának nevezzük, és mivel annak teljes időbeli deriváltja nulla, ez a mozgás integrálja (azaz megmarad).

Az energiamegmaradás törvényének sajátos formái

Klasszikus mechanika

Megfogalmazás

A newtoni mechanikában az energia megmaradás törvényének egy speciális esete van megfogalmazva - a mechanikai energia megmaradásának törvénye , amely a következőképpen hangzik [3] [4] :

Egy zárt testrendszer teljes mechanikai energiája , amelyek között csak konzervatív erők hatnak , állandó marad.

Egyszerűen fogalmazva, disszipatív erők (például súrlódási erők) hiányában a mechanikai energia nem keletkezik a semmiből, és nem tud eltűnni a semmibe.

Példák

Az állítás érvényességének klasszikus példája a rugós vagy elhanyagolható csillapítású matematikai ingák . Rugós inga esetén a lengés folyamatában egy deformált rugó potenciális energiája (amelynek a terhelés szélső helyzeteiben van maximuma) átmegy a terhelés kinetikai energiájába (a terhelés pillanatában eléri a maximumot). átmegy az egyensúlyi helyzeten ) és fordítva [5] . Egy matematikai inga [6] esetén a gravitációs térben a terhelés potenciális energiája hasonlóan viselkedik.

Levezetés a Newton-egyenletekből

A mechanikai energia megmaradásának törvénye Newton második törvényéből [7] származtatható, ha figyelembe vesszük, hogy egy konzervatív rendszerben minden , a testre ható erő potenciális , ezért úgy ábrázolható.

{\vec {F}}=-\nabla U\left({\vec {r}}\right),

ahol egy anyagi pont potenciális energiája ( a térbeli pont sugárvektora ). Ebben az esetben Newton második törvényének egy részecske alakja van $U\left({\vec r}\jobb)$ ${\vec {r))$

m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=-\nabla U\left({\vec {r}}\right),

ahol a részecske tömege , a sebesség vektora . Ennek az egyenletnek mindkét oldalát skalárisan megszorozva a részecskesebességgel, és ezt figyelembe véve megkaphatjuk $m$ ${\vec {v}}$ ${\vec v}={\mathrm d}{\vec r}/{\mathrm d}t$

m{\vec {v}}{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=-\nabla U\left({\vec {r ))\right){\frac {\mathrm {d} {\vec {r))}{\mathrm {d} t)).

Elemi műveletek segítségével ez a kifejezés a következő alakra redukálható

{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left[{\frac {mv^{2}}{2}}+U({\vec {r}}) \right]=0.

Ebből azonnal következik, hogy az időre vonatkozó differenciálódás jele alatti kifejezés megmarad. Ezt a kifejezést egy anyagi pont mechanikai energiájának nevezzük. Az összeg első tagja a kinetikus energiának, a második a potenciális energiának felel meg.

Ez a következtetés könnyen általánosítható az anyagi pontok rendszerére [3] .

Általánosított energiaintegrál

Egy holonikus mechanikai rendszer Lagrange-egyenlete időfüggetlen Lagrange-függvénnyel és potenciális erőkkel

{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{{m))))\right)-{\frac {\partial L }{\partial q_{{m)))=0

van egy általánosított energiaintegrálja [2] :

h=\sum _{m=1}^{s}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{m}}}{\dot {q}}_{ m}-L.

Termodinamika

A termodinamikában történelmileg a megmaradási törvényt a termodinamika első alapelveként fogalmazták meg :

A termodinamikai rendszer belső energiájának változása az egyik állapotból a másikba való átmenet során egyenlő a rendszerre ható külső erők munkájának és a rendszerbe átvitt hőmennyiség összegével , és nem függ a módszertől. amely ezt az átmenetet végrehajtja

vagy [8] :

A rendszer által kapott hőmennyiség belső energiájának megváltoztatására és külső erőkkel szembeni munkára szolgál.

Egy matematikai megfogalmazásban ez a következőképpen fejezhető ki:

Q=\Delta U+A,

ahol a bevezetett jelölés a rendszer által átvett hőmennyiség, a rendszer belső energiájának változása, a rendszer által végzett munka. $K$ $\Delta U$ $A$

Az energiamegmaradás törvénye különösen azt mondja ki, hogy nem léteznek első típusú örökmozgó gépek , vagyis lehetetlenek olyan folyamatok, amelyeknek egyetlen eredménye munka termelése lenne, anélkül, hogy más testekben megváltozna . ] .

Hidrodinamika

Az ideális folyadék hidrodinamikájában az energiamegmaradás törvényét hagyományosan Bernoulli-egyenletként fogalmazzák meg : az összeg az áramvonalak mentén állandó marad [9]

{\frac {v^{2}}{2}}+w+gz={\rm {const}}.

