Fotongáz termodinamikája

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. november 30-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A fotongáz termodinamika az elektromágneses sugárzást a termodinamika fogalmai és módszerei alapján vizsgálja .

Az elektromágneses sugárzás korpuszkuláris szempontból egy fotongáz , amely változó számú elektromosan semleges tömeg nélküli ultrarelativisztikus részecskét tartalmaz . A termodinamika fogalmainak, törvényeinek és módszereinek fotongázra való kiterjesztése azt jelenti, hogy az elektromágneses sugárzás termikus rendszernek tekinthető , vagyis olyan vizsgálati tárgynak, amelyre a sugárzási hőmérséklet fogalma alkalmazható [1] .

Az elektromágneses hullámok testek általi kisugárzása ( fotonkibocsátás ) energiaköltséget igényel, és ha a sugárzás a test belső energiája miatt jön létre, akkor azt termikus elektromágneses sugárzásnak nevezzük . A hősugárzásnak folytonos spektruma van, vagyis a felhevült test a teljes frekvenciatartományban energiát sugároz, és a sugárzási energia spektrumbeli eloszlása ​​a testhőmérséklettől függ [2] .

Ha a sugárzás az üreg belsejében teljesen fekete testben zárva van , akkor a sugárzás egy bizonyos idő elteltével termodinamikai egyensúlyba kerül ezzel a testtel, így az ilyen sugárzás egyensúlyi fotongáznak tekinthető ( egyensúlyi hősugárzás , elektromágneses abszolút fekete test sugárzása , feketetest sugárzása , fekete sugárzás ), egy abszolút fekete test hőmérsékletével megegyező hőmérsékletet rendelve hozzá. A feketetest-sugárzás fogalma lehetővé teszi az egyensúlyi sugárzás megkülönböztetését a nem egyensúlyi sugárzástól, amely bármely forrás ( izzólámpa , röntgencső , lézer stb.) szokásos elektromágneses sugárzása, és amelynek analógja egy molekuláris nyaláb [3] .

Az egyensúlyi hősugárzás homogén ( az üreg belsejében minden ponton azonos az energiasűrűség ), izotróp (ha az üreg méretei sokkal nagyobbak, mint a figyelembe vett legnagyobb sugárzási hullámhossz , akkor az üregben a fotonok véletlenszerűen mozognak és A térszög belsejében terjedő energia mértéke nem függ az iránytól) és polarizálatlan (a sugárzás tartalmazza az elektromos és mágneses mezők vektorainak minden lehetséges irányát ) [4] .

Az "egyensúlyi fotongáz" modell fontossága a klasszikus termodinamikában egyaránt összefügg rendkívüli matematikai egyszerűségével (a kapott eredmények általában lehetővé teszik az egyenletekben szereplő mennyiségek viselkedésének egyszerű analitikus és/vagy grafikus elemzését), valamint a a modell által adott részeredmények jelentősége az általános termodinamikai elmélet ( Gibbs-paradoxon , Tisza-posztulátum , harmadik törvény , karakterisztikus függvények tulajdonságai , térfogat-additivitás ) jobb megértése szempontjából, tudományos értéke pedig abban rejlik, hogy a termodinamikai megközelítés A fotongázt a csillagok belső szerkezetének vizsgálatakor használjuk , amikor a sugárzási nyomás alapvető fontosságú [5] .

A fotongáz jellemzői

Felsoroljuk az elektromágneses sugárzás jellemzőit, amelyeket részecskék - fotonok - halmazának tekintünk, amelyek az emisszió során keletkeznek, és egy anyag általi sugárzás abszorpciója során eltűnnek [6] [7] [8] [9] :

A fotonok közötti közvetlen energiacsere elhanyagolhatónak tekinthető, ezért a fotongázban a termikus egyensúly megteremtéséhez alapvetően szükséges a fotonok anyaggal való kölcsönhatása, amelynek legalább kis mennyiségben jelen kell lennie [11] . Az egyensúly az anyag fotonjainak abszorpciója és emissziója miatt jön létre, például az üreg falai által, és az elnyelt és kibocsátott fotonok energiájának nem kell egyeznie [12] . Az egyensúly akkor jön létre, ha egy fotongázban létrejön a fotonok stacionárius energiaeloszlása, amely nem függ az időtől és az anyag természetétől, hanem a hőmérséklettől. A fotonok anyag általi abszorpciója és emissziója oda vezet, hogy számuk az üregben nem állandó, és a hőmérséklettől függ, vagyis az egyensúlyi fotongázban lévő részecskék száma nem független változó [13] . Így a fotongáz különbözik egy atomi-molekuláris természetű közönséges gáztól : nincsenek különböző típusú fotonok és vegyes fotonikus gázok. A fotonok közötti különbség pusztán mennyiségi: mikroszkopikus szinten - a fotonok energiáiban (impulzusaiban), makroszkopikus szinten - a foton-gáz rendszerek hőmérsékletében.

