Kolmogorov, Andrej Nyikolajevics

Andrej Nyikolajevics Kolmogorov
Születési név	fr.  Andrej Nyikolajevics Kolmogorov
Születési dátum	1903. április 25.( 1903-04-25 ) [1] [2]
Születési hely	Tambov , Orosz Birodalom [6]
Halál dátuma	1987. október 20.( 1987-10-20 ) [3] [4] [5] […] (84 éves)
A halál helye	Moszkva , Szovjetunió
Ország	Orosz Birodalom  RSFSR  Szovjetunió [7]
Tudományos szféra	matematika
Munkavégzés helye	Moszkvai Állami Egyetem (MSU)
alma Mater	Moszkvai Egyetem (ma Moszkvai Állami Egyetem)
Akadémiai fokozat	a fizikai és matematikai tudományok doktora
Akadémiai cím	A Szovjetunió Tudományos Akadémia akadémikusa, a Szovjetunió Tudományos Akadémiájának akadémikusa
tudományos tanácsadója	N. N. Luzin
Diákok	Vlagyimir Arnold Evgeny Dynkin Izrael Gelfand Andrej Monin Szergej Nikolszkij Alekszandr Obuhov Jurij Prohorov Vlagyimir Uszpenszkij Albert Shiryaev Viktor Shkurba
Ismert, mint	matematikus
Díjak és díjak
A Wikiforrásnál dolgozik
Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Andrej Nyikolajevics Kolmogorov ( 1903. április 12.  (25.  , Tambov  – 1987. október 20. , Moszkva ) - szovjet matematikus , a 20. század egyik legnagyobb matematikusa. A modern valószínűségszámítás egyik megalapítója, alapvető eredményeket ért el topológiában , geometriában , matematikai logikában , klasszikus mechanikában , turbulenciaelméletben , algoritmusok komplexitáselméletében , információelméletben , függvényelméletben , trigonometrikus sorozatelméletben , mértékelméletben , közelítéselméletben. függvények , halmazelmélet , elméleti differenciálegyenletek , dinamikus rendszerek elmélete , funkcionális elemzés és a matematika és alkalmazásai számos más területén. A filozófiával , történelemmel , módszertannal és matematikatanítással kapcsolatos innovatív munkák szerzője, statisztikai fizika művei ismertek (különösen a Johnson-Mel-Avrami-Kolmogorov egyenlet ).

A Moszkvai Állami Egyetem professzora (1931-től), a fizikai és matematikai tudományok doktora, a Szovjetunió Tudományos Akadémia akadémikusa (1939). A Moszkvai Matematikai Társaság (MMO) elnöke 1964-1966 és 1974-1985 között. A szocialista munka hőse (1963). Lenin- és Sztálin - díjas .

Az USA Nemzeti Tudományos Akadémiájának külföldi tagja (1967) [8] , Londoni Királyi Társaság (1964) [9] , Francia (Párizsi) Tudományos Akadémia (1966) [10] , a Német Természettudományi Akadémia tagja "Leopoldina" (1959), az Amerikai Művészeti és Tudományos Akadémia tiszteletbeli tagja (1959), a Magyar Tudományos Akadémia külföldi tagja (1965), a Lengyel Tudományos Akadémia (1956), a Holland Királyi Tudományos Akadémia (1963), NDK Tudományos Akadémia (1977), Finn Tudományos Akadémia (1985), a Román Akadémia tiszteletbeli tagja . Tagja a Londoni Matematikai Társaságnak (1962), az Indiai Matematikai Társaságnak (1962), az Amerikai Filozófiai Társaságnak külföldi tagja (1961). A Párizsi Egyetem díszdoktora (1955), a Stockholmi Egyetem (1960), az Indiai Statisztikai IntézetKalkuttában (1962).

Egy nagy tudományos iskola alapítója, tanítványai közül: V. I. Arnold , I. M. Gelfand , B. P. Demidovics , V. M. Alekszejev , G. I. Barenblatt , A. A. Borovkov , A. G. Vituskin , B. V. Gnedenko , R. L. E. Brushin , A. M. Brushin . D. Millionscsikov , V. S. Mihalevics M. Obuhov , Yu. V. Prohorov , Ya. G. Sinai , V. M. Tikhomirov , Yu. N. Tyurin , A. N. Shiryaev , V. A. Uspenskii , S. V. Fomin és még sokan mások [ Yaglom ] 11] .

Életrajz

Korai évek

Andrej Nyikolajevics Kolmogorov 1903. április 12 -én  (25-én) született Tambovban , ahol édesanyja a Krímből Jaroszlavlba tartott hazafelé . Kolmogorov anyja - Maria Yakovlevna Kolmogorova (1871-1903), az Uglich nemesség vezetőjének lánya, a Jaroszlavl tartomány állami iskoláinak megbízottja, Yakov Stepanovics Kolmogorov  - szülés közben meghalt.

Nyikolaj Matvejevics Katajev atya , végzettsége szerint agronómus ( a Moszkvai Mezőgazdasági Intézetben végzett ), a Jobboldali Szociális Forradalmi Párt tagja volt, és kizárták Szentpétervárról, mert részt vett a populista mozgalomban Jaroszlavl tartományban, ahol megismerkedett Maria Jakovlevnával; 1919-ben halt meg a Denikin offenzíva során. Apai nagyapja falusi pap volt Vjatka tartományban .

Kolmogorov apjának testvére, Ivan Matvejevics Katajev (1875-1946) történész, professzor, a Moszkvai Egyetemen végzett , régészeti, nemzeti történelem és Moszkva történelmével foglalkozó művek szerzője. Ivan Matvejevics fia, az író Ivan Katajev  , Andrej Kolmogorov unokatestvére.

Andrej Nyikolajevics Kolmogorov Jaroszlavlban (a mai cím - Szovetskaya u., 3. ház) nevelkedett anyja nővéreinél; egyikük, Vera Jakovlevna Kolmogorova hivatalosan is örökbe fogadta Andrejt. Andrei nagynénjei iskolát szerveztek a házukban különböző korú gyermekek számára, akik a közelben éltek, tanultak velük. A gyerekek számára egy kézzel írott „Tavaszi fecskék” folyóirat jelent meg, melyben tanulók kreatív alkotásai – rajzok, versek, mesék – jelentek meg. Andrey „tudományos munkái” is megjelentek benne - az általa kitalált aritmetikai problémák. A fiú ötévesen itt publikálta első matematikai munkáját, amelyben észrevette, hogy az első páratlan számok összege a számuk teljes négyzete (például 1+3+5=3²) [12 ] . Andrejjel együtt a nagyapja, Pjotr ​​Szavvics Kuznyecov , később ismert szovjet nyelvész házában töltötte gyermekkorát . Kolmogorov és nagynénje 1910-ben Moszkvába költözött, hogy benevezzék őket egy gimnáziumba.

Hét évesen Kolmogorov a Repman magángimnáziumba került, azon kevesek egyike, ahol fiúk és lányok együtt tanultak [13] . Andrey már ezekben az években figyelemre méltó matematikai képességeket mutatott. Vlagyimir Gubajlovszkij író szerint a tanároknak nem volt idejük megtanítani, Andrej maga tanulta meg a matematikát a " Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára " [14] segítségével . Szenvedélyes volt a történelem, a szociológia is.

1918-1920 között nem volt könnyű az élet Moszkvában. Az iskolákban csak a legkitartóbbak foglalkoztak komolyan. Ebben az időben el kellett indulnom a Kazan-Jekatyerinburg vasút építéséhez. A munkával egyidőben folytattam az önálló tanulást, külsős diák felvételére készültem középiskolába. Amikor visszatértem Moszkvába, némi csalódásban volt részem: úgy adtak ki nekem egy érettségi bizonyítványt, hogy még csak vizsgázni sem kellett.A. N. Kolmogorov

Egyetem

Első diákéveiben a matematika mellett Kolmogorov Oroszország történelmét is szerette, és aktívan részt vett S. V. Bahrusin professzor történetével foglalkozó szeminárium munkájában . 17-18 éves korában a 15-16. századi írnokkönyvek anyaga alapján komoly tudományos tanulmányt végzett a novgorodi földviszonyokról. A tanulmány eredményeit Bahrusin szemináriumán közölték, de sokáig publikálatlanok maradtak [15] . Kolmogorov kézirata azonban fennmaradt, és 1994 -ben megjelent [16] .

