Izokórikus folyamat

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. szeptember 2-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Az izokhorikus vagy izokhorikus folyamat ( más görög szóból ἴσος – „egyenlő” és χώρος – „hely”) egy termodinamikai izofolyamat , amely állandó térfogaton megy végbe . Gázban vagy folyadékban izokhorikus folyamat végrehajtásához elegendő az anyagot állandó térfogatú edényben melegíteni vagy lehűteni.

Izokhorikus folyamatban az ideális gáz nyomása egyenesen arányos a hőmérsékletével (lásd Charles törvény ). Valós gázokban Károly törvénye megközelítőleg teljesül.

Az állapotkoordinátákon lévő gráfokon ( ) izohoroknak nevezett vonalak ábrázolják . Ideális gáz esetén ezek minden diagramon egyenesek, amelyek a következő paramétereket kapcsolják össze: (hőmérséklet), (térfogat) és (nyomás). $PV,\ PT,\ VT$ $T$ $V$ $P$

Történelem

Leggyakrabban az izochor folyamat első tanulmányait Guillaume Amontonhoz kötik . Párizsi emlékirataiban 1702-ben leírta egy rögzített térfogatú gáz viselkedését [Comm 1] egy úgynevezett "levegő hőmérőben". A benne lévő folyadék egyensúlyban van a tartályban lévő gáznyomás és a légköri nyomás hatására. Melegítéskor a nyomás a tartályban megnő, és a folyadék a kiálló csőbe kerül. A hőmérséklet és a nyomás közötti összefüggést a következőképpen állítottuk be: [1] [Comm 2] :

{\frac {p_{1}}{p_{2}}}={\frac {1+\alpha t_{1}}{1+\alpha t_{2}}}.

1801-ben John Dalton két esszéjében publikált egy kísérletet, amelyben megállapította, hogy minden általa állandó nyomáson vizsgált gáz és gőz egyformán tágul a hőmérséklet változásával, ha a kezdeti és a végső hőmérséklet azonos [2] [3] [4] . Ezt a törvényt Gay-Lussac törvénynek nevezték , mivel a Gay-Lussac hamarosan független kísérleteket végzett, és megerősítette a különböző gázok ugyanazt az expanzióját, ráadásul majdnem ugyanolyan együtthatót kapott, mint Dalton [4] . Ezt követően törvényét a Boyle-Mariotte törvénnyel [5] egyesítette , amely lehetővé tette többek között az izokor folyamat leírását.

Folyamat termodinamika

A munka definíciójából következik , hogy a termodinamikai folyamatban az elemi munka [6] [Comm 3] :

\delta A=PdV.

A folyamat teljes működésének meghatározásához ezt a kifejezést integráljuk [6] :

A=\int \limits _{V_{1}}^{V_{1}}PdV,

de mivel a térfogat változatlan, azaz , akkor egy ilyen integrál egyenlő nullával. Ezért egy izokhorikus folyamatban a gáz nem működik [7] : $\Delta V=0$

A=0.

Ugyanez mutatható ki az izochor folyamat grafikonján is. Matematikai szempontból a folyamat munkája megegyezik egy ilyen gráf területével [6] . De az izochor folyamat grafikonja a térfogat tengelyére merőleges egyenes. Így az alatta lévő terület nulla.

Az ideális gáz belső energiájának változása a [8] képlettel kereshető :

\Delta U={\frac {i}{2}}\nu R\Delta T,

ahol a szabadsági fokok száma , amely a gázmolekulában lévő atomok számától függ (3 - egy atomos (például neon ), 5 - kétatomos (például oxigén ) és 6 - háromatomos vagy több (például szén-dioxid molekula )).

én

A definícióból és a hőkapacitás képletből a belső energia képlete átírható [8] :

\Delta U=\nu \ c_{v}^{\mu }\ \Delta T,

ahol a moláris hőkapacitás állandó térfogat mellett.

c_{v}^{{\mu }}

A termodinamika első főtételét felhasználva meghatározhatjuk a hőmennyiséget egy termodinamikai folyamatban [9] :

Q=\Delta U+A.

De izochor folyamatban a gáz nem működik [7] . Vagyis van egy egyenlőség:

Q=\Delta U=\nu \ c_{v}^{\mu }\ \Delta T,

így a gáz összes hője belső energiájának megváltoztatására megy el.

Entrópia izokhorikus folyamatban

Mivel a rendszerben izokhorikus folyamat során a külső környezettel hőcsere megy végbe, az entrópia megváltozik . Az entrópia definíciójából [10] következik:

dS={\delta Q \over T},

ahol az elemi hőmennyiség [11] [Comm 3] .

{\textstyle \delta Q}

A fenti képlet a hőmennyiség meghatározására szolgál . Ha átírják differenciális formában [12] [Comm 4] :

{\textstyle \delta Q=\nu \ c_{v}^{\mu }\ dT,}

hol van az anyag mennyisége ,

\nu

{\textstyle c_{v}^{\mu }}

a moláris hőkapacitás állandó térfogat mellett.

