A Stefan-Boltzmann törvény ( Stefan törvénye, Stefan - Boltzmann sugárzási törvény) egy abszolút fekete test sugárzási törvénye . Meghatározza egy teljesen fekete test sugárzási teljesítménysűrűségének a hőmérsékletétől való függését . Verbális formában a következőképpen fogalmazható meg [1] :
Az egyensúlyi sugárzás teljes térfogatsűrűsége és a fekete test teljes emissziós tényezője arányos hőmérsékletének negyedik hatványával.
A teljes emissziós tényező (energia-fényesség) esetében a törvény a következőképpen alakul:
Stefan-Boltzmann törvény
|
hol van egy abszolút fekete test hőmérséklete, a Stefan-Boltzmann állandó , amely alapvető állandókkal fejezhető ki, ha Planck képletét minden frekvencián integráljuk [2] :
Stefan-Boltzmann állandó
|
ahol Planck állandója , Boltzmann állandója , a fénysebesség . A Stefan-Boltzmann konstans numerikusan [3]
W / (m 2 K 4 ).A törvényt először empirikusan Josef Stefan fedezte fel 1879-ben, majd öt évvel később Ludwig Boltzmann elméletileg vezette le a termodinamika keretein belül [A 1] [A 2] . Boltzmann a gázok kinetikai elméletéből és egy ideális, reverzibilis hőmotor ciklusából indult ki, amelyben gáz helyett sugárzás a munkaközeg . Feltételezte, hogy ez a sugárzás nyomást gyakorol az ér falaira [4] . Ez az egyetlen fontos fizikai törvény, amelyet egy szlovén fizikusról neveztek el [5] .
A törvény csak a teljes kisugárzott energiáról beszél. Az energia eloszlását a sugárzási spektrumban a Planck -képlet írja le , amely szerint a spektrumnak egyetlen maximuma van, amelynek helyzetét a Wien-törvény határozza meg . A modern megfogalmazással a Planck-törvényből származtatható :
A törvényt a Föld felszínének effektív hőmérsékletének kiszámítására alkalmazva 249 K vagy −24 °C becsült értéket kapunk.
Ha egy fűtött sugárzó testek zárt rendszerét egy ideális visszaverő falú üregbe helyezzük, akkor idővel termodinamikai egyensúly jön létre a sugárzás és az összes test között. Minden test hőmérséklete azonos lesz [6] . Az egyensúly nemcsak a testek felületén, hanem azok belsejében is létrejön. A gerjesztett atomok olyan sugárzást bocsátanak ki, amelyet a közeg többi atomja elnyel, gerjeszti őket, ezáltal idővel a test felületére esik, ahonnan a környező térbe sugárzik [7] . A hősugárzás a sugárzás egy egyensúlyi formája, amely homogén, izotróp, nem polarizált és folyamatos spektrummal rendelkezik. Az egységnyi frekvenciatartományra jutó r energiát a test spektrális emissziós tényezőjének vagy az energia fényesség spektrális sűrűségének nevezzük . Frekvencia és hőmérséklet függvénye. Ha ezt az értéket a teljes spektrumra integráljuk, akkor egy felületi egység teljes sugárzási energiaáramát kapjuk, amelyet integrál emissziós tényezőnek vagy energiafényességnek [8] nevezünk :
Ennek az értéknek a mérete [W/m²] SI- egységben [8] . A közönséges testek részben elnyelik a rájuk eső fényt. Egy test spektrális abszorbanciáját a szűk dΦ' ω frekvenciatartományból származó beeső sugárzás elnyelt fluxusának a beeső fluxushoz ( dΦ ω ) viszonyított arányaként jellemezzük [9] :
Ez a dimenzió nélküli mennyiség definíció szerint nem lehet nagyobb egységnél. Ha az abszorpció minden frekvencián azonos, akkor egy ilyen testet szürkenek nevezünk . Valódi testek esetében az abszorpció a frekvenciától függ. A beeső sugárzás teljes spektrumban történő teljes elnyelésének speciális esetben abszolút fekete testről beszélünk [10] . Kisugárzása univerzális jellegű, energiafényessége pedig arányos a hőmérséklet negyedik hatványával [11] :
ahol ε a test integrált abszorpciós képessége . Abszolút fekete test esetén ε = 1 a kifejezésnek külön neve van: a Stefan-Boltzmann törvény. Sok hőmérsékleten a fémek ε = 0,1…0,4, a fémoxidok esetében pedig ε = 0,5…0,9 [11] .