Maga Andrej Nyikolajevics többször is elmondta tanítványainak "történészi pályafutása" végét. Amikor a szemináriumon beszámoltak neki a munkáról, a szeminárium vezetője, S. V. Bahrusin professzor az eredményeket jóváhagyva megjegyezte, hogy a fiatalember következtetései nem tarthatnak véglegesnek, mivel „a történettudományban minden következtetést számos bizonyítékkal alátámasztva." Később erről beszélve hozzátette: „És úgy döntöttem, hogy belemegyek a tudományba, amelyben egyetlen bizonyíték is elég volt a végső következtetéshez.” A történelem örökre elveszített egy zseniális kutatót, a matematika pedig megszerezte őt.V. L. Yanin akadémikus

1920-ban Kolmogorov belépett a Moszkvai Egyetem matematikai tanszékére, és ezzel egyidejűleg a Kémiai Technológiai Intézet matematikai tanszékére. D. I. Mengyelejev [17] .

Miután úgy döntöttem, hogy komoly tudományokkal foglalkozom, természetesen arra törekedtem, hogy a legjobb matematikusoktól tanuljak. Volt szerencsém P. S. Urysonnál , P. S. Alekszandrovnál , V. V. Sztepanovnál és N. N. Luzinnál tanulni , akiket úgy tűnik, kitűnően a matematika tanáromnak kell tekinteni. De csak abban az értelemben "találtak meg", hogy értékelték az általam hozott műveket. Számomra úgy tűnik, hogy egy tinédzsernek vagy fiatalembernek meg kell találnia magának az "élet célját". Az idősek csak segíteni tudnak.A. N. Kolmogorov

Kolmogorov egyetemi tanulmányai a példátlan kreatív felfutás időszakává váltak. A mindennapi életben egyértelműen hiányzott a kényelem és az anyagi jólét, de a tudomány iránti vágy akkora volt, hogy nem figyeltek a mindennapi nehézségekre. Kolmogorov így írt diákfiatalságáról: „Miután az első hónapban sikeresen levizsgáztam az első évben, másodéves hallgatóként havi 16 kilogramm kenyérre és 1 kilogramm vajra kaptam jogot, ami , az akkori elképzelések szerint már a teljes anyagi jólétet jelentette. Volt ruhám, és csináltam magamnak fatalpú cipőt . Az ösztöndíj nem volt elég. Kolmogorov diák három évig tanított matematikát és fizikát az iskolában [18] . Nemcsak tanár volt, de nevelő is volt egy bentlakásos iskolában, az iskolatanács titkára, biológiai kört vezetett. Ennyi munkateher mellett valóban alapvető tudományos dolgozatokat írt.

Tudományos tevékenység kezdete

1921-ben Kolmogorov elkészítette az első tudományos jelentést egy matematikai körnek, amelyben megcáfolja N. N. Luzin egy improvizációs állítását, amelyet Cauchy tételének bizonyításakor egy előadásban alkalmazott . Ezzel egy időben Kolmogorov megtette első felfedezését a trigonometrikus sorozatok terén , és 1922 elején a leíró halmazelméletben Luzin meghívta Kolmogorovot, hogy legyen tanítványa - így Kolmogorov a Lusitania [13] soraiba lépett .

1922 júniusában A. N. Kolmogorov felépített egy példát egy olyan Fourier -sorra, amely szinte mindenhol eltér, majd egy ilyen sorozat példáját, amely minden ponton eltér. Ezek a szakemberek számára teljes meglepetést okozó művek hozták meg a tizenkilenc éves diák világhírét [19] .

A húszas évek közepén mindenhol, így Moszkvában is tárgyaltak, a matematikai elemzés alapjainak és a matematikai logika szorosan összefüggő kutatásának kérdései már munkája kezdetén felkeltették Kolmogorov figyelmét. Részt vett a két akkoriban egymással szembenálló módszertani irányzat – a formális-axiomatikus ( D. Hilbert ) és az intuíciós ( L. E. Ya. Brouwer és G. Weil ) – közötti vitákban. Ugyanakkor teljesen váratlan első osztályú eredményt ért el, amely bizonyítja, hogy a klasszikus formális logika szabályai szerint levezethető aritmetikai képletek bizonyos értelmezés mellett az intuíciós logika levezethető képletévé alakulnak  - híres műve „A tertium non datur elve” [20] 1925-ben [21] kelt . Kolmogorov örökké mélyen érdeklődött a matematika filozófiája iránt .

Az 1920-as években A. N. Kolmogorov volt az egyik első a Szovjetunióban, aki a matematikai nyelvészet problémái felé fordult . Javasolta az eset meghatározását a nyelvi konstrukciók szemantikája alapján, és az eset formális definícióját adta a kongruencia osztályának (a Kolmogorov szerinti eset későbbi meghatározása I. I. Revzin és V. A. Uszpenszkij tanulmányainak kiindulópontja lett) , akik felajánlották értelmezéseiket az ügy kategóriájáról) [22 ] [23] .

Kolmogorov 1924-ben vette át először a valószínűségelméletet . A nagy számok törvénye kiemelkedően fontos mind a matematika ezen területe, mind a természettudományi alkalmazása szempontjából . A jelentős matematikusok évtizedek óta foglalkoznak igazolásának kérdéseivel, de Kolmogorovnak sikerült 1928-ban azonosítania és bizonyítania a nagy számok törvénye érvényességének szükséges és elégséges feltételeit [24] .

Sok éves szoros és gyümölcsöző együttműködés kötötte össze A. Ya. Khinchinnel , aki az 1920-as években szintén elkezdett problémákat kifejteni a valószínűségelmélet terén. Ezeknek a tudósoknak a közös tevékenységi területe lett, akik 1925-ben sikeresen alkalmazták rá a valós változó függvényelméletének módszereit [25] . Kolmogorov és Khinchin képesek voltak megtalálni a szükséges és elégséges feltételeket olyan sorozatok konvergenciájához, amelyek tagjai egymástól független valószínűségi változók ; 1929-ben Kolmogorov, Kincsin korábbi eredményeit általánosítva, bebizonyította az iterált logaritmus törvényét független valószínűségi változók összegére, nagyon tág feltételek mellett [24] .

P. L. Csebisev kora óta az „ügyről szóló tudomány” mintegy orosz nemzeti tudomány. Sok szovjet matematikus megsokszorozta sikereit, de a valószínűségszámítás modern formája a Kolmogorov által 1929-ben és végül 1933-ban javasolt axiomatizálásnak köszönhető. A. N. Kolmogorov „A valószínűségszámítás alapfogalmai” című munkájával, amelynek első kiadása 1933-ban jelent meg németül ( Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ), megalapozta a mértékelméletre épülő modern valószínűségszámítást [ 24] . Konkrétan az 1933-as monográfiában fogalmazta meg és bizonyította először a végtelen dimenziós eloszlások alaptételeit, amelyek később megbízható alapot képeztek a véletlen függvények és valószínűségi változók sorozatai elméletének logikailag hibátlan felépítéséhez [26] ] .

1930-ban Kolmogorov a Tudománytámogató Nemzetközi Alap ösztöndíjával üzleti úton utazott Németországba és Franciaországba. Göttingenben , a  század elejének matematikai Mekkájában számos kiváló kollégával találkozott, és mindenekelőtt D. Hilberttel és R. Couranttal .

Kolmogorov 1933-ban alátámasztotta [27] a matematikai statisztika egyik legfontosabb nemparaméteres kritériumát  , a Kolmogorov -féle illeszkedési tesztet , amellyel azt a hipotézist tesztelték , hogy egy minta egy bizonyos eloszlási törvényhez tartozik [28] . Az 1930-as években Kolmogorov a folytonos idejű Markov véletlenszerű folyamatok elméletének alapjait is lefektette . A topológia kérdéseire térve 1935-ben J. W. Alexanderrel egyidőben bevezette a felső határ operátort és a kohemológia fogalmát  , a modern topológia egyik kulcsfogalmát [25] [29] .

