Rayleigh-Jeans törvény

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. október 25-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A Rayleigh-Jeans törvény egy olyan törvény, amely meghatározza a sugárzási energia térfogati spektrális sűrűségének és az abszolút fekete test emissziós tényezőjének formáját , amelyet Rayleigh és Jeans kapott a klasszikus statisztika keretében (az energia egyenlítésének tételei szabadsági fokok és elképzelések az elektromágneses térről, mint végtelen dimenziós dinamikai rendszerről) [1] [2] [3] . $u(\omega, T)$ $I(\omega ,T)$

Helyesen írta le a spektrum alacsony frekvenciájú részét, közepes frekvenciákon éles eltéréshez vezetett a kísérlethez képest, magas frekvenciákon pedig abszurd eredményre ( lásd alább ), jelezve a klasszikus fizika fogalmainak alkalmatlanságát. ez a probléma.

A képlet származtatása

A következtetés az energia szabadsági fokok közötti egyenlőségének törvényén alapul : minden elektromágneses oszcillációhoz van egy átlagos energia, amelyet két részből adunk össze . Az egyik felét a hullám elektromos komponense vezeti be, a másik felét a mágneses komponens. Önmagában az egyensúlyi sugárzás az üregben állóhullámok rendszereként ábrázolható. Az állóhullámok számát a háromdimenziós térben a következő képlet adja meg: $kT$

{\displaystyle \mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{2\pi ^{2}v^{3))))

Esetünkben a sebességet egyenlőre kell beállítani , ráadásul két azonos frekvenciájú, de egymásra merőleges polarizációjú elektromágneses hullám ugyanabban az irányban mozoghat, akkor az írott kifejezést is meg kell szorozni kettővel: $v$ $c$

{\displaystyle \mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{\pi ^{2}c^{3))))

Rayleigh és Jeans energiát tulajdonított minden egyes rezgésnek . -vel megszorozva megkapjuk a frekvenciaintervallumra eső energiasűrűséget : $\overline {\varepsilon}=kT$ $\overline {\varepsilon}$ $\mathrm{d}\omega$

u(\omega,T) \mathrm{d} \omega = \overline {\varepszilon} \mathrm{d}n_{\omega}= kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \mathrm{d}\omega

akkor:

{\displaystyle u(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3))))

A "frekvencia " argumentumtól a " hullámhossz " argumentumig ( ): $\omega$ $\lambda$ $\omega =2\pi c/\lambda$

u(\lambda ,T)=u(\omega ,T)|{\frac {d\omega }{d\lambda }}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3))}\cdot {\frac {2\pi c}{\lambda ^{2))}={\frac {8\pi kT}{\lambda ^{4))}

A frekvencia argumentumról a hertzben ( ) megadott frekvencia argumentumra is áttérhet: $\omega$ $\nu$ $\omega =2\pi \nu$

{\displaystyle u(\nu ,T)=u(\omega ,T)|{\frac {d\omega }{d\nu }}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}\cdot 2\pi ={\frac {8\pi \nu ^{2}kT}{c^{3))))

Gyakran a szóban forgó argumentum hangsúlyozására a szimbólumot egy ikonnal látják el: , vagy . $u$ ${\displaystyle u_{\omega ))$ ${\displaystyle u_{\nu ))$ ${\displaystyle u_{\lambda ))$

Ismerve az abszolút fekete test emissziós tényezője és a hősugárzás egyensúlyi energiasűrűsége közötti összefüggést , azt találjuk: $I(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)={\frac {c}{4}}u(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)$

I(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}}}

A és kifejezéseket Rayleigh-Jeans képletnek nevezik . $u(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)$

Ultraibolya katasztrófa

A képletek és a kísérleti adatokkal csak hosszabb hullámhosszok esetén egyeznek meg kielégítően, rövidebb hullámhosszakon a kísérlettel való egyezés élesen eltér. Ezen túlmenően a 0 és az egyensúlyi energiasűrűség tartományban történő integrálása végtelenül nagy értéket ad. Ez az ultraibolya katasztrófának nevezett eredmény nyilvánvalóan ellentmond a kísérletnek: a sugárzás és a sugárzó test közötti egyensúlyt véges értékeknél kell létrehozni . Logikus feltételezés, hogy a kísérlettel való nézeteltérést bizonyos, a klasszikus fizikával összeegyeztethetetlen törvényszerűségek okozzák. Ezeket a mintákat Max Planck határozta meg : 1900-ban sikerült megtalálnia a kísérleti adatoknak megfelelő függvény alakját, amelyet később Planck-képletnek neveztek . $u(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)$ $u(\omega ,T)$ $\omega$ $\infty$ $u(T)$ $u(T)$ $u(\omega, T)$

Jegyzetek

↑ Strutt JW (Rayleigh) . Megjegyzések a teljes sugárzás törvényéhez (angol) // Phil. Mag. : folyóirat. - 1900. - 1. köt. 49 . - P. 539-540 .
↑ Farmer JH . A sugárzás törvényeiről (angol) // Proc. R. Soc. London. A : napló. - 1905. - Kt. 76 . - P. 545-552 . - doi : 10.1098/rspa.1905.0060 .
↑ Howard D. John William Strutt (Lord Rayleigh) // Előrelépések a fizikai tudományokban . - Orosz Tudományos Akadémia , 1966. - T. 88 , 1. sz . - S. 149-160 . (Orosz)