Belső energia

Belső energia
$U$
Dimenzió	L 2 MT -2
Egységek
SI	J
GHS	erg

A belső energia a kontinuumfizikában , a termodinamikában és a statisztikai fizikában elfogadott elnevezése a termodinamikai rendszer teljes energiájának azon részének, amely nem függ a referenciakeret megválasztásától [1] , és amely a vizsgált probléma keretein belül változhat. [2] . Vagyis a referenciakeretben lévő egyensúlyi folyamatoknál , amelyekhez képest a vizsgált makroszkopikus objektum tömegközéppontja nyugalomban van, a teljes és a belső energia változása mindig egybeesik. A belső energiában szereplő teljes energia összetevőinek listája nem állandó, és a megoldandó problémától függ. Más szóval, a belső energia nem egy meghatározott energiatípus [3] , hanem a rendszer teljes energiájának azon változó összetevőinek halmaza, amelyeket egy adott helyzetben figyelembe kell venni.

A belső energiára, mint a hőrendszerekre jellemző fogalomra , és nem csak a teljes energia változó részének megjelölésére, szükség van arra, hogy új mennyiségeket vigyen be a fizikába : termikus ( hőmérséklet és entrópia ) és kémiai ( kémiai ). a rendszert alkotó anyagok potenciáljai és tömegei ) [4] .

A rendszer teljes energiájának felosztása potenciális , kinetikus , belső stb. kategóriákra e fogalmak formális definícióitól függ, ezért meglehetősen önkényes [5] [K 1] [K 2] . Így előfordulhat, hogy a belső energia nem tartalmazza a külső erők mezőihez kapcsolódó potenciális energiát [2] [9] [10] . Fontos, hogy egy adott probléma megoldása során kapott eredmények helyessége az energiamérleg egyenlet helyességétől függ , és nem a terminológiai árnyalatoktól.

Egy makroszkopikus tárgy emberi érzékszervek által észlelt felmelegedése vagy lehűtése, ha más dolgok egyenlőek (például állandó nyomáson), az objektum belső energiájában bekövetkező változás megnyilvánulása: a hőmérséklet növekedésével a belső energia a rendszer hőmérséklete növekszik, a hőmérséklet csökkenésével pedig csökken [11] . Ennek az ellenkezője nem igaz: egy tárgy hőmérsékletének állandósága nem jelenti belső energiájának invarianciáját (például a rendszer hőmérséklete változatlan az első típusú fázisátalakulások során - olvadás, forrás stb.).

A belső energia tulajdonságai

A belső energia mint a teljes energia része definíciójából egyenesen következik, hogy

a belső energia közömbös [12] skalár , azaz a belső energia nem tartalmazza a rendszer egészének mozgási energiáját és a rendszeren belüli közeg mozgási energiáját (az elemi régiók elmozdulási energiáját [13] a deformáció során). szilárd anyagok , valamint a folyadék és gáz energiája áramlik a közegben);
a belső energia egy additív mennyiség [5] [14] , vagyis a rendszer belső energiája egyenlő az alrendszerei belső energiáinak összegével ;
a belső energia egy állandó tagra van beállítva, amely a kiválasztott referencia nullától függ, és nem befolyásolja a belső energia változásának kísérleti méréseit [15] .

A belső energia összetevői

A termodinamika nem veszi figyelembe a belső energia természetének kérdését, és nem részletezi a rendszeren belül mikroszinten végbemenő (néha nagyon összetett) energiaátalakításokat [16] . A statisztikus fizikában a rendszer belső energiája magában foglalja a rendszerben lévő részecskék különféle mozgásainak és kölcsönhatásának energiáját: az atomok és molekulák transzlációs , forgó és vibrációs mozgásának energiáját , az intra- és intermolekuláris kölcsönhatások energiáját , az atomok elektronhéjának energiája stb. [15]

A belső energia nem tartalmazza a teljes energia azon összetevőit, amelyek nem változnak a rendszer makroszkopikus állapotának változásával. Tehát normál hőmérsékleten a belső energia összetétele nem tartalmazza az atommagok energiáját , mert az ilyen körülmények között nem változik [17] . De ha olyan hőmérsékletekről beszélünk, amelyeken az atommagok hőbomlása megindul, akkor ezt az energiát figyelembe kell venni.

A rendszer energiája a külső erők terén nem számít bele belső energiájának összetételébe, feltéve, hogy a rendszer termodinamikai állapota nem változik ezen erők terén [15] [18] . Amikor a rendszer állapota külső terek hatására megváltozik, a rendszer belső energiája magában foglalja a rendszer potenciális energiáját ezekben a mezőkben ( gravitációs , elektromágneses ) [19] [20] .

A gravitációs tér hatását a termodinamikai rendszer belső energiájára akkor vesszük figyelembe, ha a vizsgált gáz (folyadék) oszlop magassága jelentős, például a légkör állapotának elemzésekor [20] .

