Luzin, Nyikolaj Nyikolajevics

Nyikolaj Nyikolajevics Luzin
Születési név Nyikolaj Nyikolajevics Luzin
Születési dátum 1883. december 9.( 1883-12-09 ) [1]
Születési hely Irkutszk , Irkutszki kormányzóság
Halál dátuma 1950. február 25.( 1950-02-25 ) [1] [2] (66 évesen)
A halál helye
Ország  Orosz Birodalom ,RSFSR(1917-1922), Szovjetunió

 
Tudományos szféra matematika
Munkavégzés helye Moszkvai Egyetem ,
Moszkvai Állami Egyetem
alma Mater Moszkvai Egyetem (1905)
Akadémiai fokozat A tiszta matematika doktora (1916)
Akadémiai cím A Szovjetunió Tudományos Akadémia akadémikusa (1929)
tudományos tanácsadója Dmitrij Fedorovics Jegorov [4]
Diákok Aizerman M. A.
Aleksandrov P. S.
Kolmogorov A. N.
Kronrod A. S.
Lavrentiev M. A.
Lyapunov A. A.
Menshov D. E.
Novikov P. S. Suslin
M. Ya.
Uryson P. S.
Khinchin A. Ya.
Ismert, mint A halmazok és függvények leíró elméletének
megalkotója A Moszkvai Matematikai Iskola megalkotója
Díjak és díjak A Munka Vörös Zászlójának Rendje – 1945
Wikiforrás logó A Wikiforrásnál dolgozik
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Nikolai Nikolaevich Luzin ( 1883. december 9., Irkutszk - 1950. február 28., Moszkva ) - szovjet matematikus , levelező tag ( 1927 ), a Szovjetunió Tudományos Akadémia akadémikusa ( 1929 ).

A Moszkvai Egyetem professzora ( 1917 ). A Lengyel Tudományos Akadémia külföldi tagja ( 1928 ), a lengyel , indiai , belga , francia és olasz matematikai társaságok tiszteletbeli tagja .

N. N. Luzin a Moszkvai Matematikai Iskola alapítója . Tanítványai között vannak matematikusok: M. A. Aizerman , P. S. Aleksandrov , N. K. Bari , V. I. Glivenko , L. V. Keldysh , A. N. Kolmogorov , A. S. Kronrod , M. A. Lavrentiev , P. A. Lavrentiev , L. A. Lyusternik , V. S. E. Nosky E. Lyusternik , V. A. A. Nemov . Suslin , P. S. Uryson , A. Ya. Khinchin , L. G. Shnirelman [5] .

Oktatás

A városlakóktól. Nyikolaj Nyikolajevics apja (ahogy Luzin maga mondta) félig orosz, félig burját , anyja orosz volt.

Úgy tartják, N. N. Luzin Irkutszkban született, és amikor elérte a gimnáziumi kort, a család kifejezetten Tomszkóba költözött, hogy ott tanulhasson, de Luzin egyik levelében 1948-ban azt írja, hogy Tomszkban született [6 ] .

Nyikolaj Mitrofanovics atya, aki Sztroganov gróf jobbágyaiból származott , egy kereskedelmi szervezetben dolgozott a városi piac területén (az Ushaika híd közelében ). Anya, Olga Nikolaevna, a Bajkál-túli burjátokból származik. Tomszkban a család a folyami móló közelében élt [7] .

Nyikolaj magániskolában tanult a tomszki gimnáziumban (1893-ban, 1895-1901-ben), 1894-ben Irkutszkban tanult, ahová a család költözött. Először azt tapasztaltam, hogy teljesen képtelen vagyok matematikát abban a formában csinálni, ahogyan azt tanítják (szabályok és cselekvések minták szerinti memorizálása). A helyzetet egy oktató, a Tomszki Politechnikai Intézet hallgatója mentette meg , aki felfedezte és kifejlesztette N. N. Luzinban az összetett problémák önálló megoldásának képességét és a tevékenység iránti szenvedélyt [8] .