Itt a következő elnevezéseket vezetjük be: — a folyadékáramlás sebessége, — a folyadék tömegegységre eső hőfüggvénye, — gravitációs gyorsulás , — a pont gravitációs irányú koordinátája . Ha a folyadék belső energiája nem változik (a folyadék nem melegszik vagy hűl le), akkor a Bernoulli-egyenlet átírható [10] -re. $\v$ $\w$ $\g$ $\z$

{\frac {v^{2}}{2}}+\int {\frac ({\rm {d}}p}{\rho (p)))+gz={\rm {const} },

hol a folyadék nyomása és a folyadék sűrűsége . Összenyomhatatlan folyadék esetén a sűrűség állandó érték, így az integrálást az utolsó egyenletben [10] végezhetjük el : $\p$ $\ \rho (p)$

{\frac {v^{2}}{2}}+{\frac {p}{\rho }}+gz={\rm {const}}.

Elektrodinamika

Az elektrodinamikában az energiamegmaradás törvényét történelmileg Poynting-tételként fogalmazták meg [11] [12] (néha Umov–Poynting-tételnek is nevezik [13] ), amely az elektromágneses energia fluxussûrûségét az elektromágneses energiasûrûséggel és a Joule-veszteséggel hozza összefüggésbe. sűrűség . Verbális formában a tétel a következőképpen fogalmazható meg:

Egy bizonyos térfogatba zárt elektromágneses energia változása egy bizonyos időintervallumon belül megegyezik az elektromágneses energia áramlásával az ezt a térfogatot határoló felületen, és az ebben a térfogatban felszabaduló hőenergia mennyiségével, ellenkező előjellel.

Matematikailag ezt a következőképpen fejezzük ki (itt és lentebb a részben a Gauss-féle mértékegységrendszert használjuk )

{\frac {d}{dt}}\int \limits _{V}w_{em}dV=-\oint \limits _{\partial V}{\vec {S}}d{\vec { \sigma }}-\int \limits _{V}{\vec {j}}\cdot {\vec {E}}dV,

hol van egy bizonyos térfogat, az ezt a térfogatot határoló felület, $V$ $\részleges V$

w_{{em))={\frac {1}{8\pi }}\left({\vec E}\cdot {\vec D}+{\vec B}\cdot {\vec H}\jobbra)

az elektromágneses energiasűrűség ,

{\vec S}={\frac {c}{4\pi }}\left[{\vec E}\times {\vec H}\right]

a Poynting vektor ,

$\vec j$ - áramsűrűség , - elektromos térerősség , - elektromos tér indukció , - mágneses térerősség , - mágneses tér indukció . $\vec E$ ${\vec D}$ ${\vec {H}}$ ${\vec {B}}$

Ugyanaz a törvény matematikailag felírható differenciális formában:

{\frac {\partial w_{em)){\partial t))=-\mathrm {div} {\vec {S))-{\vec {j))\cdot {\vec {E} }.

Nemlineáris optika

A nemlineáris optikában az optikai (és általában az elektromágneses ) sugárzás közegben való terjedését veszik figyelembe, figyelembe véve ennek a sugárzásnak a közeg anyagával való többkvantum kölcsönhatását . Különösen az úgynevezett három-, illetve négyhullámú kölcsönhatások problémáinak szentelték a tanulmányok széles körét, amelyekben három, illetve négy sugárzási kvantum lép kölcsönhatásba . Mivel az ilyen kölcsönhatás minden egyes aktusa betartja az energia- és impulzusmegmaradás törvényeit, meglehetősen általános összefüggéseket lehet megfogalmazni a kölcsönhatásban lévő hullámok makroszkopikus paraméterei között. Ezeket az arányokat Manley-Row arányoknak nevezzük .

Példaként tekintsük a fényfrekvenciák összeadásának jelenségét: sugárzás generálása nemlineáris közegben , amelynek frekvenciája megegyezik a másik két hullám frekvenciájának összegével és . Ez a folyamat a háromhullámú folyamatok speciális esete: amikor két kezdeti hullám kölcsönhatásba lép az anyaggal, egy harmadik kvantum kibocsátásával elnyelődnek. Az energiamegmaradás törvénye szerint a két kezdeti foton energiáinak összegének meg kell egyeznie az új kvantum energiájával: $\Omega 3}$ $\omega_{1}$ $\omega _{2}$

\hbar \omega _{1}+\hbar \omega _{2}=\hbar \omega _{3}.

Az egyik Manley-Row reláció közvetlenül következik ebből az egyenlőségből:

\omega _{1}+\omega _{2}=\omega _{3},

ami valójában azt fejezi ki, hogy a keletkezett sugárzás frekvenciája megegyezik a két kezdeti hullám frekvenciájának összegével.