Az entrópia mikroszkopikus változása egy izokhorikus folyamat során a következő képlettel határozható meg : [12] :

{\textstyle dS={\nu \ c_{v}^{\mu }\ dT \over T}dy/dx\ dy/dx.}

Vagy ha integráljuk az utolsó kifejezést, a teljes entrópia változást ebben a folyamatban [12] :

{\textstyle \int \limits _{S_{1}}^{S_{2}}dS=\nu \int \limits _{T_{1}}^{T_{2}}{c_{v}^{ \mu }\ dT \over T}\Rightarrow \Delta S=\nu \int \limits _{T_{1}}^{T_{2}}{c_{v}^{\mu }\ dT \over T }.}

Ebben az esetben az integráljelen kívüli állandó térfogatú moláris hőkapacitás kifejezését nem lehet kivenni, mivel ez egy hőmérséklettől függő függvény.

Az izokhorikus folyamat elméletének gyakorlati alkalmazása

Egy ideális Otto-ciklusban, amely megközelítőleg egy benzines belső égésű motorban reprodukálódik, a 2-3 és 4-1 ütemek izokhorikus folyamatok.

A motor teljesítményén végzett munka megegyezik a gáz által a harmadik ütemben a dugattyún végzett munka (azaz a teljesítménylöket) és a dugattyú által a második löket során a gáz összenyomására fordított munka különbségével. Mivel az Otto-cikluson működő motor kényszergyújtású rendszert használ, a gáz 7-12-szeresére sűrítődik [13] .

A Stirling-ciklusban két izokhorikus ciklus is található. Ennek megvalósítása érdekében a Stirling-motorhoz egy regenerátor került . A gáz az egyik irányban áthaladva a töltőanyagon hőt ad le a munkaközegből a regenerátornak, a másik irányba haladva pedig visszaadja a munkaközegnek [14] . Az ideális Stirling-ciklus reverzibilitást és ugyanazokat a hatékonysági értékeket biztosítja, mint a Carnot-ciklus [15] .

Lásd még

Jegyzetek

Megjegyzések

↑ A fenti kísérletben a térfogatváltozások elhanyagolhatóak a nyomásváltozásokhoz képest
↑ A kísérletben használt hőmérsékleti skála Celsius, nem Kelvin.
↑ 1 2 . A jelölést is használják $d^{\prime }Q$ $d^{\prime }A$
↑ A forrás képleteket ad minden termodinamikai folyamathoz. Különösen ennek a képletnek a teljes formájában az értéke , de izokorikus folyamatra $\delta Q=\nu \ c_{v}^{\mu }\ dT\,+PdV$ $dV=0$

Források

↑ Kudrjavcev, 1956 , p. 292-293.
↑ J. Dalton, 1802 , p. 550-574.
↑ J. Dalton, 1802 , p. 595-602.
↑ 1 2 Kudrjavcev, 1956 , p. 393.
↑ Kudrjavcev, 1956 , p. 396.
↑ 1 2 3 Saveliev, 2001 , p. 19-21.
↑ 1 2 Saveliev, 2001 , p. 37.
↑ 1 2 Saveliev, 2001 , p. 61.
↑ Saveliev, 2001 , p. 17.
↑ Saveliev, 2001 , p. 93.
↑ Saveliev, 2001 , p. tizennyolc.
↑ 1 2 3 Sivukhin, 1975 , p. 128.
↑ Kirillin, 2008 .
↑ Romanelli, 2017 .
↑ A. N. Krestovnikov, V. N. Vigdorovich, Chemical Thermodynamics, 1973 , p. 63.

Hivatkozások

Kirillin V. A. , Sychev V. V., Sheindlin A. E. Műszaki termodinamika: tankönyv egyetemeknek . - M . : MPEI Kiadó, 2008. - 496 p. Archivált: 2011. november 24. aWayback Machine
Krestovnikov A. N., Vigdorovich V. N. Kémiai termodinamika. — 2. kiadás, javítva. és további - M . : Kohászat, 1973. - 256 p.
Kudrjavcev PS A fizika története. - M . : Állam. nevelőtanár. Kiadó, 1956. - T. 1. Az ókori fizikától Mengyelejevig. — 564 p. — 25.000 példány.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Statisztikai fizika. 1. rész – 5. kiadás. — M .: Fizmatlit , 2005. — 616 p. - (" Elméleti fizika ", V. kötet). — ISBN 5-9221-0054-8 .
Saveljev IV Általános fizika tantárgy: Molekuláris fizika és termodinamika. - M . : Astrel, 2001. - T. 3. - 208 p. - 7000 példány. — ISBN 5-17-004585-9 .
Sivukhin DV Általános fizika tanfolyam. - M . : Nauka , 1975. - T. II. Termodinamika és molekuláris fizika. — 519 p.
J. Dalton . 2 // A Manchesteri Irodalmi és Filozófiai Társaság emlékiratai . - 1802. - T. 5. - 701 p.
Alejandro Romanelli. Alternatív termodinamikai ciklus a Stirling-géphez . — Montevideo, Uruguay: Instituto de F´ısica, Facultad de Ingenier´ıa Universidad de la Rep´ublica, 2017.