Szürke testekre a törvény így írható:
Ha azonban a visszaverődési együttható a hullámhossztól függ , Kirchhoff sugárzási törvénye érvényes :
vagy
A szakirodalomban az általános Stefan-Boltzmann törvényt általában így írják:
főként azért, hogy könnyebb legyen kiszámítani, hol van a felületre merőleges irányú sugárzás. A sugárzás féltérben a sima fémes, sima és érdes testek esetében:
A felület színe nem befolyásolja a fényerőt. A fehér felületek erősen sugároznak. A sima anyagok, például az alumínium és a bronz alacsony fényűek. Az üveg átereszti a rövid hullámhosszú fényt, de nem ad át hosszú hullámhosszú hősugárzást.
A felületről kisugárzó és elnyelő szilárd anyagokkal ellentétben a gázok esetében az abszorpció mértéke a gázréteg vastagságától függ, és áthalad a teljes térfogaton ( abszorpciós törvény ):
ahol a gázon áthaladó sugárzási út hossza és az abszorpciós együttható . A monoatomos és a legtöbb kétatomos gáz a műszaki számításokban diatermikus anyagnak tekinthető , vagyis jól átadja a hőt. Technikailag fontos elkülöníteni a szén-dioxidot és a vízgőzt , amelyek szélesebb spektrumtartományban bocsátanak ki és abszorbeálnak . 600 °C felett ezeknek a gázoknak a hővezető képessége magas lehet, magasabb hőmérsékleten pedig meghaladhatja a konvektív transzportot .
Stefan március 20-án tette közzé a törvényt a Bécsi Tudományos Akadémia találkozójának jelentésében A hősugárzás és a hőmérséklet kapcsolatáról ( németül: Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur ) című cikkében. A cikk bemutatja útját a törvény felfedezéséhez [A 1] . A kézirat absztraktja négy A4-es oldalt tartalmazott, a teljes cikk 61 oldal, a nyomtatott változat 38 oldal [12] .
Newton felfedezte, hogy a forró test sugárzó fluxusának intenzitása arányos a test és a környezet közötti hőmérséklet-különbséggel. Pierre Dulong és Alexis Petit kimutatták, hogy a hőmérséklettől való függés nem lineáris, és a nagyobb teljesítmények fontosak [13] . Szobahőmérsékleten figyelembe vették a hőátadást egy fűtött gömb alakú izzó és egy gömb alakú edény környező falai között. Úgy gondolták, hogy ez a különféle nyomású gázokkal megtöltött elrendezés jó modell lesz a sugárzásos hőátadás tanulmányozásához. A sugárzó teljesítmény képlete [A 3] [14]
ahol μ a test és az anyag méretétől függő állandó, a = 1,0077 az anyagtól független állandó, T a hőmérséklet. Stefan rájött, hogy a hőátadást a rendszerben nem szabad elhanyagolni, és adataikat felhasználva kereste a forma új függőségét.
ahol A a test felületétől függő állandó, és a hőmérsékletet Kelvinben adják meg [14] .
1847-ben Draper megpróbálta meghatározni, hogy a felhevült test milyen hőmérsékleten kezd kisugározni. Ezt nem figyelte meg, de megállapította, hogy a kisugárzott energiaáram sűrűsége sokkal gyorsabban növekszik, mint a hőmérséklettel egyenes arányban. Stephan 1878-ban elolvasta Draper sugárzási energiáról szóló munkáját [15] . 1848-ban Kelvin bevezette az abszolút hőmérsékleti skálát . Stefan az abszolút hőmérsékletet is használta kísérletében [16] . Gustav Kirchhoff 1859-ben vezette be és 1861-ben be is bizonyította a hősugárzás törvényét [17] .
1862-ben ő alkotta meg a „fekete test sugárzás” kifejezést. Összehasonlította a fekete és más sugárzó testek sugárzását [4] . Javasolt egy módot az ilyen sugárzás megvalósítására is. A fekete test sugárzása csak a sugárforrás hőmérsékletétől függ, de Kirchhoff nem tudta meghatározni a funkcionális függőséget.