Miután Luzin 1901-ben elvégezte a gimnáziumot, apja eladta vállalkozását, és a család Moszkvába költözött, hogy továbbtanulhasson. Belépett a Moszkvai Egyetem Fizikai és Matematikai Karára, hogy mérnöki pályára készüljön. Nyikolaj Vasziljevics Bugaev irányítása alatt tanulta a függvényelméletet , titkárává választották a diák matematikai körnek, melynek elnöke Nyikolaj Jegorovics Zsukovszkij híres szerelő volt . De Dmitrij Fedorovics Egorov lesz a fő tanára . A kurzus végén 1905-ben D. F. Egorov az egyetemen hagyta N. N. Luzint, hogy professzori állásra készüljön [9] .

Ebben az időben (1905-1907) Luzin súlyos lelki válságot élt át, kételkedett szakmaválasztásában, és saját szavai szerint öngyilkosságon gondolkodott. 1906 elején D. F. Egorov Luzint ( V. V. Golubevvel együtt ) Párizsba küldte, hogy segítsen neki leküzdeni a válságot [10] , de a párizsi élet ellentétei nyomasztották a fiatal matematikust. Egy közeli barátja, Pavel Alekszandrovics Florenszkij vallásfilozófus , akivel együtt tanult a Moszkvai Egyetem Fizikai és Matematikai Karán (Matematikai Tudományok Tanszéke), és aki szintén a tudományból való kiábrándultság válságán ment keresztül [11] . nagy lelki segítséggel . Vannak D. F. Egorov levelei is, amelyekben meggyőzi N. N. Luzint, hogy ne hagyja el a matematikát [12] . N. N. Luzin fokozatosan visszatért választott tudományához, a rá jellemző szenvedéllyel, akit elragadtak a számelmélet problémái ( 1908 ). De mégis, miután visszatért Oroszországba, a matematikával együtt orvostudományt és teológiát tanul . 1908 - ban letette a matematika mestervizsgát, és megkapta az egyetemi tanári jogot.

Privatdozentként vették fel a Moszkvai Egyetemre , és egy évet D. F. Egorovval közösen végzett kutatásokkal. Ennek eredményeként egy közös cikk jelent meg, amely a Moszkvai Funkcióelméleti Iskola kezdetét jelentette .

1910 -ben N. N. Luzin Göttingenbe ment, ahol Edmund Landau irányításával dolgozott . Párizsban járt, 1912-ben részt vett Jacques Hadamard szemináriumának munkájában , közelről megismerkedett Emile Borellel , Henri Lebesgue -val és más kiemelkedő tudósokkal. 1914 -ben tért vissza Moszkvába .

N. N. Luzin 1915-ben fejezte be az „Integrális és trigonometrikus sorozatok” [13] című mesterdolgozatát , amely mind az eredmények szintjét , mind stílusát tekintve feltűnően különbözött a hétköznapi dolgozatoktól. Mindegyik része új problémákat és a klasszikus problémák új megközelítését tartalmazta, a feladatokat bizonyítási vázlattal tették fel , fordulatokat használtak „úgy tűnik”, „biztos vagyok”. V. A. Steklov akadémikus sok ironikus megjegyzést tett a margókra: „neki úgy tűnik, de nekem nem úgy tűnik”, „göttingeni fecsegés” stb. M. A. Lavrentiev szerint azonban: „a mi referenciakönyvünkké vált. N. N. Luzin iskolájának kialakulásában a könyv óriási szerepet játszott” [14] . D. F. Egorov N. N. Luzin mesterdolgozatát tiszta matematikából doktori értekezésként a Moszkvai Egyetem Akadémiai Tanácsa elé terjesztette . A védekezés jól ment.

1917-ben Luzint a Moszkvai Egyetem professzorává nevezték ki a tiszta matematika tanszékére. 1919-1921-ben az Ivanovo-Voznyeszenszki Politechnikai Intézet professzorává és a felsőbb matematika tanszék vezetőjévé választották [15] . Ugyanekkor (1919-től 1925-ig) matematikai elemzést tanított a Moszkvai Erdészeti Intézetben [16] [17] .

Tudományos eredmények

Luzin ( 1912 ) első jelentős eredménye egy trigonometrikus sorozat felépítése volt, amelynek együtthatói általában nullára esnek, de maga a sorozat szinte mindenhol eltér . Ez a példa megcáfolta Pierre Fatou ( 1906 ) javaslatát, és a legtöbb matematikus számára teljesen váratlan volt.