Mivel egy test felülete ennek a testnek a méreteinek négyzetével arányosan növekszik, a térfogata pedig e méretek kockájával arányosan nő, ezért a nagy testeknél a felületi hatások elhanyagolhatók a térfogathatásokhoz képest [21] . A folyékony, szilárd és gázfázisok közötti interfészekkel kialakított diszpergált rendszerek ( adszorbensek és mikroheterogén rendszerek: kolloid oldatok , emulziók , ködök , füstök ) esetében azonban nem elhanyagolhatóak a felületi hatások, sőt ezek meghatározzák az ilyen rendszerek számos sajátos tulajdonságát, ill. számukra a határfelületeken lévő felületi energiarétegeket (felületi energia) a belső energia részeként veszik figyelembe [22] .

A mozgási energia figyelembevételét igénylő feladatok (kontinuumfizika, műszaki és relativisztikus termodinamika ) megoldása során teljes energiával operálnak, együttesen veszik figyelembe a tömeg , az energia, a töltés megmaradásának törvényeit , a mechanika és a termodinamika törvényeit [23]. ] .

Belső energia az egyensúlyi termodinamikában

Történelmi háttér

R. Clausius (1850) bevezette a belső energiát a termodinamikába , nem törődött azzal, hogy egy speciális „függvény” nevet rendeljen , amelyet a tudós a termodinamika első törvényének (törvényének) matematikai megfogalmazása során használt [24] [25] [26] [ 27] [K 3] ; ezt követően Clausius egyszerűen "energiának" nevezte a függvényt [31] [32] . W. Thomson (Lord Kelvin) (1851) "A hő dinamikus elméletéről" [33] című cikkében ennek az új fizikai mennyiségnek az eddig elfogadott értelmezést [26] [2] és a "mechanikai energia" [33] elnevezést adta. [25] [32] [K 4] . A "belső energia" kifejezés W. Rankinhoz tartozik [39] [40] . $U$ $U$

A termodinamika első főtétele

A termodinamika első törvénye (törvénye) a termodinamikai rendszerek energiamegmaradásának általános fizikai törvényének specifikációja . A hagyományos megközelítés keretein belül az első törvényt a belső energia, a munka és a hő közötti kapcsolatot létesítő kapcsolatként fogalmazzuk meg : e fizikai mennyiségek egyikét a másik kettő segítségével adjuk meg, amelyek a kezdeti objektumok lévén. az elmélet nem határozható meg ennek az elméletnek a keretein belül, pusztán azért, mert nincsenek általánosabb fogalmak, amelyek alá a definiálandó fogalmakat fel lehetne sorolni [41] . W. Thomson értelmezésének megfelelően az első törvényt a belső energia definíciójaként értelmezzük zárt rendszerekre [33] [42] [2] . Ugyanis egy termodinamikai rendszer belső energiájának változását bármely folyamatban egyenlőnek tekintjük annak a hőmennyiségnek az algebrai összegével, amelyet a rendszer a folyamat során a környezettel cserél, és a rendszer által végzett vagy rajta végzett munka . 2] : $U$ $K$ $A$

\Delta U\equiv Q+A.

(Először Thomson megfogalmazásában)

Ez a kifejezés a " hő és munka termodinamikai előjel-szabályát " használja.

A termodinamika az energia és a munka fogalmát a fizika más ágaitól kölcsönzi, míg a hőmennyiség definíciója éppen ellenkezőleg, csak és pontosan a termodinamikában van megadva. Emiatt logikusabb az első törvényt azonnal úgy értelmezni, ahogy Clausius [31] és követői tették , mégpedig a belső energián és munkán keresztüli hő definíciójaként [43] [44] . A "hő és munka jeleinek hőtechnikai szabályát" használva Clausius megfogalmazásában az első törvény matematikai kifejezése a következő:

Q\equiv\Delta U+A.

(Először Clausius megfogalmazásában)

A hőre és a munkára vonatkozó termodinamikai előjel-szabály alkalmazásakor az y előjele megfordul: [K 5] . $A$ $Q\equiv \Delta UA$

Az első elv Thomson megfogalmazásában a belső energiát a rendszer fizikai jellemzőjeként vezeti be, amelynek viselkedését az energiamegmaradási törvény határozza meg, de ezt a mennyiséget nem matematikai objektumként, azaz konkrét állapotparaméterek függvényeként határozza meg [ 45] . A belső energia egy alternatív definícióját javasolta C. Carathéodory (1909), aki a termodinamika első főtételét egy axióma formájában fogalmazta meg a belső energia – a rendszer összenergiájának egy összetevője – létezéséről, a belső energia létezéséről. állapot, egyszerű rendszerek esetén [46] a rendszer térfogatától , nyomásától és a komponensek tömegétől függően anyagrendszer , , …, , … [47] : $V$ $p$ $m_1$ $m_2$ $m_i$

U=U\left(p,V,\left\{m_{i}\jobbra\}\jobb).