John Tyndall 1864-ben vizsgálta a "láthatatlan" infravörös fényt . Az infravörös hullámokat William Herschel fedezte fel 1800-ban. Prizmát használt a napfény megtörésére , hőmérővel pedig a fényspektrum vörös végén túlmutató hőmérséklet-emelkedés mérésére. A spektrum ezt a részét hősugárzásnak nevezte. Az infravörös fény kifejezés a 19. század végén jelent meg. Thomas Seebeck 1821-ben fedezte fel a termoelektromosság jelenségét . Nem sokkal ezután, 1835-ben, Macedonio Melloni elkészítette az első termoelektromos akkumulátort, és felfedezte a hősugárzást . Az új sugárzásról kiderült, hogy az emberi szem számára láthatatlan fény , vagy olyan elektromágneses hullámok , amelyek hullámhossza valamivel hosszabb, mint a látható vörös fény.
1840-ben John Herschel készítette az első infravörös képet. Tyndall elektromos árammal fűtött egy izzót , amelyben a szokásos szénszálat platinahuzalra cserélte . A vezeték izzott. Az elektromos áram növekedésével a vezeték hőmérséklete nőtt, és egyre több fényt bocsátott ki. Lencsével fogta meg a fényt , és egy kősóprizma szivárványspektrumra osztotta a huzal által kibocsátott fényt . A piros rész helyére sorba kapcsolt hőelemekből álló elemet helyeztem el [A 4] [18] . A mérő külső oldalán érintkezőket rögzített, ahol az áram az egyik fémből a másikba folyt, és megfeketítette őket. Azokat a kapcsolatokat, ahol az áram ellentétes irányú volt, a mérőházba bújt. Az első csomópontok elnyelték a beeső fényt és felmelegedtek, míg a másodikak a környezeti hőmérsékletet. Érzékeny galvanométerrel mérte az áramerősséget [19] . Tyndall csak hozzávetőleges eredményt akart, és nem mérte meg a vezeték hőmérsékletét. Csak a kibocsátott fény színét jelezte. A halványvöröseknél a galvanométer eltérése 10,4°, a fehéreknél pedig 60° volt. 1864-ben kiadott egy értekezést A látható és láthatatlan sugárzásról , amelyben megkísérelte megválaszolni, hogyan függ a vörös fény sugárzása a hőmérséklettől. 1865-ben jelent meg egy német fordítás, amelyet Adolf Wüllner olvasott [A 5] . The Science of Heat from the Point of the Mechanical Theory of Heat című termodinamikai tankönyvének második és harmadik kiadásában Tyndall adatait foglalta bele. Beállította a hőmérsékletet. Bár Draper méréseire támaszkodott, önkényesen járt el. Wulner könyvét Stephan kapta meg, aki a hőmérsékletet abszolútra változtatta, és figyelembe vette a galvanométer fehérre korrigált eltérését, amelyhez Tyndall már említette, hogy kétszeres 122 °-os értéket kell venni. Így a huzal halványpiros színe 798 K (525 °C), fehér 1473 K (1200 °C) hőmérsékletű volt. Ugyanakkor Stefan azt feltételezte, hogy a kisugárzott energiaáram sűrűsége arányos a galvanométer eltérésével. Megpróbálta felírni a T vezeték abszolút hőmérséklete és a j kisugárzott energiaáram sűrűsége közötti összefüggést egy hatványtörvény formájában :
Mindkét adatpárból meghatározta az energiaáramlások arányát 122/10,4 = 11,731. Elég közel került az értékhez, ha a megfelelő abszolút hőmérsékletek arányát 1473/798 = 1,846 hatványához a negyedik hatványra emelte: , tehát n = 4. Az értékeket Dulong és Petit adatokkal szemben ellenőrizte levonva a hővezetési hozzájárulást . Az új törvény jó egyezést mutatott a régi adatokkal. A méréseiből kapott σ állandó modern mértékegységekkel írható fel [15] :
Mérése meglehetősen pontos volt, és 10,8%-kal kisebb a mai értékeknél. Ellenőrizte a törvényt de la Provostaye és Desains (1846), Draper és Ericsson (1872) [A 6] és Despretz ellen is.
1876-ban Adolfo Bartoli Maxwelltől függetlenül levezette az elektromágneses hullámok sugárzási nyomásának egyenletét termodinamikai módszerrel. Felfedezte, hogy a mozgó tükör segítségével munkavégzés közben hőt lehet átvinni a hidegebb testről a melegebbre . Reverzibilis, infinitezimális Carnot-ciklust képzelt el, amelyben az entrópia nem változik, és az elvégzett abszolút munka a fény tükörre gyakorolt nyomásával függ össze. A termodinamika második főtételének működéséhez a fénynek nyomást kell átadnia a tükörnek. Ezért a sugárzó nyomást "Maxwell-Bartoli nyomásnak" is nevezték.
