Rayleigh-eloszlás

Rayleigh-eloszlás
Valószínűségi sűrűség
elosztási függvény
Lehetőségek	$\sigma >0$
Hordozó	$x\in [0;\infty )$
Valószínűségi sűrűség	${\frac {x}{{{\sigma }^{{2))))}\exp \left(-{\frac {{{x}^{{2)))){2{{\sigma } ^{{2}}}}}\jobbra)$
elosztási függvény	$1-\exp \left({\frac {-x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\jobbra)$
Várható érték	${\sqrt {{\frac {\pi }{2))))\sigma$
Középső	$\sigma {\sqrt {\ln(4)))$
Divat	$\sigma$
Diszperzió	$\left(2-\pi /2\right){{\sigma }^{{2))}$
Aszimmetria együttható	${\frac {2{\sqrt {\pi }}(\pi -3)}{(4-\pi )^{{3/2))))$
Kurtosis együttható	$-{\frac {6\pi ^{2}-24\pi +16}{(4-\pi )^{2}}}$
Differenciál entrópia	$1+\ln \left({\frac {\sigma }{{\sqrt {2))))\right)+{\frac {\gamma }{2))$
Pillanatok generáló függvénye	$1+\sigma t\,e^{{\sigma ^{2}t^{2}/2}}{\sqrt {{\frac {\pi }{2}}}}\left({\textrm { erf}}\left({\frac {\sigma t}{{\sqrt {2}}}}\jobbra)\!+\!1\jobbra)$
jellemző funkció	$1\!-\!\sigma te^{{-\sigma ^{2}t^{2}/2}}{\sqrt {{\frac {\pi }{2))))\!\left( {\textrm {erfi}}\!\left({\frac {\sigma t}{{\sqrt {2}}}}\jobbra)\!-\!i\jobbra)$

A Rayleigh -eloszlás egy sűrűségű valószínűségi változó valószínűségi eloszlása $\displaystyle X$

f(x;\sigma )={\frac {x}{\sigma ^{2}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2} }}\jobbra),x\geqslant 0,\sigma >0,

hol van a skála paraméter. A megfelelő eloszlásfüggvény alakja $\displaystyle \sigma$

{\mathsf P}(X\leqslant x)=\int \limits _{0}^{x}f(\xi )\,d\xi =1-\exp \left(-{\frac {x^{ 2}}{2\sigma ^{2}}}\jobbra),x\geqslant 0.

John William Strutt (Lord Rayleigh) vezette be először 1880-ban a harmonikus rezgések véletlenszerű fázisokkal való összeadásának problémájával kapcsolatban.

Alkalmazás

A lövöldözéssel kapcsolatos feladatokban. Ha a céltól való eltérések két egymásra merőleges irányban normális eloszlásúak és nem korrelálnak, a célkoordináták egybeesnek az origóval, akkor a tengelyek mentén való eloszlást és mintával jelölve a hiányzó érték kifejezését kapjuk a formában . Ebben az esetben a mennyiség Rayleigh-eloszlású. $x$ $Y$ $R={\sqrt {{{X}^{{2}}}+{{Y}^{{2}}}}}$ $R$
A rádiótechnikában egy rádiójel amplitúdó-ingadozásának leírására.

Ha és független Gauss-féle valószínűségi változók nulla matematikai elvárással és egyenlő szórással , akkor a valószínűségi változó Rayleigh-eloszlású. ${X}$ ${Y}$ ${{\sigma }^{{2))}$ $Z={\sqrt {{{X}^{{2}}}+{{Y}^{{2}}}}}$
Ha független Gauss-féle valószínűségi változók , és nullától eltérő matematikai elvárásaik vannak, amelyek általában egyenlőtlenek, akkor a Rayleigh-eloszlás a Rice-eloszlás lesz . ${X}$ ${Y}$
A c Rayleigh-mennyiség négyzetének sűrűségeloszlása két szabadságfokú khi-négyzet eloszlású . ${\sigma =1}$
A Rayleigh-eloszlás a változó megváltoztatásával gamma-eloszlásra redukálódik .

Perov, AI statisztikai elmélet a rádiótechnikai rendszerekről. - M . : Rádiótechnika, 2003. - 400 p. — ISBN 5-93108-047-3 .

Valószínűségi eloszlások
Diszkrét	Bernoulli Binomiális Geometriai hipergeometrikus Logaritmikus Negatív binomiális Poisson Diszkrét egyenruha Multinomiális
Abszolút folyamatos	Beta Weibulla Gamma- hiperexponenciális Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormális Normál (Gauss) Logisztikai Nakagami Pareto Pearson félkör alakú folyamatos egyenruha Rizs Rayleigh Diák Tracey – Vidoma Halász Khi-négyzet Exponenciális Variancia-gamma Többváltozós normál kapcsolószó