(Először Carathéodory megfogalmazásában)

Fontos, hogy ez a belső energia definíció érvényes legyen a nyílt rendszerekre [48] . Carathéodory megfogalmazásában a belső energia nem jellemző függvénye független változóinak.

Tisza posztulátuma

Tisza L. axiomatikus rendszerében a termodinamika posztulátumainak halmaza kiegészül azzal az állítással, hogy a belső energia alulról korlátozott, és ez a határ az abszolút nulla hőmérsékletnek felel meg [49] .

Az állapot kalóriaegyenletei

A rendszer belső energiája a rendszer állapotának egyértelmű, folyamatos és korlátozott függvénye [3] . A határozottság kedvéért feltételezzük, hogy a belső energia alulról korlátos. A belső energia referenciapontjához az abszolút nulla hőmérsékletű értékeket vegyük [50] . A belső energia állapotparaméterektől való funkcionális függését kifejező egyenletet kalorikus állapotegyenletnek nevezzük [51] [52] . Egyszerű egykomponensű rendszerek esetén a kalóriaegyenlet a belső energiát a három paraméter közül bármelyik kettőhöz viszonyítja, azaz három kalória-állapotegyenlet létezik: $p,$ $V,$ $T,$

U=U(T,V),

(Kalória állapotegyenlet független T és V változókkal )

U=U(T,p),

(Kalória állapotegyenlet független T és p változókkal )

U=U(V,p).

(Kalória-állapotegyenlet V és p független változókkal )

Az elméletileg alapvető jelentőségű kalóriaegyenlet független változóinak megválasztása gyakorlati szempontból fontos: kényelmesebb a közvetlenül mérhető mennyiségekkel, például hőmérséklettel és nyomással foglalkozni.

A termodinamika gyakorlati problémák megoldására való felhasználása gyakran megköveteli a vizsgált objektum tulajdonságait meghatározó paraméterek ismeretét, vagyis olyan matematikai modellre van szükség a rendszerről, amely a kellő pontossággal írja le annak tulajdonságait. Az ilyen modellek, amelyeket a termodinamikában állapotegyenleteknek neveznek , magukban foglalják a hő- és kalóriaegyenleteket. Az egyes termodinamikai rendszerek állapotegyenleteit kísérleti adatokból állítják fel, vagy statisztikus fizika módszereivel találják meg, és a termodinamika keretein belül adottnak tekintik a rendszer meghatározásakor [53] . Ha egy rendszerre ismert a hő- és kalóriaegyenlete, akkor a rendszer teljes termodinamikai leírását adjuk meg, és minden termodinamikai tulajdonságát kiszámíthatjuk [52] .

A belső energia, mint jellemző függvény

Termodinamikai rendszerek egyensúlyi és stabilitási feltételei, belső energiában kifejezve

A belső energia kísérleti meghatározása

A termodinamika keretein belül a belső energia abszolút értéke nem található meg, mivel az additív állandónak van megadva. Kísérletileg meg lehet határozni a belső energia változását, az additív állandó miatti bizonytalanság pedig kiküszöbölhető a standard állapot referenciaállapotként történő megválasztásával [54] . Ahogy a hőmérséklet megközelíti az abszolút nullát , a belső energia függetlenné válik a hőmérséklettől, és megközelít egy bizonyos állandó értéket, amely a belső energia origójának tekinthető [50] .

Metrológiai szempontból a belső energia változásának megállapítása közvetett mérés , mivel ezt a változást más fizikai mennyiségek közvetlen mérésének eredményei határozzák meg, amelyek funkcionálisan kapcsolódnak a belső energia változásához. Ebben a főszerep a rendszer hőkapacitása hőmérsékletfüggésének meghatározása . Valójában az állapot kalóriaegyenletét megkülönböztetve a következőt kapjuk [55] :

dU=\left({\frac {\partial U}{\partial T))\right)_{V}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial V))\right)_{T }dV=C_{V}dT+\left[T\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}-p\right]dV=C_{V}dT+\left ({\frac {\alpha }{\chi }}Tp\jobbra)dV.

Itt a rendszer hőkapacitása állandó térfogat mellett; a térfogati tágulás izobár együtthatója ; a térfogati kompresszió izoterm együtthatója . Ezt az összefüggést integrálva egy egyenletet kapunk a belső energia változásának kiszámítására a kísérleti mérések adataiból: $ÖNÉLETRAJZ$ $\alpha$ $\chi$

\Delta U=U_{2}-U_{1}=\int \limits _{{T_{1}}}^{{T_{2}}}C_{V}dT+\int \limits _{{V_{ 1}}}^{{V_{2}}}\left({\frac {\alpha }{\chi }}Tp\right)dV,

ahol az 1. és 2. index a rendszer kezdeti és végső állapotára utal. Az izokhorikus folyamatokban a belső energia változásának kiszámításához elegendő ismerni a hőkapacitás hőmérséklettől való függését: $(V={\text{const)))$ $ÖNÉLETRAJZ$

\Delta U=U_{2}-U_{1}=\int \limits _{{T_{1}}}^{{T_{2}}}C_{V}dT.