1880-ban Krov, André Prosper Paul közzétette a hősugárzás hullámhossztól és hőmérséklettől függő intenzitásának grafikonjának háromdimenziós ábrázolását [A 7] .
Bartoli "A hőség okozta mozgásokról" és a "The Crookes Radiometer" című füzeteit nem vették észre. Legutóbb Boltzmann figyelt erre, aki általánosította Bartoli gondolatát, miszerint a termodinamika második főtétele megköveteli a sugárzási nyomás létezését, és nyolc évvel később termodinamikai módszerrel származtatta ezt a törvényt [A 2] . Bartoli közel állt a Stefan-Boltzmann törvényhez, de nem vette figyelembe a sugárzó fekete test energiaáram-sűrűségének hőmérsékletfüggését. A pamflet összefoglalóját 1884-ben és 1885-ben publikálta [20] [A 8] . Stefan valószínűleg nem tudott Bartoli gondolatairól a sugármérő vákuumáról 1876 -tól egészen addig, amíg Bartoli 1883-ban nyilvános támogatást kapott Henry Eddytől , a Cincinnati Egyetem matematika és csillagászata professzorától [21] .
Rado von Köveligeti , aki elméleti fizikát tanult Stefannal a Bécsi Egyetemen, 1885-ben publikálta a spektrumegyenletet első disszertációjában , a Spektrumelméletben , amelyben megjósolta a fekete test sugárzásának korlátozó energiáját. A spektrális sűrűség-hullámhossz görbe alakja nagyon hasonló volt a Planck-görbéhez:
Von Kösligeti a következőképpen írta fel a spektrális egyenlet funkcionális alakját [17] :
ahol a sugárzás intenzitása a hullámhosszon , a sugárzás intenzitása a teljes hullámhossz-tartományban. Az állandót a részecskék közötti átlagos távolság és kölcsönhatás határozza meg, és megadja azt a hullámhosszt, amelynél a sugárzás intenzitása maximális. Akkor ismerték, hogy a szilárd anyagok a Draper ponton kezdenek kisugározni , függetlenül a kibocsátott anyag típusától. Ezen eredmény alapján von Kösligeti azt javasolta, hogy az egyenlet csak a hőmérséklettől függ.
Spektrális egyenlete megegyezett azzal, amit Wien fedezett fel 1893-ban [22] [23] :
A von Kösligeti egyenlet megadja az állandó sugárzási testhőmérséklettől való függését:
ahol a 0 index az összehasonlító sugárforrást jelöli. A 11 évvel később felfedezett Wien - törvényt adó kitevő paraméterének legjobb választása :
A fekete test sugárzásának spektrális sűrűsége a hullámhossz függvényében megadja a Planck-törvényt:
ahol a Planck -állandó , a fény sebessége vákuumban , a Boltzmann - állandó , az abszolút hőmérséklet.
A fényáram sűrűségét az integrál határozza meg minden hullámhosszon: [24] [25]
Egy új u változó bevezetésével :
ahol
menj az integrálhoz:
Először is kiszámíthatja az integrált egy általánosabb példához:
de:
Mivel a nevező mindig kisebb, mint 1 , hatványokkal bővíthető, hogy konvergens sorozatot kapjunk :
Alapvetően az egyenletet a geometriai sorozatok összegére vesszük . A bal oldali tört a sorozat kifejezése, amelyet összeggel jelölünk:
ez a szokásos szorzó . Ezután a sorozatot behelyettesítjük az integrálba:
A bal oldali szorzás a sorok összegét egy pozícióval jobbra tolja, így:
lesz:
Ezért az indexet az egységek összegével növeljük, és eldobjuk :
Egy új változó kerül bevezetésre :
így:
ban ben:
az integrál a következő lesz:
vagy:
Mivel az összeg minden tagja egy konvergens integrál, az összeg az integrálból származtatható:
A jobb oldali integrál a , gammafüggvény , a bal oldali összeg pedig a ζ , Riemann-függvény . Tehát végül a felső integrál:
vagy ennek megfelelője:
Egész számokhoz :
vagyés onnan:
Páros egész számokhoz :
hol van a Bernoulli-szám és alkalmazzák:
így:
az integrál analitikai értéke:
hol van a polilogaritmus .