Luzin „Az integrál és a trigonometrikus sorozat” című disszertációja (1915) meghatározta a függvények metrikus elméletének további fejlődését. Ebben N. N. Luzin felsorolta a megoldatlan problémákat. Ezek a problémák évtizedek óta ihletforrásként szolgáltak a matematikusok számára. Például az első probléma egy négyzetesen integrálható függvény Fourier-sorának konvergenciájára vonatkozik . Ötvenegy évvel később L. Carleson [18] oldotta meg .

N. N. Luzin a halmazok és függvények leíró (késő latin  descriptivus - leíró) elméletének egyik fő megalkotója . Hozzájárulását nagyra értékelte Henri Lebesgue ( a Lebesgue mértékelmélet és az integrál megalkotója ), aki előszavát írta N. N. Luzin Lectures on Analytic Sets and Their Applications című, Párizsban 1930-ban megjelent monográfiájához [19] . Az előszóban Lebesgue megjegyzi, hogy a könyvben bemutatott kutatás kiindulópontja egy súlyos hiba volt, amelyet maga Lebesgue követett el 1905-ben. Lebesgue emlékiratában azzal érvelt, hogy a Borel-készlet vetülete mindig Borel-készlet. De Luzin és Suslin megmutatta, hogy ez nem így van. Lebesgue örömét fejezte ki, hogy tévedése ilyen gyümölcsözőnek bizonyult.

1928- ban N. N. Luzin plenáris jelentést tartott a VIII. Matematikai Világkongresszuson elért eredményeiről .

N. N. Luzin hozzájárulását a halmazok és függvények leíró elméletéhez az Uspekhi matematicheskikh nauk folyóirat három áttekintő cikkében vázolja röviden : N. N. Luzin tanítványa, Ljudmila Vsevolodovna Keldysh [20] cikkében, tudományos „unokája” cikkében, N. N. Luzin, A. N. Kolmogorov tanítványa, a Moszkvai Állami Egyetem professzora, Vlagyimir Andrejevics Uszpenszkij [21] és a fizika-matematika doktora cikkében. Tudományok, Vlagyimir Grigorjevics Kanovej professzor [22] , aki tovább fejleszti a halmazok és függvények leíró elméletét. Az "Uspekhi Mathematical Sciences" külön áttekintéseket szentel N. N. Luzin komplex változók függvényeinek elméletével foglalkozó munkáinak [23] , valamint a differenciálegyenletekkel és számítási módszerekkel kapcsolatos munkájának [24] .

A leíró halmazelmélet alapvető tételei mellett a valós és összetett változó függvényeinek elméletében N. N. Luzin fontos és bizonyos értelemben javíthatatlan eredményeket ért el a felületi hajlítás elméletében [25] .

A matematikában sok megnevezett eredmény és fogalom kapcsolódik N. N. Luzin nevéhez: Luzin - tér , Luzin tétele (és több is), Luzin elválasztási tételei , [26] Suslin-Luzin tétele a Borel-halmaz létezéséről nem Borel vetületű síkon Luzin tétele a trigonometrikus sorozatok abszolút konvergencia pontjainak kategóriájára, [27] a Denjoy-Luzin tétel, a Luzin-Privalov egyediségtétel a komplex függvények elméletében változó, és még sok más. Ezeknek az eredményeknek az új általánosításai rendszeresen megjelennek. Például 2008 -ban megjelent a „többdimenziós Luzin-tétel”: [28]

Egy nyitott halmaz szinte mindenhová mérhető leképezése egyenlő egy folytonos szinte mindenhol differenciálható függvény gradiensével, amely a kint lévő gradiensével együtt eltűnik .

„Luzin nem kommutatív tételei”, [29] Luzin többfunkciós tételei [30] és sok más általánosítás bizonyítást nyert.

N. N. Luzin utolsó munkahelye 1939-től élete utolsó napjaiig a Szovjetunió Tudományos Akadémia Automatizálási és Telemechanikai Intézete (ma V. A. Trapeznikov Vezérlési Problémák Intézete ). Itt N. N. Luzin új alapvető eredményeket kap a differenciálegyenletek mátrixelméletéről, amely közvetlenül kapcsolódik az automatikus vezérlés elméletéhez [31] .