Relativisztikus mechanika

A relativisztikus mechanikában bevezetik a 4-vektoros energiaimpulzus (vagy egyszerűen négy-impulzus ) fogalmát [14] . Bevezetése lehetővé teszi a kanonikus impulzus- és energiamegmaradás törvényeinek egyetlen formában történő feljegyzését, amely ráadásul Lorentz-kovariáns , azaz nem változik az egyik tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerből a másikba való átmenet során. Például, amikor egy töltött anyagpont elektromágneses térben mozog , a megmaradási törvény kovariáns alakja a következő lesz

{\frac {dP_{\mu }}{d\tau }}=0,

ahol a részecske kanonikus négy impulzusa, a részecske négy impulzusa, a részecske energiája, az elektromágneses mező potenciáljának négyvektora , a részecske elektromos töltése és tömege , a részecske megfelelő ideje . $P_{\mu }=p_{\mu }+{\frac {q}{c}}A_{\mu }$ $p_{\mu }=\left(E/c,p_{x},p_{y},p_{z}\jobb)$ $E=mc^{2}{\sqrt {1+p^{2}/m^{2}c^{2}}}$ $A_{\mu }=\left(\varphi ,-A_{x},-A_{y},-A_{z}\right)$ $q$ $m$ $\tau$

Fontos az is, hogy ha az energia-impulzus megmaradásának törvénye nem is teljesül (például nyílt rendszerben ), ennek a 4-vektornak a modulusa megmarad , aminek egy dimenziótényezőig van értelme. egy részecske nyugalmi energiájából [14] :

P_{\mu }P^{\mu }=m^{2}c^{2}.

Kvantummechanika

A kvantummechanikában egy elszigetelt rendszer energiamegmaradási törvénye is megfogalmazható. Tehát a Schrödinger-reprezentációban külső változómezők hiányában a rendszer Hamilton -függvénye nem függ az időtől, és kimutatható [15] , hogy a Schrödinger-egyenlet megoldásának megfelelő hullámfüggvény a következőképpen ábrázolható:

\psi (x,t)=\sum _{n}c_{n}\psi _{n}(x)\exp \left(-i{\frac {E_{n}t}{\hbar }}\jobb),

Itt látható a rendszer hullámfüggvénye ; _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Definíció szerint egy kvantumrendszer hullámfüggvény által leírt átlagos energiája az integrál $\ \ psi (x, t)$ $\ x$ $\ \psi _{n}(x,t),E_{n}$ $\hbar$ $\c_{n}$

E=\int \psi ^{*}(x,t){\hat {H}}(x)\psi (x,t)dx,

hol van a rendszer Hamilton-féle. Könnyen belátható, hogy ez az integrál nem függ az időtől: $\kalap H$

E=\int \sum _{n}c_{n}^{*}\psi _{n}(x)^{*}\exp \left(i{\frac {E_{n}t} {\hbar }}\right){\hat {H}}(x)\sum _{m}c_{m}\psi _{m}(x)\exp \left(-i{\frac {E_{ m}t}{\hbar }}\right)dx=\sum _{n}\int c_{n}^{*}\psi _{n}^{*}(x){\hat {H}} (x)c_{n}\psi _{n}(x)dx=\sum _{n}\left|c_{n}\right|^{2}E_{n},

ahol a Hamilton [16] sajátfüggvényeinek ortonormalitási tulajdonságát is használjuk . Így a zárt rendszer energiája megmarad.

A klasszikus mechanikához képest az energiamegmaradás kvantumtörvényének van egy lényeges különbsége. A törvény teljesítésének kísérleti ellenőrzéséhez mérést kell végezni , amely a vizsgált rendszer kölcsönhatása egy bizonyos eszközzel . A mérés során a rendszer általánosságban elmondható, hogy már nincs elszigetelve és energiája nem marad meg (energiacsere történik a készülékkel). A klasszikus fizikában azonban ez a műszeres hatás mindig tetszőlegesen kicsinyíthető, míg a kvantummechanikában alapvető korlátok vannak arra vonatkozóan, hogy a mérés során milyen csekély lehet a rendszer zavarása. Ez az úgynevezett Heisenberg-féle bizonytalansági elvhez vezet , amely matematikailag a következőképpen fejezhető ki:

\Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2)),

ahol értelemszerűen a mért energiaérték négyzetes eltérését értjük az átlagos értéktől egy méréssorozat során, és a rendszer és az eszköz közötti interakció időtartama az egyes méréseknél. $\Delta E$ $\Delta t$

A kvantummechanikában a mérések pontosságának ezzel az alapvető korlátjával kapcsolatban gyakran beszélünk az átlagos energia (a méréssorozat eredményeként kapott energia átlagértékének értelmében) megmaradásának törvényéről.

Általános relativitáselmélet

A speciális relativitáselmélet általánosításaként az általános relativitáselmélet a négy impulzus fogalmának általánosítását használja - az energia-impulzus tenzort . A megmaradási törvény a rendszer energia-impulzus tenzorára van megfogalmazva, és matematikai alakja a következő: [17]

T_{{\nu ;\mu }}^{\mu }=0,

ahol a pontosvessző a kovariáns származékot fejezi ki .

Az általános relativitáselméletben az energiamegmaradás törvénye szigorúan véve csak lokálisan teljesül. Ez abból adódik, hogy ez a törvény az idő homogenitásának következménye, míg az általános relativitáselméletben az idő inhomogén, és testek és mezők téridőbeli jelenlététől függően változik. A gravitációs tér megfelelően meghatározott energia-impulzus pszeudotenzorral elérhető a gravitációs kölcsönhatásban lévő testek és mezők összenergiája, beleértve a gravitációt is [18] . Jelenleg azonban nincs általánosan elfogadott módszer a gravitációs tér energiájának bevezetésére, mivel minden javasolt lehetőségnek vannak bizonyos hátrányai. Például a gravitációs tér energiája alapvetően nem definiálható tenzorként az általános koordináta-transzformációkhoz [19] .