(A belső energia változása izokhorikus folyamatban)

Egy klasszikus ideális gáz belső energiája

A Clapeyron-Mengyelejev egyenletből következik, hogy egy ideális gáz belső energiája függ a hőmérsékletétől és tömegétől, és nem függ a térfogatától [56] ( Joule törvénye ) [57] [58] :

\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=0.

(Joule törvénye)

Egy klasszikus (nem kvantum) ideális gázra a statisztikai fizika a következő kalóriaegyenletet adja [53] :

U={\frac {kR}{M}}mT,

(Egy ideális gáz belső energiája)

ahol a gáz tömege, ennek a gáznak a moláris tömege, az univerzális gázállandó , és az együttható 3/2 egy atomos gáznál, 5/2 egy kétatomos gáznál és 3 egy többatomos gáznál; a referenciapont, amelyhez a belső energia nulla értéke van hozzárendelve, egy ideális gázrendszer állapota abszolút nulla hőmérsékleten. Ebből az egyenletből az következik, hogy egy ideális gáz belső energiája tömegében additív [14] . $m$ $M$ $R$ $k$

A belső energia kanonikus állapotegyenlete , amelyet az entrópia és a térfogat jellemző függvényének tekintünk, a következő formában van : [59] : $S$ $V$

U(S,V)={\frac {mC_{V}}{MV_{1}^{({\mathsf {\gamma }}-1}}}}\exp \left({\frac {S}{ C_{V}}}\jobbra),

(A belső energia kanonikus állapotegyenlete)

ahol a hőkapacitás állandó térfogat mellett, egyatomos gázok, kétatomos és többatomos gázok esetén egyenlő; dimenzió nélküli mennyiség, amely numerikusan egybeesik az alkalmazott mértékegységrendszerben szereplő értékkel ; - adiabatikus index , egyenlő az egyatomos gázok, a kétatomos és a többatomos gázok esetében. $ÖNÉLETRAJZ}$ ${\frac {3R}{2}}$ ${\frac {5R}{2}}$ $3R$ $V_{1}$ $V$ $\gamma$ ${\frac {5}{3))$ ${\frac {7}{5))$ ${\frac {4}{3))$

Fotongáz belső energiája

A termodinamikában az egyensúlyi hősugárzást egy térfogatot megtöltő fotongáznak tekintjük . Egy ilyen tömeg nélküli részecskék rendszerének belső energiája a Stefan-Boltzmann törvény szerint [ 60] : $V$

U={\frac {4\sigma }{c}}VT^{4},

(Fotongáz belső energiája)

ahol a Stefan-Boltzmann állandó , az elektrodinamikai állandó ( a fény sebessége vákuumban ). Ebből a kifejezésből következik, hogy a fotongáz belső energiája térfogatban additív [14] . $\sigma$ $c$

A fotongáz belső energiájának kanonikus állapotegyenlete a következő: [61] :

U(S,V)={\frac {4\sigma }{c}}V\left({\frac {3cS}{16\sigma V}}\right)^{\mathsf {\frac { 4}{3}}}.

(A fotongáz belső energiájának kanonikus állapotegyenlete)

Belső energia a kontinuumfizikában

A kontinuumfizikában , amelynek szerves részét képezi a nem egyensúlyi termodinamika , a közeg összenergiájával működnek , azt a közeg kinetikai és belső energiájának összegének tekintve. A folytonos közeg kinetikus energiája függ a referenciakeret megválasztásától, de a belső energia nem [1] . Képletesen szólva, a közeg elemi testének [13] belső energiája mintegy "befagyott" az elemi térfogatba, és együtt mozog vele, míg a mozgási energia a folytonos közegen belüli mozgáshoz kapcsolódik. A belső energiára az egyensúlyi termodinamika által rá adott összes összefüggés érvényessége a lokális megfogalmazásban [62] elfogadott .