Végső fényáram sűrűsége:
és a Stefan-Boltzmann törvény:
állandókkal:
és sugárzási állandó :
Boltzmann elképzelt egy feketetest-sugárzással megtöltött dobozt és egy dugattyút az egyik falán, amelyet sugárzási nyomás nyomott [26] . A klasszikus elektrodinamika Maxwell feszültségtenzorából következik, hogy a sugárzási nyomás a belső energiasűrűséggel a következő összefüggésben van összefüggésben:
Az elektromágneses sugárzást tartalmazó térfogat teljes belső energiája a következőképpen írható fel:
A termodinamika első és második törvénye (a termodinamikai alapreláció) szerint a belső energia változása:
ahonnan a következő:
Maxwell termodinamikai összefüggése szerint :
tudsz írni:
Mivel a sugárzási nyomás arányos a belső energiasűrűséggel, csak a hőmérséklettől függ, a térfogattól nem. A következők érvényesek:
ban ben:
így:
A változók beállítása után:
és integráció:
Az utolsó az energiaáram-sűrűség és a Stefan-Boltzmann törvény:
ahol a többi alapállandóval kifejezett Stefan-állandót az előző levezetésből vettük, mivel a Planck- h konstans a klasszikus elektrodinamika számára ismeretlen. Ebből következik, hogy az additív állandó :
Visszatekintve látható, hogy Boltzmannnak vagy szerencséje volt, vagy inkább arra ösztönözte, hogy összehasonlítsa a klasszikus elektromágnesesség eredményeit azzal az elképzeléssel, hogy a sugárzás folyadékként viselkedik. Akkoriban még a heurisztikus folyadékrészecskék kérdésére sem lehetett választ adni Planck javaslata és a sugárzási tér kvantálásának szisztematikus vizsgálata előtt. A dimenzióanalízis segítségével Boltzmann arra a következtetésre jutott, hogy ha Stefan állandója más alapkonstansoktól függ, akkor az egyiknek tartalmaznia kellene a tömegdimenziót , amelyet a klasszikus fizika nem ismert. A mai értelemben Boltzmann érvelése egyenértékű azzal, hogy az elektromágneses feszültségtenzor nyomon követhető :
Ez az egyenlet érvényes a klasszikus Maxwell-mezőre, és Boltzmann implicit módon azt feltételezte, hogy a kvantált mezőre is érvényes. Jelenleg számos példa van olyan térelméletekre, amelyeknél a feszültségtenzor klasszikus szinten nyomtalan, de nem, ha az elmélet megfelelően kvantált. Ilyen például a (tömeg nélküli) részecskékkel kapcsolatos elektrodinamika nem triviális vákuumpolarizációs jelenségekkel és a nem-abeli kölcsönhatás elmélet. Valójában a kvantumelektrodinamika (QED) Stefan-Boltzmann törvénye nem alkalmazható magas hőmérsékleten [27] .
A törvény az n -dimenziós térben is fontos . A sugárzási nyomás az n - dimenziós térben [28] :
így:
Az egyesülettől:
következik:
de:
amennyire csak lehetséges
Ugyanezt az eredményt kapjuk a Planck-törvényben n - dimenziós térre vonatkozó frekvenciaintegrállal, egyébként minden dimenzióhoz eltérő Stefan-állandó értékkel. Általában az állandó ugyanaz [29] [30] :
Ez kifejezetten a következőkre vonatkozik :
számára :
és ehhez :
Stefan a törvényét felhasználva meghatározta a Nap felszíni hőmérsékletét is [A 1] . Jacques-Louis Soret adataira támaszkodott, miszerint a Nap energiaáram-sűrűsége a Föld felé 29-szer nagyobb, mint egy fűtött fémlemez energiaáram-sűrűsége. Sauret a Mont Blanc -on mérte az energiaáram sűrűségét . Stefan egy kerek csempét olyan méter távolságra helyezett el, hogy az ugyanolyan szögben nézett ki, mint a Nap. Soret becslése szerint a csempe hőmérséklete 1900 °C és 2000 °C között lesz [A 9] . Stefan azt javasolta, hogy a Nap energiaáramlásának 1/3-át a Föld légköre tartja vissza . Ezért 3/2-rel nagyobb értéket vett a napenergia helyes áramlására, 29 3/2 = 43,5. A légköri abszorpció pontos mérését csak 1888-ban és 1904-ben végezték. A hőmérsékletre Stefan az előző kettő átlagát 1950 °C-ra, az abszolút termodinamikaira pedig 2200 K-t vette. Mivel 2,57 4 = 43,5, a törvényből az következik, hogy a Nap hőmérséklete 2,57-szer magasabb, mint a lap hőmérséklete. . Így Stefan megkapta az 5430 °C vagy 5703 K értéket. Ez volt a Nap légkörének hőmérsékletének első értelmes értéke.