Felfedezési előzmények

Történelem a 19. század előtt

A törvény felfedezésének filozófiai előfeltételeit az ókori filozófusok fektették le . Világos, bár még nem kvantitatív megfogalmazást adott René Descartes [20] Filozófiai alapelveiben (1644) :

Amikor egy test ütközik a másikkal, csak annyi mozgást tud adni neki, amennyit egyszerre elveszít, és csak annyit vehet el tőle, amennyit növeli saját mozgását.

De Descartes a tömeg szorzatát a sebesség abszolút értékével, vagyis a lendületi modulussal, a mozgás mennyiségével értette.

Leibniz „Descartes emlékezetes tévedésének bizonyítéka” ( 1686 ) és „Esszé a dinamikáról” ( 1695 ) című értekezéseiben bevezette az „ élő erő ” (Vis viva) fogalmát, amelyet egy tárgy tömegének és tömegének szorzataként határoz meg. sebességének négyzete (modern szóhasználattal - mozgási energia, csak megduplázódott). Ezenkívül Leibniz hitt a közös „munkaerő” megőrzésében. A súrlódás miatti lassulás magyarázatára azt javasolta, hogy az "élőerő" elveszett része az atomokhoz szálljon át:

„Amit a legkisebb atomok elnyelnek, az biztosan nem vész el az univerzum számára, bár az ütköző testek általános ereje miatt elveszik” [21]

Leibniz azonban semmilyen kísérleti bizonyítékot nem szolgáltatott sejtésének. Arra a tényre, hogy a hő az atomok által felvett energia, Leibniz még nem gondolt.

A karteziánushoz hasonló nézőpontot a 18. században M. V. Lomonoszov [22] fogalmazott meg . Eulernek írt levelében (1748. július 5.) megfogalmazott egy "egyetemes természeti törvényt", megismételve azt Discourse on the Hardness and Fluidity of Bodies (1760) [23] [24] értekezésében :

A természetben előforduló összes változás olyan állapot, hogy mennyit vesznek el az egyik testből, annyit adnak a másikhoz, tehát ha valamilyen anyagban csökkenés következik be, akkor az máshol megsokszorozódik... Ez az egyetemes természeti törvény a mozgás szabályaira is kiterjed, mivel a test, amely a saját erejéből mozog, annyit veszít el magától, mint amennyit közöl a másikkal, amit a mozgás tőle kap [25] .

19. század

Az egyik első kísérlet, amely megerősítette az energiamegmaradás törvényét, Joseph Louis Gay-Lussac kísérlete volt , amelyet 1807 -ben végzett . Megpróbálta bebizonyítani, hogy a gáz hőkapacitása a térfogattól függ , tanulmányozta a gáz vákuummá való tágulását, és megállapította, hogy a hőmérséklete nem változik. Ezt a tényt azonban nem sikerült megmagyaráznia [22] .

A 19. század elején számos kísérlet igazolta, hogy az elektromos áramnak kémiai, termikus, mágneses és elektrodinamikai hatásai is lehetnek. Ez a sokféleség késztette M. Faraday -t annak a véleményének a kifejtésére, hogy a különböző formáknak, amelyekben az anyag erői megnyilvánulnak, közös az eredete, azaz egymásba fordulhatnak [26] . Ez a nézőpont lényegében az energiamegmaradás törvényét vetíti előre.

Sadi Carnot

Az elvégzett munka és a felszabaduló hő közötti mennyiségi összefüggés megállapítására az első munkát Sadi Carnot végezte [26] . 1824 - ben kiadott egy kis füzetet "Elmélkedések a tűz mozgató erejéről és az ezt az erőt kifejteni képes gépekről" ( franciául: Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres a développer cette puissance [27] ), amely eleinte nem kapott nagy hírnevet, és véletlenül Clapeyron fedezte fel 10 évvel a megjelenés után. Clapeyron modern elemző és grafikai formát adott Carnot előadásának, és a Journal de l'École polytechnique folyóiratban újra megjelentette ugyanezen címen.. Később a Poggendorff Annalsban is újranyomták . Carnot kolera miatti korai halála után a naplókat testvére adta ki. Ezekben különösen Carnot írja [28] :

A hő nem más, mint hajtóerő, vagy inkább egy mozgás, amely megváltoztatta a megjelenését. Ez a testrészecskék mozgása. Ahol a mozgatóerő megsemmisül, ott egyidejűleg az eltűnt mozgatóerővel pontosan arányos mennyiségű hő keletkezik. Ezzel szemben, amikor a hő eltűnik, mindig megjelenik egy hajtóerő