Ha a sugárzást nem vákuumban , hanem anyagi közegben tekintjük, akkor a fotongáz ideálisságának feltétele megköveteli a sugárzás és az anyag közötti kölcsönhatás kicsinységét. Ez a feltétel a gázoknál teljesül (a teljes sugárzási spektrumban, kivéve az anyag abszorpciós vonalaihoz közeli frekvenciákat); nagy anyagsűrűség esetén a fotongáz ideálissági feltétele csak nagyon magas hőmérsékleten figyelhető meg [14] [15] .

A fotongáz termodinamikai tulajdonságai

Egyensúlyi állapotban az elektromágneses sugárzást (fotongázt) egy teljesen fekete test üregében ugyanazok a termodinamikai mennyiségek jellemzik, mint egy közönséges gázt: térfogat , nyomás , hőmérséklet, belső energia , entrópia stb. A sugárzás nyomást gyakorol a testre. az üreg falai a fotonok lendülete miatt; az egyensúlyi fotongáz hőmérséklete egybeesik a falak hőmérsékletével. Levezetés nélkül bemutatjuk az egyensúlyi hősugárzás (fotongáz) főbb termodinamikai összefüggéseit [16] [17] [18] [19] [20] :

( termikus állapotegyenlet )

ahol α a sugárzási állandó [21] , amely a σ Stefan-Boltzmann állandóhoz kapcsolódik az összefüggés alapján

(sugárzási állandó)

( c  a fény sebessége vákuumban ) .

A nyomás kifejezése, amely egy fotongáz termikus állapotegyenlete , nem tartalmazza a térfogatot [22] , vagyis a fotongáz egy termodinamikai szabadságfokkal rendelkező rendszer [23] [24] . A fotongáz állapotának leírására hagyományosan a hőmérsékletet választják egyedüli független változóként. Ez azt jelenti, hogy egy fotongáz esetében a termodinamikai egyensúly szükséges és elégséges feltétele a termikus egyensúly, vagyis ebben a konkrét esetben ezek a fogalmak egyenértékűek egymással.

( A belső energia kalória állapotegyenlete )

Ebből a kifejezésből látható, hogy a fotongáz belső energiája térfogatban additív [27] . Fontos, hogy a benne lévő fotonok száma, és ebből következően a hősugárzás energiája és az állapot egyéb additív funkciói függjenek a rendszer térfogatától, de nem ezeknek a mennyiségeknek a sűrűségétől, amelyek csak a hőmérséklettől függenek [28] . Annak hangsúlyozására, hogy a térfogat nem független állapotváltozóként, hanem a rendszert jellemző numerikus paraméterként kerül be az állapotegyenletbe és más termodinamikai összefüggésekbe, egy fotongáz esetében a matematikai képletek gyakran a térfogat-additív függvények helyett a sűrűségüket tüntetik fel. az állam. A belső energiasűrűség ( sugárzási sűrűség [29] ) u felhasználásával felírjuk a fotongáz kalória-állapotegyenletét a következő formában:

(A belső energia kalória-állapotegyenlete)

A belső energiát független változóként felhasználva a fotongáz termikus állapotegyenlete a következőképpen írható fel:

(termikus állapotegyenlet)

vagy így:

(termikus állapotegyenlet)
(A belső energia kanonikus állapotegyenlete)
(Az entalpia kanonikus állapotegyenlete)
(Kanonikus állapotegyenlet a Helmholtz-potenciálra)
(Gibbs potenciál)

Így egy fotongáz esetében a Gibbs-potenciál nem karakterisztikus függvény. Az elméleti termodinamika szempontjából ez azt jelenti, hogy egy rendszer jellemző funkcióinak listája a jellemzőitől függ, és a különböző termodinamikai rendszerek esetében ezeknek a listáknak nem kell egybeesniük; csak a belső energia és entrópia bármely termodinamikai rendszer esetében őrzi meg a jellemző függvények tulajdonságait.

(Kanonikus állapotegyenlet a Landau-potenciálhoz)
( A kalória állapotegyenlet entrópiaanalógja )

Látható, hogy a fotongáz entrópiájának kifejezése nem mond ellent a termodinamika harmadik főtételének.

(Vegyi potenciál)
(Hőkapacitás állandó térfogat mellett)
(Hőkapacitás állandó nyomáson)
(adiabatikus kitevő)
(adiabatikus egyenletek)

A fotongáz nyomása nem függ a térfogattól, ezért egy fotongáz esetében egy izoterm folyamat ( T = const) is izobár folyamat ( P = const) .