1800 °C és 13 000 000 °C közötti értékek előzték meg. Angelo Secchi először 18 000 000 °F (10 000 255 K), majd később 250 000 °F (139 144 K) [A 10] . John Waterston 1861-ben és Francesco Rossetti 1878-ban túlzó értékeket adott. Rossetti a sugárzási teljesítmény törvényét [A 11] formában írta le :
amely abszorpciós korrekció nélkül 10 238,4 K értéket adott.
Newton úgy határozta meg a napsugárzás intenzitását, hogy megfigyelte a száraz föld hőmérsékletének emelkedését napfényben. Nyár közepén, tiszta időben London szélességi fokán a talaj délben eléri a 65,6°C-ot és a 29,4°C-ot, így a különbség körülbelül 36,2°C. Newton ezt a különbséget a napsugárzás erősségének valódi mutatójának tekintette. Így kimutatta, hogy az 1680 -as üstökös a víz forráspontjának 7000-szeresének (212 7000 = 1 484 000 °F (824,663 K)) volt kitéve. Az üstökös a Nap felszínétől 1/3 napsugárnyi távolságra volt az űrben . A sugárzásnak a szoláris atmoszférában és megfelelő távolságban történő szóródása miatt John Ericsson legalább 1 466 921 K hőmérsékletről számolt be a napfény fotoszférájában [A 12] . Egy évvel később, 1872-ben az Ericsson újraszámolta a 4 036 000 °F-ot (2 242 477 K) [A 6] .
Dulong és Petit 1817-ben egy értéket közölt a testek hűtési fokának arányából 1900 °C-os vákuumban [13] . Az első 1800°C értéket (1461 és 1761°C között) Claude Poulier határozta meg 1838-ban a Dulong-Petit modell alapján [19] [A 6] . Poulier a napenergia-áram értékének felét vette fel. Talán ez az eredmény emlékeztette Stephant arra, hogy a Dulong-Petit modell nem működik magas hőmérsékleten. Ha a napfényt lencsével gyűjtjük össze, az 1800 °C-nál magasabb hőmérsékletre melegítheti fel a testet.
A Nap sugárzása a felszínén és a Föld felszínén azonos:
tehát a mai számított érték:
ahol W / m 2 a napállandó átlagos értéke (a Napból érkező fényáram sűrűsége a Föld légkörének külső határán), egy csillagászati egység , a nap sugara és a Nap fényessége .
Más csillagok hőmérséklete is hasonló módon határozható meg, a kibocsátott energiát feketetest-sugárzásnak tekintve [31] . Csillag fényessége L :
r a csillag sugara és az effektív hőmérséklet. Ugyanez az egyenlet használható egy fősorozatú csillag hozzávetőleges sugarának a Naphoz viszonyított kiszámításához:
A Stefan-Boltzmann törvény segítségével a csillagászok könnyen kiszámíthatják egy csillag sugarát.
Hawking-sugárzásA törvény a Hawking-sugárzás fekete lyukainak termodinamikájában is megnyilvánul . A Hawking-sugárzás hőmérséklete:
A Schwarzschild sugarú Schwarzschild-gömb felülete :
Így egy fekete lyuk sugárzása (on ):
hol van a redukált Planck-állandó , a fénysebesség és a Newton-féle gravitációs állandó . Ezeket az egyenleteket még nem vezették le a félklasszikus gravitációs elmélet keretein belül.
Hasonlóképpen kiszámítható a Föld felszínének effektív hőmérséklete a Naptól kapott energia és a Föld által kisugárzott energia meghatározásával, ahol azt kell feltételezni, hogy mindkét test teljesen fekete:
Így az effektív hőmérséklet a Föld felszínén 6°C.