Eredeti szöveg (fr.)[ showelrejt] A La chaleur n'est autre a que la puissance motrice-t választotta, a plutôt que le mouvement qui a changé de forme. C'est un mouvement dans les pasrticules des corps. Partout où il ya destruction de puissance motrice, il ya, en même temps, production de chaleur en quantité précisément proprortionnelle à la quantité de puissance motrice détruit. Réciproquement, partout où il ya destruction de chaleur, il ya production de puissance motrice

Nem tudni biztosan, hogy Carnot milyen reflexiók vezették erre a következtetésre, de lényegükben hasonlítanak azokhoz a modern elképzelésekhez, amelyek szerint a testen végzett munka a belső energiába, vagyis a hőbe megy át. Carnot naplóiban is ezt írja [29] :

Egyes elképzeléseim szerint a hőelméletről egy egységnyi hajtóerő létrehozásához 2,7 egység hőráfordítás szükséges.

Eredeti szöveg (fr.)[ showelrejt] D'après quelqeus idées je me suis formées sur la théorie de la chaleur, la production d'une unité de puissance motrice nécessite la destruction de 2.70 unités de chaleur

Nem sikerült azonban pontosabb mennyiségi összefüggést találnia az elvégzett munka és a felszabaduló hő között.

James Joule

A törvény mennyiségi bizonyítását James Joule adta meg egy sor klasszikus kísérletben. Egy vasmagos mágnesszelepet helyezett egy vízzel teli edénybe , amely egy elektromágnes mezőjében forgott . A Joule mérte a súrlódás következtében felszabaduló hőmennyiséget a tekercsben, zárt és nyitott elektromágnes tekercselés esetén. Ezeket az értékeket összevetve arra a következtetésre jutott, hogy a felszabaduló hő mennyisége arányos az áramerősség négyzetével, és mechanikai erők hatására jön létre. A Joule tovább javította a beállítást, a tekercs kézi forgását a leeső súly által előidézett forgással helyettesítve. Ez lehetővé tette a felszabaduló hőmennyiség és a terhelés energiaváltozásának összefüggését [22] [30] :

az a hőmennyiség, amely 1 font vizet 1 Fahrenheit fokon képes felmelegíteni, megegyezik olyan mechanikai erővel, amely 838 fontot képes 1 láb függőleges magasságra emelni, és azzá alakítható.

Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt] Az a hőmennyiség, amely képes egy font víz hőmérsékletét a Farhenheit-skála egy fokkal megemelni, megegyezik egy olyan mechanikai erővel, amely 838 fontot képes megemelni, és azzá alakítható. az egyik láb merőleges magasságáig.

Ezeket az eredményeket a Brit Szövetség Fizikai és Matematikai Szekciója ismertette 1843 -ban "On the Thermal Effect of Magnetoelectricity and the Mechanical Significance of Heat" [31] című tanulmányában .

Az 1847-1850 közötti munkákban a Joule még pontosabb mechanikai megfelelőjét adja a hőnek. Fapadra szerelt fém kalorimétert használtak . A kaloriméter belsejében egy tengely volt, rajta pengék. A kaloriméter oldalfalain lemezek sorakoztak, amelyek megakadályozták a víz mozgását, de nem érintették a lapátokat. A kaloriméteren kívül a tengely körül egy két függővégű szálat tekertek, amelyhez súlyokat rögzítettek. A kísérletekben a tengely forgása során a súrlódás következtében felszabaduló hőmennyiséget mérték. Ezt a hőmennyiséget a terhelések helyzetének változásával és a rájuk ható erővel hasonlították össze.

Robert Mayer

Az energiamegmaradás törvényének egyetemességét elsőként Robert Mayer német orvos ismerte fel és fogalmazta meg [22] . Az emberi működés törvényszerűségeinek tanulmányozása során felmerült a kérdés, hogy vajon nem változik-e a szervezet által az élelmiszerek feldolgozása során felszabaduló hőmennyiség , ha az működik . Ha a hőmennyiség nem változna, akkor ugyanannyi élelmiszerből több hő nyerhető ki a munka hővé alakításával (például súrlódás révén ). Ha a hőmennyiség változik, akkor a munkát és a hőt valamilyen módon össze kell kapcsolni egymással és az élelmiszer-feldolgozás folyamatával. Hasonló érvelés késztette Mayert arra, hogy kvalitatív formában megfogalmazza az energia megmaradás törvényét [26] :

A mozgás, a hő, és amint azt a következőkben bemutatni kívánjuk, az elektromosság egyetlen erőre redukálható jelenségek, amelyek bizonyos törvények szerint változtatják és átmennek egymásba.

Ő rendelkezik a csillagászati testekre vonatkozó energiamegmaradás törvényének általánosításával is. Mayer azzal érvel, hogy a Napból a Földre érkező hőt kémiai átalakulásoknak vagy a Napon végzett mechanikai munkának kell kísérnie:

A kivételeket nem engedélyező egyetemes természettörvény azt mondja, hogy a hőtermeléshez bizonyos ráfordítás szükséges. Ez a költség, bármilyen sokrétű is legyen, mindig két fő kategóriába sorolható, nevezetesen vagy vegyi anyagokra vagy mechanikai munkákra.