Pedagógiai tevékenység

Ebben a virágkorban egyértelműen kiderült N. N. Luzin iskolájának fő vonása - az önálló gondolkodás fejlesztésének, a problémák feldarabolásának, a megoldások keresésének és az új problémák felvetésének az iskolája volt. [32]

N. N. Luzin pedagógiai eredménye hatalmas léptékű – ez a legritkább eset a tudomány történetében, amikor egy kiváló tudós több mint tíz kiváló tudóst nevelt ki ( A. N. Kolmogorov , P. S. Aleksandrov , M. A. Aizerman , A. S. Kronrod és mások ), amelyek közül néhány saját tudományos iskolát hozott létre: [5]

A " Mathematical genealogy " adatbázisban N. N. Luzinnak több mint 5000 tudományos leszármazottja van [33] .

N. N. Luzin iskolája kifejlesztette az önálló gondolkodást , azt a képességet, hogy a problémákat új módon felvegye, új feladatokra bontsa, és megkerülő megoldásokat keressen. Volt például egy kimondatlan szabály: ha egy végzős hallgatónak önálló eredménye van a vizsgatárgyból, akkor csak ezt az eredményt kéri. „Ahelyett, hogy egy vastag, 200-300 oldalas monográfiát tanulmányoztunk volna (általában idegen nyelven), mindannyian megpróbáltunk a probléma új megállapításával (általánosításával) előállni” – emlékszik vissza M. A. Lavrentiev. A kreativitás, az „itt és most” gondolkodás atmoszférája, amikor a köztes gondolatmenetek nincsenek elrejtve, és maga a gondolkodás folyamata válik mindenki számára nyilvánossá és megnyilvánul – ilyen volt a „ Lusitania ” légköre (mivel a luzini iskola kezdett. hívják) legjobb éveiben. Viccel vegyes hangulat, szellemi karnevál elemei , tudományos színház , amelyben mindenki színész volt, az első pedig tanár. L. A. Lyusternik ezt emlékirataiban „intellektuális huncutságnak” nevezi [34] . A mély és kötetlen tisztelet megóvta a tanárhoz való viszonyt az ismerősségtől.

D. F. Egorov fontos szerepe is megmaradt. N. N. Luzin azt mondta a luzitániai újoncoknak: "Egorov a fő csapatunkban, a munka végső értékelése, a felfedezés Egorové."

1915 -ben a lengyel matematikus , Vaclav Sierpinski Moszkvában kötött ki , német állampolgársága miatt internálták. D. F. Egorov és N. N. Luzin segített neki megszerezni az engedélyt, hogy szabadon élhessen Moszkvában. V. Serpinskii aktívan részt vett a Moszkvai Matematikai Iskola létrehozásában. A Luzin és Sierpinsky iskola közötti szoros kapcsolatok az 1930-as évek közepéig tartottak. A Luzitania első résztvevői P. S. Aleksandrov, M. Ya. Suslin, D. E. Menshov, A. Ya. Chinchin; valamivel később V. N. Veniaminov, P. S. Uryson, A. N. Kolmogorov, V. V. Nemytsky, N. K. Bari, S. S. Kovner, V. I. Glivenko, L. A. Lyusternik, L. G. Shnirelman. Néhány évvel később ( 1923-1924 ) a harmadik generációval bővült - P. S. Novikov, L. V. Keldysh, E. A. Selivanovsky. Az utolsók között csatlakozott Luzin iskolájához A. A. Ljapunov ( 1932 ). Ebben az időben a Lusitania gyakorlatilag nem létezett.

A Lusitania tevékenységét két váratlan haláleset árnyékolta be: 1919. október 21-én M. Ya. Suslin tífuszban halt meg szülőfalujában , Krasavkában ;

1931 -ben D. F. Egorov száműzetésben halt meg Kazanyban.

Luzin-ügy

A „Luzin-ügy” [35] N. N. Luzin politikai üldözése és személyes ügyének a Szovjetunió Tudományos Akadémia Elnöksége Bizottsága általi elemzése, amely 1936. július 2-tól augusztus 5-ig tartott .