Megjegyzések

↑ ... az energiamegmaradás törvénye látszólagos egyértelműsége és egyszerűsége ellenére a valóságban nem tekinthető sem egyszerűnek, sem világosnak. Ez a törvény három tag összegének állandóságát fejezi ki: 1) kinetikus energia, 2) potenciális energia, a test helyzetétől függően, és 3) belső molekuláris energia termikus, kémiai vagy elektromos formában. Ugyanakkor, mint Poincaré [6] rámutat , a törvény ilyen kifejezése nem jelentene nehézséget, ha a jelzett kifejezések között szigorú különbséget lehetne tenni, azaz az első tag csak a sebességektől függne, a második nem függenek a sebességektől és a belső állapottestektől, a harmadik pedig csak a testek belső állapotától. Valójában ez nem így van, mert például a villamosított testek elektrosztatikus energiája függ mind a testek állapotától, mind a térben elfoglalt helyétől: ha a testek mozognak is, akkor elektrodinamikai energiájuk attól függ, hogy nem. csak a testek állapotára és térbeli helyzetére, hanem sebességére is. Poincare megmutatja, hogy ilyen feltételek mellett az általunk „energiának” nevezett függvény választása feltételesnek bizonyul, következésképpen az energiamegmaradás törvényének egyetlen lehetséges megfogalmazása azt mondja: „van valami, ami állandó marad” [7] ] .
↑ Fontos megérteni, hogy a mai fizika nem tudja, mi az energia. <...> Egyszerűen léteznek képletek bizonyos számértékek kiszámítására, amelyeket összeadva <...> mindig ugyanazt a számot kapjuk. Ez valami elvont dolog, amely semmit sem mond el a mechanizmusról vagy a különböző tagok képletben való megjelenésének okairól [8] .
↑ R. Clausius cikke "A hő mozgatórugójáról és az innen a hőelmélethez beszerezhető törvényekről (Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbstableiten lassen)", 1850-ben publikálták, ma már a termodinamika mint tudományos diszciplína alapját jelentő munkának tekintik [28] [29] . A Clausius cikkében [30] használt – mai mércével mérve – nem túl sikeres fogalom [30] a „Gesammtwärme (teljes hőmennyiség)” a függvény jelentésének értelmezésére utal , de nem a függvény nevére. ezt a funkciót. $U$
↑ Egyes publikációk azt jelzik, hogy a "belső energia" fogalmát W. Thomson vezette be [34] [2] [35] . Néha az ő nevéhez fűződik a "belső energia" kifejezés szerzője is [26] . A mechanikai energiáról szólva Thomson a "A hő dinamikus elméletéről" című cikkében [33] nem említi Clausius "A hő hajtóereje..." című munkájának [36] első részét , amelyben Clausius figyelembe vette. - még meg nem nevezett - funkciója , de hivatkozik [37] Clausius [38] említett cikkének második részére, amely az Annalen der Physik folyóirat következő számában jelent meg . Más szóval, a "A hő dinamikai elméletéről" című cikk megjelenésekor Thomson tudott Clausius e cikket megelőző munkájáról. A tudományos prioritás szempontjából nem mindegy, hogy Thomson traktátusa egy késői megjelenésű önálló tanulmányt jelent-e, vagy Clausius cikke szolgált kiindulópontul Thomsonnak egy német tudós elképzeléseinek kidolgozásához. $U$
↑ A hőre és a munkára vonatkozó jelek különböző szabályainak egy szakaszban történő alkalmazása azt a célt szolgálja, hogy a szakaszban megadott képletek írását közelebb hozza azokhoz a forrásokhoz, amelyekből ezeket a formulákat kölcsönözték.