Mayer gondolatait az 1841 -es "Az erők mennyiségi és minőségi meghatározásáról" című munkájában vázolta fel [32] , amelyet először az Annalen der Physik und Chemie című folyóiratnak küldött el , ahol a lap főszerkesztője elutasította. Johann Poggendorf folyóiratban , amely után a cikk megjelent az Annalen der Chemie und Pharmacie, ahol észrevétlen maradt egészen 1862-ig, amikor Clausius felfedezte .

Hermann Helmholtz

Mayer érvelése és Joule kísérletei bebizonyították a mechanikai munka és a hő egyenértékűségét, megmutatva, hogy a felszabaduló hő mennyisége megegyezik az elvégzett munkával, és fordítva, azonban Hermann Helmholtz volt az első, aki pontosan megfogalmazta az energia megmaradásának törvényét [ 26] . Elődeivel ellentétben Helmholtz az energiamegmaradás törvényét az örökmozgók létezésének lehetetlenségével hozta összefüggésbe [33] . Érvelésében az anyag szerkezetének mechanisztikus felfogásából indult ki, és úgy mutatta be, mint nagyszámú anyagi pont összességét , amelyek központi erők révén kölcsönhatásba lépnek egymással. Egy ilyen modell alapján Helmholtz mindenféle erőt (később energiafajtáknak) redukált két nagy típusra: a mozgó testek élő erőire (a mai értelemben vett mozgási energia) és a feszítő erőkre (potenciális energia). Ezen erők megmaradásának törvényét a következő formában fogalmazta meg [34] :

Minden esetben, amikor a mozgó anyagi pontok vonzási és taszító erők hatására mozognak, amelyek nagysága csak a pontok távolságától függ, a feszítőerő csökkenése mindig egyenlő az élőerő növekedésével, és satu fordítva, az első növekedése a második csökkenéséhez vezet. Így az élőerő és a feszítőerő összege mindig állandó.

Eredeti szöveg (német)[ showelrejt] In allen Fällen der Bewegung freier materieller Puncte unter dem Einfluss ihrer anziehenden und abstossenden Kräfte, deren Intensitäten nur von der Entfernung abhängig sind, ist der Verlust an Quantität der Spannkraft stats an, lebennd der Gewinst. Es ist is stets die Summe der vorhandenen lebendigen und Spannkräfte állandó.

Ebben az idézetben Helmholtz az élő erőt az anyagi pontok kinetikus energiájaként, a potenciális energián pedig a feszültség erejét érti. Helmholtz azt javasolta, hogy az mq² érték felét vegyék figyelembe (ahol m a pont tömege, q a sebessége) az elvégzett munka mértékeként, és a megfogalmazott törvényt a következő matematikai formában fejezte ki [34] :

-\sum \left[\int \limits _{r_{ab}}^{R_{ab}}\varphi _{ab}\mathrm {d} r_{ab}\right]=\sum {\ frac {m_{a}Q_{a}^{2}}{2}}-\sum {\frac {m_{a}q_{a}^{2}}{2}},

a test alatti és sebességének megértése pozíciókban , illetve, illetve alatt - „az r irányba ható erő nagysága” és „pozitívnak tekintjük, ha van vonzás, és negatívnak, ha taszítást figyelünk meg…” [33] Így Helmholtz fő újítása a potenciális erők és a potenciális energia fogalmának bevezetése volt, amely lehetővé tette az energiamegmaradás törvényének további általánosítását a fizika minden ágára. Különösen az energia megmaradás törvényére támaszkodva vezette le Faraday elektromágneses indukció törvényét . $Q_{a}$ $q_{a}$ $R_{{ab}}$ $r_{{ab}}$ $\varphi _{{ab}}$

Az "energia" kifejezés bevezetése

Az „élő erő” fogalmáról az „energia” fogalmára való átmenet a 19. század második felének elején történt, és annak volt köszönhető, hogy az erő fogalmát már a newtoni mechanikában is használták. Magát az energia fogalmát ebben az értelemben már 1807 -ben bevezette Thomas Young „ A természetfilozófiáról és a mechanikai művészetekről szóló előadások kurzusában” [ 35] [ 36] . Az energia első szigorú meghatározását Thomson, William adta meg 1852 -ben "Dynamic Theory of Heat" [26] [37] című munkájában :

Egy bizonyos állapotú anyagi rendszer energiája alatt a mechanikai munkaegységekben mért összes tevékenység összegét értjük, amelyet a rendszeren kívül hajtanak végre, amikor az ebből az állapotból bármilyen módon átmegy egy tetszőlegesen kiválasztott nulla állapotba.

Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt] "egy test mechanikai energiája adott állapotban" azoknak a hatásoknak a mechanikai értékét jelöli, amelyeket a test váltana ki abból az állapotból, amelyben adott, a standard állapotba

A törvény filozófiai jelentése

Az energiamegmaradás törvényének felfedezése nemcsak a fizikai tudományok fejlődését, hanem a 19. század filozófiáját is befolyásolta .