Luzin nyilvános hivatalos politikai üldözése a Pravda újságban megjelent cikkekkel kezdődött : 1936. július 2-án "Válasz N. Luzin akadémikusnak" és 1936. július 3-án "A szovjet maszkban lévő ellenségekről" [36] . A cikkek névtelensége ellenére különböző szakértők egyetértenek abban, hogy szerzőjük E. Ya. Kolman [35] . Az is nyilvánvaló, hogy Luzin belső köréből rengeteg részlet árad. Nyilván az egyik luzitán tanácsolta Kolmannak. A kortársak Oroszországban és külföldön a Luzin elleni inspiráló támadásokat PS Aleksandrov [37] [38] [39] [40] nevéhez hozták .

Az ország tudományos és pártszervezetein a Luzin bírálatát alátámasztó határozatokat tartalmazó találkozók hulláma söpört végig. N. N. Luzin akadémikus ügyében létrehozták a Szovjetunió Tudományos Akadémia Elnökségének Bizottságát, amely a következőkből állt: G. M. Krzhizhanovsky , az Akadémia alelnöke (elnök), A. E. Fersman akadémikusok , S. N. Bernstein , O. Yu. Schmidt , és M. Vinogradov , A. N. Bakh , N. P. Gorbunov , levelező tagok L. G. Shnirelman , S. L. Sobolev , P. S. Alexandrov és prof. A. Ya. Khinchina. A Bizottság ülésein részt vett E. Ya. Kolman, aki akkoriban a Bolsevikok Össz-uniós Kommunista Pártja Moszkvai Bizottsága Tudományos Osztályának vezetője volt.

A július 11-én elhangzott döntés egyik első változata Luzint ellenségként jellemezte, "aki az elmúlt évek tevékenységével ártott a szovjet tudománynak és a Szovjetuniónak". Ez nagy valószínűséggel hosszú börtönbüntetést vagy akár halálbüntetést is jelentett. A találkozó után – végső megfogalmazásában – a határozati mondatot "károkat hozott a szovjet tudománynak és a Szovjetuniónak" a Bizottság vezetője (nyilvános vita nélkül) váratlanul arra redukálta, hogy "kárt okozott a szovjet tudománynak".

A Bizottság következő, július 13-i ülésén G. M. Krzhizhanovsky még lágyabb megfogalmazást javasolt: "... Luzin cselekedete méltatlan egy szovjet tudóshoz..." tisztázatlan indoklással (a Pravda plágiumának elkerülése érdekében) és utalásokkal a legmagasabb jóváhagyás. A bizottság döntése váratlanul enyhének bizonyult (egyes hírek szerint Sztálin ezt személyes találkozón megengedte Krzsizanovszkijnak [35] ): N. N. Luzint a sok kritika ellenére sem ismerték el pankrátorként, tagja maradt. Akadémiáról ("megkapta a lehetőséget a fejlesztésre"), az ügyből nem fejlődött bírósági ügy, szabadlábon maradt.

Másnap, július 14-én a Pravda közzéteszi "Az ellenség, akitől a maszkot leleplezték" című cikket, ahol Luzint "osztályellenségnek" nevezik, aki "számít a tudományos közösség lágyságára". L. Z. Mekhlis a csúcsra panaszkodott G. M. Krzhizhanovsky és a Bizottság lágysága miatt, de nem érte el célját. A Bizottság végső („puha”) következtetését 1936. augusztus 6-án tették közzé a Pravdában. Ugyanitt megjelent a „Tudományos Akadémia Elnökségének állásfoglalása N. N. Luzin akadémikusról” is, ahol ez állt: „Az Elnökség lehetségesnek tartja, hogy N. N. Luzin figyelmeztetésére szorítkozzon…”. Ezeknek a dokumentumoknak a közzétételét egy „A szovjet tudomány méltósága” című vezércikk előzte meg, amely Luzint és a luzinizmust támadta, és tele volt félelmetes utalásokkal: „…nem csak Luzin akadémikus kapott figyelmeztetést. Talán ő az első hely a szovjet tudomány és a szovjet ország ellenségei között – az első, de nem az egyetlen. A luzinizmus még mindig itt-ott fészkel a szovjet tudományos közösségben.

A Szovjetunió Tudományos Akadémia bizottságának hivatalos következtetése 1936. augusztus 6-án jelent meg a Pravdában. Ez a következtetés a következő szavakkal zárult: „A fentiek mindegyike, összefoglalva a Tudományos Akadémián rendelkezésre álló számos tényanyagot, óvatosan. elemezve, teljes mértékben megerősíti az N. N. Luzinnak az "Igazság" című újságban adott jellemzését. Ezt a rendeletet csak 2012-ben, [41] sok évvel Luzin halála után helyezték hatályon kívül.

