Fisher-elosztás

Fisher-terjesztés (Snedekor-terjesztés)
Valószínűségi sűrűség
elosztási függvény
Kijelölés	$F(d_{1},d_{2})$
Lehetőségek	$d_{1}>0,\ d_{2}>0$ - szabadsági fokok száma
Hordozó	$x\in [0;+\infty )$
Valószínűségi sűrűség	${\frac {\sqrt {\frac {(d_{1}\,x)^{d_{1}}\,\,d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1) }\,x+d_{2})^{d_{1}+d_{2))))}{x\,\mathrm {B} \!\left({\frac {d_{1}}{2 )),{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}$
elosztási függvény	$I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}(d_{1}/2,d_{2}/2)$
Várható érték	${\frac {d_{2}}{d_{2}-2}}$ , ha $d_{2}>2$
Divat	${\frac {d_{1}-2}{d_{1}}}\;{\frac {d_{2}}{d_{2}+2}}$ , ha $d_{1}>2$
Diszperzió	${\frac {2\,d_{2}^{2}\,(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_{2}-2)^{2 }(d_{2}-4)}},$ ha $d_{2}>4$
Aszimmetria együttható	${\frac {(2d_{1}+d_{2}-2){\sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){\sqrt {d_ {1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}},$ ha $d_{2}>6$
Pillanatok generáló függvénye	nem létezik [1]

Definíció

Legyen két független valószínűségi változó , amelyek khi-négyzet eloszlásúak : , ahol . Ezután a valószínűségi változó eloszlása $Y_{1},Y_{2}$ $Y_{i}\sim \chi ^{2}(d_{i})$ $d_{i}\in {\mathbb {N)),\;i=1,2$

F={\frac {Y_{1}/d_{1}}{Y_{2}/d_{2}}}

Fisher-eloszlásnak (Snedecor-eloszlásnak) nevezzük, amelynek szabadsági foka és . Írnak .

d_{1}

d_{2}

F\sim \mathrm {F} (d_{1},d_{2})

Egy Fisher-eloszlású valószínűségi változó matematikai elvárása és varianciája a következő:

{\mathbb {M}}[F]={\frac {d_{2}}{d_{2}-2}}

, ha ,

d_{2}>2

\mathrm {D} [F]={\frac {2\,d_{2}^{2}\,(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_ {2}-2)^{2}(d_{2}-4)}}

ha .

d_{2}>4

Ha , akkor . $F\sim \mathrm {F} (d_{1},d_{2})$ ${\frac {1}{F}}\sim \mathrm {F} (d_{2},d_{1})$
A Fisher-eloszlás az egységhez konvergál . Bizonyítás:
ha , akkor a -nél lévő eloszlás szerint , ahol a delta függvény az egységben, azaz egy valószínűségi állandó változó eloszlása . $F_{{d_{1},d_{2}}}\sim {\mathrm {F}}(d_{1},d_{2})$ $F_{{d_{1},d_{2}}}\to \delta (x-1)$ $d_{1},d_{2}\to \infty$ $\delta (x-1)$ $X\equiv 1$

Ha , akkor a valószínűségi változók eloszlásában at -hez konvergálnak . $F_{{d_{1},d_{2}}}\sim {\mathrm {F}}(d_{1},d_{2})$ $d_{1}F_{{d_{1},d_{2}}}$ $\chi ^{2}(d_{1})$ $d_{2}\to \infty$

↑ Johnson NL, Kotz S., Balakrishnan N. Continuous Univariate Distributions, 2. kötet (második kiadás, 27. rész) - Wiley, 1995. - ISBN 0-471-58494-0 .

Valószínűségi eloszlások
Diszkrét	Bernoulli Binomiális Geometriai hipergeometrikus Logaritmikus Negatív binomiális Poisson Diszkrét egyenruha Multinomiális
Abszolút folyamatos	Beta Weibulla Gamma- hiperexponenciális Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormális Normál (Gauss) Logisztikai Nakagami Pareto Pearson félkör alakú folyamatos egyenruha Rizs Rayleigh Diák Tracey – Vidoma Halász Khi-négyzet Exponenciális Variancia-gamma Többváltozós normál kapcsolószó