Hiperexponenciális eloszlás

A valószínűségelméletben a hiperexponenciális eloszlás abszolút folytonos eloszlás , ahol egy valószínűségi változó valószínűségi sűrűségét a következőképpen fejezzük ki: $x$

f_{X}(x)=\sum _{i=1}^{n}f_{Y_{i}}(y)p_{i},

ahol egy exponenciális eloszlású valószínűségi változó paraméterrel , és annak a valószínűsége, hogy X -nek exponenciális eloszlása lesz paraméterrel . Hiperexponenciális eloszlásnak nevezzük , mivel a variációs együtthatója nagyobb, mint az exponenciális eloszlás variációs együtthatója (1) és a hipoexponenciális eloszlás , amelyben a variációs együttható kisebb, mint az exponenciális eloszlás variációs együtthatója. Bár az exponenciális eloszlás a geometriai eloszlás folytonos analógja , a hiperexponenciális eloszlás nem a hipergeometrikus eloszlás analógja. $Y_{i}$ ${\displaystyle \lambda \,_{i))$ $p_{i}$ ${\displaystyle \lambda \,_{i))$ . A hiperexponenciális eloszlás egy példa a vegyes sűrűségű eloszlásra.

A hiperexponenciális törvény szerint eloszló valószínűségi változóra a telefonálásban találunk példát : adott modem és telefon, a telefonvonal használata hiperexponenciális eloszlással modellezhető, adott valószínűséggel, hogy p a telefonon beszélünk bitrátával . és annak valószínűsége, hogy q modemen keresztül csatlakozik bitsebességgel ${\displaystyle \lambda \,_{1))$ $\lambda \,_{2}.$

A hiperexponenciális eloszlás tulajdonságai

Mivel egy összeg matematikai elvárása a matematikai elvárások összege, egy hiperexponenciális eloszlású valószínűségi változó matematikai elvárása

E(X)=\int _{-\infty }^{\infty }xf(x)dx=p_{1}\int _{0}^{\infty }x\lambda \,_{1 }e^{-\lambda \,_{1}x}dx+p_{2}\int _{0}^{\infty }x\lambda \,_{2}e^{-\lambda \,_ {2}x}dx+\cdots +p_{n}\int _{0}^{\infty }x\lambda \,_{n}e^{-\lambda \,_{n}x}dx

=\sum _{i=1}^{n}{\frac {p_{i}}{\lambda \,_{i}}}

és

E(X^{2})=\int _{-\infty }^{\infty }x^{2}f(x)\,dx=p_{1}\int _{0}^{ \infty }x^{2}\lambda \,_{1}e^{-\lambda \,_{1}x}\,dx+p_{2}\int _{0}^{\infty }x ^{2}\lambda \,_{2}e^{-\lambda \,_{2}x}\,dx+\cdots +p_{n}\int _{0}^{\infty }x^{ 2}\lambda \,_{n}e^{-\lambda \,_{n}x}\,dx,

=\sum _{i=1}^{n}{\frac {2}{\lambda \,_{i}^{2))}p_{i},

Pillanatok generáló függvénye

E(e^{tx})=\int _{-\infty }^{\infty }e^{tx}f(x)dx=p_{1}\int _{0}^{\infty }e^{tx}\lambda \,_{1}e^{-\lambda \,_{1}x}dx+p_{2}\int _{0}^{\infty }e^{tx} \lambda \,_{2}e^{-\lambda \,_{2}x}dx+\cdots +p_{n}\int _{0}^{\infty }e^{tx}\lambda \, _{n}e^{-\lambda \,_{n}x}dx

=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\lambda \,_{i)){\lambda _{i}-t))p_{i}.

Valószínűségi eloszlások
Diszkrét	Bernoulli Binomiális Geometriai hipergeometrikus Logaritmikus Negatív binomiális Poisson Diszkrét egyenruha Multinomiális
Abszolút folyamatos	Beta Weibulla Gamma- hiperexponenciális Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormális Normál (Gauss) Logisztikai Nakagami Pareto Pearson félkör alakú folyamatos egyenruha Rizs Rayleigh Diák Tracey – Vidoma Halász Khi-négyzet Exponenciális Variancia-gamma Többváltozós normál kapcsolószó