Az elmúlt évek

Az „ellenség szovjet maszkban” megbélyegzése bonyolította Luzin életének utolsó tizennégy évét. 1939-ben Viktor Szergejevics Kulebakin [42] felvette N. N. Luzint, hogy a Szovjetunió Tudományos Akadémia Automatizálási és Telemechanikai Intézetében (jelenleg V. A. Trapeznikovról elnevezett Vezérlési Problémák Intézete ) dolgozzon. És itt, amikor egy másik kutatót, Georgij Vlagyimirovics Scsipanovot üldözték, Luzin (Kulebakinnal együtt) felemelte a szavát védelmében. O. Yu. Schmidt akadémikus (aki a „Luzin-ügy egyik résztvevője” volt) a G. V. Scsipanov munkáját értékelő bizottságot vezette . A bizottság abszurdnak ismerte el Scsipanov munkáját, annak ellenére, hogy V. S. Kulebakin és N. N. Luzin különvéleményét rögzítették, akik úgy vélték, hogy további kutatásokra van szükség [43] . Később a "Schipanov-féle kompenzációs feltételeket" kiemelkedő felfedezésként ismerték el [44] .

Nikolai Nikolaevich Luzin 1950. február 28-án halt meg Moszkvában. A moszkvai Vvedensky temetőben (2. rész) temették el [45] .

Díjak

A kortársak becslései

Jól ismertem a kettősségét és néha a hármasságát.V. A. Kostitsyn [46]

Később léteztek a Luzitaniához hasonló erősségű és stabilabb tudományos iskolák, voltak matematikusok, akik nem kevésbé tekintélyesek voltak, mint N. N. Luzin, de Moszkvában soha többé nem ismétlődött meg az a helyzet, amikor a matematika fejlődésének egy egész szakaszát megszemélyesítették, a nevük egy ember.L. A. Lyusternik [47]

Memória

Az 1930-as években őt üldözők közül senki sem lépett be Luzin műveinek kiadásáért felelős szerkesztőbizottságba ( Összegyűjtött művek , 1-3. köt., Moszkva, 1953-1959). M. A. Lavrentjev lett a teljes szerkesztőbizottság elnöke , D. E. Menshov , N. K. Bari , P. S. Novikov , L. V. Keldysh és L. N. Sretensky lett az egyes kötetek szerkesztője és kommentátora .

P. S. Novikov és L. V. Keldysh szükségesnek tartotta egy megjegyzést a második kötetbe: „Nem lehet egyetérteni N. N. Luzinnal, aki Lebesgue-nak tulajdonítja az A-halmazok felfedezését, amelyeket N. N. Luzin analitikusnak nevez.” Az összegyűjtött művek széles körben képviselik Luzin matematikai érdeklődését - a 20. század eleji függvényelméletet és halmazelméletet.

Nyikolaj Nyikolajevics Luzinról nevezték el a Marson becsapódási krátert – a Luzin-krátert .

N. N. Luzin emlékére 1999. május 4-én egy kisebb bolygót (5096) Luzin néven neveztek el , amelyet a Krími Asztrofizikai Obszervatórium csillagásza, Ljudmila Zsuravleva fedezett fel 1983. szeptember 5- én [48] [49] .