Jegyzetek

↑ 1 2 Zhilin, 2012 , p. 84.
↑ 1 2 3 4 5 6 Fizika. Nagy enciklopédikus szótár, 1998 , p. 80.
↑ 1 2 Gerasimov et al., 1970 , p. 31.
↑ Ráadásul P. A. Zhilin a kontinuumfizika felépítésének / bemutatásának egyetlen helyes megközelítését tekinti, amikor „... az energia, a hőmérséklet, az entrópia és a kémiai potenciál fogalmát egyidejűleg vezetik be ...” ( Zhilin P. A. Rational continuum mechanics, 2012) , 48. o.). „... Nem lehet először meghatározni a belső energiát, majd a kémiai potenciált és entrópiát. Mindezek a fogalmak csak egyidejűleg vezethetők be” ( Zhilin P. A. Rational continuum mechanics, 2012, 140. o.)”.
↑ 1 2 Zhilin, 2012 , p. 111.
↑ A. Poincare , A tudományról, 1990 , p. 105-106.
↑ P. Shambadal , Az entrópia fogalmának fejlesztése és alkalmazása, 1967 , p. 13.
↑ R. F. Feynman és társai , The Feynman Lectures in Physics, vol. 1-2, 2011 , p. 74.
↑ Dyrdin V.V. et al., Thermodynamics, 2005 , p. tizennégy.
↑ Glagolev, Morozov, 2007 , p. 13–14.
↑ P. Buler , Az anyag fizikai-kémiai termodinamikája, 2001 , p. 21.
↑ Nem függ a referenciarendszertől.
↑ 1 2 A folytonos közeg elemi területe (ez is elemi térfogat, ez is részecske, ez is elemi test) egy folytonos közeg (kontinuum) mentálisan leosztott térfogata, amely végtelenül kicsi ahhoz képest, a közeg inhomogenitása és végtelenül nagy a részecskék (atomok, ionok, molekulák stb.) méretéhez képest egy folytonos közegben.
↑ 1 2 3 A kontinuumfizikában az additívitást geometriai paraméterekkel (feszített rugó hossza, fázisok közötti határfelület területe, térfogat), tömeg szerinti additivitással (kiterjedtség) és folytonos közeg elemi testeinek additivitásával különböztetjük meg. . Az additivitás fajtáinak különbsége akkor számít, ha például a tömeg szerinti sűrűség és a testsűrűség nem egymáson keresztül fejeződik ki, azaz független mennyiségek (például nem minden elemi testnek van tömege, ill. a folytonos közeg elemi testeinek bomlása vagy aggregációja számít) . Így, ha repedések keletkeznek a folytonossági vonalon, az elemi testek száma megkétszereződik, bár a tömegsűrűség nem változik. A mozgási energia tömegben additív, míg a rendszert alkotó elemi testekben a belső energia additív, de nem mindig tekinthető a tömeg additív függvényének. Egy fotongáz esetében a belső energia térfogathoz viszonyított additivitása megy végbe.
↑ 1 2 3 Bazarov, 2010 , p. 25.
↑ Gerasimov et al., 1970 , p. 26.
↑ Putilov K. A., Termodinamika, 1971 , p. 59.
↑ Putilov K. A., Termodinamika, 1971 , p. 54.
↑ Fizikai enciklopédia, 1. kötet, 1988 , p. 292.
↑ 1 2 Sychev, 2009 .
↑ Bazarov, 2010 , p. 223.
↑ Gerasimov et al., 1970 , p. 19.
↑ Palmov, 2008 , p. 141.
↑ Clausius R. , Ueber die bewegende Kraft der Wärme (1), 1850 , S. 384.
↑ 1 2 Krichevsky I. R. , A termodinamika fogalmai és alapjai, 1970 , p. 126.
↑ 1 2 3 Gelfer, 1981 , p. 162.
↑ Krutov V.I. et al. , Technical thermodynamics, 1991 , p. 7.
↑ Munster A. , Kémiai termodinamika, 2002 , p. 12.
↑ Gelfer, 1981 , p. 159.
↑ Gelfer, 1981 , p. 161-162.
↑ 1 2 Clausius, 1887 , S. 33.
↑ 1 2 A termodinamika második főtétele, 2012 , p. 98.
↑ 1 2 3 4 Thomson W. , Mathematical and Physical Papers, vol. 1, 1882 , cikk "A hő dinamikai elméletéről" (1851), pp. 174-232.
↑ Bashkirov A. G. , Belső energia, 2006 .
↑ Lopatkin A. A. , Belső energia, 1971 .
↑ Clausius R. , Ueber die bewegende Kraft der Wärme (1), 1850 .
↑ Thomson W. , Mathematical and Physical Papers, vol. 1, 1882 , cikk "A hő dinamikai elméletéről" (1851), p. 195.
↑ Clausius R. , Ueber die bewegende Kraft der Wärme (2), 1850 .
↑ Rankine, 1872 , p. 508.
↑ Gelfer, 1981 , p. 164.
↑ Hazen, 2000 .
↑ Kirchhoff G. , Vorlesungen über die Theorie der Wärme, 1894 , S. 63.
↑ Berezin, 2008 , p. 34.
↑ Született: 1964 , p. 230–231.
↑ Zhilin, 2012 , p. 140.
↑ Egy egyszerű termodinamikai rendszer (gázok és izotróp folyadékok olyan helyzetben, ahol a felületi hatások és a külső erőterek jelenléte elhanyagolható) állapotát teljes mértékben meghatározza a térfogata, a rendszerben uralkodó nyomás és az alkotó anyagok tömege. a rendszer.
↑ Carathéodory K., A termodinamika alapjairól, 1964 , p. 196.
↑ J. W. Gibbs "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (1875-1876) című munkájában a belső energiát az entrópia, a térfogat és az összetevők tömegének függvényében tekinti.
↑ Tisza, 1966 , p. 125.
↑ 1 2 Belső energia // TSB (3. kiadás) . Letöltve: 2016. március 10. Az eredetiből archiválva : 2016. március 11.. (határozatlan)
↑ Fizikai enciklopédia, 5. kötet, 1998 , p. 236.
↑ 1 2 Bazarov, 2010 , p. harminc.
↑ 1 2 Kubo R., Termodinamika, 1970 , p. 25.
↑ Chemical Encyclopedia, 4. kötet, 1995 , p. 413.
↑ Poltorak, 1991 , p. 61.
↑ Gerasimov et al., 1970 , p. 51.
↑ Glazov V. M., A fizikai kémia alapjai, 1981 , p. 146.
↑ Bazarov, 2010 , p. 65.
↑ Bazarov, 2010 , p. 111.
↑ Guggenheim, Modern Thermodynamics, 1941 , p. 165.
↑ Bazarov, 2010 , p. 157.
↑ Gyarmati, I., Non-equilibrium thermodynamics, 1974 , p. 111.

