Ortonormális rendszer

Az ortonormális rendszer olyan ortogonális rendszer , amelyben a rendszer minden elemének egységnormája van .

Definíció

A rendszer bármely eleme esetén a skalárszorzat , ahol a Kronecker szimbólum : $\varphi _{i},\varphi _{j}$ $(\varphi _{i},\varphi _{j})=\delta _{{ij}}$ $\delta _{{ij}}$

\delta _{{ij}}=\left\{{\begin{mátrix}1,&i=j\\0,&i\neq j\end{mátrix}}\jobbra.

Egy ortonormális rendszer, ha teljes, a tér alapjául szolgálhat. Ebben az esetben bármely elem dekompozíciója kiszámítható a következő képletekkel: , ahol . $\vec a$ ${\vec a}=\sum _{{k}}\alpha _{i}\varphi _{i}$ $\alpha _{i}=({\vec a},\varphi _{i})$