Kolmogorov tétele

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2016. március 26-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Kolmogorov tétele a matematikai statisztikában meghatározza a mintaeloszlásfüggvény elméleti megfelelőjéhez való konvergenciájának sebességét .

Megfogalmazás

Legyen egy valószínűségi változó által generált méretű minta , amelyet egy folytonos eloszlásfüggvény ad meg . Legyen a mintaeloszlási függvény . Akkor $X_{1},\lpontok ,X_{n}$ $n$ $F(x)$ $F_{n}(x)$

{\sqrt {n}}\sup \limits _{x\in \mathbb {R} }\left|F_{n}(x)-F(x)\right|\to K

terjesztéssel : _

n\to\infty

ahol egy Kolmogorov-eloszlású valószínűségi változó . $K$

Megjegyzés

Informálisan azt mondják, hogy a mintaeloszlási függvény elméleti megfelelőjéhez való konvergenciája nagyságrendileg . $1/{\sqrt {n))$

A bizalmi zóna határainak meghatározása

Kolmogorov tételét nagyon gyakran használják annak meghatározására, hogy egy elméleti függvény adott valószínűséggel milyen határok közé esik : $F(x)$

P({\sqrt {n}}D_{n}\leq k_{\gamma })=P\left(F_{n}(x)-{\frac {k_{\gamma }}{\sqrt {n}}}\leq F(x)\leq F_{n}(x)+{\frac {k_{\gamma }}{\sqrt {n}}},x\in \mathbb {R} \right ){\xrightarrow {n\to \infty }}K(k_{\gamma })=\gamma ,

$D_{n}=\sup _{x}|F_{n}(x)-F(x)|,$ ahol a Kolmogorov eloszlási törvény szintkvantilise . $k_{\gamma }$ $\gamma$

Így at valószínűséggel a megadott intervallumban van. $\gamma$ $n\to \infty \quad F(x)$

A valószínűséget szignifikanciaszintnek nevezzük . $\gamma$

Az e határok által meghatározott területet az elméleti eloszlásfüggvény aszimptotikus bizalmi zónájának nevezzük. $\gamma$

Kolmogorov tétele

Megfogalmazás

Megjegyzés

A bizalmi zóna határainak meghatározása

Lásd még