A fenti számítás durva közelítés, mert alapértelmezés szerint a Föld egy fekete test. Az egyensúlyi bolygóhőmérséklet azonos értékű lenne, ha a bolygó fényereje és fényelnyelő képessége valamilyen állandó arányban csökkenne minden hullámhosszon, mert a bejövő és kimenő értékek ugyanazon a hőmérsékleten továbbra is azonosak lennének. Ez a hőmérséklet azonban már nem felel meg a tényleges hőmérséklet-definíciónak. Ugyanezt az eredményt kapjuk, ha feltételezzük, hogy az egész Föld egy szürke test:
ahol a visszaverőképesség és a fénysűrűség azonos, így az arány:
és ez:
Valójában a Föld nem rendelkezik a szürke test jellemzőivel. A Föld albedója olyan, hogy a beeső napsugárzás körülbelül 30%-a visszaverődik az űrbe . Ennek 4%-a a felszínen visszavert sugárzás, 20%-a felhőkből, 6%-a pedig a levegőbe kerül. Ha figyelembe vesszük a Nap redukált energiáját, és kiszámítjuk annak a fekete sugárzásnak a hőmérsékletét, amely ennyi energiát sugározna vissza az űrbe, akkor ennek az ábrázolásnak megfelelő "effektív hőmérséklet" körülbelül 255 K [32] .
ahol használják
és van
A napenergia visszaverődésének 30%-ához képest több hosszabb hullámhosszú sugárzás nyelődik el vagy verődik vissza a Föld felszínéről a légkörbe , és nem jut át az üvegházhatású gázok , különösen a vízgőz , szén-dioxid és metán miatt [33] [34 ] ] . Mivel a fényesség (nagyobb hullámhosszon mérve, ahol a Föld kisugárzik) jobban csökken, mint az abszorpciós képesség (a napsugárzás alacsonyabb hullámhosszain mérve), az egyensúlyi hőmérséklet magasabb, mint az egyszerű feketetest közelítés jelezné, nem alacsonyabb. A Föld felszínének tényleges átlaghőmérséklete körülbelül 288 K, nem pedig 279 K. A globális felmelegedés növeli ezt az egyensúlyi hőmérsékletet az üvegházhatású gázoknak való emberi expozíció miatt. 1880 óta, amikor az általános egyensúlyi hőmérsékletet 13,6°C-nak feltételezték, 0,7°C-kal 14,3°C-ra nőtt, és a globális felmelegedés energiaáram-sűrűsége 0,02 W/m 2 [35] .
A Föld sugárzási egyensúlyi állapotát egy egyszerű nullapálya-modell adja meg:
ahol a = 0,3 a Föld átlagos fényvisszaverő képessége és = 0,612 a Föld effektív fényereje . A bal oldal a Napból érkező energiát, a jobb oldal pedig a Földről kilépő energiát ábrázolja a Stefan-Boltzmann törvény szerint. Következésképpen
Ugyanezt az eredményt kapjuk, ha feltételezzük, hogy a Föld légköre szürke test, és figyelembe vesszük a sugárzását :
A napsugárzás különböző hullámhosszakon eltérően verődik vissza. A légkör peremén a visszaverődés az infravörös tartományban 0,8, a felszínen a láthatóban 0,2.
A táblázat néhány idealizált fekete test vagy állapot kibocsátott fényáramának sűrűségét mutatja.
[ K ] |
[ °C ] |
test / állam | [W/ m2 ] |
---|---|---|---|
118,9 10 −16 | Hawking-sugárzás egy fekete lyukból a Nap tömegével | 113,2 10 −83 | |
0,0648 | -272 935 | még mindig az emberi szem által érzékelt fényáram | 10–12 [36 ] |
2.7 | -270,45 | kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás | 3,013 10 −6 |
14.01 | -259.14 | folyékony hidrogén olvadáspontja | 0,00218 |
184 | -89 | legalacsonyabb mért hőmérséklet a Földön (1983) | 65,0 |
273,15 | 0 | jég | 315,0 |
288 | tizenöt | átlaghőmérséklet a földön | 390.1 |
298 | 25 | szobahőmérséklet | 447.2 |
309.8 | 36.8 | átlagos emberi testhőmérséklet | 522.3 |
331 | 58 | legmagasabb mért hőmérséklet a Földön (1922) | 680,7 |
394 | 121 | Napsugárzás a légkör peremén | 1366 |
503 | 230 | acél meleghegesztése | 3629,8 |
773 | 500 | forró melegítő | 20 245,6 |
798 | 525 | fekete test Draper pontján | 22 994,4 |
1273 | 1000 | sárga láng | 148 911,2 |
1941 | 1668 | olvadt titán | 804 851,7 |
2041.4 | 1768.4 | olvasztott platina | 984 750,3 |
2773 | 2500 | izzólámpa | 3,352,842,9 |
5776 | napfény fotoszféra | 63 113 529,9 | |
25000 | az Univerzum átlaghőmérséklete 10 000 évvel az Ősrobbanás után | 22 150 001 850 | |
15,7 10 6 | Nap mag | 3,445183366 10 21 | |
10 10 9 | szupernóva-robbanás | 567.04400475 10 30 | |
140 10 30 | Egy fekete lyuk Planck-hőmérséklete Univerzum hőmérséklete 500 10 −42 s az ősrobbanás után |
217.8341047 10 123 |
Az energiaáram sűrűsége a bécsi közelítésben:
Ugyanazzal az u változóval , mint fent, az integrál a következőre megy:
és az integrál értéke:
tehát az energiaáram sűrűsége:
ennek megfelelően kevesebb.