Jegyzetek

  1. ↑ A sugárzási hőmérséklet fogalmát B. B. Golitsyn vezette be a fizikába 1893-ban ( [ www.libgen.io/book/index.php?md5=9141817FC5AD4DE066582D464157D189 Zhukovsky V. S., Technical Thermodynamics, , 1cc.  link) ) mesterdolgozatában (lásd B. B. Golitsyn , Studies in Mathematical Physics, 1960).
  2. ↑ Martinson L.K., Smirnov E.V., Quantum Physics, 2006 , p. nyolc.
  3. ↑ Doctorov A. B., Burshtein A. I., Termodinamika, 2003 , p. 57.
  4. ↑ Martinson L.K., Smirnov E.V., Quantum Physics, 2006 , p. 9.
  5. ↑ Nozdrev V.F., Senkevich A.A. Statisztikai fizika kurzusa, 1969 , p. 263.
  6. ↑ Martinson L.K., Smirnov E.V., Quantum Physics, 2006 , p. 7-9.
  7. ↑ Tagirov E. A. Foton // Fizikai enciklopédia, 5. évf., 1998, p. 354. . Letöltve: 2016. június 18. Az eredetiből archiválva : 2016. június 21..
  8. ↑ Myakishev G. Ya. Degenerate gas // TSB (3. kiadás), 5. kötet, 1974, p. 535. . Letöltve: 2016. június 18. Az eredetiből archiválva : 2016. június 25.
  9. ↑ Tagirov E. A. Photon // TSB (3. kiadás), 27. évf., 1977, p. 588. . Letöltve: 2016. június 18. Az eredetiből archiválva : 2016. június 25.
  10. ↑ Az a tény, hogy a klasszikus elektrodinamika szempontjából a fotonok nem lépnek kölcsönhatásba egymással, az egyenletek linearitásából adódik ( elektromágneses tér szuperpozíciós elve ; lásd Landau L. D., Lifshits E. M. Statistical Physics, 1. rész, 2002, 216. o.; Yasyukevich Yu. V., Dushutin N. K. Elektromágneses hullámok sugárzása, 2012, 74. o.).
  11. ↑ Landau L. D., Lifshits E. M., Statisztikai fizika. 1. rész, 2002 , p. 217.
  12. ↑ Kozheurov V. A., Statisztikai termodinamika, 1975 , p. 129.
  13. ↑ F. M. Cooney, Statistical Physics and Thermodynamics, 1981 , p. 200.
  14. ↑ Landau L. D., Lifshits E. M., Statisztikai fizika. 1. rész, 2002 , p. 216.
  15. ↑ Yasyukevich Yu. V., Dushutin N. K., Radiation of Elektromágneses hullámok, 2012 , p. 74.
  16. ↑ Guggenheim, Modern Thermodynamics, 1941 , p. 164–167.
  17. ↑ Novikov I. I., Termodinamika, 1984 , p. 465–467.
  18. ↑ Sychev V.V., Komplex termodinamikai rendszerek, 2009 , p. 209-221.
  19. ↑ Bazarov I.P., Termodinamika, 2010 , p. 157, 177, 349.
  20. ↑ Sychev V.V., A termodinamika differenciálegyenletei, 2010 , p. 244-245.
  21. ↑ Egy jól ismert tankönyvben a Stefan-Boltzmann törvény állandójának nevezik (Bazarov I.P. Thermodynamics, 2010, 211. o.).
  22. ↑ Itt helyénvaló a folyadék felszíne feletti telített gőzzel való analógia ( Rumer Yu. B., Ryvkin M. Sh ., Thermodynamics, Statistical Physics and Kinetics, 2000, 85-86. oldal): a folyadék méretének növekedése a sugárzás (gőz) által elfoglalt üreg az üregben lévő fotonok (molekulák) számának növekedéséhez vezet, így az összes additív mennyiség (részecskeszám, belső energia, entrópia stb.) nyomása és sűrűsége változatlan marad.
  23. ↑ Almaliev A. N. et al., Termodinamika és statisztikai fizika, 2004 , p. 59.
  24. ↑ Terletsky Ya. P., Statisztikai fizika, 1994 , p. 220.
  25. ↑ Bazarov I.P., Termodinamika, 2010 , p. 211.
  26. ↑ A belső energia alulról korlátozott, és ez a határ az abszolút nulla hőmérsékletnek felel meg.
  27. ↑ Mivel a termodinamikában a "részecskék számának additivitása" fogalmát nem használják, ebben az esetben térfogatbeli additivitásról beszélnek.
  28. ↑ Egy klasszikus ideális gáz (molekuláris) állandó mennyiségének belső energiája csak a hőmérsékletétől függ.
  29. ↑ Sychev V.V., Komplex termodinamikai rendszerek, 2009 , p. 209.

Irodalom