Robert Mayer nevéhez fűződik az úgynevezett természettudományos energiizmus megjelenése – egy olyan világkép, amely mindent, ami létezik és történik, az energiára, annak mozgására és egymásba való átalakulására redukál. Különösen az anyag és a szellem ebben az ábrázolásban az energia megnyilvánulási formái. Ennek az energetikai irányzatnak a fő képviselője Wilhelm Ostwald német kémikus , akinek legfőbb filozófiája a „Ne pazarolj energiát, használd!” szlogen volt. [38]

A dialektikus materializmus szempontjából az energiamegmaradás törvénye a többi megmaradási törvényhez hasonlóan természetes tudományos alátámasztása a természet egységével kapcsolatos álláspontnak, mivel jelzi egyes mozgásformák átalakulásának természetes természetét. másokba, mély belső kapcsolatot tár fel, amely minden mozgásforma között létezik [39] .

Jegyzetek

↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Mechanics. - 4. kiadás, átdolgozott. — M .: Nauka , 1988. — S. 25. — 215 p. - (" Elméleti fizika ", I. kötet). — ISBN 5-02-013850-9 .
↑ 1 2 Butenin, 1971 , p. 101.
↑ 1 2 Saveljev I. V. 3. fejezet. Munka és energia // Általános fizika tantárgy. Mechanika . - 4. kiadás - M . : Nauka, 1970. - S. 89-99. — ISBN 5-17-002963-2 .
↑ Sivukhin D.V. Mechanika. - M., Nauka, 1979. - p. 137
↑ Saveljev I. V. 9. fejezet: Oszcillációs mozgás // Általános fizika tantárgy. Mechanika . - 4. kiadás - M . : Nauka, 1970. - S. 228-229. — ISBN 5-17-002963-2 .
↑ Saveljev I. V. 9. fejezet: Oszcillációs mozgás // Általános fizika tantárgy. Mechanika . - 4. kiadás - M . : Nauka, 1970. - S. 234-235. — ISBN 5-17-002963-2 .
↑ Sivukhin D.V. A fizika általános kurzusa. - M . : Tudomány , 1979. - T. I. Mechanika. - S. 123-147. — 520 s.
↑ 1 2 Sivukhin D.V. A fizika általános kurzusa. - T. II. Termodinamika és molekuláris fizika. - S. 37-41.
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Hydrodynamics. - M. , 1986. - S. 24-25. - (" Elméleti fizika ", VI. kötet).
↑ 1 2 G. Bárány. Hidrodinamika. - M. , L .: Állam. szerk. műszaki és elméleti irodalom, 1947. - S. 36-38. — 928 p. - 8000 példányban.
↑ JD Jackson. Klasszikus elektrodinamika . — 2. kiadás. - John Wiley & Sons, Inc., 1975. - S. 189-190. — 848 p. — ISBN 047143132X .
↑ I. E. Tamm . 92. §. Mutatás tétele. Potok energia // Az elektromosság elméletének alapjai. - 10. kiadás, Rev. - M . : Tudomány. Ch. szerk. Fiz.-Matek. lit., 1989. - S. 346-351. — 504 p. — 25.500 példány. — ISBN 5-02-014244-1 .
↑ Sivukhin D.V. A fizika általános kurzusa. - M . : Nauka , 1977. - T. III. Elektromosság. - S. 364. - 688 p.
↑ 1 2 Landau L. D. , Lifshitz E. M. Field theory. - 7. kiadás, átdolgozott. - M . : Tudomány , 1988. - S. 45-49. - (" Elméleti fizika ", II. kötet). — ISBN 5-02-014420-7 .
↑ D. I. Blohincev . A kvantummechanika alapjai. - 7. kiadás, Sr. - Szentpétervár. : "Lan" kiadó , 2004. - S. 125-127. — 672 p. - 2000 példányban. - ISBN 5-8114-0554-5 .
↑ D. I. Blohincev . A kvantummechanika alapjai. - 7. kiadás, Sr. - Szentpétervár. : Lan Publishing House , 2004. - S. 94-97. — 672 p. - 2000 példányban. - ISBN 5-8114-0554-5 .
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Field theory. - 7. kiadás, átdolgozott. - M .: Nauka , 1988. - S. 352. - (" Elméleti fizika ", II. kötet). — ISBN 5-02-014420-7 .
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Field theory. - 7. kiadás, átdolgozott. - M .: Nauka , 1988. - S. 362-368. - (" Elméleti fizika ", II. kötet). — ISBN 5-02-014420-7 .
↑ A. V. Petrov. Az általános relativitáselmélet természetvédelmi törvényei és alkalmazásaik. Archivált : 2016. szeptember 1. a Wayback Machine Lecture jegyzetekben.
↑ Kudrjavcev P.S. Fizikatörténeti kurzus . - M . : Oktatás, 1974. - T. I (VI. fejezet). - S. 148.
↑ Gelfer Ya. M. Természetvédelmi törvények. — M .: Nauka , 1967. — 264 p.
↑ 1 2 3 4 100 nagy tudományos felfedezés / D.K. Samin. - M . : Veche, 2002. - S. 90-93. — 480 s. — 25.000 példány. — ISBN 5-7838-1085-1 .
↑ Mihail Vasziljevics Lomonoszov. Válogatott művek 2 kötetben. M.: Tudomány. 1986