Kolmogorov kora végéig a valószínűségszámítást tekintette fő szakterületének, bár a matematika azon területei, amelyeken dolgozott, kéttucatnyira számolhatók. De akkor még csak most kezdődött Kolmogorov és barátai útja a tudományban. Keményen dolgoztak, de nem veszítették el a humorérzéküket. A parciális differenciálegyenleteket tréfásan "szerencsétlen differenciálegyenleteknek" nevezték, az olyan speciális kifejezést, mint a véges különbségek "különböző végességekre", a valószínűségelméletet pedig "bajelméletre".

Norbert Wiener , a kibernetika „atyja” így vallott: „...Hincsin és Kolmogorov, a valószínűségszámítás két legkiemelkedőbb orosz szakembere, hosszú ideig dolgozott ugyanazon a területen, mint én. Több mint húsz éven keresztül egymás sarkát tapostuk: vagy bebizonyították az általam bizonyítani készülő tételt, vagy valamivel korábban sikerült célba érnem, mint ők.

És Wiener még egy vallomása, amelyet egykor újságíróknak tett: „Már harminc éve, amikor Kolmogorov akadémikus műveit olvasom, úgy érzem, ezek az én gondolataim. Ezt minden alkalommal magam is akartam mondani” [30] .

Professzionális

1931-ben Kolmogorov a Moszkvai Állami Egyetem professzora lett , 1935 és 1939 között a Moszkvai Állami Egyetem Matematikai és Mechanikai Intézetének igazgatója . Kolmogorov fizikai és matematikai tudományok doktora fokozatot 1935-ben adták ki disszertáció megvédése nélkül (a Szovjetunióban 1934-ben állították vissza a tudományos fokozatokat, a tudományok doktori fokozatát számos kiemelkedő matematikus kapta meg; például Kolmogorovval együtt , a fizikai és matematikai tudományok doktora fokozatát disszertáció megvédése nélkül A. A. Markov (Jr.) , és ugyanebben az évben L. V. Kantorovich ).

Kolmogorov 1935-ben megalapította a Moszkvai Állami Egyetem Mekhmat Valószínűségelméleti Tanszékét, és 1965-ig annak vezetője volt [32] . 1954-1958-ban egyidejűleg a Mechanikai és Matematikai Kar dékánjaként dolgozott [33] .

1939. január 29-én a 35 éves Kolmogorovot azonnal (a levelező tag címét megkerülve) a Szovjetunió Tudományos Akadémia Matematikai és Természettudományi (matematika) osztályának rendes tagjává választották [34] . Tagja lesz az Akadémia Elnökségének, és O. Yu. Schmidt javaslatára a Szovjetunió Tudományos Akadémia Fizikai és Matematikai Tudományok Osztályának akadémikus-titkára ( 1942 -ig) [35] .

Kolmogorov 1936 óta sok energiát szentelt a Nagy és Kis Szovjet Enciklopédia megalkotásának. A Nagy Szovjet Enciklopédia matematikai osztályát vezeti, és sok cikket ír mindkét enciklopédiába, valamint más szerzők cikkeit is szerkeszti [35] .

Nem sokkal a Nagy Honvédő Háború kezdete előtt Kolmogorov és Sincsin Sztálin-díjat ( 1941 ) [36] kapott a véletlenszerű folyamatok elméletével kapcsolatos munkájukért .

1941. június 23-án pedig megtartották a Szovjetunió Tudományos Akadémia Elnökségének kibővített ülését . Az ekkor meghozott döntés a tudományos intézmények tevékenysége átalakításának kezdete volt. Most a fő dolog a katonai téma: minden erő, minden tudás - a győzelemhez. A szovjet matematikusok a hadsereg fő tüzérségi igazgatóságának utasítására összetett munkát végeznek a ballisztika és a mechanika területén. Kolmogorov valószínűségszámítási kutatásait felhasználva megadja a lövedékek kilövés közbeni legelőnyösebb szórásának meghatározását [37] . A háború befejezése után Kolmogorov visszatért a békés kutatáshoz.

Az 1930-as évek végén Kolmogorov érdeklődni kezdett a turbulencia problémái iránt . 1941-1942 és 1962 munkáiban kidolgozta az úgynevezett "lokális izotróp turbulencia" elméletét, amely lehetővé tette a turbulens áramlás kialakulásának lokális szerkezetének feltárását. Ezzel egyidejűleg bevezette a turbulencia skála fontos fogalmát , amelynek használata különösen lehetővé teszi a szuszpendált részecskék és polimer oldatok turbulencia kialakulására gyakorolt ​​hatásának értékelését [38] [39] . 1946-ban Kolmogorov légköri turbulencia laboratóriumot szervezett a Szovjetunió Tudományos Akadémia Geofizikai Intézetében [40] .

A probléma megoldásával egyidejűleg Kolmogorov folytatja sikeres tevékenységét a matematika számos területén - véletlenszerű folyamatok kutatása , algebrai topológia stb.

Az 1940-es évek végén Kolmogorov volt az első oktató a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karán a függvényelméleti és funkcionális elemzési kurzusban ("Analysis III") . S. V. Fominnal együtt megírta a "Funkcióelmélet és a funkcionális elemzés elemei" című tankönyvet, amely hét kiadáson ment keresztül (7. kiadás - M .: Fizmatlit, 2012), lefordítva idegen nyelvekre: angol, francia, német, spanyol, japán, cseh, dari.

Az 1950-es években és az 1960-as évek elején Kolmogorov matematikai kreativitása újabb emelkedést mutatott. Itt kell megjegyezni kiemelkedő, alapvető munkásságát a következő területeken:

• az égi mechanikáról , ahol elmozdította a "holtpont" problémákat, amelyek Newton és Laplace óta megoldatlanok maradtak;
• Hilbert 13. problémájáról , amely több valós változó tetszőleges folytonos függvényének két változó folytonos sima függvényeinek szuperpozíciójaként való ábrázolásának lehetőségéről szól ( W. Arnolddal );
• dinamikus rendszereken, ahol az általa bevezetett új invariáns "epszilon-entrópia" forradalomhoz vezetett e rendszerek elméletében;
• a konstruktív objektumok valószínűségének elméletéről, ahol az általa egy objektum komplexitásának mérésére javasolt ötletek sokrétű alkalmazásra találtak az információelméletben, a valószínűségszámításban és az algoritmusok elméletében.

Kolmogorov „A dinamikus rendszerek és a klasszikus mechanika általános elmélete” című jelentése, amelyet az amszterdami Nemzetközi Matematikai Kongresszuson olvastak fel 1954-ben, világszínvonalú eseménnyé vált.

A matematikai logikában Kolmogorov 1953-ban [41] új definíciót javasolt az algoritmus fogalmára , amelyben mind a probléma, mind a megoldása egydimenziós topológiai komplexumként jelenik meg, és az algoritmikus folyamat minden lépése feldolgozásként jelenik meg. az egyik komplexumból a másikba bizonyos feldolgozási szabályok szerint. Ez a definíció nagyon általános, és fogalmaiban más jól ismert definíciók értelmében is lehet algoritmusokat ábrázolni, és az algoritmikus függvények számos általános tulajdonsága könnyen igazolható, ha az algoritmus Kolmogorov szerinti definíciójából indulunk ki. Ugyanakkor V. A. Uspensky bebizonyította, hogy Kolmogorov definíciója ekvivalens a kiszámítható függvény definíciójával, mint részben rekurzív [42] .

A dinamikus rendszerek elméletében Kolmogorov a változók egymást követő változtatásának S. Newcomb -ig visszamenőleges eljárását alkalmazva módszereket dolgozott ki a perturbált Hamilton-rendszerek másodfokú konvergenciával történő integrálására, és 1954-ben publikált [43] egy tételt az invariáns toriról , amelyet tovább általánosított : V. I. Arnold és Yu. Moser , amely a Kolmogorov-Arnold-Moser elmélet (KAM-elmélet) megalkotásához vezetett - az egyik első káoszelmélet [44] .

Kolmogorov és Ya. G. Sinai egy új invariánst vezetett be az ergodikus elméletbe (a Kolmogorov-Sínai entrópiát ).