Az energiaáram-sűrűség a Rayleigh-Jeans közelítésben :
Az integrál eltér:
tehát az energiaáram-sűrűség végtelen:
Ez egy klasszikus eredmény, amely szerint folyamatos a sugárzási energiacsere.
Egyes fizikusok azzal vádolják Stefant, hogy útja a törvény felfedezéséhez meglehetősen ingatag volt. Különösen hibának bizonyult a platina használata feketetest sugárforrásként [37] . Helytelen lenne azt állítani, hogy vakon fedezte fel a törvényt. Sok boldog véletlen befolyásolta elhatározását, ami gyakran megtörténik sok fontos felfedezéssel. A hővezető képesség mérése után meggyőződött a Dulong-Petit modell alkalmatlanságáról, felhasználta a gázok kinetikai elméletét, alkalmazta az abszolút hőmérsékletet [38] . A Dulong-Petit modell Celsius hőmérsékletet is használt . Nem sokkal a cikk megjelenése után más kutatók is elkezdték tesztelni Stefan törvényét. Leo Graetz 1880-ban és Christian Christiansen 1884-ben [39] [40] erősítette meg .
A törvény felfedezésekor annak hatálya még nem volt teljesen meghatározva. Végül a kutatók rájöttek, hogy fekete testet kell használniuk. A fekete testű modellt Otto Lummer és Ernst Pringsheim 1897-ben, valamint Ferdinand Kurlbaum 1898-ban dolgozta ki [41] . 1896-ban Wilhelm Wien felfedezte a feketetest-sugárzás spektrumának maximumának eltolásának törvényét . Max Planck 1894-ben kezdett el foglalkozni a feketetest-sugárzással. Ő volt az első, aki megvizsgálta az elektromágneses hullámok hatását egy kis elektromos dipólusra [41] . Törvényét 1900-ban fedezte fel , Lord Rayleigh és James Jeans pedig 1905-ben ismertette a klasszikus fizikán alapuló törvényét , amelyről kiderült, hogy a Planck-törvény közelítése. A Planck-törvény nem vezethető le pusztán az elektromágneses téregyenletekből, és figyelembe kell venni a kvantumfizikai megközelítéseket is . Planck alig békült meg azzal az új gondolattal, hogy a sugárzás nem tud folyamatosan energiát cserélni egy fekete test falával. Képletét eleinte nem vették komolyan, de 1905-ben Albert Einstein kibővítette ötletét, és kifejtette a fotoelektromos jelenséget A fény keletkezésének és változásának heurisztikus álláspontjáról című írásában . 1920-ban Shatyendranath Bose kidolgozta a statisztikus fotonmechanika elméletét , amelyből elméletileg Planck törvénye származott.
A naphőmérséklet Stefan-értékét 1894-ben egymástól függetlenül empirikusan megerősítette William Wilson és Gray egy heliosztát és egy Charles Boyes által 1889-ben készített, átdolgozott differenciális radiomikrométer segítségével . A műszer egy bolométer és egy galvanométer kombinációja volt. A null módszerrel összehasonlították a napsugárzást egy elektromosan fűtött platinaszalag sugárzásával . Körülbelül 7073 K effektív hőmérsékletet mértek, amely a Föld légkörében és a Nap atmoszférájában történt abszorpció többszöri korrekciója után 1901-ben 6590 °C (6863 K) értéket adott [A 13] [42] [43 ] [44] .
Szótárak és enciklopédiák |
---|