Kolmogorov-eloszlás

A Kolmogorov-eloszlás a valószínűségelméletben egy abszolút folytonos eloszlás , amelyet széles körben használnak a matematikai statisztikában egy minta eloszlásának becslésére .

Kolmogorov-eloszlás
Hordozó	$[0,\infty)$
elosztási függvény	$\sum _{{k=-\infty }}^{{\infty }}(-1)^{k}\exp(-2k^{2}x^{2}),\,x>0$

Definíció

Egy valószínűségi változó Kolmogorov-eloszlású, ha az eloszlásfüggvénye a következő alakú: $x$ $F_{X}$

F_{X}(x)=K(x)={\begin{cases}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }(-1)^{k}e^{ -2k^{2}x^{2}},&x>0;\\0,&x\leqslant 0.\end{cases}}

Kijelölve: . $X\sim {\mathrm {K}}$

X=\sup _{{t\in [0,1]}}|B(t)|,

hol van egy Brown - híd , a Kolmogorov - eloszlású . $B(t)$

Legyen egy méretű minta , amelyet egy folytonos eloszlásfüggvénnyel rendelkező valószínűségi változó generál . Legyen a mintaeloszlási függvény . Ha bevezetjük az elnevezést $X_{1},\lpontok ,X_{n}$ $n$ $F(x)$ $F_{n}(x)$

D_{n}=\sup \limits _{x\in \mathbb {R} }|F_{n}(x)-F(x)|,

akkor

\lim _{n\to \infty }P({\sqrt {n}}D_{n}\leqslant t)=K(t)

Az állítást Kolmogorov-tételnek nevezzük. Használható egy eloszlásfüggvény konfidenciaintervallumának meghatározására . $F(x)$

J. Durbin, Regional Conf. Sorozat az alkalmazott matematikáról. 9 (SIAM, 1973)).

Valószínűségi eloszlások
Diszkrét	Bernoulli Binomiális Geometriai hipergeometrikus Logaritmikus Negatív binomiális Poisson Diszkrét egyenruha Multinomiális
Abszolút folyamatos	Beta Weibulla Gamma- hiperexponenciális Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormális Normál (Gauss) Logisztikai Nakagami Pareto Pearson félkör alakú folyamatos egyenruha Rizs Rayleigh Diák Tracey – Vidoma Halász Khi-négyzet Exponenciális Variancia-gamma Többváltozós normál kapcsolószó