Kolmogorov 1956-ban váratlan és nagyon fontos eredményt ért el a valós változó függvényeinek elméletében: bebizonyította [45] , hogy a változók bármely folytonos függvényére reprezentálható kisebb számú változó folytonos függvényeinek szuperpozíciójával. Valamivel később V. I. Arnold hasonló eredményre jutott az ügyben [46] .

Egy beszélgetésben a következő témáról: „Tud-e gondolkodni egy gép?” Kolmogorov meglehetősen radikális álláspontra helyezkedett, 1964-ben [47] egyik cikkében kijelentve, hogy "az információfeldolgozás és -ellenőrzés diszkrét (digitális) mechanizmusaira épülő, teljes értékű élőlények létrehozásának alapvető lehetősége nem mond ellent az elveknek. a materialista dialektika” [48] .

1966-1976-ban Kolmogorov a Moszkvai Állami Egyetemen létrehozott Valószínűségi és Statisztikai Módszerek Karközi Laboratóriumának vezetője volt .

Az iskolai matematikai oktatás reformja

Az 1960-as évek közepére a Szovjetunió Oktatási Minisztériumának vezetése arra a következtetésre jutott, hogy a szovjet középiskolákban a matematikatanítás rendszere mély válságban van, és reformra szorul. Felismerték, hogy a középiskolában csak elavult matematikát oktattak, a legújabb eredményeit nem ismertették. A matematikai oktatás rendszerének korszerűsítését a Szovjetunió Oktatási Minisztériuma végezte a Pedagógiai Tudományos Akadémia és a Szovjetunió Tudományos Akadémia részvételével . A Szovjetunió Tudományos Akadémia Matematikai Osztályának vezetése modernizációs munkára ajánlotta A. N. Kolmogorov akadémikust, aki vezető szerepet játszott ezekben a reformokban. Kolmogorov vezetésével programokat dolgoztak ki, és új matematikai tankönyveket hoztak létre középiskolák számára, amelyek később többször is megjelentek: geometriai tankönyv, algebra és elemzési alapok tankönyve. Az akadémikus ezen tevékenységének eredményeit kétértelműen értékelték, és továbbra is sok vitát okoznak [49] [50] [51] . Alekszandr Alekszandrov matematikus a geometriai tankönyvekről írt :

Aligha van ártalmasabb a lelki-szellemi és erkölcsi fejlődésre, mint hozzászoktatni az embert olyan szavak kiejtésére, amelyek jelentését nem igazán érti, és ha kell, más fogalmak vezérlik [52] .

Ugyancsak a Moszkvai Állami Egyetem Mekhmat dékánja olvasta fel az irány meghatározását a Kolmogorov geometriai tankönyvből a Szovjetunió Legfelsőbb Tanácsának emelvényéről [53] .

1966-ban Kolmogorovot a Szovjetunió Pedagógiai Tudományok Akadémiájának rendes tagjává választották. 1963-ban Kolmogorov a Moszkvai Állami Egyetem bentlakásos iskola létrehozásának egyik kezdeményezője lett, és maga kezdett ott tanítani. 1970-ben I. K. Kikoin akadémikussal A. N. Kolmogorov létrehozta a Kvant folyóiratot .

... a Kvantnál végzett munka nem volt A. N. Kolmogorov véletlen hobbija. Az ifjúsági folyóirat létrehozása szerves részét képezte a matematikai oktatás javítását célzó kiterjedt programnak, amelyet Andrej Nyikolajevics egész kreatív élete során megvalósított. Ebben a programban szerepelt még a matematikai oktatás reformja, a matematika és a fizika iránt szenvedélyes gyerekek számára fizika és matematika szakiskolák létrehozása, matematikai olimpiák tartása, szakirodalom kiadása és még sok-sok minden más.
Andrej Nyikolajevics egyik legbensőbb vágya az volt, hogy a vezető tudományos központoktól távol élő gyerekeket bevonja a tudományos munkába. Ennek érdekében megalapította a 18. fizikai és matematikai internátusot (ma A. N. Kolmogorovról elnevezett iskola), Andrej Nyikolajevics szerint ugyanezt a célt kellett volna a Kvant folyóiratnak is követnie. Lehetőséget kellett volna adnia az iskolásnak, bárhol éljen is, hogy lenyűgöző fizikai és matematikai anyagokkal ismerkedjen meg, és ösztönözze a természettudományok tanulmányozására [54] .A. B. Szosinszkij

Hozzászólások más tudományokhoz

V. A. Uspensky szerint Kolmogorov az enciklopédikus kutatók azon típusához tartozott, akik képesek voltak új áramlatot bevezetni az emberi tudás bármely ágába [55] .

Kolmogorov jelentős mértékben hozzájárult a versformáláshoz : nevéhez fűződik az 1960-as évek újjáéledése a matematikai módszerek használatának új alapjain a versek tanulmányozásában [56] [57] . Több mint tíz művet írt, köztük Majakovszkij költészetének ritmusáról, a modern orosz költészet dolnikáról, a méterről és ritmikai változatairól [58] . Kolmogorov hivatalos ellenfele volt Mihail Gasparov filológus doktori disszertációjának megvédésében .

Társadalmi tevékenységek

Az 1936-ban (1936) kibontakozott N. N. Luzin elleni állami kampány során a legaktívabb matematikusok közé tartozott (valamint P. S. Aleksandrov, A. Ya. Chinchin , S. L. Sobolev ), akik negatívnak ítélték Luzin adminisztratív tevékenységét, és személyeskedéssel vádolták. tisztességtelenség.

1966 márciusában a szovjet tudomány, irodalom és művészet 13 alakjától írt levelet írt alá az SZKP Központi Bizottságának Elnökségéhez I. V. Sztálin rehabilitációja ellen [59] .

A Szovjetunió Tudományos Akadémia és a Szovjetunió Tudományos Akadémia középfokú oktatásának tartalmát meghatározó Központi Bizottság matematikai részlegének elnöke (1964-1968).

A Moszkvai Állami Egyetem 18. számú zeneiskolai karának kuratóriumi elnöke (1963-1987).

A Kvant folyóirat első főszerkesztő-helyettese (1970-1987).

A "Mathematics at School" folyóirat szerkesztőbizottságának tagja (1965-1987).

A Szövetségi Fizikai, Matematikai és Kémiai Olimpia Központi Szervező Bizottsága Matematikai Módszertani Bizottságának elnöke (1968-1980).

A Szovjetunió Oktatási Minisztériuma alá tartozó Számviteli Módszertani Tanács Matematikai Bizottságának elnöke (1970-1979).

Személyes élet

1942 szeptemberében Kolmogorov feleségül veszi osztálytársát a gimnáziumban, Anna Dmitrievna Egorovát, a híres történész, professzor lányát, a Tudományos Akadémia levelező tagját, Dmitrij Nikolajevics Egorovot . Házasságuk 45 évig tartott. Kolmogorovéknak nem voltak saját gyermekeik, A. D. Egorova fia, O. S. Ivasev-Musatov a családban nevelkedett .

Egyes szerzők szerint Kolmogorov homoszexuális kapcsolatban állt Pavel Szergejevics Alekszandrov akadémikussal [60] [61] [62] [63] .

Az elmúlt évek

1976-ban Kolmogorov megalapította a Moszkvai Állami Egyetem Mekhmat Matematikai Statisztikai Tanszékét, és 1980-ig annak vezetője volt. 1980-ban a Matematikai Logikai Tanszék vezetője lett, és 1987-ben bekövetkezett haláláig ebben a pozícióban maradt [33] [64] . Kolmogorov tanított a Moszkvai Állami Egyetem (ma A. N. Kolmogorovról elnevezett Moszkvai Állami Egyetem SUNC) Fizikai és Matematikai Internátusában is, 1963-tól a Kuratórium elnöke .

Azokhoz a rendkívül elkeseredett kibernetikusokhoz tartozom, akik nem látnak alapvető korlátokat az életprobléma kibernetikai megközelítésében, és úgy vélik, hogy a kibernetika módszereivel is lehet elemezni az életet a maga teljességében, beleértve az emberi tudatot is. A magasabb idegi tevékenység mechanizmusának megértésében elért haladás, beleértve az emberi kreativitás legmagasabb megnyilvánulásait, véleményem szerint semmit sem csökkent az emberi kreatív teljesítmények értékében és szépségében.A. N. Kolmogorov

1979. április 5-én Kolmogorov fejsérülést kapott, amikor belépett a bejáratán, ami nyilvánvalóan befolyásolta az egészségét. A hivatalos verzió szerint az erős rugós ajtó hátulról nekiütközött Kolmogorovnak, a bronz kilincs pedig fejbe vágta. Kolmogorov élete utolsó éveiben Parkinson-kórban szenvedett [65] . 1987. október 20-án halt meg Moszkvában [34] . A Novogyevicsi temetőben temették el .