↑ Figurovsky N. A. Esszé a kémia általános történetéről. Az ókortól a 19. század elejéig. — M.: Nauka, 1969
↑ A levél latin szövege a mozgás megőrzésére utal - az orosz fordításban az erő megőrzésére. A levélben M. V. Lomonoszov először ötvözi az anyag megmaradásának és a mozgásnak a törvényeit egyetlen megfogalmazásban, és "egyetemes természeti törvénynek" nevezi.
↑ 1 2 3 4 5 V. M. Dukov. Az energiamegmaradás törvényének megfogalmazásának története // Fizika: Oktatási-módszertani újság. - M . : "Szeptember elseje" Kiadó, 2002. - No. 31/02 . (Orosz)
↑ Sadi Carnot. Reflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres a développer cette puissance . - 1824. - 102 p. ( V. R. Bursian és Yu. A. Krutkov orosz fordítása : Reflexiók a tűz hajtóerejéről és az ezt az erőt kifejleszteni képes gépekről 2012. január 27-i archivált példány a Wayback Machine -n a nature.web.ru oldalon)
↑ Sadi Carnot. Reflexions sur la puissance motrice du feu, et sur les machines propres à développer cette puissance . - Párizs: Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1878. - S. 94. - 102 p.
↑ Sadi Carnot. Reflexions sur la puissance motrice du feu, et sur les machines propres à développer cette puissance . - Párizs: Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1878. - S. 95. - 102 p.
↑ Donald S. L. Cardwell. James Joule: Életrajz . - Manchester University Press, 1991. - S. 57. - 333 p. - ISBN 0-7190-3479-5 .
↑ James Prescott Joule. A mágneses elektromosság fűtőhatásairól és a hő mechanikai értékéről . - 1843. - 32 p.
↑ JR Mayer. Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur (német) // Annalen der Chemie und Pharmacie. - 1842. - Bd. 42 . - S. 233-240 .
↑ 1 2 Kudrjavcev P. S. Az energia megmaradásának és átalakulásának törvényének felfedezése // Fizikatörténeti tanfolyam . — 2. kiadás, javítva. és további - M . : Oktatás, 1982. - 448 p.
↑ 1 2 Hermann von Helmholtz. Uber die Erhaltung der Kraft . - Berlin: Druck und Verlag von G. Reimer, 1847. - S. 17. - 72 p.
↑ Thomas Young. Természetfilozófiai és gépészeti művészetek előadásai: két kötetben . - London: Joseph Johnson, 1807. - T. Vol. 1. - 796 p.
↑ Thomas Young. Természetfilozófiai és gépészeti művészetek előadásai: két kötetben . - London: Joseph Johnson, 1807. - T. Vol. 2. - 738 p.
↑ William Thomson Kelvin. A hő dinamikai elméletéről . - 1852. (elérhetetlen link)
↑ Energetika // Filozófiai enciklopédikus szótár. – 2010.
↑ Engels F. Ludwig Feuerbach és a klasszikus német filozófia vége // Marx K., Engels F. Full. koll. cit., 21. kötet, p. 304
... az energia átalakulásának felfedezése, amely kimutatta, hogy az összes úgynevezett erő, amely elsősorban a szervetlen természetben működik - a mechanikai erő és annak kiegészítése, az úgynevezett potenciális energia, hő, sugárzás, elektromosság, mágnesesség, kémiai energia - az univerzális mozgások különböző megnyilvánulási formái, amelyek meghatározott mennyiségi vonatkozásban átmennek egymásba, így amikor egy bizonyos mennyiség
az egyik, egy bizonyos mennyiségű másik megjelenik a helyén, és a természetben minden mozgás erre a folyamatos átalakulási folyamatra redukálódik egyik formából a másikba.

Irodalom

Schmutzer E. Szimmetriák és megmaradási törvények a fizikában . - M . : Mir, 1974. - 160 p.
Feynman R. , Layton R., Sands M. 4. fejezet. Energiamegmaradás // Feynman Lectures on Physics. Modern természettudomány. A mechanika törvényei, 1. kötet . - M . : Mir, 1965. - S. 71-84. — 271 p. (nem elérhető link)
Lightman Alan P. Nagyszerű ötletek a fizikában: az energia megmaradása, a termodinamika második főtétele, a relativitáselmélet és a kvantummechanika . — 3. kiadás. - McGraw-Hill Professional, 2000. - 300 p. — ISBN 0071357386 .
Butenin NV Bevezetés az analitikai mechanikába. - M. : Nauka, 1971. - 264 p.

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online) Gránátalma
Bibliográfiai katalógusokban	BNF : 11969457b GND : 4152219-9 J9U : 987007543207805171 LCCN : sh85043124 NKC : ph984753