Irodalom

Clausius R. Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbstableiten lassen (Anfang des Artikels) (német) // Annalen der Physik und Chemie. - 1850. - Bd. 79 , sz. 3 . - S. 368-397 .
Clausius R. Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbstableiten lassen (Ende des Artikels) (német) // Annalen der Physik und Chemie. - 1850. - Bd. 79 , sz. 4 . - S. 500-524 .
Clausius R. Abhandlungen über die mechanische Warmeteorie. Erste Abtheilung . - Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1864. - xviii + 351 S.
Clausius R. Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmeteorie (német) // Annalen der Physik und Chemie. - 1865. - Bd. 125 , Nr. 7 . - S. 353-400 .
Clausius R. Die mechanische Warmeteorie. 1. sáv . - 3 Auflage. - Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1887. - xvi + 403 S.
Kirchhoff Gustav . Vorlesungen über mathematische Physik. Band IV. Theorie der Wärme (német) . - Lipcse: Verlag von BJ Teubner, 1894. - x + 210 S.
Rankine WJM Kézi alkalmazott mechanika . — 6 ed. - London: Charles Griffin és társasága, 1872. - XVI + 648 p.
Thomson William . Matematikai és fizikai dolgozatok. 1. kötet . - Cambridge: The Cambridge University Press, 1882. - xii + 558 p.
Tisza László . Általánosított termodinamika. - Cambridge (Massachusetts) - London (Anglia): The MIT Press, 1966. - 384 p.
Bazarov I. P. Termodinamika. - 5. kiadás - Szentpétervár. - M. - Krasznodar: Lan, 2010. - 384 p. - (Tankönyvek egyetemek számára. Szakirodalom). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Bashkirov A. G. Belső energia // Nagy orosz enciklopédia. - Nagy Orosz Enciklopédia , 2006. - V. 5 . - S. 476 . (Orosz)
Berezin F.A. Statisztikai fizika előadásai / Szerk. D. A. Leites. - M. : MTSNMO, 2008. - 197 p. — ISBN 978-5-94057-352-4 .
Born M. Kritikai megjegyzések a termodinamika hagyományos bemutatásához // A modern fizika fejlődése / Otv. szerk. B. G. Kuznyecov . - M .: Nauka, 1964. - S. 223-256 . (Orosz)
Buler P. Az anyag fizikai és kémiai termodinamikája. - Szentpétervár. : Janus, 2001. - 192 p. - ISBN 5-9276-0011-5 .
Gelfer Ya. M. A termodinamika és a statisztikai fizika története és módszertana. - 2. kiadás, átdolgozva. és további - M . : Felsőiskola, 1981. - 536 p.
Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Eremin E. N. et al. , Fizikai kémia tantárgy / Szerk. szerk. Ja. I. Gerasimova. - 2. kiadás - M . : Kémia, 1970. - T. I. - 592 p.
Gibbs J. W. Termodinamika. Statisztikai mechanika / Szerk. szerk. D. N. Zubarev. - M. : Nauka, 1982. - 584 p. - (A tudomány klasszikusai).
Glagolev KV, Morozov AN Fizikai termodinamika. — 2. kiadás, javítva. - M . : MSTU kiadó im. N. E. Bauman, 2007. - 270 p. — (Fizika a Műegyetemen). - ISBN 978-5-7038-3026-0 .
Glazov V. M. A fizikai kémia alapjai. - M . : Felsőiskola, 1981. - 456 p.
Guggenheim. Modern termodinamika, W. Gibbs / Per. szerk. prof. S. A. Schukareva. - L. - M .: Goshimizdat, 1941. - 188 p.
Dyrdin V.V., Malshin A.A., Yanina T.I., Yolkin I.S. Termodinamika: Tankönyv. - Kemerovo: KuzGTU Kiadó, 2005. - 148 p. - ISBN 5-89070-482-6 .
Gyarmati I. Nem egyensúlyi termodinamika. Mezőelmélet és variációs elvek. — M .: Mir, 1974. — 304 p.
Zhilin P. A. Racionális kontinuum mechanika. - 2. kiadás - Szentpétervár. : Politechnikai Könyvkiadó. un-ta, 2012. - 584 p. - ISBN 978-5-7422-3248-3 .
Zubarev D. N. Belső energia // Fizikai enciklopédia. - Szovjet Enciklopédia , 1988. - T. 1 . - S. 292 . (Orosz)
Carathéodory K. A termodinamika alapjairól // A modern fizika fejlődése. - Tudomány, 1964. (Orosz)