Díjak és díjak

Kolmogorov akadémikus számos külföldi akadémia és tudományos társaság tiszteletbeli tagja.

• A Szocialista Munka Hőse (1963. április 24.) - a matematika területén elért kiemelkedő teljesítményekért és születésének 60. évfordulója kapcsán [66]
  • Sarló-kalapács érem
• Lenin hét rendje
• Az Októberi Forradalom Rendje (1983.04.22.)
• A Munka Vörös Zászlójának Rendje (1940.07.05.)
• "Az 1941-1945-ös Nagy Honvédő Háborúban végzett bátor munkáért" kitüntetés (1946)
• „Vlagyimir Iljics Lenin születésének 100. évfordulója emlékére” kitüntetés
• 1941 - Sztálin-díj ( A. Ya. Khinchinnel együtt ) - a valószínűség-elmélet tudományos munkájáért
• 1951 - A Szovjetunió Tudományos Akadémia P. L. Csebisev-díja ( B. V. Gnyenkóval együtt )
• 1962 – Balzan-díj [25] (első matematikai díjas)
• 1965 - Lenin-díj ( V. I. Arnolddal együtt) - a Hamilton-rendszerek stabilitásának problémájával foglalkozó munkák sorozatáért
• 1975 – Az NDK Tudományos Akadémia Helmholtz-aranyérem
• Amerikai Meteorológiai Társaság aranyérem
• 1980 - Wolf-díj [34]  - "a Fourier-elemzés, a valószínűségszámítás, az ergodikus elmélet és a dinamikus rendszerek területén végzett mély és eredeti felfedezésekért" (ennek díjazottjai közül az egyik legrangosabb - a Fields-díjjal együtt  - matematikai díjakat kaptak A. N. Kolmogorova tanítványai is: V. I. Arnold , I. M. Gelfand és Ya. G. Sinai )
• 1986 - N. I. Lobacsevszkij-díj  - a "Kohomológia elméletének alapjai" című műsorozatért [34] [67]
• egyéb díjak

1994-ben az Orosz Tudományos Akadémia alapította az A. N. Kolmogorov-díjat , amelyet "a matematika területén elért kiemelkedő eredményekért" ítéltek oda .

2002-ben a Londoni Egyetem megalapította a Kolmogorov-érmet .

Róla nevezték el

• Az Orosz Tudományos Akadémia által alapított, A. N. Kolmogorovról elnevezett díj .
• A. N. Kolmogorovról elnevezett bentlakásos iskola (SSC MSU)
• Kolmogorov-érem , amelyet a Londoni Egyetem alapított.
• A (48410) Kolmogorov aszteroidát 1985. augusztus 23-án fedezte fel N. S. Chernykh Nauchnyban , a nevet 2016. február 22-én adták [68] .
• Kolmogorova utca (Moszkva)
• Akademika Kolmogorov  utca - egy utca Jaroszlavlban
• Kolmogorova utca (Jekatyerinburg)
• Az " Aeroflot - Russian Airlines " orosz cég A320 -as utasszállító repülőgépe [69]
• A tudós emlékművét 2018 novemberében állították fel a tambovi Komsomolskaya téren, a Tambovi Állami Egyetem akadémiai épületével szemben.

Matematikai fogalmak:

• Kolmogorov axiomatikája
• Kolmogorov kettősség
• Kolmogorov-féle illeszkedési kritérium
• Kolmogorov-egyenlőtlenség
• Kolmogorov-Gábor polinom
• Kolmogorov-eloszlás
• Kolmogorov komplexitás
• Kolmogorov jelentése
• Kolmogorov tétele
• Kolmogorov kétsoros tétele
• Kolmogorov tétele három sorozatról
• Kolmogorov-Hincsin konvergenciatétel
• Hincsin-Kolmogorov tétel
• Rao-Blackwell-Kolmogorov tétel
• Kolmogorov-Arnold tétel
• Kolmogorov-Arnold-Moser elmélet
• Kolmogorov-Chapman egyenlet
• Johnson-Mel-Avrami-Kolmogorov egyenlet

A. N. Kolmogorov tanítványai

Kolmogorov tanítványai közül sokan függetlenné válva, és vezető szerepet kezdtek játszani választott kutatási irányában, saját tudományos iskolákat hoztak létre a matematika különböző területein. Az akadémikus büszkén hangsúlyozta, hogy számára a legkedvesebbek azok a diákok, akik a tudományos kutatásban felülmúlják a tanárokat.

Szerencsém volt, hogy tehetséges tanítványaim voltak. Sokan közülük, miután elkezdtek velem dolgozni valamilyen területen, majd áttértek egy új témára, és tőlem teljesen függetlenül csodálatos eredményeket értek el. Viccből elmondom, hogy jelenleg az egyik tanítványom a föld légkörét ( A. M. Obukhov ), a másik pedig az óceánokat ( A. S. Monin ) irányítja.A. N. Kolmogorov

A. N. Kolmogorov számos tanítványáról csak hozzávetőlegesen lehet összeállítani egy listát. Az alábbiakban felsorolt ​​matematikusok között főként azok vannak, akik maguk is Kolmogorov tanítványainak ismerték el magukat, vagy tapasztalták befolyását, többségüknél ő volt a kandidátusi értekezés közvetlen témavezetője, illetve egyeseknél a tézisek témavezetője.

Néhányuknak nemcsak Kolmogorovot kellene tanárának tekinteni és tekinteni ( B. V. Gnedenko például A. N. Kolmogorov és A. Ya. Khinchin , V. A. Statulyavichus  – A. N. Kolmogorov és Yu. V. Linnik , G. E. Shilov  – A. N. tanítványának tartja magát. Kolmogorov és I. M. Gelfand ).

Akadémikusok és levelező tagok

A fizikai és matematikai tudományok doktorai és kandidátusai

• Ayvazyan, Sergey Artemevich
• Alekszejev, Vlagyimir
• Artemov, Szergej Nyikolajevics
• Asarin, Jevgenyij Alekszandrovics
• Bavli, Grigorij Minkelevics
• Barenblatt, Grigorij Isaakovich
• Barkalaja, Akaki Konstantinovics
• Bassaligo, Leonyid Alekszandrovics
• Belaga, Eduard Grigorjevics
• Beljajev, Jurij Konstantinovics
• Bozsics, Jevgenyij Szergejevics
• Bulinszkij, Alekszandr Vadimovics
• Vaszilkov, Dmitrij Alekszejevics
• Vashakidze, Darejana Razhdenovna
• Vercsenko, Ivan Jakovlevics
• Vinokurov, Vlagyimir Grigorjevics
• Vovk, Vlagyimir Grigorjevics
• Galperin, Grigorij Alekszandrovics
• Girsanov, Igor Vladimirovics
• Dmitriev Nyikolaj Alekszandrovics
• Dobrusin, Roland Lvovich
• Dynkin, Jevgenyij Boriszovics
• Erokhin, Vladislav Dmitrievich
• Zhurbenko, Igor Georgievich
• Zasukhin, Viktor Nyikolajevics
• Zolotarev, Vlagyimir
• Ivasev-Musatov, Oleg Szergejevics
• Kozlov, Mihail Vasziljevics
• Kozulyaev Petr Alekseevich
• Kuzicsev, Alekszandr Szergejevics
• Levin, Leonyid Anatoljevics
• Martynov, Anatolij Vasziljevics
• Matvejev, Rosztiszlav Fedorovics
• Medvegyev, Jurij Tikhonovics
• Meshalkin, Lev Dmitrievich
• Minlos, Robert Adolfovich
• Offman, Jurij Petrovics
• Ochan, Jurij Szemjonovics
• Petrov, Alekszej Arkadijevics
• Pinsker, Mark Szemjonovics
• Prohorov, Alekszandr Vlagyimirovics
• Rozanov, Jurij Anatoljevics
• Rykova, Ljubov Viktorovna
• Skorokhod, Anatolij Vlagyimirovics
• Tikhomirov, Vlagyimir
• Tyurin, Jurij Nyikolajevics
• Uszpenszkij, Vlagyimir Andrejevics
• Fage, Mihail Konstantinovics
• Fedenko, Anatolij Szemjonovics
• Fomin, Szergej Vasziljevics
• Khazen, Elida Moiseevna
• Shilov, Georgij Jevgenyevics
• Shmidov, Fedor Isaakovich
• Juskevics, Alekszandr Adolfovics
• Yaglom, Akiva Moiseevich