Bibliográfia

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 MacTutor Matematikatörténeti archívum
  2. ↑ Dictionary of Scientific Biography  (Eng.) / C. C. Gillispie - Charles Scribner's Sons , 1970.
  3. ↑ http://www.learn-math.info/historyDetail.htm?id=Luzin
  4. ↑ Matematikai genealógia  (angol) - 1997.
  5. ↑ 1 2 Luzin fa archiválva : 2006. november 4. a Wayback Machine on the History of Mathematics webhelyen Archiválva : 2006. november 4. a Wayback Machine -nél
  6. ↑ Kolyagin, 2010 , p. 113.
  7. ↑ N. N. Luzin Tomszk ókora. . Letöltve: 2015. október 10. Az eredetiből archiválva : 2022. január 20.
  8. ↑ Kolyagin, 2010 , p. 114-115.
  9. ↑ Császári Moszkvai Egyetem, 2010 , p. 399.
  10. ↑ John J. O'Connor és Edmund F. Robertson .  Luzin , Nyikolaj  Nyikolajevics_ _
  11. ↑ Ford CE PA  Florensky hatása NN Luzinra  // Historia Mathematica : folyóirat. - 1998. - 1. évf. 25 . - P. 332-339 . - doi : 10.1006/hmat.1997.2182 .
  12. ↑ Kolyagin, 2010 , p. 275-282.
  13. ↑ Luzin N. N. Integrál- és trigonometrikus sorozatok. - Szerk. 2. - M .: Gostekhizdat, 1951.
  14. ↑ Lavrentiev, 1974 .
  15. ↑ Az IGTU "Arany Alapjából" . Letöltve: 2021. december 9. Az eredetiből archiválva : 2021. december 9..
  16. ↑ Az orosz tudományos iskolák vezetőinek kreatív tevékenysége az MLTI-ben 1919-1953-ban. (N. N. Luzina, O. Yu. Schmidt, A. F. Ioffe, N. V. Efimova és mások) . Letöltve: 2021. december 9. Az eredetiből archiválva : 2021. december 9..
  17. ↑ Rybnikov K. K. N. N. Luzin, O. Yu. Schmidt és S. A. Chaplygin - a Moszkvai Erdészeti Mérnöki Intézet tanárai // Történelmi és matematikai tanulmányok. Második sorozat. - M., 2007. - Szám. 12 (47). - S. 103.
  18. ↑ Carleson L. A Fourier-sorok részösszegeinek konvergenciájáról és növekedéséről  // Acta Mathematica  : folyóirat  . - 1966. - 1. évf. 116. sz . 1 . - 135-157 . o . - doi : 10.1007/BF02392815 .  (nem elérhető link)
  19. ↑ Lusin Nicholas. Lecons sur les Ensembles Analytiques et leurs Applications  (francia) . - Párizs: Gauthier-Villars, 1930. - S. xvi + 328.
  20. ↑ L. V. Keldysh. N. N. Luzin ötletei a leíró halmazelméletben  // Uspekhi Mat. - 1974. - T. 29 , 5. sz . - S. 183-196 .
  21. ↑ Uspensky V. A. N. N. Luzin hozzájárulása a halmazok és függvények leíró elméletéhez: fogalmak, problémák, előrejelzések  // Uspekhi Mat. - 1985. - T. 40 , 3. sz . - S. 85-116 .
  22. ↑ Kanovey V. G. A leíró halmazelmélet fejlődése N. N. Luzin munkáinak hatására  // Uspekhi Mat. - 1985. - T. 40 , 3. sz . - S. 117-155 .
  23. ↑ Fedorov V.S. Proceedings of N. N. Luzin egy komplex változó függvényeinek elméletéről  // Uspekhi Mat. - 1952. - T. 7 , 2. sz . - S. 7-16 .
  24. ↑ Goltsman V.K., Kuznyecov P.I. N.N. Luzin munkája a differenciálegyenletekről és a számítási módszerekről  // Uspekhi Mat. - 1952. - T. 7 , 2. sz . - S. 17-30 .
  25. ↑ Luzin N. N. Egy tétel bizonyítása a hajlítás elméletében // Izv. Szovjetunió Tudományos Akadémia, OTN. - 1939. - 2. sz.; 7; 10 . - S. 81-106; 115-132; 65-84 .
  26. ↑ Kechris AS Klasszikus leíró halmazelmélet  . – New York: Springer-Verlag , 1995 isbn=0387943749.
  27. ↑ Bari N.K. Trigonometrikus sorozat . - M. : Fizmatgiz, 1961. - 514 p.
  28. ↑ Moonens L., Pfeffer WF A többdimenziós Luzin-tétel  (neopr.)  // J. Math. Anális. Appl .. - 2008. - T. 339 , 1. sz . - S. 746-752 . - doi : 10.1016/j.jmaa.2007.07.041 .