S. Carnot , R. Clausius, W. Thomson (Lord Kelvin) és társai , A termodinamika második törvénye / Szerk. A. K. Timirjazev . - 4. kiadás - M. : Librokom, 2012. - 312 p. — (Fizikai-matematikai örökség: fizika (termodinamika és statisztikai mechanika)). - ISBN 978-5-397-02688-8 .
Kvasnikov IA Termodinamika és statisztikai fizika. 1. kötet: Egyensúlyi rendszerek elmélete: Termodinamika. — 2. kiadás, főnév. átdolgozva és további — M. : Szerkesztői URSS, 2002. — 240 p. — ISBN 5-354-00077-7 .
Krichevsky I. R. A termodinamika fogalmai és alapjai. - 2. kiadás, átdolgozás. és további - M . : Kémia, 1970. - 440 p.
V. I. Krutov , Isaev S. I., Kozhinov I. A. et al. Technical thermodynamics / Szerk. szerk. V. I. Krutova . - 3. kiadás, átdolgozva. és további - M . : Felsőiskola , 1991. - 384 p. — ISBN 5-06-002045-2 .
Kubo R. Termodinamika. - M . : Mir, 1970. - 304 p.
Lopatkin A. A. Belső energia // Great Soviet Encyclopedia , 3. kiadás. - Szovjet Enciklopédia , 1971. - V. 5 . - S. 167 . (Orosz)
Munster A. Kémiai termodinamika / Per. vele. alatt. szerk. levelező tag A Szovjetunió Tudományos Akadémia Ya. I. Gerasimova . - 2. kiadás, törölve. - M. : URSS, 2002. - 296 p. - ISBN 5-354-00217-6 .
Palmov VA A természet alapvető törvényei a deformálható testek nemlineáris termomechanikájában. - Szentpétervár. : Szentpétervári Állami Műszaki Egyetem Kiadója, 2008. - 143 p.
Poltorak OM Termodinamika a fizikai kémiában. - M . : Felsőiskola, 1991. - 320 p. — ISBN 5-06-002041-X .
Poincare A. A tudományról / Per. fr. Szerk. L. S. Pontryagina . - 2. kiadás, törölve. — M .: Nauka , 1990. — 736 p. — ISBN 5-02-014328-6 .
Putilov K. A. Termodinamika / Szerk. szerk. M. Kh. Karapetyants. — M .: Nauka, 1971. — 376 p.
Sivukhin DV Általános fizika tanfolyam. T. II. Termodinamika és molekuláris fizika. - 5. kiadás, Rev. - M. : FIZMATLIT, 2005. - 544 p. - ISBN 5-9221-0601-5 .
Sychev VV Komplex termodinamikai rendszerek. - 5. kiadás, átdolgozva. és további .. - M . : MPEI Kiadó, 2009. - 296 p. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
Feynman R.F. , Layton R.B., Sands M. The Feynman Lectures in Physics. Probléma. 1, 2. Modern természettudomány. A mechanika törvényei. Tér. Idő. Mozgás / Per. angolról. szerk. Ya. A. Smorodinsky . — 8. kiadás, n. helyes — M .: URSS ; Librocom , 2011. - 439 p. - ISBN 978-5-453-00021-0 (URSS), 978-5-397-02133-3 (Librocom).
Fizika. Nagy enciklopédikus szótár / Ch. szerk. A. M. Prohorov . — M .: Nagy Orosz Enciklopédia , 1998. — 944 p. — ISBN 5-85270-306-0 .
Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Szovjet Enciklopédia, 1988. - T. 1: Aaronova - Hosszú. - 704 p.
Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1998. - V. 5: Stroboszkópos eszközök - Fényerő. — 760 p. — ISBN 5-85270-101-7 .
Khazen A. M. A természet elméje és az ember elméje. - M . : RIO "Mosoblpolygraphizdat"; STC "Egyetem", 2000. - 600 p. — ISBN 5-7953-0044-6 .
Khachkuruzov GA Az általános és kémiai termodinamika alapjai. - M . : Felsőiskola, 1979. - 268 p.
Chemical Encyclopedia / Ch. szerk. N. S. Zefirov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1995. - T. 4: Nem - Három. — 640 p. - ISBN 5-85270-092-4 .
Shambadal P. Az entrópia fogalmának fejlesztése és alkalmazása / Per. franciából — M .: Nauka, 1967. — 279 p.

Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Nagy orosz Nagy Szovjet (1 kiadás) Britannica (online)
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4161800-2

Termodinamikai potenciálok
Belső energia Entalpia Helmholtz szabad energia Gibbs energia Nagy termodinamikai potenciál
"Fizika" portál