Külföldi hallgatók

"Indirekt" hallgatók

Azonnali munkatársak és asszisztensek

Publikációk

Egyedi kiadások

• Kolmogorov A. N. Általános mértékelmélet és valószínűségszámítás // Proceedings of the Kommunist Academy. Matematika. T. 1. - M. , 1929.  - S. 8-21.
• Kolmogorov A. N. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, Ergebnisse der Mathematik. – Berlin, 1933.
• Kolmogorov A. N. A valószínűségelmélet alapjai. 2. kiadás . – Chelsea Pub. Co., 1956. - 84 p.
• Kolmogorov AN A valószínűségszámítás alapfogalmai. 2. kiadás — M .: Nauka , 1974. — 120 p.
• Kolmogorov AN, Fomin SV A függvényelmélet és a funkcionális elemzés elemei. 4. kiadás — M .: Nauka , 1976. — 544 p.
• Kolmogorov A. N., Dragalin A. G. Bevezetés a matematikai logikába. - M . : Moszkvai Kiadó. un-ta, 1982. - 120 p.
• Kolmogorov A. N., Zhurbenko I. G., Prokhorov A. V. Bevezetés a valószínűségelméletbe . — M .: Nauka , 1982. — 160 p.
• Kolmogorov A. N., Dragalin A. G. Matematikai logika. További fejezetek. - M . : Moszkvai Kiadó. un-ta, 1984. - 120 p.
• Kolmogorov A. N. Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. — M .: Nauka , 1986. — 534 p.
• Kolmogorov A. N. A matematikus szakmáról . - M . : Moszkvai Kiadó. un-ta, 1988. - 32 p.
• Kolmogorov A. N. A matematika tudomány és szakma . — M .: Nauka , 1988. — 288 p.
• Kolmogorov A. N., Fomin S. V. A függvényelmélet és a funkcionális elemzés elemei. - Dover Publications, 1999. - 288 p. - ISBN 978-0-486-40683-1 .
• Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Bevezető valós elemzés / Fordította R. A. Silverman. - Prentice Hall, 2009. - 403 p. — ISBN 978-0-13-502278-8 .

Néhány cikk

• Kolmogorov, A.N., A tertium non datur elvről ,  Matem. Ült. - 1925. - T. 32., 4. sz . - S. 646-667 .
• Kolmogorov A.N. A halmazokon végzett műveletekről  // Matem. Ült. - 1928. - T. 35., 3-4. sz . - S. 415-422 .
• Kolmogorov A. N. Sulla determinazione empirico di una legge di distribuzione // Giornale dell'Istituto Italiano degli Attuari. - 1933. - 1. évf. 4. - P. 83-91.
• Kolmogorov A. N. A valószínűségszámítás elemzési módszereiről  // Előrelépések a matematikai tudományokban . - Orosz Tudományos Akadémia , 1938. - 5. sz . - S. 5-41 . (Orosz)
• Kolmogorov A. N. Az algoritmus fogalmáról  // Előrelépések a matematikai tudományokban . - Orosz Tudományos Akadémia , 1953. - T. 5, No. 4 (56) . - S. 175-176 . (Orosz)
• Kolmogorov A. N. A feltételesen periodikus mozgások megőrzéséről a Hamilton-függvény kis változásával // A Szovjetunió Tudományos Akadémiájának jelentései . - 1954. - T. 98, 4. sz . - S. 527-530 .
• Kolmogorov A. N. Több változó folytonos függvényeinek ábrázolásáról kisebb számú változó folytonos függvényeinek szuperpozícióival // A Szovjetunió Tudományos Akadémiájának jelentései . - 1956. - T. 108 . - S. 179-182 .
• Kolmogorov A. N. Automaták és élet // Lehetséges és lehetetlen a kibernetikában / Összeáll. V. D. Pekelis ; szerk. A. I. Berg és E. Ya. Kolman . — M .: Nauka , 1964. — 624 p.  - S. 10-29.
• Kolmogorov, A.N., A matematikus hivatásáról ,  Kvant . - 1973. - 4. sz . (részletek a "A matematika szakmáról" című brosúrából)

Filmek Kolmogorovról

• – Kérdezd, fiúk. Dokumentumfilm, 1970 (forgatókönyvíró - Lev Gurevich, rendező - G. V. Visitei).
• "Történetek Kolmogorovról". Dokumentumfilm, 1984 (forgatókönyvíró és rendező - A. N. Marutyan).
• Andrej Kholmogorov. A "Civilizáció" stúdió televíziós filmje, 1. csatorna, 2003 (szerző - A. Balakhina, házigazda - L. Nikolaev).

Lásd még

• Kolmogorov axiomatikája
• Kolmogorov kettősség
• Kolmogorov-egyenlőtlenség
• Kolmogorov komplexitás
• Kolmogorov jelentése
• Hincsin-Kolmogorov tétel
• Johnson-Mel-Avrami-Kolmogorov egyenlet
• Rao-Blackwell-Kolmogorov tétel