  29. ↑ Saito Kazuyuki. A Lusin-tétel nem kommutatív kiterjesztése  // Tohoku Math  . J. : folyóirat. - 1967. - 1. évf. 19 , sz. 3 . - P. 332-340 . - doi : 10.2748/tmj/1178243283 .
  30. ↑ Averna D. Lusin típusú tételek többfunkciókhoz, Scorza Dragoni tulajdonságához és Carathéodory kiválasztásokhoz   // Boll . ENSZ. Mat. ital. Egy napló. - 1994. - 1. évf. 8 , sz. 7 . - P. 193-202 .
  31. ↑ Nikolai Nikolayevich Luzin Archív másolat 2007. február 8-án a Wayback Machine -en  (hozzáférhetetlen hivatkozás 2013.05.23-tól [3448 nap] - előzmények ,  másolat ) az IPU RAS honlapján Archív példány 2012. november 13-án a Wayback Machine -en
  32. ↑ Lavrentiev, 1974 , p. 178.
  33. ↑ Nikolai Nikolayevich Luzin  (angol) a Matematikai Genealógia projektben
  34. ↑ N. N. Luzin (születésének századik évfordulóján)  // Kvant . - 1983. - 12. sz . - S. 7-11 .
  35. ↑ 1 2 3 Nyikolaj Nikolajevics Luzin akadémikus ügye A Wayback Machine 2008. február 28-i keltezésű archív másolata / otv. szerk. Demidov S. S., Levshin B. V. - Szentpétervár: RKhGI, 1999. - 312 p.
  36. ↑ Az ellenségekről egy szovjet maszkban Archív példány 2013. május 31-én a Wayback Machine -nél // Pravda újság, 1936. július 3.
  37. ↑ Dyugak P. Luzin „ügye” és a francia matematikusok  // Történeti és matematikai kutatás. - 2000. - Kiadás. 5. cikk (40) bekezdése . - S. 119-142 .  (nem elérhető link)
  38. ↑ Novikov S.P. Saját történeteim 2013. október 5-i archív példány a Wayback Machine -en
  39. ↑ Kutateladze SS A Luzin-ügy az orosz matematika tragédiája  // Mathematical Structures and Modeling. - 2012. - Kiadás. 26 . - S. 20-37 .
  40. ↑ Graham L., Kantor J.-M. Végtelen nevek. - Művészet. Petersburg: Szerk. Európai Egyetem, 2011.
  41. ↑ Az Orosz Tudományos Akadémia Elnökségének 2012. január 17-i 8. számú határozata "A Szovjetunió Tudományos Akadémia Elnöksége 1936. augusztus 5-i rendeletének eltörléséről (16. jegyzőkönyv)" . Letöltve: 2012. február 28. Az eredetiből archiválva : 2013. március 22..
  42. ↑ Viktor Sergeevich Kulebakin Archív másolat 2007. február 8-án a Wayback Machine -en  (hozzáférhetetlen hivatkozás 2013.05.23-tól [3448 nap] - előzmények ,  másolat ) az IPU RAS honlapján Archív másolat 2012. november 13-án a Wayback Machine -en
  43. ↑ Shchipanov Georgij Vladimirovich Archív másolat 2007. február 8-án a Wayback Machine -n  (hozzáférhetetlen hivatkozás 2013.05.23-tól [3448 nap] - előzmények ,  másolat ) az IPU RAS honlapján Archív másolat 2012. november 13-án a Wayback Machine -n .
  44. ↑ Vasziljev S. N. , „A változatlanság elméletének 70 éve” tudományos szeminárium anyaga: Moszkva, 2008. június 2. - M .: URSS, 2008. - 256 p.
  45. ↑ N. M. Malygina-Luzina sírja a Vvedensky temetőben . Letöltve: 2013. november 24. Az eredetiből archiválva : 2013. december 2..
  46. ↑ Kostitsyn V. A. "Elveszett boldogságom ...": Emlékiratok, naplók. M.: Új Irodalmi Szemle, 2017
  47. ↑ A Moszkvai Egyetem embereiről, 2019 , p. 110.
  48. ↑ Minor Planet Circulars, 1999. május 4. Archiválva : 2013. február 24. a Wayback Machine -nél – a 34620. számú körlevél (MPC 34620) keresési dokumentuma
  49. ↑ MPC Solar System Small Body Database (5096  )

Irodalom

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak
Szótárak és enciklopédiák
Genealógia és nekropolisz