Jegyzetek

1. ↑ Andrej Nikolajevič Kolmogorov // Gran Enciclopèdia Catalana  (kat.) - Grup Enciclopèdia Catalana , 1968.
2. ↑ Brozović D. , Ladan T. Andrej Nikolajevič Kolmogorov // Hrvatska enciklopedija  (horvát) - LZMK , 1999. - 9272 p. — ISBN 978-953-6036-31-8
3. ↑ MacTutor Matematikatörténeti archívum
4. ↑ Andrej Nyikolajevics Kolmogorov - 2009.
5. ↑ AN Kolmogorov // KNAW Past Members 
6. ↑ Gnedenko B.V. Kolmogorov Andrej Nyikolajevics // Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / szerk. A. M. Prohorov – 3. kiadás. - M .: Szovjet Enciklopédia , 1973. - T. 12: Kvarner - Kongur. - S. 437.
7. ↑ Anguera J. E. Enciclopedia universal ilustrada europeo-americana  (spanyol) - Editorial Espasa , 1905. - Vol. Supplemento 1977-1978. - 143. o. - ISBN 978-84-239-4500-9
8. ↑ Kolmogorov, Andrej Nyikolajevics az Egyesült Államok Nemzeti Tudományos Akadémia   honlapján (eng.)
9. ↑ Kolmogorov; Andrej Nyikolajevics (1903-1987) archiválva 2022. január 24-én a Wayback Machine -nél 
10. ↑ Les membres du passé dont le nom commence par K Archiválva : 2020. augusztus 6. a Wayback Machine -nél  (FR)
11. ↑ Kolmogorov, Andrej Nyikolajevics  (angol) a matematikai genealógiai projektben
12. ↑ V.M. Tikhomirov. Egy szó a tanárról // Kolmogorov a diákok emlékirataiban . — Liter, 2017-09-05. - Stb. 219. - 473 p. Archiválva : 2022. január 24. a Wayback Machine -nél
13. ↑ 1 2 Tikhomirov V. M.  Andrej Nyikolajevics Kolmogorov (90. születésnapja alkalmából)  // Kvant . - 1993. - 3/4 sz . - P. 3-10 . Az eredetiből archiválva : 2011. szeptember 18.
14. ↑ Min, Ivan. Vlagyimir Gubajlovszkij „A komplexitás elmélete Andrej Kolmogorovtól” című előadásának átirata . // Elméletek és gyakorlatok (2014. május 16.). Letöltve: 2014. augusztus 29. Az eredetiből archiválva : 2014. szeptember 3.. (határozatlan)
15. ↑ Bogolyubov, Gnedenko, Sobolev, 1983 , p. 11-12.
16. ↑ Kolmogorov A. N. . Novgorod földbirtoka a 15. században. — M .: Nauka , 1994. — 127 p. — ISBN 5-02-014881-4 .
17. ↑ a Lomonoszov Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karának hivatalos honlapján. Andrej Nyikolajevics KOLMOGOROV Önéletrajz . Letöltve: 2016. június 20. Az eredetiből archiválva : 2015. június 1.. (határozatlan)
18. ↑ A Moszkvai Egyetem embereiről, 2019 , p. 190.
19. ↑ Bogolyubov, Gnedenko, Sobolev, 1983 , p. 12.
20. ↑ Kolmogorov, 1925 .
21. ↑ Matematika a Szovjetunióban 40 éven át, 1959 , p. 48.
22. ↑ Matematika a Szovjetunióban 40 éven át, 1959 , p. 116.
23. ↑ Marcus S. . Nyelvek halmazelméleti modelljei. - M .: Mir , 1970. - 332 p.  - S. 208-209, 229-235.
24. ↑ 1 2 3 Bogolyubov, Gnedenko, Sobolev, 1983 , p. 13.
25. ↑ 1 2 3 Bogolyubov A. N. . Matematika. Mechanika. Életrajzi útmutató. - Kijev: Naukova Dumka , 1983. - 639 p.  - S. 232-233.
26. ↑ Gnedenko B. V.  A. N. Kolmogorov valószínűségelméletről szóló munkáiról  // Előrelépések a matematikai tudományokban . - Orosz Tudományos Akadémia , 1963. - T. 18., 1. sz. 5 (113) . - S. 5-11 . (Orosz)
27. ↑ Kolmogorov, 1933 .
28. ↑ Matematika a Szovjetunióban 40 éven át, 1959 , p. 802.
29. ↑ Bogolyubov, Gnedenko, Sobolev, 1983 , p. tizennégy.
30. ↑ Az angol nyelvű matematikai irodalomban a modern valószínűségszámítás felépítésének történetével kapcsolatban gyakran hivatkoznak Wiener Brown-folyamatok elméletével foglalkozó munkáira is, ahol a mérték fogalmát a véletlenszerűségek korlátozott osztályára használják. folyamatok, azonban a valószínűségszámítás Kolmogorov által 1933-ban történő rendszerezését még mindig korszakalkotónak nevezik).
31. ↑ Mehmat MSU 80, 2013 , p. 98-99.
32. ↑ 1 2 Bogdanov V. P. A Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Kara. Történelem . // A Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karának honlapja. Letöltve: 2016. november 6. Az eredetiből archiválva : 2016. szeptember 27.. (határozatlan)
33. ↑ 1 2 3 4 Kolmogorov Andrej Nyikolajevics. Történelmi jegyzet . // Az Orosz Tudományos Akadémia hivatalos honlapja . Letöltve: 2016. szeptember 7. Az eredetiből archiválva : 2022. január 24.. (határozatlan)
34. ↑ 1 2 Bogolyubov, Gnedenko, Sobolev, 1983 , p. 21.
35. ↑ Moszkvai Egyetem a Nagy Honvédő Háborúban, 2020 , p. 75.
36. ↑ Moszkvai Egyetem a Nagy Honvédő Háborúban, 2020 , p. 75: „A valószínűségszámítás lehetővé tette fontos, defenzív jellegű problémák megoldását. A Vörös Hadsereg Tüzérségi Főigazgatóságának utasítására A. N. Kolmogorov akadémikus kutatásokat végzett a lövedékek legelőnyösebb eloszlásával kapcsolatban a területek tüzelésekor. Ez a munka nagy segítséget jelentett a tüzérségi tűz hatékonyságának növelésében.
37. ↑ Ishlinsky A. Yu  . Mechanika: Ötletek, feladatok, alkalmazások. — M .: Nauka , 1985. — 624 p.  - S. 114.
38. ↑ Mechanika a Szovjetunióban 50 éve. T. 2. Folyadék és gáz mechanikája. - M . : Nauka , 1970. - S. 880.  - S. 490-493, 502-503, 758.
39. ↑ Bogolyubov, Gnedenko, Sobolev, 1983 , p. 22.
40. ↑ Kolmogorov, 1953 .
41. ↑ Matematika a Szovjetunióban 40 éven át, 1959 , p. 45-46.
42. ↑ Kolmogorov, 1954 .
43. ↑ Arnold V.I. , Kozlov V.V., Neishtadt A.I. A klasszikus és égi mechanika matematikai vonatkozásai. - M. : VINITI AN SSSR, 1985. - 304 p. — (A matematika modern problémái. Alapvető irányok. 3. köt.).  - C. 194-200.
44. ↑ Kolmogorov, 1956 .
45. ↑ Matematika a Szovjetunióban 40 éven át, 1959 , p. 343-344.
46. ↑ Kolmogorov, 1964 .
47. ↑ Graham L. R. . Természettudomány, filozófia és az emberi viselkedés tudománya a Szovjetunióban. — M .: Politizdat , 1991. — 480 p. — ISBN 5-250-00727-9 .  - S. 276-278.
48. ↑ Arnold V.I. Az "akadémiai" tankönyvek szomorú sorsáról Archiválva : 2011. október 14., a Wayback Machine -nél .
49. ↑ Pontryagin L. S. Etika és aritmetika: Ember, munka, erkölcs // Szocialista ipar . - 1979. március 21.
50. ↑ Vladimirov V. S., Pontryagin L. S., Tikhonov A. N. Az iskolai matematikai oktatásról. // Matematika az iskolában . 1979. 3. sz. - S. 12-14.
51. ↑ Alexandrov A. D. A geometriáról az iskolában A Wayback Machine 2022. január 21-i archív példánya
52. ↑ Werner A. L. A. D. Alexandrov és a geometria iskolai kurzusa  // Matematikai szerkezetek és modellezés. - 2012. - 25. sz . - S. 18-38 .
53. ↑ Kvant.info . Letöltve: 2022. április 14. Az eredetiből archiválva : 2012. február 5.. (határozatlan)
54. ↑ Uszpenszkij V. A. Előzetes az Új Irodalmi Szemle olvasói számára Kolmogorov szemiotikai üzeneteihez Archív példány 2016. augusztus 6-án a Wayback Machine -nél // New Literary Review, 1997, 24. sz.
55. ↑ Szemjonov V. B. Statisztikai módszerek a XX. század orosz költészetében: Andrej Belij és A. N. Kolmogorov Archív másolat , 2016. szeptember 28-án a Wayback Machine -nél // Moszkvai Egyetem Bulletin. 9. sorozat: Filológia. - 2009. - 6. sz.
56. ↑ Kolmogorov A. N. Költészettel foglalkozó művek. Szerk.-stat. A. V. Prohorov. A. V. Prohorov és M. L. Gasparov bevezető cikkeivel. — M.: MTsNMO, 2015
57. ↑ Anastasia Naryskina. Uspensky professzor: "De itt még mindig megszoktam ...". II. rész  // A világ körül  : magazin és portál. - Fiatal Gárda , 2011. - április 14. Archiválva az eredetiből 2019. január 4-én. (Orosz)
58. ↑ Tudósok és kulturális személyiségek levelei Sztálin rehabilitációja ellen . Letöltve: 2012. november 4. Az eredetiből archiválva : 2012. augusztus 18.. (határozatlan)
59. ↑ Loren Graham és Jean-Michel Kantor. Az Infinity elnevezése: A vallási miszticizmus és a matematikai kreativitás igaz története . - Belknap Press, Harvard University Press, 2009. - P. 170, 184-186. — 256 p. — ISBN 0674032934 .
60. ↑ Lorentz G. G.  Ki fedezte fel az analitikai készleteket?  (angol)  // A matematikai intelligencia . - 2001. - Vol. 23 , sz. 4 . — 31. o .  (nem elérhető link)
61. ↑ Gessen, Mása. Perfect Rigor: A Genius and the Mathematical Breakthrough of the Century  (angol) . – Houghton Mifflin Harcourt, 2009. - P. 256. - ISBN 978-0151014064 .
62. ↑ Gessen, Mása. Animált matematika . A világ körül 4. (2847) (2011. április). Letöltve: 2016. november 14. Az eredetiből archiválva : 2012. november 7.. (határozatlan)
63. ↑ Mehmat MSU 80, 2013 , p. 134-135, 144.
64. ↑ Szerzők csapata. Kolmogorov a diákok emlékirataiban / Szerkesztő-összeállító A. N. Shiryaev. - Moszkva: MTSNMO, 2006. - S. 87, 352. - 472 p. — ISBN 5-94057-198-0 .
65. ↑ A Szocialista Munka Hőse Kolmogorov Andrej Nyikolajevics :: Az ország hősei . Letöltve: 2016. augusztus 18. Az eredetiből archiválva : 2016. március 4.. (határozatlan)
66. ↑ Buchstaber V. M., Novikov S. P.  A díj története. N. I. Lobacsevszkij (az 1897-es első kitüntetés 100. évfordulója alkalmából)  // Uspekhi matematicheskikh nauk . - Orosz Tudományos Akadémia , 1998. - T. 53, no. 1(319) . - S. 235-238 . (Orosz)
67. ↑ Minor Planet Circulars 2016. február 22. archiválva : 2017. július 29. a Wayback Machine -nél - A dokumentumot a 98714. számú körlevélre  kell keresni (MPC 98714)
68. ↑ Az Aeroflot üzembe helyezte az A320 A. Kolmogorov repülőgépet . Aeroflot . Letöltve: 2020. november 21. (Orosz)

Irodalom

• 100 nagy tudós / Samin D.K. - M .: Veche, 2000. - 592 p. - (100 nagyszerű). — ISBN 5-7838-0649-8 .
• Andrej Nyikolajevics Kolmogorov. Műveinek teljes bibliográfiája és a neki szentelt publikációk listája. — M.: MTsNMO, 2016
• Bogolyubov N. N. , Gnedenko B. V. , Sobolev S. L.  Andrej Nyikolajevics Kolmogorov (nyolcvanadik születésnapján)  // Uspekhi Mat . - Orosz Tudományos Akadémia , 1983. - T. 38, No. 4 (232) . - S. 11-26 . (Orosz)
• Kolmogorov. Jubileumi kiadás 3 könyvben. Könyv. 1. Az igazság jó. Biobibliográfia / Szerk.-összeáll. A. N. Shiryaev. — M.: Fizmatlit, 2003.
• Kolmogorov. Jubileumi kiadás 3 könyvben. Könyv. 2. A futószalag ezen sorai ... Válogatott részek A. N. Kolmogorov és P. S. Alexandrov levelezéséből / Szerk.-összeáll. A. N. Shiryaev. — M.: Fizmatlit, 2003.
• Kolmogorov. Jubileumi kiadás 3 könyvben. Könyv. 3. A szív csendes visszhangja. A naplókból / Szerk.-összeáll. A. N. Shiryaev. — M.: Fizmatlit, 2003.
• Kolmogorov a hallgatók emlékirataiban: Szo. Művészet. / Szerk.-stat. A. N. Shiryaev. — M.: MTSNMO, 2006.
• V. A. Uszpenszkij. Kolmogorov  // Új filozófiai enciklopédia  : 4 kötetben  / előz. tudományos-szerk. V. S. Stepin tanácsa . — 2. kiadás, javítva. és további - M .  : Gondolat , 2010. - 2816 p.
• Matematika a Szovjetunióban negyven éve. 1917-1957. T. 1. Szemle cikkek / Ch. szerk. A. G. Kurosh . — M .: Fizmatgiz , 1959. — 1000 p.
• Mekhmat MGU 80. Matematika és mechanika a Moszkvai Egyetemen / Ch. szerk. A. T. Fomenko . - M . : Moszkvai Kiadó. un-ta, 2013. - 372 p. - ISBN 978-5-19-010857-6 .
• Moszkvai Egyetem a Nagy Honvédő Háborúban. - 4., átdolgozva és kiegészítve. — M. : Moscow University Press, 2020. — P. 15, 17, 75, 76, 305. — 632 p. - 1000 példányban.  — ISBN 978-5-19-011499-7 .
• Sadovnichiy V. A. Andrej Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987) // A Moszkvai Egyetem embereiről. — 3. kiadás, kiegészítve. - M. : Moszkvai Egyetemi Kiadó, 2019. - S. 189-195. — 356 p. - 3000 példányban.  — ISBN 978-5-19-011397-6 .
• Tikhomirov, V. M., Andrej Nyikolajevics Kolmogorov (90. születésnapján) ,  Kvant . - 1993. - 3/4 sz . - P. 3-10 .
• Tikhomirov V. M. Andrej Nyikolajevics Kolmogorov, 1903-1987. Boldogsággal teli élet. Ismétlés. szerk. S. S. Demidov. — M.: Nauka, 2006
• A jelenség rendkívüli. Könyv Kolmogorovról. — M.: Fazis, 1999.

Linkek

• A. N. Kolmogorovnak szentelt portál (tudományos és népszerű publikációi, róla szóló cikkek).
•  Andrej Nyikolajevics Kolmogorov hagyatéka
• Önéletrajz A. N. Kolmogorova
• Tikhomirov V. M. Néhány szó a tanárról .
• Arnold V. I. A. N. Kolmogorovról
• Shiryaev A. N. Nemzetközi Konferencia "Kolmogorov és a modern matematika" A. N. Kolmogorov 100. évfordulója alkalmából, 2003. június 16-21 (videó)
• Demidov S. S., Esakov V. D. „N. N. Luzin akadémikus esete” a tudományos közösség kollektív emlékezetében .
• Kutateladze S. S. Sic tranzit… avagy hősök, gazemberek és az emlékezethez való jogok (egy vita történetéről) .
• Kutateladze S. S. Az orosz matematika tragédiája .
• GG Lorentz . Matematika és politika a Szovjetunióban 1928 és 1953 között  (angol) .
• Valószínűségi-statisztikai kutatási módszerek A. N. Kolmogorov munkáiban
• Cikk A. N. Kolmogorovról az iNauka.ru oldalon
• Kolmogorov közösség a LiveJournalban, amelyet A. N. Kolmogorov emlékének szenteltek
• Wojbor A. Woyczyński. Egy festmény története  (angol)  // Mathematical Intelligencer . - 2001. - Vol. 23 . — 39. o . - doi : 10.1007/BF03024515 .  (nem elérhető link)
• Kolmogorov akadémikus – HOMO UNIVERSALES
• Uszpenszkij V. A. Andrej Nyikolajevics Kolmogorov - Oroszország nagy tudósa
• Az eset A. N. Kolmogorov szerinti meghatározásához . V. A. Uszpenszkij
• A. N. Kolmogorov tudományos munkája végzős hallgatókkal V. A. Uspensky emlékiratai alapján
• UMN 1988, 43. kötet, 6(264) szám , A. N. Kolmogorovnak szentelve.
• AN Kolmogorov Szemiotikai üzenetek . Kiadvány Vl. A. Uspensky // UFO. 1997. 5. sz.
• A. N. Kolmogorov cikkei a " Kvant " folyóiratban (1970-1993).

Tematikus oldalak	Matematikai genealógia Scopus zbMATH Nyitva Össz-orosz matematikai portál Archívum a matematika történetéhez MacTutor Az ország hősei
Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Nagy katalán Nagy norvég Nagy orosz Nagy Szovjet (1 kiadás) a világ körül Larussa litván univerzális horvát Britannica (online) Brockhaus Universalis
Genealógia és nekropolisz	Keress egy sírt WikiTree
Bibliográfiai katalógusokban BIBSYS: 90332305 BNE : XX1266073 BNF : 12284905m BPN : 36118476 CiNii : DA0070350X CONOR : 15577187 GND : 119056399 ICCU : AQ1V008364 ISNI : 0000 0001 1055 0346 J9U : 987007310175705171 LCCN : n50070283 LNB : 000040273 NDL : 00446065 NKC : jn20000700936 NLA : 35371726 NLP : A11682589 NSK : 000269210 NTA : 073299669 NUKAT : n95207233 RSL : 000081352 LIBRIS : mkz25nq50gc76vv SUDOC : 031679862 VIAF : 36980195 WorldCat VIAF : 36980195 RNB : 77455